Relatorio_3_MecFlu

ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO

PME 2230 Mecnica dos Fluidos I

Relatrio 3 : Escoamento de ar ao redor de um cilindro em tnel

de vento

Professor Turma: Nome: Joo NUSP: Nome: Mauro NUSP: Nome: Renato NUSP: Nome: William NUSP:

So Paulo, 24 de Novembro de 2009

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Resumo Na terceira experincia de PME2230, Mecnica dos Fluidos I, realizada no dia 17 de novembro de 2009, foi analisada o escoamento de ar ao redor de um corpo cilindro em um tnel de vento,

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ndice

1. Objetivos ......................................................................................................... 4 2. Fundamentos tericos ................................................................................... 4 3. Metodologia experimental ........................................................................... 10 4. Descrio do aparato experimental ............................................................ 11 5. Apresentao dos dados experimentais.................................................... 13 6. Respostas s questes propostas ............................................................. 16

6.1 Determinao de valores........................................................................... 16 6.2 Apresentao de grficos.......................................................................... 24 6.3 Identificao da posio angular em que ocorre separao da camada limite para cada valor de nmero de Reynolds ............................................... 24 6.4 Explicao da influncia do gradiente de presso em relao direo do escoamento na definio da posio em que ocorre separao..................... 24 6.5 Se o escoamento do fluido fosse no viscoso (ideal) em torno do cilindro, qual seria o valor provvel a ser obtido para a fora de arrasto nesta interao fluido-corpo?.................................................................................................... 25

7. Referncias Bibliogrficas .......................................................................... 25

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1. Objetivos

O objetivo desse experimento estudar o comportamento de um escoamento externo sobre um corpo imerso num fluido em movimento. O corpo escolhido foi um cilindro de acrlico, e o fluido o ar atmosfrico movimentado por um tnel de vento. Para tal ensaio, determinamos os seguintes dados:

A velocidade do ar com a utilizao do Tubo de Pitot e a aplicao da equao de Bernolli;

A distribuio de presses no corpo cilndrico e o coeficiente de presses (Cp) em funo da posio, indicada pelo ngulo ;

A fora de arrasto associada s presses (Dp) e o coeficiente de arrasto (CD) resultantes da interao ar-cilindro;

Anlise do comportamento do escoamento na regio prxima ao cilindro, suas caractersticas (laminar, turbulento), observando o fenmeno da separao.

2. Fundamentos tericos

Fora (FD) e coeficiente de arrasto (CD) Em um corpo imerso num fluido, quando h um movimento relativo entre ambos, surge uma fora resultante desta interao. Tal fora usualmente expressa em duas componentes: a Fora de Arrasto (FD ou D) e a Fora de Sustentao (FL ou L), que possuem respectivamente direo paralela a velocidade do fluido ao longe (FD) e direo perpendicular a velocidade do fluido ao longe (FL).

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Figura 1 - Foras aerodinmicas em um perfil de asa

Nesta anlise adotaremos uma simplificao, considerando o cilindro um corpo bidimensional. Como consequncia, a fora ser obtida em funo de uma unidade de comprimento, que no caso do cilindro ser a unidade de altura (b). A interao fluido-corpo descrita por foras de superfcie (contato) associadas as tenses tangenciais (cisalhamento) e as tenses normais, que se identificam como a distribuio de presses sobre a mesma. A integrao dessas componentes resulta na Fora Resultante (F), com componentes FD e FL. Desprezando contribuies das tenses tangenciais (cisalhamento), obtemos a fora resultante pela integrao das presses:

Pela simetria do cilindro, as componentes da fora resultante da distribuies das presses na direo y se equilibram, anulando a fora de

sustentao (FL=0). Logo foco do estudo dirige-se para a fora de arrasto, que

est na direo x:

Considerando a fora em funo da altura do cilindro (b):

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Sendo R o raio do cilindro e o ngulo tomado em relao a direo x. Resolvendo-se a integral de modo discreto tomando-se a somatria das contribuies da presso sobre reas definidas por intervalos angulares , variando-se de 0 a pi e multiplicando-se por dois (justificada pela simetria do cilindro), temos:

A fora de arrasto pode ser representada tambm pelo Coeficiente de Arrasto CD:

Sendo que

expressa a presso dinmica do escoamento ao longe;

V a velocidade ao longe. Aref rea adotada como referncia, neste caso adota-se

(rea projetada do cilindro em plano transversal ao

escoamento.

