BRUNIBRUNIRelembrando as ...Relembrando as ...

4. Calculando e interpretando medidas

estatísticas

Vamos descreverVamos descreveros dados!os dados!

BRUNIBRUNIPara pensarPara pensar

Pierre Simon, marquês de Pierre Simon, marquês de Laplace, Laplace,

matemático francês do matemático francês do século XVIII.século XVIII.

“A estatística nada mais é do que o bom senso expressoem números”.

BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas

DADOS

DECISÃO

ESTATÍSTICAS

INFORMAÇÃO

Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas

BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas

MedidasMedidas

Posição CentralPosição Central

DispersãoDispersão

Ordenamento e Ordenamento e posiçãoposição

FormaForma

BRUNIBRUNIMedidasMedidas

Posição CentralPosição Central

““Olhe para o Olhe para o centro”centro”

BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o …

Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados

BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS

Medidas úteis para a Medidas úteis para a decisãodecisão

““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ... Medidas de posição Medidas de posição

centralcentral Média ou Valor Média ou Valor

EsperadoEsperado ModaModa MedianaMediana

BRUNIBRUNIMédia … Média … Aritmética SimplesAritmética Simples

Mais usual das medidas Mais usual das medidas estatísticasestatísticas

Relação entre soma e Relação entre soma e contagemcontagem

Centro geométrico de um Centro geométrico de um conjunto de dadosconjunto de dados

n

xxou

n

i 1

contagem

somamédia

BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias

x

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra

BRUNIBRUNIEncontrando o centro dos dadosEncontrando o centro dos dados

Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2}

MédiaMédia ou soma por contagem ou soma por contagem

Média = (7 + 3 + 2) / 3 = Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44

BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidado com as médias!!!

BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média …

Maldição Maldição dos dos

extremosextremos

ou ou outliersoutliers

Extremos distorcemExtremos distorcemalgumas medidasalgumas medidas

Eu venho Eu venho para para

bagunçar bagunçar !!!!!!

BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema …

Remover Remover os extremos!!os extremos!!

BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração

Empresa paga $400,00 aos Empresa paga $400,00 aos estagiários de Administraçãoestagiários de Administração

Quer saber …Quer saber …

É muito ou pouco?É muito ou pouco? Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados Dados: Dados:

{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}

contagem

somamédia 7680

6$1.280,00

Pouquíssimo!!Pouquíssimo!!!!

BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …

Dados: Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}

Rol:Rol:{300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000}

$400,00$400,00

Extremo distorce a média!Extremo distorce a média! Rol sem extremo:Rol sem extremo:

{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}

Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00Alto!Alto!

BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados

Onde está ocentro

???

BRUNIBRUNIOutros centros ...Outros centros ...

ModaModa

MedianaMediana

BRUNIBRUNIOutras medidasOutras medidas

MedianaMediana ou centro da série ou centro da série ordenadaordenada

Mediana = {2, Mediana = {2, 33, 7}, 7} ModaModa ou valor que mais se ou valor que mais se

repeterepete

Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda

BRUNIBRUNIMedidas de posiçãoMedidas de posição

MedianaMediana

QuartisQuartis

Decis: Decis: dividem em 10dividem em 10

Centis: Centis: dividem em 100dividem em 100

BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS

Outras medidas úteis para a Outras medidas úteis para a decisãodecisão

““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ... Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

AmplitudeAmplitude Desvio médioDesvio médio VariânciaVariância Desvio padrãoDesvio padrão

BRUNIBRUNIEncontrando os lados …Encontrando os lados …

Fundo de investimento, Fundo de investimento, com retornos: com retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2}

AmplitudeAmplitude Maior menos menorMaior menos menor Range ou intervaloRange ou intervalo

RR == MaiorMaior MenorMenor--RR == 77 22-- == 55

BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio

Desvio médio ou Desvio médio ou afastamento médio em afastamento médio em relação à médiarelação à média

SérieSérie

22

33

77

DesviosDesvios

-2-2

-1-1

33Soma 0Soma 0Média 0Média 0

É preciso É preciso calcular oscalcular os

desviosdesviosABSOLUTOSABSOLUTOSM

édia

= 4

Méd

ia =

4

n

xxDM

n

ii

1

BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto

Desvio médio absoluto ou Desvio médio absoluto ou afastamento médio absoluto afastamento médio absoluto em relação à médiaem relação à média

SérieSérie

22

33

77

Desv AbsDesv Abs

22

11

33Soma 6Soma 6Média 2Média 2

Calculamos osCalculamos os

MÓDULOSMÓDULOS

Méd

ia =

4M

édia

= 4

n

xxDMA

n

ii

1

BRUNIBRUNIVariânciaVariância

Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado

SérieSérie

22

33

77

DesvioDesvio22

44

11

99Soma 14Soma 14

Média 4,67Média 4,67

Um problema Um problema DIMENSIONALDIMENSIONAL

Méd

ia =

4M

édia

= 4

n

xxn

ii

1

2

2

BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão

Resolve o problema Resolve o problema dimensional da dimensional da variânciavariância

Raiz da variânciaRaiz da variância

Desvio = Raiz (4,67) Desvio = Raiz (4,67) = 2,16= 2,16

Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra?

n

xxn

ii

1

2

2

BRUNIBRUNI

n

XXi

22 )(

1

)( 22

n

XXis

n

XXi

2)(

1

)( 2

n

XXis

VariânciaVariância

DesvioDesvioPadrãoPadrão

PopulacionalPopulacional AmostralAmostral

Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas