RESERVAS, ANÁLISE DA GESTÃO

E EFEITOS DA REGULAÇÃO

Claudio R. Contador Dezembro de 2005

TESE SUBMETIDA COMO REQUISITO À CATEDRA DE “ECONOMIA DO SEGURO”

ANSP – ACADEMIA NACIONAL DE SEGUROS E PREVIDÊNCIA

I. Introdução* A formação e a avaliação do desempenho de carteiras de reservas são questões técnicas ainda pouco exploradas no nosso mercado de seguros. Discussões sobre esta deficiência desembocam em tentativas de justificar a não adoção de metodologias mais apuradas. A regulação sobre os limites de aplicações das reservas é apontada como um dos responsáveis pela redução na rentabilidade das provisões e fator de desestímulo. Outra justificativa é de que o mercado financeiro do Brasil oferece poucas oportunidades de diversificação, liquidez e garantia. Estas explicações não convencem. Primeiro, porque a perda de retorno decorrente da má gestão supera as perdas da regulação, como será visto mais adiante. Segundo, não faltam oportunidades para aplicação de técnicas adequadas, pois, salvo as restrições impostas pela legislação, o nosso mercado financeiro, e em especial o mercado de seguros, é um dos mais promissores dentre os países emergentes. De fato, as causas palpáveis para a pouca aplicação das técnicas modernas residem possivelmente, em três aspectos. Primeiro, observamos a desconfiança de analistas, administradores e executivos em relação a um instrumental visto como "importado" e desnecessário. Afinal, já foi possível obter lucros satisfatórios sem recorrer a técnicas mais avançadas. Segundo, os juros elevados mascaram a necessidade de melhorar a gestão. E terceiro, o preconceito esconde a ignorância e falta de visão profissional. Por outro lado, assistimos a atitude arrogante e hermética de muitos técnicos desinteressados em disseminar o conhecimento numa linguagem acessível. Querem o monopólio da informação e do conhecimento, se é que isto é possível. Ora, ambos lados tem a ganhar se buscarem uma aproximação. É cada vez mais difícil obter rentabilidade satisfatória ou mesmo sobreviver financeiramente com o desconhecimento das técnicas modernas, pois a fase do mercado em expansão para muitos e com lugar para todos está cedendo lugar ao mercado dominado pelos melhores. O hermetismo acadêmico é improdutivo se não buscar a realidade e a prática. Neste ensaio vamos abordar a metodologia de formação e avaliação do desempenho de carteiras das reservas das empresas seguradoras, de previdência privada e de capitalização, com exemplos, procurando servir como uma ponte entre o prático e o acadêmico, através de uma linguagem acessível aos primeiros, sem violar os princípios teóricos dos segundos. Mas os princípios são gerais e podem ser aplicados a qualquer outro setor do mercado de capitais. A ênfase está mais na compreensão de conceitos do que na elegância e sofisticação da

* O autor agradece a competente assistência de Clarisse Bohrer Ferraz, no auxilio e tratamento das séries estatísticas, e pelas críticas e sugestões que melhoraram substancialmente a versão inicial. As opiniões e conclusões são de exclusiva responsabilidade do autor e não refletem necessariamente a opinião da FUNENSEG, nem das suas instituições mantenedoras.

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apresentação. O enfoque está centralizado em aplicações financeiras, em particular em títulos de renda variável, e a mesma metodologia é aplicável em carteiras formadas também por imóveis, títulos de renda fixa, câmbio etc. Com adaptações metodológicas, o enfoque pode ser adotado na formação de carteiras de projetos de investimento do setor real. Este texto cobre de forma resumida um tema complexo melhor explorado por livros específicos. A seção II faz uma breve apresentação da importância do mercado financeiro e o seu relacionamento com o crescimento econômico, e discute as condições para que a integração entre setores tenha efeitos positivos sobre o lado real da economia. Em seguida, a seção III discute a alocação de recursos num mundo de certeza e apresenta conceitos básicos. A seção III nos traz ao mundo real e trata do equilíbrio do mercado em condições de incerteza, como ela afeta as condições de equilíbrio, como se relaciona com o horizonte do investimento, e aponta os seus efeitos no funcionamento dos mercados. A agregação de vários ativos é tarefa da seção IV, onde introduzimos o tema central: a diversificação e formação de carteiras. Agora, o risco de um ativo isolado cede lugar à idéia de risco conjunto da carteira. Questões importantes como as estratégias para selecionar e agregar ativos financeiros, a montagem das chamadas "carteiras eficientes", a escolha e a definição do horizonte são discutidas. Após a formação de carteiras de investimento, examinamos o seu desempenho e identificamos os fatores determinantes das diferenças no desempenho entre diferentes administradores. II. O papel do mercado financeiro Até o início dos idos de 1960, o funcionamento do mercado financeiro no Brasil era singelo. Alguns poucos ativos e instrumentos financeiros eram negociados através de corretoras e financeiras, por ordem de um pequeno número de aplicadores, e poucos serviços eram providos pelos bancos comerciais. Na década de 60, com a sofisticação propiciada pela instituição oficial da correção monetária, as reformas do mercado de capitais, a criação do Banco Central e pela criação de um número crescente de instrumentos financeiros, o mercado financeiro sofreu um desenvolvimento impar. Este desenvolvimento não foi, entretanto, acompanhado por uma rápida mudança na mentalidade de técnicos e analistas - tanto no setor privado como muitas vezes, e principalmente, no governo - no sentido de uma compreensão mais profunda das funções e dos efeitos do mercado financeiro, nem a motivação para o funcionamento num horizonte mais amplo. As estatísticas históricas recuperadas pela FUNENSEG – Fundação Escola Nacional de Seguros mostram a importância crescente das reservas dos mercados

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de seguro, previdência provada e de capitalização.1 Até o final dos anos 80, a relação entre as reservas e a poupança total, na conceituação das Contas Nacionais, atingiu no máximo 3 %. A partir dos anos 90, a relação cresce atingindo mais de 100 % na média de 2003-2004. Apesar do avanço, é ainda uma proporção inferior a dos países industrializados, com relações seis-sete vezes maiores.

Tabela 1 Estrutura financeira, oferta de poupanças e reservas. Valores em R$ bilhões de 2004, média do período

Período Poupança

totala Poupança financeirab

Reservas totaisc

Taxa de poupança, %

Relação reservas/poupança

1935-40 15,39 2,73 0,41 14,16 1,37

1941-50 17,22 8,43 0,49 11,83 2,90

1951-60 43,15 11,80 0,38 16,40 0,94

1961-64 66,17 33,70 0,51 16,91 0,77

1965-71 97,53 43,74 0,53 19,11 0,54

1972-80 287,61 173,98 1,24 22,98 0,41

1981-90 353,16 756,83 5,32 21,86 1,50

1991-94 302,04 955,56 24,27 19,14 8,02

1995-00 364,55 169,67 272,58 19,59 65,79

2001-04 334,05 136,58 325,14 18,79 97,70

2000 357,41 1.098,76 331,05 19,29 92,63

2001 355,87 1.154,14 334,15 19,47 93,90

2002 331,29 975,00 288,67 18,32 87,13

2003d 302,76 1.076,57 338,35 17,78 111,76

2004d 346,26 1.111,82 318,53 19,57 98,02 Fontes : IBGE, Banco Central, SUSEP, ANAPP, IRB, FUNENSEG. a Contas Nacionais. b Variação do estoque de ativos financeiros. c Compreende reservas de seguradoras, empresas de previdência privada aberta e fechada, e capitalização. d Preliminar. Infelizmente, a ênfase excessiva no curto prazo desviou a atenção da sociedade daqueles aspectos e questões que devem balizar o comportamento do setor financeiro, baseado em regras que garantem a sua sobrevivência e

1 Ver o site www.funenseg.org.br. Para informações, contate clarisse@funenseg.org.br.

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expansão, integrada com os segmentos do setor real. No caso das seguradoras e instituições similares, esta integração é ainda tímida e as suas reservas têm forte participação de títulos públicos, exigida pela regulação. Apesar do casuísmo que assola muitas vezes a política macroeconômica, o sistema financeiro brasileiro já percebeu que necessita de melhor capacitação técnica, envolvendo não só o curto, mas também o longo prazo. A formação e administração eficiente de carteiras de ativos, a expansão vertical e horizontal do mercado, a integração ao sistema financeiro internacional, o estreitamento de laços entre os setores real e financeiro, dentre outras, são questões que devem assumir importância crescente no Brasil. É bem verdade que estes temas tem sido motivo de inúmeros estudos, mormente no exterior, mas infelizmente numa linguagem demasiadamente técnica. A desvantagem óbvia deste tratamento é excluir o leitor menos familiarizado da discussão e do acesso ao aprendizado acadêmico.

Tabela 2 Reservas do mercado de seguros, previdência privada e capitalização

Ano Valor em R$ milhões de 2004 Proporção do total, %

Seguradoras

Prev.Privada

Capitalização

Total Seguradoras

Prev.Privada

Capitalização

1920

396,14 ... ... 396,14 100,0 ... ...

1940

1.429,44 ... 709,26 2.138,70 66,84 ... 34,74

1960

1.877,26 ... 479,38 2,356,65 79,66 ... 20,34

1964

1.282,86 ... 94,55 1.377,41 94,77 ... 6,86

1970

2.451,25 ... 73,02 2,524,26 97,11 ... 2,89

1980

3.972,71 ... 276,24 4,242222 93,50 ... 6,50

1990

8,579,37 5.106,23 601,05 14.286,65

60,05 35,74 4,21

1995

12.726,53 211.197,87 4.747,54 30.043,19

44,96 48,11 6,93

2000

31.426,37 290.291,26 9.333,37 331.051,0

9,49 87,86 2,88

2004

26.758,37 282.588,83 9.180,37 318.527,6

8,40 88,72 2,88

Fontes: SUSEP, IRB, ANAPP, SPC, FUNENSEG.

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II – 1 Determinantes do estágio do desenvolvimento financeiro Uma das formas de compreendermos o estágio atual do nosso mercado de capitais - marcado por vícios e disfunções, mas com grande potencial - é visualizarmos o processo de desenvolvimento de uma economia primitiva teórica, na qual são introduzidas gradativas modificações na estrutura e no funcionamento do sistema financeiro até a descrição de uma economia moderna e eficiente, dotada de sofisticados instrumentos financeiros. Os sistemas financeiros observados encontram-se entre estes extremos teóricos. No modelo apresentado, a causalidade flui do mercado financeiro para o lado real da economia, mas isto decorre da inexistência inicial do setor financeiro. Na prática a causalidade é geralmente bi-unívoca – o desenvolvimento financeiro influencia e é influenciado pelo lado real da economia, embora existam evidências internacionais com diferentes conclusões.2 Para o Brasil destacam-se os estudos de Gonçalves3, Studart4 e Matos5, sendo que este último conclui a favor da causalidade fluindo do desenvolvimento financeiro para o crescimento econômico. Como postulado básico, deve ficar claro que toda e qualquer economia, para sua sobrevivência e progresso, necessita dispor de uma superestrutura de instrumentos financeiros, coexistindo e interagindo com uma infra-estrutura real. Naturalmente, é possível (embora difícil) imaginar alguma forma de organização social, mesmo utópica e destituída de qualquer tipo de instrumentos financeiros. Tais formas primitivas de organização ou inexistiram, ou cedo perderam esta

2 Gertler, Mark, “Financial structure and aggregate economic activity: an overview”, Journal of Money, Credit and Banking, vol.20, 1988, pp.559-588; Levine, Ross, “Financial development and economic growth: view and agenda”, Journal of Economic Literature, vol.35, 1997, pp.688-726; Pagano, M., “Financial markets and growth: an overview”, European Economic Review, vol.37, 1993, pp.613-622; Arestus, P. e P.O. Demetriades, “Financial development and economic growth: assessing the evidence”, Economic Journal, vol.107, 1997, pp.783-799; Benhabid, Jess e Mark M. Spiegel, “The role of financial development in growth and investment”, Journal of Economic Growth, vol.5, no.4, dezembro de 2000, pp.341-360; Boyd, J.H.; De Gregorio, J. Pablo E. Guidotti, “Financial development and economic growth”, World Development, vol.23, 1995, pp.433-448; Bencivenga, Valerie e Bruce D. Smith, “Financial intermediation and endogenous growth”, Review of Economic Studies, vol.58, no.2, 1991, pp.195-209; Cheng, Benjamin , “Cointegration and causality between financial development and economic growth in South Korea and Taiwan”, Journal of Economic Development, vol.24, no.1, 1999, pp.23-38; Jung, Woo S., “Financial development and economic growth: international evidence”, Economic Development and Cultural Change, vol.34, no.2, 1986, pp.333-346. 3 Gonçalves, Antonio Carlos Porto, “Crescimento econômico e setor financeiro no Brasil”, Pesquisa e Planejamento Econômico, vol.10, no.3, 1980, pp.955-970. 4 Studart, Rogerio, “O sistema financeiro e o financiamento do crescimento : uma alternativa pós-keynesiana à visão convencional”, Revista de Economia Política, vol.13, no.1, 1993, pp.101-118. 5 Matos, Orlando Carneiro de, “Desenvolvimento do sistema financeiro e crescimento econômico no Brasil: evidências de causalidade”, Trabalhos para discussão, Banco Central do Brasil, no.49, setembro de 2002.

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qualificação. As poucas que existem hoje (se é que existem) estão fadadas a desaparecer ou evoluir para estruturas mais avançadas. Portanto, a importância do desenvolvimento da superestrutura financeira é decisiva para a compreensão do próprio processo de desenvolvimento econômico. Assim, aceitando-se o papel da superestrutura financeira no desenvolvimento econômico, existem duas questões básicas: primeiro, a identificação dos fatores que geram, atrofiam, e estimulam sua expansão; e segundo, os seus efeitos sobre a economia. Existe um grande número de fatores que explicam o estágio e a evolução do mercado financeiro de uma economia. Na impossibilidade de discorrer sobre um número demasiadamente extenso de causas6 - algumas restritas a peculiaridades de alguns países - é conveniente concentrar-se naqueles fatores cuja contribuição tem sido substancial e que possam ser tratados à luz da experiência histórica brasileira. Dentre os fatores importantes, quatro são os elementos identificados7 como os mais importantes pela experiência de muitos países: 1. grau de desenvolvimento econômico; 2. nível e grau de estabilidade da taxa de inflação; 3. estrutura econômica do país, inclusive integração com outros países;

4. características institucionais da política monetária, credibilidade, liberdade de fluxos de capitais;

5. marco legal para a liberdade econômica e respeito à lei. O nível de desenvolvimento econômico é importante na explicação da estrutura financeira a medida que os instrumentos componentes da superestrutura financeira são caracterizados por respostas distintas ao crescimento da renda real pelas diferenças nas elasticidades-renda da demanda por ativos financeiros. De um modo geral, a experiência para diversos países mostra que a elasticidade-renda da demanda de papel-moeda é visivelmente inferior à da demanda de depósitos à vista, e esta por sua vez, inferior à demanda de depósitos à prazo e de poupança, e assim sucessivamente, até formas menos líquidas de ativos financeiros. Quanto mais líquido o ativo financeiro, menor tende a ser sua elasticidade-renda (e maior a substituição por outros ativos líquidos). Além disto, o nível de elasticidade-renda modifica-se com o nível de renda. Outro fator apontado insistentemente como determinante da estrutura financeira é a taxa média ou o intervalo da inflação experimentada pelo país.8 Os

6 As referências básicas são os escritos de Goldsmith, Raymond W., em particular Financial structure and development, (New Haven, Yale University Press, 1969); "The Growth of reproducible wealth of the United States of America from 1805 to 1950", em Kuznets, Simon (ed), Income and wealth of the United States: trends and structure (Cambridge, Bowes and Bowes, 1952); e o clássico relativo ao Brasil, Brasil 1850-1984 : Desenvolvimento financeiro sob um século de inflação, (São Paulo, Harper and Row do Brasil, 1986). Ver tmabém Contador, C. R., O Mercado de ativos financeiros no Brasil, (Rio IBMEC, 1974). 7 Contador, op.cit. 8 Ver Boyd, J.H.; Ross Levine e Bruce Smith, “The impact of inflation on financial sector

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efeitos da inflação estão distribuídos em três canais de influência. Inicialmente, um processo inflacionário intenso tende a provocar uma substituição de ativos líquidos em favor de ativos menos líquidos, e de ativos financeiros em geral em favor de ativos tangíveis. Este é, sem dúvida, o efeito mais importante da inflação na composição da estrutura financeira. O segundo efeito resulta da afirmativa freqüente de que processos inflacionários estão associados a um intenso crescimento econômico. Porém, os estudos isentos rejeitam a generalização desta afirmativa. Inflação e crescimento econômico estão positivamente associados apenas em parte das fases cíclicas9. Ainda assim, isto demonstra que é imprescindível isolar os efeitos opostos de renda e inflação na demanda de cada ativo. Um terceiro efeito seria via o incentivo à expansão das atividades financeiras durante a inflação - fenômeno constatado não só no Brasil, mas também em outros países10. Sob este aspecto, a inflação tem um efeito positivo sobre o amadurecimento do sistema financeiro nos países inflacionários. Mas é importante salientar que, da mesma forma que a inflação induz o amadurecimento e expansão do sistema bancário, este se torna refém da própria inflação. A inflação é complacente com a ineficiência, e a sua queda abrupta torna insolvente as instituições bancárias mais frágeis. O estágio da estrutura econômica do país é também relevante na explicação do desenvolvimento financeiro, visto que os processos produtivos em cada setor são caracterizados por diferentes intensidades de emprego de ativos financeiros. Assim, uma economia ou região predominantemente agrícola, mas não necessariamente num baixo estágio de bem-estar social, requer instrumentos financeiros menos sofisticados que uma economia baseada na Indústria e nos Serviços. O setor agrícola, conforme demonstra a experiência dos mais distintos países, requer uma baixa intensidade de ativos financeiros, e seu funcionamento eficiente é satisfeito com um número reduzido de ativos financeiros e de canais de crédito. À medida que os setores de Indústria e de Serviços assumem maior importância relativa, novos e mais sofisticados instrumentos financeiros tornam-se necessários para o funcionamento eficaz desses setores urbanos. De um modo geral, a tendência histórica de uma estrutura basicamente agrícola, que evolui para formas mais avançadas, eleva a elasticidade-renda dos ativos financeiros mais complexos. Infelizmente, a estreita associação entre todos estes fenômenos impede que a contribuição da estrutura econômica financeira seja perfeitamente distinguida. Finalmente, cumpre ressaltar a influência de aspectos políticos e institucionais na evolução da estrutura financeira. O grande número destes

performance”, Journal of Monetary Economics, vol.47, no.2, abril de 2001, pp.221-248. 9 Contador, C.R., "Inflação e recessão: as faces do debate", Conjuntura Econômica, Vol. 34, agosto de 1980; e "Reflexões sobre o dilema entre inflação e crescimento econômico na década dos 80", Pesquisa e Planejamento Econômico, vol.15, abril de 1985. 10 Goldsmith, Financial structure and development, op.cit., p.198.

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aspectos - cada país tem características institucionais distintas dos demais - recomenda alguns exemplos. Inicialmente, é fato comprovado a substancial diferença, no que diz respeito à estrutura financeira, entre os países baseados na economia de mercado e os países socialistas ou com coordenação centralizada. Estes últimos apresentam uma superestrutura financeira sensivelmente menos importante que os países com economia de mercado. Ocorreriam ganhos substanciais na eficiência alocativa e estímulos à maior poupança, se o sistema de planejamento centralizado fosse substituído pelo mecanismo de mercado. Outro exemplo de aspecto institucional pode ser citado com a estreita associação da oferta da moeda com o estoque de ouro nos Estados Unidos, durante as décadas finais do século XIX, com a adoção do padrão-ouro11. A expansão da economia americana a um ritmo superior ao do estoque de moeda compatível com a oferta de ouro forçou a melhoria nas técnicas financeiras a fim de manter uma superestrutura financeira mais ampla para um dado estoque de ouro. Para manter a economia em funcionamento foi necessário ampliar o número de instrumentos financeiros capazes de substituir a liquidez da moeda rigidamente fixa em oferta ao estoque de ouro. Ou seja, a ausência de outros meios de elevar rapidamente a oferta monetária favoreceu a sofisticação da superestrutura financeira nos Estados Unidos. É importante neste ponto, comparar esta experiência à experiência brasileira. Com exceção de curtos e raros períodos sempre foi fácil expandir a oferta da moeda e a liquidez no Brasil. Não havia necessidade da criação de novos instrumentos ou melhoria das técnicas financeiras para alimentar o setor real, pois o sistema econômico, a não ser durante curtos períodos, nunca foi ameaçado por uma carência de liquidez institucional. Finalmente, é possível encontrar países nos quais existem impedimentos legais ao pleno desenvolvimento da intermediação financeira. Tais restrições por si só são bastante prejudiciais durante períodos de preços estáveis, pois, além de não possibilitarem ao país melhorar seu funcionamento financeiro, tornam-se ainda mais maléficas durante processos inflacionários, quando a economia busca e necessita de instrumentos financeiros menos líquidos, normalmente supridos pelos intermediários financeiros.12 O processo inflacionário foi bastante prejudicial ao desenvolvimento do mercado financeiro do Brasil, mas teria sido desastroso e com conseqüências piores se a intermediação financeira tivesse seu funcionamento obstruído. Para que o mercado de um determinado ativo ou instrumento financeiro seja criado e se desenvolva é preciso que a oferta e demanda atendam certas condições. Os fatores determinantes da demanda são particularmente

11 Friedman, Milton e A.J. Schwartz. A Monetary History of the United States; 1867-1960 (Princeton; Princeton University Press, 1963) p.8. 12 Levine, Ross, “Law, finance and economic growth”, Journal of Financial Intermediation, vol. .8,

no.1, janeiro-abril de 1999, pp.8-35.

