PLANO DE ESTUDO 9º ANO – MATEMÁTICA

Regime de Progressão Parcial – RPP

ANO DO REGIME: 9º ANO

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM: Comparar grandezas por meio de razão e

proporção; Observar e relacionar as possibilidades de ocorrer um evento; Ler e

interpretar dados em tabelas e gráficos; Identificar as aplicações do Teorema de Tales;

Aplicar o Teorema de Tales para resolver problemas; Estabelecer relação entre o

triângulo retângulo com o Teorema de Pitágoras; Aplicar o Teorema de Pitágoras em

problemas do cotidiano; Identificar os pares ordenados de números reais como as

coordenadas cartesianas de pontos; Relacionar os valores das coordenadas das

abscissas e ordenadas como pares ordenados; Determinar a média aritmética,

ponderada, mediana e moda; Identificar medidas estatísticas de tendência central em

tabelas e gráficos; Identificar e resolver uma equação do 2° grau, completa e

incompleta; Resolver problemas envolvendo a equação do 2° grau; Identificar e

conceituar a função do 1º e 2º grau; Calcular o resultado de uma função de 1º e 2º grau;

Analisar o gráfico de uma função de 1º e 2º grau; Resolver problemas envolvendo

função de 1º e 2º grau; Calcular volume do Cone, Cilindro, Pirâmide, Prisma e

Paralelepípedo.

MOMENTO I

Razão e Proporção

Razão é uma comparação entre duas grandezas. Essa razão é representada pelo

quociente das grandezas (a:b ; lê-se: a está para b). Proporção é a igualdade entre

duas ou mais razões.

Atividade 1

Márcia como não gosta muito de carnaval,

aproveitou o feriado para viajar para casa de sua mãe

no interior do estado de Mato Grosso do Sul. Ela mora

em Campo Grande e sua mãe em Nova Andradina,

cidade localizada a mais ou menos 300 km da capital.

Sabendo que Márcia gastou 4 horas nessa viagem, qual

a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto

na viagem de Márcia?

Atividade 2

Mariano comprou um apartamento e o desenho abaixo representa a planta deste

apartamento.

Com base na planta, responda as questões:

a) Qual é a razão entre a medida do desenho e a medida do objeto real (escala)

desse apartamento?

b) Sabendo que as razões são proporcionais, determine as dimensões reais das

paredes da cozinha.

c) Sabendo que a medida de um dos lados da sala na planta é 2 cm, qual é o

tamanho real desse lado? (Considere a medida da porta também)

Atividade 3

A Associação Chapecoense de Futebol (ACF) ou simplesmente “Chape” foi fundada

em 10 de maio de 1973 e ficou mundialmente conhecida depois da tragédia com avião

em 29 de novembro de 2016, quando a equipe viajava para primeira partida da grande

final da Copa Sul-Americana. O ano de 2017 foi o ano da reconstrução, onde o time

tentava se reerguer depois do triste acidente. A Chape terminou o ano em 8º lugar no

Campeonato Brasileiro de 2017, foram disputados 38 jogos com uma campanha de 15

vitórias, 9 empates e 14 derrotas.

Então podemos dizer que a razão entre o número de vitórias e jogos disputados pela

Chape no Brasileirão 2017 é:

a) 9⁄38

b) 14⁄38

c) 15⁄38

d) 38⁄14

e) 38⁄15

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ https://descomplica.com.br/blog/matematica/mapa-mental-razao-e-proporcao/

☞ https://www.todamateria.com.br/razao-e-proporcao/

MATERIAL DE APOIO

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/razao-proporcao.htm

https://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoes.php

MOMENTO II

Probabilidade

Probabilidade é o estudo sobre as chances de acontecer um evento qualquer,

como por exemplo saber a probabilidade de tirar coroa no lançamento de uma moeda

comum.

O cálculo de probabilidade é dado pelo quociente do número de resultados

favoráveis e o número de resultados possíveis dentro do evento. Se no caso fosse a

probabilidade de tirar coroa teríamos por exemplo 1 resultado favorável (tirar coroa) e

2 resultados possíveis (tirar cara ou coroa). Fazendo a divisão podemos observar que é

0,5 equivalente a 50% de chance.

