Sumário

Resumo.......................................................................................................................................3

Introdução..................................................................................................................................3

Objetivo......................................................................................................................................4

Métodos......................................................................................................................................4

Resultados..................................................................................................................................5

Discussão....................................................................................................................................9

Conclusão.................................................................................................................................10

Referências Bibliográficas.....................................................................................................10

Apêndice..................................................................................................................................11

Resumo

Introdução

Para se determinar a dimensão de um objeto dado, pode-se utilizar alguns meios, entre eles os próprios instrumentos de medição, onde a escolha do aparelho de medição varia de acordo com as necessidades do usuário de ter uma medida com muita exatidão (pois quando menor a escala do instrumento, espera-se que a medida seja a mais próxima da dimensão real) e das necessidades de cada objeto a ser medido, pois existe instrumento mais apropriado para seu utilizar na medição. Os dois instrumentos mais precisos analisados foram o paquímetro (figura 1) e o micrômetro (figura 2), no primeiro a medida é determinada ajustando os encostos do paquímetro e fazendo uma leitura detalhada da parte móvel (nônio) em relação ao braço. Enquanto o micrometro se baseia no deslocamento axial de um parafuso micrométrico com passo de alto precisão dentro de uma rosca ajustável.

Figura 1: Paquímetro

Figura 2: Micrômetro

Já para o cálculo da massa dos objetos foi utilizada uma balança semi-análitica

Todo instrumento de medida, como o paquímetro, micrômetro e a régua e outros, Apresentam um valor de incerteza. No caso do paquímetro e do micrômetro e da régua, utilizados neste experimento, a escala vem assinalado no instrumento (O valor da incerteza pode ser entendido como metade da menor medida indicada no equipamento). Para se calcular o volume de um sólido, são necessários cálculos para cada um deles levando-se em conta os valores das incertezas dos equipamentos de medição.A densidade de um material também deve ser calculada levando em consideração a propagação de erros. A densidade de um sólido é definido por:

ρ=mV

(1)

onde m é a massa do objeto e v o volume por ele ocupado

Objetivo

O objetivo desta experiência consiste em aprender a utilizar instrumentos de medição como paquímetro, micrômetro e uma balança semi-analítica, utilizar propagação de incertezas e, por fim, determinar um possível material através da determinação de suas densidades. A densidade de um sólido não pode ser obtida a partir de uma medida direta. É preciso medir a massa e o volume do objeto para em seguida calcular a sua densidade

Métodos

Neste experimento foi utilizado um micrômetro, um paquímetro, uma régua e uma balança semi-analítica, com os dados apresentados na tabela a seguir:

Tabela 1 : tabela com os dados dos equipamentos

Instrumento Marca Modelo Fundo de escala

Menor divisão da escala

Incerteza instrumental

Régua Acrimet 300mm 1mm 0,5mmMicrômetro Pantec 25mm 0,001mm 0,0005mmPaquímetro Pantec 150mm 0,02mm 0,01mmBalança Shimaozu 3200g 0,5g 0,1g

Foram medidos diferentes objetos (cilindro metálico, lâmina plástica, cilindro de plástico, dois cubos e esfera) com os instrumentos supracitados. Obtendo-se o valor de suas dimensões e massa. Cada participante do grupo fez no mínimo uma medição, de modo que obtém-se quatro medidas para a análise dos dados.

Com todas as medidas obtidas deve-se escolher umas das peças para os cálculos da

média, variância e desvio padrão de cada medida e fazer a propagação de erros para o volume, combinando esse resultado com a massa obtida pode-se calcular a densidade da peça.

Resultados

Medidas das dimensões e massa das peças utilizando-se a balança digital, paquímetro, régua e micrômetro. Utilizando-se a balança digital foram medidas as massas das peças, e tais medidas encontram-se nas tabelas a seguir. Tem-se também o cálculo da média, variância e desvio padrão das medidas efetuadas.

