Relatório Dissipadores de Calor

Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil

Desempenho de Superfícies Estendidas

Aluno: Raphael Marinho Lomonaco Neto Curso: EME Turma: P2 Professor: Sandro Metrevelle M. de L. Silva



Introdução e Objetivo As superfícies estendidas são utilizadas de forma ampla em diversas aplicações na indústria. Basicamente tem a função de dissipar o calor gerado pela máquina, circuito, motor, ou qualquer aparelho ou processo que necessite de troca de calor. Em termos técnicos, há transferência de energia por condução dentro das suas fronteiras e por convecção entre o sistema e o meio externo às fronteiras.

Sua utilização frente aos outros trocadores de calor é privilegiada uma vez que regularmente, sua instalação e construção são rápidas e de baixo custo. Ainda, sua eficiência comparada a outras formas de troca de energia, considerando o custo benefício do processo, é maior e mais vantajosa.

Comercialmente e tecnicamente, as superfícies estendidas são chamadas de aletas. Podem-se citar importantes áreas de instalação de aletas, ou seja, locais que necessitem de alto poder de troca de calor para seu conseqüente bom funcionamento, como cilindros de compressores de ar, transformadores de potência elétrica, cilindros de motores de combustão interna e externa, microprocessadores de computadores, além dos chips e circuitos eletrônicos.

Neste relatório será feita uma análise entre os mecanismos de troca de calor utilizando uma placa plana e uma placa aletada, tecendo comparações e comentários ao longo do documento.

De modo geral, os objetivos deste relatório são:

Apresentar aparato experimental que simula um dissipador aletado em uso

Calcular as taxas de transferência de calor por convecção para uma placa aletada e outra sem aletas

Calcular a eficiência das aletas

Calcular os desempenhos, experimental e teórico, da placa aletada.

Para isso foram utilizadas, conforme descrição acima, duas placas, uma plana e uma aletada, ambas sujeitas às mesmas condições de aquecimento, além de duas fontes de corrente contínua, termopares e um coletor de dados (aquisição de dados), associado aos termopares. Maiores detalhes acerca do material utilizado e o procedimento experimental podem ser obtidos nos tópicos correspondentes, abaixo identificados.



Teoria Aplicada A troca de calor pode ser explicada como a aquisição do calor do sistema pelo fluido a sua volta, seja por qualquer método estudado nos princípios de Transferência de Calor. Esta troca pode ser forçada ou natural, por convecção, condução ou radiação, estando fluido e sistema sujeitos aos mesmos princípios.

Em alguns casos nos quais uma troca mais eficiente de calor é necessária, como, por exemplo, em caldeiras de vapor ou sistemas de refrigeração, é impressa certa velocidade ao fluido, forçando sua passagem mais rápida pelo mecanismo de troca de calor, gerando, portanto, aumento do coeficiente de transferência de calor.

Uma alternativa comum a estes sistemas que exigem maior eficiência na troca de calor é resfriar o meio no qual o sistema está inserido. Contudo, esta opção é, geralmente, de maior custo e mão de obra.

Principalmente nestes casos, devidas as interferências geradas e problemas enfrentados, se utilizam, portanto, as superfícies estendidas ou aletas. Estas superfícies aumentam a área de contato entre o sistema a ser “refrigerado” e o fluido. Para tanto, é vital que a troca de calor entre as aletas e o meio seja a máxima possível. Para isso, o material constituinte da aleta deve possuir maior condutividade térmica.

Para alcançar os objetivos desejados no sistema em questão, pode-se utilizar mais de um método citado acima, inclusive combinando-os entre si.

Procedimento Experimental

Existem dois tipos de montagem experimental para o estudo deste problema. Na literatura, é comumente citado o modelo de Harahap e McNanus (1967) além dos modelo proposto por Leung (1986). Ambos os modelos simulam os mesmo processo, diferindo entre si apenas quanto à montagem física.

Neste caso, será utilizado o segundo modelo proposto, o de Leung. Este pesquisador propôs que a placa dissipadora fosse posicionada em uma base fixa de madeira (suporte), montada em cima do aquecedor resistivo e de um isolante, inferior ao aquecedor. O suporte todo é considerado isolante, permitindo apenas troca de calor entre a superfície externa a ele e o meio. Maiores características podem ser encontradas na figura abaixo (Figura 1 – Montagem do dissipador e aquecedor).



Figura 1 – Montagem do dissipador e aquecedor

A montagem realizada para a placa plana consiste na mesma utilizada para a placa aletada, trocando apenas o dissipador.

