SUM RIO

RESU MO OBJETIVO INTRODUO MATERIAIS MTODO PROBLE MA 1 RESULTADO PROBL E MA 1 MTODO PROBLE MA 2 RESULTADO PROBL E MA 2 MTODO PROBLE MA 3 RESULTADO PROBL E MA 3 CONCL USES REFERNCIAS BIBL IOGRFICAS

PGINA 2 PGINA 3 PGINA 4 PGINA 15 PGINA 16 PGINA 17 PGINA 18 PGINA 19 PGINA 20 PGINA 21 PGINA 23 PGINA 24

RESUMO

O pre sente relat rio ref ere -se a u m e studo e xpe rimenta l realizado no laborat rio de f sica expe rimental da Fa culdad e

Pontif cia Universidade Catlica de Mina s Ge rais, ca mpu s Po o s de Ca lda s, sob a o rienta o do p rof esso rViniciu s Santo s And rade . O e xpe rimento ref ere -se ao estudo de clculo s e sta t stico s e medida s co m paqu met ro .

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OBJETIVO

O

objet ivo

de ste

t rabalho

ap rende r

sob re

um

o

f unciona mento e utilidade do paqu me tro, dent ro de sse e studo f oi apre sentado o en sina mento da base do calculo e sta t stico e medida s.

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INTRODUO

O paqu met ro u m in st ru mento de medir mais utilizado na prtica de of icina , u sado pa ra me dir a s dimen se s linea re s

interna s, e xte rna s e de p rof undidade de uma pe a. Os mais co mun sso con st ru do s de a o ino xid vel te mpe rado e sua e scala gradu ada em milmet ro s e polegadas. Ocu rso r pro vido de u ma gradua o e spe cial, cha mada s de Ve rnie r ou Nnio, que indica o valo r da dimen so to mada.

1. Orelha Fixa 2. Orelha M vel 3. Nn io ou Ve rnie r (polegada ) 4. Paraf u so de Tra va 5. Cu rso r Pgina | 4

6. Escala Fixa de Polegada s 7. Bico Fixo 8. En co sto Fixo 9. En co sto M vel 10. Bico M vel 11. Nn io ou Ve rnie r (milmet ro ) 12. Impulso r 13. Escala Fixa de Milme tro s 14. Ha ste de Prof undidade O cu rso r aju sta -se rgua e pe rmite sua livre mo vimenta o , co m u m mnimo de f olga. Ele dotado de uma e sca la auxilia r, cha mada nnio ou vern ier. Essa e scala permite a leitu ra de f ra e s da meno r diviso da e scala f ixa. Uma cara cterstica de u m in stru me nto de medio a sen sibilidade, que a meno r medid a que ele pode ef etuar. Os paqumet ro s so utilizado s para f aze r med ie s co m rapide z, e m pea s cujo g rau de p re ciso ap ro ximado at 0,02 mm ou 1/128 (polegada s).

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N N IO

O

nnio

a

parte

do

paqu met ro

cuja

f inalidade

propo rciona r u ma medida co m u ma re solu o menor (mais p re cisa ) do que a f eita so mente co m a e scala f ixa. A e scala do cu rso r cha mada de nnio ou ve rnie r, e m ho menage m ao portugu s Pedro Nunes e ao f ranc s Pie rre

Vern ier, con side rado s seu s in ventore s. O nn io po ssu i u ma e sca la co m n d ivise s pa ra x mm d a esca la f ixa.

Para calcu lar a apro xima o, ou se ja, a sen sibilidade do paqumet ro (e m milmet ro s ou polega das) divide -se o meno r valo r da esca la f ixa (rgua ) pelo n me ro de divise s da e scala m ve l (Ve rnie r ou Nn io). No siste ma mtrico, a e sca la f ixa divid ida e m inte rvalo s d e 1 mm e e xiste Vern ier co m 10, 20 e 5 0 divise s. Te m-se, po rtanto , paqumet ro s co m a s seguinte s sen sibilidades: Vern ier co m 10 d ivise s: S = 1 / 10 Vern ier co m 20 d ivise s: S = 1 / 20 - - S = 0,1 mm S = 0,05 mm Pgina | 6

y y

y

Vern ier co m 50 d ivise s: S = 1 / 50

-

S = 0,02 mm

No siste ma ing l s de polegada s f ra cionria s, a meno r f ra o 1/16 e o Ve rnie r te m 8 divise s: S = (1/16 )/8 - S= (1/16 ) * (1/8 ) - S=1/128

Sua s gradua e s so calib rada s a 20 C.