Tabela 2 : Massas das peças medidas pela balança digital

Peça Massa (g) Incerteza(g)Cilindro de metal 115,5 0,05

Cubo 1 58,54 0,05

Cilindro plástico 3,58 0,05

Lâmina retangular 0,3 0,05

Cubo 2 18,89 0,05

esfera 16,41 0,05

Tabela 3: Medidas obtidas a partir da esfera

EsferaRégua paquimetro micrometro

MedidaAresta (+/- 0,5) (mm) Medida

Aresta (+/- 0,01) (mm) Medida

Aresta (+/0,0005) (mm)

1 15,00 1 16,00 1 16,3742 14,00 2 15,90 2 16,3753 15,50 3 15,92 3 16,3684 15,00 4 15,90 4 16,375

Média Média MédiaVariância Variância Variânciadesvio padrão

desvio padrão

desvio padrão

CUBO

Régua paquimetro micrometro

MedidaAresta (+/- 0,5) (mm) Medida

Aresta(+/- 0,01) (mm) medida

Aresta (+/0,0005) (mm)

1 19,0 1 19,04 1 19,05402 19,0 2 19,00 2 19,02903 18,5 3 19,00 3 19,05204 18,5 4 19,04 4 19,0450

Média 18,8 Média 19,02 Média 19,0450Variância 0,1 Variância 0,00 Variância 0,0001desvio padrão 0,3

desvio padrão 0,02

desvio padrão 0,0080

Tabela 4 : Medidas para o cubo

CUBORégua paquimetro micrometro

MedidaAresta (+/- 0,5) (mm) Medida

Aresta(+/- 0,01) (mm) medida

Aresta (+/0,0005) (mm)

1 19,0 1 19,04 1 19,05402 19,0 2 19,00 2 19,02903 18,5 3 19,00 3 19,05204 18,5 4 19,04 4 19,0450

Média 18,8 Média 19,02 Média 19,0450Variância 0,1 Variância 0,00 Variância 0,0001desvio padrão 0,3

desvio padrão 0,02

desvio padrão 0,0080

Tabela 5 : Medidas para o cubo

CILINDRO METÁLICORégua paquímetro

medidaraio base (+/- 0,5) (mm)

altura(+/- 0,5) (mm) medida

raio base (+/- 0,01) (mm)

altura(+/- 0,01) (mm)

1 20,00 69,00 1 19,30 70,002 19,00 70,00 2 19,20 70,103 18,50 70,00 3 19,20 70,10

4 19,00 70,00 4 19,10 70,10

Média 0,0 0,0 Média 0,00 00,00Variância 0,0 0,0 Variância 0,00 0,00desvio padrão 0,0 0,0

desvio padrão 0,00 0,00

Tabela 6: Dimensões dos cilindros metálicos

Tabela 7: Dimensóes do cilindro plástico

CILINDRO PLÁSTICORégua paquimetro

Medida

raio ext(+/- 0,5)(mm)

raio int(+/- 0,5) (mm)

Altura (+/- 0,5) (mm) Medida

raio ext (+/- 0,01) (mm)

raio int (+/- 0,01) (mm)

Altura (+/- 0,01) (mm)

1 20,00 18,00 26,00 1 20,20 0,00 00,002 20,00 17,00 27,00 2 20,20 0,00 00,003 20,00 17,00 26,50 3 00,00 0,00 00,004 20,00 17,00 27,00 4 00,00 0,00 00,00

Média 0,0 0,0 0,0 Média 00,0 0,0 0,00Variância 0,0 0,0 0,0 Variância 0,00 0,0 0,0desvio padrão 0,0 0,0 0,0

desvio padrão 0,0 0,0 0,0

LAMINA PLÁSTICAPaquímetro micrometro

Medida

Larugura (+/- 0,01) (mm)

Comprimento (+/- 0,01) (mm) Medida

largura(+/- 0,0005) (mm)

Comprimento(+/- 0,0005) (mm)

1 20,0 69,0 1 000000 000002 19,0 70,0 2 000000 03 18,5 70,0 3 000000 04 19,0 70,0 4 0000 0

Média 0,0 0 Média 0 0Variância 0,0 0,0 Variância 0 0desvio padrão 0,0 0 desvio padrão 0 00

Tabela 8: dimensões da lâmina plástica

O cilindro ( metálico) está acima do fundo de escala do micrômetro, impossibilitando a medição do mesmo com este aparelho.

