ELETRICIDADE E MAGNETISMO RESUMO DE CAPTULOS

INTRODUO

A Fora magntica est presente no dia-a-dia de quase todas as pessoas, desde as

impressoras dos computadores, at os auto-falantes de sons, j que fundamenta das

interaes entre partculas carregadas em movimento. A primeira associao que

fazemos do Magnetismo est ligado ao funcionamento dos ims, que atraem objetos.

Estudar o campo magntico que produzido pela ao de uma fora sobre uma carga

em movimento, ou sobre um fio condutor, e seu fluxo nos ajudam a vizualizar como as

partculas se comportam na ao da mesma, em qual direo e sentido iro movimentar-

se, ou no. Importante ainda entendermos comportamentos dos materiais imantados,

utilizando descries de um Dipolo Magntico.

Iremos analisar o campo magntico gerado por uma nica carga puntiforme que

est em movimento. Com base nessa anlise poderemos estudar o campo magntico

criado por um pequeno segmento de um condutor que transporta uma corrente. Em

seguida, poderemos encontrar o campo magntico produzido por um condutor que

possua qualquer forma. Veremos tambm a lei do ampre, uma lei anloga a lei de

gauss da eletrosttica, que nos permite relacionar as propriedades de simetria do campo

magntico s da fontes do campo.

A Induo eletromagntica vai da variao do fluxo magntico, at a formao

de uma fem (Fora eletromotriz) e corrente induzida no circuito, podendo ser explicada

pelas leis de induo de Lenz e de Faraday, que por sua vez foram fundadas a partir de

experincias e aplicaes com os tipos de geradores, tipos de correntes, como so

produzidas, como determinar o sentido dessas e da fem induzida. Presente tambm os

tipos de campos eltricos induzidos, que podem ser eletrostticos ou no,

respectivamente conservativo ou no conservativo.

CAPTULO 27 CAMPO MAGNTICO E FORAS MAGNTICAS

27.1 MAGNETISMO

Quando falamos em magnetismo, geralmente associamos aos ms que atrai

objetos de ferro no imantados. A natureza do magnetismo a interao produzida por

cargas eltricas que se movem. Os Fenmenos Magnticos foram observados

inicialmente nos ms permanentes. Ao deixar um im em contato com uma haste de

ferro, este ir deix-la imantada.

O im formado por dois plos magnticos, que so Norte e Sul, e assim como

as cargas, se plos iguais entram em contato, se repelem, e se plos diferentes entram

em contato, se atraem. No caso de um objeto de ferro no imantado, se entrar em

contato com qualquer um dos plos, sofrer atrao, e isso se d pelo fato do im criar

um campo magntico ao seu redor, logo o objeto sofrer com a ao desse campo. O

Plo sul magntico est diretamente apontado para o norte geogrfico, assim como o sul

geogrfico est ligado ao norte magntico, e com esse raciocnio possvel explicar o

funcionamento da bssola. A bussola formada por um ponteiro que um im. Por

exemplo, quando colocamos a bssola na direo do Norte geogrfico, j que est

prximo do sul magntico, o ponteiro (im) nos apontar para o Norte magntico, pois

haver atrao do ponteiro (im) da bssola, por serem plos magnticos diferentes. Os

plos magnticos sempre existem formando pares, diferentemente das cargas eltricas

que podem existir isoladamente.

O ponteiro de uma bssola pode ser desviada por um fio conduzindo corrente

eltrica, j que a fora magntica entre dois corpos so produzidas pelo efeito magntico

dos eltrons em seus interiores.

27.2 CAMPO MAGNTICO

Analogamente ao campo eltrico, o campo magntico Br

um capo vetorial,

criado por uma carga mvel ou uma corrente eltrica. uma regio do espao que

descreve onde se manifesta o magnetismo, e realiza uma fora Fr

sobre qualquer outra

carga que se mova no interior do mesmo. O Vetor Br

, para qualquer im, sai do plo

norte para o plo sul. No caso da bssola, a direo e o sentido de Br

aponta para o

norte do im (ponteiro).

