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22/04/23
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
Nossa aulas Terças:
Aula teórica Sala Atendimento: Das 18:35 às 21:35Dicas:Evite chegar atrasadoEvite faltarEvite conversar durante as aulas
Faltas podem ser justificadas mas, nunca retiradas!
Quem são os alunos? Por favor, diga
Seu nome Qual o seu curso de engenharia
Avaliação 1ª avaliação:
AP1: peso 10 Prova no dia 01 de ABRIL – valor 10 pontos Lista de exercício – valor 1 pontos extra, se a nota da prova for igual ou superior a 5 pontos e
menor ou igual a 9 pontos. ENTREGA NO DIA DA PROVA 2ª avaliação:
AP2: peso 10 provas no dia 03 de JUNHO - valor 10 pontos Projeto – valor 1 pontos extra – Segundo o regulamento –Apresentação com data a combinar SUBSTITUTIVA- 10 DE JUNHO- S/ PONTUAÇÃO EXTRA EXAME FINAL 01 DE JULHO
NG =(AVQT1+AVQT2)/2
Se NG > 7,0 pontos – aprovado Se NG < 7,0 pontos - prova final (PF), obedecendo ao seguinte critério para aprovação:
Aprovado se: (NG x 0,6 + PF x 0,4) ≥5,0 Reprovado se: (NG x 0,6 + PF x 0,4) < 5,0
EMENTA
O aluno, nesta disciplina irá dominar a aplicação de materiais diversos em seus projetos, devido ao conhecimento das características fundamentais de resistência dos materiais, valorizando os edifícios projetados. Terá a possibilidade de propor soluções arrojadas nos aspectos estruturais, pelo domínio dos conceitos fundamentais do equilíbrio das estruturas, para seus projetos e edificações, maximizando o uso dos diversos tipos de estruturas, devido ao entendimento e comportamentos das estruturas perante à solicitação de esforços, nos processos construtivos de seus projetos e irá dominar a linguagem técnica contida nos projetos estruturais, de modo a traduzir os desenhos em planejamento da obra e cálculo de quantitativos para orçamento da obra.
OBJETIVOS Aplicar materiais diversos em seus projetos, devido ao
conhecimento das características fundamentais de resistência dos materiais, valorizando os edifícios projetados;
Propor soluções arrojadas nos aspectos estruturais, pelo domínio dos conceitos fundamentais do equilíbrio das estruturas, para seus projetos e edificações;
Maximizar o uso dos diversos tipos de estruturas, devido ao entendimento e comportamentos das estruturas perante à solicitação de esforços, nos processos construtivos de seus projetos;
Utilizar seus conhecimentos sobre a linguagem técnica, contida nos projetos estruturais, de modo a traduzir-los em dados quantitativos para orçamento e planejamento da obra.
CONTEÚDOSUNIDADE 1 - Resistência dos materiais: enfoque matemático e físico; UNIDADE 2 - Introdução e conceito de resistência dos materiais; UNIDADE 3 - Equilíbrio das estruturas: situações práticas; UNIDADE 4 - Equações fundamentais da estática; UNIDADE 5 - Tipos de esforços nas estruturas: compressão, tração, flexão, cisalhamento e torção; UNIDADE 6 - Tensões, coeficientes de segurança e tensões admissíveis dimensionamento das estruturas; UNIDADE 7 - Lei de Hooke e módulo de Poisson; UNIDADE 8 - Tipos de apoio: apoio do 1º gênero, apoio do 2º gênero e engaste; UNIDADE 9 - Estruturas isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas;
UNIDADE 10 - Dimensionamento à Flexão; UNIDADE 12 - Propriedades de figuras planas; UNIDADE 13 - Diagrama de esforços, análise estrutural através de gráficos; UNIDADE 14 - Construção de Diagramas de esforços normal, diagrama do esforço cortante e diagrama do momento fletor; UNIDADE 15 - Viga gerber; UNIDADE 16 - Tensões normais em vigas: tensões de compressão e de tração. Tensões tangenciais em vigas. UNIDADE 17 - Treliças: tipos de treliças e determinação dos esforços nas barras.
