Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Leis de Kirchhoff

Definições

Ramo: ë  todo trecho de circuito constituído com um ou mais bipolos ligados em serie. A  seguir exemplos de ramos.

São ramos: AB - CD - EF

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Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A seguir alguns exemplos de nós.

São nós : A - B - C

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Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A  seguir exemplos de malhas

 

Malha 1: Caminho ABGEFA

Malha 2: Caminho BCDEGBMalha 3 : ABCDEFA

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1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós  

Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".

Equação do nó A:I1 + I2 =I3

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Aplicação: Circuito Paralelo

Nó A

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2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas

Enunciado : " A soma das tensões   orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha

Soma das tensões horárias =12V

Soma das tensões anti horárias =2V+3V+7V=12V

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1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da  corrente IA, no ramo AO.

Orientação arbitraria

Soma das correntes que chegam no nó O:

2A + IA

Soma das correntes que saem no nó O:

3,5A + 4A

2A + IA= 3,5A + 4A IA= 5,5A

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O que teria acontecido se a orientação da corrente fosse contraria ?

IA= - 5,5A

E o sinal negativo indicaria que o sentido é contrario ao indicado!!!

2A = IA + 3,5A + 4A

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3)  Calcule a tensão no resistor. Qual  o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?

1) Para montar a equação da malha, devemos orientar a corrente

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I

2) Orientar as tensões na malha

I

Orientação arbitraria

12V

5.I

2V

Soma das tensões horárias: 12V+ 5.I Soma das tensões anti horárias: 2V

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12V+ 5.I=2V 5.I=-10V I=-2A

O sinal de menos significa que o sentido é contrario ao adotado, isto é:

2Agerador

Receptor passivo

Receptor ativo

Equacionando

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Forma Simples Para Resolução

R

MenorBateriamaiorBateriaI

AOhms

VVI 2

5

212

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Balanço Energético

Geradores Receptores

P=12.2=24W P1=5.22=20W

P2=2.2=4W

Total=24W Total=24W

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A

B

ExercíciosDeterminar o sentido e o valor das correntes no circuito

Existem 3 correntes no circuito que chamaremos de I1, I2 e I3

I1I2 I3

Malha βMalha α

3 malhas: 2 internas α e β e a externa

Orientação arbitraria

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A

B

Como são 3 incógnitas (I1,I2 e I3) são necessárias 3 equações relacionando-as

I1I2 I3

10.I115.I2

3.I3

1.I3

Malha α Malha β

Malha α: 50=10.I1+15.I2 (1) Malha β: 15.I2=3.I3+1.I3+20 (2)

Nó A: I1=I2+I3 (3)

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Malha α: 50=10.I1+15.I2 (1) Malha β: 15.I2=3.I3+1.I3+20 (2)

Nó A: I1=I2+I3 (3)

Substituindo I1 da equação (3 ) em (1) resulta:

Malha α: 50=10.(I2+I3) +15.I2 Malha α: 25.I2+10.I3=50

Malha β: 15.I2 – 4.I3=20

Malha α: 25.I2+10.I3=50

Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 x2,5

Malha α: 25.I2+10.I3=50

Malha β: 37,5.I2 – 10.I3=50 +

62,5.I2 =100 I2=1,6mA

Malha β: 15.I2-4.I3=20 (2)

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A

B

Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 Malha β: 15.(1,6mA) – 4.I3=20

Malha β: 24 – 4.I3=20 Malha β: 4 = 4.I3 I3= 1mA

I3= 1mA

I2=1,6mANó A: I1=I2+I3 I1=1,6+1=2,6mA

2,6mA1,6mA

1mA

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Geradores Receptores

PG1=50V.2,6mA=130mW PR1=15.1,62=38,4mW

PR2=4.12=4mW

PR3=10.2,62=67,6mW

PR4=20.1=20mW

PTG=130mW PTR=130mW

Balanço Energetico

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"Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH)  em serie com uma  resistência ( RTH)".

Teorema de Thevenin

Circuito a ser Simplificado Circuito Simplificado

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Calculo da Resistência de Thevenin

    Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e abrir os geradores de corrente, determinando a resistência entre A e B.

3k//6k=2k

RTH=2k

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Calculo da Tensão de Thevenin 

É a tensão em aberto entre os pontos entre o quais se esta aplicando Thevenin

8V3k6k

6k.12VUTH

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Circuito a ser Simplificado

Circuito Simplificado

Observar que o pólo positivo do gerador de Thevenin (UTH) deve estar do lado do ponto B !!!

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Resolução do Circuito Original

2,4mA3k2k

12VI

4,8V2k.2,4mAUAB

1,6mA3k

4,8VIL

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Resolução No Circuito Equivalente

1,6mA2k3k

8VIL

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C

D

EXEMPLO 2

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Calculo da Resistência de Thevenin

    Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e abrir os geradores de corrente, determinando a resistência entre A e B.

em serie com 10

c

D

C

D

RTH

10//10=5

Resulta RTh=15 Ohms

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Calculo da Tensão de Thevenin 

É a tensão em aberto entre os pontos entre o quais se esta aplicando Thevenin

C

D

c

D

UTH

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C

D

I

Como I=0 então

Analise do Circuito em Aberto

U10Ω

UCD

U10Ω=0 e portanto UCD=10V+0=10V

UTH

UTH=UCD+10V=10V+10V=20V

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