O Coefieciente de Arrasto (CD) pode ser obtido experimentalmente, e ela usualmente representada em funo de outro adimensional, tal como o nmero de Reynolds:

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Figura 2 - Coefiente de arrasto em funo do nmero de Reynolds

Coeficiente de Presso (CP) A distribuio de presses sobre a superfcie do cilindro pode ser expressa pelo coeficiente de presso, que dada pela por:

Sendo que: a presso em cada ponto na superfcie do cilindro;

uma presso de referncia (em geral adotada como presso esttica no escoamento ao longe.

O coeficiente de presso tambm pode ser representado em funo da fora de arrasto (DP) e do coeficiente de arrasto (CDp) relativos a presso:

Tal como o coeficiente de arrasto, o coeficiente de presso usualmente representado em funo da posio angular e do nmero de Reynolds:

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Figura 3 - Coeficiente de presso em funao do nmero de Reynolds

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Medio de velocidade com o Tubo de Pitot Esttico O Tubo de Pitot um instrumento utilizado para medir a velocidade local de um escoamento de um fluido qualquer atravs da mediao da variao de presso. O modelo utilizado neste experimento o Tubo de Pitot Esttico. Ele possibilita a medio da presso total e da presso esttica associadas a linha de escoamento no ponto onde foi inserido. Um manmetro conectado ao terminal de sada do tubo permite um leitura fcil dos valores que ele acusa.

Figura 4 - Representao de um tubo de Pitot inserido num escoamento

Aplicando a equao de Bernolli entre os pontos 1 e 2:

Como e (ponto de estagnao), temos que:

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3. Metodologia experimental

Antes de se comear o experimento preciso verificar o posicionamento do orifcio do cilindro (se a escala de ngulo do transferidor coincide com o zero), o ngulo de inclinao do manmetro mltiplo, identificar as mangueiras que ligam o manmetro ao cilindro e ao tubo de Pitot e a posio do tubo de Pitot em relao ao cilindro.

A primeira parte do experimento consiste em medir as velocidades no tnel de vento. Liga-se no interruptor (Liga-Desliga) o inversor esttico de freqncia e aciona-se o ventilador. Para se determinar a velocidade deve-se definir uma rotao para o ventilador atravs do inversor esttico de freqncia (usa-se a escala em Hertz). Inicia-se o experimento em 55 Hz, e realizam-se outros ensaios reduzindo a freqncia de 5 Hz at se chegar em 30 Hz.

Em seguida devem ser medidas as presses indicadas no manmetro mltiplo. Nesta parte deve-se colocar o tubo de Pitot prximo do centro da regio de teste e em seguida medem-se os valores de presso total e da presso esttica (ou sua diferena). Posiciona-se o orifcio no ponto mdio de arcos que correspondem a = 10, realizando as medidas para os ngulos de 5, 15,..., at 175.

importante verificar se ao mudar a posio angular do orifcio do cilindro o transferidor da variao angular esteja solidrio ao cilindro. Tambm se deve evitar esticar a mangueira, o que poderia causar um escorregamento relativo entre o cilindro e o transferidor.

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4. Descrio do aparato experimental

Figura 5 - Esquema do aparato utilizado na experincia

1. Tnel de vento: O tnel de vento do laboratrio de Mecnica dos Fluidos do tipo circuito fechado, ou seja, o ar fica recirculando dentro dele. O controle da vazo e da velocidade do escoamento feito atravs de um inversor esttico de freqncia. Neste experimento considera-se a massa especfica do ar como sendo ar = 1,2 kg/m3.

2. Cilindro: O cilindro utilizado no experimento foi fabricado em acrlico e solidrio a ele h um transferidor que indica a variao da posio angular. Alm disso, ele possui um orifcio em sua superfcie que permite medir a presso sobre a mesma. O dimetro do cilindro d = 50 mm.