C O MO US AR O N NIO

O nnio a escala de baixo, a que desliza sob a escala principal (escala 1:100 do metro - isto significa que os nmeros da escala principal expressam os centmetros, contudo, como esta dimenso linear est subdividida por outras dez linhas, a menor diviso da escala principal o milmetro). O trao do nnio que se alinhar com um dos traos da escala principal dar a medida decimal, que deve ser somada medida inteira da escala principal (quantos intervalos entre os traos o zero (0) do nnio deixou sua esquerda). Observe que quando o zero do nnio no est perfeitamente alinhado com alguma marca da escala principal no temos certeza da posio que ele ocupa (ex.: 2 3).

Noexemplo acima, podemos afirmar que o valor apontado por '' maior que 2,0 e menor que 3,0. Contudo o valorpropriamente dito s pode supor: 2,4; 2,5; 2,6; 2,7.

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Uma soluo possvel seria dividir o espaamento da escala principal, de modo que houvesse mais marcaes, aumentando a chance do zero do nnio alinhar com alguma delas (ex.: 2 3 = 2,6?). Contudo, esta soluo est restrita s limitaes da viso humana.

Tecnicamente, o que o nnio faz aumentar a sensibilidade da escala principal, ao subdividir sua menor diviso.

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LE IT U R A D E ME D I D A D O P AQ U MET R O

Nnioou vern iere m milmet ro co m re so luo de cimal (0,1 mm) .

Nnioou (0,05 mm).

ve rnie r

em

milmet ro

co m

re solu o

de cima l

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H v rio s tipo s de paqumet ro s para possibilita r med ida s e m pea s de ca ra cte rst ica s dif erente s. Esse s so un s do s p rin cipais modelo s. PAQU METRO UNIVERSAL utilizado e m med ie s inte rna s, e xt erna s, de p rof undidade e de re ssalto s, o tipo mais u sado.

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PAQU METRO COM BICO MVEL (BASCUL ANTE) Emp regado para medir pea s cn ica s ou pea s co m rebaixo s de di met ro s dif erente s.

PAQU METRO DE PROFUNDIDADE Serve pa ra medir a prof undidade de f uros no va zado s, ra sgo s, rebaixo s et c.

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PAQU METRO DUPL O Serve pa ra medir dente s de eng renage ns.

C UID AD OS C O M P AQ U MET R O

Ante s de u sa re ap s o u so, de ve -se limpa r be m o paqu met ro para eliminar a suje ira e o p depositado no in st ru mento ,

espe cialmente na s superf cie s de medio e na s supe rf cie s de contato da rgua co m o cu rso r. Nun ca se de ve f orar o paqu met ro ao colo c -lo ou ret ir -lo da pe a. Ao med ir, usa -se u ma pre ss o aprop riada e con stante, f azendo a leit ura se m retira r o inst ru mento da pea (abre -se o paqu met ro antes de retir -lo ) se mp re qu e possve l. Cu idado co m choque s, co mo por e xe mplo, de pe a s sob re o inst ru mento ou queda d o me smo no ch o.

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Nun ca

se

de ve m

ut iliza r

os

bico s

de

medio

co mo

co mpa sso, riscador, cha ve ingle sa ou ma rtelo. Re co menda -se guarda r o in stru mento no seu esto jo e colo ca lo e m luga r se co e se m inf luncia d iret a de calo r ou so l.

UT IL IZ A O

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M ATERI AIS

y y y

Paqumet ro Ca lculado ra Porca 3 /8

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MTODO PROBLEM A 1

Para o de sen volvimento do proble ma u m, f oi tirado dimen so de u ma porca 3 / 8 , cujo sua medida padro e stabe le cid a e m catlogo s de f abricante s de 13,0 0 mm. No clcu lo do va lor mdio f ora m e xe cutadas de z med ida s da dimen so da porca e assim ta mb m f oi ca lculado o de svio mdio e desvio padro. Para o s clculo s f ora m utilizado s a s seguintes f ormula s:

y

Valo r Md io Mn =

N QUANT

y

De svio Mdio( M n = (N - Mn )

(Mn = 4,30 s 0,05mm

y

De svio Pad ro| (Mn | 2 ( (Mn ) 2 QUANT

| (Mn | 2 4,30 s 0,05mm

n 12,57 s 0,05mm

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RESULT ADO PROBLEM A 1

QU ANT

N

Mn =

N QUANT

( M n ( N - Mn )

| (Mn | 2

((Mn ) 2 QUANT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 QU A NT =10 , 00 s 0, 0 5m m

13,00 mm 13,00 mm 12,15 mm 12,15 mm 12,15 mm 12,10 mm 13,00 mm 13,00 mm 13,00 mm 12,15 mm7 N=125, 70 s 0, 05m m

12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm 12,57 mm

0,43 mm 0,43 mm -0,42 mm -0,42 mm -0,42 mm -0,47 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm -0,42 mm7( M n =4, 3 0 s 0, 05m m

0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm 0,43 mm7( M n 2 =4, 30 s 0, 05m m