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importantes. Assim, cumpre agora investigar a contribuição histórica de cada um deles no comportamento da demanda por cada ativo básico. O objetivo é, portanto, identificar o impacto de variáveis econômicas determinantes não só do nível dos estoques existentes de ativos financeiros básicos, mas também da superestrutura financeira definida num sentido mais restrito. O primeiro aspecto refere-se à necessidade de reduzir um número elevado de fatores, alguns não quantificáveis, a um número mais restrito e empiricamente comprovável. Neste aspecto, restringimos os fatores explicativos da demanda de um ativo financeiro a cinco variáveis: (1) renda real; (2) expectativa de inflação; (3) variabilidade da inflação; (4) a estrutura de retornos de ativos financeiros e reais; e (5) a estrutura de risco dos ativos. O segundo aspecto consiste no mecanismo básico adotado para descrever os canais de influência dos fatores nos estoques desejados de ativos financeiros. O modelo mais adequado relega a um segundo plano os motivos que levam os indivíduos e empresas a manterem ativos financeiros e prefere concentrar-se na discussão dos fatores determinantes da demanda de cada ativo financeiro. Indivíduos e empresas possuem um determinado estoque e uma carteira desejada de ativos financeiros para um determinado conjunto de variáveis explicativas. O estoque desejado dos diferentes ativos pode ser considerado como determinado em conjunto por três fatores básicos e outros secundários.13 Em primeiro lugar nos fatores básicos, o tamanho ou escala da carteira de um indivíduo, instituição, ou mesmo de toda a economia, depende diretamente de sua receita, faturamento, nível de atividade, ou, no caso da economia como um todo, da renda nacional. Em segundo lugar, mantidos constantes os demais fatores, entre eles o risco, quanto maior o retorno esperado de um ativo ou carteira, maior a preferência e interesse que desperta. Um aumento no retorno esperado de outros ativos ou outras carteiras, entretanto, tem o efeito de deprimir a demanda pelo ativo ou carteira em questão. E em terceiro lugar, para o mesmo retorno médio, um aumento no risco envolvido em reter o ativo ou carteira faz com que os indivíduos e instituições procurem reduzir os estoques demandados. Outros fatores secundários podem ser citados, como o custo em reter o ativo ou a carteira sob a forma de taxas, comissões, custo de custódia, etc.

13 Um dos estudos pioneiros na decomposição de ativos líquidos é o de Perlman, Morris, "International Differences in Liquid Assets Portfolios" em Varieties of Monetary Experience, editado por Meisselman, David, (Chicago, University of Chicago Press, 1970). A forma como a composição da carteira de ativos financeiros da economia como um todo se modifica em resposta à inflação, ao crescimento da renda real, etc é descrita em Contador, C.R., "O Funcionamento do Mercado Financeiro num Modelo de Três Ativos", Revista de Administração, vol.13, julho/setembro de 1983, desenvolvido a partir de Contador, C.R., Money, Inflation and the Stock Market : The Brazilian Case, tese de doutoramento, Universidade de Chicago, EUA, 1973.

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II-2 Efeitos do desenvolvimento financeiro O desenvolvimento do mercado financeiro desencadeia uma série de efeitos macroeconômicos, sendo os principais14:

1. ganho de eficiência em termos de produção para um mesmo nível de formação de capital fixo;

2. incremento na formação bruta de capital fixo através de maior incentivo à poupança individual;

3. queda na taxa de juros e no custo de oportunidade do capital; 4. melhoria na distribuição fatorial de renda propiciada pelo

funcionamento competitivo da intermediação financeira. Vamos discutir cada um deles, a partir de um modelo extremo de uma economia sem um mercado financeiro consolidado, e traçar as mudanças institucionais e econômicas em resposta à criação de novos ativos e à melhoria do funcionamento do mercado financeiro. Para isto vamos supor uma determinada economia com as seguintes características:

a) o financiamento a novas inversões é direto, e cada investidor obtém os recursos necessários apenas através de sua própria poupança;

b) imperfeita comunicação entre indivíduos e empresas e/ou ainda custos elevados de informação;

c) indivíduos e empresas buscam racionalmente a maximização da utilidade e/ou lucro;

d) a economia no seu agregado é avessa ao risco. A primeira característica impõe que todo investidor necessita gerar previamente as poupanças que necessita, fato esse bastante realista num sistema econômico inicial. A segunda característica reconhece que a economia e (mais importante para nossos objetivos) o mercado de capitais funcionam em segmentos relativamente isolados. Nestas condições, é possível a existência de inúmeras e diferentes posições de equilíbrio em termos de retorno e risco. Se a atividade e/ou projetos com mesmo nível de risco remuneram diferentemente os recursos, a alocação de recursos é ineficiente. Finalmente, as duas últimas características asseguram que, uma vez oferecidas novas alternativas de investimento, indivíduos e empresas procurarão evoluir e buscar novas posições de equilíbrio. A partir destas características vamos construir um exemplo fictício, porém factível, de uma economia com apenas dois ramos de atividades A e B. Naturalmente, é possível expandir o número de atividades, o que, no entanto, não acrescenta vantagens e complica o tratamento. Podemos dizer que, cada atividade A e B possui uma seqüência de projetos alternativos (e independentes) que podem ser ordenados de forma decrescente segundo a taxa de retorno esperada (ou a taxa interna de retorno). A seqüência de

14 Contador, Mercado de Ativos Financeiros, op.cit., Cap. II.

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projetos está representada na Figura 1 onde o eixo horizontal mostra os recursos requeridos em cada projeto, acumulados em ordem decrescente de retorno, e o eixo vertical, a taxa de retorno esperada R. A ordenação dos projetos, segundo o retorno, conduz as curvas decrescentes de demanda de recursos IA e IB em degraus, cada um representando o valor de inversão do projeto. Para efeitos práticos, podemos supor um grande número de projetos de modo a permitir que os degraus aproximem-se a simples pontos ao longo de curvas contínuas. Em seguida vamos considerar que a empresa e/ou indivíduos dedicados à atividade A possuem recursos internos próprios Sa suficientes apenas para a execução dos projetos 1, 2, 3 e parte de 4. A taxa interna de retorno na atividade A corresponde a Ra. Quanto à atividade B, suponhamos que os recursos internos Sb permitem a execução dos cinco projetos mais rentáveis e parte do sexto projeto e que a taxa marginal de retorno corresponde a Rb, inferior a Ra. Na ausência de comunicação entre os participantes das duas atividades, coexistirão duas taxas distintas de retorno retratando o equilíbrio isolado em cada atividade. Naturalmente, nesta discussão pressupõem-se ambas atividades sujeitas a um grau similar de risco. Em caso contrário, se a atividade A tivesse um risco mais elevado que a atividade B, o diferencial de retorno poderia ser consistente com um mercado perfeito. Assim, vamos eliminar temporariamente da discussão os efeitos de risco distinto.

Figura 1 Investimentos e retornos em dois setores Agora surge um terceiro figurante, não necessariamente envolvido nas atividades A e B. Este agente observa que os retornos das atividades A e B são distintos, e propõe-se a melhorar a situação de A e B e ainda obter uma renda pelo seu esforço. Esta descrição parece em princípio a uma charada, mas tem aplicação real e é uma das justificativas básicas para a existência da intermediação financeira.

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O terceiro indivíduo - que chamaremos de IF - consegue convencer A e B dos seus objetivos e para isso solicita que lhe permitam deslocar parte das poupanças ou recursos próprios entre A e B. Mais ainda, agrega, embora apenas contabilmente as poupanças e as necessidades de recursos de A e B para investimento. A Figura 2 mostra um dos efeitos primordiais da intermediação no mercado de capitais. Os gráficos (a) e (b) reproduzem as condições anteriores da Figura 1. No último gráfico da Figura 2 foram somados horizontalmente os projetos de cada atividade, segundo a taxa marginal de retorno, gerando a curva II. Os recursos próprios são também acumulados na curva SS. Do confronto da oferta de recursos totais de poupanças SS e das oportunidades agregadas de investimento resulta a taxa de retorno de equilíbrio de mercado Re, inferior a Ra e superior a Rb. Num mercado de capitais com mobilidade de recursos haveria um incentivo para se deslocar Sb - S'b da atividade B, na qual os indivíduos e/ou empresas tornar-se-iam poupadores líquidos, para a atividade A. Por definição, a distância Sb - S'b equivale à distância S'a - Sa. Este valor Sb - S'b = S'a - Sa corresponde aos recursos totais movimentados através do agente IF. Naturalmente, a menos que tenha um comportamento altruísta, o agente IF naturalmente exigirá uma remuneração pelos seus serviços de intermediação. Isto é feito cobrando uma comissão dos investidores líquidos A e dos poupadores líquidos B. Agora, a taxa de juros recebida pelos poupadores Rs é menor do que a paga pelos investidores Ri. Esta diferença corresponde ao spread e define a renda da intermediação, no nosso exemplo igual à área EDJK mais MLFG. Se surgirem outros indivíduos como IF, atraídos pelas oportunidades de intermediação, haverá uma tendência natural que a competição entre eles faça com que o "spread" diminua. Agora os efeitos da intermediação financeira podem ser avaliados. O fluxo de renda de cada projeto corresponde a sua taxa de retorno vezes o valor do seu investimento. Portanto, podemos associar a área abaixo das curvas de demanda por recursos à produção obtida a cada nível de capital. Assim, o deslocamento de recursos da atividade B resulta numa queda de produção do setor igual à área FHSbS'b. Por outro lado, estes recursos resultam num acréscimo de produção no setor A, no valor CES'aSa, necessariamente superior a FHSbS'b. Portanto, a criação da intermediação entre poupadores e investidores (líquidos) e o equilíbrio de mercado possibilitam um aumento de produção com o mesmo nível de formação de capital. Este é o efeito mencionado em primeiro lugar. A melhoria na eficiência alocativa pode ser também visualizada na Figura 2. Na ausência de intermediação financeira, os recursos Sa alocados à atividade A possuem um retorno social Ra superior ao custo social de capital Re para a economia. Assim, a alocação ineficiente dos recursos produz a perda de produção

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correspondente ao triângulo CDE15. Por outro lado, o excesso de recursos alocados na atividade B resulta um benefício social inferior ao custo social pela área do triângulo FGH. A soma destes dois triângulos corresponde ao valor do ganho de eficiência alocativa obtida com a intermediação.

Intencionalmente as curvas de poupanças foram representadas por linhas verticais, ou seja, a oferta de poupança é completamente inelástica em relação ao retorno (esperado). Mas, indivíduos e empresas são incentivados a poupar e a investir quantidades crescentes de recursos a taxas crescentes de retorno, e a experiência sugere que a curva de poupança é positivamente inclinada, com respeito ao retorno. Uma das importantes implicações da intermediação financeira é a possibilidade de, através da diversificação de investimentos, reduzir o nível de risco para cada taxa de retorno. As oportunidades de projetos para um indivíduo ou empresa formam um conjunto de oportunidades abertas à economia como um todo. Dentre as diversas combinações possíveis de carteiras de investimento, o indivíduo, grupo de indivíduos, ou empresa selecionará, com o objetivo de maximizar a utilidade, aquela carteira que retrate a combinação de risco e retorno mais desejável, segundo o seu mapa de preferência. Essa maximização ocorrerá numa determinada combinação de risco e retorno disposta ao longo da fronteira eficiente disponível. O conceito de fronteira eficiente é discutido mais adiante.

15 As combinações de retorno e investimento não estão dispostas necessariamente ao longo de uma reta. Esta suposição é uma simplificação gráfica.

Figura 2 O papel da intermediação financeira

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Para um indivíduo isolado, imaginemos que a fronteira eficiente seja restrita à linha FF, na Figura 3, e que a utilidade seja maximizada no ponto Eo correspondente à combinação preferível de retorno (esperado) Ro e risco Vo. Nesta combinação de retorno e risco, o indivíduo será incentivado a poupar So conforme mostra o gráfico da direita. Com a criação e o desenvolvimento da intermediação, o investidor tem acesso a um número maior de alternativas, passando, portanto, a existir uma nova fronteira eficiente, a qual no mínimo, abrangerá necessariamente todas as combinações da fronteira FF. Imaginando-se que esta nova fronteira seja posicionada conforme F'F', é possível atingir um nível superior de utilidade, correspondente ao equilíbrio E1 ao longo de F'F'. O novo equilíbrio ocorrerá a um retorno mais elevado, e a modificação no nível de risco dependerá não só do formato da nova fronteira eficiente, mas também das características do mapa de indiferença. Na Figura 3, à esquerda, imaginou-se que a taxa de retorno aumentava para R1, ao mesmo tempo que o risco reduziu para V1. Ora, as decisões de poupar são afetadas não só pelo retorno, mas também pelo risco, da mesma forma que as decisões de investir. O risco afeta negativamente a formação de poupanças, e a um nível mais baixo de risco, deverá ocorrer uma maior poupança desejada. Ao nível mais baixo do risco e mais alto do retorno corresponde à poupança S1, superior a So. Comportamento similar para os demais indivíduos e empresas gera uma curva de poupança positivamente inclinada. O efeito da intermediação na formação de poupanças opera, portanto, em dois canais: primeiro, tendendo a reduzir o risco para um determinado retorno, e segundo, elevando o retorno para um determinado risco, ou em ambos. Incluindo a sensibilidade de poupança ao retorno esperado, torna-se possível distinguir estes novos efeitos da intermediação. O movimento AB ao longo da oferta de poupanças S(Ro) representa o aumento de poupanças induzido pelo aumento da taxa de retorno aos poupadores, para o mesmo nível de risco. O movimento BC corresponde ao estímulo à poupança motivado pela redução do nível de risco, para o mesmo nível de retorno. Na suposição de poupanças rígidas (inelásticas à taxa de retorno), o equilíbrio no mercado ocorreria com a taxa Re e formação de capital S1. Aos efeitos da intermediação na taxa de retorno e risco deve ser acrescido o componente de poupança que responde à melhor combinação de risco-retorno. Este componente está representado pela distância horizontal entre S' e S na Figura 4, no gráfico à direita. Desta forma, a taxa de juros de mercado R'e será mais baixa, e o nível de poupança S1, mais elevado. Aos efeitos de eficiência alocativa devem ser adicionados os efeitos de uma taxa de equilíbrio mais baixa, que permitirá a implantação de projetos anteriormente ignorados. As inversões no setor A serão acrescidas no montante de S''a - S'a, e no setor B, de S''b - S'b. Com estas adições, a produção é acrescida

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das áreas S'aEHS''a, e S'bJLS''b, ao custo alternativo de S'aGHS''a e de S'bKLS''b para os setores A e B respectivamente. Há, portanto, um ganho líquido social correspondente a soma dos triângulos GEH e KJL. Além desse efeito é importante salientar que, paralelamente a este ganho social líquido, haverá uma transferência de renda do fator capital para os demais fatores (trabalho e terra, por exemplo), porque as unidades de capital já empregadas (S'a e S'b) recebem agora uma menor remuneração. Os trapézios ReEHR'e e ReJLR'e' correspondem a esta redistribuição de renda, a qual, por ser uma mera transferência, não é computada aqui como benefício ou custo social16. Neste tratamento estão apontados apenas os principais efeitos da intermediação financeira, resultantes do desenvolvimento do mercado de capitais. Outros podem ser citados, como a eliminação ou pelo menos a redução dos problemas criados pela indivisibilidade de projetos, as distintas preferências de retorno, risco, e liquidez. A própria concorrência entre as instituições financeiras provoca a diminuição das taxas de retorno. Neste aspecto, todo e qualquer cerceamento à atividade da intermediação financeira, à entrada de novos agentes e à expansão dos já existentes, à criação de novos instrumentos é sempre prejudicial. Isto é particularmente válido para os investidores institucionais, em especial as seguradoras, empresas de previdência privada e de capitalização.

16 É possível que o leitor esteja inclinado a considerar como benefício pelo menos parte desta transferência. Isto seria perfeitamente válido à medida que o fator trabalho recebesse uma remuneração inferior ao valor social de sua produtividade marginal. Greenwood, J. e B. Jovanovic, “Financial development, growth and the distribution of income”, Journal of Political Economy, vol.98, 1990, pp.1076-1107.

Figura 3 Alternativas preferíveis de retorno-risco

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A ótica apresentada para examinar o desenvolvimento financeiro de uma economia adotou o ponto de vista da criação de novos instrumentos e do desenvolvimento da intermediação financeira. Uma ótica alternativa correspondente à análise das instituições responsáveis pelo lançamento e colocação no mercado dos instrumentos financeiros17. Com o propósito de facilitar a compreensão e análise de determinados aspectos financeiros, é aceita a decomposição da economia em quatro grandes grupos: (i) Autoridades Monetárias; (ii) Sistema Bancário; (iii) Intermediários Financeiros e/ou Institucionais; e (iv) Indivíduos e Empresas. As inter-relações entre os componentes são efetuadas em dois mercados: (1) o chamado Mercado de Capitais, onde as instituições exercem a importante função de coletar as poupanças de indivíduos ou o superávit de outras unidades (setor publico e exterior) e canalizar os fundos resultantes para os investidores ou unidades em déficit para novos investimentos fixos; e (2), o mercado monetário, onde as instituições (bancos comerciais basicamente) fazem a interligação nas operações de curto prazo, tipicamente de consumo e de capital de giro. Dentre as Autoridades Monetárias, o comportamento do Banco Central assume um papel primordial no processo de desenvolvimento financeiro. Existe uma grande variedade de estudos que analisam os mecanismos pelos quais o BACEN e o sistema bancário afetam a taxa de juros, a inflação, o nível de emprego e de renda real, e o funcionamento de outros mercados financeiros. Os intermediários e demais instituições financeiras não bancárias compreendem a parcela do processo que tem despertado atualmente o maior interesse, e cuja evolução e comportamento propiciam não só incontáveis benefícios para o desenvolvimento econômico, mas também, de certa forma, alguns impasses para a política monetária. Numa conceituação rigorosa, os intermediários financeiros são agentes que transformam ativos primários em ativos secundários de maior liquidez e de aceitação mais fácil num mercado mais amplo.

17 Uma discussão mais detalhada, de onde foram extraídas, com modificações, partes deste capítulo, pode ser encontrada em Contador, C.R., Os investidores institucionais no Brasil (Rio, IBMEC, 1975)

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II – 3 Os investidores institucionais Os investidores institucionais, por outro lado, centralizam seus interesses no financiamento de novas atividades ou na expansão de atividades já existentes, salvo as restrições impostas pela lei, tornando-se sócios, avalistas ou, ainda, recebendo títulos transferíveis correspondentes à sua participação. Os exemplos típicos de investidores institucionais são as seguradoras, empresas de previdência privada, fundos mútuos, de capitalização e de pensão. De um modo geral, o instrumento primário mais utilizado pelos investidores institucionais são as ações, ou seja, essas instituições financiam, como equity capital, novas inversões recebendo ações representativas do investimento, que são mantidas em carteiras ou repassadas a outras instituições e/ou ao mercado. Em princípio, este é o método simplificado de funcionamento de investidores institucionais e indica o seu interesse centralizado, mantidas as restrições legais, na participação acionária primária ou mesmo em ações negociadas em Bolsas. Portanto, compreendem um segmento do mercado de intermediários financeiros, no qual o instrumento primário corresponde a ações ou outros títulos de participação societária, sendo que os títulos secundários emitidos pelos Investidores Institucionais abrangem quotas de fundos mútuos de investimento, direitos e pensões, seguros, títulos de participação, etc. Os investidores institucionais, na maioria das vezes, não são facilmente distinguidos, uma vez que outros intermediários desempenham algumas das suas funções. Finalmente, o processo se completa com os indivíduos e empresas não diretamente dedicadas à atividade financeira. Esse grupo compreende, em sua maioria, os detentores dos instrumentos financeiros emitidos pelas Autoridades Monetárias, Sistema Bancário, e os Intermediários Financeiros. Se agregarmos na mesma classe as empresas públicas e as privadas que se dedicam à produção de

Figura 4 Incentivo à poupança através da intermediação financeira.

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bens tangíveis e/ou de serviços não financeiros, teremos identificado o segmento do mercado de capitais onde atuam basicamente os investidores institucionais ao canalizarem poupanças em investimentos, recebendo em troca obrigações a longo prazo dos devedores e emitindo títulos para a captação dos recursos. O reconhecimento da importância dos investidores institucionais é considerado recente, e é um fenômeno com desenvolvimento marcante a partir do final da década de 50. A expansão do mercado de investidores institucionais tem propiciado inúmeras vantagens para a economia e preenchido inúmeras funções para as quais os setores convencionais, como as autoridades monetárias e o sistema bancário, situam-se em visível desvantagem relativa. Assim, o desenvolvimento destas instituições é a resposta lógica às necessidades de liquidez, cada vez mais complexas, das economias modernas. Os benefícios derivados da existência e do funcionamento eficiente de investidores institucionais são inúmeros. Em primeiro lugar, a agregação de recursos potencialmente ociosos nas mãos de poupadores líquidos, os baixos custos operacionais, e o acesso a recursos a longo prazo surtem um efeito benéfico nas taxas de juros e no custo de crédito a longo prazo. Geralmente, em face das condições acima, os investidores institucionais conseguem diversificar as atividades e horizontes de investimentos com mais vantagens que indivíduos e outras instituições financeiras. Em segundo lugar, o risco tende a ser substancialmente diluído entre os investimentos, sem modificações sensíveis nas expectativas de retorno. Portanto, um dos efeitos primordiais do funcionamento de investidores institucionais é o amortecimento das flutuações nas taxas de juros e custo do crédito a longo prazo, e sua convergência para níveis estáveis. Alguns destes benefícios são transferidos para os agentes poupadores e, principalmente, para aqueles que utilizam os recursos institucionais. Em ambos casos, é possível reduzir o risco e/ou elevar o retorno esperado. Os agentes poupadores líquidos, ao transferirem suas poupanças aos investidores institucionais, reduzem ao mínimo o risco e os custos operacionais da administração dos investimentos. O resultado é um decréscimo no nível de risco com paralelo crescimento nas expectativas de retorno. A demanda pelos intermediários financeiros de ações e de participação societárias provoca uma queda no custo deste tipo de capital. À medida que investidores, sob a forma de instituições, desenvolvem-se e atingem, através da competição entre si, as mais diferentes atividades, diminui a necessidade de empresas que necessitam de aporte oferecerem taxas de juros mais compensadores, com o objetivo de atrair os recursos de capitais de terceiros18. Este fato é particularmente importante no caso de setores e atividades que envolvem maior risco. Conseqüentemente, atividades - muitas de infra-estrutura e de elevado retorno social - são estimuladas. 18 Friend, Irwin e outros, Mutual funds and other institutional investors: a new perspective. (New York, McGraw-Hill Book Co., 1970)

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No tocante ao investidor tomador de recursos, os efeitos são mais amplos ainda. Alguns dos benefícios são semelhantes aos mencionados acima. Geralmente o crédito é obtido a custos mais baixos, em montantes impraticáveis para os pequenos poupadores, e com planos de amortizações por períodos mais longos. Esses efeitos são bastante visíveis, sendo geralmente identificados como os mais importantes em decorrência do desenvolvimento dos investidores institucionais. III. O funcionamento dos mercados em condições de certeza

Diariamente, indivíduos aceitam ou adotam atitudes que envolvem sacrifícios e esforços visando obter uma recompensa futura ou como compensação ou pagamento por um benefício já obtido. Esta é a essência do mundo em qualquer sistema econômico, embora seja possível encontrar pessoas totalmente altruístas e desinteressadas em qualquer recompensa material.19 É claro que as recompensas não precisam ser materiais ou monetárias. Na verdade, em todos os nossos atos e esforços, sempre existe alguma dose de satisfação. Também as recompensas nem sempre são certas. O importante para induzir e motivar os indivíduos a agirem não é a certeza absoluta da recompensa, mas sim a esperança do ganho, da mesma forma que a possibilidade de punição pode evitar ou desestimular as atitudes errôneas. Quando transpomos a discussão para o mercado financeiro, a recompensa material transforma-se em lucro ou retorno. Por dificuldades óbvias de mensuração, os componentes não-monetários são geralmente ignorados, como o risco e a liquidez, mas são importantes e incorporados ao retorno sob a forma de "prêmios". Vamos supor, por enquanto, um mundo com indivíduos oniscientes, com capacidade de predição perfeita. Neste mundo não existe incerteza, pois todo o futuro é conhecido com perfeição. Assim, sabemos hoje o fluxo futuro dos preços dos fatores, bens e serviços, a ocorrência de fatos agradáveis e desagradáveis inevitáveis, o comportamento e a reação dos demais indivíduos, e também, a seqüência de retornos de cada investimento. Não é preciso que preços e retornos sejam constantes ao longo do tempo: é necessário apenas que as possíveis flutuações tenham a sua cronologia e valores conhecidos de antemão. Para efeitos puramente didáticos digamos que são três as atividades: a produção de alimentos, a de roupas, e a de automóveis. Para facilitar suponhamos que cada uma destas atividades é integrada verticalmente. A questão que se coloca é como os recursos são alocados e distribuídos entre estas atividades. Excluindo qualquer elemento de preferência, simpatia, ética, etc., o critério de decisão neste mundo de certeza será regido pela matemática financeira, em 19 Ainda assim, parte dos altruístas - os religiosos - assume este comportamento em troca da recompensa divina.