Atividade 1

Fabiano estava brincando de sortear bolinhas com uma urna que

contém 10 bolinhas: 3 azuis, 2 vermelhas, 4 amarelas e uma branca. Se

Fabiano colocar todas bolinhas dentro da urna:

a) Qual a chance de ele tirar uma bolinha ao acaso, sem ver, e ela ser da cor azul?

b) Qual a chance de tirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor vermelha?

c) Qual a chance de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor amarela?

d) Qual a chance de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor branca?

e) Qual a probabilidade de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser preta?

Atividade 2

O baralho é um conjunto de cartas que formam um jogo. O

baralho tradicional é composto por 52 cartas divido em 4 naipes (tipo

de cartas): paus, ouros, copas e espadas. Se considerarmos um

baralho tradicional, qual a probabilidade de:

a) Escolher ao acaso uma carta e ela ser do naipe de copas?

b) Escolher ao acaso uma carta e ela ser do naipe de espadas?

c) Escolar uma carta ao acaso e ela ser de número 8?

Atividade 3

A Secretária de uma determinada escola de Campo Grande informou a Direção adjunta

que haviam 68 professores na escola, sendo 51 professores concursados e o restante

professores contratados. Escolhendo ao acaso um professor desse quadro, a

probabilidade desse professor ser contratado é:

a) 17⁄68

b) 17⁄51

c) 68⁄17

d) 51⁄17

e) 51⁄68

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ https://www.todamateria.com.br/probabilidade/ ☞ https://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/

MATERIAL DE APOIO

https://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-

de- matematica/probabilidade

MOMENTO III

Tabelas e Gráficos

Gráficos são representações de dados por meio de recursos visuais, com o

objetivo de destacar informações para que fique mais fácil a compreensão. Existem

diversos tipos de gráficos e os mais utilizados são: pizza, barras, linhas e colunas.

Tabelas é uma maneira de arranjar dados numéricos dispostos de forma

(colunas e linhas) para fins de comparação. Apresentação em formas de tabela deve

expor os dados de modo fácil e que deixa a leitura mais rápida.

Atividade 1

Logo abaixo temos um Infográfico, que é uma ferramenta de apresentação de

informações que une gráficos, ilustrações e pequenos textos. Este infográfico apresenta

informações sobre a Exportação de Celulose do estado de Mato Grosso do Sul,

observe:

Com base nas informações do infográfico, responda?

a) Qual a quantidade de celulose exportada por Mato Grosso do Sul em cada ano

de 2009 a 2014?

b) No primeiro semestre de 2015, qual foi a quantidade de celulose exportada?

c) Em âmbito nacional, qual posição o estado ocupava em 2014 no cenário da

exportação de celulose?

Atividade 2

O gráfico abaixo, apresenta os mortos em acidentes de trânsito de 2002 a 2015

em Mato Grosso do Sul, observe.

Com base nas informações do gráfico, construa uma tabela que represente esses

dados.

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ https://doutormatematico.blogspot.com.br/2012/01/01-o-grafico-de-barras-

abaixo-mostra.html

MATERIAL DE APOIO

http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_09_s eja.pdf

MOMENTO IV

Teorema de Tales

Teorema de Tales é dado pela intersecção de retas paralelas por retas

transversais, formando segmentos proporcionais. Essa relação foi criada por Tales de

Mileto, que defendia que os raios solares que chegavam à Terra, estavam na posição

inclinado.

Tales de Mileto utilizou dessa tese para calcular a altura de uma pirâmide em

Quéops, no Egito, através de sua sombra.

Atividade 1

Lucas encontrou em um mapa antigo, uma imagem que representa parte do

bairro onde ele reside, observe a imagem abaixo.

O desenho mostra duas ruas que partem de um mesmo ponto, e outras ruas

paralelas formando os quarteirões. Lucas observou que o desenho trazia os

comprimentos de alguns quarteirões e ficou curioso para saber a medida do quarteirão

da sua casa. Qual é a medida do quarteirão que está localizado a casa do Lucas,

sabendo que no desenho está representado por x esse comprimento.

