RESUMO

A experiência descrita foi realizada no Laboratório de Física Mecânica, sob a orientação do professor Edvalter Souza Santos, com objetivo de estudar a oscilação do pêndulo físico e diante desse experimento determinar os momentos de inércia para dois corpos de prova em diferentes pontos.

O experimento tem como objetivo também estudar os períodos do pêndulo físico

comparando os resultados encontrados pela fórmula T=2π √ IMgD

e ao mesmo tempo

aqueles que foram encontrados durante a experiência.

INTRODUÇÃO

Pêndulo físico é um sistema real e não idealizado que se utiliza de um corpo com volume finito e massa bem distribuída, e não concentrada em um único ponto. A posição de equilíbrio, o seu centro de gravidade está diretamente abaixo do eixo de rotação do pêndulo. Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, o torque restaurador será proporcional ao produto da força peso e pela distância do seu eixo de rotação ao centro de massa.

O elemento de inércia do pêndulo físico é o momento de inércia relativo a um determinado eixo de oscilação, isto é, o momento de inércia depende da distância entre o centro de massa e o eixo de oscilação. O torque restaurador é dado por τ=−MgDsenθ

e o período da oscilação por T=2π √ IMgD

.

OBJETIVO

O objetivo deste experimento é estudar o movimento harmônico simples de um pêndulo físico e através desse estudo, determinar o seu momento de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorrem as oscilações.

PROCEDIMENTOS

Para analisar o período do pêndulo físico, foram feitos os seguintes procedimentos:

1. Mediram-se as dimensões e as massas do corpo de prova (barra);2. Suspenderam-se os corpos de prova para oscilar nos pontos medidos (P1 e P2);3. Com o cronômetro, marcou-se o tempo total para 10 ciclos do período por 10

vezes;4. Comparou-se a oscilação do pêndulo físico com a oscilação de um pêndulo

simples;5. Os resultados obtidos estão expressos nas tabelas.

MATERIAIS

Cronômetro; Balança; Régua; Corpo de massa sólido; Haste retangular de sustentação.

RESULTADOS

Foram obtidas as seguintes medidas:

TABELA 1: Barra.

Massa Comprimento Largura Distância 1 Distância 2 78,89 g 35 cm 2,5 cm 35 cm 30 cm

TABELA 2: Períodos (T) do pêndulo físico em função dos pontos P1 e P2 para a barra.

Período (03 períodos)

P1 P2 Período (01 período)

P1 P2

T1 11,35 s 12,63 s T1 1,135 s 1,263 s T2 10,72 s 12,60 s T2 1,072 s 1,260 s T3 11,16 s 12,65 s T3 1,116 s 1,265 s Tmédia (10,94±0,05) s (12,70±0,05) s Tmédia (1,09±0,05) s (1,27±0,05) s

DISCUSSÃO

Dedução das equações para o momento de inércia:

A fórmula do Momento de Inércia é: I= lim∆mi → 0

∑i

ρi2 ∆mi=¿∫ ρ2 dm¿

1. Barra:

Figura 1 (Barra)

dm= λdx= ML

dx

Com ρ = xObtemos:

I=∫ ρ2 dm=∫−L

2

L2

x2 ML

dx=ML∫−L2

L2

x2 dx= ML [ x3

3 ]−L2

L2 = 1

12M L2

Teorema dos eixos paralelos:

Figura 2(Teorema dos eixos paralelos)

y= y '+ yCM

Então:

I=∫ [( x '+xCM )2+( y '+ yCM )2 ] dm

¿∫ [ ( x ' )2+ ( y ' )2 ] dm+2 xCM∫ x' dm+2 yCM∫ y ' dm+( xCM2+ yCM

2 )∫dm

Como:

∫ x ' dm=∫ y 'dm=0 , porque∫ dm=M e D2=xCM2+ yCM

2

∴ I=ICM+M D2

Pêndulo físico

Figura 3(Pêndulo Físico)

Na posição de equilíbrio, o eixo que o suspende em O, e o centro de massa (CM) do corpo estão na mesma linha vertical. A distância entre o eixo e o CM é d.