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particular pelo conceito de valor presente. O fluxo futuro de benefícios líquidos (ou seja, a receita menos a despesa operacional), descontado à taxa relevante de juros, no caso identificada como o preço do tempo, transforma-se num valor atual, o qual, quando subtraímos os custos incorridos sob a forma de investimentos, valor do esforço próprio, etc., fornece o valor presente do investimento. Ou ainda, é possível estimar uma taxa de desconto que iguale os custos dos investimentos com o valor presente (descontado a esta mesma taxa) dos benefícios líquidos. Esta taxa de desconto é denominada "taxa interna de retorno", que, junto com o valor presente, são os critérios mais aceitos para decisões sobre a viabilidade e atratividade relativa de projetos de investimento. Numa situação como esta, os investidores são indiferentes quanto à aplicação de recursos adicionais em qualquer das atividades, pois todas apresentam a mesma taxa de retorno. Caso contrário, se por uma razão qualquer, a produção de, digamos, alimentos fosse mais rentável do que a produção de roupas e de automóveis, a onisciência e a ambição dos indivíduos fariam com que deslocassem recursos na direção da atividade mais rentável. Isto teria o efeito de, primeiro, aumentar a produção de alimentos e deprimir os seus preços em relação aos demais bens, e, segundo, elevar os custos da sua produção. Em qualquer dos casos, haveria uma queda na taxa de retorno na produção de alimentos até a igualdade com as demais. Neste mundo de certeza, enquanto a taxa interna de retorno suplantar o custo de oportunidade dos recursos (a taxa de juros) será interessante continuar investindo. Conseqüentemente, as taxas de retorno tendem a decrescer gradualmente até o ponto em que se igualem à taxa de juros. Nestas circunstâncias, está encerrado o processo de acumulação de capital até que novos eventos modificam o panorama. Mas tais eventos seriam imprevistos, e como os indivíduos têm conhecimento perfeito do futuro, esta possibilidade deve ser descartada. Este exemplo é, naturalmente, dos mais simples, mas serve para identificar alguns aspectos importantes. Primeiro, mostra que os indivíduos estão dispostos a investir sempre que a taxa de retorno supere os custos de oportunidade. Segundo, o mesmo mecanismo motiva os investidores a alocarem recursos adicionais naqueles setores, atividades, e projetos com rentabilidade superior aos demais, excluindo os casos de diferenças motivadas pelo risco, liquidez, etc. Terceiro, neste processo existe uma tendência natural à igualdade entre as taxas de retorno das diversas atividades e a taxa de juros de mercado. Passemos agora a um mundo mais complexo, moldado pela incerteza e por indivíduos não oniscientes, mas igualmente ambiciosos.

IV. Num mundo com risco e incerteza Quando relaxamos a hipótese de perfeito conhecimento sobre o futuro

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saímos do confortável, monótono e imaginário mundo da certeza para o do risco e da incerteza. Agora as flutuações futuras não são conhecidas precisamente : quando muito temos uma idéia sobre o intervalo ou os limites em que os eventos ocorrerão. A cronologia das flutuações é desconhecida a priori, mas podemos estabelecer a probabilidade de ocorrência dos valores do retorno. Para fundamentar a discussão, analisamos o risco sob a ótica de um indivíduo racional. O tratamento racional do risco é fundamental para as decisões entre eventos e crítico para o seguro. Os indivíduos têm comportamento racional, determinado por um conjunto consistente e finito de preferências transitivas, ordenadas numa escala numérica, com uma utilidade única conferida a cada preferência. Indivíduos adotam aquelas decisões, dentre um conjunto de opções, que fornecem o valor mais elevado (utilidade). Como cada evento tem um e apenas um valor associado, a característica da transitividade permite que qualquer transformação monotônica mantenha inalterada a ordem de preferência.

Os princípios da Teoria de Utilidade Esperada são também úteis para explicar porque os retornos têm uma tendência de serem maiores nas aplicações financeiras e nos projetos com risco mais elevado, no caso de um investidor avesso ao risco, comportamento que predomina nos mercados. Atividades e eventos com maior risco exigem retornos esperados mais elevados para que atraiam interesse e recursos financeiros. Note que este comportamento é uma dádiva para o mercado de seguros, que só pode existir num ambiente dominado pela aversão ao risco.

Figura 5 Equivalência entre retornos no caso da aversão ao risco

A Figura 5 reproduz a curva convexa de aversão ao risco, onde o eixo

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horizontal representa a taxa de retorno R, e a vertical, a utilidade associada ao retorno. O evento A (seja um projeto ou um ativo financeiro) é livre de risco e tem retorno certo Ra. Para simplificar, cada evento com risco tem probabilidade de 50 % de retorno maior e de 50 % de retorno menor do que o evento livre de risco. O evento B tem risco, com probabilidade de um retorno maior Rb2 no ponto B2 ou de uma perda para Rb1 em B1. O evento C tem um risco ainda maior, com o intervalo de retornos entre Rc1 e Rc2, entre os pontos C1 e C2 ao longo da curva de utilidade, e assim por diante. Por construção, os retornos médios estão no meio da reta unindo os valores extremos de retorno, com a utilidade esperada correspondente a este ponto. Retornos esperados crescentes a partir do evento livre de risco A estão associados a riscos – identificados pela dispersão entre os valores extremos – também crescentes. Para que o investidor avesso ao risco seja indiferente entre os eventos A, B, C ... é preciso que tenham a mesma utilidade esperada, e esta condição é satisfeita apenas quando os eventos com risco mais elevado apresentam também retornos maiores. Por outro lado, um investidor com preferência pelo risco tem curva de utilidade côncava, como da Figura 6. O evento A é livre de risco, com retorno Ra e oferece a utilidade Ua no ponto A na curva de utilidade. Agora os eventos com risco crescente B, C ... apresentam retornos médios esperados decrescentes. O significado para este resultado é de que indivíduos com preferência pelo risco estão dispostos a pagar ou a sacrificar retorno pela oportunidade de correr risco.

Figura 6 Equivalência de retornos em condições de preferência ao risco

As evidências empíricas com dados do mercado financeiro são abundantes e convincentes em apontar retornos e riscos estão positivamente associados, o que sustenta o argumento de que a maioria dos indivíduos tem aversão ao risco. Felizmente para o setor de seguro ....

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Neumann e Morgenstern estabeleceram as bases modernas da teoria da utilidade esperada. Vejamos as suas implicações para as decisões que envolvem opções entre retorno e risco. Para uma função utilidade dependente apenas da renda ou patrimônio, U = f(Y) (1) onde U é o nível de utilidade e Y, a renda ou patrimônio, o formato quadrático U = a + b Y + c Y2 (2) apresenta uma série de vantagens. Através do operador-expectativa, E(U) = a + b E (Y) + c E (Y2) (3) e pela definição de variância V(Y)2, V(Y)2 = E[Y-E(Y)]2 = E Y2 -2 Y E(Y) + E(Y)2 = E(Y2) - 2E(Y)2 + E(Y)2 = E(Y2) - E(Y)2 (4) Por tanto, E(Y2) = V(Y)2 + E(Y)2 (5) substituindo (7) em (5) E(U) = a + b E(Y) + c V(Y)2 + c E(Y)2

(6) ou seja, a utilidade esperada depende do retorno esperado e do risco, representado pela variância V(Y)2.20 Para um dado nível de utilidade esperada a sua variação é nula ou, d E(U) = b dE(Y) + c dV(Y)2 + 2 c E(Y) dE(Y) = 0 (7) c dV(Y)2 = - { b + 2 c E(Y)} dE(Y) (8) dV(Y)2 = - b + 2 c E(Y) = - b - 2E(Y) (9) dE(Y) c c

20 É possível encontrar conjuntos de números com a mesma média e variância e ainda assim representar estados diferentes de risco. O leitor deve fazer a seguinte verificação com três conjuntos de dados: A(-10, 5 , 10); B(-5, 2, 20); e C(-20, 5, 8): calcule a média e a variância de cada conjunto e examine com atenção se estaria indiferente entre eles.

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d2V(Y)2 = - 2 < 0 (10) dE(Y)2 ou seja, a utilidade marginal é decrescente com a renda. Como b > 0; se c < 0, o indivíduo tem aversão ao risco; se c > 0, tem preferência pelo risco; e c = 0 implica em neutralidade em relação ao risco. As figuras a seguir reproduzem os casos possíveis, onde U2 > U1 > U0.

Quanto mais inclinada a função utilidade, maior a aversão ao risco, como pode ser visto com a comparação das duas curvas na Figura 7. No caso (a), o indivíduo exige grandes acréscimos nos retornos para pequenos aumentos no risco, enquanto em (b) o acréscimo de retornos esperados é menor.

Figura 7 Casos (a) e (b) - Indivíduo com aversão ao risco.

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Figura 8 – Preferência absoluta pelo risco No caso de aversão absoluta ao risco, reproduzido na Figura 9, o indivíduo preocupa-se em minimizar as chances de perdas, o que significa funções-utilidade verticais. Por outro lado, no caso de preferência absoluta pelo risco, a função utilidade é horizontal, com a utilidade crescente no sentido de seta.

Embora o risco seja uma medida subjetiva, é necessário dar uma dimensão quantitativa para nortear nossas decisões. Existe duas formas de fazer: primeiro, baseado nas opiniões puramente subjetivas de analistas e técnicos quanto à possível distribuição dos retornos; segundo, baseado nas evidências históricas. Vamos supor que um analista deve prever o retorno esperado do título fictício Pebra para o próximo ano. Se ele utilizasse o primeiro método, após a análise das informações contábeis, os indícios sobre as condições futuras do mercado do título, os cenários políticos doméstico e internacional, etc. o analista tem condições de afirmar que o título Pebra terá o retorno condicionado e distribuído segundo a probabilidade de ocorrência conjunta de diversos fatos, conforme resumido na tabela abaixo.

Figura 9 Casos extremos de comportamento ao risco.

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Tabela 3 Distribuição a priori dos retornos do título Pebra

Intervalo de retornos, % Média do intervalo Probabilidade, %

-10 a –5 -7,5 10 -5 a 0 -2,5 14 0 a 8 4 17 8 a 16 12 33 16 a 20 18 18

20 A 35,5 22,5 8 A distribuição das dispersões de retornos é reproduzida na Figura 10, onde, no eixo vertical, temos a probabilidade e no horizontal, os intervalos de retorno. Segundo as previsões, o retorno mais comum (moda) deverá situar-se entre 8 e 15%, no intervalo com maior chance de ocorrência.

Para obter o retorno médio ou esperado E(R) devemos ponderar os eventos pela sua probabilidade respectiva, ou seja:

E(R) = Σ Pj Rj (11)

onde Pj representa a probabilidade de ocorrência do retorno Rj, no intervalo j, sendo Σ Pj = 1. Aplicando os números da Tabela 3, obtemos, E(R) = (-7,5 %) x 0,1 + (-2,5 %) x 0,14 + 4 % x 0,17 + 12 % x 0,33 + 18 % x 0,18 + 22,5 % x 0,08 = 9 % (11')

Figura 10 Dispersão dos retornos do título Pebra

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onde consideramos o retorno médio de cada intervalo para efeito de cálculo. Dada a possibilidade de ocorrência de um retorno futuro diferente, o analista deve também se preocupar com o nível de risco da ação. Naturalmente é necessário sintetizar o risco a um ou poucos parâmetros, e a experiência mostra que a variância e medidas associadas cumprem esta finalidade com uma série de vantagens. Tradicionalmente, o desvio-padrão, ou seja, a raiz quadrada da variância, é a medida mais utilizada de risco quando a dispersão assemelha-se a uma distribuição Normal. O desvio-padrão V(R) é calculado considerando a soma ponderada do quadrado das diferenças de cada retorno em relação a esperança definida acima. Observe-se que o quadrado das diferenças tende a dar maior importância aos eventos que mais se distanciam da média esperada. A soma ponderada dos quadrados é a variância V(R)2 , e o desvio-padrão V(R), simplesmente a sua raiz quadrada. A variância dos retornos é calculada por:

V(R)² = Σ [ Rj - E(R)]². Pj (12)

e aplicando os valores da Tabela 3, V(R)2 = (-7,5-9)2 x 0,1 + (-2,5-9)2 x 0,14 + (4-9)2 x 0,17 + +(12-9)2 x 0,33 + (18-9)2 x 0,18 + (22,5-9)2 x 0,08x (2) = 7,784 % (12´)

com desvio-padrão, dados pela raiz quadrada da variância V(R)², V(R) = 2,79 % (12´´) A propriedade da distribuição Normal nos diz que o intervalo compreendendo meio desvio-padrão em torno da média esperada (ou seja, de que o retorno verdadeiro esteja entre 7,6% e 10,4%) tem uma probabilidade de ocorrência igual a 38,3%; com um desvio-padrão (o intervalo entre 6,2% e 11,8%), cerca de 68,3%; e com dois desvios-padrão (entre 3,4% e 14,6%), cerca de 95,5% de probabilidade. Portanto, o analista poderia afirmar com bastante segurança (condicionando naturalmente às suas previsões) que existe 95,5% de chance de que o retorno a ser observado do título estará entre 3,4% e 14,6% (= 9 ± 2 x 2,79).

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Figura 11 Distribuição dos retornos observados Se o analista estivesse utilizando as evidências históricas, isto é, a distribuição observada de retornos durante um certo período de tempo - por exemplo, de 1994 a 2004 - as conclusões poderiam ser diferentes. As evidências estão reproduzidas na Figura 11. Em geral, assume-se que a distribuição de retornos é Normal, mas aplicando testes estatísticos (não reproduzidos aqui) foi verificado que a distribuição difere de uma distribuição Normal. O problema é que a distribuição de retornos baseada na experiência histórica pode variar, dependendo do período. É sempre possível encontrar um período passado que fornecesse uma distribuição de retornos que coincidisse exatamente com a distribuição Normal. Bastaria muita paciência e sorte. Mas, em geral os proponentes do desvio-padrão não estão preocupados com estes detalhes. Apesar das hipóteses assumidas, a distribuição normal impõe-se pelas suas vantagens teóricas e por simplificar a aplicação do conceito de risco. IV . 2. A Questão do Horizonte A distribuição de retornos, qualquer que seja o critério adotado, depende do horizonte ou intervalo do cálculo dos retornos. Quanto mais curto o horizonte da análise (por exemplo, retornos diários), maior a dispersão da distribuição, e por outro lado, quando mais longo o horizonte (por exemplo, o retorno em um ano), menor a dispersão. Desta forma, a discussão sobre retorno e risco está associada ao horizonte ou período médio no qual se pretende manter o ativo ou a carteira. Um investidor que pretende manter uma carteira inativa por um ano está disposto a aceitar uma combinação de retorno e risco bem distinta de outro investidor com um horizonte de uma semana ou um mês, e assim por diante. A importância do horizonte para a formação de expectativas de retorno e

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de risco pode ser compreendida através das Figuras 12 e 13. A Figura 12 apresenta a evolução do índice de rentabilidade nominal de um ativo financeiro, digamos o mesmo título Pebra, no período janeiro de 1994 a dezembro de 2004.

0

5

10

15

20

25

30

94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

Figura 12 Evolução do índice de rentabilidade nominal do título Pebra. A Figura 13 reproduz a evolução das taxas de crescimento em base anual do índice de retorno da figura anterior, em dois horizontes : em um ano e em três anos. O investidor interessado em aplicações a curto prazo encontra uma seqüência de retornos com fortes oscilações, muitas parecendo movimentos aleatórios, e daria menos atenção aos movimentos cíclicos de maior duração e à tendência. Por outro lado, um investidor com horizonte mais longo dá mais atenção aos movimentos de tendência e ciclos de longa duração, como de um ou três anos. Quanto maior a proporção dos investidores com horizonte curto, maior a amplitude das flutuações nos preços dos títulos, e vice-versa. Na verdade existe evidência que compara as flutuações nas Bolsas de Valores do Brasil e de outros países, como por exemplo, os EUA, exatamente com este mecanismo. Algumas pesquisas sugerem que o horizonte médio de retenção de ações nos EUA é cerca de cinco anos, enquanto no Brasil é pouco maior que um ano21. Este fato apenas sugere que as flutuações nas ações tendem a ser mais intensa no Brasil do que em outros países. Naturalmente esta associação é viciada. Não é possível inferir que as flutuações são amplas porque o horizonte é curto ou se o horizonte é curto porque as flutuações são elevadas.

21 Conforme discutido em Contador, C.R., Política monetária, inflação e o mercado de ações no Brasil, (Rio, IBMEC, 1974), pp. 48-49.

30

-50

0

50

100

150

98 99 00 01 02 03 04

Um ano

Três anos

Figura 13 Taxa de retorno anual, no horizonte de um ano e de três anos. Uma das formas de examinarmos o retorno e o risco de um investimento em horizontes distintos consiste em utilizar taxas médias móveis de rentabilidade. Por exemplo, se o horizonte desejado é de um ano, a rentabilidade nominal do ativo deve ser estimado com média de 12 meses das taxas, ou seja, a posição do patrimônio no mês atual sobre a do mesmo mês no ano anterior, e assim por diante. Veja, a respeito, a Tabela 4. Tabela 4 Retorno e risco em diferentes horizontes, equivalência em taxas anuais

Período Horizonte Retorno

Médio, %

Desvio-padrão, %

Desvio-padrão/retorno

1994-2000 1 mês 157,1 333,3 2,12

12 meses 36,4 46,1 1,27

36 meses 14,8 13,2 0,89

2001-2004 1 mês 56,8 119,6 2,11

12 meses 31,8 32,6 1,03

36 meses 27,7 14,2 0,51 Duas características são visíveis na Tabela 4. Primeiro, é marcante o menor risco nos horizontes mais longos. Por unidade de retorno médio, o desvio-padrão no horizonte de três anos diminui para menos da metade do horizonte mensal. A segunda característica é que o retorno médio varia ao longo do tempo. A questão crucial é se as estimativas a posteriori para horizontes mais longos

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servem para previsão do futuro mais distante. Afinal, o risco é uma função crescente do tempo: quanto mais longo o horizonte da nossa previsão maior a dificuldade de se prever exatamente os resultados futuros. Os erros de previsão tendem a crescer devido aos fatores incontroláveis e imprevisíveis. Qualquer previsão é condicionada a circunstâncias, supostamente conhecidas no momento em que a previsão é feita. Mudanças em variáveis cruciais, como, por exemplo, as de política econômica, causam uma série de distúrbios nos mercados de títulos, muitas vezes com movimentos aparentemente aleatórios. Prever o mercado no curto ou curtíssimo prazo torna-se uma tarefa ingrata. Porém, desde que não ocorram outras mudanças em variáveis-chave, o analista tem maiores possibilidades de acertar suas previsões num horizonte mais longo, quando os ajustes já se processaram. Ora, qualquer estratégia de investimento necessita que haja uma certa confiabilidade nas previsões. É importante que os fatores e as variáveis que influenciam a média e a instabilidade dos retornos sejam conhecidos. E um dos fatores mais atuantes no caso do Brasil é a inflação. IV . 3. O problema da inflação Salvo aqueles afetados por "ilusão monetária", a maioria dos indivíduos está interessada em retornos reais, ou seja, retornos acima da inflação. Algumas vezes existe restrições impostas ao retorno real mínimo, como por exemplo, a taxa atuarial de 6% em Fundos de Pensão. Durante muito tempo a divergência entre retornos nominais e reais foi ignorada, pois imaginava-se que as ações e títulos de renda variável eram uma proteção eficiente contra a inflação. No entanto, sabemos hoje que o efeito da inflação é tão perverso, que, em geral, durante períodos de inflação crescente, os retornos reais destes ativos tornam-se negativos.22 Infelizmente, não há como fugir do deflacionamento dos preços e de retornos de ativos se desejamos a análise em termos reais. Para série mensais longas, o deflator mais utilizado para este fim é o IGP-DI, da Fundação Getúlio Vargas, que existe desde 1944, e para séries mais curtas, deve-se utilizar o IGP-M. Para horizontes acima de um mês não existem maiores problemas. Dificuldades mais sérias são encontradas quando os retornos e preços a serem deflacionados são a um intervalo menor do que um mês. Quando isto é exigido, trabalha-se com índices interpolados para o horizonte desejado, ou então com um indexador fiscal diário. A Figura 14 mostra a mesma evolução da Figura 12, agora deflacionada pelo IGP/DI, ou seja, o índice de rentabilidade real. Ao invés de uma tendência crescente, a evolução do índice real descreve oscilações com fases de queda, 22 Um exame é apresentado em Contador, C.R., "Inflação e o mercado de ações no Brasil: teste de algumas hipóteses", Pesquisa e Planejamento Econômico, dezembro de 1973, pp. 913-936.