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3. Tubo de Pitot esttico: O tubo de Pitot utilizado para a medio da velocidade do escoamento. Ele deve ser colocado na regio central da seo de testes no instante da medio e deve ser afastado durante o ensaio para que no provoque interferncia no escoamento.

4. Manmetro mltiplo: O manmetro serve para medir as presses. Ele est inclinado de modo que se obtenha uma maior resoluo em termos de presso resultante. O mais indicado para o ngulo de inclinao 30. O leo utilizado no manmetro mltiplo possui massa especfica de leo = 784 kg/m3.

5. Suporte: Serve para fixar o tubo de Pitot esttico e o cilindro.

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5. Apresentao dos dados experimentais

Tabela 1 - Medidas nos manmetros (Inclinao 30) Velocidade de rotao: 30Hz Inclinao () Medidas (mm) Composio (mm) Valor Desvio Medida 1 Medida 2 Desvio Valor Desvio 5.0 0.5 16.0 16.0 0.5 16 0.7 15.0 0.5 11.0 12.0 0.5 11.5 0.7 25.0 0.5 6.0 6.0 0.5 6 0.7 35.0 0.5 -2.0 -1.0 0.5 -1.5 0.7 45.0 0.5 -5.0 -6.0 0.5 -5.5 0.7 55.0 0.5 -10.0 -8.0 0.5 -9 0.7 65.0 0.5 -7.0 -6.0 0.5 -6.5 0.7 75.0 0.5 -6.0 -5.0 0.5 -5.5 0.7 85.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 95.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 105.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 115.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 125.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 135.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 145.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 155.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 165.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7 175.0 0.5 -5.0 -5.0 0.5 -5 0.7

Tabela 2 - Medidas referentes ao Tubo de Pitot

Velocidade de rotao: 30Hz Medida 1 (mm) Medida 2 (mm) Desvio (mm) Presso Esttica P0 5.0 5.0 0.5 Presso Total 17.0 18.0 0.5 Diferena hleo,30Hz 12.5 1.0

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Tabela 3 - Medidas nos manmetros (Inclinao 30) Velocidade de rotao: 40Hz Inclinao () Medidas (mm) Composio (mm) Valor Desvio Medida 1 Medida 2 Desvio Valor Desvio 5.0 0.5 29.0 30.0 0.5 29.5 0.7 15.0 0.5 23.0 21.0 0.5 22 0.7 25.0 0.5 9.0 10.0 0.5 9.5 0.7 35.0 0.5 -1.0 -1.0 0.5 -1 0.7 45.0 0.5 -10.0 -10.0 0.5 -10 0.7 55.0 0.5 -15.0 -16.0 0.5 -15.5 0.7 65.0 0.5 -11.0 -12.0 0.5 -11.5 0.7 75.0 0.5 -11.0 -9.0 0.5 -10 0.7 85.0 0.5 -10.0 -10.0 0.5 -10 0.7 95.0 0.5 -11.0 -10.0 0.5 -10.5 0.7 105.0 0.5 -10.0 -10.0 0.5 -10 0.7 115.0 0.5 -10.0 -11.0 0.5 -10.5 0.7 125.0 0.5 -11.0 -11.0 0.5 -11 0.7 135.0 0.5 -10.0 -11.0 0.5 -10.5 0.7 145.0 0.5 -10.0 -10.0 0.5 -10 0.7 155.0 0.5 -10.0 -10.0 0.5 -10 0.7 165.0 0.5 -10.0 -10.0 0.5 -10 0.7 175.0 0.5 -9.0 -10.0 0.5 -9.5 0.7



