Resolução Matemática - Enem 2013

ENEM 2013 Resoluo de Matemtica

Caderno ROSA

136. Alternativa (C) Para cercar o terreno, deve-se utilizar 81 + 190 + 81 = 352 metros de tela. O comprimento de cada rolo de 48 metros. Ento, o nmero de rolos a se utilizar dado por

33,748

352 , isto , necessita-se de, no mnimo 8 rolos, para cercar esse terreno.

137. Alternativa (D)

Pelo texto, temos que:

1500 Ti = 1200 Te

logo, = 45

Como o caminho receber 900 telhas, restam 600 telhas, que equivalem a:

4 6005480

Ti

Ti

=

=


De acordo com o enunciado, devemos proceder a soma dos 10 termos de uma P.A. de razo 1,25 conforme a seguinte tabela:

50,25 51,50 52,75 54,00 ... 10a 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

( )

( )

1

10

10

Soma dos 10 primeiros termos:

210 50,25 61,50

2558,75

nn

n a as

s

s

+=

+=

=

( )( )

1

10

10

Dcimo termo:

1

50,25 10 1 1,2561,50

na a n r

aa

= +

= +

=

139. Alternativa (A)

P=

P = = 6003001200600 = 300600 = 12


524

1BD5BD.24

1BD5

5BD7.BD7.BD5.BD

BD

BD BD57BD

57 BD

BDBD ACAC BD

BD==

+++

=+++

=+++

=

141. Alternativa (C)

Fazendo:

EF = x

AF = y

AB = z

FB = w

Por semelhana de tringulos, tem-se que:

4 = e 6 = Somando-se as duas equaes, temos:

4 + 6 = + 4 + 6 = + 4 + 6 = 4 + 6 = 1 512 = 1 = 2,4

142. Alternativa (B)

Projeo ortogonal de um ponto sobre um plano o p da perpendicular ao plano conduzida pelo ponto.

143. Alternativa (E)

A(30,20), B(70, 20) e C(60, 50).

Ponto central esta na mediatriz do segmento AB, ento

Xc = 30+702

= 50

Pc equidistante de A e C, ento:

(50 30) + (Yc 20) = (50 60) + (Yc 50) ...

400 + (Yc 40Yc + 400) = 100 + (Yc 100Yc + 2500)

60Yc = 1800

Yc=30

Logo Pc(50,30)

144. Alternativa (D) H dois tipos de troncos (tronco de cone e tronco de pirmide). A questo mostra o desenho de dois troncos de cone, conforme a alternativa D.


Pela anlise grfica, temos as seguintes informaes:

A mdia do Programa Internacional mostrada como 500.

Os pases que esto abaixo da nota mdia so: Rssia, Portugal, Mxico, Itlia e Israel.

O que apresenta a maior quantidade de horas de estudo Israel.


Do grfico percebemos os percentuais 60,52 e 3,57, como o maior e menor, respectivamente e, portanto, sua diferena igual a 56,95.


P=

= 1770

148. Alternativa (A) Produto A: 30 compradores em fevereiro de um total de 10 + 30 + 60 = 100 compradores Produto B: 20 compradores em fevereiro de um total de 20 + 20 + 80 = 120 compradores Probabilidade de sortear um comprador do produto A e um do produto B :

201

1200060

12020.

10030

eventos de totalfavorveis eventosadeProbabilid ====


Basta fazer a diviso do lucro (em milhes de reais) pelo tempo (em anos) A empresa que apresenta o maior lucro mdio a Empresa G.

24 2 = 12


Pelo grfico de intervalos abertos e fechados, percebemos que o preo o seguinte:

R$ 1,70 para cartas de 100g;

R$ 2,65 para cartas de 200g;

R$ 4,00 para cartas de 350g.

Portanto, o gasto total dado por:

( ) ( ) ( )2 1,70 3 2,65 1 4,0015,35

TT= + +

=


Valores: 200 , 300 , 400 , 600

Termos centrais = 300 e 400

Ento a mediana dada por:

300 + 4002

= 350

152. Alternativa (E) Um produto custa R$ 50,00 e teve um desconto de 20% aps a remarcao. O cliente com carto fidelidade possui um desconto adicional de 10% sobre o valor total das compras. Cliente sem carto fidelidade: 50.0,8 = 40 reais Cliente com carto fidelidade: 50.0,8.0,9 = 36 reais A economia adicional do cliente com fidelidade R$ 40,00 R$ 36,00 = R$ 4,00.


