ESCOLA ESTADUAL PROF. ANDRONICO DE MELLOMATEMÁTICA

PROFª ANNA LUISALista de Recuperação

Trigonometria:

Análise Combinatória

01. Calcule:a) A x,3 =72 b) 2. C x, 2 = 30

02. Veja neste esquema as estradas que interligam as cidades A, B, C, D e E. De quantos modos diferentes podemos ir de A até E?

03. O segredo de um cofre é formado por uma seqüência de 5 algarismos distintos, escolhidos entre: 1, 2, 3,4, 5, 6, 7 e 8. Ache o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abrí-Ia.

04. Deseja-se escolher uma senha de acesso a um e-mail, formada por 5 símbolos distintos, sendo que os dois primeiros são letras e os três últimos são algarismos. Determine de quantos modos podemos fazer isso, dispondo de 12 letras e de 9 algarismos.

05. Numa circunferência, marcam-se 6 pontos. a) Quantos segmentos podemos traçar, unindo dois desses pontos? b)Quantos triângulos podemos traçar, tendo três desses pontos como vértices?

06. (PUC-MG) De quantos modos diferentes se podem organizar, em uma fila de 12 cadeiras, 5 brasileiros, 4 italianos e 3 alemães, de modo que as pessoas de mesma nacionalidade fiquem sempre juntas?

07.Um polígono tem n lados. a) Quantas são suas diagonais se n = 8? b)Quantos são os seus lados se ele tiver 35 diagonais?

08. Na escolha dos dirigentes do grêmio de uma escola, foram eleitos 2 alunos do ensino médio e 6 do ensino fundamental. Para as reuniões com a direção da escola, devem comparecer 1 aluno do ensino médio e 2 do ensino fundamental. Quantos grupos diferentes de 3 alunos podem ser formados dessa maneira?

09. (Unesp) O setor de emergência de um hospital conta, para os plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e 2 enfermeiros. Determine:

a) quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados; b)quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas.

Matrizes

1- Dada as matrizes abaixo, faça o que se pede:

A= B=

C= D=

E=

a) A+B b) A-C c) B+Dt

2- Utilizando as matrizes acima faça as multiplicações: a) AxC b) BxE c) BxD

3- Qual é o determinante das matrizes A e C.

4- Calcule o valor de X.

a) b)

5- Calcule a inversa das matrizes abaixo, se existirem.

a) b)

6- Calcule X e Y, multiplicando as matrizes.

7- Resolva a equação:

8- Calcule o valor do determinante

9- Para que valores de x se tem

a) b)

10- Calcule x e y pelo método que desejar.

11- Calcule a inversa.

a) b)

12- Qual é o valor de a para que o sistema seja possível e indeterminado?

13- Mostre que o sistema abaixo é possível e determinado e ache a sua solução.

14- Determine o valor de a e b para que o sistema seja possível e indeterminado.

15- Calcule o determinante pela regra de Cramer.

17- Calcule o valor de m para que o sistema seja SPD.

18- Ache o valor de m para que o sistema seja SPI.

19- Na equação matricial: os valores de x e y são respectivamente:

20- Qual a inversa de A = , lembre que .

21- Qual é o determinante de

22- Dada a matriz , determine o valor de: A-1 +At – I2.

23- São dadas as matrizes e , calcule AB + A-1.

24- Resolva a equação através de determinante.

a)

25- Dadas as matrizes abaixo, calcule o valor de x de modo que det A = det B.

e

26- Resolva o sistema linear

a)

27- Qual é o valor de a para que o sistema seja possível e determinado.

a)