CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA

CELSO SUCKOW DA FONSECA CEFET/RJ

Analise de Tenses e Deformaes em um

Enrijecedor de Curvatura de Dutos Flexve

Luiz Henrique C. S. S. Ribeiro

Rafael Prust Saliba

Prof. Orientador: Paulo Pedro Kenedi, D. Sc.

Prof. Coorientador: Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco, D. Sc.

Rio de Janeiro

Maio de 2014

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Central do CEFET/RJ

R484 Ribeiro, Luiz Henrique C. S. S. Analise de tenses em um enrijecedor de curvatura de dutos flexveis / Luiz Henrique C. S. S. Ribeiro [e] Rafael Prust Saliba.2014.

iv, 73f. : il.color. , grafs. , tab. ; enc.

Projeto Final (Graduao) Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca, 2014.

Bibliografia : f. 73 Orientador : Paulo Pedro Kenedi Coorientador : Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco

1. Canos e canalizao - Tubos. 2. Deformaes e tenses. 3.Curvatura. I. Saliba, Rafael Prust. II. Kenedi, Paulo Pedro (Orient.). III. Pacheco, Pedro Manuel Calas Lopes (Coorient.). IV. Ttulo.

CDD 621.8672

204075247Texto digitado

204075247Texto digitado

Re umo

O objetivo do presente trabalho aqui exposto a modelagem de um mtodo

analtico de estimativa das tenses internas atuantes em cada um dos componentes de um

enrijecedor de curvatura flexo com aplicao em dutos flexveis para explorao de

petrleo. Aps a abordagem analtica, o mtodo de elementos finitos utilizado para que

sejam comparados os resultados obtidos a partir de cada um dos mtodos. Os resultados

obtidos indicam que a modelagem analtica proposta representa de maneira satisfatria o

comportamento do enrijecedor de curvatura e se configura como um mtodo de anlise vlida.

Ab tract

The objective of the study here presented is the modeling of an analytical method

for estimating internal stresses acting on each component of a bend stiffener bending with

application in flexible pipes for oil exploration. After the analytical approach, the finite

element method is used so that the results obtained from each method are compared. The

results indicate that the proposed analytical modeling represents satisfactorily the behavior of

the bend stiffener and is configured as a valid method of analysis.

Palavras chave : Enrijecedor de curvatura, dutos flexveis, bend stiffener.

i

Sumrio

Resumo .................................................................................................................... 2

Abstract .................................................................................................................... 2

Captulo I Introduo ............................................................................................ 1

Captulo II Dutos flexveis.................................................................................... 3

II.1 Camadas de um Duto Flexvel ................................................................... 5

II.1.1 Carcaa Intertravada ............................................................................ 6

II.1.2 Barreira de Presso .............................................................................. 6

II.1.3 Armadura de Presso ........................................................................... 7

II.1.4 Armaduras de Trao ........................................................................... 7

II.1.5 Capa Externa ........................................................................................ 8

II.2 Risers e Flowlines ...................................................................................... 9

II.3 Principais Configuraes de Instalao ...................................................... 9

II.3.1 Catenria Livre (Free Hanging) ......................................................... 11

II.3.2 Configurao Lazy Wave .................................................................. 11

Captulo III Enrijecedores de Curvatura ............................................................. 12

III.1 Definio da Carga de Trabalho - Linha elstica:................................... 16

Captulo IV Abordagem Analtica ...................................................................... 28

IV.1 Corpo de Poliuretano .............................................................................. 28

IV.1.1 Proposta de Anlise Corpo de poliuretano .................................... 30

IV.2 Componentes Metlicos .......................................................................... 34

IV.2.1 Proposta de Anlise Luva ............................................................. 35

IV.2.2 Proposta de Anlise Torus ............................................................ 45

Captulo V Abordagem pelo mtodo de elementos finitos ................................. 53

V.1 Corpo de poliuretano ................................................................................ 54

V.1.1 Geometria .......................................................................................... 54

ii

V.1.2 Malha ................................................................................................. 55

V.1.3 Carregamentos e Condies de contorno .......................................... 56

V.1.4 Soluo .............................................................................................. 58

V.2 Componentes metlicos ........................................................................... 59

V.2.1 Luva metlica .................................................................................... 59

V.2.2 Torus .................................................................................................. 65

Captulo VI Concluso ....................................................................................... 71

Referncias ............................................................................................................ 73

iii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: Modelo de um enrijecedor de curvatura flexo (com corte parcial

para facilitar o entendimento de sua estrutura interna).[07] ....................................................... 1

FIGURA 2: Duto Flexvel e suas camadas [7] ........................................................ 4

FIGURA 3 : Construo tpica das camadas em um duto flexvel [7] .................... 5

FIGURA 4: Tipos de perfis segundo API RP 17B .................................................. 7

FIGURA 5: Principais arranjos submarinos[3] ..................................................... 10

FIGURA 6: Comparao com o cotidiano ............................................................ 12

FIGURA 7: Diagrama de partes: Laranja Corpo de poliuretano em (em

corte)/Azul Luva Metlica/Verde Torus............................................................................. 14

FIGURA 8: Diagrama de corpo livre Seo polimrica ..................................... 17

FIGURA 9: Grfico do momento fletor Seo polimrica ................................. 20

FIGURA 10: Grfico do momento de inrcia Seo polimrica ........................ 22

FIGURA 11: Grfico da deflexo do poliuretano ................................................. 25

FIGURA 12: Grfico do ngulo do poliuretano .................................................... 27

FIGURA 13: Corpo de poliuretano do enrijecedor de curvatura. ......................... 29

FIGURA 14: DCL parte polimrica ...................................................................... 30

FIGURA 15: Grfico das tenses no poliuretano .................................................. 33

FIGURA 16: Parte metlica de um enrijecedor de curvatura. ............................... 35

FIGURA 17: Diagrama de corpo livre Luva metlica........................................ 36

FIGURA 18: Grfico de tenses na luva metlica. ............................................... 40

FIGURA 19: Arranjo esquemtico para clculo das tenses cisalhantes. ............. 41

FIGURA 20: Modelo Torus................................................................................ 45

FIGURA 21: Diagrama de corpo livre Torus. .................................................... 46

FIGURA 22: Efeito do momento aplicado no torus. ............................................. 48

FIGURA 23: Geometria Torus ........................................................................... 49

FIGURA 24: Geometria Poliuretano .................................................................. 54

FIGURA 25: Malha Poliuretano ......................................................................... 55

FIGURA 26: Condies de contorno e carregamento Poliuretano .................... 57

FIGURA 27: Soluo Poliuretano ...................................................................... 58

FIGURA 28: Geometria Luva ............................................................................ 59

FIGURA 29: Malha Luva ................................................................................... 60

iv

FIGURA 30: Carregamento e condies de contorno Luva ............................... 62

FIGURA 31: Soluo Luva ................................................................................ 64

FIGURA 32: Geometria Torus ........................................................................... 65

FIGURA 33: Malha Torus .................................................................................. 67

FIGURA 34: Condies de contorno e carregamento Torus.............................. 69

FIGURA 35: Soluo Torus ............................................................................... 70

LISTA DE TABELAS

TABELA 1: Principais camadas e suas funes[7] ................................................. 5

TABELA 2: Comparao de resultados ................................................................ 71

1

Captulo I Introduo

Atualmente a indstria de petrleo ocupa uma posio de destaque na economia

mundial. A extrao de petrleo a partir de poos submarinos sempre apresentou desafios e

foi responsvel por inmeras inovaes nas mais diversas reas da engenharia. Com a

descoberta da regio do pr-sal brasileiro, a utilizao de unidades flutuantes offshore de

produo e dutos flexveis so importantes para a sua explorao.