Basta fazer o clculo

somente do tipo B, fazendo a diviso de todos por 0,9 (90%), pois

do tipo A sempre 100% e, ento, no h necessidade.

Arroz 1,70,9 = 1,8

Feijo 4,10,9 = 4,55

Soja 3,50,9 = 3,88

Milho 5,30,9 = 5,88


Unindo os centros dos trs canos internos obtemos um tringulo equiltero de lado igual a 60 cm. A medida do raio R pode ser visualizada traando-se um segmento de reta do centro do tringulo para cima, passando pelo centro do crculo interno superior. Dessa forma, temos que a medida do raio R igual soma de 2/3 da altura do tringulo, mais a medida do raio (30 cm) do cano interno e mais os 10 cm do espaador de metal.

2 1032 60 3 30 103 274

R h r

R

R

= + +

= + +

=


Seguindo o enunciado temos:

Vaca Malhada (360x12)/15 = 288

Vaca Mamona (310x11)/12 = 284,2

Vaca Maravilha (260x14)/12 =303,3

Vaca Mateira (310x13)/13 = 310

Vaca Mimosa (270x12)/11 = 294,5

Logo seria a vaca Mateira.

156. Alternativa (E) O ciclista percorre 16 quadras de ida e 16 quadras de volta, totalizando 32 quadras por dia. Como o perodo considerado de 5 dias, temos 32.5 = 160 quadras durante a fase de implantao do programa. Como a escala 1:25000, o percurso total foi de 160.25000 = 4 000 000 cm = 40 km.


I Circunferncia com centro na origem e raio 3

II Parbola com concavidade voltada para baixo e termo independente (onde intercepta o eixo y) no ponto 1.

Por eliminao.


Da funo dada, encontramos o x do vrtice pela frmula padro:

( )2

632 2

2

v

v

v

bxa

x

x

=

=

=

Entendendo que agora possumos o par ordenado ( )2,0 pertencente funo dada, faremos a substituio para obteno do valor da constante c :

( )

2

2

3( ) 62

30 2 6 226

f x x x c

c

c

= +

= +

=


Pelo enunciado k>0, ento:

3 2

3 2

1 23 3

S k M

S k M

S k M

=

=

=


A funo fora dada por d. 21 mmGF = , onde G, m1, m2 e d so valores constantes (fixos e que

no tem variao). A funo F uma funo sem varivel, isto , uma funo constante (cujo grfico uma reta horizontal). A intensidade da fora F inversamente proporcional ao quadrado da distncia, portanto quanto mais afastado o satlite, menor a fora. O grfico da intensidade de fora de cada satlite uma reta horizontal, onde a maior intensidade de fora est sobre o satlite E e a menor intensidade est sobre o A.


Pela figura temos:

Tan 15= l144 0,26 144 = l

l = 29,64 l2 = (29,64)2 l2 = 878,53


Mdia aritmtica de todas as notas:

18 16 17 13 14 1 19 14 16 1210

14

a

a

M

M

+ + + + + + + + +=

=

Mdia aritmtica excluindo 19 e 1:

18 16 17 13 14 14 16 128

15

a

a

M

M

+ + + + + + +=

=


10 algarismos para a senha padro, como so seis dgitos:

10x10x10x10x10x10=106

Na nova senha, 10 algarismos + 26 maisculas + 26 minsculas = 62 algarismos

62x62x62x62x62x62=626

Logo, o coeficiente de melhora ser : 626/ 106

164. Alternativa (C) Pingar uma gota a cada 3 segundos o mesmo que pingar 20 vezes por minuto. Como cada gota tem 0,2mL, ento por minuto tem-se 4mL. Logo, tem-se 4.60 = 240mL por hora. Finalizando 240. 6 = 1440mL no perodo, isto , um volume de 1,44 litros.


Pelo texto temos que cada ralo escoa por hora 25 m3.

Se o novo reservatrio tem que ser escoado em 4 horas e tem capacidade de 500 m3 (sendo os ralos iguais)

25 m3 por horas 100 m3 por 4 horas.

