Relatório de Pêndulo Simples

Nome: Edinaldo Batista da Silva Junior Matrícula: 200718006-3

Titulo:Estudo do Pêndulo Simples

Objetivo:Determinar a aceleração da gravidade local g; Determinar a posição do CM do corpo suspenso; e Adquirir competência no uso de um método de analise de dados, o “Método dos mínimos quadrados”.

Referencial Teórico:O pêndulo simples é um sistema ideal, constituído por uma massa presa à extremidade

de um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual é capaz de oscilar. Na figura temos um pêndulo de massa m e comprimento l.

O pêndulo simples realiza movimento oscilatório e periódico. A amplitude do seu movimento é igual ao ângulo formado com a vertical quando o pêndulo está numa posição extrema.

O pêndulo simples ideal realiza suas oscilações no vácuo com amplitude não superior a 15°.

Se levarmos o pêndulo até uma posição fora do equilíbrio, e o soltamos, ele irá oscilar por ação de uma força restauradora.

Na abaixo temos um esquema das forças atuantes sobre a massa m. A componente da força-peso,

p=mg sin θé a força restauradora, isto é, a responsável pelo deslocamento.

Portanto,

F=−mg sin θ


Logo a F não é proporcional às elongações, não se tratando consequentemente, de um MHS. Entretanto será um M. H. S., se A < 15° porque para amplitudes até esse valor senθ≅θ (θ em radianos).

Dessa forma, também, o movimento da massa m será praticamente retilíneo, pois o arco de circunferência compreendido pela posição de equilíbrio e pela posição extrema será .θ A , um valor muito pequeno, e que portanto, se aproxima de um segmento de reta. Assim podemos escrever:

Onde:W2 = g/l

A quantidade mg/l é constante e podemos representá-la por k. Mas vimos que o período de um movimento harmônico é:

T=2π √ mklogo, para o pêndulo simples teremos:

T=2π √ mmg / l

T=2π √ lgAnalisando a última equação tiramos as seguintes conclusões: 1 - O período de um pêndulo simples independe da amplitude. 2 - O período de um pêndulo simples é independe de sua massa ou da substância que a constitui. Assim, para dois pêndulos de mesmo comprimento l, e massa respectivamente m1 e m2, constituídas uma de chumbo e outra de ferro, sendo m1 e m2, verificamos que eles apresentam o mesmo período. 3 - O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento.

Observemos que se duplicarmos o comprimento do pêndulo o seu período não

duplicará. Isso só ocorrerá caso o comprimento quadruplique (figura abaixo).


4 - O período de um pêndulo depende do lugar onde o mesmo se encontre, uma vez que depende da aceleração da gravidade. Aliás, uma das aplicações dos pêndulos simples é a determinação da aceleração da gravidade.

Finalizando, salientamos que a análise feita para o MHS é particularmente válida para o pêndulo simples no que se refere à velocidade, à aceleração e à energia, feitas as adaptações para o sistema em questão.

Material Utilizado:

1. Fio.

2. Objeto pequeno (para suspensão).

3. Suporte para o fio + objeto.

4. Cronômetro.

5. Régua ou trena.

6. Balança.

Procedimentos Experimentais:1) Selecione um corpúsculo para servir de massa suspensa. 2) Obtenha um fio, meça e registre seu comprimento L. 3) Monte um Pêndulo. 4) Meça o período de oscilação T por meio de um número n satisfatório de oscilações durante um intervalo de tempo t = nT. ATENÇÃO com a questão da incerteza no registro do tempo, e lembre-se que: δT = δt ÷ n. Repita sua medida pelo menos QUATRO vezes. 5) Repita o procedimento 4 variando o comprimento do fio pelos menos CINCO vezes. 6) Complete a Tabela 1 a seguir e construa um gráfico T vs. L (Gráfico 1”), avaliando sua forma. 7) Complete a Tabela 2 a seguir e construa um gráfico L vs. T2 (“Gráfico 2”), sendo δ(T2)=2T δT. Avalie a forma do Gráfico 2. Ele expressa uma relação linear? Até que limites de dados coletados? Note que dentro dos limites em que o Gráfico 2 seja linear, a modelagem realizada é válida. 8) Usando o “Método dos Mínimos Quadrados”, determine os coeficientes A e B e com eles meça (indiretamente) o valor da aceleração da gravidade gM± δgM e a posição do centro de massa de L0M ± δL0M do objeto suspenso. Para comparação, considere o valor nominal gN± δgN = 9,799 ± 0,001 m/s². 9) Determine o Coeficiente de Correlação e com este valor discuta a validade de considerarmos este movimento como harmônico simples (validade da modelagem). Ao avaliar as incertezas em seus resultados, considere o NÚMERO de medidas realizadas e seu efeito no uso do MMQ.

