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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE MINAS GERAIS
IPUC - INSTITUTO POLITCNICO. GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA
3621.1.02. LABORATRIO DE CIRCUITO ELTRICOS I
Aluno: Adilton Jnio Ladeira Pereira. Professor: Davidson Geraldo
Ferreira
2 AULA PRTICA. ANLISE NODAL E ANLISE DE MALHAS. DATA:
25/02/2015
1. Objetivo
Aplicar a circuitos mais complexos tcnicas especficas para
determinao dos valores nodais de
tenso e de corrente de malhas. Assim, os mtodos da tenso nodal e
o mtodo da corrente de
malhas sero utilizados para resolver, por exemplo, um circuito
com duas fontes de tenso em
corrente contnua.
2. Circuito Proposto
Figura 1. Circuito eltrico proposto para aplicao das anlises
nodais e de corrente de malhas.
3. Teoria de Circuitos
3.1 Obteno da equaes que relacionam Va e Vb em forma
matricial
Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) no N a:
I1 I2 I3
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Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) no N b:
Colocando os termos na forma matricial:
3.2 Obteno da equaes que relacionam I1, I2 e I3 em forma
matricial
Da malha 1, 2 e 3 tira-se, respectivamente:
Fazendo as devidas separaes de variveis, pode-se obter a
seguinte expresso matricial:
4. Simulao Computacional
Como parte dos requisitos da prtica, o circuito em estudo foi
simulado no software da Electronics
Workbench - EWB. Os valores nodais de tenso e das correntes de
malhas foram obtidos pelos
voltmetros e ampermetros posicionados estrategicamente e foram
computados na tabela 1.
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Figura 2. Circuito simulado com os instrumentos de leitura.
Software EWB.
FONTES DC VOLTMETRO AMPERMETROS
V1 (V) V2 (V) VA (V) VB (V) A1 (mA) A2 (mA) A3 (mA) 20,0 15,0
3,170 3,681 62,33 5,11 41,92
Tabela 1. Simulao computacional do circuito em estudo.
5. Desenvolvimento prtico
Alm da obteo dos valores atravs da Anlise terica de Circuitos e
da Simulao computacional, o
circuito prosposto tambm foi montado em bancada para obteno dos
valores reais. Para isso, foi
necessrio a utilizao dos seguintes equipamentos:
Um Mdulo 03 Metdo de Anlise. Laboratrio 204 Circuitos Eltricos
IPUC - Puc Minas.
Uma Fonte de Tenso Regulada de Corrente Contnua. Minipa
MPL-3303. Power Line II.
Quatro Multmetros Digitais. FLUKE 179 True RMS Multimeter.
Figura 3. Medio dos valores reais da prtica. Detalhe para mdulo
didtico com as respectivas ligaes.
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Os valores obtidos pelos instrumentos esto dispostos na tabela
2, a seguir:
FONTES DC VOLTMETRO AMPERMETROS
V1 (V) V2 (V) VA (V) VB (V) A1 (mA) A2 (mA) A3 (mA) 20,3 14,8
3,627 3,598 63,7 4,49 41,12
Tabela 2. Medio dos valores reais da prtica.
6. Clculo Computacional MATLAB
Foi sugerido, para efeitos multidisciplinares, que fosse
elaborado um cdigo no ambiente MatLab que
solucionasse o circuito em estudo. Deste modo, as rotinas
ScriptMalhas.m e ScriptTensoes.m foram
elaboradas de tal modo a que a Anlise de Malhas e Tenses de N so
clculadas por elas,
respectivamente.
%Laboratrio de Circuitos Eltricos I %Data: 25/02/2015 %Programa
Tenso dos Ns Clc, clear; %Declarao de Variveis %%Resistores em Ohms
() r1 = 270; r2 = 100; r3 = 270; r4 = 47; r5 = 100; %Tenses em
Volts (V) V1 = 20; V2 = 15; %Montagem da Matriz Condutncia (G) G =
[(1/r4 + 1/r2 + 1/r1) (-1/r2); (-1/r2) (1/r2 + 1/r5 + 1/r3)];
%Clculo da Matriz Corrente I = [V1/r1; V2/r3]; %Clculo das Tenses
Nodais v = inv(G)*I
Cdigo 1. Rotina ScriptTensoes.m usada para calcular as tenses
nodais do circuito proposto na figura 1.
v =
3.1699
3.6811
Resultado 1. Retorno da matriz v em ambiente Matlab. Neste caso,
so lidos os valores para Va e Vb, respectivamente.
%Laboratrio de Circuitos Eltricos I %Data: 25/02/2015 %Programa
Correntes de Malha Clc, clear; %Declarao de Variveis. %%Resistores
em Ohms () r1 = 270; r2 = 100; r3 = 270; r4 = 47; r5 = 100;
%%Tenses em Volts (V)
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V1 = 20; V2 = 15; %Montagem da Matriz de Malha M = [(r1+r4) -r4
0; -r4 (r2+r4+r5) -r5; 0 -r5 (r3+r5)]; %Clculo da Matriz Tenso V =
[V1 0 -V2]; %Clculo das Correntes de Malhas I = V*inv(M)
Cdigo 2. Rotina ScriptMalhas.m usada para calcular as correntes
de malha do circuito proposto na figura 1.
I =
0.0623 -0.0051 -0.0419
Resultado 2. Retorno da matriz I em ambiente Matlab. Neste caso,
so lidos os valores para I1, I2 e I3, representados no cirucito da
figura 2.
7. Anlise dos Resultados
Nesta prtica foi possvel desenvolver um modelo computacional em
ambiente MatLab para resolver
um circuito eltrico com duas fontes independentes de tenso em
corrente contnua. Deste modo, foi
apresentado dois excelentes mtodos mtodos para se trabalhar com
circuitos ditos complexos, ou
seja, no podem ser resolvidos apenas com as Leis de Kirchhoff e
a Lei de Ohm.
Comparando os diversos resultados obtidos pelas diferentes
ferramentas aplicadas pode se
assugurar da correta anlise aplicada ao circuito. Portanto, as
medidas realizadas na montagem
apresentaram resultados satisfatrios. Os pequenos desvios
encontrados esto na ordem decimais e
ocorrem naturalmente devido aos desgates dos equipamentos em
estudo e das variaes do sinal de
tenso.