Atividade 2

Maria começou a fazer Engenharia Florestal e precisou calcular a distância

entre uma margem e outra de um rio em um determinado ponto. Para encontrar essa

medida Márcia contou com a ajuda do desenho que ela mesmo produzido através de

algumas informações, observe:

Admitindo que as retas r, s e t são paralelas, qual é a distância de uma margem

até a outra desse rio?

Atividade 3

Fabiana mora na zona rural de Paranaíba e estuda na cidade. Para ir para escola ela

atravessa uma ponte todos os dias e ficou curiosa para saber a extensão desta ponte.

Fabiana resolveu perguntar a Professora sobre essa medida. Ela disse que não sabia,

mas que tinha um desenho que poderia ajudar a descobrir. A imagem abaixo é o

desenho que a Professora mostrou a Fabiana, observe.

Sabendo que 𝐷 𝐸 é paralelo a 𝐵

𝐶 , pelo desenho podemos afirmar que a extensão da

ponte, representada por 𝑥, é:

a) 6 m

b) 8 m

c) 24 m

d) 32 m

e) 40 m

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm

☞ https://www.todamateria.com.br/teorema-de-tales/

MATERIAL DE APOIO

http://www.matika.com.br/teorema-de-tales/exercicios

MOMENTO V

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras é uma sentença matemática utilizada apenas em

triângulo retângulo. Ela relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo,

nomeados de hipotenusa e catetos, onde 𝒉𝒊𝒑𝟐 = 𝒄𝒂𝒕𝟐 + 𝒄𝒂𝒕𝟐.

Atividade 1

Miguel cansado de viver no aluguel, resolveu construir sua casa própria e agora

está fazendo as instalações de água luz e internet para se mudar. Como é a primeira

instalação de internet a empresa que Miguel contratou cobra pelo serviço de instalação.

A empresa fez uma proposta de R$ 9,00 para cada metro de fio gasto para puxar a

fiação do poste mais próximo até sua casa. O desenho abaixo ilustra esta situação.

Miguel estava fazendo os cálculos para ver seus gastos, ele sabia que o poste é

de altura padrão e tem 9 metros e medindo ele verificou que a distância da sua casa até

o poste, formando um ângulo reto, é de 12 metros. Diante das situações, quanto Miguel

vai gastar na instalação da sua internet?

Atividade 2

João foi passar suas férias no sítio de seus avós. O avô de João estava

construindo uma porteira para um jardim novo e João decidiu ajudar. O desenho abaixo

representa o modelo de porteira que o avô de João gostaria de construir.

O avô de João já tinha as madeiras para verticais e horizontais cortadas,

faltavam apenas cortar as duas madeiras que ficariam travessadas, seu avô ainda tinha

dúvidas em qual tamanho cortar. João muito esperto disse que calcularia o tamanho

correto para seu avô também não ter desperdícios, só precisaria saber a medida das

ripas vertical e da horizontal. Seu avô disse que a vertical tinha 1,5 m e a horizontal

tinha 2 m. Com essas informações, qual o tamanho de cada ripa que ficara de

travessado?

Atividade 3

Segundo o site do G1 em matéria publicada dia 19/08/2015 três a cada quatro escolas

do país não contam com itens básicos de acessibilidade, como rampas, corrimãos e

sinalização. Esses são dados revelados pelo Censo Escola de 2014 pelo INEP (Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisa Anísio Teixeira). Mato Grosso do Sul aparecia em 1º

lugar entre os três melhores estados com 54% das escolas acessíveis.

Para aumentar essa porcentagem no estado, todas escolas começaram a investir nos

itens básicos. O desenho abaixo mostra uma rampa que será construída em uma

determinada escola.