Memorial de Cálculos:

Valor da gravidade utilizada (g): 9,799 ± 0,001 m/s²Massas utilizadas:m1 = 0,1505kg ± 0,2.10-3kgm2 = 0,1913kg ± 0,2.10-3kgm3 = 0,2216kg ± 0,2.10-3kg


Massas Utilizadas como contrapesos: N Massa 1 (m1) Massa 2 (m2) Massa 3 (m3)1 150,4g 191,2g 221,6g2 150,6g 191,2g 221,4g3 150,5g 191,4g 221,6g4 150,5g 191,4g 221,5g5 150,4g 191,3g 221,8g

Total 150,48g 191,3g 221,58g

Medidas para a Massa 1L1=1,01m L2=0,85m L3=0,73m L4=0,575m

Nº tempo (s) tempo (s) tempo (s) tempo (s)1 19,94 18,22 16,76 15,072 19,87 18,12 16,88 15,003 20,00 18,15 16,94 14,954 19,91 18,31 16,85 14,935 20,03 18,37 16,87 15,09

Media

19,95 18,234s 16,86s 15,008s

T (s) 1,995 1,823 1,686 1,501f (Hz) 0,501 0,549 0,593 0,666

Onde: f é a frequência do movimento; T é o período do movimento;

.Calculo dos períodos:T=Tempode10oscila ções10

T 1=19,9510

=1,995 s T 3=16,8610

=1,686 s

T 2=18,23410

=1,823 s T 4=15,00810

=1,501 s

.Calculo das frequências:

f= 1T

f 1=1

1,995=0,501Hz f 3=

11,686

=0,593Hz

f 2=1

1,823=0,549Hz f 4=

11,501

=0,666Hz

. Calculo da Gravidade Experimental:

g=(2 π √ lT )

2

g1=10,018m / s ² g3=10,138m / s ²

g2=10,097m/ s ² g4=10 ,075m /s ²


.Calculo do período previsto:

T=2π √ lgT 1=2π √ 1,019,799

=2,017 s T 3=2π √ 0,739,799=1,715 s

T 2=2π √ 0,859,799=1,851 s T 4=2 π √ 0,5759,799

=1,522 s



Media

19,67 18,22 16,882 14,75

T (s) 1,967 1,822 1,688 1,475f (Hz) 0,508 0,549 0,592 0,678



T 1=19,6710

=1,967 s T 3=16,88210

=1,688 s

T 2=18,2210

=1,822 s T 4=14,7510

=1,475 s


f= 1T

f 1=1

1,967=0,508Hz f 3=

11,688

=0,592Hz

f 2=1

1,822=0,549Hz f 4=

11,475

=0,678Hz



g=(2 π √ lT )

2

g1=10,153m / s ² g3=10 ,031m /s ²

g2=10,108m / s ² g4=10 ,071m/ s ²


T=2π √ lgT 1=2π √ 0 ,9959,799

=2,002 s T 3=2π √ 0,7249,799=1,708 s

T 2=2π √ 0,859,799=1,851 s T 4=2 π √ 0,5559,799

=1 ,495 s



Media 19,776 18,432 16,724 15,274T (s) 1,978 1,843 1,672 1,527f (Hz)



T 1=19,77610

=1,978 s T 3=16 ,72410

=1,672 s

T 2=18,43210

=1,8 43 s T 4=15 ,27 410

=1,527 s



f= 1T

f 1=1

1,978=0,506Hz f 3=

11,672

=0,598Hz

f 2=1

1,8 43=0,543Hz f 4=

11,527

=0,655Hz


g=(2 π √ lT )

2

g1=10 ,141m /s ² g3=10 ,055m / s ²

g2=10,054m /s ² g4=10 ,057m/ s ²


T=2π √ lgT 1=2π √ 1,0059,799

=2,012 s T 3=2π √ 0,7129,799=1 ,693 s

T 2=2π √ 0,8659,799=1,867 s T 4=2 π √ 0,5949,799

=1 ,547 s

Conclusão:O experimento realizado foi de extrema importância, pois com ele podemos comprovar

experimentalmente a expressão teórica relacionando o período de oscilação e o comprimento do pêndulo simples: T=2π √(l / g). Também podemos observar que o MHS não depende da massa do objeto e sim do comprimento do fio.

A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, (sem a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas.

Bibliografia:H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.2, p.87-90 Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1983.Tipler. Paul. A; Física. Vol. 1, 9ª Ed. LTC, 2001

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