32

seguidas de expansão, e assim por diante. E, para encerrar, a Figura 15 reproduz a evolução da taxa anualizada de rentabilidade real em um e três anos. Mais uma vez, é visível o amortecimento das flutuações com a ampliação do horizonte dos retornos.

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1

2

3

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98 99 00 01 02 03 04

Nominal

Real

Figura 14 Índice de rentabilidade do título Pebra, nominal e real, 1998 = 1. Quanto mais instável a inflação, maior a divergência entre retornos nominais e reais também instável. Em geral, o deflacionamento amortece a dispersão dos retornos, ou seja, há uma queda simultânea no retorno e risco. Para que isto ocorra é preciso, porém, que as flutuações na taxa de inflação tenham efeito instantâneo nos retornos de títulos. É exatamente o que acontece no caso brasileiro.

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-40

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98 99 00 01 02 03 04

Um ano

Três anos

Figura 16 Taxa de retorno anualizada, em termos reais. IV- 4. A Relação entre Risco e Retorno Num mundo dominado pela aversão ao risco, as atividades e projetos mais sujeitos à incerteza só despertarão o interesse dos investidores se estes perceberem a possibilidade de auferir retornos também mais elevados do que aqueles em atividades menos arriscadas. Embora o passado nem sempre seja um indicador perfeito para o futuro, ele serve para balizar os limites do risco envolvido em investimentos. Suponhamos então, três ativos quaisquer com igual liquidez, com as distribuições de retornos esperados na Figura 17. Um deles, o ativo A, oferece uma taxa garantida de rentabilidade de, digamos, 6% ao ano (vamos ignorar o problema da inflação neste exemplo). Como não existe nenhuma dispersão nos retornos de A, o seu risco é nulo. O outro ativo B, por sua vez, tem um retorno médio esperado de 10%, mas apresenta alguma dose de risco. Ou seja, embora o retorno esperado seja 10%, não é garantido que o aplicador receba esta remuneração. Digamos que o retorno de B possa variar entre -2% e 19%. Finalmente, o terceiro ativo C tem um retorno esperado de 18% ao ano, mas o seu risco é mais elevado do que o de B; acredita-se que o seu retorno possa variar entre -6% e 38%. Se o mercado aceita igualmente os três ativos, isto é os investidores são indiferentes entre eles, o diferencial entre retornos esperados corresponde ao "prêmio para risco": o ativo B tem um prêmio para risco igual a 4% (=10% - 6%), e C, cerca de 12% (=18% - 6%). Se surgisse um quarto ativo D com retorno esperado igual a 15% e com dispersão entre -5% e 35% ele seria simplesmente desprezado (ignorando outras causas, é claro), pois o seu retorno é menor do que o de C, e com nível de risco semelhante. Para distribuições de retornos simétricas, teríamos os formatos descritos na

34

Figura 17. A distribuição de retornos de A consiste num único ponto certo; B apresenta uma distribuição em forma de sino; e C, um sino com formato mais aberto, com maior dispersão dos retornos. Para aproveitar a Figura 17, qual deveria ser a atitude de um investidor que não desejasse montar uma carteira composta, e ao mesmo tempo exigisse um retorno mínimo de 8%? Claramente se ele vai manter apenas um dos três ativos, nunca desejaria A, pois, embora o seu retorno seja garantido, é também certo que não alcançará o retorno mínimo de 8%. Se demandar o ativo B, o investidor tem chance de obter o retorno de 10 %, mas corre o risco igual à área assinalada, de que o retorno seja menor que 8 %. Já o ativo C paradoxalmente com maior risco envolve uma menor probabilidade de não remuneração à taxa mínima exigida pelo investidor, ou seja, envolve um menor risco atuarial.

A priori é de se esperar, portanto, que ativos e projetos com risco mais elevado ofereçam retornos esperados também mais elevados. Mas, será que este raciocínio é comprovado pela experiência? Afinal, se a realidade indicar que retorno e risco são independentes, a alocação de recursos baseada em retornos esperados não será eficiente. Além disso, os investidores não precisariam preocupar-se com o risco, e a melhor estratégia seria baseada na escolha dos ativos e projetos com maior retorno. Por exemplo, considerando as estatísticas dos retornos mensais de uma amostra de 21 ações negociadas na Bolsa de Valores do São Paulo no período 1994-2004, a associação positiva entre retorno e risco é bem visível na Figura 18. A posição retorno-risco do mercado, medido pelo índice da Bolsa de Valores – IBV da BOVESPA, está destacado.

Figura VII – 17 Distribuição dos retornos de ativos

35

Embora os pontos não estejam dispostos exatamente ao longo de uma reta não há como negar a forte associação positiva entre retorno e risco. Se os pontos estivessem posicionados exatamente ao longo de uma reta, isto significaria um prêmio para risco marginal constante, e seria possível estabelecer com precisão a decomposição do retorno de um título qualquer entre o retorno livre de risco e o prêmio correspondente ao seu nível de risco. Mas, isto não acontece e o máximo que podemos dizer da dispersão observada na Figura 18 é que, na média, cada 1 % de acréscimo no desvio-padrão está associado a um acréscimo de 0,3 nos retornos. Em resumo, podemos concluir que o mercado exige que os títulos com risco mais elevado oferecem retornos mais elevados. Consequentemente, as decisões baseadas em retornos são eficientes no sentido de que retornos esperados mais elevados premiam riscos maiores, e vice-versa. Vamos ver agora o que acontece com um conjunto de títulos agregados numa carteira. V. Diversificação e formação de carteiras V-1. A Relação entre Retorno e Risco Até agora toda menção ao risco referiu-se a dispersão não esperada dos retornos de um título ou de um projeto individual. As decisões sobre aplicações foram baseadas única e exclusivamente o retorno e risco, ignorando toda e qualquer combinação de investimento. A análise pressupunha, portanto, investimentos mutuamente exclusivos. Porém, a realidade é bem distinta desta visão. É sempre interessante diversificar os investimentos em mais de uma atividade ou título, pois desta forma podemos reduzir o risco. A distribuição de recursos em mais de uma

Figura 18 Relação retorno-risco.

36

aplicação forma o que se denomina de portfolio ou carteira de investimentos. Vamos imaginar dois projetos A e B cuja seqüência de retornos (subjetivos ou baseados na evidência histórica, não importa) tem os formatos descritos na Figura 19. Por construção, sempre que o retorno de A cai, o de B aumenta, e vice-versa. (Na verdade, os retornos de B são o reflexo invertido dos retornos de A). Se distribuirmos igualmente os recursos entre A e B, a carteira AB acusará o mesmo retorno de A e B, mas com risco nulo. Portanto, a diversificação dos investimentos em A e B permite anular o risco. Na prática, a relação entre retornos de atividades e de projetos distintos é bem mais complexa. Porém, sempre cairá num dentre três casos:

a) retornos diretamente associados, b) retornos independentes, e c) retornos inversamente associados.

Estatisticamente, o tipo de relação entre variáveis é determinado pela correlação e pela covariância. Estas duas medidas calculam o grau de aderência da cronologia e da magnitude dos desvios em relação à média ou esperança dos retornos dos ativos e servem para compor o risco da carteira. Por definição, o retorno de carteira P é a média ponderada dos retornos dos ativos e dos projetos. Por exemplo, se 60% do valor da carteira está investido no ativo A, com retorno de 8%, e os restantes 40% no ativo B, com retorno de 3%, o retorno esperado da carteira E(Rp) será 6 %, E(Rp) = 0,6 x 8% + 0,4 x 3% = 6% (13) Generalizando para um número N de ativos, N

E(Rp) = α1 E(R1) + α2 E(R2) + ...= Σ αi E(Ri) (14)

Figura 19 Relação entre retornos de projetos

37

1

onde E(Rp) é o retorno esperado das carteiras: αi a proporção investida nos ativos 1,2,...N; e E(Ri), o retorno esperado no ativo i. Por definição, a soma das proporções é igual a um. Logo, Σ αi = 1 (15) A covariância entre os retornos de dois ativos depende de dois fatores: a correlação entre os retornos, e o desvio-padrão dos retornos de cada projeto. Representando a covariância entre os retornos de dois ativos A e B por Cov(A,B), temos Cov(A,B) = rAB V(A) V(B) (16) onde rAB é a correlação; e V(A) e V(B), os desvios-padrão dos retornos de A e B, respectivamente. O cálculo do risco (desvio-padrão) da carteira exige que sejam consideradas as covariâncias entre todos os retornos ativos componentes. No caso de uma carteira com dois ativos, teríamos V(Rp) = [αA

2 V(A)2 + αB2 V(B)2 + 2 αA αB Cov(A,B)] ½ (17)

= [αA2 V(A)2 + αB2 V(B)2+ 2αA αB rAB V(A)V(B)] ½ (17') onde a covariância em dobro significa que a covariância de A com B é igual a de B com A. Com três ativos, teríamos; V(Rp) = [αA

2 V(A)2 + αB2 V(B)2 +αC

2 V(C)2 + 2 αA αB Cov(A,B)+ + 2 αA αC Cov(A,C) + 2 αB αC Cov(B,C)] ½ (18) = [αA

2 V(A)2 +αB2 V(B)2 + αC

2 V(C)2 + 2αA αB rC V(A)V(B) + + 2 αA αC rAC V(A)V(C) + 2 αB αC rBC V(B)V(C)] ½ (18´) Generalizando para N ativos, N N-1 N

V(Rp) = [Σ αi2 V(i)2 + 2 Σ Σ αi αj rij V(i)V(j)]½ (19)

i=1 i=1 j=i+1 N N-1 N

= [ Σ αi2 V(i)2 + 2 Σ Σ αi αj rij V(i)V(j)]½ ( 20)

i=1 i=1 j=i+1

Embora a expressão acima pareça complicada, ela simplesmente retrata a

38

soma ponderada das variâncias de todos os ativos e todas as combinações dois a dois. Assim, para dois ativos, temos duas covariâncias; para três ativos, seis covariâncias; para dez ativos, noventa covariâncias, etc. Generalizando, para N ativos existirão N (N-1) covariâncias. Estas fórmulas são fáceis de operar, mas complicadas na aparência. Uma forma simples de calcular o risco total de uma carteira é apresentada a seguir, através de uma "regra de bolso". Monta-se uma matriz, orlada pela ponderação α e o valor do desvio-padrão de cada título. O interior da matriz contém as correlações, com valores iguais a um na diagonal principal. A Tabela 5 mostra o formato genérico da matriz. Para calcular o risco da carteira, soma-se o produto das margens com a respectiva correlação, e extrai-se a raiz quadrada. Como exemplo, imaginemos uma carteira formada por três ativos. O primeiro ativo A tem uma participação αA = 0,2; desvio padrão V(A) = 0,3; o segundo ativo B tem os valores αB = 0,4; V(B) = 0,2; e o terceiro C, αC = 0,4; V(C) = 0,4. As correlações são rAB = -0,6; rAC = 0,7; e rBC = 0,3. Por definição rAC = rCA; rAB = rBA; e rBC = rCB. Tabela 5 - Método simples para cálculo do risco de uma carteira.

α1 α2 α3 ... αN

V(1) V(2) V(3) ... V(n)

α1 V(1) 1 r12 r13 ... r1N

α2 V(2) r21 1 r23 ... r2N

α3 V(3) r31 r32 1 ... r3N

... ... ... ... ... ... ...

αN V(N) rN1 rN2 rN3 ... 1 Tabela 6 Cálculo do risco de uma carteira

0,2 x 0,3 0,4 x 0,2 0,4 x 0,4 0,2 x 0,3 1 -0,6 0,7 0,4 x 0,2 -0,6 1 0,3 0,4 x 0,4 0,7 0,3 1

A matriz teria o formato descrito na Tabela 6, e o cálculo do risco total feito pela soma sucessiva de produtos;

V(Rp)2 = 0,2 x 0,3 x 0,2 x 0,3 x 1 + 0,4 x 0,2 x 0,2 x 0,3

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x (-0.6) + 0,4 x 0,4 x 0,2 x 0,3 x 0,7 + 0,2 x 0,3 x 0,4 x 0,2 x (-0,6) + 0,4 x 0,2 x 0,4 x 0,2 x 1 + 0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,2 x 0,3 + 0,2 x 0,3 x 0,4 x 04, x 0,7 + 0,4 x 0,2 x 0,4 x 0,4 x 0,3 +

0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,4 x 1 = 0,05096 ou seja V(Rp) = 0,2257 = 22,57% A vantagem deste método é que permite o cálculo de risco de carteira com qualquer dimensão sem o emprego explícito de fórmulas. Podemos agora discutir o efeito da diversificação no risco da carteira, deixando de lado, por enquanto, o seu retorno. Sabemos que no caso de títulos com retornos exatamente iguais ao longo do tempo, a correlação é igual a +1, e a covariância igual a variância das variáveis. Não há nenhuma vantagem em montar carteiras formadas por tais títulos, pois a diversificação não permite reduzir o risco. Mas, se a correlação não for unitária (mesmo que positiva) é possível reduzir o risco da carteira através da diversificação. Se os retornos forem independentes, ou seja, com correlação e covariância nulas, também é vantajosa a diversificação. E se os retornos forem inversamente associados, a diversificação favorece substancialmente a queda no risco. No caso extremo em que a correlação é exatamente igual a -1, o risco da carteira é nulo, como mostra a Figura 19. Para ilustrar o raciocínio vamos considerar dois ativos, A e B com idêntico risco (medido pelo desvio-padrão). Seja V(A) = V(B) = 4%. Se a correlação entre os ativos for perfeita, rAB = 1, não adianta diversificar a carteira pois:

V(Rp) = [αA2 x 0,042 + (1-αA)2 x 0,042 + 2 αA (1-αA) x 0,04 x 0,04 x 1]½

= [[(αA2 + (1-αA)2 + 2 αA (1-αA)) x 0,04]2]½ (21)

a expressão resolvida mostraria que nenhum valor de αA reduz o risco V(Rp) (= 4 %) da carteira. Ou seja, o risco independe da composição dos ativos na carteira. Por outro lado, quando a correlação é exatamente igual a -1, ou seja, os retornos são perfeitamente relacionados de forma inversa, o risco da carteira é nulo quando os ativos estão distribuídos igualmente. V(Rp) = [αA

2 x 0,042 + (1-αA)2 x 0,042 + 2 αA (1-αA) x 0,04 x 0,04 x (-1)]½ (22) pois quando αA = (1 - αA) = 0,5, temos que V(Rp) = 0, como ilustra a Figura 19. Se a correlação for nula, ou seja, os retornos são independentes, o risco é minimizado também quando a carteira estiver distribuída igualmente entre os dois ativos. Este resultado não é tão imediato, mas podemos entendê-lo operando com a expressão do desvio-padrão da carteira quanto rAB = 0

40

V(Rp) = [αA

2 x 0,042+ (1- αA)2 x 0,042]½ (23) Se αA = (1 - αA) = 0,5, então V(Rp) = 0,02 x 1,414 = 0,028 = 2,8%

Qualquer outra combinação dos ativos não gera o risco mínimo. A Figura 20 mostra o comportamento do risco da carteira variando a proporção dos ativos, para vários valores para a correlação. A conclusão é clara: a diversificação entre ativos com retornos com formatos diferentes sempre reduz o risco da carteira. Generalizando agora para ativos com risco distinto, a proporção que minimiza o risco da carteira é torcida em favor do ativo com risco mais baixo23. A Figura 21 reproduz um exemplo com dois ativos; um deles (ativo C) com um desvio-padrão igual a 4%, e outro (D), igual a 10%. O leitor interessado em repetir os cálculos chega facilmente ao formato da Figura 21. Quando a correlação é r=-1, a carteira deve ser formada com 71,4% do ativo C (e os restantes 28,6% com o ativo D); quando a correlação é r=-0,5, essa proporção aumenta para 77%; quando r = 0, aumenta para 86,2%; e finalmente quando a correlação é perfeita (r = 1), a carteira deve ser formada apenas pelo ativo C. A regra rápida para estimar a proporção entre ativos que minimiza o risco da carteira é fornecido pela expressão,

23 Os exemplos foram transcritos de Brigham, F., "Reduction of risk through diversification: portfolio theory", em Brigham, Readings in managerial finance (New York, Holt, Rinehart and Winston, Inc., 1974).

Figura 20 Carteira com retornos inversamente correlacionados

41

αC = V(D) [ V(D) - rCD V(C)] . (24) V(C)2 + V(D)2 - 2rCD V(C) V(D) Aplicando alguns valores na expressão (24) estimamos a proporção do ativo C na carteira. Para V(C) = 0,04; V(D) = 0,1, e correlação r= -0,5, teríamos: αC = 0,1 x [0,1-(-0,5) x 0,04] = 0,77 = 77% 0,042 + 0,12 - 2(-0,5) x 0,04 x 0,1 ou seja, o ativo C deve ter uma participação de 77% na carteira.

V . 2. O Potencial de Diversificação Ainda ignorando a dimensão do retorno, qual seria a diversificação recomendável para reduzir o risco de uma carteira? Generalizando a discussão para N ativos e utilizando os resultados de estudos anteriores24 concluímos que o número mínimo de títulos numa carteira é relativamente pequeno, muito menor do que o encontrado na esmagadora maioria de Fundos e mesmo em carteiras individuais. Por exemplo, aumentando gradualmente o número de ações na carteira formada aleatoriamente por títulos financeiros e estimando o risco, obtemos o comportamento descrito na Figura 22. A partir de seis-sete títulos já há uma queda significativa no risco. Por outro lado, se a estratégia de formação de carteiras fosse baseada na ordenação decrescente em retornos, o risco teria o formato da Figura VII -- 23. 24 Brito, Ney R.O. de, "O efeito da diversificação de risco no mercado acionário brasileiro", Revista de Administração (USP), Vol.16, no. 2, abril 1981, pp. 108-121.

Figura 21 Ativos com risco diferente

42

Também neste caso o risco da carteira decresce rapidamente até o sexto ou sétimo título, e depois mais lentamente. Embora ainda não tenhamos discutido o efeito da diversificação no retorno da carteira é certo que sob o ponto de vista do risco, diversificação não significa "pulverização". Até mesmo porque, com a diversificação, o risco tende a estabilizar-se, enquanto o retorno da carteira decresce continuamente. Incluindo o conceito de retorno da carteira, o binômio retorno-risco permite definir o que seja uma carteira eficiente.

Figura 22 Efeitos da diversificação

Figura 23 Diversificação ordenada pelo retorno

43

V - 3. As Carteiras Eficientes Vamos utilizar os mesmo ativos da Figura 20 e assumir que o retorno esperado de C é igual a 5%, e o de D, cerca de 8%. O retorno esperado da carteira formada por C e D dependerá então das proporções entre os dois ativos: quanto maior a proporção do ativo C, menor o retorno e o risco da carteira, e assim por diante. A Tabela 7 reproduz o retorno e o risco de carteiras montadas sob várias hipóteses e a Figura 24 apresenta os resultados. Todos os pontos ao longo das três curvas são combinações possíveis de serem obtidas. No entanto, os segmentos FG e HG não são desejáveis, porque fornecem retornos menores e riscos maiores do que os demais. Um investidor avesso ao risco nunca montaria carteiras sob tais circunstâncias. Supondo que a correlação é nula entre os dois títulos, as combinações de retorno-risco estariam descritas pela curva intermediária. Dependendo das preferências dos investidores, eles escolherão uma determinada combinação ao longo de segmento EH ou de EF.

Tabela 7 A formação de carteiras com dois ativos

Parcela do

ativo C

r= - 1 r = 0 r = 1

Retorno Risco Retorno Risco Retorno Risco

0 8,00 10,00 8,00 10,00 8,00 10,00

25 7,25 6,48 7,25 7,55 7,25 8,48

50 6,50 3,00 6,50 5,38 6,50 7,00

75 5,75 0,50 5,75 3,90 5,75 5,50

100 5,00 4,00 5,00 4,00 5,00 4,00

Nota : r representa o coeficiente de correlação.

44

Generalizando agora a análise para um grande número de títulos, com total liberdade de aplicação dos recursos, obtemos uma figura formada por um número infinito de carteiras, onde as combinações de retorno-risco estão dispersas numa certa área da Figura 25.

Apenas uma fração dos portfolios potenciais desperta interesse: aqueles correspondentes à fronteira do mapa, de Y até o ponto W. As carteiras dispostas ao longo de YW são denominadas "carteiras eficientes", pois fornecem o menor risco para um dado retorno ou o máximo retorno para um dado risco. Assim, a carteira X não é eficiente, pois existe a carteira Z que fornece um retorno mais elevado, correndo o mesmo risco, ou ainda, existe a carteira P com um risco mais baixo e retorno idêntico ao de X. Qualquer carteira no interior da fronteira eficiente é suplantada por, pelo menos, uma carteira na fronteira. A carteira K

Figura 24 Retorno e risco de carteiras

Figura 25 Combinações possíveis de ativos

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também não é eficiente, pois existe a carteira P com retorno mais elevado, ou mesmo a carteira W com menor risco e maior retorno.