Pela imagem, podemos afirmar que o comprimento da rampa, indicada por x no

desenho, é:

a) 30 cm

b) 40 cm

c) 50 cm

d) 60 cm

e) 70 cm

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ http://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm

☞ https://www.regradetres.com.br/regra-de-tres-composta.html

MATERIAL DE APOIO

http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-teorema- pitagoras.htm https://calculemais.com.br/exercicios_matematica/exercicios_de_matematica.php?id=687&d =teorema_de_pitagoras

MOMENTO VI - Sistemas de Coordenadas

O sistema de coordenadas é um sistema bastante utilizado na localização de

pontos no espaço. Existem diversos sistemas de coordenadas e em matemática

utilizamos bastante o sistema de coordenadas cartesiano – também conhecido como

plano cartesiano

–, formado por dois eixos perpendiculares (um horizontal e outro vertical) chamados

de eixo das abcissas e eixo das coordenadas.

O Plano Cartesiano divide o espaço em 4 partes, chamados de quadrantes, e é

bastante utilizado na construção de gráficos de funções, até mesmo para analisar o

comportamento de alguns pontos na função. E as coordenadas cartesianas, localização

dos pontos, são representadas sempre por pares ordenados.

Atividade 1

Batalha Naval é um jogo de tabuleiro onde o objetivo é afundar as embarcações

do adversário. Cada um dos integrantes dispõe suas embarcações em uma malha

quadriculada e o adversário tenta atirar nas embarcações. O desenho abaixo ilustra o

jogo de uma pessoa.

Sabendo que os tiros são dados através de coordenadas, um adversário que

quisesse afundar o submarino (embarcação de apenas um quadrado) qual seria as

coordenadas, primeiro a letra e depois número, para dar seu tiro?

Atividade 2

O desenho abaixo é a imagem da maquete de uma cidade que Melissa construiu para

aula de Geografia.

Sabendo que embaixo temos as letras em ordem alfabética da esquerda para

direita e na lateral temos os números em ordem crescente de cima para baixo, qual é,

primeiro a letra e depois o número, da coordenada do chafariz?

Atividade 3

A imagem abaixo mostra o mapa de um tesouro. E para facilitar a localização, Joãozinho

desenhou um plano cartesiano.

Fonte: goo.gl/BvY67e

De acordo com a imagem, a coordenadas do tesouro é:

a) (3 , 4) b) (4 , 3) c) (1 , 3) d) (-4 , -3) e) (-3 , -4)

SUGESTÕES DE ESTUDO ☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/plano-cartesiano.htm ☞ https://www.todamateria.com.br/plano-cartesiano/

MATERIAL DE APOIO

http://www.estudamos.com.br/atividades-plano-cartesiano/atividades-coordenadas- cartesianas-10.php http://prof-rinaldo.blogspot.com.br/2010/11/do-plano-cartesiano-aos-graficos.html

MOMENTO VII

Estatística: Média (M), Moda (Mo) e Mediana (Me)

Estatística é um conjunto de técnicas que permite organizar, descrever, analisar

e interpretar um conjunto de dados (informações). Para isso temos algumas ferramentas

que nos auxilia nesse processo, como as medidas de posição: Moda, Média e

Mediana.

● Moda é o dado com maior frequência no rol das informações, ou seja, o dado

que aparece mais vezes.

● Média é calcula de duas maneiras: média aritmética e média ponderada. A

média aritmética é a divisão da soma de todos valores pelo número de valores,

já a média ponderada é dada pelo quociente da soma dos valores multiplicado

pelos respectivos pesos e a soma de todos os pesos.

● Mediana é o dado que aparece no meio do rol de informações. Para encontrar

esse dado é necessário que os dados estejam em ordem crescente ou

decrescente. Vale ressaltar que se o conjunto de dados estiverem numa

quantidade par, a mediana é a média dos valores centrais.

Atividade 1

Flávia estava precisando de uma máquina de lavar

nova, a sua já não estava mais suprindo suas necessidades.

Ela fez pesquisa nas lojas mais próxima de sua casa por

uma lavadora de uma certa marca com capacidade de 12

kg e colocou as informações na tabela abaixo.

Loja Preço (R$)

Loja A 1.300,00

Loja B 1.250,00

Loja C 1.275,00

Loja D 1.300,00

Loja E 1.200,00

Conforme as informações colhidas por Flávia, responda:

a) Qual é o preço modal na região que Flávia mora?

b) Qual é o preço mediano das lavadoras?

c) Qual é a média dos preços dessa lavadora?