Dutos flexveis so utilizados para transferncia de fluidos entre a unidade

flutuante produtora e poos. Esses dutos so estruturas tubulares, compostos por vrias

camadas concntricas, polimricas e metlicas, cada uma sendo responsvel por uma funo

especfica. Os poos de produo alcanam profundidades de at dois quilmetros e meio. Por

esse motivo, esses dutos flexveis esto sujeitos grandes cargas, resultantes das condies

ambientais marinhas decorrentes de ondas e correntes, alm do movimento da prpria

plataforma. Na conexo de topo verifica-se que h a maior carga dinmica do conjunto, entre

o riser (duto flexvel suspenso) e a plataforma flutuante.

Por conta dessa carga, e visando evitar um curvamento excessivo que poderia

danificar estruturalmente os dutos, praxe o emprego de enrijecedores de curvatura, em

ingls chamados bend stiffeners. Esse tipo de estrutura feito de ao e polmero fixado logo

aps o conector que promove a fixao do duto flexvel plataforma.

FIGURA 1: Modelo de um enrijecedor de curvatura flexo (com corte parcial para facilitar o

entendimento de sua estrutura interna).[07]

2

Como possvel perceber pela FIGURA 1, o bend stiffener composto por uma

srie de estruturas, explicadas a seguir. Uma luva interna metlica, normalmente fabricada em

ao, cuja funo fixar-se ao conector da plataforma.

Soldado e parafusado a esta se encontra uma armao que tem como objetivo

fornecer apoio estrutural e contato ao poliuretano. Este componente da estrutura metlica

chamada torus, e consiste basicamente de um anel suportado por vrias hastes, que aumentam

a resistncia do componente e a rea de contato com o poliuretano.

Uma vez que a estrutura metlica esteja inteiramente pronta, um cilindro rgido

inserido no furo reservado ao duto flexvel, um molde aproximadamente cnico fixado ao

redor dessa montagem e o poliuretano vertido, fundido, para dentro do molde. O cilindro

serve como um macho, sendo retirado aps a cura do polmero, deixando vago o espao por

onde passar o duto flexvel.

O objetivo desse projeto avaliar as tenses e deformaes geradas no enrijecedor

de curvatura flexo em um regime usual de operao. Uma carga ser definida inicialmente

pelo mtodo da linha elstica aplicada no corpo de poliuretano, baseada em um ngulo

habitual de trabalho. A anlise ser divida em duas abordagens principais: uma aproximao

analtica a partir de clculos de resistncia dos materiais e uma segunda abordagem

envolvendo simulao computacional pelo mtodo de elementos finitos. Desta forma, busca-

se estimar o comportamento em uma condio natural de trabalho dos enrijecedores de

curvatura flexo.

3

Captulo II Dutos flexveis

Os dutos flexveis utilizados na indstria petrolfera so equipamentos compostos

por diversas camadas, feitas de diversos materiais, onde cada uma dessas possui um papel

especfico. As camadas so normalmente formadas de cilindros polimricos ou perfis

metlicos em arranjos helicoidais. Seu posicionamento e disposio tm por objetivo permitir

a adequao do duto flexvel a diversas condies de projeto dependendo de variveis como

fluido transportado, temperatura, presso de operao, profundidade e vida em servio. [7][3]

Os dutos flexveis possuem o arranjo de camadas concntricas. Com esse arranjo,

espera-se que as seguintes propriedades sejam alcanadas:

Elevada resistncia trao;

Baixa rigidez flexo, viabilizando o bobinamento e armazenamento;

Elevada rigidez axial;

Capacidade de resistir e ter seu peso prprio suportado durante o lanamento;

Capacidade de acomodar os movimentos naturais aos processos de instalao e

operao;

Resistncia presso interna e externa e a possveis esforos de sua despressurizao

rpida;

Estrutura esbelta.

4

As camadas metlicas apresentam uma estrutura helicoidal, como dito

anteriormente, e so frequentemente denominadas tambm como armaduras metlicas. Essas

camadas so responsveis pela integridade estrutural da estrutura. As polimricas, por sua

vez, so responsveis pela estanqueidade dos fluidos interno e externo, por promover proteo

anticorroso e contra luz ultravioleta, alm de reduzir o atrito entre as camadas metlicas. A

FIGURA 2 ilustra um duto flexvel, mostrando as camadas que o compem.

FIGURA 2: Duto Flexvel e suas camadas [7]

5

II.1 Camadas de um Duto Flexvel

Nesta seo, busca-se detalhar cada uma das principais camadas componentes de

um duto flexvel e sua respectiva funo. Cada camada possui um objetivo especfico, como

mostrado na FIGURA 3 : e a TABELA 1, que evidenciam a construo tpica de um duto e

aponta as denominaes e funes bsicas das suas vrias camadas:

FIGURA 3 : Construo tpica das camadas em um duto flexvel [7]

TABELA 1: Principais camadas e suas funes[7]

6

A seguir, detalham-se as funes e principais caractersticas de cada camada.

II.1.1 Carcaa Intertravada

normalmente a camada mais interna em duto flexvel. Feita a partir de perfis

planos que so conformados durante o processo fabril em hlice em torno de um mandril

intertravando cada seo em conjunto, o que faz com que haja um aumento significativo da

resistncia ao colapso. Essa camada deve garantir resistncia aos esforos causados pela

presso externa e ao esmagamento transmitido pelas armaduras de trao quando as mesmas

so tracionadas.

II.1.2 Barreira de Presso

Essa camada polimrica tem como principal funo garantir a estanqueidade do

duto flexvel, ao permitir a passagem do fluido interno. fabricada por meio de extruso

sobre a carcaa, sendo feita principalmente de HDPE (polietileno de alta densidade), PVDF

(fluoreto de polivinilideno), PA11 (Nylon 11) ou PA12 (Nylon 12). A escolha do material

depende diretamente das caractersticas qumicas e fsicas do fluido a ser escoado.

7

II.1.3 Armadura de Presso

Camada metlica intertravada que tem por principal finalidade resistir presso

exercida pelo fluido interno. Em conjunto com a carcaa contribui para evitar o colapso

devido presso externa. A armadura de presso apresenta aspecto construtivo prprio e

designaes proprietrias dos fabricantes: em geral feita de uma fita de seo transversal em

Z, enrolada helicoidalmente sobre a barreira de presso com intertravamento das hlices,

conforme o desenho esquemtico da FIGURA 4.

FIGURA 4: Tipos de perfis segundo API RP 17B

(a) perfil Z, (b) perfil C, (c) e (d) perfil T [4]

II.1.4 Armaduras de Trao

As armaduras de trao consistem em uma srie de arames aplicados de forma

helicoidal sobre o tubo, com ngulos de assentamento que variam usualmente entre 30 e 55

em relao ao eixo central do duto flexvel, contra quase 90 no caso das outras camadas

metlicas. O nmero de armaduras de trao aplicadas varia aos pares, pois cada uma destas

camadas aplicada em um sentido diferente de forma a balancear a estrutura, evitando-se a

toro do tubo quando submetido s cargas trativas.

A principal funo das armaduras de trao resistir trao e toro sem

dificultar a flexo do duto. Quase a totalidade dos carregamentos de trao sustentada por

essa camada, enquanto sua contribuio na rigidez flexo pequena. As armaduras esto

ancoradas diretamente nos conectores montados nas extremidades dos dutos. Dadas as

elevadas tenses a que estaro sujeitas as armaduras de trao, funo dos carregamentos

aplicados aos dutos flexveis, o material comumente usado o ao carbono de alta resistncia,

com limites de ruptura variando entre 1100 MPa e 1500 MPa.