Para descrevermos a Fora magntica que atua sobre uma carga que se move,

destacamos: Seu mdulo proporcional ao mdulo da carga q; Seu mdulo

proporcional a intensidade do campo B; Diferentemente da fora eltrica, a fora

magntica tambm depende da velocidade v da carga; no possui mesma direo do

campo magntico Br

, mas atua na direo perpendicular direo de Br

e da

vecodidade ( vr

), logo quando vr

e Br

forem paralelos, a fora ser nula. Logo:

Para sabermos o sentido de F, usamos a regra da mo direita que define o

produto vetorial. Passo a passo:

1) Desenhar os vetores vr

e Br

, com origem no mesmo ponto.

2) Rotacionar do vetor vr

at o Br

de modo a formar o menor ngulo entre eles,

fechando os dedos das mos em torno da perpendicular formada do produto vetorial

entre eles, que a Fora Fr

.

3) O sentido do polegar, indica o sentido da fora.

A equao acima vale para cargas positivas e negativas. Sendo esta ltima, a

fora ter sentido contrrioao produto vetorias vr

x Br

. Se duas cargas de mesmo

mdulo e sinais opostos se deslocam no sentido do campo, com mesma velocidade, as

foras possuiro mesmo mdulo, com sentidos opostos. Pelo SI, a unidade de Br

o

Tesla: 1 tesla = 1T = 1N/A.m.

Quando queremos estudar um campo magntico, e no conhecemos este, pode-

se medir o mdulo a direo e o sentido da fora atuante em uma carga de teste em

movimento. Exemplo disso, usar um feixe de eltrons em um tubo de raios catdicos,

onde se existir campo magntico, o feixe sofre desvio. Se a velocidade do feixe for

paralela ao campo, o ngulo ser zero, consequentemente pela frmula, a fora tambm.

Logo no existe campo. Se o ngulo (entre a velocidade e a fora) for 90, o feixe sofre

desvio perpendicular ao campo e a velocidade, onde o mdulo e o sentido do campo

determinado pelo mdulo e sentido deste desvio sofrido. Se uma partcula carregada se

mover em uma regio que exista campo eltrico e magntico, estes exercem fora na

mesma, e por isso a fora resultante a soma da fora eltrica e magntica.

27.3 LINHAS DO CAMPO MAGNTICO E FLUXO MAGNTICO

Representamos um campo magntico, atravs de Linhas de Campo, assim como

no campo eltrico. As linhas devem ser desenhadas de modo cada linha que passa em

cada ponto sejam tangente ao campo. Quanto mais compcatas as linhas, maior o

mdulo do campo naquele local, vice-versa. Quando as linhas esto praticamente

paralelas igualmente espaadas, implica em um campo quase uniforme. As linhas no

podem interceptar, j que Br

tem somente uma direo e um sentido.

Para descrever o fluxo magntico, tambpem utilizamos a Lei de Gauss, utilizando um

elemento de rea dA, considerando para cada d A, um Br

perpendicular a superficie (B)

Assim, temos: B = Br

.cos, onde o ngulo entre Br

e a reta perpendicular

superfcie.

Onde esta ltima equao representa o Fluxo magntico atravs de uma superfcie

gaussiana, e por tratar-se de uma grandeza escalar, o campo uniforme sobre uma

superfcie plana com rea A; e como o campo perpendicular a superficie, cos = 1.

O Fluxo magntico total atravs de uma superfcie fechada sempre igual a zero.

27.4 MOVIMENTO DE PARTCULAS CARREGADAS EM UM CAMPO

MAGNTICO.

O movimento de uma partcula carregada no interior de um campo magntico

pode ser determinado pelas leis de Newton. Supondo uma partcula que est em um

determinado ponto, que se move de maneira circular em um campo magntico, com

uma velocidade vr

que perpendicular ao campo. A fora Fr

gerada pelo produto Fr

=

q. vr

x Br

, sempre perpendicular a velocidade, e por isso esta fora nunca poder

realizar trabalho sobre a partcula, j que no existe componentes da fora paralela a

velocidade. Se essa partcula carregada se move em uma regio que existe somente o

campo magntico, o modulo de sua velocidade constante. Os mdulos dos vetores

permanecem constantes, e o que pode variar somente as direes da fora e da

velocidade. A trajetria da partcula circular, portanto a acelerao centrpeta v/R,

logo: F = |q|.v.B = m.(v/R). Algumas frmulas so importantes para descrevermos

algumas caractersticas do movimento desta partcula, como:

Raio em funo do momento (p): R = p/(|q|.B

Velocidade angular: w = v/R w = (v.|q|.B)/(m.v) w = (|q|.B)/m

Frequncia (f) = w/(2.)