Atividade 2

Dois times de basquete resolveram fazer o levantamento dos rendimentos nos

quatros últimos jogos disputados por cada time. Os dados abaixo mostram os

resultados desses jogos.

De acordo com as informações desse gráfico, qual é o time que teve maior média de

pontuação nos últimos quatro jogos? Qual a diferença entre as médias?

Atividade 3

A tabela abaixo traz um retrato da violência contra mulher na região centro-oeste do

nosso país. Ela nos mostra o número de homicídios de mulheres por Unidade

Federativa (UF) de 2003 até 2013.

De acordo com os dados apresentado na tabela, podemos dizer que a média de

homicídios em Mato Grosso do Sul de 2010 a 2013 é:

a) 75

b) 75,5

c) 76

d) 76,5

e) 77

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ http://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm

☞ https://www.todamateria.com.br/media-moda-e-mediana/

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/moda-mediana.htm

TimeA TimeB

disputa 4 disputa 3 disputa 2 disputa 1

80

60

40

20

0

78

97 94 88 100

106 104 103 113 120

MATERIAL DE APOIO

https://doutormatematico.blogspot.com.br/2015/12/media-aritmetica-simples-

e- ponderada.html

http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-

moda- media-mediana.htm

MOMENTO VIII

Equação do 2º Grau

Já vimos em anos anteriores que equação é uma linguagem matemática

utilizada para descrever uma situação, onde aparece um valor desconhecido

representado por uma incógnita (letra), também chamada de variável, e uma igualdade

(=). A equação do 2º grau segue o mesmo padrão da equação do primeiro grau, mas

nesse caso a incógnita aparece elevada a 2, por isso é chamada do segundo grau.

Diferente da equação do primeiro grau, a equação do segundo grau apresenta

dois resultados, também chamada de raízes da equação. E para resolver essa equação

temos uma fórmula muito conhecida, fórmula de Bháskara.

Atividade 1

Joaquim achou uma fotografia e queria descobrir suas dimensões sem a

utilização da régua. Sua mãe professora de matemática já sabia os tamanhos e disse: a

área dessa figura é de 500 cm² e seu comprimente excede em 5 cm a sua largura.

Deste modo, quais as dimensões dessa fotografia?

Atividade 2

O campeonato brasileiro de futebol é disputado por partidas em turno e returno

e o número de jogos podem ser calculado pela fórmula 𝑗 = 𝑥(𝑥 − 1), onde 𝑗 é o total de

jogos e 𝑥 o número de times. Hoje o campeonato brasileiro conta com participação de

20 clubes, totalizando 380 jogos. Se o campeonato ampliar a quantidade de times e o

total de jogos for 552, quantos times estão participando desse campeonato?

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ https://matematicabasica.net/equacao-do-2-grau-segundo-grau/

☞ https://www.infoescola.com/matematica/equacao-do-segundo-grau/

☞ https://www.todamateria.com.br/equacao-do-segundo-grau/

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm

MATERIAL DE APOIO

http://profadilma.blogspot.com.br/2015/03/lista-de-exercicios-equacoes-do-2-

grau.html https://doutormatematico.blogspot.com.br/2011/04/exercicios-9-ano-

equacao-de-2- grau.html

MOMENTO IX

Função do 1º Grau

Função é a relação entre duas grandezas, onde uma depende da outra. Por

exemplo, quando vamos comprar carne, o valor que pagamos depende da massa (kg)

que estamos comprando. Como o valor a pagar muda de acordo com a variação do kg

da carne, essas grandezas são representadas por incógnitas e são chamadas de

variáveis.

Conseguimos representar todas variações através de uma expressão matemática

que chamamos de lei de formação, parecida com uma equação do primeiro grau, onde

substituindo uma variável na expressão conseguimos encontrar o valor da outra.

As funções de 1º grau podem ser representadas de diversas maneiras: tabelas,

diagramas e até gráficos. Para representar o gráfico de uma função utilizamos o plano

cartesiano, e o desenho desse gráfico sempre é uma reta.

