UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI GUILHERME HADDAD FIGUEIREDO

MARCELO ALBINO ROBERTO DENIN LIU

RELATÓRIO DE FENÔMENOS MECÂNICOS

SANTO ANDRÉ

2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI GUILHERME HADDAD FIGUEIREDO

MARCELO ALBINO ROBERTO DENIN LIU

EXPERIÊNCIA 3 – ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES

Trabalho apresentado como avaliação parcial da disciplina de Fenômenos Mecânicos do BC&T da UFABC.

Orientador: Profº Pedro

SANTO ANDRÉ

2009

Sumário

1. RESUMO ...........................................................................................................................3 2. INTRODUÇÃO..................................................................................................................3 3. OBJETIVOS.......................................................................................................................4 4. PARTE EXPERIMENTAL................................................................................................4

4.1. Materiais .....................................................................................................................4 4.2. Métodos ......................................................................................................................5

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................7 6. CONCLUSÃO..................................................................................................................10 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................10

3

1. RESUMO

O deslocamento de corpos sobre superfícies está sujeito a ação de uma força

denominada força de atrito que surge da interação dos próprios corpo e depende do

material e do acabamento das superfícies de contato.

Podem-se definir dois tipos básicos de atrito neste caso, o estático (enquanto

não ocorre movimento relativo entre as superfícies) e o cinético (quando ocorre tal

movimento).

Estes tipos de atrito foram estudados neste experimento e foi possível observar

que há diferenças entre os coeficientes de atrito entre materiais diferentes além de

se comprovar, conforme literatura, que o coeficiente de atrito cinético é menor que o

estático para os mesmo materiais.

2. INTRODUÇÃO

Ao se empurrar ou tentar empurrar um corpo sobre uma superfície, há uma

resistência ao movimento devido a uma ligação entre o corpo e a superfície. Esta

resistência é considerada através de uma única força Fat, chamada de força de

atrito. Esta força é dirigida ao longo da superfície, e aponta no sentido oposto à

tendência do movimento.1

As forças de atrito são inevitáveis na vida diária. Se não fosse possível vencê-

las, elas parariam todo objeto em movimento assim como todo eixo em rotação1.

Quando se aplica uma força sobre um bloco em repouso sobre uma mesa em

um certo sentido e o bloco não se mover, significa que uma força de atrito Fe está

dirigida no sentido oposto equilibrando a força que foi exercida. A força Fe é

chamada de força de atrito estático. Na medida que aumentar a intensidade da força

aplicada, a intensidade da força de atrito estático Fe também aumenta. Mas quando

a força aplicada atinge uma certa intensidade a ponto do bloco se soltar do seu

contato intimo com a superfície da mesa acelerando-se, a força de atrito que então

passa a se opor ao movimento é chamada de atrito cinético Fc.1

Normalmente, a intensidade da força de atrito cinético, que atua quando há

movimento, é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático, que

atua quando não há movimento.1

Pode-se calcular o modulo da força máxima do atrito estático Fe,Max pela

seguinte expressão:

4

,e Máx e NF Fµ=

(1)

Onde o µe é o coeficiente de atrito estático e Fn é o módulo da força normal que

a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F que é paralela

à superfície exceder Fe,Max , então o corpo começa a deslizar ao longo da superfície.1

O cálculo da força de atrito cinético é dado pela seguinte expressão:

c c NF Fµ=

(2)

Onde µc é o coeficiente de atrito cinético. A partir disso, durante o

deslizamento, uma força de atrito cinético fc com módulo dado pela equação (2) se

opõe ao movimento com uma intensidade constante.1

3. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é compreender o comportamento do atrito entre

superfícies macroscopicamente lisas.

Para calcular o valor do coeficiente de atrito estático será utilizado um plano

inclinado e a sua inclinação será variada até o limite crítico do atrito estático.

Para calcular o coeficiente de atrito cinético, será usado um sistema que force

o bloco a se deslocar ao longo do plano inclinado por uma distância conhecida e

medida a variação de tempo do bloco neste percurso.

4. PARTE EXPERIMENTAL

4.1. Materiais

Os materiais utilizados neste experimento foram:

- 2 Tábuas de madeira de 1,35 m (1 delas com roldana acoplada).

- 1 Bloco de madeira.

- 1 Régua de 15 cm.

- 1 Cronômetro.

- 1 Objeto (macaco) para inclinar a tábua de madeira.

- 1 Trena (5 m).

- 3 Contrapesos.

- Fita adesiva

- Fio de nylon

- Balança digital

5

4.2. Métodos

Para se obter uma inclinação da tábua de teste, colocou-se embaixo dela o

macaco, dessa forma, o cateto vertical do triângulo retângulo corresponde à altura

(h) do macaco.