BIBLIOGRAFIA Básica:
BEER, Ferdinand P., PEREIRA, Celso Pinto Morais; RUSSEL, Johnston Jr. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2005.
MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. São Paulo: Atlas, 2009. PADILHA, Angelo Fernando. Materiais de Engenharia: Microestruturas e Propriedades. São Paulo: Hemus, 2007.
Complementar:
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N . Fenômenos de Transporte Livro Técnico e Científico. Rio de Janeiro : LTC, 2004. BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos Materiais: Para Entender e Gostar. São Paulo: Edgard Blucher, 2008. CALLISTER JR, William D. Ciência e Engenharias dos Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro : LTC, 2008.
HIBBELER, R. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2004. VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciências dos Materiais. São Paulo: Edgard
Blucher, 1984.
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Palavras Iniciais
Estes slides trazem um resumo do curso de RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, sendo dado um enfoque da Engenharia. De forma alguma é um material completo, porém procuro aqui, nortear futuros Engenheiros no exercício de sua vida profissional. Serão aqui, abordados os tópicos que constam da ementa do curso, utilizando textos e termos da bibliografia recomendada. A utilização do livro é importantíssima.Por muitas vezes os conceitos parecerem muito óbvios quando demonstradas pelo professor e temos a impressão de que é fácil, e que saberemos reproduzir com a mesma facilidade que aprendemos. Ledo engano! Isso tem trazido para alguns a falsa sensação de entendimento e surpresas não gratas, nos resultados. Espero que participem, assimilem e cresçam. Sejam bem vindos a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS.
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DÚVIDAS ?
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1ª AulaPRINCÍPIOS
GERAIS
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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CONCEITOS DE ESTÁTICA
ENGENHARIAS
TARGINO AMORIM
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
http://www.eletrica.ufpr.br/ufpr2/professor/49/TE224/Aula%205%20Equil%C3%ADbrio%20de%20um%20corpo%20r%C3%ADgido.pdf
Soma de forças no plano
NOTAÇÃO ESCALAR:Uma força pode ser decomposta em 2 componentes ao longo dos eixos x e y. Estas componentes são chamadas de COMPONENTES RETANGULARES.
FsenFe
FF
y
x
cos
Soma de forças no plano
No entanto,em vez de se usar o ângulo, a direção de também pode ser definida por um pequeno triângulo da inclinação, como mostrado.Como este triângulo e o triângulo maior sombreado são semelhantes, o comprimento proporciomnal dos lados fornece:
F
cbFF
cb
FFe
caFF
ca
FF
yy
xx
b
c
a
Soma de forças no plano
NOTAÇÃO VETORIAL CARTESIANA:Uma força também pode ser decomposta em 2 componentes ao longo dos eixos x e y, só que agora em termos de seus vetores unitários(versores i e j).
j
yx FiFF
Força resultante no plano
Usando a notação vetorial cartesiana.
jFjFiFiFF
FFFF
yyxxR
R
3221
321
Resultante de forças coplanares
As componentes de forças coplanares , para qualquer quantidade de forças, podem ser representadas pela soma algébrica das componentes x e y de todas as forças.
yRy
xRx
FFe
FF
Intensidade do vetor
Do teorema de Pitágoras obtemos que:
Rx
Ry
RyRxR
FF
arctg
e
FFF
222
Exercício: Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Resp: 557,5N e 202º
Exercício: Expresse cada uma das 3 forças que atuam sobre o suporte na forma cartesiana com relação aos eixos x e y. Determine a intensidade e direção de F1, de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x’ positivo e tenha uma intensidade FR = 600 N.
Resp:
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VETORES DE FORÇA
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Vetores Cartesianos- Mundo tridimensionalSistema de coordenadas DESTRO.
Vetores Cartesianos- Mundo tridimensionalComponentes retangulares de um vetor.