12, 57 s0, 05m m

n=

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MTODO PROBLEM A 2

Para o p roble ma do is f ora m se le cionados de z aluno s d o segundo se me st re do cu rso de en genharia civil da f aculdade Pontif cia Catlica de Mina s Gera is ca mpu s Po o s de Calda s. Para o clcu lo do valo r md io da s idades, de svio mdio e desvio padro f ora mu sado sa s segu inte s f ormula s:y

Valo r Md ioMn =

N QUANT

Mn = 22,60 s 0,05

y

De svio Mdio( M n = (N - Mn )

(Mn = 11,20 s 0,05

y

De svio Pad ro | (Mn | 2 ((Mn ) 2 QUANT

(Mn 2 = 13,56 s 0,05

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RESULT ADO PROBLEM A 2

QU ANT

N

Mn =

N QUANT

( M n = ( N - Mn )

| (Mn | 2

((Mn ) 2 QUANT 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 QU A NT =10 , 00 s0, 05

22 22 23 25 25 21 22 21 23 227N =226 , 00 s0, 05

22,60 22,60 22,60 22,60 22,60 22,60 22,60 22,60 22,60 22,60

0,60 0,60 -0,40 -2,40 -2,40 1,60 0,60 1,60 -0,40 0,607 ( M n =11, 20 s0, 05

Mn =22, 60 s0, 05

7 ( M n 2 =13, 56 s0, 05

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MTODO PROBLEM A 3

Para o p roble ma t r s o p rof essorViniciu s Santo s And rad e dividiu o proble ma e m t r s srie s. Para cada s rie o p rof esso r dispon ibilizou cin co n me ro s dist into s. Ba seado ne sse s n me ro s f oi solicita do o c lculo do va lo r mdio, de svio md io e desvio pad ro. Para o s c lculo s f ora m utilizado s a s segu inte s f ormu la s:

y

Valo r Md io Mn =

N QUANT

y

De svio Mdio( M n = (N - Mn )

y

De svio Pad ro | (Mn | 2 ((Mn ) 2 QUANT

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RESULT ADO PROBLEM A 3

QU ANT

N

Mn =

N QUANT1,20 1,20 1,20 1,20

( M n ( N - Mn )

| (Mn | 2

((Mn ) 2 QUANT 1,71 1,71 1,71 1,71

1 2 3 4 57 QU A NT =5, 00 s0, 0 5

-1,50 -1,50 0 1,5 0 1,5 07N =6 , 00 s0, 0 5

2,70 2,70 0,30 0,307( M n | =6, 00 s 0, 05

Mn =4, 80 s 0, 05

7( M n 2 =6, 87 s 0, 05

1 2 3 4 57 QU A NT =5, 00 s0, 0 5

-2,00 -1,00 0 1 ,00 2 ,00

6 , 00 s0, 0 5

4, 80 s0, 0 5

7N =

QU ANT

N

n

N QUANT1,20 1,20 1,20 1,20n=

( M n ( N - Mn )

| (Mn | 2

((Mn ) 2 QUANT 1,77 1,77 1,77 1,77

-3,20 -2,20 -0,20 0,807( M n | =6, 40 s0, 0 5

7( M n 2 =7, 10 s0, 0 5

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QU ANT

N

Mn =

N QUANT1,20 1,20 1,20 1,20

( M n ( N - Mn )

| (Mn | 2

((Mn ) 2 QUANT 1,93 1,93 1,93 1,93

1 2 3 4 57 QU A NT =5, 00 s0, 0 5

-2,50 -0,50 0 0,50 2,507N =6 , 00 s0, 0 5

-3,70 -1,70 -0,70 1,307( M n =7, 4 0 s0, 0 5

4 , 80 s0, 0 5

n=

7( M n 2 =7, 74 s0, 0 5

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CONCLUSES

Con clui -se ne sse e xpe rimento que deve mo s to ma r muit o cuidado co m a manuten o dos equ ipa mento s, pois o s va lo re s calculado s t m que se r de p re ciso muito alta. O cuidado co m a leitu ra do equipamento ta mb m muit o impo rtando, pois se a le itura no f or e xata, ta mb m ha ve r e rro n o clculo. To mando todo s o s cuidado s co m o equipa mento pode -se f azer u ma leitu ra mais p re cisa da d imen so do objeto medido , por m o paq u met ro no u m equip a mento de alta p re ciso e m junto ao calcu lo ta mb m se de ve le va r e m con side ra o a p re ciso do paqumet ro que no ca so de sse e xp erimento de 0,05 mm . No calculo de de svio mdio nota -se que no h muit a pre ciso quanto no de svio pad r o. No de svio padro e xiste muito mais pre ciso, po rtanto muito mais conf ivel.

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REFERNCI AS BIBLIOGRFICAS

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e m:

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http://www. stef anelli.eng.b r/ webpage/p _paq_05.ht ml, e m: 11/03/11 .

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