Para que fosse possível garantir uma correta dimensão do cateto

horizontal,decidiu-se por medir a distância b (base do triângulo), da extremidade do

macaco até o encosto da mesa conforme Figura 1.

Figura 1 – Plano inclinado para coeficiente de atrito estático.

Analisando o plano inclinado da Figura 1, a soma das forças tangentes e

normais ao plano que a zero ( bloco estático), então:

Forças tangentes:

ˆ ˆ0 sin ( ) ( )

sint e

e e

F P i F i

P F N

θ

θ µ

= = + −

= =

∑�

(3)

Forças normais

ˆ ˆ0 ( ) cos ( )

cos cosn

F N j P j

N P mg

θ

θ θ

= = + −

= =

∑�

(4)

Igualando (3) e (4) tem-se (5):

sin

sin cos tane

e e e

P F

mg N mg

θ

θ µ θµ µ θ

=

= = ⇒ = (5)

Dessa forma, o coeficiente de atrito estático µe será igual a tangente do ângulo

de inclinação.

Para calcular o cálculo do coeficiente de atrito cinético, usou-se a tábua com

uma roldana acoplada a uma de suas extremidades, e foram pendurados pesos (a, b

6

e c) cuja soma é representada por m1 e estes são conectados ao bloco de madeira

m2 por um fio (considerado ideal) conforme Figura 2.

Figura 2 – Plano inclinado para coeficiente de atrito cinético.

Analisando o plano inclinado da Figura 2, a soma das forças normais ao plano

que a zero, mas a soma das forças tangentes implica em uma resultante diferente

de zero e na direção da roldana e, também deve-se analisar as forças sobre o bloco

de massa m1.

Forças em m1:

1

1 1

1 1 1

; 0

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )

( )

n n tF m a F

T j P j m a j

T m g m a T m g a

= =

+ = −

− = − ⇒ = −

∑ ∑� �

�

(6)

Forças em m2 ao longo do eixo tangente:

2

2 2

2 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) sin ( ) ( )

sin ( sin )

t t

c

c c

F m a

F i T i P i m a i

F T m g m a F T m g a

θ

θ θ

=

+ − + = −

− + = − ⇒ − = − −

∑�

�

(7)

Forças em m2 ao longo do eixo normal:

2

2 2

2

0

ˆ ˆ( ) cos ( ) 0

cos cos

cos

t

c c c c

F

N j P j

N P N m g

F N F m g

θ

θ θ

µ θµ

=

+ − =

= ⇒ =

= ⇒ =

∑�

(8)

Substituindo T de (6) em (7) e usando Fc de (8), tem-se (9) :

7

1 2

1 2

2 1 2

1 2

2

( ) ( sin )

( ) ( sin )

cos ( ) ( sin )

( ) ( sin )

cos

c

c

c c

c

F m g a m g a

F m g a m g a

F m g m g a m g a

m g a m g a

m g

θ

θ

θµ θ

θµ

θ

− − = − −

= − + − −

= = − − +

− − + +∴ =

(9)

Para o calcular o coeficiente de atrito cinético (µc), deve-se usar a aceleração

que o bloco ficou submetido durante seu escorregamento, para tal, usa-se de

relações da cinemática:

O espaço e a velocidade do bloco são:

2

0 0 0 0

2

2

; _ ; 02

2.

2

atx x v x x x v

at xx a

t

= + − ∆ = − =

∆∆ = − ⇒ = −

(10)

Portanto, se faz necessário durante o experimento a medição do tempo de

deslocamento do bloco, partindo do repouso até a distância dial conhecida.

Com os valores de diversas tomadas de tempo, pode-se aproximar a

aceleração do bloco e em seguida usá-la para calcular o valor de µc.

Para minimizar os erros nas medições, o operador responsável por controlar o

cronômetro, também era responsável por liberar o bloco no percurso, isto é, disparar

o cronômetro ao mesmo tempo em que solta do bloco deixando-o sujeito apenas às

forças descritas nas equações acima e, também é responsável por parar o

cronômetro quando o bloco atingisse a marcação da distância conhecida,

visualizada por uma linha e por uma régua posta perpendicularmente sobre a linha.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A Tabela 1 apresenta os valores dos coeficientes de atrito estático (µe) do bloco

de madeira sobre a tábua também de madeira, também apresenta as medidas dos

lados do triângulo que contém o ângulo θ, medido três vezes através da medição

dos catetos (b e h) no momento em que o bloco começou a escorregar e de acordo

com a equação (5) o valor µe deve ser igual à tangente deste ângulo:

Tabela 1 – Bloco de madeira com tábua de madeira.

b [mm] h [mm] tg θ = µe θ

678 218 0,32 17,82°

720 277 0,38 21,04°

548 205 0,37 20,51°

média 0,36 19,80°

8

desvio padrão 0,034

De acordo com a Tabela 1, o µe destes dois matérias é igual a 0,36 ± 0,04.