Um vetor a pode ter uma, duas ou 3 componentes retangulares ao longo dos eixos coordenados x,y e z, dependendo de como o vetor é orientado em relação aos
eixos.
zKyjXi AAAA
Intensidade do vetor
Do teorema de Pitágoras obtemos que:
AAA
AA
e
AAAA
zx
zYx
cos A
cos cos y
2222
Espaço 3D
Relação entre os cossenos
kAjAiA
kAjAiA
zyx
A
coscoscosA
1coscoscos 222
Soma de vetores em 3D
kFjFiF zyx
FFR
Exercício: Expresse a força F,como um vetor cartesiano. Resp: F= (100i+100j+141,4k)N
Vetores posição
Coordenadas x,y e z
Vetores posição
Vetor posição: Um vetor posição r é definido como um vetor fixo que posiciona um ponto no espaço em relação a outro. Determina a distância entre dois pontos em 3D.
kzzjyyixxr ABABAB
)()()(
Vetor de força orientado ao longo de uma reta
Usado quando a direção de uma força é definida por dois pontos pelos quais passa sua linha de ação.
222AB
)()()(
)()(x-xFABABAB
ABAB
zzyyxx
kzzjyyiFrrF
Ex: Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante em A
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Produto escalar
cosB.A AB
)D.A()B.A()DB.(A
)B.(aAB).A(a)B.Aa(
A.BB.A
:esPropriedad
cosA.B AB
Produto escalar
Formulação do vetor cartesiano
0180
00 sendo
:por dado é mintercepta se que linhaou vetoresdois entre formado ângulo
B.Acos arc
B.A
AB
BABABA
O
zzyyxx
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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Equilíbrio de uma partícula
Condições de equilíbrio de uma partícula:Uma partícula esta em equilíbrio quando está em repouso (v=0) ou quando sua velocidade é constante (a=0).
MATEMATICAMENTE:
0F
Molas
mola da inicial ocompriment o é le mola da final ocompriment o é l
mola, da deformação a é Sonde l-lS
mola da rigidezou elástica constante a é
0
0
k
ondekSFelástica
Força Peso
2m/s em nalgravitacio campo o é g e
kg em massa a é mpeso o é P onde
gmP
Sistema de forças coplanares
Na condição de equilíbrio Estático, teremos:
0
0
y
x
F
e
F
Exercício: Determine o comprimento não deformado da mola, se uma força P=400N torna o ângulo igual a 60º para o equilíbrio. A corda AB tem 0,6 m de extensão. Considere k= 850N/m. Resp:0,804 m
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA
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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA-
CONT
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Sistema de forças tridimensionais
Condição necessário e suficiente para o equilíbrio de uma partícula em 3D.
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
0
0
0
z
y
x
F
F
F
Procedimento para resolução:
1. Definir os eixos x,y e z em uma orientação adequada
2. Identificar todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhecidas no diagrama
3. Use as equações de equilíbrio4. Se a solução produzir um resultado negativo,
indica que a força tem sentido oposto.
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RESULTANTE DE UM SISTEMA DE
FORÇAS
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma força - Formulação Escalar
Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma tendência de rotação do corpoem torno de um ponto que não esta nalinha de ação da força.
Esta tendência de rotação alguma vezes é chamada de TORQUE, mas normalmente é denominada Momento de uma força ou simplesmenteMomento
Resultante de um sistema de forças
INTENSIDADE:A intensidade do Momento M0 é:
Onde d é o braço do momento ou distância perpendicular do eixo no ponto O até a linha de ação da força.No SI, sua unidade é N.m e no Sistema inglês: lb.ft
FdM 0
Resultante de um sistema de forças
DIREÇÃO:A direção de M0 é determinada pelo seu eixo do momento, que é perpendicular ao plano que contém a força F e seu braço do momento d.
F
d
M0O sentido é dado pela regra da mão direita!
Mo
Resultante de um sistema de forças
MOMENTO RESULTANTEPara problemas bidimensionais, em que todas as forças estão no plano x-y, o momento resultante MR em relação ao ponto o (eixo z) pode ser determinado pela soma algébrica dos momentos causados no sistema por todas as forças.
