Pêndulo de Torção

FEP 114 – Aula 1Início da aula de HOJE 19:30 EM PONTO

Das 19:10-19:30 Visitar equipamentos

Objetivo:

Estudar a dependência do momento de inércia de um corpo com relação à sua forma.

Vídeo

http://www.youtube.com/watch?v=tcs93mPn91E

Introdução:Para um objeto contínuo, podemos escrever:

Nota-se que o momento de inércia depende não somente da massa como da forma com que essa massa se distribui em relação ao eixo de rotação.

dmrI 2

O Pêndulo de torção

Introdução: FioUm fio resiste à torção de modo semelhante ao

que uma mola resiste a mudanças em seu comprimento, logo, quando torcido a um pequeno ângulo θ, surge um pequeno torque restaurador dado por :

Sendo a constante de proporcionalidade k inversamente proporcional ao comprimento L do fio, temos:

kF

L

Kk 0

Onde K0 é uma característica do fio, independente do seu comprimento.

Introdução: Pêndulo de TorçãoEste consiste de um disco de massa m

suspenso por um fio que gira em tordo no seu eixo de simetria. De acordo com a segunda lei de Newton, o torque nesse corpo será:

No nosso caso, podemos considerar que o torque resultante é devido ao movimento restaurador do fio, logo:

2

2

dt

dII

2

2

dt

dIk

Introdução: Pêndulo de TorçãoA solução dessa equação é:

)cos( tM

I

k

Onde θM é a amplitude máxima da oscilação e é a fase

Introdução: Pêndulo de TorçãoO mais importante é obter o período T do

movimento:

Logo:

0

22K

IL

k

IT

baxLK

IT

0

22 4

Introdução: Pêndulo de TorçãoPortanto, para obtermos o momento de inércia

de um anel, basta medir o momento de inércia de um pendulo com e sem o anel.

e:

0

24

K

Ia pp

appa IIK

a 0

24

pp

paa I

a

aI

1

Logo, temos:

Introdução:Momento de Inércia do Tarugo

e:

dVdm

rdrdldV 2

L R

rrdrdlI0

2

0

2

LR

m2

Introdução:Momento de Inércia do Tarugo

RLL R r

dlLR

m

LR

mrrdrdlI

0

4

02

02

2

0 422

24

20

4

2 2

1

42

42 mRL

R

LR

ml

R

LR

m L

Introdução:Momento de Inércia do Anel

e:

dVdm

rdrdldV 2

L R

R

rrdrdlI0

222

1

)( 21

22 RRL

m

Introdução:Momento de Inércia do Anel

2

1

2

14

2)(

24

02

021

22

2

R

R

LL R

R

rdl

LR

m

RRL

mrrdrdlI

LRR

RRL

ml

RR

RRL

m L

4)(2

4)(2

41

42

21

22

0

41

42

21

22

)(2

1

4

))((

)(2 2

122

21

22

21

22

21

22

RRmLRRRR

RRL

m

ResumindoPara determinar o momento de inércia

do anel precisamos:

Determinar o momento de inércia do pendulo sem o anel

Medir “arame”Medir a dependência do período com o

comprimento, com e sem anelFazer ajuste de T2xL com e sem anelUsar equação 3.16

Procedimento Experimental:

Grupos de 2 alunos;Identificar TODOS os equipamentos utilizados;Medir as dimensões e massa do anel adicional;Medir o diâmetro do fio;Medir o comprimento do fio e variá-lo de 10 em 10

cm, iniciando em 105cm e terminando em 15cm;Cada aluno deve medir 3 vezes o período de 3

oscilações para cada comprimento;Para o comprimento de 75cm cada aluno deve

medir 6 vezes o período de 4 oscilações; Iniciar a medição com o maior comprimento

possível (Por que?).

Pré-Síntese DADOS POR E-MAIL:

•Introdução:•Objetivos;•Descrição dos conceitos físicos do experimento;•Dedução das propagações de incertezas;•Descrição do experimento•Propagações

•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Gráfico de dados ajustados pelo MMQ , T2xL (todos os pontos se comportam de acordo com o modelo proposto?);

•Bibliografia

Massa (g)Diâmetro externo

(cm)Diâmetro

interno (cm)Altura interna

(cm)Altura externa

(cm)

Anel nº=

Bastão X X

Disco X X

Fio X X X X

Período1 (s): Comprimento1 (cm):

Período2 (s): Comprimento2 (cm):