Relação entre Tensões e Deformações

Relação entre Tensões e Deformações

Resistência dos Materiais


Propriedades Mecânicas dos Metais

• Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de

ensaio, o ensaio de tração.

No ensaio de tração, um material é tracionado e deforma-se até a ruptura.

Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma

curva tensão-deformação.



Tensão e Deformação

DeformaçãoL

NormalTensãoA

P

L

A

P

A

P

2

2

LL

A

P

2

2

corpo de prova

Célula de Carga

Tração

Diagrama Tensão - Extensão

Alongamento (mm)0 2 3 4 51

0

50

100

Car

ga (

103 N

)

0

250

500

Deformação, (mm/mm)

Ten

são,

(

MP

a)

0 0.04 0.05 0.08 0.100.02

Normalização para eliminar influência da geometria da amostra


Curva Tensão - Deformação

• Normalização

= P/A0 onde P é a carga e A0 é a área da seção reta do corpo de prova.

= (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original

• A curva pode ser dividida em duas regiões:

Região elástica

é proporcional a => = E.ondeE = módulo de Young

A deformação é reversível.

Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem.

Região plástica

não é linearmente proporcional a .

A deformação é quase toda não reversível.

Ligações atômicas são alongadas e rompem-se.


Curva Tensão – Deformação

Ten

são,

σ (

MP

a)

0 0.04 0.05 0.08 0.100.020

250

500

Deformação, ε (mm/mm)

Plástica

Elástica

Fratura

Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de escoamento, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%.

O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.

0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002

Deformação, (mm/mm)

Limite de escoamento



Diagrama Tensão x Deformação: Materiais Dúcteis


Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis


Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young

= E

Lei de Hooke:

Estricção e limite de resistênciaT

ensã

o,

Estricção

Deformação,

Limite de resistência

A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no corpo de prova. A tensão concentra-se nesta região, levando à ruptura.


Fratura dúctil e frágil• Fratura dúctil

o material deforma-se substancialmente antes de fraturar.

O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga.

Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.


Fratura frágil

O material deforma-se pouco, antes de fraturar.

O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações

catastróficas.

A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo

sem aumento da tensão aplicada sobre o material.

Fratura


Ductilidade

• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura.

• Ductilidade pode ser definida como:

Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0

onde Lf é o alongamento na fratura

uma fração substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com

que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser

citado.

Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0

onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura.

Independente de A0 e L0 e em geral de AL%


Resiliência

• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica

sob tração e devolvê-la quando relaxado.

Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela extensão no

escoamento.

Módulo de resiliência Ur = d com limites de 0 a y

Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E

Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e

baixo módulo de elasticidade.

Estes materiais seriam ideais para uso em molas.


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Tenacidade

• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia

mecânica até a fratura.

Área sob a curva até a fratura

Dúctil

Frágil

Extensão,

Ten

são,

O material frágil tem maior tensão de

escoamento e maior tensão de

resistência. No entanto, tem menor

tenacidade devido à falta de ductilidade

(a área sob a curva correspondente é

muito menor).


Resumo da curva e Propriedades

Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível).

Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica

(linear).

Tensão de escoamento (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %.

Tensão de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva de engenharia.

Ductilidade => medida da deformabilidade do material

Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear.

Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura => área sob a curva até a fractura.


A curva real

A curva obtida experimentalmente é

denominada curva - ε de engenharia.

Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade.

Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor.

Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva real.

Curva real

Fractura

Fractura

Curva σ - ε de engenharia


Coeficiente de Poisson

• Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular.

• A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .

= - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma

extensão gera uma contracção e vice-versa.

Os valores de para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.


• Para uma barra sujeita a carregamento axial:

0 zyx

x E

• O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se:

0 zy

• O coeficiente de Poisson é definido por:

x

z

x

y

alLongitudin Extensão

lTransversa Extensão

Coeficiente de Poisson


Exercício resolvido 2

x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4

z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4

= E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa

F = A0 = d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N

Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?


Distorção

• Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção.

Tensão tangencial

= F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força.

Distorção

= tan = y/z0onde é o ângulo de deformação

• Módulo de distorção G

= G



• Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos:

xyxy f

• Lei de Hooke: (Pequenas deformações)

zxzxyzyzxyxy GGG

G é o módulo de distorção.

Distorção


G

Diagrama Tensão tangencial - Distorção

Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de

distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama

Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração.

O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio

de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de

rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção.

][rad

p

p

p U r

r

U

][MPa

Muitos dos materiais utilizados em engenharia

têm um comportamento elástico linear e assim a

Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser

escrita:


Relação entre E,ν, e G

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EG


Exercício resolvido 3

Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é

colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa

superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se

desloca 1 mm sob acção da força, determine:

a) a distorção média no material;

b) a força P que actua na placa superior.

200 mm 60 mm

50 mm


radmm50

mmxyxyxy 020.0

1tan

xyxy G

kNAP xy 8,14860*200*4,12

1 mm

50 mm

Solução

a) Distorção média no material

b) Força P actuante na placa superior

MPaG xyxy 4,1202,0*620


• Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são:

1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material).

2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos.

EEE

EEE

EEE

zyxz

zyxy

zyxx

• Tem-se:

Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada

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