CONVENÇÃO:ANTI-HORÁRIO (+)HORÁRIO (-)
...332211 dFdFdFFdM R
Resultante de um sistema de forças
PRODUTO VETORIAL
O produto vetorial de dois vetores A e B produz um vetor C.
A intensidade de é definida por:
C=AB sen θ
C B X A
C
Resultante de um sistema de forças
Algumas propriedades do Produto vetorial
)C X A( )B X A( )CB( X A -3
)B X A( )B( X A B X )A( )B X A( -2
A X B - B X A -1
Resultante de um sistema de forças
Formulação Cartesiana: i x j = k i x k = -j i x i = 0 j x k = i j x i = -k j x j = 0 k x i = j k x j = -i k x k = 0
Resultante de um sistema de forças
Formulação Cartesiana: Produto Vetorial
Zyx
zyx
BBB
AAAkji
B X A
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma Força - Formulação Vetorial
representa o vetor posição dirigido de O até algum ponto sobre a linha de ação de
F x r M0
r
F
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma Força - Formulação Vetorial Cartesiana
Zyx
zyx
FFF
rrrkji
F X r M
0
Resultante de um sistema de forças
Momento resultante de um sistema de Forças
Se um corpo é submetido à ação de um sistema de forças, o momento resultante pode ser obtido pela soma vetorial de todos os momentos.
) x (0 FrM R
Resultante de um sistema de forças
O Princípio dos Momentos Teorema de VARIGNON
“O MOMENTO de uma força em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das componentes da força em relação ao mesmo ponto.”
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma Força em relação a um eixo especificado
zyx
zyx
azayax
a
FFF
rrr
uuu
FruM
x .
0
Resultante de um sistema de forças
Momento de um BinárioBinário são duas forças paralelas que tem a mesma intensidade mas direções opostas, e são separadas por uma distância d.
F
F
d )F x r(
RM
TORSOR ou MOMENTO TORSOR
Componente paralela ao eixo longitudinal do momento de força resultante de uma distribuição de tensões sobre uma seção transversal de prisma mecânico.
Um Torsor é o sistema mais simples que pode representar qualquer sistema de forças e momentos de binário em geral agindo em um corpo.
Resultante de um sistema de forças
Carregamento distribuído simples.Carregamento uniforme:O carregamento é descrito pela função
Achamos a função w, multiplicando o carregamento pela largura da viga.Assim,
Resultante de um sistema de forças
2/
)(
mNem
xpp
N/m. )()(
embxpxw
Resultante de um sistema de forças
Redução de um carregamento distribuído simples.Intensidade da força resultante.
Posição da força resultante:
A
A
L
L
L AR
dA
dAx
dxxw
dxxxwx
AdAdxxwF
)(
)(
)(
150 mm
EXERCÍCIOS
Determine o momento produzido por cada força em relação ao pto 0.
Resp: MA0= (-18i +9 j -3k) N.mMB0= (18i +7,5j +30k) N.m
EXERCÍCIOS
Determine o momento binário resultante que age sobre a tubulação.
Resp: MR=(-20i-40j+100k) N.m
(MC)1=450 N.m
O sistema de quatro forças atua sobre a treliça do telhado. Determine a força resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A.
Resp: FR=4,52 kN; θ = 6,35º ; ɸ = 23,6º e d =1,52 m
EXERCÍCIOS
O sistema de forças paralelas atua sobre o topo da treliça Warren. Determine a força resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A.
EXERCÍCIOS
Substitua o sistema de forças e os momentos binários que agem sobre a viga por uma força resultante equivalente e especifique sua
posição ao longo de AB medida a partir de A.
Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante e especifique sua posição na viga a partir de A
Determine a intensidade de w1 e w2 do parte inferior da plataforma,de modo que esse carregamento tenha uma força equivalente que seja igual mas oposta à resultante do carregamento distribuído atuando no topo da plataforma.
Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A.
Resposta: FR= 160N; x=3,2m
EXERCÍCIOS
Determine a força resultante dessa distribuição e especifique h onde o suporte deve ser colocado de modo a situar-s na linha de ação da força resultante. Dado: Largura = 5 m.