Para montar a fronteira eficiente, minimiza-se a função-objetivo da variância,

∑∑∑=

≠==

+=N

i

N

ijj

ijji

N

i

iiP VVV1 11

222 ααα (25)

da carteira e α é a fração aplicada no ativo i , variando o peso α dos ativos, sujeito às restrições:

1001∑

=

=N

i

iα (26)

Nii ,...,1,0 =≥α (27) A solução da programação fornece conjuntos sucessivos de pesos α para os diversos ativos disponíveis (sendo alguns nulos, α =0 ) correspondentes à superfície da fronteira YW. Até agora os títulos tinham níveis diferentes de risco. Mas, o que acontece com a fronteira eficiente se incluímos um título ou projeto livre de risco? Ora, a existência de um ativo livre de risco amplia ainda mais as oportunidades e os benefícios aos investidores. Diremos, por ora, que um ativo livre de risco tem desvio-padrão nulo e retorno positivo. A sua combinação com as carteiras dispostas ao longo da fronteira eficiente permite redefinir o conjunto de oportunidades disponíveis. A Figura 26 mostra as diversas combinações lineares do ativo livre de risco F com algumas carteiras, sendo que a carteira formada unicamente pelo ativo F tem sua combinação retorno-risco no ponto F. Considerando a carteira W na fronteira eficiente e distribuindo os recursos entre ela e o ativo F obtemos a extensão FW da fronteira eficiente. Se tivéssemos escolhido a carteira Z seria possível, através da combinação com F, obter a fronteira superior FZQ preferível à fronteira FWQ. A combinação entre a carteira Y e o ativo F gera finalmente a fronteira FYQ, a mais eficiente de todas. A reta FY que liga o retorno livre de risco com a combinação retorno-risco da carteira diversificada de mercado - representada, por exemplo, pela carteira Y - é conhecida como "linha (ou reta) de mercado". A montagem da fronteira eficiente é um passo importante para a análise de investimentos, porém não permite concluir qual, dentre as inúmeras combinações, deve ser escolhida pelo investidor. Apenas aponta as melhores alternativas de combinação de investimento, mas nada diz sobre qual combinação ou carteira deverá ser escolhida. Sem informações adicionais sobre as preferências de retorno e risco dos investidores, a posição ótima permanece indefinida.

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Já sabemos que um investidor avesso ao risco estará disposto a aceitar níveis mais elevados de risco, se, e apenas se, houver uma compensação positiva em termos de expectativas de retorno. Portanto, é possível imaginar que a utilidade total do investimento se manterá constante para um determinado conjunto de retorno esperado e risco, ambos crescentes. Esse raciocínio fornece, então, o mapa de indiferença do investidor. A Figura 27 ilustra este raciocínio. Qualquer ponto ao longo de qualquer uma das curvas de indiferença u1, u2 ou u3 mantém constante a utilidade total do investidor sendo que pontos ao longo de u2 são preferíveis a qualquer combinação em u1, e pontos em u3, preferíveis aqueles em u2.

Na ausência de um ativo isento de risco, a fronteira eficiente assumirá o formato LL. A carteira B é perfeitamente alcançável, visto que está

Figura 26 Inclusão de um ativo sem risco.

Figura 27 Mapa de utilidade e equilíbrio

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compreendida entre combinações eficientes. Entretanto, se a carteira B for escolhida, o investidor não estará maximizando a sua utilidade, já que existe uma outra carteira A, ainda ao longo da fronteira eficiente, com a qual seria possível obter maior satisfação U1. Uma vez que o ponto A de tangência da fronteira LL com o mapa de indiferença corresponde à maior satisfação possível, alcançável dentro das restrições da posição de LL, a combinação C - correspondente a um nível de utilidade mais elevada ainda - está fora do alcance do investidor. No entanto, ao incluir o ativo isento de risco F na carteira M, a fronteira eficiente se amplia, e agora é possível alcançar o ponto D na curva de utilidade u3. V- 4. Risco diversificável e risco de mercado Na seção anterior vimos que o risco de uma carteira envolve o cálculo de N(N-1)/2 elementos. Para uma carteira formada por cinco ações existem cinco desvios-padrão e dez covariâncias; por dez ações, cerca de dez desvios-padrão e 45 covariâncias; e assim por diante. Se não fosse a existência de computadores, o cálculo seria cansativo, pois precisaríamos fornecer um grande número de elementos. No início da década dos sessenta surgiu a idéia de que a interdependência entre os retornos dos diversos ativos seria explicada por alguns fatores comuns, em particular o próprio comportamento do mercado. O modelo de Sharpe25, como é conhecido, estabelece que o retorno do título i resulta da soma de efeitos aleatórios com uma combinação linear do comportamento de um segmento do mercado financeiro. Ou seja, para o título i no momento t, Rit = ai + bi It + uit (28) onde Ri é o seu retorno; I, o retorno da carteira de mercado26 (por exemplo, um índice composto como o Bovespa); e ui, o componente aleatório. A agregação de diversos títulos numa carteira diversificada permite eliminar (ou reduzir) os efeitos dos componentes aleatórios ui. O desvio-padrão de ui é denominado de risco não-sistemático ou diversificável. Por outro lado, existe o componente não diversificável biI que depende das flutuações do mercado. Ora, a Estatística nos diz que a variância da expressão (28) é igual a, V(Ri)

2 = bi2 V(I)2 + V(ui)

2 (29) ou seja, a variância do retorno do ativo i é a soma do risco sistemático (ou não-

25 Sharpe, William, "A simplified model for portfolio analysis", Management Science, janeiro de 1963, pp- 277-293. Veja descrição no anexo. 26 A sugestão de um índice com pesos baseados no estoque de títulos no mercado é apresentada em Contador, O mercado de ativos..., op.cit. , pp. 103-109.

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diversificável) e do risco não-sistemático (ou diversificável). Como os componentes aleatórios ui dos retornos dos vários títulos são independentes entre si, desaparece a covariância e com ela, as dificuldades causadas pelo grande número de parâmetros. A estimativa de bi - conhecido como o "beta" do título - mostra o que acontece com o retorno do ativo i em resposta às flutuações do mercado: se bi > 1, o ativo i tem flutuações superiores às do mercado; se bi < i o seu risco é menor do que o de mercado; e se bi=1, o risco é igual ao do mercado. Portanto, bi corresponde ao risco do título i na carteira de mercado. Agregando a variância (29) para um grande número de títulos, percebemos a vantagem da simplificação de Sharpe. O desvio-padrão da carteira P é igual a; N

V(Rp) = [Σ αi2 bi

2 V(I)2 + αi2 V(ui)

2 ]½ (30) i=1

Ora, o risco não-sistemático tende a desaparecer com a diversificação – por este motivo chamado de risco diversificável -, e o desvio-padrão transforma-se em: N

V(Rp) = { Σ αi2 bi

2 V(I)2}½ (31) i=1

e como a variância do retorno do mercado é uma constante, a expressão simplifica-se para: N

V(Rp) = V(I) { Σ αi2 bi

2}½ (32) i=1

ou seja o risco da carteira é formado apenas pelo risco sistemático ou não-diversificável dos ativos que a compõe. Usando uma regra simples, o risco da carteira pode ser obtido através do somatório do produto de elementos de uma matriz, orlada pelas proporções αi, em cujo interior estão dispostos os parâmetros bi na diagonal principal, sendo nulos todos os demais elementos da matriz. A raiz quadrada do somatório dos produtos é simplesmente multiplicada pelo desvio-padrão do mercado. A Tabela 8 mostra o formato da matriz.

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Tabela 8 O risco da carteira com o modelo de Sharpe

α1 α2 α3 ... αN

α1 b12 0 0 ... 0

α2 0 b22 0 ... 0

α3 0 0 b32 ... 0

... 0 0 0 ... 0 αN 0 0 0 0 bN

2

Agora com o modelo de Sharpe desapareceram todos os elementos fora da diagonal principal. Vamos completar a discussão com um exemplo simplificado com os ativos da Tabela 6. Suponha que os cálculos mostraram que ba=0,8; bb=1,1; bc = 0,3; e o desvio-padrão do mercado V(I) = 0,09. Vamos aceitar as proporções do caso discutido anteriormente, ou seja, αa = 0,2; αb = 0,4 e αc = 0,4. Tabela 9 Exemplo do cálculo do risco com o modelo de Sharpe

0,2 0,4 0,4

0,2 0,8 0 0

0,4 0 1,1 0

0,4 0 0 0,3 Utilizando os valores da Tabela 9, obtemos a resolução para o cálculo do risco da carteira;

V(Rp) = [0,092 x (0,22 x 0,82 + 0,42 x 1,12 + 0,42 x 0,32)]½ = [0,0081 x (0,04 x 0,64 + 0,16 x 1,21 + 0,16 x 0,09)]½

= √ 0,0018873 = 0,0434 bem mais simples do que no caso anterior. Note-se que o risco (4,34%) é menor do que o estimado antes (22,57%) na Tabela 8, pois foi eliminado o componente não-sistemático ou diversificável. Naturalmente a eliminação do risco diversificável foi um pouco forçada, pois seria necessária uma carteira formada por um número maior de ativos para que esta hipótese fosse verdadeira.

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Tabela 10 Parâmetros típicos para montagem de carteiras com modelo de Sharpe Período: janeiro de 1994 a dezembro de 2004 Título Média Desvio-

padrão Beta R2 Proporções de risco, %

Sistemático Diversificável

1 0,022 8,568 0,445 0,265 14,3 85,7

2 1,843 9,558 0,655 0,469 26,8 73,2

3 1,620 12,09 1,043 0,740 49,1 50,9 ...

As vantagens do modelo diagonal de Sharpe ficam claras através de um exemplo concreto, com retornos mensais de algumas ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, no período janeiro de 1994 a dezembro de 2004. A Tabela 10 reproduz o retorno médio, o desvio-padrão, o risco do título na carteira de mercado (beta), e as proporções de risco sistemático e diversificável das ações. São reproduzidos os parâmetros de três ações. O valor do beta da ação 1 é 0,44 e significa que para cada 1% de variação do retorno do mercado, o retorno da ação varia em 0,44 %, ou seja, as flutuações dos retornos tendem a ser menor do que as do mercado. A ação 1 ostenta um baixo risco sistemático – quase 86 % do risco total – e se incluída numa carteira pode contribuir para reduzir substancialmente o risco diversificável. A ação 3, por sua vez, tem um beta acima de um, ou seja, suas flutuações são ligeiramente mais fortes do que as do mercado, o seu risco diversificável tem quase a mesma importância do que o sistemático. . Um indivíduo interessado em uma carteira com retorno (e risco também) maior do que o do mercado escolheria ações tais como o título 3, enquanto carteiras diversificadas com risco menor (e também retorno menor) seriam formadas por títulos como 1 e 2. V . 5. Estratégias para Selecionar Ativos A habilidade em selecionar títulos e investimentos é apontada como a grande responsável pelo desempenho de carteiras. É natural, portanto, que a busca de técnicas receba crescentes esforços,27 embora ainda sobreviva o emprego de técnicas já ultrapassadas e demonstradas falíveis em outros países. Será interessante discutir algumas das estratégias mais importantes e de aceitação mais generalizada no Brasil. São elas basicamente quatro:

a) Sistema filtro;

27 Contador, Os investidores institucionais, op.cit., pp. 89-92.

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b) Teoria Dow ou "Gráfica"; c) Sistema Preço-Volume; e d) Técnica "Buy-and-hold".

O sistema "filtro" baseia-se na idéia de que se o preço de um título está subindo deverá continuar subindo, e se estiver caindo, deverá continuar caindo. O "filtro" é aplicado quando o preço da ação apresenta uma reversão. Se o preço tiver atingido o mínimo ("barreira" inferior), e então subir uma determinada percentagem (por exemplo, 5%), diz-se que esta ação continuará subindo. A estratégia consiste em comprar as ações que estão subindo e vender aquelas em queda. Os defeitos deste sistema compreendem desde os gastos excessivos em despesas de transação até suspeita da validade da técnica para predição de movimentos. A idéia de uma tendência nos retornos ou ponto de reversão nos preços tem sido adotada com outros nomes, sendo a mais conhecida a "técnica gráfica", ainda explorada por uns poucos analistas brasileiros. Essa teoria tem diversas versões sendo a mais usada a que afirma que, quando o mercado ou uma ação atinge um pico e declina em seguida, o pico atingido define uma área ou "linha de resistência". Toda vez que o preço do título ou da ação aproxima-se do pico de resistência, a atenção deve ser redobrada. Se o preço rompe a linha de resistência, é provável que prossiga avançando por mais algum tempo, devendo o administrador atentar para este fato na sua estratégia de transações. Analogamente, esta "teoria" define também uma linha de resistência para o mercado ou ação em baixa, sendo as sugestões similares as anteriores. Assim, diz-se que o mercado ou ação oscila entre linhas de resistência - uma inferior e outra superior - e qualquer ocorrência de rompimento dos limites preestabelecidas é uma alerta para os técnicos. Teoricamente, o método é rejeitado sob a alegação de que os picos, anti-picos, etc., nada significam em termos de movimentos em mercados especulativos como o de ações. Empiricamente, os resultados são igualmente duvidosos. É sempre possível encontrar inúmeros casos em que esta teoria propiciou resultados satisfatórios, mas também seria possível encontrar um grande número de casos, infelizmente não anotados e facilmente esquecidos pelos analistas, nos quais os resultados foram negativos. De acordo com a técnica de preço-volume, o preço de uma ação, ao crescer paralelamente a um grande volume de transações, reflete um excesso de demanda pela ação, que deve perdurar nos períodos seguintes. Conseqüentemente, o preço deve continuar crescente. Por outro lado, um preço em queda, simultaneamente a um volume amplo de transações, indica um excesso de oferta que deverá refletir-se em quedas subseqüentes nos preços. A falácia da técnica consiste em ignorar que o volume de transações decorre da divergência de expectativas quanto aos preços futuros, e que, portanto, deve ser distribuído independentemente do nível de preço.

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A estratégia buy-and-hold (comprar-e-reter) ou estratégia passiva é sem dúvida, o método mais simples de seleção de ativos e formação de carteiras. Com esta estratégia, a atuação do administrador é puramente passiva. Após selecionar os títulos, deve mantê-los por um certo horizonte, incorporando todos os retornos daí provenientes (dividendos, bonificações, desdobramentos, subscrições, etc.) sem modificar a composição da carteira. Qualquer acréscimo de recursos implica num crescimento proporcional no valor de todos os títulos e no patrimônio da carteira. As vantagens da técnica buy-and-hold são basicamente três:

a) considerável economia no que diz respeito às despesas de transações28 e de obtenção de novas informações, presumivelmente úteis;

b) avaliação contínua mais fácil das condições de retorno e risco da carteira em comparação com a do mercado, se não ocorrem mudanças freqüentes na composição da carteira. De fato, nestas condições, a carteira estará posicionada ao longo da linha de mercado. Se os investidores e/ou os administradores acreditam que o mercado é eficiente e aceitam os seus fundamentos teóricos, eles buscarão carteiras diversificadas, nas quais o risco diversificável ou evitável é praticamente nulo. Este comportamento presume que os retornos da carteira estão correlacionados com os retornos do mercado; e

c) crescente evidência de que o seu desempenho é, com maior freqüência, superior a de outras técnicas.

A desconfiança com relação às vantagens de estratégias imaginosas sobre a técnica pura e simples de buy-and-hold, não deve ser confundida com a afirmativa de que aquelas estratégias conduzem sistematicamente a um desempenho inferior ao da técnica buy-and-hold. Simplesmente argumenta-se que o seu desempenho liquido (livre de custos de transação, despesas de comissões, etc.) é, na maioria das vezes, inferior ao da técnica buy-and-hold. Ademais, implícita em toda esta argumentação está a hipótese de que as informações sobre uma ação ou qualquer título são domínio público, ou seja, não existem insiders bem informados. Deve ficar claro que essa discussão não pretende desestimular a criação de novas técnicas. Mas qualquer que seja a nova técnica, existem alguns procedimentos fáceis, capazes de testar a sua eficiência. Em primeiro lugar, desde que a técnica não tenha sido criada a partir da observação sobre dados passados, é conveniente testá-las nos dados existentes. É necessário alguma atenção quanto ao período utilizado para o teste. Se possível, devemos adotar períodos nas mais distintas condições. Uma vez aceita a eficiência da técnica e estando o gestor convencido de suas possibilidades, há ainda uma etapa final, talvez a mais 28 Embora as corretoras não incorram diretamente em despesas de transações no Brasil, haveria uma substancial economia operacional em termos de operadores e pessoal envolvido diretamente nas transações.

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importante de todas: uma vez que o uso de patentes e direitos autorais não é suficiente para garantir a internalização total dos retornos, é conveniente que, sob o ponto de vista exclusivo do gestor inovador, a técnica seja mantida em segredo. Caso contrário, à medida que outros gestores tomam conhecimento da nova técnica, menor será a liberdade e as alternativas disponíveis ao gestor inovador. Por outro lado, visando o bem do mercado e da própria economia, a obrigação social dos administradores é buscar novos conhecimentos e adotar as técnicas empregadas pelos administradores mais eficientes. V.6 - A intervenção no mercado e as carteiras reguladas Excluindo alguns poucos países, nos quais a intermediação financeira desenvolveu-se naturalmente como resultado dos estímulos do mecanismo de mercado, na maioria deles o desenvolvimento e a sofisticação do mercado financeiro foram induzidos, ou diretamente gerados pela ação política do Governo. Nos países em desenvolvimento, esta forma de intervenção tem sido explicada por três motivos:

a) Em primeiro lugar, a dissociação das figuras do investidor e poupador não é tão nítida. Os grandes poupadores líquidos são empresas cujo objetivo consiste em expandir a escala ou investir em novas atividades. Na ausência de instituições intermediárias que possuam condições de motivar os poupadores individuais no sentido de canalizarem seus recursos ociosos para investidores, o mercado financeiro e a própria formação bruta de capital permanecem em níveis modestos e pouco eficientes.

b) Além disso, a aversão ao risco parece ser mais intensa nas economias em desenvolvimento. Assim, os indivíduos, de um modo geral, exigem retornos diferenciais elevados para acréscimos relativamente pequenos no risco, ou seja, o preço por unidade de risco tende a ser relativamente alto. Em comparação, as economias já desenvolvidas, caracterizadas por um mercado de capitais com funcionamento eficiente e sem atropelos, exigem menor retorno diferencial por unidade marginal de risco. Portanto, a aversão ao risco assume um papel muito mais crítico no desenvolvimento financeiro das economias subdesenvolvidas. Uma instituição isolada não tem interesse em promover campanhas publicitárias ou de educação junto aos poupadores potenciais e às empresas carentes de recursos, mas que resistem em obter empréstimos externos, uma vez que arcaria com os custos de campanha e propaganda, e não teria condições de internalizar totalmente os benefícios da propaganda. Afinal, uma vez despertado o interesse dos participantes, estes buscariam, também, os serviços de outras instituições congêneres que não incorreram nos custos de formar o mercado e, por isso, estariam

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em condições de cobrar taxas de serviço mais baixas. Sob o ponto de vista social, a instituição privada inovadora estaria apresentando uma elevada taxa de retorno, embora sob o ponto de vista privado, os resultados pudessem ser pouco estimulantes.

c) Em terceiro lugar, outra justificativa para a intervenção governamental consiste nas distorções existentes no mercado de capitais e em outros fatores peculiares aos países subdesenvolvidos e em desenvolvimento. A existência de externalidades, ausência de competição em determinados setores, impostos e subsídios discriminatórios, tabelamento de preços, etc., fazem com que os preços relativos observados nos mercados - os quais serão utilizados para formação de expectativas e para a tomada de decisões de consumo e de investimento - sejam distintos dos custos marginais efetivamente incorridos pela economia, sob o ponto de vista social.29

O custo de intervenção é muitas vezes exagerado, com restrições desnecessárias à flexibilidade na formação de carteiras, o tabelamento e sustentação de juros em níveis perversos, ausência de regras estáveis, etc. Infelizmente a maioria destas formas de intervenção nada tem a ver com o "saneamento" do mercado e o estímulo às instituições saudáveis. Mais adiante, veremos que o custo da regulação sobre o retorno das reservas das seguradoras é inferior à perda com a má gestão. Se convenientemente orientada, a ação dos investidores institucionais pode corrigir as divergências entre retornos sociais e privados, e melhorar acentuadamente a eficiência na alocação de recursos. Portanto, a orientação governamental no desenvolvimento dos investidores institucionais, por exemplo, através de incentivos de subsídios e repasse de risco de inversões, pode resultar em benefícios substanciais para a economia. O papel dos investidores institucionais com relação à melhoria da eficiência na alocação de recursos não tem sido convenientemente explorado no Brasil. Uma explicação para o descaso seria de que, embora a eficiência alocativa seja mais crucial nos países em desenvolvimento, a maioria das análises e formulações teóricas tem sido desenvolvida nas economias industrializadas, com problemas menores de distorções no funcionamento dos mercados. Ao afetar o nível de atividade no mercado de capitais e a alocação de fatores, os investidores institucionais influenciam efetivamente o próprio processo produtivo e, em conseqüência, a renda nacional. Ao tornar mais estável o custo do capital, cria-se uma tendência para reduzir o risco não associado às condições de rentabilidade das empresas. Se novos instrumentos financeiros são criados pelos investidores institucionais, a evolução da taxa de inflação é afetada. Uma vez que os instrumentos financeiros são caracterizados por certo grau de 29 Contador, C.R., Projetos sociais: avaliação e prática, (São Paulo, Editora Atlas, 2000, 4a edição), Cap. IV.

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liquidez e por substituição entre si, a eficiência da política monetária nos moldes tradicionais tende, de um modo geral a ficar comprometida com o desenvolvimento da intermediação financeira. A emissão de novos instrumentos financeiros, mesmo não-monetários, mas que apresentam substituição com moeda, têm efeito inflacionário, pois ampliam o nível de liquidez da economia. A este propósito, um estudo30 apresentou evidências de que no início da década de setenta, eram necessários, na moeda da época, mais de $ 3,00 aplicados em quotas de fundos mútuos para substituir $ 1,00 em papel-moeda e depósitos a vista a fim de manter o mesmo nível de liquidez da economia. Além disso, a elasticidade de substituição entre as quotas de fundos mútuos livres e moeda parecia ser bastante elevada. Pesquisas posteriores indicaram que o conceito de moeda é dinâmico no Brasil, e quanto mais intenso o desenvolvimento financeiro menos estável é o verdadeiro conceito da moeda.31 Em conseqüência, paralelamente ao desenvolvimento dos investidores institucionais e dos demais intermediários financeiros, deve haver uma preocupação salutar com os critérios de política monetária. É um aspecto incomodo e pouco discutido, mas importante para a política monetária. Outro efeito do investimento institucional é o controle sobre as empresas que recorreram às instituições. O inconveniente para os acionistas e proprietários das empresas apresenta-se de duas formas:

a) em face de seu porte, acesso mais fácil e capacidade de processar rapidamente informações, os investidores institucionais podem atuar como insiders e, assim, prejudicar os demais participantes do mercado;

b) outro fato é a ameaça potencial dos investidores institucionais sobre a administração das empresas. Se há expectativa de que o desempenho das empresas nas quais investiram não é satisfatória, os investidores institucionais procuram descartar-se das ações e da participação societária, ampliando os problemas da empresa32.