Quando a carga da partcula negativa, a mesma se move no sentido horrio da

rbita. O momento.

27.5 APLICAES DE MOVIMENTO E PARTCULAS CARREGADAS

O seletor de velocidades, como o prprio nome diz, seleciona partculas com

velocidades especficas, e trata-se de um exemplo de aplicao de tudo que foi estudado

anteriormente. Seu prncipio de funcionamento consiste em uma partcula carregada

(positiva ou negativa), que sofre ao de foras ao entrar em uma regio do espao que

existe campo eltrico e magntico, perpendiculares velocidade da mesma, e ortogonais

entre si. A fora eltrica se desloca em um sentido (-q.E), e a fora magntica no sentido

contrrio (q.v.B). Com os mdulos dos campos E e B, e da velocidade, nota-se que a

fora magntica possui mdulo igual a fora eltrica, portanto a fora resultante ser

zero, e por isso, a partcula se deslocar com velocidade constante. O somtorio das

foras na direo y ser zero, logo: -q.E + q.v.B = 0 v = E/B, e para esta velocidade a

partcula no sofrer nenhum desvio ao atravessar a regio.

Outra aplicao a experincia de Thomson, que determina a razo entre a carga

e a massa do eltron.

27.6 FORA MAGNTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO UMA

CORRENTE.

O funcionamento de um motor tambm est relacionado ao campo magntico

que produz foras sobre o condutor que transporta a corrente. As foras magnticas que

agem sobre as cargas no interior do condutor so transmitidas para o material do

mesmo, que sofre a ao dessa fora em todo seu comprimento.

Supondo um fio condutor de comprimento L, e rea da seo reta A, com carga

positiva em seu interior. Para calcularmos a fora total exercida sobre todas as cargas

que se movem ao longo do condutor, usaremos incialmente a fora magntica, e a

velocidade existente a velocidade de arraste va, que por sua vez, perpendicular a Br

Logo: F = q. (va).B. O nmero de cargas por unidade de volume n. Como o volume

ser A.L, o total de cargas n.A.L. Desta forma a fora total ser: F = (n.A.L).(q. va.B)

[eq. 1]. A densidade de corrente (J) dada: J = q. va.n [eq.2]. E a corrente total que

passa pelo condutor (I) escrita I=J.A [eq.3]. Juntando as 3 equaos temos: F = ILB.

S haver fora se existir uma componente do campo perpendicular ao fio, ou

seja, B = B.sen. Portanto a nova equao da fora ser F = B.sen.IL, e para obtermos

sua direo e sentido, tambm utilizamos a regra da mo direita, j que est sempre

perpendicular ao campo e ao fio. O polegar indicar o sentido da fora, e giramos os

dedos no sentido entre a corrente e o campo.

Esta fora tambm pode escrita como um produto vetorial, onde o segmento do

fio ter sentido idntico ao da corrente: Fr

= BxLIrr

. Vale lembrar que, como nem todos

os condutores so retlineos, para calcarmos a fora pode-se dividir em infinitesimais, e

integrar: BXLIdFdrrr

= .

O estudo feito acima foi com uma carga positiva. Porm, se esta fosse negativa,

a direo e sentido da fora seriam os mesmos, logo, as equaes so vlidas para

qualquer carga.