Logo, precisar de cinco ralos para escoar 500 m3


No primeiro momento, a rea dada por:

2S N y=

Com a triplicao da medida dos lados das placas e considerando x a quantidade de placas, temos uma rea S dada por:

( )23S x y=

Como a rea S no foi alterada, igualamos as duas equaes:

( )2 22 2

3

9

9

x y N y

x y N yNx

=

=

=


Vol = Ab . h

12cm - 4cm = . r . 1

8cm = 3 . r

8cm / 3 = r

8/ 3 = r

1,632 = r

168. Alternativa (B) Comprou por R$ 26.000,00 e vendeu por R$ 34.000,00 tendo um lucro de R$ 8.000,00. Calculando o imposto: 0,15.8000 = 1200


Basta usar proporo:

1 = 4 = 2 + + 1 + 4 + 2 = 147 = 2 Logo,

1 = 2 Cimento = 2


Seja A um ponto qualquer na figura original e A o seu simtrico em relao O . A simetria obtida quando todo o segmento AA tiver o ponto O como ponto mdio.


Primeiro: A e C com a mesma cor de pedra entre si e B e D tambm com cores iguais entre si.

Ento: 32 = 6 jias possveis.

Segundo: A e C com a mesma cor entre si e B e D com cores diferentes entre si e diferente tambm de A e C

Ento: (3x2)/2 = 3

Terceiro: A e C com cores diferentes e B e D com cores diferentes das cores de A e C.

Ento: (3x2)/2 = 3

Logo = 6 + 3 + 3 = 12


k.t(2,7) .A M(t) = Informaes: I - Meia vida de 30 anos

k.301

k.30

k.30

k.t

(2,7) 2

(2,7) . 1 21

(2,7) .A 2A

(2,7) .A M(t)

=

=

=

=

II - Quanto tempo para se ter 10% do inicial?

k.t

k.t

k.t

k.t

(2,7) 1,0(2,7) . 1 1,0

(2,7) .A A .1,0(2,7) .A M(t)

=

=

=

=

Aplicando logaritmos nas duas equaes:

100 t t1 . 30 0,3 . 1-

log(2,7) .k . 30 log2 . 1log(2,7) 2log

(2,7) 2k.301

k.301

=

=

=

=

=

lg(2,7) .k

t1

log(2,7) k. . t 1log(2,7) 1,0log

(2,7) 1,0k.t

k.t

=

=

=

=


Pelo enunciado, temos:

Calculando a rea das figuras:

Ainicial = 450

reacozimento = 288

Calculando a porcentagem (450 - 288) em relao 450, temos 36%.


Admitindo que o total de parafusos produzidos equivalha a T, temos o total de parafusos defeituosos produzidos pela mquina I como:

25 541000 100I

D T=

J a produo defeituosa para a mquina II dada por:

38 461000 100II

D T=

Clculo da probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso:

25 54 38 461000 100 1000 100

1350 1748100000 100000

30981000003,098100

I IID DPT

T TP

T

P

P

P

+=

+ =

= +

=

=


Arthur: 250 . C66 = 250

Bruno: 41 . C76 + 4 . C66 = 287 + 4 = 291

Caio: 12 . C86 + 10 . C66 = 336 + 10 = 346

Douglas: 4 . C96 = 336

Eduardo: 2 . C106 = 420

Logo, Caio e Eduardo.

176. Alternativa (C) 1 cL ---------- 0,01 L x cL ---------- 0,355 L x = 35,5 cL 1 fl oz ------- 2,95 cL x fl oz ------- 35,5 cL x = 12,03 fl oz


Pelo enunciado temos que cada ciclo pode ser representado por

Y = X + V + 5

Como = 23 = 3

2

Substituindo na equao.

Y = X + 32 + 5

Ou seja,

5X 2Y + 10 = 0


Do enunciado sabemos que a temperatura deve ser igual a 39C. Substituindo esse valor na funo dada, obtemos:

2

2

( ) 4004

39 4004

38

tT t

t

t

= +

= +

=


1755 2101 = 346 anos

Perodos de 11 anos, ento:

346/11 = 31,45...

Ento est no 32 ciclo.

180. Alternativa (D) 25000 6,25 vezes maior que 4000. A rea deve-se elevar ao quadrado, portanto 39,06 vezes maior.

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