O gráfico de uma função consegue nos mostrar informações relevantes sobre a

relação entre essas grandezas, permitindo analisar esses resultados.

Atividade 1

Juliana trabalha no caixa de uma casa de salgados. Todos os salgados têm o

mesmo custo de venda. Buscando agilizar seu serviço, ela criou uma tabelinha e

colocou ao lado do caixa. A tabela abaixo representa um pedaço dessa tabela.

Quantidade de salgado Preço (R$)

1 1,75

2 3,50

3 5,25

4 7,00

De acordo com as informações da tabela, responda as questões abaixo:

a) Quantos pagaria uma pessoa que comprasse 3 salgados?

b) E uma pessoa que comprasse 17 salgados?

c) O valor de a ser pago depende da quantidade de salgados?

d) Existe uma expressão que também auxiliaria nesse cálculo do preço pela

quantidade, usando a variável y para representar o preço e x para representar a

quantidade de salgados, escreva essa fórmula.

e) Utilizando essa fórmula, encontrada na questão anterior, calcule quantos uma

empresa vai pagar se comprar 57 salgados.

Atividade 2

Guilherme abriu uma empresa de mudança intermunicipais que conta até com

serviços de embalagem, carregamento e descarregamento. O valor cobrado pela

empresa de Guilherme é composto da seguinte maneira: um valor fixo de R$ 130,00

mais 1,50 por quilômetro rodado. Com base nas informações da empresa, responda as

questões abaixo:

a) Vanuza vai mudar de Cassilândia para Camapuã, ela verificou que a distância é de

291 km. Quanto ficaria a mudança de Vanuza pela empresa de Guilherme?

b) Miriã pagou por sua mudança R$ 607,00 na empresa de Guilherme, qual foi a

distância da sua mudança?

c) Escreva uma função que permite calcular o valor de cada viagem. Vamos

padronizar a lei da formação utilizando c para custo e d para distância.

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-1-grau.htm

☞ https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php

☞ http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-primeiro-

grau.htm

☞ http://tecciencia.ufba.br/funcao-do-1o-grau

☞ http://escolakids.uol.com.br/funcao-afim.htm

MATERIAL DE APOIO

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-1-grau.htm

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/analisando-situacoes-atraves-

funcoes- 1-grau.htm

MOMENTO X

Função do 2º Grau

Função do 2º grau também é uma relação entre grandezas, como vimos na

função do 1º grau. A diferença é que a lei de formação de uma função do 2º grau é

parecida com uma equação do segundo grau, ou seja, a variável aparece elevada ao

quadrado.

A função do 2º grau, ou quadrática como também é conhecida, pode ser

representada através de diagramas, tabelas e gráficos. O gráfico de uma função

quadrática tem um desenho diferente, conhecido como parábola.

Atividade 1

A Professora de Educação Física na aula sobre basquetebol estava explicando

sobre arremesso. O movimento que a bola faz é conhecido como parábola, observe a

imagem.

Em cada instante a bola atinge uma altura e essa trajetória pode ser descrita por

uma função do tipo 𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥, onde y é a altura dada em metros e x é o instante

dados em segundos. Com base nessas informações, responda as questões abaixo.

a) Qual a altura da bola no instante 3 s?

b) Qual altura máxima que essa bola atinge?

c) Em qual instante ela atinge a altura máxima?

Atividade 2

O lucro de uma empresa de peça de automóveis tem seu lucro descrito pela função

𝐿(𝑥) = −𝑥2 + 28𝑥 − 172, onde x é a quantidade de lote peças produzidas e L(x) é o

lucro em mil de reais. Quantos lotes devem ser produzidos para alcançar o lucro

máximo?

Atividade 3

O field goal (gol de campo) é uma forma de pontuar no futebol americano, na qual, em

vez de se passar a bola a um quarterback, ela é passada a um placeholder, que a segura

junto ao chão de forma que um kicker possa executar o chute, fazendo a passar entre os

postes do gol. O acerto vale três pontos no placar.