27.7 FORA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE.

Uma espira pode ser representada como uma sria de segmentos retlineos. No

caso de uma espira de corrnte retangular, em um campo magntico uniforme, a fora

total sobre esta zero, mas pode existir um torque resultante atuando. Tendo uma espira

retangular que conduz uma corrente I, com uma linha perpendicular a seu plano que

forma um ngulo com a direo do campo magntico, sabe-se que a fora que atua no

lado direito (a) da espira tem direo para direita, logo F = I.a.B. Uma fora atuando no

lado oposto com sentido contrrio (- Fr

) . Portanto estes se cancelam, e no h nenhuma

fora atuando sobre a espira. Para sabermos o torque resultante utilizamos a regra da

mo direita, onde o sentido deste estar no mesmo sentido dos torques produzidos pelas

foras Fr

e - Fr

. Sabendo que o torque, em gral, em dado pelo produto da fora pelo

brao do momento provocado pela mesma. Logo, sabendo que o brao do momento

para cada uma dessas foras dado por b/2.sen, onde b corresponde a um dos lados

dessa espira. Portando = 2.F.(b/2).sen = I.a.B.(b.sen).

Estudando o Torque:

1. Torque mximo Se = 90, Br

est no plano da espira, e a linha normal ao

plano perpendicular ao campo.

2. Torque nulo Se = 0 ou = 180, e a normal ao plano da espira paralela ou

antiparalela ao campo.

O momento de dipolo magntico (momento magntico) da espira dado por =

I.A, onde A a rea da espira, dado por A=a.b. O torque pode ser escrito em funo do

momento magntico: = I.B.A.sen = .B.sen.

Qualquer corpo, inclusive uma espira de corrente, que sofra uma torque

magntico, chamando Dipolo Magntico. O torque tende a fazer o corpo girar no

sentido descrescente do ngulo , ngulo este, conforme j dito, est entre a linha

perpendicular ao plano da espira e o campo magntico.

Torque Magntico: Forma Vetorial.

Definindo um vetor momento magntico, seu mdulo dado pelo produto I.A, e

sua direo ser dada pela regra da mo direita, colocando o dedo polegar perpendicular

ao plano da espira, e os outros dedos em torno da mesma. O polegar indicar a direo e

o sentido do vetor momento magntico.

Se r

for perpendicular a Br

, o torque ser mximo. E se estes so paralelos, o

torque zero. O mdulo do torque pode ser escrito pelo mdulo do produto vetorial

entre o momento magntico e o campo: r

= r

x Br

. A direo do torque tambm

obedece a esse produto vetorial.

Energia Potencial para um Dipolo Magntico.

Um campo realiza trabalho sobre um dipolo magntico, quando este muda de

orientao neste campo. Temos o trabalho em funo do torque, para um deslocamento

infinitisemal d, da seguinte forma: dW = d.

A energia potencial produzida por esse trabalho ser mnima quando r

e Br

so

paralelos, e mximos quando so antiparalelos.

Assim como torque, a energia potencial de um dipolo magntico escrita de

forma simtrica a energia potencial de um dipolo eltrico:

Eltrico: U = - Expvr

U = -r

Br

= - .B.cos.

Logo, se e B forem perpendiculares, ou seja, = 90, a energia potencial U ser zero.

Torque Magntico: Espiras e Bobinas.

Todas as relaes vistas para uma espira de corrente retangular, so vlidas para

espira de corrente plana de qualquer forma. Se todas estas transportam corrente no

sentido horrio, ento as foras e os torques sobre os lados adjacentes se cancelam, e

somente os torques e as foras que no se cancelam so produzidos pelas correntes em

torno da fronteira externa, o que torna verdica a afirmao de que todas as relaes so

vlidas para qualquer espira plana, e estendendo ainda para uma bobina formada por um

conjunto de N espiras planas, onde multiplicamos o fator N pela energia potencial,

torque, momento magntico e fora correspondente a cada espira.

No caso do solenide (enrolamento helicoidal de um fio, como um fio bobinado

sobre um cilindro circular), em um campo magntico, possui torque total dado pelas

soma dos torques sobre cada espira individual que compe o mesmo, onde =NIA,

logo: =NIA.B.sen, em que o ngulo entre o eixo do solenide e a direo do

campo. O vetor r

est ao longo deste eixo. Se o eixo for perpendicular ao campo, o

torque mximo, e ser mnimo quando o eixo e o campo forem paralelos. O efeito

deste torque tende a fazer este solenide girar at que seu eixo fique paralelo ao campo.