8

II.1.5 Capa Externa

Esta a camada mais externa de um duto flexvel, exceto em casos que

apresentem a necessidade de isolamento trmico, polimrica e fabricada por meio de

extruso. Ela uma barreira contra danos mecnicos externos e contra a gua do mar,

impedindo que haja o alagamento da regio anular (regio compreendida entre a barreira de

presso e a capa externa). A capa externa recebe pigmentao especial de acordo com

requisito de cliente, e essa colorao est diretamente relacionada com a proteo aos raios

ultravioleta.

Os materiais utilizados na manufatura da capa externa so praticamente os

mesmos empregados na barreira interna de presso, com exceo do fluoreto de polivinilideno

(PVDF). Como a capa externa extrudada sobre as armaduras de presso, esta tambm

auxilia a manter arames da armadura de trao na posio correta.

9

II.2 Risers e Flowlines

Dutos flexveis de coleta so utilizados com o objetivo principal de interligao

entre os poos petrolferos e as unidades produtoras, promovendo o transporte de fluidos

como leo, fluidos de injeo, gs ou gua. Possuem diferentes aplicaes, podendo ser:

Risers, quando em aplicaes dinmicas. Um riser o duto flexvel que conecta a

unidade produtora at o solo marinho. Esse tipo de duto flexvel necessita suportar

cargas extremas impostas pelos movimentos relativos e condies ambientais;

Flowlines, quando em aplicaes estticas. Flowlines so dutos flexveis que

funcionam repousados sobre o leito marinho, o que quer dizer que, exceto durante sua

instalao, s experimentam cargas estticas durante toda sua vida em servio.

II.3 Principais Configuraes de Instalao

As aplicaes dinmicas de linhas flexveis ocorrem em diversos cenrios. Em

guas profundas pode-se ter uma configurao mais estvel em catenria livre. Porm esse

tipo de configurao, no qual a linha fica pendendo livremente a partir da plataforma at o

leito marinho, apresenta cargas mais altas, e desta forma bias podem vir a serem utilizadas

para o alvio das cargas. J em guas rasas, o maior problema a movimentao do duto e da

embarcao, sendo assim, os flutuadores so muitas vezes utilizados para amortecimento do

movimento da embarcao para que o raio mnimo de curvamento do duto seja respeitado.

Para a diminuio dos efeitos causados pelos carregamentos aos quais os dutos

esto expostos, so utilizadas configuraes de instalao especficas para os risers, que vo

desde a mais simples em catenria livre (free hanging) at configuraes com instalao de

bias ou flutuadores nas sees intermedirias com o intuito de reduzir esforos na unidade de

produo. Assim, o empuxo provocado por esses elementos alivia o peso suportado pelo

sistema flutuante, e quando sob solicitaes laterais, contribui com movimentos restauradores.

A FIGURA 5 ilustra brevemente os principais arranjos de utilizao.

10

FIGURA 5: Principais arranjos submarinos[3]

A seguir, algumas consideraes a respeito das duas configuraes de instalao

mais empregadas sero feitas: em catenria livre e em lazy wave.

11

II.3.1 Catenria Livre (Free Hanging)

A FIGURA 5 mostra o aspecto esquemtico da Catenria Livre. Apoiada no fundo

do mar, esta configurao interessante devido sua simplicidade da forma. Isso se deve

baixa utilizao de componentes limitadores de esforos, possibilitando a esta configurao

baixo custo de material e instalao. Esta o tipo de configurao mais empregado

atualmente na costa brasileira.

II.3.2 Configurao Lazy Wave

Esta configurao alcanada com a utilizao de elementos de flutuao

(flutuadores) distribudos em um trecho central, o que faz com que aps o equilbrio esttico

inicial, o sistema assuma uma forma ondulada e a seo inferior fique apoiada em catenria

simples no fundo do mar. Dessa forma, divide-se o comprimento que ficaria suspenso (caso a

configurao fosse em catenria livre) em duas partes, o que reduz de forma considervel os

efeitos deletrios de trao e ngulo na conexo de topo.

Sua utilizao tem sido cada vez mais frequente nos projetos da regio do pr-sal,

onde as profundidades chegam a dois quilmetros e meio. Nessas profundidades, a quantidade

de riser suspenso amplifica de modo considervel a trao de topo, o que faz com haja a

necessidade de estruturas sensivelmente mais robustas para suportar tais solicitaes. A

soluo da configurao Lazy Wave diminui as cargas presentes na linha, apresentando uma

soluo vivel do ponto de vista de custo e de projeto.

12

Captulo III Enrijecedores de Curvatura

Bend Stiffeners, em ingls - como so normalmente referenciados - so estruturas

projetadas para aumentar a rigidez flexo de um elemento, e esto muito mais presentes em

nossas vida do que pode parecer primeira vista. Sua aplicao varia enormemente,

diversificando desde fones de ouvido, plugues de tomada at alguma aplicao mais crtica

como o caso dos dutos flexveis para extrao de petrleo. A FIGURA 6 ilustra o paralelo e

oferece uma comparao til do objeto do presente estudo. Deste modo, nos enrijecedores de

curvatura utilizados na explorao petrolfera, temos o bend stiffener sendo a transio

entre o elemento rgido (navio) e o flexvel (duto).

FIGURA 6: Comparao com o cotidiano

Na aplicao especfica do arranjo submarino de extrao de petrleo, existe a

preocupao de que no haja uma seo com curvatura acentuada e tenses muito grandes,

que seria a regio mais fraca em uma linha flexvel, cuja falha precoce inviabiliza o projeto

funcional e financeiramente. Levando em conta o fato de que os dutos flexveis apresentam

uma vida em servio que chega a at 30 anos, possvel perceber a importncia do acessrio

em questo.

13

O enrijecedor de curvatura rigidez flexional de dutos flexveis funciona aliando

sua geometria com propriedades do material do qual feito. Em uma sucinta explicao, sua

rigidez aliada quela do elemento que est sendo protegido e sua geometria alia partes

cnicas e cilndricas de seo transversal menor medida que se avana em direo parte

livre do elemento flexvel. Essas caractersticas proporcionam uma transio suave em termos

de rigidez flexional, a partir do ponto de conexo. O enrijecedor opera fixado unidade de

produo em uma orientao vertical, com a mesma inclinao do duto flexvel que passa por

dentro do mesmo.

Algumas das caractersticas que definem a adequao de um bend stiffener para

determinado uso sero examinados em detalhes: a sua geometria e os materiais que o

constituem. A FIGURA 7 permite a visualizao do objeto central deste trabalho, bem como

suas dimenses gerais, em milmetros. Realados se encontram os trs componentes deste

enrijecedor de curvatura:

14

FIGURA 7: Diagrama de partes: Laranja Corpo de poliuretano em (em corte)/Azul

Luva Metlica/Verde Torus

15

Estes componentes e suas geometrias especficas sero detalhados nos prximos

captulos, com o objetivo de estimar-se as tenses cada componente fica sujeito em uma

condio de operao normal. Para tal, duas abordagens distintas sero utilizadas: uma

abordagem analtica ser apresentada, modelando todos os sistemas e utilizando hipteses e

formulaes caractersticas de resistncia dos materiais. Em uma segunda abordagem

utilizando o mtodo de elementos finitos, por meio do software comercial Ansys.

Posteriormente sero feitas comparaes entre as duas abordagens.

