1. INTRODUÇÃO

1.1. Adição vetorial gráfica e sistema de três forças em vetores unitário.

A adição vetorial gráfica e primeira maneira de se somar dois ou mais vetores é

a forma gráfica. A regra é simples: cada vetor a ser somado é colocado de maneira que o

final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante será obtido unindo-se

o início do primeiro com o final do último, como na figura abaixo

A Força-Peso é o resultado da atração gravitacional exercida pela Terra não

somente sobre objetos localizados próximos a as superfie mais atuando também a

distancias relativamente longas

Trata-se do exemplo mais simples de forças de ação à distância. O fato de os objetos caírem sobre a superfície terrestre é a conseqüência mais perceptível da mesma. Em geral, escreve-se a força-peso sob a forma

,

Pode-se determinar, experimentalmente, que em São Paulo o valor aproximado de g é:

g = 9,8 m/s2 .

O estudante deve levar em conta sempre a presença da força-peso. Geralmente, representamos a superfície da Terra como sendo plana (o raio da Terra é tão grande que é assim que a percebemos). A força-peso tem sempre o sentido apontando para a superfície terrestre.

1.2. Constante elástica de Molas.

A lei de Hooke serve para calcular a deformação causada pela força exercida

sobre um corpo, sendo a força igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de

equilíbrio vezes a constante da mola ou do corpo que sofrerá deformação.

*Lembrando que :.F em newtons, k em newton/metro e Δl em metros.

A força da mola proporcional ao seu deslocamento do estado inicial (equilíbrio).

Este ocorre na mola quando a mola não está comprimida ou esticada. Após comprimi-la

ou estica-la, a mola sempre faz uma força contrária ao movimento, calculada pela

expressão citada. Forças elásticas são aquelas exercidas por sistemas elásticos quando

sofrem deformações. Não se conhece corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos

os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando

submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração

na forma, ou nas dimensões, ou na forma e, dimensões, do corpo considerado. Essas

deformações, que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, flexões, torções,

entre outras - podem ser elásticas ou plásticas.

Quando a mola está no estado relaxado, ou seja, nem comprimida nem alongada.

Uma das extremidades está fixa, em um objeto que se comporta como uma partícula

(um bloco), se alongarmos a mola puxando o bloco para baixo a mola puxa o bloco para

cima. Para certa faixa de comprimentos, a mola tem um comportamento elástico, no

qual a força feita pela mola segue a lei de Hooke:

F=−k ∆L (1)

Considera-se que a massa m está pendurada na extremidade da mola, então a

força F será igual o peso da massa, ou seja:

P=−k ∆ L (2)

Fazendo-se variar a massa m do corpo suspenso na vertical, e medindo-se a

variação do comprimento da mola L, podemos determinar a relação existente entre a

variação do peso e a variação do comprimento. Considera-se 6 valores diferentes de

massas, que correspondem a 6 valores de peso diferentes, e a partir de um gráfico do

peso em função da variação de comprimento, poderemos obter ao valor da constante

elástica k da mola com o seu respectivo desvio, usando um ajuste linear por mínimos

quadrados. Caracteriza-se desta forma duas molas com a mesma constante elástica.

Constante da deformação da mola

2. OBJETIVOS

2.1. Primeiro Experimento.

Primeira Parte

Determinar a resultante de duas grandezas vetoriais utilizando a lei dos

cossenos.

Comparar a força resultante com a força equilibrante do sistema.

Segunda Parte

Determinar a resultante de um sistema de Três forças.

Representar os vetores F1, F2 e F3 em vetores unitários.

Determinar o modulo e a direção do vetor força resultante.

2.2. Segundo experimento.

Determinar a constante elástica de uma mola.

Determinar a constante elástica de uma combinação de molas.

3. MATERIAL UTILIZADO

- Duas molas;

- Pesos;

- Régua milimétrica;

- Suporte.

- Dinamômetro

- Sistema para decomposição de forças.

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

4.1. Primeiro Experimento.

Primeira parte

1- Montar o Experimento de acordo com a figura fornecida.

2- Colocar dois fios nas extremidades que passam pela roldanas, com massas de

100g e 50g respectivamente

3- Deslocar a roldana até um determinado ângulo.

4- Deslocar as roldanas e o dinamômetro até forma um ângulo qualquer.

5- Calcular as forças F1 e F2.

6- Anotar o modulo da força indicada no dinamômetro.

Segunda parte

1. Montar o equipamento com as Três massas de acordo com a figura fornecida.

2. Colocar os pessoas nas extremidades com massas de 100g, 100g e 50g

respectivamente.

3. Deslocar as roldanas e o dinamômetro até que o nó dos barbantes fique

coincidindo com o centro do transferidor.

4. Calcular as Forças F1, F2, e F3.

5. Anotar o ângulo que cada umas das forças forma com o eixo x.

6. Escrever as três forças F1, F2, e F3. Na forma de vetores unitários.

7. Determinar a força resultante na notação de vetores unitários.

8. Determinar o modulo e a direção da força resultante do sistema.

9. Anotar a força indicada no dinamômetro e o ângulo que ele forma com o eixo x.

4.2. Segundo Experimento

Foram feitos quatro experimentos com as molas dispostas em diferentes

maneiras tal como: uma mola simples, duas molas em série, duas molas em paralelo.