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Tabela 5 - Medidas nos manmetros (Inclinao 30) Velocidade de rotao: 50Hz Inclinao () Medidas (mm) Composio (mm) Valor Desvio Medida 1 Medida 2 Desvio Valor Desvio 5.0 0.5 47.0 46.0 0.5 46.5 0.7 15.0 0.5 37.0 35.0 0.5 36 0.7 25.0 0.5 18.0 17.0 0.5 17.5 0.7 35.0 0.5 0.0 -2.0 0.5 -1 0.7 45.0 0.5 -15.0 -16.0 0.5 -15.5 0.7 55.0 0.5 -23.0 -23.0 0.5 -23 0.7 65.0 0.5 -16.0 -17.0 0.5 -16.5 0.7 75.0 0.5 -14.0 -15.0 0.5 -14.5 0.7 85.0 0.5 -15.0 -14.0 0.5 -14.5 0.7 95.0 0.5 -15.0 -16.0 0.5 -15.5 0.7 105.0 0.5 -17.0 -17.0 0.5 -17 0.7 115.0 0.5 -17.0 -17.0 0.5 -17 0.7 125.0 0.5 -17.0 -18.0 0.5 -17.5 0.7 135.0 0.5 -17.0 -17.0 0.5 -17 0.7 145.0 0.5 -17.0 -17.0 0.5 -17 0.7 155.0 0.5 -16.0 -16.0 0.5 -16 0.7 165.0 0.5 -16.0 -15.0 0.5 -15.5 0.7 175.0 0.5 -17.0 -16.0 0.5 -16.5 0.7



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6. Respostas s questes propostas

6.1 Determinao de valores

Velocidade do escoamento ao longe com o Tubo de Pitot Esttico Atravs da diferena das alturas do nvel de leo referentes ao Tubo de Pitot, possvel calcular a diferena de presso entre a presso esttica e a presso total:

Sendo que:

Logo a velocidade do escoamento ao longe com o Tubo de Pitot Esttico pode ser calculado pela seguinte frmula:

Sendo que:

E o desvio dado por:

Logo temos:

Tabela 7 - Velocidade de escoamento ao longe Valor (m/s) Desvio (m/s) 30Hz 9.0 0.7 40Hz 12.8 0.5 50Hz 16.1 0.4

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Distribuio de presses em torno de meio cilindrico (p x ) De forma anloga ao clculo da diferena de presses esttica e total no Tubo de Pitot Esttico, temos a seguinte frmula para o clculo da presso em torno do meio cilindrico:

Sendo que:

O desvio para tal frmula dada por:

Logo temos a seguinte distribuio de presses:

Tabela 8 - Distribuio de presses, 30Hz Inclinao () Presso (Pa) Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.5 61.5 2.7 15.0 0.5 44.2 2.7 25.0 0.5 23.1 2.7 35.0 0.5 -5.8 2.7 45.0 0.5 -21.2 2.7 55.0 0.5 -34.6 2.7 65.0 0.5 -25.0 2.7 75.0 0.5 -21.2 2.7 85.0 0.5 -19.2 2.7 95.0 0.5 -19.2 2.7 105.0 0.5 -19.2 2.7 115.0 0.5 -19.2 2.7 125.0 0.5 -19.2 2.7 135.0 0.5 -19.2 2.7 145.0 0.5 -19.2 2.7 155.0 0.5 -19.2 2.7 165.0 0.5 -19.2 2.7 175.0 0.5 -19.2 2.7

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Tabela 9 - Distribuio de presses, 40Hz Inclinao () Presso (Pa) Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.5 113.4 2.7 15.0 0.5 84.6 2.7 25.0 0.5 36.5 2.7 35.0 0.5 -3.8 2.7 45.0 0.5 -38.5 2.7 55.0 0.5 -59.6 2.7 65.0 0.5 -44.2 2.7 75.0 0.5 -38.5 2.7 85.0 0.5 -38.5 2.7 95.0 0.5 -40.4 2.7 105.0 0.5 -38.5 2.7 115.0 0.5 -40.4 2.7 125.0 0.5 -42.3 2.7 135.0 0.5 -40.4 2.7 145.0 0.5 -38.5 2.7 155.0 0.5 -38.5 2.7 165.0 0.5 -38.5 2.7 175.0 0.5 -36.5 2.7