16

III.1 Definio da Carga de Trabalho - Linha elstica:

A anlise descrita a seguir busca obter a carga de trabalho atuante no enrijecedor

de curvatura. O duto suspenso chega a gerar cargas que superam facilmente a ordem de 2000

kN na conexo riser/plataforma, mas a estrutura responsvel por suportar tamanho esforo

no o bend stiffner. Para obteno de tal carga, o presente modelo utiliza uma angulao

de topo de 7 (0,12 radianos). Essa angulao tida como aceitvel para um regime de

trabalho constante, e dever ser suficiente para uma avaliao confivel das tenses de

trabalho do enrijecedor.

Com o objetivo de determinar a carga de trabalho, utiliza-se a equao da linha

elstica para as sees que compem o enrijecedor. Apesar de ser formado por trs sees

distintas, a extremidade mais fina no faz parte da anlise, j que a mesma no possui funo

estrutural. A FIGURA 8 apresenta o diagrama de corpo livre da seo que composta

exclusivamente de poliuretano, com mdulo de elasticidade de 140 MPa. A partir da

extremidade superior do enrijecedor j se verifica a presena do corpo metlico, e por esse

motivo a anlise da seo polimrica realizada somente a partir desse ponto, e aproxima-se a

regio superior como engastada.

A fora gerada pela angulao do duto flexvel que passa no interior do

enrijecedor foi aproximada por uma carga distribuda em um comprimento igual a um metro a

partir da extremidade inferior do corpo de poliuretano. Entre o riser e o bend stiffener h

uma folga, portanto este fato indica que no todo o comprimento do duto que fica em

contato com a parede interna do enrijecedor. A escolha do comprimento de um metro foi

arbitrria.

17

FIGURA 8: Diagrama de corpo livre Seo polimrica

Ao deixar a plataforma para seguir em direo ao leito marinho, o duto flexvel

comumente apresenta um ngulo de topo, o que quer dizer que ele no opera exatamente na

vertical, dado que a unidade flutuante de produo se encontra em uma posio central em

relao a todos os poos explorados, e por conta disso raramente est exatamente sobre algum

poo.

O ngulo de topo de normalmente para condies usuais de trabalho, o que

representa radianos.

18

Para a determinao da fora distribuda ser usado o mtodo da linha elstica.

Este mtodo consiste em uma integrao dupla a partir da funo do momento para que seja

possvel determinar a flecha e a ngulo apresentada em uma seo qualquer do corpo

analisado.

Usando o mtodo da linha elstica aliado com os 7 de angulao no topo,

possvel determinao da referida carga de trabalho, como mostrado a seguir:

III.1.1.1 Equao base da linha elstica:

( )

Na Regio 1 (0 x 2):

O primeiro passo a determinao da frmula do momento fletor em funo da

coordenada x.

Para que no seja necessria a diviso da equao do momento em duas, e a

utilizao de mais de um sistema de coordenadas, foi adotado o uso das funes de

descontinuidade. Essas funes permitem descrever valores que s passam a ser vlidos

quando uma condio satisfeita:

{

( )

possvel a determinao da frmula dos momentos em funo da coordenada x.

( )

( )

( )

importante notar que o segundo termo (( )

) foi utilizado para anular

a carga distribuda na metade superior do tronco de cone ( ).

19

Aplica-se a frmula do momento na equao bsica da linha elstica e realiza-se a

dupla integrao:

( )

( )

( )

O grfico ilustrado na FIGURA 9 demonstra o comportamento estimado dos

momentos fletores atuantes ao longo de todo o comprimento do corpo de poliuretano:

20

FIGURA 9: Grfico do momento fletor Seo polimrica

21

Uma vez definida a equao precisamos encontrar, para esse caso especfico, as

constantes C1 e C2.

Para isso preciso avaliar as condies de contorno da viga, isto , o

comportamento dos extremos, que so conhecidos, alm da definio do momento de inrcia

de rea I1. Para tal, preciso primeiro definir uma equao que represente o modo como o

dimetro externo varia, aqui chamado D1(x).

Clculo de D1(x):

( )

( )

Como a regio 1 um tronco de cone, o seu dimetro varia segundo uma linha

reta, logo D(x) uma funo de primeiro grau, no formato:

( )

Dessa forma, resta definir a e b utilizando os dois pontos conhecidos da reta:

{

Resolvendo o sistema de equaes acima, encontra-se:

Ento para

( )

Uma vez definida a funo regente do dimetro externo do tronco de cone,

possvel escrever a frmula do momento de inrcia, este por sua vez tambm uma funo de

x:

( ) ( ( )

)

( ) (( ) )

22

A FIGURA 10 ilustra graficamente como se compora o momento de inrcia de

rea ao longo do comprimento do corpo de poliuretano.

FIGURA 10: Grfico do momento de inrcia Seo polimrica

23

No engaste, a angulao (

) e a deflexo ( ) so nulas. Dessa forma:

Condio de contorno 1 angulao no engaste:

em

( )

(

)

Condio de contorno 2 deslocamento no engaste:

em

( )

[

(

)]

24

III.1.1.2 Determinao da fora distribuda ( )

possvel observar, portanto, que as constantes dependem de forma direta da

carga distribuda, denominada w. Para a determinao desta carga distribuda, utilizaremos o

ngulo de topo j discutido anteriormente.

Aps a primeira integrao, a equao da linha elstica na regio 1 a seguinte:

( )

Onde a constante C1 pode ser escrita desta forma:

A parcela

representa a forma como o deslocamento horizontal ( , neste caso)

varia medida que se varia o afastamento vertical ( ), ou seja, representa a angulao. O

objetivo definir qual fora seria capaz de produzir, na extremidade inferior do enrijecedor de

curvatura, uma ngulao de , ou seja, radianos. Substituindo na equao do ngulo

(

), temos uma forma direta de calcular que fora realizaria tal angulao.

( )

Com as constantes definidas, podemos ento reescrever a equao da linha

elstica da seguinte forma:

Para :

( )

( )

possvel ento, aps a substituio dos valores encontrados e definidos

anteriormente, avaliar a deflexo imposta em cada uma das regies da seo de poliuretano.

25

Para tanto, utilizou-se o software Mathcad, para plotar as duas funes ponto a ponto. A

FIGURA 11 apresenta os resultados obtidos, bem como o enrijecedor, para efeitos de

comparao.

FIGURA 11: Grfico da deflexo do poliuretano

26

Pela FIGURA 11, possvel notar que o valor mximo da coordenada y se d na

extremidade inferior de aplicao da fora, e que a evoluo do deslocamento se torna

perceptivelmente mais ngreme medida que se avana em direo a essa extremidade, apesar

de haver um deslocamento nfimo em cerca de 70 a 80% do corpo de poliuretano. A carga

distribuda aliada geometria do enrijecedor gera um deslocamento de 176 mm na ponta do

mesmo.

Este comportamento acontece por conta da geometria do enrijecedor de curvatura,

que reduz sensivelmente a rea da seo transversal resistente medida que se aproxima da

extremidade livre.

A FIGURA 12 demonstra o comportamento do mdulo do ngulo formado com a

vertical (em radianos) em relao coordenada x. Nela, possvel observar que o

comportamento da angulao se assemelha quele do deslocamento, se tornando mais

perceptvel somente prximo extremidade livre.

Apesar de primeira vista os dois grficos parecerem discordantes, cabe aqui

ressaltar que, apesar de um se apresentar com a orientao voltada esquerda e o segundo

direita, o primeiro dos dois representa efetivamente (com alguma ampliao do efeito) o

comportamento esperado para a viga devido ao carregamento utilizado. O grfico referente

angulao, por sua vez, apresenta o comportamento do ngulo em relao vertical

demonstrado. Dessa forma, seu comportamento coerente, visto que um deslocamento maior

(queira seja para um lado ou para o outro) representa por sua vez uma angulao maior.

