Universidade Federal de Minas GeraisInstituto de Ciências Exatas

RELATÓRIO I

DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL EO – FIS060

PROFESSOR: ANGELO MALACHIAS DE SOUZA

ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS - REGRA DE KIRCHHF

REALIZADA EM 30/08/2013

TURMA: PU7 - GRUPO: 1A

Juliana Alves Martins

Nayara Glória

Belo Horizonte - MGAgosto - 2013

1. OBJETIVO 3

2. INTRODUÇÃO 3

3. MATERIAIS UTILIZADOS 4

4. PROCEDIMENTOS 4

5. RESULTADOS 5

5.1 CÁLCULOS DAS CORRENTES I1,I2 E I3, UTILIZANDO OS DADOS DAS TABELAS 1 E 2, POR MEIO DA REGRA DE KIRCHHOFF: 6

5.2 CÁLCULOS DAS DIFERENÇAS DE POTENCIAL V1,V2 E V3 NOS RESISTORES R1, R2 E R3: 6

5.3 MEDIÇÕES DE DDP E CORRENTES NOS RESISTORES R1, R2 E R3 UTILIZANDO O MULTÍMETRO 7

5.4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS: 7

6. CONCLUSÃO 8

BIBLIOGRAFIA 9

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1. OBJETIVODeterminar as correntes e tensões nos resistores de um circuito por meio das

regras de Kirchhoff e compará-las com os valores obtidos através do multímetro.

2. INTRODUÇÃOUm circuito elétrico é um conjunto de aparelhos interligados eletricamente por

onde os elétrons, originados por uma fonte de tensão, deslocam-se através de condutores e

componentes até chegar ao terminal oposto da mesma fonte, conforme a figura1.

Figura 1: desenho esquemático de um circuito elétrico

Circuitos elétricos simples, formados por uma única malha, podem ser analisados

utilizando as regras para associações de resistores em série e em paralelo e na relação V=RI.

No entanto, circuitos mais complexos são analisados mais facilmente utilizando

as regras de Kirchhoff, que são baseadas nas leis de conservação de energia e carga elétrica.

Para utilizar as regras de Kirchhoff é necessário conhecer as definições de nó e malha de em

um circuito:

Nó: É um ponto em um circuito em que três ou mais elementos estão conectados.Malha: É um percurso fechado em um circuito.

O circuito mostrado na figura 2, os pontos B e E são nós e os percursos ABEFA,

BCDEB e ABCDEFA são malhas.

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Figura 2 - Circuito elétrico contendo três malhas - ABEFA, BCDEB e ABCDEFA - e dois nós - B e C. Os sentidos das correntes foram atribuídas arbitrariamente

As regras de Kirchhoff são:

A soma das correntes que chegam em um nó qualquer do circuito é igual à soma das

correntes que saem desse mesmo nó. Esta regra é baseada na conservação de carga.

Em uma malha de um circuito, a soma das forças eletromotrizes das fontes é igual à

soma das diferenças de potencial nos demais elementos da malha - resistores,

capacitores, e etc. Esta regra é baseada na conservação de energia.

Para analisar um circuito utilizando as Regras de Kirchhoff é necessário definir

um sentido para todas as correntes do circuito. Na figura 2, estão indicados os sentidos

atribuídos à correntes I1, I2 e I3, respectivamente nas resistências R1, R2 e R3.

Aplicando-se as regras dos nós em B e E, da figura 2, obtém-se:

I1 = I2 + I3 (eq. 1)

Aplicando as regras das malhas do circuito da figura 2 temos:

ABEFA ε1 = I1R1 + I2R2 (eq. 2)

BCDEB ε-2 = -I2R2 + I3R3 (eq. 3)

Resolvendo as equações 1, 2 e 3, obtém-se as correntes I1, I2 e I3. Se algum valor

for negativo, indica que o sentido correto é o oposto ao que lhe foi atribuído. Para calcular a

diferença de potencial em cada resistor basta utilizar a equação 4 V=RI.