A trajetória da bola é semelhante a uma parábola, e em uma partida um matemático

criou a função ℎ(𝑡) = −5𝑥2 + 10𝑥, onde ℎ(𝑡) representa a altura em metros e 𝑡 o

instante em segundos, que descrevia a trajetória deste chute.

De acordo com essa informação, a altura máxima atingida pela bola foi:

a) 30 metros

b) 25 metros

c) 20 metros

d) 15 metros

e) 10 metros

SUGESTÕES DE ESTUDO

☞ http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-

grau.htm

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm

☞ https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php

☞ http://educacao.globo.com/matematica/assunto/funcoes/funcao-de-2-grau.html

☞ http://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-

grau.htm

MATERIAL DE APOIO

http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-

sobre- problemas-envolvendo-funcoes-2-o-grau.htm

MOMENTO XI

Volumes

Volume é a capacidade que um sólido geométrico admite. E como se

tentássemos preencher esse sólido com algo. Para cada sólido existe uma maneira de

calcular seu volume. Consiste basicamente na área da base do sólido multiplicada pela

altura do mesmo. Como nem todos sólidos são iguais, isso gera fórmulas diferentes. E

a unidade de medida padrão para representar o volume é o m³.

Atividade 1

Uma piscina olímpica, utilizada em disputas internacionais, tem as seguintes

dimensões: 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 2 metros de

profundidade. Qual é o volume, em metros cúbicos, dessa piscina? E esse volume em

litros?

Atividade 2

A fazenda da Dona Rosa possui um reservatório de grãos no formato cilíndrico.

O diâmetro da base mede 8 metros e a altura desse reservatório é de 6 metros. Qual a

capacidade do reservatório da fazenda? (Utilize 𝜋 = 3,1)

Atividade 3

Miguel está fazendo a planta da casa de Flávia, ele está arquitetando a área de lazer no

fundo e com dúvidas sobre o que fazer. Flávia disse a Miguel que deseja construir uma

piscina retangular de 3 metros de largura por 8 de comprimento e 1,5 metro de

profundidade. Pensando nessa piscina que Flávia deseja construir, podemos afirmar

que seu volume é:

a) 12 m³

b) 4,5 m³

c) 24 m³

SUGESTÕES DE ESTUDO

d) 36 m³

e) 12,5 m³

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/formulas-para-calculo-

volumes.htm

☞ http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-volume.htm

☞ http://sabermatematica.com.br/volumesmd.html

☞ https://www.somatematica.com.br/fundam/medvol.php

MATERIAL DE APOIO

http://amatematicasimples.blogspot.com.br/2011/11/exercicios-sobre-volume-

do- cilindro-9.html

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/volume-cone.htm

EXERCÍCIOS PROPOSTOS COM GABARITO

RAZÃO E PROPORÇÃO

01. A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por

mês é de . O que resta coloco em caderneta de poupança. Se neste mês meu

salário foi de

R$ 840,00, qual a quantia que aplicarei na caderneta de poupança?

a) R$168,00 b) R$358,00 c) R$672,00 d) R$100,00 e) R$111,00

Resposta:: Letra A

02.. (UFOP-MG–2008) Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?

A) 6 horas;

B) 12 horas e 30 minutos;

C) 25 horas;

D) 8 horas e 15 minutos.

Resposta:: Letra A

PROBABILIDADE

01. Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas

possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar

uma bola com número nas seguintes condições:

a) par

b) primo

c) par ou primo

d) par e primo

Resposta:: a) oito quinze avos b)um terço c)treze quinze avos d) um quinze

avos

02. Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, determine a

probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo.

a) 50% b) 75% c) 25% d) 10%

Resposta: ¼ ou 0,25 ou 25%

TABELAS E GRÁFICOS

01.A tabela a seguir traz a população dos cinco municípios mais populosos do Paraná:

Ao observar os dados da tabela, podemos afirmar que:

(A) A soma da população dos municípios B, C, D e E é maior que a de Curitiba.

(B) Curitiba tem aproximadamente o triplo de habitantes de Ponta Grossa e Foz

do Iguaçu.

(C) Foz do Iguaçu tem mais do que o dobro da população de Londrina.

(D) A diferença da população de Curitiba e Maringá é de 1 milhão de habitantes.