27

FIGURA 12: Grfico do ngulo do poliuretano

28

Captulo IV Abordagem Analt ca

IV.1 Corpo de Poliuretano

Polmeros so estruturas qumicas formadas a partir de grandes molculas,

chamadas de macromolculas, estas por sua vez sendo uma extensa combinao de unidades

bsicas denominadas meros (em grego, poli significa muitos e meros, unidades) . Sua

cadeia apresenta ligaes covalentes repetidas regularmente, onde o nmero de meros

presentes na cadeia intitulado grau de polimerizao. comumente aceito o fato de que o

grau de polimerizao do material est diretamente relacionado com as propriedades

mecnicas por ele apresentado, sendo um grau maior o mais prefervel. O tipo de polmero

utilizado na composio de enrijecedores de curvatura para dutos flexveis o poliuretano,

um tipo de elastmero. Os elastmeros so materiais que suportam grandes deformaes antes

da sua ruptura, e por esse motivo sua aplicao nos enrijecedores de curvatura bastante

empregada.

A API 17 J, norma internacional e referncia no que diz respeito ao projeto e

fabricao de dutos flexveis, apresenta inmeras consideraes a respeito de dutos flexveis

unbonded (sem aderncia entre as camadas). Esse tipo de duto ser o adotado como padro

para este trabalho. A norma define alguns critrios de projeto especficos para enrijecedores

flexo, tais como resistncia trao, alongamento na ruptura, valor de rasgamento, massa

especfica, entre outros. Alm disso, a referncia cita tambm que os seguinte fatores devem

ser considerados na avaliao do poliuretano empregado em bend stiffeners [4]:

Resistncia gua do mar e hidrlise;

Exposio a produtos qumicos;

Exposio radiao ultravioleta;

Resistncia temperatura mxima esperada;

Fluncia e relaxao de tenses;

29

Os enrijecedores de curvatura flexo aqui analisados so formados basicamente

por duas partes distintas unidas, como descrito anteriormente. Uma delas a parte polimrica

feita normalmente de poliuretano e que d o formato e preenche o corpo do bend stiffener.

Essa parte pode ser vista na FIGURA 13 e o principal ator no que diz respeito mudana

suave de momento de inrcia de rea entre o conector que liga o duto plataforma (end

fitting) e o duto flexvel propriamente dito. O tipo de poliuretano do qual essa poro

fabricada varia de acordo com as necessidades de aplicao especfica em questo, portanto

valores genricos sero adotados no presente projeto. O mdulo de elasticidade utilizado neste

projeto 140 Mpa[8].

FIGURA 13: Corpo de poliuretano do enrijecedor de curvatura.

30

IV.1.1 Proposta de Anlise Corpo de poliuretano

Aps a definio da carga de trabalho, pode-se averiguar qual o teor das tenses

que a mesma gera no corpo de poliuretano e, posteriormente, nos outros componentes do

enrijecedor de curvatura. Para o corpo de poliuretano, as mesmas premissas adotadas na

estimativa da carga de trabalho ainda se mantm: a carga aplicada de uma maneira

uniformemente variada a partir da extremidade do tronco de cone por um comprimento de um

metro. A FIGURA 14 apresenta novamente o diagrama de corpo livre da seo de poliuretano:

FIGURA 14: DCL parte polimrica

Onde, como convencionado seo III.1 .

31

IV.1.1.1 Tenso Fletora Mxima:

Para estimar os efeitos das cargas no corpo, necessrio avali-las sob a forma de

tenses. A seo polimrica do enrijecedor enquadra-se na condio de viga. Por conta dessa

condio, as tenses decorrentes de foras cortantes foram desconsideradas, pois seriam

inexpressivas.

Assim, resta calcular a tenso mxima na direo axial, que composta pela

mxima tenso causada pelo momento fletor, esta por sua vez uma decorrncia da aplicao

da carga distribuda. A tenso fletora mxima dada pela frmula:

( ) (

( ) )

( )

Aplica-se ento a anlise da frmula da tenso devido a momento fletor regio 1

da seo polimrica:

Devido ao fato da seo transversal da regio no ser constante, a definio do

ponto exato onde a tenso ser mxima no trivial. medida que se afasta da extremidade

onde vale zero, o momento ( ) varia tambm.

A equao do momento fletor interno para a regio 1, j definida anteriormente, :

( )

32

Posto que as trs funes que compem a frmula da tenso fletora se encontram

definidas, possvel substitu-las, reescrevendo a frmula como:

( ) (

( ) )

( )

(

) (

)

(( ) )

Definidas as equaes das tenses fletoras nas duas regies que compem o corpo

de poliuretano do enrijecedor de curvatura, cabe agora a definio de uma frmula geral da

tenso, descrita por:

( ) ( ) (

( ) )

( )

Nota-se ento que na equao da tenso devido a momento fletor para a regio 1

no existe nenhum membro que seja constante ao longo do comprimento. Para que seja

possvel estimar com preciso qual ser a tenso mxima obtida a partir desta anlise, o

software Mathcad foi utilizado para plotagem do grfico da tenso e obteno dos valores

mximos, como pode ser visto na FIGURA 15.

33

FIGURA 15: Grfico das tenses no poliuretano

34

Com o auxlio do software, possvel apontar com preciso o afastamento que

gera a tenso fletora mxima:

IV.2 Componentes Metlicos

A parte metlica presente em um enrijecedor de curvatura dividida em dois

principais componentes, cada qual com sua funo especfica.

A luva metlica a responsvel por acondicionar a passagem do duto flexvel por

dentro de si e promover a maior parte da sustentao estrutural do enrijecedor como um todo.

Alm a luva, existe um segundo componente com uma geometria em forma de anel com

diversos suportes cilndricos. A este d-se o nome de torus, e sua geometria se justifica por

conta da sua funo, que a de promover e manter a aderncia entre as partes metlica e

polimrica, alm de contribuir com o aumento da resistncia do conjunto como um todo.

O torus se liga luva interna por meio de prolongamentos rosqueados no fim dos

seus cilindros de suporte. Em adio a isso, solda-se os dois componentes para promover uma

unio ainda mais segura. A luva metlica que compe um enrijecedor de curvatura

normalmente fabricado de ao estrutural comum, como o ASTM A-36, que apresenta uma

tenso de escoamento da ordem de 250 MPa. J o torus usualmente fabricado de um

material mais resistente, como o Inconel, que uma superliga de cromo e nquel.

A FIGURA 16 apresenta uma ilustrao da aparncia final da parte metlica,

indicando os dois componentes que a formam.

35

FIGURA 16: Parte metlica de um enrijecedor de curvatura.

IV.2.1 Proposta de Anlise Luva

O segundo componente de um enrijecedor de curvatura flexo ao qual ser

dirigida a ateno do presente trabalho a luva metlica. Todos os clculos e hipteses

assumidas para a estimativa da tenso que tal componente experimenta sero apresentados a

seguir. A FIGURA 17 ilustra o diagrama de corpo livre da luva metlica, explicado em

detalhes adiante. A extremidade superior deste componente flangeado ao conector, este fixo

unidade flutuante de produo de petrleo. Para todos os efeitos, essa extremidade

considerada engastada.

36

FIGURA 17: Diagrama de corpo livre Luva metlica.

37

Primeiramente, necessrio definir-se uma forma de representar a transferncia

at a luva metlica dos efeitos da carga distribuda, exercida pelo duto flexvel no poliuretano.

Para isso, a carga distribuda foi primeiramente aproximada a uma carga pontual.