Discussão

A partir do valor de densidade do cubo pode-se determinar o material com o qual ele é composto. Desta forma na Tabela 9 a seguir é mostrada a densidade típica dos

materiais:

Tabela 9: densidade típica dos materiais

A densidade obtida ((8,483 +/- 0,304) g/cm³) pode ser associada a dois tipos de materiais latão e cobre, que possuem características semelhantes, porém analisando a composição do latão, podemos verificar que esta liga é composta por cobre e zinco, com a quantidade de zinco variando entre 3 e 45%. A densidade do zinco é de 7,14 g/cm³, logo quanto a maior a proporção de zinco na liga, menor será a densidade do latão. A densidade obtida pelo experimento indica que a peça utilizada é de latão e tem uma maior proporção de zinco em comparação com o latão utilizado na composição da tabela.

ConclusãoO experimento possibilitou uma maior familiarização com os instrumentos utilizados nos laboratórios. Observou-se que a exatidão nas medidas difere muito em uma mesma utilizando os diferentes instrumentos de medida ou até utilizando o mesmo instrumento no caso da medição por diferentes indivíduos.Ou seja, as medições trazem consigo um erro associado que devem ser considerados nos cálculos, a partir da teoria de propagação de erros.

Referências Bibliográficas

[1] Notas de aula de BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia, Experimento 1: Dimensões e densidade de sólidos. http://tidia-ae.ufabc.edu.br/access/content/group/9d42a98e-5c70-4118-a23f-375c3dc9f1e0/Experimento%201/Experimento1_Dimens%C3%B5es-1.pdf; acessado em 28/09/12;[2] , Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S. Física: 1. 5 ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2003. , pp. 2-6.

Apêndice

Questão 1: Analisando seus dados e as dificuldades encontradas, quais são suasconclusões sobre a precisão e as limitações das medidas realizadas com a régua,o paquímetro e o micrômetro?

Podemos observar que nas medidas em que se podia utilizar o micrômetro este se mostrou mais preciso, seguido pelo paquímetro e por último a régua, porém há limitações não só de fundo de escala como do formato da peça para cada um deles. O micrômetro se mostrou eficiênte apenas nas medidas da lâmina de plástico e do cubo de metal, pois as dimensões das outras peças ultrapassavam o fundo de escala, e ainda foi observado que em medidas como diâmetro interno e profundidade de furos o micrômetro não é tão eficiente como o paquímetro, visto

que a parte que enconta na peça no micrometro tem uma largura consideravel e no lugar de medir uma reta acabamos por medir arcos de circunferência.

Nas outras peças podemos observar uma precisão muito maior do paquímetro em relação à régua, sendo que essa diferença ficou muito evidente quando foi medida a esfera, visto que a régua tem limitações na hora de se aproximar da esfera e fica dificil saber onde a medida está em cada um dos lados.

Podemos então concluir que dependendo da peça a ser medida devemos escolher o instrumento mais adequado, levando em conta o fundo de escala do mesmo, sua precisão especificada pelo fabricante e também características particulares de cada peça.

Questão 2: Como as imperfeições mecânicas das peças afetaram as medidas dasdimensões?

Como foram efetuadas várias medidas por pessoas diferentes, as peças foram medidas em diferentes posições, e portanto cada medida foi afetada por determinadas imperfeições da peça. Como exemplo, a lâmina de plástico não era perfeitamente retangular, como podemos observar pela diferença entre as medidas de largura e comprimento, assim como os cortes do cilindro de plástico também não eram perfeitamente paralelos, afetando a medida de altura do mesmo.