Então: τ⃗=r⃗ × F⃗ ; τ=−rFsenθ=−Mgdsenθ

A equação do movimento para o corpo é, na ausência de forças dissipativas é dada

pela equação diferencial: τ=Iα= Id θ2

d2t=−Mgdsenθ

Quando a amplitude angular do movimento for pequena para a aproximação senθ≅ θ.

Logo:

Id θ2

d2 t=−Mgdθ ou

dθ2

d2t+Mgd

Iθ=0

A equação diferencial do movimento:

dθ2

d2 t+ Mgd

Iθ=dθ2

d2t+w2θ=0

Como: θ (t )=θ0 cos (wt+∅ )

∴T=2 π √ IMgd

Para calcular a média dos períodos (Tmédia), utilizou-se a seguinte fórmula:

μ= 1N∑i=1

N

xi

Resultado da medida P1 da barra para uma oscilação: μ=1,09 s Resultado da medida P2 da barra para uma oscilação: μ=1,27 s

Para calcular o desvio padrão, utilizou-se a seguinte fórmula:

σ=√ 1N−1∑i=1

N

(xi−μ)2

Resultado da medida P1 da barra para uma oscilação: σ=0,036 s Resultado da medida P2 da barra para uma oscilação: σ=0,017 s

Para calcular o desvio padrão do valor médio, utilizou-se a seguinte fórmula:

σ m=σ

√N

Resultado da medida P1 da barra para uma oscilação: σ m=0,011 s Resultado da medida P2 da barra para uma oscilação: σ m=0,0054 s

Para calcular o momento de inércia do corpo de prova para os pontos escolhidos,

utilizou-se a seguinte fórmula: I=ICM+M D 2

1. Para a barra no D1: I=78 ,89( (2 ,5 )2+ (35 )2

12 )+78,89 (35 )2=104734 ,69g .cm2

2. Para a barra no D2: I=78 ,89( (2 ,5 )2+ (30 )2

12 )+78 ,89 (30 )2=76 958 ,83g . cm2

Para calcular o valor do período do pêndulo físico para cada ponto, utilizou-se a

seguinte equação: T=2π √ IMgd

O resultado encontrado do período da barra para D1: T=(1 ,252±0,005 ) sO resultado encontrado do período da barra para D2: T=(1 ,174 ±0,005 ) s

Compararam-se os valores dos períodos obtidos experimentalmente com a

fórmula T=2π √ IMgd

, observaram-se algumas discrepâncias do período encontro na

experiência do ponto D2 para o que foi encontrado pela fórmula e os valores encontrados para o ponto D2 na experiência o erro não foi tão grande, ou seja, foram erros consideráveis, pois alguns fatores influência no resultado como: O erro de leitura do cronômetro e do manuseio dos instrumentos.

Para calcular o comprimento L do pêndulo simples, calculou-se pela fórmula:

T=2π √ Lg

.

O resultado encontrado do comprimento L para barra do ponto D1: 38 cmO resultado encontrado do comprimento L para barra do ponto D2: 40 cm

Comparou-se os valores encontrados para o comprimento experimentalmente

com os valores encontrados pela fórmula T=2π √ Lg

, os valores encontrados teve uma

pequena diferencia, ou seja, discrepância está muita pequena, que não alterou muito o período do pêndulo físico.

CONCLUSÃO

O período do pêndulo simples é influenciado pelo comprimento do fio, já pêndulo físico a distância entre o ponto de oscilação e o centro de massa é que interfere no tempo para o pêndulo físico completar uma oscilação. O pêndulo físico é um sistema mais complexo, o que pode ser constatado pela equação que relaciona o período T que é

T=2π √ IMgd

.

No experimento pode analisar o movimento de um pêndulo físico e constatei que o seu período é inversamente proporcional a distancia entre centro de massa e o centro de suspensão, ou seja, quanto maior for à distância do centro de massa, menor o período do sistema.