Foram presas uma ou mais molas verticalmente no suporte, foi usada um gancho nas

extremidades para acoplamento das massas. Os discos metálicos foram pendurados no

suporte e os deslocamentos da mola foram medidos e anotados.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1. Primeiro Experimento.

Primeira Parte

Considerando que as massas foram 100g e 50g respectivamente, passamos a escolha do

ângulo que foi 90°

No Quinto passo foi Calculado as forças F1 e F2 Através da Seguinte Formula,

F=mg.

F1=0,8N e F2=0,49N

Já no Sexto passo foi Anotado a força indicada no Dinamômetro.

Fd=0,9N

E no sétimo passo foi calculado a força resultante utilizando as leis dos

cossenos.

Fr=√F12+F2²+2∗F1∗F 2∗cosθ

Fr=√0,961+0,24+2∗0,98∗0,49∗cos 90°

Fr=√1,201+0,961∗1

Fr=√2,16

Fr=1,47N

Segunda Parte

Levando em consideração a massas de 100g, 100g, e 50g respectivamente, passou-se

para os calculas das forças F1, F2 e F3.

F1=m1∗g

F1=0,1∗9,8

F1=0,98N

F2=m2∗g

F2=0,1∗9,8

F2=0,98N

F3=m3∗g

F3=0,05∗9,8

F3=0,49N

Em Seguida antou-se os ângulos que cada uma das forças fazia com o eixo x e foram 81°, 17° e 67° Respectivamente.

Foi escrita as três forças F1, F2, e F3. Na forma de vetores unitários.

F1=F 1x i+F 1 y j

F1=F 1∗cosθ1i+F1∗senθ 1 j

F1=0,98∗cos81 °i+0,98∗sen 81° j

F1=0,153 i+0,968 j

F2=F 2x i+F2 y j

F2=F 2∗cosθ2 i+F 2∗senθ2 j

F2=0,98∗cos17 °i+0,98∗sen17 ° j

F2=0,937 i+0,286 j

F3=F3 x i+F23 y j

F3=F3∗cosθ3 i+F3∗senθ 3 j

F3=0,49∗cos63 °i+0,49∗sen63 ° j

F3=0,222 i+0,436 j

A força indicada no Dinamômetro correspondia a 1,14N e o Angulo a 10°

5.2. Segundo Experimento.

Todos os resultados de peso, massa e deformação das molas obtidos através da

experiência estão dispostos nas tabelas a seguir e os valores das Constantes elásticas

encontradas (K) seguem abaixo de cada tabela.

Tabela 1: Valores de m, P e ΔL para1mola

Massa (kg) Peso (N) ΔL (m)

0.02 0,2 0,026

0,04 0,4 0,049

0,06 0,6 0,075

0,08 0,8 0,099

0,1 1 0,127

Para uma mola foi encontrado um valor de K = 7,87 N/m

Tabela 2: Valores de m, P e ΔL para2Série

Massa (kg) Peso (N) ΔL (m)

0.02 0,2 0,055

0,04 0,4 0,107

0,06 0,6 0,158

0,08 0,8 0,210

0,1 1 0.261

Para duas molas em Série foi encontrado um valor de K = 3,83 N/m

Tabela 3: Valores de m, P e ΔL para2emParalelo

Massa (kg) Peso (N) ΔL (m)

0.02 0,2 0,015

0,04 0,4 0,020

0,06 0,6 0,042

0,08 0,8 0,055

0,1 1 0,069

Para duas molas em Paralelo foi encontrado o valor de K = 14,4 N/m.

Abaixo segue os gráficos de todos os experimentos realizados, ou seja com 1

mola, duas molas em série, e duas molas em paralelo.

1 mola:

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.026

0.049

0.075

0.099

0.127

1 Mola

Peso (N)

Varia

ção

do co

mpr

imen

to (M

)

Em Serie com duas molas:

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.055

0.107

0.158

0.21

0.261

Duas Molas em Serie

Peso (N)

Varia

ção

do C

ompr

imen

tos

(M)

Em Paralelo com 2 molas:

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.015

0.03

0.042

0.055

0.069

Duas molas em Paralelo

Peso (N)

Varia

ção

do C

ompr

imen

tos

(M)

6. CONCLUSÃO

Os experimentos realizados, puderam comprova o já visto em sala de aula, de

uma forma pratica, e ficou evidente que todos os teoremas podem se provados

Foi observada a força exercida pelas molas e como um corpo pode sofrer a

influência das forças. Foi encontrado o valor de k para molas em série e em paralelo

com o uso de cálculos manuais, o que também pode ser feito através de cálculos por

meio de programas como o origem.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos de

Física. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008;

Acessado em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke> 13 de Novembro de

2013

Disponível em:

<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fp.php >. Acessado

em 08 de novembro de 2013.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS, SAÚDE E TECNOLOGIA

ENGENHARIA DE ALIMENTOS

ELYNNE KRYSLLEN

DÉBORA LUIZA

LUDIMILA ARAÚJO

SUANE GOMES

FORÇA ELÁSTICA

IMPERATRIZ – MA

2012