A carga foi, por sua vez, transferida para a extremidade inferior da luva

metlica. Porm, ao transferir o ponto de aplicao de uma fora, necessrio acrescentar os

efeitos dessa transferncia, neste caso um momento.

O momento ( ) se trata do resultado da mudana do ponto de aplicao da

fora, para que as mesmas atuem no elemento metlico somente. A cota em

referente distancia entre os dois pontos de aplicao.

Para a definio do momento fletor atuante, necessrio que todas as

contribuies sejam levadas em considerao:

( )

( ) ( )

38

IV.2.1.1 Tenso Fletora Mxima:

( ) (

)

Novamente, devido ao momento de inrcia de rea se apresentar constante em

cada uma das duas regies, verifica-se que a tenso mxima de flexo se d no ponto onde o

momento fletor mximo, em cada uma das regies. Isso acontece naturalmente no ponto

mais afastado da aplicao da fora que gera este momento.

Regio 2:

(

)

( )

Como apresentado anteriormente, a tenso fletora mxima acontece na cota mais

afastada do ponto de aplicao da fora, neste caso em .

( ) (

)

( ( )) (

)

39

Regio 3:

(

)

( )

A tenso fletora mxima acontece na cota mais afastada do ponto de aplicao

da fora, e na regio 3 isso acontece em .

( ) (

)

( ( )) (

)

40

possvel notar que, mesmo com um momento fletor maior na regio 3 do que na

regio 2, a tenso da terceira regio apresentou um valor expressivamente maior, devido

diferena aprecivel dos momentos de inrcia de rea. A FIGURA 18 demonstra os valores de

tenso ao longo da luva metlica. Fica claro tambm o salto que ocorre em decorrncia da

mudana de regio.

FIGURA 18: Grfico de tenses na luva metlica.

41

IV.2.1.2 Tenso Cisalhante Mxima:

Como a luva metlica no atende a condio de viga longa, as tenses que

ocorrem por causa das foras cortantes devem consideradas. A tenso Cisalhante dada pela

frmula:

Onde:

O parmetro foi quantificado anteriormente para o clculo da tenso fletora

mxima, j os parmetros e tambm so determinados em funo da geometria da luva,

como mostrado na FIGURA 19 e nos clculos apresentados a seguir:

FIGURA 19: Arranjo esquemtico para clculo das tenses cisalhantes.

42

Da FIGURA 19 deduz-se:

( )

( )

Utilizando a equao do crculo, , e substituindo nas equaes de

e :

( )

Interpretando a FIGURA 19 possvel reescrever:

Aplicando os valores encontrados de e equao de :

{[ (

) (

) ]|

[ ( )

]|

}

[(

) (

) ]

43

Trabalhando a equao, aliando a mesma geometria de um cilindro vazado de

dimetros externo e interno e respectivamente, obtm-se a frmula para a

tenso cisalhante mxima:

( ( )

)

Regio 2:

( (

)

)

Regio 3:

( (

)

)

44

IV.2.1.3 Tenso Equivalente

Neste ponto, foram estimadas duas tenses de naturezas diferentes atuando no

mesmo componente do enrijecedor de curvatura: uma tenso fletora decorrente de momentos

fletores e uma tenso cisalhante gerada por conta de foras cortantes. Para tornar mais claro o

entendimento destes efeitos, ser proposta a substituio destas por uma tenso equivalente,

que seja capaz de sintetizar os efeitos de todas as tenses atuantes em cada regio do corpo.

A tenso de Von Mises amplamente usada nos mais projetos de engenharia,

principalmente com o objetivo de aferir-se um critrio da falha, ao compar-la com a tenso

admissvel de projeto. No caso aqui exposto, a tenso de Von Mises ser usada com o

propsito de estimativa de uma tenso equivalente apenas. Sua frmula definida por:

Neste ponto importante ressaltar que a tenso de Von Mises se enquadra em

uma condio bastante conservativa: as tenses cisalhantes mximas e as tenses fletoras

mximas ocorrem em pontos distintos da seo crtica. Dessa forma, no h um ponto

singular da seo crtica que apresente exatamente esses valores dessas tenses, o que torna a

anlise mais conservadora.

Regio 2:

Regio 3:

45

IV.2.2 Proposta de Anlise Torus

Para a anlise da parte restante da poro metlica de um enrijecedor de curvatura

flexo foram utilizados conceitos simples de resistncia dos materiais, muitos dos quais j

apresentados anteriormente. Para o clculo das tenses atuantes no torus em decorrncia do

contato do duto no interior do bend stiffener, foi adotada a hiptese de que as mesmas so

oriundas do momento gerado pela rotao do poliuretano, portanto s geram tenses axiais.

Por conta da sua construo, o torus s est em contato com o restante do corpo

metlico por meio da fixao das suas hastes verticais. Seu propsito promover o contato e a

aderncia entre os dois materiais: metal e polmero. Dessa forma, pelo fato de estar imerso no

corpo de poliuretano, uma hiptese diferente daquela considerada para a luva teve de ser

adotada.

Sua geometria, embora descrita anteriormente, apresentada novamente na

FIGURA 20, onde possvel notar que existem oito hastes verticais igualmente distribudas

em uma circunferncia suportando um anel superior.

FIGURA 20: Modelo Torus.

46

A FIGURA 21 apresenta o diagrama de corpo livre considerado, e os clculos e

suposies esto demonstradas em seguida. vlido lembrar que a extremidade superior do

torus considerada engastada, por conta da sua fixao na luva metlica, enquanto o anel

inferior foi suposto um corpo rgido, com o objetivo de simplificar a transmisso da momento

decorrente da flexo do poliuretano para a pea aqui analisado.

FIGURA 21: Diagrama de corpo livre Torus.

47

O momento ( ) aplicado sobre o anel torus se trata do resultado da transferncia

dos esforos, por meio do corpo polimrico, at o componente metlico em questo. O

processo de obteno da frmula de comeou substituindo-se a carga distribuda w,

aplicada na face interna do enrijecedor, por uma carga concentrada , esta aplicada no

centride da rea de aplicao, neste caso em 0,5 m a partir da extremidade inferior do tronco

de cone.

[ ]

O prximo passo calcular qual o momento fletor atua internamente no torus.

Portanto, necessrio determinar qual a distncia do ponto de aplicao da carga at o

torus. A partir da cota de existem at a extremidade inferior da luva metlica.

Deste ponto at o anel do torus h ainda .

( )

48

IV.2.2.1 Tenso Normal Mxima:

Levando em considerao o fato que o poliuretano est fundido em torno de todo

o torus e as hipteses apresentadas anteriormente, o clculo das tenses foi embasado nos

efeitos das foras axiais trativas e compressivas oriundas do momento transferido ao anel

superior do torus.

O efeito da aplicao do momento a gerao de esforos trativos e compressivos

nas oito hastes de sustentao. Por meio de algumas correlaes apresentadas na FIGURA 22,

a tenso normal foi estimada a partir das foras axiais decorrentes do momento, levando em

considerao a geometria deste componente.

FIGURA 22: Efeito do momento aplicado no torus.

Por semelhana de tringulos a partir da FIGURA 22:

(

)

49

A definio de e uma questo puramente geomtrica, funo das

distncias e ngulos, esclarecida na FIGURA 23:

FIGURA 23: Geometria Torus

Como o torus apresenta oito hastes igualmente espaadas em uma circunferncia,

o ngulo entre cada uma das hastes de , ou seja, . As distncias e

determinadas abaixo so a componente na linha vertical da FIGURA 23.Tendo em vista que a

circunferncia mdia do anel vale :

( )

( )

50

Uma vez que as distncias apresentadas no esquema tenham sido definidas,

possvel dar continuidade a anlise.