Resposta:: Letra B

02.

O gráfico mostra o número de pontos de uma equipe de futebol nas 12 primeiras rodadas de um campeonato. Sabendo que, nesse campeonato, em caso de vitória a equipe soma três pontos, em caso de empate soma um ponto e em caso de derrota não soma ponto, assinale a alternativa correta.

a) A equipe perdeu os jogos da segunda, terceira e quarta rodadas.

b) Nas doze rodadas, o número de vitórias foi igual ao número de derrotas.

c) A média de pontos obtidos por rodada, nessas doze rodadas, é igual a 1,5 pontos.

d) A equipe conseguiu dois empates entre a sétima e a nona rodadas.

e) Nas doze rodadas, a equipe empatou três vezes.

Resposta: Letra B

TEOREMA DE TALES

01. (Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.

Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?

a) 30 b) 25 c) 4 d) 16 e) 32

Resposta: Letra E

02. No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC.

Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos

cortados por segmentos transversais.

a) X= 12 b) X = 25 c) X = 5 d) X = 9

Resposta: Letra D (x = 9)

TEOREMA DE PITÁGORAS

01 Determine o valor de x no triângulo a seguir.

a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 9

Resposta: Letra B

02. Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em

relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

a) 4.000 metros b) 2.000 metros c) 5.000 metros d) 8.000 metros

Resposta: 4.000 metros

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS

01 Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

a) (3, -4) b) (4, -3) c) (-8, -9) d) (8, 9) e) (9, -8)

Resposta: Letra E

02. No sistema de eixos cartesianos, é verdade que:

a) o ponto (3, –2) pertence ao primeiro quadrante.

b) o ponto (2, –1) pertence ao segundo quadrante.

c) o ponto (–1, –3) pertence ao terceiro quadrante.

c) o ponto (2, 4) pertence ao quarto quadrante.

e) o ponto (1, -2) pertece ao terceiro quadrante.

Resposta: Letra C

MÉDIA, MODA E MEDIANA

01. Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?

133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325

a) 236; 361,1 e 312

b) 244; 361 e 312

c) 236; 360 e 312

d) 236; 361,1 e 310

e) 236; 361,1 e 299

Resposta: Letra A

02. Uece 2010 A média aritmética entre os divisores primos e positivos do número

2.310 é:

a) 5,6

b) 6,0

c) 6,3

d) 6,7

e) 5,4

Resposta: Letra A

EQUAÇÃO DE 2º GRAU

01 (ESPM -SP) As soluções da equação abaixo são dois números

a) primos.

b) positivos.

c) negativos.

d) pares.

e) ímpares.

Resposta: Letra E

02. (Unifor-CE) Uma das soluçoes da equaçao

= 2𝑥 1 é o numero inteiro multiplo de :

a) 2

b) 3

c) 5

d) 7

e) 11

Resposta: Letra e

FUNÇÃO DE 1º GRAU

01. (UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando: a) a > 0 b) a < 3/2 c) a = 3/2 d) a > 3/2 e) a < 3 Resposta: Letra B

02. (UEPA-2002) Um pequeno comerciante investiu R$ 300,00 na produção de

bandeiras do seu time favorito, para venda em um estádio de futebol. Foram

vendidas x bandeiras ao preço de R$ 8,00 cada uma. Então o lucro L(x) obtido na

venda de x bandeiras é dado por:

(a) L(x) = 300 - 8x

(b) L(x) = 8x

(c) L(x) = 8x + 300

(d) L(x) = - 8x - 300

(e) L(x) = 8x - 300 R

Resposta: Letra e

FUNÇÃO DE 2º GRAU

01. Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 + 10x + 12?

a) – 3,0

b) 3,0

c) 2,5

d) – 2,5

e) 0,5

Resposta: Letra A

02. Os valores de m para os quais as raízes da função y = – x2 – mx – 4 sejam

reais e diferentes pertencem ao intervalo:

(a) (– 2, 2)

(b) [– 2, 2]

(c) [– 4, 4]

(d) R – [– 4, 4]

(e) (4, ∞)

Resposta: Letra D