No tocante ao desempenho que diversos investidores institucionais ostentam, as evidências são ainda insuficientes para qualquer avaliação, mas sabe-se que existe um amplo espaço para melhoria técnica e que as restrições impostas pela legislação à composição de carteiras parecem exageradas. Existem algumas evidências parciais. Um deles é sobre os custos da regulação das reservas das seguradoras, empresas de previdência privada e de capitalização, que será explorado mais adiante. Um outro estudo sobre o desempenho de trinta 30 Contador, C.R., "Desenvolvimento financeiro, liquidez e substituição entre ativos no Brasil", Pesquisa e Planejamento Econômico, vol. 4, junho de 1974. 31 Contador, C.R. e Francisco L. Lopes, "Política monetária e o mercado aberto", Textos para Discussão Interna, no.3, IPEA, junho de 1979 e em Revista da Andima, no. 37, julho de 1979; Contador, C.R., "O conceito de moeda no Brasil : metodologia e evidências", Relatório Técnico, no. 50, COPPEAD/UFRJ, novembro de 1980; e Contador, C.R. e M. Sancovschi, "Instabilidade da moeda e inflação : uma questão de conceito", Relatório de Pesquisa, no. 46, COPPEAD/UFRJ, maio de 1984. 32 Este problema também existe nos EUA, segundo Friend, op.cit., p.10.

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fundos mútuos33 concluiu que a grande maioria teve um desempenho deficiente, tanto no período de forte expansão do mercado, quanto durante a fase de queda. Mais ainda, o fraco desempenho não esteve associado ao tamanho do patrimônio dos fundos. A pouca habilidade na diversificação das carteiras e a pouca atenção ao risco explicam a situação encontrada. Mesmo os fundos mútuos bem administrados num mercado em alta apresentaram desempenho inferior em comparação com o mercado, durante o período de baixa. A provável explicação é a necessidade de "queimar" as boas ações da carteira para fazer frente aos resgates. A conclusão melancólica é de que um bom desempenho hoje tem pouco valor para prever o desempenho futuro de um fundo. Este resultado difere da situação de outros países, em que os fundos e instituições com melhor desempenho conseguem atrair recursos crescentes, e assim tem melhores condições de crescerem.34 Um terceiro estudo35 examinou a rentabilidade e o risco dos vários ativos que poderiam compor a carteira dos fundos de pensão segundo os limites estabelecidos pela Resolução 460 de 1978. Para qualquer fundo de pensão que iniciasse suas operações entre 1969 e 1978 e aplicasse um fluxo constante de recursos igual às proporções intermediárias entre os limites da resolução 460, a rentabilidade média não alcançava os 6% mínimos exigidos atuarialmente. Se, porém os recursos tivessem sido aplicados em ações, a rentabilidade teria sido superior não só aos 6% exigidos mas também os resultados de aplicações em imóveis, cadernetas de poupança, títulos da dívida pública, e letras de câmbio. As conclusões do estudo reforçam o argumento de que independente ou não da eficiência na formação de carteiras, a legislação imposta no Brasil limita o desempenho dos investidores institucionais. Lamentavelmente, as análises críticas do desempenho de investidores institucionais são restritas às pesquisas no circuito acadêmico.36 Mas o próprio mercado financeiro deveria preocupar-se com a sua saúde e as suas possibilidades de crescimento e de integração com o restante da economia. Mais recente, Baima e Costa Jr.37 examinaram o desempenho dos fundos de pensão e concluem que apenas três dos doze fundos examinados tiveram desempenho positivo, e ainda assim com exposição ao risco muito baixa. A 33 Contador, Investidores Institucionais..., op.cit. 34 Grinblatt, Mark e Sheridan Titman, "The Persistence of Mutual Fund Performance", The Journal of Finance, vol. 47, dezembro de 1992; e Beebower, Gilbert L. e Gary L. Bergstrom, "A Performance Analysis of Pension and Profit-Sharing Portfolios : 1966-1975", Financial Analysts Journal, vol. 33, 1977. 35 Vertes, Peter, "A Eficiência do Processo de Formação e Alocação de Poupanças no Brasil: Uma Análise de Risco e Retorno no Mercado de Capitais e suas Implicações para Fundos de Pensão", CVM, trabalho não publicado, 1980. 36 Leal, Gil B. Borges, "Entidades Fechadas de Previdência Privada", tese de mestrado, COPPEAD/UFRJ, outubro de 1987. 37 Baima, Francisco de Resende e Newton C.A da Costa Jr., Avaliação de desempenho dos investimentos dos fundos de pensão, mimeo, 1999.

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desregulamentação dos limites das carteiras e a melhoria na gestão técnica permitiriam alcançar desempenhos superiores. Outros estudos de interesse são os de Brito38 e Baima39, Existe assim um amplo espaço para o desenvolvimento dos investidores institucionais no Brasil, não apenas os fundos mútuos, mas também seguradoras, fundos de pensões, bancos de investimentos, financeiras, corretoras, etc. A abertura financeira da economia brasileira ao fluxo de capital internacional, a implantação de um regime monetário com credibilidade, e uma taxação condizente podem multiplicar o mercado de capitais e os investimentos fixos, e com eles, o crescimento da renda nacional, do emprego, dos salários, etc. O eventual casuísmo da política econômica não é desculpa para o afastamento e a negligência das técnicas modernas de formação e avaliação de carteiras. Na verdade, são as estratégias mais eficientes que permitem a sobrevivência e o desenvolvimento mesmo num ambiente de incerteza. A eficiência do mercado de capitais, tanto no sentido informacional como na concorrência entre instituições, assegura a alocação eficiente dos recursos. Entretanto, a eficiência alocacional exige o comportamento racional de maximização de lucro, perfeito conhecimento sobre as condições vigentes, liberdade de acesso ao mercado, informação completa e a baixo custo, e principalmente a existência de idênticas oportunidades aos participantes. Estas condições são excessivamente severas – não encontradas mesmo nas economias mais desenvolvidas. A manipulação de preços e de retornos, o acesso desigual à informação – a chamada informação assimétrica - etc. permitem que grupos de agentes sejam beneficiados em detrimento de outros. Da mesma forma, a incapacidade de prever adequadamente o futuro e a divergência entre administradores de fundos e os aplicadores de poupança no tocante à aversão ao risco podem gerar perdas não esperadas de patrimônios. Para minimizar a probabilidade de perdas, as autoridades impõem medidas regulatórias visando proteger os participantes do mercado, em particular os minoritários, que reduzem o risco do mercado. A composição das carteiras dos investidores institucionais é regulamentada com o intuito de garantir que suas reservas sejam aplicadas de forma prudente por seus administradores. No entanto, resultados empíricos parecem demonstrar que a regulamentação aumenta o risco das carteiras no Brasil,40 embora esta conclusão não possa ser generalizada para outros mercados41 e países.42 38 Brito, Ney R.O de, “O desempenho recente de fundos de investimentos”, RBMEC – Revista Brasileira de Mercado de Capitais, vol.10, no.31, julho-setembro de 1984. 39 Baima, Francisco de R., “Medidas de avaliação de desempenho de investimentos das EFPPs”, Anais do IX Congresso Brasileiro das Entidades Fechadas de Previdência Privada, Recife, 1988. 40 Ver a respeito Neder, Maurício, “Imóveis e a carteira do Investidor Institucional”, Tese de Mestrado, COPPEAD/UFRJ, setembro de 1998, e Contador, C.R. & M. Neder, “Carteiras de inves-timentos e imóveis: os ganhos com a diversificação no Brasil”, COPPEAD/UFRJ, outubro de 1998. 41 Por exemplo, a regulação do mercado financeiro pode ajudar a controlar a liquidez e a política

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É possível, portanto determinar o custo da regulamentação, em termos de retorno, numa comparação do retorno-risco da carteira média observada no mercado versus uma carteira potencial formada sem restrição (salvo a proibição de vendas a descoberto) para o mesmo nível de risco. Dentre os tipos básicos de regulamentação são considerados apenas os que estabelecem tetos para as várias modalidades de aplicação, deixando de lado os que determinam requisitos de diversificação por modalidade.

Figura 28 Efeitos da regulação sobre o retorno-risco. Em condições de plena liberdade de aplicação, inclusive de captação de

recursos – ou seja, a participação de alguns ativos pode ser negativa (vendas a descoberto) - a fronteira formada por carteiras livres (de regulamentação ou qualquer outra restrição) é descrita pela linha AA no plano retorno-risco da Figura 28. Restrições sobre a composição das carteiras impõem dois efeitos.

Primeiro, as medidas de restrição às aplicações deslocam a fronteira eficiente para baixo de AA para BB ou CC – não necessariamente num movimento paralelo. O segundo efeito é o estreitamento do intervalo de risco. O primeiro conjunto de restrições desloca a fronteira para baixo de AA para BB, e simultaneamente reduz as opções de risco nos extremos VoV1 e V4V5.

No caso da proibição de vendas a descoberto, para um dado nível de risco V6, a distância DE representa o custo de oportunidade, em termos de taxas de retorno, gerado pela imposição de pesos não negativos. Uma nova imposição de pesos com limites impostos pela legislação desloca a fronteira de BB para CC, e o custo de oportunidade desta regulamentação é igual a EF, ainda ao nível de risco V6. Por definição, as carteiras situadas abaixo da fronteira

monetário. Ver Glennon, D. & J. Lane, “Financial innovation, new assets and the behavior of money demand”, Journal of Banking & Finance, vol.20, no.2, março de 1996, pp.207-225. 42 Su, Dongwei & Belton M. Fleisher, “Risk, return and regulation in Chinese Stock Markets”, Journal of Economics and Business, vol.50, no.3, maio/junho de 1998, pp.239-256, concluem que a regulação e a intervenção do governo reduziram a volatilidade dos mercados na China.

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eficiente regulada são ineficientes sob o ponto de vista operacional, no sentido que para o mesmo nível de risco existe uma carteira com maior retorno, ou que para o mesmo nível de retorno é possível montar uma carteira com menor risco. A carteira G é ineficiente, e a distância vertical GF corresponde ao custo da ineficiência operacional.

A avaliação do desempenho dos investidores institucionais é geralmente abordada através da comparação do retorno-risco do fundo com o mercado, nos moldes da decomposição do desempenho de Fama43. Este foi o tratamento de um estudo em 1975, que ordenou o desempenho de trinta fundos mútuos livres no Brasil,44 representando mais de 95 % do mercado total da época, quando ficou evidente que a maioria dos fundos mútuos apresentou desempenho deficiente no período 1971-74, independente do tamanho do patrimônio do fundo. As perdas envolvidas na regulação não foram consideradas.

Especificamente sobre as perdas geradas pela regulação, não obstante a importância do tema e a magnitude das perdas potenciais, são escassas as referências no Brasil. Como exceção pioneira, Pinto45 testou a hipótese básica de que a regulamentação distorcia o processo de escolha dos investidores, levando-os a compor carteiras mais arriscadas para cada nível de retorno. Ou seja, a maior intervenção reduziria a rentabilidade das aplicações e inibiria a formação de poupança interna através desse canal. A aceitação dessa hipótese básica depende justamente da magnitude dos deslocamentos da fronteira eficiente, provocados pela regulamentação. Dentre os principais investidores institucionais atuantes no mercado de capitais nacional, o trabalho de Pinto considerou somente as Sociedades de Investimento Estrangeiro, as Sociedades Seguradoras e as Entidades Fechadas de Previdência Privada. As Entidades Abertas, por seguirem regras semelhantes às das Entidades Fechadas e por serem menos representativas, não foram consideradas.

Ao construir as fronteiras de mínima variância com regulamentação, Pinto constatou que o aumento do risco era assimétrico: como as Resoluções do CMN exigiam pisos para diversas modalidades de ativos, os acréscimos percentuais de risco foram maiores no segmento de menor risco e retorno da fronteira eficiente, onde a diversificação na curva sem restrições não era muito grande. Observou também que a regulamentação tornou inatingíveis vários pontos extremos da fronteira eficiente sem restrições, principalmente os de maiores níveis de risco e retorno. A regulamentação da carteira das Entidades Fechadas de Previdência Privada se mostrou muito mais flexível que as demais, tornando inatingíveis um número menor de pontos. A supressão de vários

43 Fama, Eugene, “Components of investment performance”, The Journal of Finance, vol. 27, no.3, junho de 1972, pp.551-567 44 Contador, Investidores institucionais, op.cit. 45 Pinto, A. C. F., Investidores institucionais: efeitos da regulamentação econômica, (Rio de Janeiro, IBMEC, 1985).

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pontos da curva das Sociedades Seguradoras em decorrência da regulamentação (mais precisamente do teto para aplicações em títulos públicos federais) eliminou a possibilidade de constituição de carteiras com retornos reais positivos.

O trabalho concluiu que a regulamentação levava os investidores institucionais a constituírem carteiras com acréscimo de risco positivo em relação às que seriam factíveis se o processo de escolha fosse livre. Em resumo, os resultados empíricos encontrados confirmaram a hipótese central de que a regulamentação distorcia o processo de escolha dos investidores institucionais na forma de aumento de risco de suas carteiras, deslocando suas fronteiras eficientes para baixo e para a direita. Pinto observou ainda que, na prática, as carteiras dos investidores institucionais pesquisados se encontravam abaixo da fronteira eficiente com regulamentação, em pontos dominados do conjunto de oportunidades disponíveis de carteiras, e que a maior eficiência na alocação de recursos institucionais não passava somente pela eliminação das restrições quanto à composição de suas carteiras, mas também pelo aprimoramento do processo de escolha desses investidores.

Em 1998, Costa46 avançou na metodologia e revisou os cálculos de Pinto, considerando as mudanças na regulação. Para simular a composição dos carteiras eficientes de Entidades de Previdência Privada, Sociedades Seguradoras e Sociedades de Capitalização, foram utilizadas séries temporais dos retornos dos títulos da dívida pública federal, de ativos de renda fixa (CDB, poupança e ouro), de ativos de renda variável (ações e fundos mútuos de ações) e de imóveis. O período compreendido foi o de dezembro de 1989 a junho de 1998.

Na metodologia adotada, o desvio-padrão representa a medida de risco, apesar de se reconhecer que a natureza do risco do investimento dos investidores institucionais é multivariada.47 Assim, supôs-se que os retornos de cada ativo e, por conseguinte, o da carteira por eles constituída têm distribuição normal. Por hipótese, os investidores preferem retorno e são avessos ao risco, o que faz com que a carteira ótima, que maximiza a utilidade do investidor, seja eficiente. Por fim, supôs-se que todos os títulos são infinitamente divisíveis, que não há custos de transação na compra e venda de ativos e que todos os investidores são price takers, ou seja, podem comprar ou vender quaisquer quantidades de títulos sem afetar seus respectivos preços.

No estudo de Costa, o custo da regulação é medido ao nível mais baixo de risco V2, e corresponde à distância vertical entre as fronteiras CC e BB na Figura 28. As oportunidades à esquerda do risco V2 e a direita de V3 são

46 Costa, Mariana R.T. da, “Previdência Privada, Seguradoras e Capitalização : o efeito da regulamentação”, Tese de Mestrado, COPPEAD/UFRJ, novembro de 1998. 47 Além da volatilidade do retorno, há o risco de default do ativo, liquidez, risco de matching de ativos e passivos, risco de comprometimento, risco de câmbio, e outros.

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inatingíveis devido à regulamentação. A metodologia calculou as carteiras de menor risco dos investidores institucionais supondo primeiro não haver restrições legais, e em seguida, considerar as restrições da regulamentação existente, para determinar em que direção, em um espaço retorno-risco, a regulamentação transporta suas fronteiras eficientes. A medida do custo da regulação é obtida comparando a fronteira regulada com o ponto sem regulamentação do risco mais baixo V2.

Com as restrições impostas pela regulação é necessário incluir mais um elemento à programação do sistema (25), (26) e (27). Para encontrar a fronteira com regulamentação, é preciso acrescentar mais uma restrição: a dos tetos a que está submetido o investimento em cada tipo de ativo, de acordo com a regulamentação vigente. Para encontrar qualquer outro ponto na curva, é imposta outra restrição: a de que o retorno da carteira

∑=

=N

i

iiP RR1

α (33)

onde PR é o retorno esperado do portfolio, seja igual a um determinado valor compreendido pela fronteira eficiente. O custo (aproximado) da regulamentação é a diferença entre os retornos das carteiras de mesma variância com e sem regulamentação, e o custo expresso em valor é o produto da taxa diferencial pelo valor da carteira consolidada, no caso de Entidades Fechadas de Previdência Privada, ou pelo valor dos ativos garantidores das provisões técnicas comprometidas e não comprometidas, no caso das Sociedades Seguradoras. A Tabela 11 resume os resultados do estudo de Costa. O custo médio da regulamentação em termos de perdas na taxa média de retorno das carteiras de reservas, encontrado para Entidades Fechadas de Previdência Privada é de 1,1 % ao ano. É a mesma taxa para as Reservas Técnicas Não Comprometidas das Entidades Abertas de Previdência Privada, Sociedades Seguradoras e Sociedades de Capitalização porque, apesar da regulamentação permitir um maior limite de aplicação em imóveis, para baixos níveis de risco, a parcela ótima do portfolio a ser investida em imóveis já era inferior ao limite dessa modalidade de investimento permitido às Entidades Fechadas de Previdência Privada.

A regulamentação das Reservas Técnicas Comprometidas das Entidades Abertas de Previdência Privada, das Sociedades Seguradoras e das Sociedades de Capitalização tem menor limite para a aplicação em títulos de renda fixa e não permite a aplicação em imóveis. Como a participação em imóveis é pequena para os pontos de baixo risco, a carteira sem regulamentação não é afetada por essas modificações. No entanto, com a imposição de uma menor participação de CDB e uma participação ainda maior de títulos públicos federais na carteira com regulamentação (de aproximadamente 39,4%), o custo médio da regulamentação aumenta em média 3,3 vezes, passando para 2,55 %

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ao ano.

Tabela 11 Perdas com a regulação e com a má gestão das reservas

Segmento :

Efeito da regulação

Efeito da má gestão

Total

Taxa, %

R$ milhões

Taxa, %

R$ milhões

Taxa, %

R$ milhões

Seguradoras :

Não comprometidas 1,11 78,50 1,47 104,25 2,58 182,75

Comprometidas 2,55 50,28 0,64 12,68 3,19 62,96

Garantia suplementar - - 5,17 114,17 5,17 114,17

Total 1,68 128,79 3,25 231,10 4,93 359,89

Capitalização:

Não comprometidas 1,11 42,47 1,31 50,17 2,42 92,64

Comprometidas 2,55 9,31 0,15 0,57 2,70 9,88

Garantia suplementar - - 0,30 0,84 0,30 0,84

Total 1,37 51,78 1,28 51,57 2,65 103,35

Prev. Privada Fechada 1,11 894,50 0,88 790,90 1,99 1.685,40

Total geral 1,19 1.175,1 1,41 1.073,62 2,60 2.248,71

Fonte : Costa, op.cit.

Em resumo, na média dos investidores institucionais examinados, a regulação impõe uma perda de retorno nas reservas de 1,19 % ao ano. Em princípio, esta perda parece reduzida, porém em termos de valor superava R$ 1 bilhão por ano, no final da década de 90.

Uma vez comprovado que a regulamentação, simultaneamente reduz o retorno e aumenta o risco das carteiras reguladas (uma conclusão que conflita com o objetivo da regulação) e estimado o seu custo, é preciso perguntar se de fato a regulamentação está impedindo um melhor desempenho das carteiras, ou seja, a magnitude da diferença de retorno FG na Figura 28.

Foi observado que as reservas das Entidades Fechadas de Previdência Privada, cuja composição básica é de 4% em títulos públicos federais, 41% em investimentos de renda fixa, 43% em investimentos de renda variável e 11% em imóveis, apresenta um risco médio de 9,4% ao mês. Porém, a carteira eficiente de mesmo nível de risco sujeita à regulamentação não teria nenhum

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investimento em títulos públicos federais ou imóveis. Sua composição básica seria 57% em títulos de renda fixa e 43% em investimentos de renda variável. O custo da “ineficiência”, nesse caso, ficaria em torno de 0,88 % ao ano. Em termos de valor, porém, a perda é elevada, em torno de R$ 790 milhões por ano.

As perdas mais elevadas nos retornos surgem na administração das carteiras das Sociedades Seguradoras. A carteira dos recursos garantidores das reservas técnicas não comprometidas das Sociedades Seguradoras apresenta um nível de risco bem inferior (em média de 4,0% ao mês) e é formada 32% por títulos públicos federais, 52% por títulos de renda fixa, 8% por títulos de renda variável e 9% por imóveis. O ponto eficiente de mesmo nível de risco sujeito à regulamentação também não apresenta nenhum investimento em imóveis e é formado 10% por títulos públicos federais, 80% por títulos de renda fixa e 10% por títulos de renda variável. O custo da gestão financeira ineficiente varia em torno de 1,47 % ao ano. Por sua vez, o portfolio das reservas técnicas comprometidas das Sociedades Seguradoras apresenta um nível médio de risco de 4,8% ao mês e é composto 56% por títulos públicos federais, 29% por renda fixa e 16% por renda variável. A carteira eficiente com o mesmo risco sujeito à regulamentação tem praticamente a mesma participação de renda variável, mas a participação de títulos públicos federais é de 24% e de renda fixa, de 60%, o que leva a um custo de “ineficiência” em torno de 0,64 % ao ano. A perda mais elevada ocorre com a carteira das Garantias Suplementares, que atinge 5,17 % ao ano. Na carteira média das Sociedades Seguradoras, a perda com a gestão ineficiente alcança 3,25 % ao ano, ou cerca de R$ 230 milhões.

Finalmente, a perda com a administração ineficiente das reservas das Sociedades de Capitalização atinge 1,28 %, na média, e em valor, cerca de R$ 52 milhões por ano. No total geral, a perdas com a má gestão dos três segmentos é de 1,4 % em termos de diferenças de taxa de retorno e pouco mais de R$ 1 bilhão ao ano, não muito maior do que as perdas com a regulação.