A deformao gerada por uma tenso axial pode ser expressa da seguinte maneira:

Como , e so os mesmos para todas as hastes do torus, e lembrando que a

tenso normal gerada por uma fora axial o quociente entre a dita fora e a rea da seo

transversal resistente tem-se:

(

) (

) ( )

Para a determinao precisa do valor de cada uma das foras e , necessrio

encontrar outra relao entre essas duas cargas. Como este um problema esttico, o

somatrio dos momentos gerados deve ser nulo. Calculando o somatrio de momentos no

ponto :

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

51

Substituindo os valores encontrados na equao ( ) na equao ( ) possvel

enfim estimar o valor de e :

( ) (

)

(

)

(

)

(

)

Logo,

(

)(

)

(

)

52

IV.2.2.1.1 Tenso normal:

Depois que as foras e foram definidas, cabe agora a determinao das

tenses que essas cargas motivam. A tenso normal para o tipo de carregamento aqui suposto

dada pela formula:

Visto que ambas as foras foram calculadas para um par de hastes, a rea da seo

transversal resistente aquela equivalente a duas das hastes, cada uma com um dimetro de

.

53

Captulo V Abordagem pelo mtodo de elemento f n to

O mtodo de elementos finitos um procedimento numrico de resoluo de

equaes diferenciais que representam problemas fsicos e de engenharia, e base de uma

vasta gama de softwares de anlise numrica direcionados ao projeto de infinitos tipos de

estruturas.

Com os avanos cada vez mais velozes acerca da eficincia e capacidade

computacional dos sistemas modernos, esses softwares tem se tornado uma opo cada vez

mais eficaz, o que confere aos usurios as tarefas de gerao do modelo e avaliao dos

resultados obtidos, em detrimento aos desafios de programao que tinham de ser enfrentados

h algum tempo atrs, para otimizao do funcionamento de tais softwares. Isso torna o

processo mais simples, o que permite ajustes finos medida que se verifica a aproximao ou

distanciamento do comportamento do sistema em relao realidade. Com isso, essa

abordagem permite simulaes extremamente confiveis, se realizadas com parmetros bem

escolhidos.

Um modelo mal escolhido ou mal executado ainda apresentar uma soluo

numrica vlida, mas que por muitas vezes no representa o comportamento real do fenmeno

observado. Portanto, ter uma base anlitica para a comparao dos resultados de extrema

importncia.

No caso particular aqui analisado, o mtodo de anlise com elementos finitos ser

realizado para que haja uma verificao e comparao entre o modelo analtico e o numrico.

Portanto, as trs anlises detalhadas a seguir buscaram reproduzir com a maior fidelidade

possvel as condies supostas e as hipteses assumidas na abordagem analtica realizada

anteriormente.

Para a realizao da abordagem pelo mtodo de elementos finitos, o software

comercial Ansys Workbench foi utilizado. O motivo da sua escolha reside no fato de o

enrijecedor de curvatura flexo apresentar uma geometria complexa, e as cargas nele

aplicado no se apresentarem de maneira axissimtrica apesar da sua geometria se apresentar

dessa forma. Isso portanto impossibilita a execuo de uma anlise consideravelmente mais

simples extrapolada para uma circunferncia completa.

54

O Ansys Workbench permite a importao de geometrias tridimensionais geradas

por outros softwares de CAD (computer aided design desenho assistido por computador), o

que o torna mais atraente ainda. O sistema de anlise utilizado no software foi o de Structural

Static (esttico estrutural), ou seja, as mesmas premissas utilizadas na abordagem analtica

descrita anteriormente.

V.1 Corpo de poliuretano

V.1.1 Geometria

Para a modelagem tridimensional do corpo de poliuretano, o software SolidWorks

foi utilizado. O slido foi criado respeitando-se fielmente a geometria apresentada

anteriormente e utilizada ao longo da abordagem analtica. A FIGURA 24 apresenta o

resultado final da modelagem.

FIGURA 24: Geometria Poliuretano

55

V.1.2 Malha

Para a aplicao da malha, foi utilizado o mtodo de dimensionamento dos

elemtnentos. O tamanho de elemento padro foi de 50 mm. Esse tamanho foi escolhido aps a

verificao que, com um refino maior, os resultados apresentados no mostravam nenhuma

divergncia considervel. Desta forma entende-se que a malha gerada convergiu de modo a

apresentar resultados confiveis. A FIGURA 25 apresenta a malha aps sua gerao.

FIGURA 25: Malha Poliuretano

56

V.1.3 Carregamentos e Condies de contorno

A proposta desta anlise numrica gerar uma base de comparao entre as duas

abordagens. Para tal, necessrio que ambas as abordagens apresentem condies to

similares quanto possvel. Para tal, a face na extremidade superior do corpo de poliuretano foi

definida como um suporte fixo, ou seja, um engaste.

Para a reproduo do carregamento distribudo suposto, uma carga de mdulo

equivalente foi aplicado em uma das metades da face interna, pelo comprimento de um metro.

A FIGURA 26 auxilia um entendimento mais claro das condies de contorno e carregamento

impostos.

57

FIGURA 26: Condies de contorno e carregamento Poliuretano

O mdulo da fora aplicado de 2400 N. O fato da mesma estar distribuda em

uma face de um metro de comprimento caracteriza a carga distribuda mencionada

anteriormente.

Na parte inferior da figura, fica claro em qual face o engaste considerado.

58

V.1.4 Soluo

Aps a insero de todas as condies, a simulao realizada. O resultado

solicitado a tenso equivalente, e o produto da anlise demonstrado na FIGURA 27.

FIGURA 27: Soluo Poliuretano

Nota-se, a partir da anlise, que a tenso mxima observada encontra-se

justamente na fronteira entre a face onde o carregamento se encontra aplicado e sua vizinha

imediata, por conta do modo como a anlise foi modelada.

Desconsiderando esta, possvel perceber que a distribuio das tenses se

apresenta de uma forma bastante prxima quela prevista na abordagem analtica, e que existe

uma regio crtica onde os valores oscilam em torno de 60 kPa, mostrada em verde. O valor

mais crtico obtido nesta regio foi de aproximadamente 63,05 kPa.

59

V.2 Componentes metlicos

V.2.1 Luva metlica

V.2.1.1 Geometria

A geometria utilizada foi mantida idntica utilizada no mtodo analtico, com as

dimenses j explicitadas anteriormente. Para sua reproduo em trs dimenses foi criado

um modelo no SolidWorks, software voltado para essa tarefa, posteriormente importado para

o Ansys Workbench.. O modelo criado e utilizado se encontra representado na FIGURA 28.

FIGURA 28: Geometria Luva

60

V.2.1.2 Malha

Para a elaborao da malha, dentre os mtodos possveis, foi adotado o

mapeamento de faces por proporcionar anlise um resultado mais unifome. O mapeamento

foi empregado ao longo de toda a geometria da luva, para obter uma anlise mais refinada foi

imposto um elemento de 30 mm, que resultou em 29244 ns e 16520 elementos. A FIGURA

29 apresenta somente a malha e a mesma aplicada geometria.

FIGURA 29: Malha Luva

61

V.2.1.3 Carregamento e condies de contorno

Visando atingir uma correspondncia entre as anlises adotas afim de

proporcionar uma comparao entre as mesmas, se fez necessrio replicar o carregamento

empregado na proposta analtica. Para alcanar tal redundncia, empregou-se a mesma

condio de contorno aplicada anteriormente com o a luva metlica engastada na sua base a

partir de um suporte fixo, demonstrada na FIGURA 30.