O dissipador, tanto plano quanto aletado, foi obtido pela usinagem de um bloco de alumínio 6063-T5 e os isolamentos, tanto inferior quanto lateral, de poliestireno expandido, o comercialmente difundido Isopor. Esta montagem privilegia o fluxo de calor no sentido Isolante – Aquecedor - Dissipador, ou seja, fluxo unidirecional.

Das análises previamente realizadas na teoria e no momento do experimento, pode-se afirmar que a geometria das placas possui grande influência na propriedades de transferência de calor. Para tal análise, as dimensões da placa aletada encontram-se na ilustração (Figura 2 – Ilustração da placa aletada e suas dimensões) e na tabela abaixo (Tabela 1 – Dimensões da placa aletada).



Figura 2: Ilustração da placa aletada e suas dimensões

L 100 mm

W 100 mm

H 19,70 mm

T 1,70 mm

n 13 aletas

Tabela 1: Dimensões da placa aletada

Os valores das cotas b e S não interferem nos cálculos propostos, portanto suas dimensões não foram medidas.

As dimensões utilizadas na placa plana encontram-se abaixo (Tabela 2 – Dimensões da placa plana). Vale um ressalvo de que a placa plana é exatamente a base da placa aletada e é utilizada para efeitos de comparação quanto às condições de troca de calor.

L 100 mm

W 100 mm

Tabela 2: Dimensões da placa plana



Montado o sistema a ser analisado, as fontes de corrente contínua (dados e características na Tabela 3 – Características das fontes de CC) foram acionadas, fazendo percorrer no circuito, e conseqüentemente nas placas uma corrente elétrica, então responsável pelo aquecimento por intermédio dos aquecedores resistivos.

Em cada montagem, foi ligado um termopar do tipo T, soldado por descarga capacitiva nos dissipadores. Além destes, foi utilizado um termopar do tipo T para medição da temperatura ambiente. Todos estes termopares foram ligados a um coletor de dados (Tabela 4 – Características do Coletor de Dados). O procedimento e esquema de montagem podem ser observados abaixo (Figura 3 – Esquema da Bancada Experimental).

Marca Modelo Incerteza

Instrutemp ST305D 0,1 V e 0,01 A

Dissipador Tensão Corrente

Placa Plana 16,4 V 0,2 A

Placa Aletada 27,4 V 0,33 A

Tabela 3 – Características das fontes de CC

Marca Modelo Incerteza

Agilent 34970A 0,1 °C e 0,001 V

Tabela 4 – Características do Coletor de Dados

As medidas de dimensões necessárias foram realizadas com o auxílio de um paquímetro analógico, descrito abaixo (Tabela 5 – Características do Paquímetro).

Marca Faixa Medição Resolução

Digimess Analógico

0-150 mm 0,05 mm

Tabela 5 – Características do Paquímetro

Neste ponto, é importante ressaltar que a medida de temperatura dos dissipadores foi feita utilizando apenas um termopar; é possível tal aplicação, pois a temperatura da placa, para efeitos gerais, foi considerada constante ao longo de toda sua área, uma vez que o material de construção das placas possui alta condutividade térmica.



Alcançado o regime permanente no experimento, os seguintes dados foram colhidos:

Local da aquisição Temperatura (°C)

Placa Plana 57,0 ± 0,1

Placa Aletada 57,0 ± 0,1

Ambiente (Meio externo ao sistema) 25,1 ± 0,1

Tabela 6 – Dados coletados no experimento

A incerteza associada à medição ocorre devido ao fato da aquisição de dados conter um erro inerente à sua operação.

Resultados e Conclusões

Nesta seção, serão abordados os tópicos requeridos na confecção deste documento, incluindo cálculos e dados teóricos.

Cálculo Teórico da Taxa de Transferência de Calor por convecção da placa plana

Partindo da Lei do Resfriamento de Newton, sabe-se que:

Onde A é a área da superfície em m2, é a diferença de temperaturas entre a placa e o meio em K e é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção, em W/m2.K.