Em resumo, as empresas de seguro, capitalização e de previdência privada argumentam que sofrem a perda decorrente intervenção que impede uma alocação mais eficiente das suas reservas. A regulamentação retira do gestor de recursos a liberdade de constituir a carteira desejada pelo investidor institucional e de administrá-la de maneira eficiente, obrigando-o a atender outros fins, como o financiamento do déficit público. Assim, em vez de corrigir a má alocação de recursos na economia, em decorrência de falhas no funcionamento dos mecanismos de mercado e de “controlar” o risco da carteira dos investidores institucionais, a regulação prejudica o funcionamento dos mercados, provocando menor eficiência na alocação dos recursos e fazendo com que o objetivo de aumento da taxa de poupança interna acabe frustrado pelo próprio Estado. Isto é verdade, mas não a história completa. Tão importante é a perda decorrente da má gestão financeira das reservas.

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A metodologia para os cálculos da “ineficiência” é severa, uma vez que a avaliação do desempenho é ex-post, ou seja, após a realização dos fatos, enquanto a administração das carteiras é realizada com informações incompletas e a tomada de decisão feita ex-ante. Para minimizar este contra-argumento, pode ser lembrado que a montagem da carteira eficiente com os dados históricos é igualmente ex-post, e, portanto serve de referência para a comparação entre carteiras livres e regulamentadas. No processo de alocação dos recursos institucionais há na verdade dois custos a se vencer: o da regulamentação e o da ineficiência dos administradores dessas instituições enquanto investidores. Como as nossas medidas correspondem à média das instituições, o desempenho de cada empresa está disperso em torno da média, o que significa que não é possível qualificar todas as empresas como más administradoras dos recursos. Apenas a análise específica pode ordenar o desempenho das instituições, e apontar os ganhos com o melhor gerenciamento dos recursos.

A constatação de perdas com a má gestão de reservas não pode ser generalizada, uma vez que o ponto G na Figura 28 reflete a posição média do mercado. As combinações retorno-risco das diferentes empresas estão dispersas em torno da média G. Sendo assim existem empresas com combinações de retorno mais elevado e risco menor do que a média (ainda assim com gestão ineficiente se estão abaixo da fronteira CFC); outras com retorno menor e risco maior; outras com retorno e risco maior; e as remanescentes com retorno e risco menor que a média G. Cada empresa com gestão ineficiente das reservas estará enquadrada num dos quadrantes I, II, III, e IV na Figura 29. Assim, as empresas A e B estão melhores que a média, e no extremo oposto N e D, piores que a média. Os quadrantes III e II têm uma hierarquia indefinida, pois as empresas em III estão com retorno mais baixo, mas também risco inferior à média, enquanto as em II tem retorno e risco mais elevado, relativamente. A agência reguladora ou de fiscalização pode utilizar esta metodologia como alerta sobre a qualidade da gestão das empresas sob sua supervisão – a

Figura 29 Avaliação ordinal de carteiras Figura 30 Mudança de desempenho

H J

K

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visão estática de um determinado exercício – ou o acompanhamento ao longo do tempo de empresas em observação – a estática comparativa. A comparação do desempenho, se a melhora ou piora na gestão, é feita observando o deslocamento da combinação retorno-risco pelos quadrantes.

Se, entre datas sucessivas - e não importa a condição inicial de desempenho -, o retorno-risco de uma carteira caminhou na direção da fronteira eficiente – por exemplo, o movimento KH na Figura 30 - pode-se dizer que o desempenho da gestão melhorou. Se o resultado retorno-risco caminhou em direção contrária – o movimento HK -, a gestão piorou. O movimento KJ ou JK exige uma análise mais completa, pois pode refletir simplesmente a mudança de estratégia em favor de mais (movimento KJ) ou menos (movimento JK) risco. A metodologia pode indicar os casos persistentes de fragilidade, em que as medidas administrativas pela regulação são mais necessárias para prevenir as perdas pelos segurados. V.6 - Relaxando as hipóteses

A montagem de carteiras com o modelo de Markowitz pressupõe algumas hipóteses, nem sempre observáveis. Em primeiro lugar, os parâmetros média, variância e covariância correspondem à população, enquanto na prática obtemos estes dados a partir de amostras. Em segundo lugar, as distribuições de retornos devem ser do tipo Normal, com média e variância finitas, condição para que a minimização da variância seja minimizada. Em terceiro lugar, os resíduos são independentes, o que também é violado na estimação empírica. Em quarto lugar, os registros de cotação e retornos refletem perfeitamente as condições de mercado, mas nada é dito se preços devem refletir a média, fechamento, etc, e o mesmo se aplica aos retornos sob a forma de dividendos e bonificações. Em quinto lugar, os mercados são eficientes a nível de informação, o que significa que os preços atuais contêm todas as informações disponíveis e que não existem estratégias e técnicas com ganhos anormais. Em sexto lugar, ativos financeiros têm diferentes níveis de liquidez, enquanto os modelos partem da hipótese de ativos perfeitamente líquidos. Por estes motivos, erros das estimativas e hipóteses irrealistas distorcem os resultados da otimização. Assim, os dados históricos não devem ser cegamente inseridos em uma simulação. Por que pequenos erros de estimação podem levar a grandes desvios da alocação ótima e na posição da fronteira eficiente. A existência de custos de transação e de informação pode inviabilizar a realocação da composição de carteiras, e permanecer com uma carteira sub-ótima, localizada no interior da fronteira, pode ter um retorno líquido, após custos de transação, melhor do que a carteira sobre a fronteira eficiente. Os custos da mudança podem superar os ganhos com a realocação dos ativos da carteira.

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Estas considerações significam que a fronteira eficiente construída com as estatísticas de amostras do mercado, com as distorções de informação, não representa a efetiva fronteira. Para contornar os erros de estimação, Michaud48 propõe uma metodologia para construção de uma faixa de fronteiras eficientes, onde a verdadeira fronteira encontra-se dentro de uma região com limites críticos de eficiência: a linha superior representa a eficiência perfeita e a inferior, a fronteira gerada com erros. Quanto maiores os erros de estimação, maior a faixa de limites e a região de incerteza. A efetiva fronteira eficiente, impossível de ser estimada, encontra-se nesta região, denominada por Michaud de “região de fronteiras eficientes estatisticamente equivalentes”. A Figura 31 reproduz a região de fronteiras estatísticamente eficientes na área cinzenta, e a carteira - antes considerada ineficiente – que agora pode ser considerada estatisticamente eficiente.

Figura 31 - A área de fronteiras eficientes

VI – Avaliação do desempenho dos gestores

VI – 1 Desempenho ex-ante e ex-post Devemos fazer duas observações iniciais. Primeiro, a etapa de montagem de carteiras utiliza previsões sobre as condições futuras, nem sempre atendidas perfeitamente, enquanto a avaliação é sempre a posteriori, com as circunstâncias efetivamente observadas. Segundo, infelizmente a maioria dos estudos sobre o desempenho comparativo de carteiras de seguradoras, fundos, de indivíduos, etc.

48 Michaud, Richard O., “The Markowitz optimisation enigma: is `optimized´ optimal?, Financial Analysts Journal, janeiro-fevereiro de 1989, pp. 31-42; Michaud, Richard O., Efficient Asset Management : a practical guide to stock portfolio optimisation and asset allocation, (New York, Oxford University Press, 2001); Michaud, Richard e Robert Michaud, “Forecast confidence level and portfolio optimisation”, New Frontier Advisors, Boston, EUA, julho de 2005

A área de fronteiras estatística-mente eficientes FFHH é obtida por simulação. A metodologia para quantificação da faixa é denominada “resampled efficiency”, tem melhor desempenho e gera carteiras com melhor diversificação e mais estáveis do que a otimização tradicional por média-variância proposta pelo mode-lo de Markowitz.

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atentam apenas para a dimensão do retorno. Porém, risco e liquidez são outras dimensões igualmente importantes e inseparáveis do retorno. Por isso, para julgar o desempenho de carteiras de forma justa e realista, é imprescindível que os indicadores de retorno sejam sempre associados a alguma medida de risco e de liquidez. Se aceitarmos que a economia é avessa ao risco - isto é, os indivíduos de um modo geral exigem taxas esperadas de retorno mais elevadas naquelas atividades cujos retornos são mais incertos e instáveis - não podemos prosseguir avaliando resultados com base apenas nas taxas médias de retorno, uma vez que esta única medida só é útil na hipótese de preferência absoluta pelo risco e de indiferença em relação à liquidez. É bem possível que exclusão do risco da análise de desempenho decorra das dificuldades em aceitar as medidas computadas ex-post, uma vez que o risco, da mesma forma que retorno esperado, é um conceito ex-ante. Assim, o raciocínio mais cômodo é de que os investidores realizam, em média, as suas expectativas, ou que observações ex-post sejam semelhantes, ou pelo menos diretamente associadas às expectativas ex-ante. A habilidade de um investidor ressarcir suas obrigações futuras depende do valor futuro de mercado de sua carteira nas datas de amortização do débito. No momento da montagem da carteira, o seu valor futuro de mercado é desconhecido. Conseqüentemente, a qualidade das previsões sobre o mercado é de crucial importância para avaliar o desempenho das carteiras. Esta seção apresenta uma metodologia simples, que combina duas vantagens. Em primeiro lugar, utiliza uma sólida fundamentação teórica, e em segundo, é empiricamente aplicável. A formalização pressupõe as hipóteses convencionais, que restringem a análise basicamente às duas dimensões de retorno e risco. A necessidade de formação e contínua avaliação do desempenho de carteiras tornam-se crucial quando os investimentos alternativos e complementares são múltiplos e variados, e quando existe uma restrição orçamentária ou de recursos, que deve ser alocada entre os investimentos. Ademais, os investimentos deverão ser mantidos por determinados horizontes, com retorno e risco que podem variar em cada horizonte. Este conjunto das condições permite antever que o principal problema consiste na participação de cada investimento na carteira. A liquidez da carteira pode, algumas vezes, constituir um objetivo importante, principalmente na experiência brasileira. Entretanto, esta dimensão pode ser também considerada implicitamente na medida do risco e retorno, através da escolha adequada do horizonte de expectativas. Quanto maior a liquidez desejada, mais curto, em princípio, deve ser o horizonte. Naturalmente, numa carteira a ser retida por um longo prazo, a liquidez deixa de ser um problema importante. O sucesso do gestor de carteiras de investimentos costuma ser avaliados por diversos aspectos, que, de modo geral, são enfatizados de maneira distinta.

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Algumas vezes, o desempenho é confundido com a habilidade em minimizar o risco, como, por exemplo, através da diversificação adequada. Outras vezes, o sucesso consiste em determinar o momento preciso de quando deve ser feito o investimento ou modificada a composição da carteira; ou ainda, em predizer eficientemente os movimentos do mercado; e assim por diante. Naturalmente, as diferentes percepções do que seja um bom desempenho exigem uma formalização teórica específica. No nosso caso, o conceito de desempenho é limitado exclusivamente às dimensões de expectativas de retorno e risco associadas às diferentes carteiras. Tal enfoque é suficientemente amplo para abranger a maioria dos conceitos normalmente aceitos e torna possível a montagem de carteiras para um investidor avesso ao risco. Mas como conhecer as preferências de um investidor institucional – como um fundo mútuo - com milhares de clientes? Num mundo com perfeita informação, a resposta seria fácil. Os clientes escolheriam aqueles fundos e administradores com carteiras que ofertassem a sua combinação de retorno-risco preferida. Porém, na prática, a carteira montada por fundos mútuos, fundos de pensão, etc., corresponde à combinação imposta pelos administradores ou seus agentes, admitindo-se historicamente que ela retrate as preferências dos indivíduos que representam, ou que ela atende aos objetivos do grupo. Na avaliação do desempenho de carteiras gerenciadas, o interesse concentra-se principalmente nos resultados atingidos e, em menor grau, no que era antecipado. Afinal, um administrador eficiente tem que considerar as mudanças no mercado e ratificar continuamente suas expectativas. Não basta, portanto, almejar um alto retorno e baixo risco mesmo que as condições iniciais de mercado assim o permitem, pois, em última instância, o administrador da carteira será julgado não pelas suas intenções, mas sim pelos resultados efetivamente alcançados. Conseqüentemente, o interesse é centrado em valores observados. Como todos os gestores estão sujeitos à mesma restrição, a ordenação do desempenho não é modificada. A regra para avaliar o desempenho de uma carteira gerenciada é, teoricamente, simples. A Figura 32 resume os elementos necessários. A carteira de mercado (por exemplo, o IBOVESPA) está representada pelo ponto M; Rf é o retorno do ativo livre de risco; a linha RfM corresponde a linha de mercado; e A, B, e C são três carteiras quaisquer. A carteira ou fundo considerado com administração acima da média estará necessariamente situado à esquerda da linha RfM, por exemplo em A. Uma carteira com administração deficiente estará situada a direita de FM, e em C, e uma carteira eficiente ao longo de FM. A regra para avaliar o desempenho de uma carteira gerenciada é, teoricamente, simples. A carteira de mercado (por exemplo, o IBOVESPA) está representada pelo ponto M; Rf é o retorno do ativo livre de risco; a linha RfM corresponde a linha de mercado; e A, B, e C são três carteiras quaisquer. A carteira ou fundo considerado com administração acima da média estará necessariamente situado à

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esquerda da linha RfM, por exemplo em A. Uma carteira com administração deficiente estará situada a direita de FM, e em C, e uma carteira eficiente ao longo de FM. A vantagem deste enfoque para a análise do desempenho resume-se na possibilidade de comparar resultados de diferentes carteiras ou fundos. Tais comparações são úteis por várias razões, sendo tanto do interesse da própria instituição, a fim de corrigir erros administrativos, como do interesse da agência de regulação ou fiscalização, ou do próprio investidor e proprietário do capital, interessado em identificar as instituições melhor administradas. Entretanto, a boa reputação de um gestor não deve ser adquirida ou perdida num único horizonte. Ao contrário, a análise do desempenho, para que seja justa e realmente válida, deve ser periódica e com evidências a favor ou contra determinados gestores.49 Um aspecto importante a ser salientado consiste no fato de muitas vezes os gestores serem responsabilizados injustamente pelos baixos retornos nas carteiras - e o Brasil apresenta uma boa experiência neste tocante com as flutuações no mercado de capitais. O que fazer para administrar eficientemente uma carteira cuja taxa de retorno dos ativos componentes decresce e torna-se eventualmente negativa? Em tal situação existem poucas estratégias a serem seguidas pelo administrador e é claro que a análise do desempenho deve considerar necessariamente as condições adversas do mercado.

49 A literatura confirma esta afirmativa. Grinblatt, Mark & Sheridan Titman, "The persistence of Mutual Fund performance", The Journal of Finance, vol.47, no.5, dezembro de 1992, pp.1977-1984; e Darryll Mendricks, Jayendu Patel & Richard Zeckhauser, "Hot hands in Mutual Funds : short-run persistence of relative performance - 1974-1988", Journal of Finance, vol.48, no.1, março de 1993, pp.3-38.

Figura 32 O desempenho de carteiras

70

Um segmento importante como de títulos de renda variável num mercado em queda representa um percalço esperado no desenvolvimento financeiro de uma economia, mas nem por isso deve ser excluído da análise. Em tais circunstâncias, o aspecto que dificulta a administração de carteiras é a persistente existência de risco positivo apesar de retornos negativos. Isto é, em confronto com um ativo isento de risco, uma carteira com retorno negativo e risco positivo representa uma alternativa a ser evitada. Na impossibilidade de canalizar o interesse exclusivamente para títulos isentos de risco, em face, por exemplo, de restrições legais, o bom administrador deve conformar-se em apresentar um desempenho satisfatório em comparação com o retorno observado no mercado em queda. Portanto, é necessário modificar adequadamente o nosso instrumental para considerar tal possibilidade.

A Figura 33 reproduz as condições de um mercado em queda. A posição M corresponde à carteira diversificada do mercado, com risco positivo e retorno negativo. Ainda que o mercado esteja em queda existe um ativo F, isento de risco, apresentando uma taxa positiva de retorno Rf. A regra para avaliação do desempenho mantém-se inalterado ainda neste caso. Carteiras com combinações de risco e retorno localizadas à direita da fronteira FM (como A, D e H) devem ser consideradas como bem administradas, embora possam apresentar um retorno negativo. Esse seria o caso da carteira A à direita de FM. Poderia ainda existir uma carteira D com retorno nulo, mas que também seria considerada excelente e claramente superior à carteira A. A carteira H, por sua vez, corresponde a uma situação invejável, pois, apesar do mercado em queda, apresenta retornos positivos e até superiores ao retorno isento de risco.50 A carteira C, à esquerda da

50 Muito embora, no caso de carteiras de renda fixa mal administradas, o seu retorno possa ser inferior a

Figura 33 Desempenho num mercado em queda

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linha de mercado FM, teria uma administração deficiente, uma vez que corresponde a uma situação inferior à de uma carteira composta pelo mercado e pelo ativo isento de risco, embora com melhor retorno e risco que o mercado. E a carteira G, embora com retorno positivo e melhor do que o da carteira A, tem também um desempenho insatisfatório, pois com o mesmo risco seria possível obter um retorno mais elevado ao longo de FM. Portanto, o desempenho de carteiras administradas deve ser medido em termos de duas dimensões: retorno e risco. A comparação do desempenho da carteira com a posição de risco semelhante na linha de mercado permite qualificar as carteiras em bem e mal administradas. Entretanto, isto não basta. Na maioria das vezes necessitamos de uma formalização teórica que permita ordenar o desempenho de um grupo de carteiras administradas. Afinal, o desempenho de carteiras pode variar tanto no retorno como no risco, e em ambos. Por este motivo, é imprescindível que o indicador de eficiência do desempenho compreenda algumas correções para o nível de risco distinto entre carteiras. VI – 2 Os indicadores de desempenho Para fins práticos, o desempenho absoluto de uma carteira será definida como a diferença entre o retorno da carteira e o retorno do ativo livre de risco, ρρρρ = Rp - Rf (34) onde ρρρρ é o indicador do desempenho absoluto; Rp, o retorno na carteira; e Rf, o retorno isento de risco. Por sua vez, o desempenho absoluto ρρρρ pode ser decomposto em dois elementos: (a) seletividade, e (b) compensação do risco51. A seletividade representa a diferença entre o retorno da carteira Rp e o retorno numa carteira teórica R(Vp) com o mesmo nível de risco, ao longo da linha de mercado FM. A compensação do risco corresponde à diferença entre o retorno teórico R(Vp) e o retorno Rf. Daí, ρρρρs = Rp - R(Vp) (35) ρρρρv = R(Vp) - Rf (36) onde ρρρρs é a seletividade; e ρρρρv, a compensação do risco. Portanto, por definição,

taxa de juros livre de risco. Para uma análise de desempenho desta situação, veja Blake, Christopher R., Edwin J. Elton & Martin J. Gruber, "The performance of bond mutual funds", The Journal of Business, vol.66, no.3, julho de 1993, pp.371-403. 51 Uma análise de desempenho detalhado por maior número de componentes é encontrada em Fama, Eugene, "Components of investment performance", The Journal of Finance, vol.27, junho de 1972, pp. 551-567.

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ρρρρ = Rp - Rf = ρρρρ s + ρρρρv (37) A notação R(Vp) corresponde à solução da linha de mercado para o nível Vp de risco, onde a equação da linha de mercado pode ser escrita como, R(V) = Rf + b V (38) onde b é o coeficiente de inclinação, sendo b = RM - Rf (39) VM onde RM é o retorno no mercado; e VM, o risco no mercado. De posse dos valores assumidos pelo retorno do mercado RM, o retorno no ativo isento de risco Rf; e o risco de mercado VM, temos definida a linha de mercado, e, consequentemente, o retorno Ri correspondente a qualquer nível de risco Vi. Ri = Rf + [ RM - Rf ] . Vi (40) VM É importante enfatizar que as medidas de desempenho absoluto ρρρρ, de compensação de risco ρρρρv, e de seletividade ρρρρs são valores absolutos que não distinguem níveis distintos de risco. Assim, duas carteiras com idêntico desempenho absoluto ρρρρ, ou mesmo com idêntica seletividade ρρρρs, não devem ser a

priori consideradas como igualmente preferíveis, uma vez que o nível de risco incorrido pode ser distinto. A Figura 34 resume a discussão. Vamos considerar três carteiras A, B e C, todas com desempenho satisfatório para simplificar. O desempenho absoluto da carteira A é igual à distância RA - Rf, que, por construção, é idêntico ao da carteira C. Portanto, o desempenho absoluto das carteiras A e C é o mesmo. O desempenho da carteira B, por outro lado, é igual a RB - Rf, necessariamente inferior ao das carteiras A e C. Assim, se basearmos a análise exclusivamente no desempenho absoluto, as carteiras A e C são indiferentes entre si e ambas preferíveis à B. Sob o ponto de vista da seletividade, entretanto, as conclusões são outras. Observe que, por construção gráfica, a distância RA - R(VA) é igual à distância RB - R(VB), ou seja, a seletividade das carteiras A e B é a mesma. Por sua vez, a carteira C apresenta uma seletividade RA - R(VB) claramente superior a qualquer outra. Assim, comparando a atuação das três carteiras, temos um impasse: quanto

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ao desempenho absoluto, as carteiras A e C são idênticas, e quanto à seletividade, as carteiras A e B são iguais. O elemento necessário para resolver a questão é a diferença no risco entre as carteiras. Uma forma simples de considerar o nível de risco é computar o desempenho da carteira por unidade de risco, ou seja, simplesmente dividir o desempenho absoluto ou seletividade pelo risco da carteira. A maioria dos indicadores analíticos adota a medida de desempenho absoluto, ou seja, como numerador a diferença entre o retorno da carteira e o ativo isento de risco, mas discorda quanto à medida mais adequada de risco. Em alguns estudos,52 o risco identificado como a variância ou desvio-padrão dos retornos. Outros53 sugerem que apenas a parcela sistemática do risco deve ser considerada.

Figura 34 Comparação do desempenho de carteiras Pode ser demonstrado54 que existe uma relação entre o retorno da carteira Rp e o retorno do mercado RM, segundo a expressão Rp = (1 - bp) Rf + bp RM + up (41)

52 Lintner, John "The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolio and capital budgets, Review of Economics and Statistics", vol.47, fev. de 1965, pp.13-37 e também "Security prices, risk maximal gains form diversification" The Journal of Finance, vol.20, dez. 1965, pp. 587-615; Sharpe, William F., "Mutual fund performance". The Journal of Business, vol.39, jan. 1966, pp. 119-138. 53 Treynor, Jack L., "How to rate management fund", Harvard Business Review, vol.43, janeiro-fevereiro 1965, pp.63-75. 54 Contador, Os investidores..., op.cit., pp.56-61.