Tabela 10 - Distribuio de presses, 50Hz Inclinao () Presso (Pa) Inclinao () Presso (Pa) Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.5 178.8 2.7 95.0 0.5 -59.6 2.7 15.0 0.5 138.4 2.7 105.0 0.5 -65.4 2.7 25.0 0.5 67.3 2.7 115.0 0.5 -65.4 2.7 35.0 0.5 -3.8 2.7 125.0 0.5 -67.3 2.7 45.0 0.5 -59.6 2.7 135.0 0.5 -65.4 2.7 55.0 0.5 -88.4 2.7 145.0 0.5 -65.4 2.7 65.0 0.5 -63.5 2.7 155.0 0.5 -61.5 2.7 75.0 0.5 -55.8 2.7 165.0 0.5 -59.6 2.7 85.0 0.5 -55.8 2.7 175.0 0.5 -63.5 2.7

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Coeficiente de presso em funo da posio angular (Cp x ) O coeficiente de presso dada por:

Sendo que: a presso em cada ponto na superfcie do cilindro;

uma presso de referncia (em geral adotada como presso esttica no escoamento ao longe.

O desvio de tal frmula dada por:

Abaixo a presso esttica no escoamento ao longe, calculada de forma igual ao item anterior:

Tabela 11 - Presso esttica Presso Esttica (atm) Desvio (atm) 30Hz 19.2 0.7 40Hz 23.1 0.7 50Hz 34.6 0.7

Logo temos os seguintes resultados:

Tabela 12 - Coeficiente de presso, 30Hz

Inclinao () CP Inclinao () CP Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.50 0.88 0.09 95.0 0.50 -0.80 0.13 15.0 0.50 0.52 0.06 105.0 0.50 -0.80 0.13 25.0 0.50 0.08 0.01 115.0 0.50 -0.80 0.13 35.0 0.50 -0.52 -0.25 125.0 0.50 -0.80 0.13 45.0 0.50 -0.84 0.13 135.0 0.50 -0.80 0.13 55.0 0.50 -1.12 0.13 145.0 0.50 -0.80 0.13

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65.0 0.50 -0.92 0.13 155.0 0.50 -0.80 0.13 75.0 0.50 -0.84 0.13 165.0 0.50 -0.80 0.13 85.0 0.50 -0.80 0.13 175.0 0.50 -0.80 0.13


Inclinao () CP Inclinao () CP Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.50 0.90 0.05 95.0 0.50 -0.67 0.06 15.0 0.50 0.61 0.03 105.0 0.50 -0.65 0.06 25.0 0.50 0.12 0.01 115.0 0.50 -0.67 0.06 35.0 0.50 -0.29 0.21 125.0 0.50 -0.69 0.05 45.0 0.50 -0.65 0.06 135.0 0.50 -0.67 0.06 55.0 0.50 -0.86 0.06 145.0 0.50 -0.65 0.06 65.0 0.50 -0.71 0.05 155.0 0.50 -0.65 0.06 75.0 0.50 -0.65 0.06 165.0 0.50 -0.65 0.06 85.0 0.50 -0.65 0.06 175.0 0.50 -0.63 0.06


Inclinao () CP Inclinao () CP Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.50 0.93 0.03 95.0 0.50 -0.60 0.03 15.0 0.50 0.67 0.02 105.0 0.50 -0.64 0.03 25.0 0.50 0.21 0.01 115.0 0.50 -0.64 0.03 35.0 0.50 -0.25 0.17 125.0 0.50 -0.65 0.03 45.0 0.50 -0.60 0.03 135.0 0.50 -0.64 0.03 55.0 0.50 -0.79 0.03 145.0 0.50 -0.64 0.03 65.0 0.50 -0.63 0.03 155.0 0.50 -0.62 0.03 75.0 0.50 -0.58 0.03 165.0 0.50 -0.60 0.03 85.0 0.50 -0.58 0.03 175.0 0.50 -0.63 0.03

Componentes da fora de arrasto de presso em funo do ngulo O componente da fora de arrasto de presso dada por:

E o desvio dado por:

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Logo temos os seguintes resultados:

