BRUNIBRUNIRelembrando as ...Relembrando as ...

6. Aplicando testes paramétricos de

hipóteses

Vamos confrontarVamos confrontaramostra e universo!amostra e universo!

BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...

Einstein

““A Matemática não mente. A Matemática não mente. Mente quem faz mau Mente quem faz mau

uso dela”.uso dela”.

BRUNIBRUNIParamétrico por quê?Paramétrico por quê?

Fazemos suposição sobre a forma de Fazemos suposição sobre a forma de distribuição do parâmetro na população distribuição do parâmetro na população dos dadosdos dados

Média normalmente distribuídaMédia normalmente distribuída Amostras grandes (n >=30)Amostras grandes (n >=30)

Teorema central do limite

Amostras pequenas (n<30)Amostras pequenas (n<30) Teste da variável original Teste de forma de

Kolmogorov-Smirnov

BRUNIBRUNIAnalisando filmes.savAnalisando filmes.sav

Teste se a variável Teste se a variável Faturamento foi extraída de Faturamento foi extraída de uma população uma população normalmente distribuída.normalmente distribuída.

Use o teste não paramétrico Use o teste não paramétrico de K-Sde K-S

BRUNIBRUNINonparametric Tests > 1-S K-SNonparametric Tests > 1-S K-S

BRUNIBRUNIOne-Sample KS TestOne-Sample KS Test

BRUNIBRUNIResultados do SPSSResultados do SPSS

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

36

137,97161

115,671178

,158

,158

-,138

,948

,330

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

Fatur_milhoes

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b. Sig>0,05: NormalSig>0,05: Normal

Distribuição = NormalDistribuição = Normal

BRUNIBRUNIPara facilitar em sala de aulaPara facilitar em sala de aula

Vamos analisarVamos analisaramostras grandes!amostras grandes!

BRUNIBRUNIUma alegação do fabricanteUma alegação do fabricante

Pesa em médiaPesa em média600 gramas!600 gramas!

Duvido!Duvido!

Minha amostraMinha amostrapesou menos!pesou menos!

BRUNIBRUNILendo o livro!Lendo o livro!

BRUNIBRUNIIntervalo e hipóteseIntervalo e hipótese

95%95%

x+e-e

=600 g=600 gFábricaFábrica

x=590 gx=590 gAmostraAmostra

BRUNIBRUNIConfiança e SignificânciaConfiança e Significância

AceitoAceitoigualdadeigualdade

HH00

RejeitoRejeitoigualdadeigualdade

HH11

Nível de confiançaNível de confiança

Nível de significânciaNível de significância

BRUNIBRUNINo SPSSNo SPSS

ResultadoResultado

Sig. dos resultadosSig. dos resultados

Sig. > 0,05: IgualdadeSig. > 0,05: Igualdade

Sig. < 0,05: DesigualdadeSig. < 0,05: Desigualdade

BRUNIBRUNIAnalisando filmes.savAnalisando filmes.sav

Estabeleça hipóteses para Estabeleça hipóteses para teste se a variável teste se a variável Faturamento foi extraída de Faturamento foi extraída de uma população com média uma população com média igual a:igual a:

a) 140 ($ milhões)a) 140 ($ milhões)

b) 160 ($ milhões)b) 160 ($ milhões)

c) 200 ($ milhões)c) 200 ($ milhões)

BRUNIBRUNINo planejamento ...No planejamento ...

Duas hipóteses: a nula (HDuas hipóteses: a nula (H00) sempre ) sempre

contém uma igualdade e a alternativa contém uma igualdade e a alternativa (H(H11) sempre apresenta uma ) sempre apresenta uma

desigualdadedesigualdade

a)a)140 ($ milhões)140 ($ milhões)

HH00: : = 140 = 140 HH11: : 140 140

b) 160 ($ milhões)b) 160 ($ milhões)HH00: : = 160 = 160 HH11: : 160 160

c) 200 ($ milhões)c) 200 ($ milhões)HH00: : = 200 = 200 HH11: : 200 200

BRUNIBRUNIAnalisando a base de carrosAnalisando a base de carros

Testes de uma Testes de uma amostraamostra

BRUNIBRUNIDa base carros.savDa base carros.sav

Pesam em médiaPesam em média3200 Kg!3200 Kg!

H0:=3200

H1:≠3200

BRUNIBRUNIPeso = 3200 KgPeso = 3200 Kg

-tc x +tc

Nível de significância dos resultados

-tteste +tteste

-tc xx +tc

Nível de significância dos resultados

-tteste +tteste

Sig. > 0,05Sig. > 0,05IgualdadeIgualdade

BRUNIBRUNIAnalisando outra base ...Analisando outra base ...

Filmes.sav!Filmes.sav!

a) 140 ($ milhões)H0: = 140 H1: 140b) 160 ($ milhões)H0: = 160 H1: 160c) 200 ($ milhões)H0: = 200 H1: 200

BRUNIBRUNIOutro teste de uma amostraOutro teste de uma amostra

BRUNIBRUNIResultados para 140Resultados para 140

One-Sample Statistics

36 137,97161 115,671178 19,278530Fatur_milhoesN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

One-Sample Test

-,105 35 ,917 -2,028389 -41,16588 37,10911Fatur_milhoest df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 140

Sig>0,05: Igual!Sig>0,05: Igual!

137,97161-140137,97161-140

BRUNIBRUNINo SPSSNo SPSS

Sig. dos resultados = 0,917 Sig. dos resultados = 0,917

1-0,917 = 0,083 1-0,917 = 0,083 Conclusão:Conclusão:Sig>0,05Sig>0,05É possívelÉ possível

que tenha sidoque tenha sidoextraída deextraída depopulaçãopopulaçãocom com 140! 140!

BRUNIBRUNIOutros testes ...Outros testes ...

One-Sample Test

-1,143 35 ,261 -22,028389 -61,16588 17,10911Fatur_milhoest df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 160

One-Sample Test

-3,217 35 ,003 -62,028389 -101,166 -22,89089Fatur_milhoest df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 200

= 160, Sig=0,261: Igual!= 160, Sig=0,261: Igual!

= 200, Sig=0,003: Diferente!= 200, Sig=0,003: Diferente!

BRUNIBRUNIAnalisando a base de carrosAnalisando a base de carros

Testes de duas Testes de duas amostrasamostras

As médias sãoAs médias sãoiguais?iguais?

BRUNIBRUNIAnalisando duas amostrasAnalisando duas amostras

x

x

≠

≠

?

BRUNIBRUNITeste da diferença!Teste da diferença!

H0:a-b=d

H1:a-b≠d

d = diferença

d = 0 (iguais)

BRUNIBRUNIComparando a média dos pesos Comparando a média dos pesos das versõesdas versões

BRUNIBRUNIOutput no SPSSOutput no SPSS

Sig<0,05: Diferentes!Sig<0,05: Diferentes!

BRUNIBRUNIPara ficar esperto!Para ficar esperto!

Resolva osResolva osexercícios doexercícios do

capítulocapítulo