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ou ainda, Rp - Rf = bp (RM - Rf) + up (42) onde b é a estimativa do risco sistemático ou não diversificável da carteira, e up, o resíduo aleatório. A expressão (42) mostra que o desempenho absoluto de uma carteira depende do desempenho absoluto do mercado. Se a competência do gestor da carteira for superior à média do mercado, devido tanto a um sentido mais apurado nas previsões como a um melhor conhecimento do mercado, ou mesmo ao fato de ser um insider, sua carteira deve apresentar um desempenho superior ao do mercado. Por outro lado, é possível encontrar administradores com qualidades opostas, como resultados inferiores aos do mercado. A habilidade gerencial, que, em última instância, determina o desempenho da carteira, pode ser quantificada com uma adequada mudança na equação (41), onde o parâmetro b é estimado sem a restrição de que a função tenha intercepto zero. Rp - Rf = np + bp (RM - Rf) + e'p (43) onde np, o intercepto da equação, representa o retorno adicional devido às qualidades gerenciais55. Assim, se o administrador for superior aos demais, o intercepto np é positivo, se for inferior, negativo; e se adotar simplesmente a estratégia buy-and-hold, np deverá ser nulo. O modelo (43) permite identificar o desempenho de uma carteira por um único parâmetro, ao invés de combinações de retorno e risco. Além disto, uma vez que o intercepto np independe do risco assumido na carteira, o modelo de um único parâmetro possui vantagens consideráveis na comparação entre carteiras ou entre fundos. A literatura acadêmica indica diversas medidas de desempenho baseadas no modelo (43). Será útil resumirmos rapidamente a metodologia dos três indicadores de desempenho mais conhecidos. Em seguida, um indicador de desempenho adicional será apresentado com uma breve discussão sobre suas vantagens. 55 Friend, Irwin & Marshall Blume "Measurement of portfolio performance under uncertainty". American Economic Review, setembro de 1970, pp. 561-575, e Jensen, Michael C., "The performance of mutual funds in the period 1945-64", The Journal of Finance, vol. 23, maio de 1968, pp. 389-419.

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VI – 1 a) Indicador de Jensen A medida mais simples, sugerida por Jensen,56 corresponde à estimativa de np da equação (45). Jensen interpreta o desempenho de um Fundo ou uma carteira como a taxa adicional de retorno acima daquela justificada pelas condições de equilíbrio implícitas na equação (41). Portanto, ρρρρj = E(Rp) - E(Rf) (44) onde ρρρρ j identifica a medida de desempenho segundo Jensen. A Figura 35 serve para comparar as várias medidas de desempenho. No caso do indicador de Jensen, a carteira P tem um desempenho igual à distância Rp - Rf. VI – 2 b) Indicador de Treynor Utilizando o operador-expectativa em (43) obtemos E(Rp) - E(Rf) = np + bp [ E(RM) - E(Rf) ] (45) Treynor57 divide por bp ambos os lados da equação (45), E(Rp) - E(Rf) = np + [ E(RM) - E(Rf) ] (46) bp bp

56 Jensen, "The performance of mutual ...", op.cit. 57 Treynor, "How to rate management fund", op.cit.

Figura 35 Desempenho de uma carteira P.

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e utilizando a definição de desempenho absoluto ρρρρ em (37), ρρρρt = E(Rp) - E(Rf) = ρ / bp (47) bp onde ρρρρp representa a medida de Treynor. Em termos da Figura 35, onde o eixo horizontal apresenta o risco sistemático, o indicador de Treynor corresponde a inclinação ρρρρ da reta que parte de Rf até a combinação retorno-risco da carteira P. VI – 2 c) Indicador de Sharpe Sharpe58 obtém a medida dividindo o desempenho absoluto ρρρρ pelo desvio-padrão dos retornos da carteira Vp. ρρρρ's = E(Rp) - E(Rf) = ρρρρ (48) V(Rp) V(Rp) onde ρρρρ's indica a estimativa de desempenho de Sharpe. Utilizando a mesma Figura 35, o indicador de Sharpe difere do de Treynor apenas no denominador. Se o eixo horizontal da Figura 33 apresentasse o risco total pelo desvio-padrão dos retornos, a mesma inclinação ρρρρ identificaria o indicador de Sharpe. As três medidas apresentadas (Jensen, Treynor e Sharpe-Lintner) são propostas como métodos alternativos de qualificar o desempenho ex-ante de carteiras, o que pode dificultar a interpretação das estimativas baseadas em valores observados ex-post. Entretanto, desde que bp e Rf sejam relativamente constantes, o intercepto np corresponde a uma estimativa não enviesada e os indicadores ρρρρj, ρρρρt, ρρρρ's podem ser considerados medidas eficientes de desempenho. VI – 2 d) Indicador baseado na Seletividade O ponto comum nos indicadores de Treynor e de Sharpe-Lintner consiste no numerador expresso pelo desempenho absoluto da carteira. Vimos também que o desempenho absoluto pode ser decomposto numa medida de retorno pela seletividade e numa medida de retorno para compensação do risco envolvido. O quarto indicador sugerido adota a seletividade, ou seja, a diferença entre o retorno numa carteira eficiente com o mesmo nível de risco, como numerador. Além disso, a medida de risco no denominador corresponde ao desvio-padrão

58 Sharpe, "Mutual fund performance", op.cit.

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dos retornos de carteira, o que torna o indicador mais severo que os demais na avaliação de carteiras mal diversificadas. A hipótese de diversificação eficiente de carteira sugere que seja considerado como risco apenas o componente sistemático ou não-diversificável do ativo, ou mesmo da carteira. Treynor leva ao extremo as vantagens do modelo Sharpe e adota como denominador o "beta" da carteira. O inconveniente desta escolha é a necessidade de estimar equações, para então obtermos uma medida do desempenho. As vantagens do emprego do desvio-padrão como risco é que prescinde de maiores cálculos e, além disso, abrange uma possível parcela de risco diversificável que pode estar sendo ignorada na administração dos investimentos. Assim, a medida estatística sugerida num estudo anterior59 tem a forma, ρρρρc = Rp - R(Vp) (49) Vp onde R(Vp) é o retorno da carteira eficiente com o risco Vp. Na Figura 35, este indicador corresponde a inclinação da distância PV dividida pelo risco V(P), ou seja a média da seletividade por unidade de risco total. VI – 2 e) Desempenho observado versus “contratado” A suposição de que a carteira de mercado está posicionada ao longo da fronteira eficiente nem sempre é confirmada na prática. Na maioria das vezes, a explicação é de que os índices de mercado são calculados por simples média dos retornos, ou então com uma ponderação baseada na freqüência e no volume negociado de cada ação. Portanto, uma carteira montada com critérios técnicos pode ter um desempenho superior ao do mercado. Uma das estratégias mais confortáveis, neste caso, é simplesmente manter a composição da carteira sem modificações. Esta é a estratégia de buy-and-hold. Considerando que qualquer investidor tem esta alternativa, uma das formas de avaliar o desempenho de um administrador profissional seria comparar a combinação retorno-risco da carteira administrada com a da estratégia buy-and-

hold da carteira existente no momento da compra da cota do fundo ou da negociação com o administrador da carteira. Na Figura 36, o ponto A assinala a combinação retorno-risco da carteira observada; B, a combinação alcançável com buy-and-hold; M, a combinação do mercado; e Rf o retorno livre de risco. Os ângulos das retas representam o retorno por unidade de risco. A carteira A tem um retorno relativo melhor do que a 59 Contador, Investidores ..., op.cit., pp.65-66

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carteira buy-and-hold, que por sua vez é superior ao desempenho do mercado. O desempenho da carteira administrada A pode ser decomposto da seguinte forma: αA = (αA - αB ) + (αB - αM) + αM (50) onde (αA - αB ) representa a parcela do desempenho não esperado de A (ou seja, o desempenho obtido acima do que seria possível com uma carteira equivalente sem mudança na sua composição) e de (αB - αM), o desempenho adicional prometido na ocasião da montagem da carteira (ou da compra da cota do fundo). Portanto, por este critério, o desempenho de uma carteira ou cota de fundo pode ser decomposto entre o excesso de desempenho acima do contratado mais o desempenho prometido ou mínimo contratado mais o desempenho do índice de mercado.

Como ilustração, os critérios de desempenho são aplicados em carteiras gerenciadas de alguns fundos mútuos, não identificados, com estatísticas de 1994-2002. O retorno e o risco (desvio-padrão) de algumas carteiras no horizonte do doze meses estão distribuídos na Figura 37. Os retornos estão expressos em valores nominais, e o retorno do ativo livre de risco Rf pode ser a própria moeda (disponível) com retorno zero. Por esta razão, a linha de mercado parte da origem até o retorno e risco da carteira do mercado (BV) identificada pelo índice da Bolsa de Valores de São Paulo. Na Figura 37, as carteiras estão identificadas de A até M, sendo C, E, F, H e I acima da linha. As demais carteiras estão abaixo da linha de mercado. Com estas informações podemos examinar o desempenho destas carteiras. A Tabela 12

Figura 36 - Medidas de desempenho

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resume os elementos necessários para a comparação entre critérios de avaliação de desempenho. Em princípio, nenhuma carteira forneceu uma rentabilidade real positiva. Entretanto, embora seja o indicador mais divulgado, o retorno nominal cobre apenas uma dimensão de desempenho. Incorporando o risco à análise, as carteiras C, E, F, H e I tem desempenho acima do mercado e isto é comprovado com indicadores positivos. Note-se, porém, que apenas o último critério (mais severo) fornece magnitude negativa para as demais carteiras. Alega-se que as restrições legais e o resgate compulsivo de cotas prejudicam o desempenho de Fundos. Dois aspectos devem ser esclarecidos. Em primeiro lugar, se este argumento fosse válido, as restrições legais prejudicariam o desempenho de todas as carteiras, e não apenas de algumas. Não se justifica, portanto, a disparidade no desempenho de carteira, exceto a qualidade gerencial. Em segundo lugar, o resgate de cotas reflete muitas vezes, o descontentamento do aplicador com o desempenho do seu Fundo. Carteiras mal administradas geram insatisfação; a pressão pelo resgate força as instituições a venderem as ações e títulos mais líquidos, prejudicando a composição eficiente de carteira, que, por sua vez, reduz o seu desempenho, e assim por diante. A análise do desempenho gerencial de carteiras através de outros indicadores permite, quando muito, a ordenação do desempenho. Nada pode ser dito sobre uma classificação dicotômica. Porém, o indicador da seletividade fornece respostas seguras.

Muitas vezes os indicadores de desempenho são utilizados como referência para uma determinada carteira ou condição do mercado e a servem para ordenar o desempenho de carteiras. Assim, a magnitude por si só assumida pelo indicador pouco revela, a menos que seja usada para comparações. Os indicadores listados na Tabela 13 esclarecem este ponto, através da ordenação

Figura 37 – Retorno-risco de carteiras administradas

80

dos parâmetros da Tabela 12. De um modo geral, os quatro critérios que incorporam o risco (Jensen, Treynor, Sharpe e Seletividade) fornecem ordenação semelhante. Entretanto, este raciocínio é incompleto, pois não permite separar dicotomicamente as carteiras em bem ou mal administradas. Ou seja, o argumento de identificar uma carteira como "menos pior" ou "melhor" do que outra pode ser enganoso, a medida que o desempenho da carteira usado como referência é insatisfatório. Por estes motivos, é recomendável o emprego do indicador baseado na seletividade, o único capaz de selecionar sem falhas as carteiras bem gerenciadas. Note-se que os demais critérios fornecem magnitudes positivas mesmo para aquelas carteiras comprovadamente mal gerenciadas.

Tabela 12

Desempenho de carteiras de Fundos Mútuos, período: 1994-2002

Instituição

Retornoa

Riscob

Indicador Jensen Treynor Sharpe Seletividade

A 0,643 0,603 -0,079 0,569 1,066 -0,251 B 0,185 0,436 -0,314 0,237 0,424 -0,892 C 0,496 0,249 0,189 1,032 1,991 0,674 D 0,204 0,437 -0,347 -0,236 0,466 -0,850 E 0,539 0,226 0,392 2,495 2,333 1,015 F 0,539 0,366 0,750 0,742 1,473 0,156 G 0,416 0,372 -0,037 0,586 1,117 -0,199 H 0,674 0,409 0,234 0,979 1,645 0,326 I 0,480 0,309 0,101 0,809 1,554 0,236 J 0,334 0,306 -0,059 0,547 1,091 -0,226 L -0,040 0,318 -0,438 -0,064 -0,125 -1,443 M 0,180 0,248 -0,066 0,467 0,727 -0,588 a Corresponde ao desempenho absoluto, quando R, = 0. b Desvio-padrão dos retornos.

A atitude mais freqüentemente encontrada entre os investidores que transferem recursos aos Investidores Institucionais para administração consiste ou na mera comparação com as expectativas formuladas na época da transferência dos fundos ou simplesmente a comparação da valorização do investimento com outras alternativas. A avaliação assume, na maioria das vezes, a simples comparação do retorno real obtido com o que era originalmente desejado. Se a comparação é favorável, o investidor deve, conforme seus próprios princípios adotados, congratular-se consigo mesmo e com o administrador do fundo. Caso contrário, a atitude lógica deveria ser a simples mudança de administrador, e a transferência dos fundos para outras instituições ou atividades.

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Tabela 13 Ordenação do desempenho das carteiras

Fundo Indicadores de desempenho Retorno Jensen Treynor Sharpe Seletividade

A 2 9 7 8 8 B 10 10 10 11 11 C 5 4 2 2 2 D 9 11 11 10 10 E 4 2 1 1 1 F 3 1 5 5 5 G 7 6 6 6 6 H 1 3 3 3 3 I 6 5 4 4 4 J 8 7 8 7 7 L 12 12 12 12 12 M 11 8 9 9 9

Fonte: Tabela 12.

V – 3 Determinantes do desempenho da gestão Entretanto, existem três erros grosseiros neste comportamento. O primeiro consiste na completa negligência quanto ao papel do risco do investimento. E mesmo aqueles melhor informados, que consideram o desempenho nas duas dimensões inseparáveis de retorno e risco, estariam incorrendo nos dois outros erros seguintes, não facilmente de detectáveis. O segundo erro é imaginar que a carteira de investimento esteja divorciada do comportamento e desempenho da economia e do mercado de ativos financeiros, em geral. Conforme ficou claro na seção anterior, os critérios de avaliação do desempenho devem considerar necessariamente as condições reinantes, e as oportunidades de investimento alteram-se continuamente e em cada fase cíclica da economia. Num mercado ou numa economia em recessão, as oportunidades de investimentos rentáveis a curto prazo são mais limitadas do que numa economia em expansão. Se aceitamos que nenhum administrador isolado é suficientemente grande para afetar as condições da economia, devemos igualmente aceitar que as condições e alternativas de investimento são, na maioria das vezes, imposta ao administrador. Conseqüentemente, o desempenho de um administrador deve ser julgado em relação ao que poderia ser feito e não em relação a objetivos utópicos do investidor que lhe confia recursos. Os indicadores de desempenho consideram estes fatos. Finalmente, o terceiro erro grave no que concerne ao comportamento dos

82

investidores é a ausência de uma reflexão mais profunda acerca das causas determinantes do desempenho favorável ou desfavorável. A compreensão dos fatores que determinam o desempenho da administração é, sem dúvida, mais ou tão útil quanto a mera substituição de administrador ou de instituição. De fato, se existem evidências de que o desempenho superior no presente está associado ao desempenho superior no passado,60 e portanto, é sugestivo da qualidade do desempenho futuro, a análise dos fatores implícitos no comportamento do administrador reveste-se da maior importância, não só para os indivíduos que lhe delegaram recursos, mas também e principalmente, para o restante do mercado que deveria buscar e absorver a técnica das instituições com reconhecida competência superior. A difusão do conhecimento e a adoção de melhores técnicas pelas instituições participantes do mercado têm importantes efeitos benéficos no nível de competição e na eficiência da alocação dos recursos da economia. A melhor maneira de identificar as origens de um desempenho satisfatório superior à média do mercado é listar alguns fatores que determinam o desempenho:

1. Habilidade na seleção dos ativos; 2. Flexibilidade de mudanças na carteira; 3. Capacidade de contornar as limitações legais ou restrições

orçamentárias; 4. Eficiência na diversificação; 5. Qualidade das estratégias de predição; e 6. Capacidade de reduzir custos de transação e de informação.

Estes aspectos são cruciais e formam apenas uma lista parcial. A sua discussão teórica é extensa, e a sua comprovação pode ser encontrada em livros-texto de finanças.

60 Conforme Grinblatt & Titman, op.cit. e Mendricks e outros, op.cit.

83

Anexo A – Simplificando o Modelo de Sharpe

Seja um título qualquer i adicionado à carteira P, ao longo da fronteira eficiência ZZ. A nova carteira S tem o retorno médio. E(Rs)= α E(Ri)+(1- α ) E(Rp) (A1) e desvio-padrão, V(Rs) = [α2 V(Ri)

2 + (1- α )2 V(Rp)2 + 2 α (1- α ) Cov(Ri,Rp)]½ (A2)

onde α é a proporção do ativo i na nova carteira. A inclinação da fronteira eficiente nas proximidades da carteira S pode ser identificada por, dV(Rs) = d V(Rs)/d α (A3) dE(Rs) d E(Rs)/d α

O numerador de (A - 3) pode ser escrito como: dV(Rs) = 1/2 [α 2 V(Ri)

2 + (1- α )2 V(Rp)2 + 2 α (1- α ) Cov(Ri,Rp)]

-½ d α x 2 α V(Ri)

2 - 2(1- α ) V(Rp)2 + (2-4 α ) Cov(Ri,Rp) (A4)

Quando a proporção α tende a um infinitésimo lim dV(Rs) = 1/2 V(Rp)

2 1/2 -2V(Rp)2 + 2 Cov(RiRp) (A5)

α ->0 d α

84

= Cov (Ri,Rp) - V(Rp)2 (A6)

V(Rp) E o denominador, d E(Rs) = E(Ri) - E(Rp) (A7) d α Portanto, a inclinação da fronteira eficiente corresponde à, dV(Rs) = Cov(Ri,Rp) - V(Rp)

2 / [ E(Ri) - E(Rp) ] (A8) dE(Rs) V(Rp)

Ora, em equilíbrio a linha de mercado é tangente à fronteira eficiente, ou seja, d V(R) = V(Rp) (A9) dR E(Rp)-Rf Igualando (A8) e (A9),

V(Rp) = Cov(Ri,Rp) - V(Rp)2 (A10)

E(Rp)-Rf [E(Ri)-E(Rp)] V(Rp) E(Ri)-E(Rp) = [E(Rp)-Rf] [Cov(Ri,Rp -V(Rp)

2] (A11) V(Rp)2 E(Ri)-E(Rp) = [E(Rp)-Rf] Cov(Ri,Rp) - [E(Rp)-Rf] (A12) V(Rp)

2

85

E(Ri) = Rf + E(Rp) - Rf Cov(Ri,Rp) (A13)

V(Rp)2

Ou seja, o retorno de um ativo i é formado pelo retorno livre de risco Rf mais o prêmio para risco do ativo i, onde, E(Rp) - Rf (A14) V(Rp)

2 é o preço de mercado por unidade do risco. A expressão (A 13) também pode ser escrita como: E(Ri) = Rf + [ E(Rp) - Rf ] bi (A15) onde bi = Cov(Ri,Rp) (A16) V(Rp)

2

Ou reescrevendo E(Ri) = (1- bi) Rf + bi E(Rp) (A17) que resulta da regressão Ri = ai + bi Rp + ui (A18) onde ai corresponde ao intercepto; bi é o estimador de beta; e ui, o resíduo. Observe que agora o risco é medido não pelo desvio-padrão dos retornos, mas pelo efeito marginal que o título i causa ao risco da carteira P do mercado. Assim se Cov(Ri,Rp) = 0, o ativo não contribui para o risco de mercado, e bi = 0. Logo o seu retorno esperado é igual ao retorno livre de risco. E(Ri) = Rf

Sharpe assume que o retorno da carteira de mercado I pertence a fronteira eficiente, Ri = ai + bi I + ui (A19) foi utilizada no texto. Assim, o retorno esperado do ativo i é formado pelo seu retorno específico ai e o retorno do mercado bi I.

86

Generalizando este raciocínio para uma carteira formada por N ativos, N N E(RN) = Σ αi E(Ri) = Σ αi (ai + bi) I (A20) N N = Σ αi ai + I Σ bi (A21) O elemento Σ αi bi é uma média ponderada de respostas do retorno da carteira ao índice I e podemos considerá-lo como um título adicional N + 1. I = aN+1 + uN+1 (A22) onde E(uN+1) = 0 e Cov(aN+1, uN+1) = 0 Fazendo também N αN+1 = Σ αi ibi (A23) i que corresponde ao "beta médio da carteira", obtemos: N E(RN) = Σ αi iai + aN+1 αN+1 (A24) N+1 E(RN) = Σ αi ai (A25) I Sabemos que o risco de uma carteira tem o formato: N N V(RN) = [Σ Σ αi αj Cov(Ri, Rj)]

½ (A26) i j Mas Cov(Ri,Rj) = bi bj V(I)2 + Cov(ui,uj) (A27) sendo

87

Cov(ui,uj) = 0 para i ≠ j (A28) = V(Ri)

2 para i=j Daí V(RN) = [Σ Σ αi αj bi bj V(I)2 + Σ αi

2 V(Ri)2 ] ½ (A29)

i j Por definição Σ Σ αi bi αij bj = (Σ αi bi)

2 = αN+12 (A30)

i j E, portanto: V(RN) = [ αN+1

2 V(I)2 + Σ αi2 V(Ri)

2 ] ½ (A31) i Portanto, o risco da carteira com N títulos é formado por dois elementos:

a) O risco sistemático ou não-diversificável,

αN+1² V(I)2 (A32) b) O risco não-sistemático ou diversificável, Σ αi² V(Ri)

2 (A33) i

pois tende a zero quando N aumenta. Em geral, quando N é próximo de 15 o risco diversificável da carteira já é muito pequeno.

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