Tabela 15 - Componente de arrasto de presso, 30Hz

Inclinao () (N/m) Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.50 0.13 0.02 15.0 0.50 0.19 0.02 25.0 0.50 0.09 0.01 35.0 0.50 -0.02 0.01 45.0 0.50 -0.07 0.01 55.0 0.50 -0.09 0.01 65.0 0.50 -0.05 0.01 75.0 0.50 -0.02 0.00 85.0 0.50 -0.01 0.00 95.0 0.50 0.01 0.00 105.0 0.50 0.02 0.00 115.0 0.50 0.04 0.01 125.0 0.50 0.05 0.01 135.0 0.50 0.06 0.01 145.0 0.50 0.07 0.01 155.0 0.50 0.08 0.01 165.0 0.50 0.08 0.01 175.0 0.50 0.08 0.01

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Inclinao () (N/m) Inclinao () (N/m) Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.50 0.25 0.04 95.0 0.50 0.02 0.00 15.0 0.50 0.36 0.03 105.0 0.50 0.04 0.01 25.0 0.50 0.14 0.01 115.0 0.50 0.07 0.01 35.0 0.50 -0.01 0.01 125.0 0.50 0.11 0.01 45.0 0.50 -0.12 0.01 135.0 0.50 0.12 0.01 55.0 0.50 -0.15 0.01 145.0 0.50 0.14 0.01 65.0 0.50 -0.08 0.01 155.0 0.50 0.15 0.02 75.0 0.50 -0.04 0.00 165.0 0.50 0.16 0.02 85.0 0.50 -0.01 0.00 175.0 0.50 0.16 0.02


Inclinao () (N/m) Valor Desvio Valor Desvio 5.0 0.50 0.39 0.06 15.0 0.50 0.58 0.04 25.0 0.50 0.27 0.02 35.0 0.50 -0.01 0.01 45.0 0.50 -0.18 0.01 55.0 0.50 -0.22 0.02 65.0 0.50 -0.12 0.01 75.0 0.50 -0.06 0.00 85.0 0.50 -0.02 0.00 95.0 0.50 0.02 0.00 105.0 0.50 0.07 0.01 115.0 0.50 0.12 0.01 125.0 0.50 0.17 0.02 135.0 0.50 0.20 0.02 145.0 0.50 0.23 0.02 155.0 0.50 0.24 0.02 165.0 0.50 0.25 0.02 175.0 0.50 0.28 0.02

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Fora de arrasto de presso total (DP) por unidade de altura A fora de arrasto de presso total por unidade de altura (b) dada por:

Que dada pela soma dos valores encontrados no item anterior multiplicado por 2. Assim o desvio dado por:

Logo temos:

Tabela 18 - Fora de arrasto total por unidade de altura Valor (N/m) Desvio (N/m) 30Hz 0.64 0.04 40Hz 1.30 0.06 50Hz 2.21 0.09

Coeficiente de arrasto (CD) O coeficiente de arrasto dada pela frmula:

E seu desvio dado por:

Logo temos que:

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Tabela 19 - Coeficiente de arrasto Valor Desvio 30Hz 0.27 0.05 40Hz 0.27 0.02 50hz 0.28 0.02

Nmero de Reynolds O nmero de Reynolds foi calculado pela seguinte frmula:

E seu desvio foi calculado por:

Logo temos:

Tabela 20 - Nmero de Reynolds Valor Desvio 30Hz 30171 2414 40Hz 43093 1690 50Hz 54308 1341

6.2 Apresentao de grficos

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6.3 Identificao da posio angular em que ocorre separao da camada limite para cada valor de nmero de Reynolds

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6.4 Explicao da influncia do gradiente de presso em relao direo do escoamento na definio da posio em que ocorre separao

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6.5 Se o escoamento do fluido fosse no viscoso (ideal) em torno do cilindro, qual seria o valor provvel a ser obtido para a fora de arrasto nesta interao fluido-corpo?

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7. Referncias Bibliogrficas

Munson,B. ,Young,O.,Okiishi,T. Fundamentos da Mecnica dos fludos, 4 Edio, Editora Edgard Blcher.

Site da disciplina www.poli.usp.br/d/pme2230

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