Portanto, inserindo os dados obtidos na fórmula acima, adotando = 7,71 W/m2.K, e considerando que a área da placa plana é dada por L.W (dimensões Tabela 2), temos:



Cálculo Teórico da Taxa de Transferência de Calor por convecção na placa Aletada

O cálculo na placa aletada segue o mesmo fundamento do cálculo na placa plana, porém com algumas modificações. Neste caso a Taxa será chama de qta e será dividida em duas parcelas: qa, referente ao calor dissipado pelas aletas e q’b, referente ao calor dissipado pela base da placa. Portanto, temos:

Cálculo de qa

A temperatura na aleta não é constante ao longo de toda sua extensão, portanto é necessário que utilizemos a eficiência η na Lei do Resfriamento de Newton:

Onde Aa é a área da aleta: Aa = 2.W.H + W.t + 2H.t, com W, H e t dados da Tabela 1. Portanto Aa = 4,18.10-3m2. Ainda, utilizaremos ha = 3,0 W/m2.K, como coeficiente de transferência de calor da placa aletada.

A eficiência η será dada por:

c

sr

a

c

sr

a

LkA

Ph

LkA

Phtgh

.

.

Onde:

Asr = área da seção reta da aleta = W.t = 100,00.10-3.1,70.10-3 = 1,70.10-4 m2

P = perímetro da seção reta da aleta = 2W + 2t = 2(100,00.10-3 + 1,70.10-3) = 0,2034 m

Lc = comprimento corrigido da aleta = H + t/2 = 20,00.10-3 + 0,80.10-3 = 20,34.10-3 m

k = condutibilidade térmica do Alumínio 6063 T5 = 209 W/m.K.

Utilizando as formulações e dados acima, chegamos em:

0,998



Uma análise do valor encontrado da eficiência, nos permite esclarecer a idéia de que a temperatura na ponta da aleta é muito próxima da temperatura da base, uma vez que o valor encontrado é muito próximo a um.

Esta análise não nos interessa de imediato, uma vez que um valor alto de eficiência não indica uma boa troca de calor. Para tal medida, é necessário medir o desempenho da aleta, que será feito mais adiante.

Portanto, podemos calcular então o valor de qa, lembrando que:

Este é o valor médio para a quantidade de calor perdida pelas aletas.

Cálculo de q’b

A taxa de calor perdida por convecção pela base da placa aletada é:

Onde A’b é a área da base em contato com o fluido = W.L – n.W.t

A’b = 0,100.0,100 – 13.0,100.0,0017 = 0,00779 m2

= 3,0 W/m2.K

Portanto:

W/m2.K



Cálculo de qta

A taxa de calor total na aleta, perdida por convecção é dada por:

Cálculo do Desempenho Teórico

O desempenho teórico é a razão entre o calor retirado pelo dissipador aletado e o calor retirado por uma placa com mesma base, sem aletas. Mede fisicamente quanto a mais de calor foi retirado de uma superfície aletada em relação a uma sem aletas.

Cálculo do Desempenho Experimental

O cálculo do desempenho experimental é o de maior confiabilidade e de menor quantidade de erros, quando comparado ao desempenho teórico. Isso se deve ao fato de que o desempenho teórico desconsiderar a existência de perdas nas laterais das placas e na parte inferior, isolada. Em outras palavras, considera-se que todo o calor produzido pelo aquecedor resistivo é transferido às placas, unidirecionalmente, e conseqüentemente este calor é totalmente transferido ao ar.

Contudo, é sabido que estas considerações não são verdadeiras, uma vez que os isolantes não o fazem totalmente, apesar de considerarmos o isolamento muito bom. Uma melhor aproximação para o desempenho é utilizar a relação entre as potências geradas (P) pelos aquecedores resistivos.



Considerando que P = U.I [W], temos:

Pa = Ua . Ia = 27,4 . 0,33 = 9,042 W

Pb = Ub . Ib = 16,4 . 0,2 = 3,28 W

Portanto:

Comparando ambos os resultados, nota-se que os valores encontram-se muito próximos. Análise teórica e prática permitem associar o fato de que quanto melhor o isolamento, mais próximos os valores dos desempenhos teórico e prático.

É claro que existem erros associados até este ponto do experimento, como a medição das temperaturas (que apresenta certo erro uma vez que só um termopar é utilizado na sua medição nas placas, assim como o erro inerente ao equipamento de medição), na medição das dimensões das placas (erro inerente ao paquímetro utilizado), aproximações nos valores de ha e hb, além dos característicos arredondamentos nos cálculos de modo a apresentar os resultados com o número compatível de algarismos significativos.

A partir dos dados e resultados obtidos, falar que o desempenho experimental De é de 2,757 é mostrar que a placa aletada retira uma quantidade 2,757 maior de calor por unidade de tempo que a placa plana (sem aletas). Ainda, na mesma análise, pode-se afirmar que seria necessária uma placa plana com área 2,75 maior que a da placa plana.

Cálculo da Efetividade da Aleta

A efetividade de uma aleta (ε) é definida como a razão entre a taxa de transferência de calor da aleta e a taxa de transferência de calor que existiria sem a presença da aleta.

Este cálculo é comum nos projetos que envolvem a utilização de aletas, de modo a determinar a necessidade da aleta naquele sistema a trocar calor.

É consensual que o uso da aleta se justifique, caso o valor da efetividade encontrado seja superior ou igual a 2,0.



Neste experimento, não é possível calcular o valor da efetividade uma vez que o dissipador de energia é um conjunto de aletas, e não apenas uma. Seriam necessários, portanto, cálculos mais avançados e que não cabem no propósito deste documento e experimento. A explicação para a utilização de tais métodos e simulações é que a presença da aleta já altera, de forma significativa, o valor do coeficiente de convecção, sendo necessário, portanto, recalculá-lo.

Da literatura, para exemplificar, o cálculo da efetividade pode ser feito pela fórmula:

Por meio do processo apresentado experimentalmente, foi possível calcular as diversas trocas de calor ocorrentes entre as placas e o meio e as aletas e o meio ambiente. Utilizando estes valores, puderam-se calcular coeficientes responsáveis por demonstrar a eficiência, assim como demais conclusões acerca do processo de transferência de calor.

Alguns erros apresentados foram considerados inerentes, tais como as resoluções dos equipamentos ora utilizados. Outros erros são considerados de propagação, como os de arredondamento e aproximação. Contudo, em virtude do processo apresentado, nenhum destes é capaz de alterar significativamente os resultados e conclusões, alterando apenas alguns dígitos dos cálculos. Em suma, a interpretação física não foi prejudicada, e as conclusões são inteiramente confiáveis.

Neste ponto, é importante sugerir um adendo para maiores esclarecimentos e fixação da teoria aliada à prática: a discussão Convecção Natural VS. Convecção Forçada.

A convecção natural é o processo de convecção no qual há circulação do fluido em trajetórias circulares em volta do sistema devido ao movimento natural das moléculas que o constituem. Isso se deve ao fato de que o fluido, quando sujeito a diferentes temperaturas (placa e meio em temperaturas assimilares), sofre um movimento circulatório uma vez que este se estratifica devido às diferenças de densidade (a densidade de um fluido é uma função da temperatura) causadas pelas diferentes temperaturas entre a placa e o meio. Esta diferença de temperatura comporta-se como um gradiente de temperatura, que por sua vez gera uma força de empuxo no fluido, provocando um movimento circulatório. Há, portanto, troca das camadas de fluido estratificado, gerando um ciclo de recirculação.



Quando há presença de um mecanismo que acelere o processo de convecção natural, o processo passa a se chamar de Convecção Forçada. Este mecanismo pode ser um ventilador, cooler, ou até eventos naturais como o vento, sendo amplamente utilizado em computadores, máquinas térmicas, além de diversas outras aplicações. A troca de energia fica, portanto, mais rápida fazendo com que as camadas de fluido troquem de posição mais rapidamente, acelerando o ciclo. Matematicamente, este aumento da taxa de transferência de calor pode ser identificado como o aumento do valor do h.

Fica claro que este processo forçado é fisicamente mais viável, trazendo maior troca de calor em menor tempo. Contudo, não se pode esquecer que esta circulação forçada necessita de um aparelho ou máquina, o que aumenta o custo do sistema ou projeto tanto na sua construção quanto operação. A sua utilização fica a critério do projetista que opta pelo melhor custo-benefício.

Referências Bibliográficas

Para a redação deste documento, foram utilizadas as seguintes fontes bibliográficas:

Apostila do Prof. Sandro Metrevelle M. de Lima e Silva;

MALISKA, Clovis, Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos, Ltc Editora, 2ª Edição.

LEUNG, C.W., Probert, S.D., 1986, “Heat Transfer Performances of a Vertical

Rectangular Fins Protruding From Rectangular Bases: Effect of Fin Length”,

Applied Energy, Vol. 22, pp. 313-318

INCROPERA, F.P., Dewitt, D.P., 1998, “Fundamentos de Transferência de Calor e

Massa” LTC – Livros Técnicos Científicos S.A., 4º ed., Rio de Janeiro, Brasil.

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Relatório Dissipadores de Calor