3. MATERIAIS UTILIZADOS

Fonte de Tensão ε1 = 6 VCC (tensão contínua)

Fonte de Tensão ε-2 = 3 VCC (tensão contínua)

Multímetro

Cabos

Painel para conexões

Resistores R1 = R2 = 680 Ω e R3 = 1 kΩ

4. PROCEDIMENTOS

Com os elementos desconectados do circuito e utilizando um multímetro, na

função ohmímetro, foi medida as resistências de todos os resistores e os valores com suas

respectivas incertezas foram registrados na tabela 1. Logo após, com o multímetro na função

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voltímetro foi medida as tensões das fontes e os valores com as respectivas incertezas foram

registrados na tabela 2. Com estes dados foram calculadas as correntes I1, I2 e I3, do circuito

mostrado figura 2, usando as regras de Kirchhoff conforme as equações 1, 2 e 3. Em seguida,

foram calculadas as diferenças de potencial V1, V2 e V3 nos resistores R1, R2 e R3.

Foi montado o circuito conforme a figura 2 e realizadas as medidas de diferença

de potencial e as correntes em cada um dos resistores do circuito. Os dados obtidos, com suas

respectivas incertezas, foram anotados na tabela 3.

Por fim, os valores de correntes e de tensões medidas nos resistores foram

comparados com os valores calculadas pela regra de Kirchhoff.

5. RESULTADOS

Os valores medidos de resistências e tensões, com seus respectivos erros, foram

anotados na tabela 1 e 2, respectivamente.

Tabela 1: Medidas de resistência em R1, R2 e R3 utilizando multímetro

Resistência (Ω)

R1 668,0 ± 0,5

R2 681,0 ± 0,5

R3 996,0 ± 1,0

A incerteza do aparelho utilizado foi calculada como sendo a metade do menor

número que este pode detectar. Como no multímetro a menor unidade detectada foi 1 Ω, o

erro para R1 e R2 foi calculado da seguinte forma: 1 Ω/2 = 0,5 Ω.

Durante a medição de R3, os valores ficaram oscilando entre 996 Ω e 997 Ω, logo

o erro foi de (997-996) Ω = 1 Ω.

Tabela 2: Medidas de Tensões nas fontes ε1 e ε2 utilizando multímetro

Tensão (±0,005 V)

ε1 6,080

ε2 3,030

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Neste caso, a incerteza também foi calculada como sendo a metade do menor

algarismo que o aparelho consegue detectar: 0,01 V/2 = 0,005 V.

5.1 Cálculos das correntes I1,I2 e I3, utilizando os dados das tabelas 1 e 2, por meio da regra de Kirchhoff:

I1 = I2 + I3

ε1 = I1R1 + I2R2

ε2 = -I2R2 + I3R3

Conforme os cálculos em anexo, as correntes I1, I2 e I3 são:

I1 = I2 + I3 = (4,57 + 2,23) x 10−3 A = 6,81 x 10−3A

I2 =[ (R1+R2 ) ε 2+ε 1R2R1 R2+R3 (R2+R1 ) ]R3−ε 2

R2

= [4,57 10−3 A ]996Ω−3,03V681Ω

= 2,24 x 10-3 A

I3 = (R1+R2)ε 2+ε 1R2

[R1R2+R3 (R2+R1 )] = [ (668Ω+681Ω ) x 3,03V+(6,08V x681Ω)]

(668Ωx681Ω)+ [996Ωx (681Ω+668Ω) ] = 4,57 x 10-3 A

O erro para I3 é dado pela seguinte fórmula:

ΔI3 = √( ∂ I 3

R1)

2

. Δ R12+( ∂ I 3

R2)

2

. Δ R22+( ∂ I3ε1

)2

. Δε 12+( ∂ I 3

ε2)

2

. Δε22+( ∂ I 3

R3)