Para reproduzir o carregamento, foi imposto um momento constante de 3,875

kN.m e uma fora com a mesma orientao da proposta analtica e mdulo de 2,5 kN, ambos

aplicados na extremidade oposta superfcie engastada, resultantes dos esforos transferidos

pelo poliuretano. A FIGURA 30 proporciona melhor entendimento dos carregamentos

aplicados.

62

FIGURA 30: Carregamento e condies de contorno Luva

63

V.2.1.4 Soluo

Aps elaborao e desenvolvimento do modelo, malha, condies de contorno e

carregamento, o programa capaz de simular a reao da estrutura aos esforos. O resultado

alcanado est apresentado na

FIGURA 31.

64

FIGURA 31: Soluo Luva

Ao avaliar a soluo do problema pelo mtodo de elementos finitos, nota-se que

as tenses encontradas so localizadas nas mesmas regies e so da mesma ordem de

grandeza das calculadas no modelo analtico.

65

V.2.2 Torus

V.2.2.1 Geometria

Assim como para os outros componentes, a modelagem tridimensional foi

realizada por meio do software SolidWorks. A geometria foi reproduzida tendo como guia

aquela definida anteriormente. A FIGURA 32 ilustra o resultado final da modelagem.

FIGURA 32: Geometria Torus

66

V.2.2.2 Malha

No caso do torus, o critrio de gerao da malha que apresentou melhores

resultados foi a escolha de antemo do tamanho dos elementos. A cada elemento foi definido

o tamanho de cerca de 20 mm. Isso resultou no melhor resultado observado em termos de

preciso dos resultados, aliado a uma velocidade de processamento satisfatria. A malha do

torus conta com 15232 elementos formados por 26189 ns, o que representa uma preciso de

resultado elevado, se comparado malha do corpo de poliuretano, que apesar de ser

consideravelmente maior apresenta um nmero reduzido de ns e, consequentemente,

elementos. Por conta dos resultados obtidos com diversos outros tipos de malhas, entende-se

que a malha converge, apresentando resultados confiveis. A FIGURA 33 apresenta a malha

gerada.

67

FIGURA 33: Malha Torus

68

V.2.2.3 Carregamentos e Condies de contorno

O carregamento aplicado no torus, definido anteriormente na abordagem analtica,

consistia na transferncia de um momento transferido por meio do corpo de poliuretano at a

sua atuao no componente metlico em questo. Este momento, por sua vez, foi traduzido

em duas foras distintas, denomidadas Fa e Fb, aplicadas axialmente nas hastes de sustentao

do torus.

Para a abordagem pelo meio de elementos finitos, esse processo de transferncia

do momento e sua transformao nas cargas foi suprimido, portanto as cargas consideradas

so apenas as foras afinal definidas. Foram necessrias 4 cargas distintas devido s direes

oposta com as quais as mesmas se apresentam. Alm disso a parte posterior das hastes, onde

as mesmas so parafusadas na luva metlica, foi considerada engastada.

69

A FIGURA 34 auxilia um entendimento mais claro das condies de contorno e

carregamento impostos.

FIGURA 34: Condies de contorno e carregamento Torus

70

V.2.2.4 Soluo

Solucionando o problema, uma vez que este se encontra completamente definido,

obtm-se as tenses equivalentes atuantes no componente. O resultado pode ser visto na

FIGURA 35.

FIGURA 35: Soluo Torus

Alguns pontos merecem destaque nesta soluo. A distribuio das tenses

apresenta uma concordncia com o comportamento estimado na abordagem analtica, e um

valor mximo de 917 kPa. A tenso mxima ocorre no ponto mais prximo ao engaste, como

se supunha acontecer no caso de um momento aplicado. Isso confirma a validade da hiptese

de modelagem das foras axiais geradas por um momento, j que estas representaram de

maneira satisfatria o comportamento esperado.

71

Captulo VI Concluso

Este projeto de concluso de curso apresentou como objetivo a investigao das

tenses presentes nos diferentes componentes de um enrijecedor de curvatura flexo sujeito

a condies normais de trabalho.

Aps tornar o leitor familiarizado com o funcionamento de um enrijecedor de

curvatura, com sua geometria e noes bsicas sobre as partes que compe esse acessrio,

foram definidas duas abordagens distintas a fim de realizar-se uma investigao vlida.

No primeiro momento, afim de determinar qual carga de trabalho seria utilizada

no restante do projeto, o mtodo da linha elstica foi utilizado. Aps isso, conceitos de

resistncia dos materiais foram amplamente empregados durante a abordagem analtica,

permitindo estimar diversos aspectos acerca das consequncias da interao do duto flexvel e

o enrijecedor, entre elas as tenses internas, objetivo central do presente projeto.

Durante a abordagem pelo mtodo de elementos finitos, vrias anlises numricas

foram realizadas com o auxlio do software Ansys Workbench. Buscou-se reproduzir o mais

fielmente possvel os modelos cunhados durante a abordagem analtica, para que a

comparao dos resultados fosse o mais justa possvel.

As tenses mximas esto mostradas na TABELA 2:

TABELA 2: Comparao de resultados

Tenses mximas [kPa]

Abordagem Analtica Abordagem por Elementos Finitos

Poliuretano 57.57 63,05 [1]

Luva Metlica 1075 [2] 1135

Torus 900 917

[1] Tenso na regio equivalente quela que apresenta a maior tenso na abordagem

analtica

[2] Tenso de Von Mises Equivalente

72

Analisando os resultados obtidos, entende-se que as divergncias nos valores

obtidos nas duas abordagens so pequenas, e que portanto a anlise por elementos finitos

demonstra que os modelos teorizados na abordagem analtica configuram um mtodo

confivel de estimativa de tenses de trabalho. Alm disso, a anlise pelo mtodo de

elementos finitos apresenta uma fidelidade maior em relao realidade, no que diz respeito

s tenses equivalentes avaliadas em decorrncia dos carregamentos impostos. Por isso

natural que esta abordagem apresente tenses maiores que aquelas obtidas atravs do modelo

analtico.

Outro ponto a ser levado em considerao a ordem de graneza das tenses

obtidas por ambos os mtodos de anlise. Embora estes valores apresentem-se bem abaixo da

tenso de escoamento dos materiais, vale lembrar que o modo de falha de enrijecedores de

curvatura por fadiga, no por solicitao esttica.

Para a continuidade do projeto aqui exposto fica sugerida a realizao de uma

anlise compreendendo a extenso completa do enrijecedor, visando dessa forma avaliar com

preciso o comportamento real desse acessrio, considerando todos os seus componentes e as

interaes que ocorrem entre cada um deles, alm das condies de contato e aderncia entre

os mesmos.

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Refernc a

1. Hibbeler, R. C - Resistncia Dos Materiais - 7 Ed. - 2010

2. H.J. Qi, M.C. Boyce - Stressstrain behavior of thermoplastic polyurethanes -

July 2004

3. Marcelo Caire Modelo de comportamento viscoelstico de enrijecedores

flexo Agosto 2011

4. American Petroleum Institute - API 17 J: Specification for Unbonded Flexible

Pipe July 2008

5. TONG Dong Jin, LOW Ying Min, SHEEHAN John M. - Nonlinear Bend

Stiffener Analysis Using A Simple Formulation and Finite Element Method August 2011

6. Paulo Pedro Kenedi, Ivan Ivanovitsch Thesi Riagusoff A comparative

analysis of failures criteria applied to long bones Novembro 2007

7. Diogo Garcia Lopes Avaliao das tesnes residuais na montagem de

conectores em armaduras de trao de dutos flexveis Novembro 2013

8. Fbio Gosi de Aquino Estudo do envelhecimento de poliuretanos aplicados

na indstria do petrleo - 2009