A Tabela 2 apresenta os valores do bloco de madeira deslizando sobre uma fita

adesiva.

Tabela 2 – Bloco de madeira com fita adesiva.

b [mm] h [mm] tg θ = µe θ

1050 147 0,14 7,97°

761 117 0,15 8,74°

859 107 0,12 7,10°

média 0,14 7,94°

desvio padrão 0,015

O µe entre o bloco e a fita adesiva, de acordo com a Tabela 2 é 0,14 ± 0,02,

sendo este coeficiente menor que o coeficiente encontrado entre o bloco e a própria

tábua de madeira.

O coeficiente de atrito estático entre as superfícies depende do material (e do

acabamento) deles. Nota-se que a fita adesiva é menos rugosa que a madeira, e

como consequência possui permite que o bloco de madeira deslize com mais

facilidade sobre uma superfície recoberta com ela.

Para o cálculo do coeficiente de atrito cinético necessita-se conhecer as

massas dos contrapesos (m1 da Figura 2) e do bloco que deslizará sobre o plano

inclinado (m2 da Figura 2), estes dados estão na Tabela 3.

Tabela 3 – Massas do Bloco de madeira e dos contrapesos usados.

Contrapesos massa [Kg]

A 0,02

B 0,05

C 0,09

Bloco (m2) 0,24

Além das massas, também se faz necessário ter os valores da distância (∆S)

que o bloco percorre durante a medição do tempo e da inclinação do plano, sendo

está também calculada com base nos catetos do triângulo que o plano forma com a

mesa horizontal. Os valores usado neste experimento encontram-se na Tabela 4.

Tabela 4 –Lados do plano, ângulo de inclinação e distância percorrida pelo Bloco.

b [mm] h [mm] tg θ θ

1000 112 0,11 6,39°

∆S 700 mm sen θ 0,11

∆S 0,7 m cos θ 0,99

9

Foram realizadas duas medições distintas dos tempo que o bloco levou para

percorrer a distância ∆S determinada para que fosse possível comparar o valor do

coeficiente de atrito cinético com acelerações diferentes. Para obter-se acelerações

diferentes, utilizou-se de diferentes combinações dos contrapesos A, B e C. Na

Tabela 5 encontram-se as cinco medições de tempo realizadas para cada

combinações de pesos

Tabela 5 – Massas e variação de tempo.

Contrapesos

A + C A + B + C

massa 1 0,11 0,16

∆t [s] ∆t [s]

1,65 0,88

1,97 0,81

1,53 0,87

1,62 1,09

1,75 0,97

Média t 1,70 0,92

desvio padrão t 0,168 0,109

Para o cálculo da aceleração tomou-se o valor da média das variações de

tempo e utilizou-se da fórmula (10) e a variação de espaço (∆S=∆x) da Tabela 4 em

metros.

Tabela 6 – Aceleração de cada conjunto de contrapesos.

a [m/s2] (A+C) a [m/s

2] (A+B+C)

-0,48 -1,64

Para calcular o valor de µc, utiliza-se a equação (9),

Tabela 7 – Coeficiente de atrito cinético de cada conjunto de contrapesos.

µc (A+C) µc (A+B+C)

0,277 0,278

Segundo a Tabela 7, os valores de µc se diferenciam apenas na terceira casa

decimal, todavia, pode-se considerá-los iguais, ou seja, independente da soma das

massas usadas como contrapeso, foi possível atingir o mesmo valor para o

coeficiente. O uso de duas situações diferentes para a medição conduziu ao mesmo

resultado. Assim µc entre o bloco de madeira e a tábua de madeira é: 0,27.

Não foi calculado o erro para esta medida, por ser derivada de muitas outras.

10

Comparando o valor do coeficiente de atrito estático µe da Tabela 1 igual a 0,36

com o valor do coeficiente de atrito cinético µc da Tabela 7 igual a 0,27, percebe-se

que o coeficiente cinético é menor que o estático, conforme encontrado na literatura

[1].

6. CONCLUSÃO

Diferentes materiais com diferentes acabamentos superficiais possuem valores

de coeficiente de atrito diferente entre si, conforme observado entre a madeira com a

madeira e com a fita adesiva.

O coeficiente de atrito cinético é menor que o estático para a mesma dupla de

materiais. Para explicar este fato, pode-se imaginar que microscopicamente, as

imperfeições dos materiais estão “encaixadas” umas nas outras, dificultando o início

do movimento, entretanto, quando o bloco rompe seu estado inercial e inicia seu

movimento, torna-se mais difícil para as imperfeições microscópicas se “encaixarem”

novamente, dessa forma, o atrito cinético é esperado menor que o atrito estático.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl; Fundamentos de Física , 7. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2005. V.1 p 105,128-130