2

. Δ R32

5.2 Cálculos das diferenças de potencial V1,V2 e V3 nos resistores R1, R2 E R3:

V1 = R1I1 = 668 Ω x 6,81 x 10-3 A = 4,55 V

V2 = R2I2 = 681 Ω x 2,24 x 10-3 A = 1,53 V

V3 = R3I3 = 996 Ω x 4,57 x 10-3 A = 4,55 V

6

Cálculo de erro para V1, V2 e V3

ΔV1 = √( ∂V 1

R1)

2

. ΔR12+( ∂V 1

I 1)

2

. Δ I 12

ΔV2 = √( ∂V 2

R2)

2

. Δ R22+( ∂V 2

I 2)

2

. Δ I 22

ΔV3 = √( ∂V 3

R3)

2

. Δ R32+( ∂V 3

I 3)

2

. Δ I32

5.3 Medições de DDP e correntes nos resistores R1, R2 e R3 utilizando o multímetro

Tabela 3: Medidas de Diferenças de potencial e correntes nos resistores R1, R2 e R3

utilizando multímetro

Resistor Diferença de Potencial (V) Correntes (± 0,005 x 10-3 A)

R1 4,540 ± 0,010 6,580

R2 1,510 ± 0,005 2,160

R3 4,550 ± 0,005 4,440

A diferença de potencial em R1 estava oscilando entre 4,54 V e 4,55 V, logo a

incerteza foi de 0,010 V. Nos outros casos, as incertezas foram calculadas como sendo a

metade do menor algarismo que o aparelho consegue detectar:

Para a DDP: 0,01 V / 2 = 0,005 V

Para a Corrente: 0,01 A / 2 = 0,005 A

5.4 Comparação dos resultados:As medições das tensões e correntes nos resistores feitas diretamente com o

multímetro são mais exatas, pois esta apresentou desvio menor. Entretanto, o cálculo

utilizando as regras de Kirchhoff são bastante satisfatórias, pois os resultados foram muito

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próximos daqueles indicados pelo multímetro, inclusive o cálculo da tensão em R3, excluindo

o desvio, foi exatamente igual.

6. CONCLUSÃO

Para determinar as correntes e as tensões nas resistências R1, R2 e R3, utilizando as

regras de Kirchhoff, foi necessário medir as tensões das fontes e as resistências dos resistores.

Com esses dados e utilizando as equações 1, 2, 3 e 4 os valores obtidos foram:

I1 = 6,81 x 10-3 A I2 = 2,24 x 10-3 A I3 = 4,57 x 10-3 A

V1 = 4,55 V V2 = 1,53V V3 = 4,55 V

Já as medidas realizadas diretamente com o multímetro, os valores de correntes e

tensão nas resistências R1, R2 E R3 foram:

I1 = 6,58 x 10-3 A I2 = 2,16 x 10-3 A I3 = 4,44 x 10-3 A

V1 = 4,54 V V2 = 1,51 V V3 = 4,55 V

Comparando os valores obtidos por meio das Regras de Kirchhoff e diretamente

pelo multímetro, o último método foi mais preciso, pois este apresentou menor desvio.

Entretanto, os valores obtidos pelas regras de Kirchhoff também foram satisfatórios, pois os

resultados foram próximos.

Os erros apresentados, apesar de pequenos são atribuídos aos erros dos aparelhos,

pois as fontes, embora indicando que a diferença de potencial era de 3,00 V e 6,00 V,

respectivamente, o valor medido pelo multímetro foi de 6,08 V e 3,03 V. Sendo assim, pode-se

pressupor que os aparelhos não estavam calibrados. Contudo, o método foi bastante eficaz para os

objetivos propostos.

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BIBLIOGRAFIA

R. RESNIK E D. HALLIDAY. Físia Vol. 3, Rio de Janeiro; Editora LTAC, 1996.

CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia. Física Experimental Básica na Universidade, Belo

Horizonte; Editora UFMG, 2007

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