Dipolo Magntico em um camo magntico no uniforme.

A fora resultante de uma espira em um campo magntico uniforme igual a zero,

como visto anteriormente. Mas em um campo magntico no uniforme, esta fora no

igual a zero.

Considerando uma barra imantada, com plo sul a esquerda, e plo norte a

direita, o momento magntico tem sentido oposto ao do campo, e a fora BxLIdFdrrr

=

sobre um segmento da espira, possui um componente radial, e outro orientado para

direita. Ento quando somamos estas foras para determinar a resultante, as

componentes radiais se cancelam, e assim a fora resultante ser orientada para direita,

ou seja, se afastando do plo norte da barra, no sentido em que as linhas de campo esto

mais afastadas e o mdulo do campo mais baixo.

No caso contrrio, quando o plo norte est a esquerda, e o plo sul a direita, Br

e r

so paralelos, e a fora resultante ser orientada para esquerda, sentido este cujo campo

magntico mais forte.

Dipolos Magnticos e Materiais Magnticos.

O comportamento de um solenide em um campo magntico assemelha-se ao de

um im em forma de barra ou im de uma bssola, pois caso possam girar livremente, o

fazem de modo que ficam com seus respectivos eixos paralelos ao campo, o que decorre

devido uma interao entre este campo magntico e as cargas que se movimentam.

Em um fragmento de ferro no magnetizado no existe nenhum alinhamento

global dos momentos magnticos dos tomos, ento a soma vetorial dos momentos

magnticos zero, logo o momento magntico resultante tambm ser zero. No caso de

um im de ferro, se este fica paralelo a um campo magntico Br

, este exerce um torque

que tende a alinhar r

a Br

.

Um im tende a alinhar seu eixo ao campo magntico, de tal forma que uma reta

que liga o plo sul ao plo norte do im possua mesma direo e sentido do campo. A

descrio do dipolo magntico de um im em forma de barra explica as foras de

atrao e repulso entre os ms, onde o momento deste aponta seu plo sul para o plo

norte, portanto as espiras de corrente so equivalentes a um m em forma de barra,

tendo o plo norte no lado esquerdo.

CAPTULO 28 FONTES DE CAMPO MAGNTICO

28.1 CAMPO MAGNTICO DE UMA CARGA EM MOVIMENTO

Os campos magneticos so produzidos por um imenso nmero de partculas

carregadas que se movem juntas em uma corrente, o campo magnetico desempenha o

papel de transmissor das interaes magneticas. A partir do momento em que

entendemos como calcular o campo magnetico em funo de uma carga puntiforme

nica, em seguida pode-se calcular o campo em funo de um fio que transporta uma

corrente; ou um conjunto de fios.

Ponte da fonte o local onde se encontra a carga e o ponto P onde se deseja

determinar o campo de ponto do campo.

Carga em movimento: vetor do campo magntico.

O campo magnetico criado por uma carga puntiforme que se move dado pela equao:

= 4

Carga em movimento: linhas do campo magnetico.

Uma carga puntiforme em movimento tambm produz um campo eletrico, cujas

linhas de campo emanam radialmente para fora de uma carga positiva. As linhas do

campo magnetico so completamente diferentes. O sentido do campo magnetico para

uma carga positiva dado pela seguinte regra da mo direita um exemplo

determinar o sentido do campo magnetico produzido por diversas fontes. Segure o vetor

com sua mo direita, de modo, que o polegar aponte no sentido de ; ento seus dedos fazem uma rotao em torno de no mesmo sentido da rotao das linhas de campo magnetico (supondo uma craga q positiva).

As equaes descrevem o campo magntico de uma carga puntiforme com velocidade constante. Quando a carga est acelerada, o campo geralmente muito mais

complicado.

= 4

||

= 4

28.2 CAMPO MAGNTICO DE UM ELEMENTO DE CORRENTE

O campo magnetico total produzido por diversas cargas que se movem a soma

vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. Os campos magnticos

produzidos pelos movimentos aleatoriso das cargas sero, geralmente, cancelados em

todos os pontos. De acorod com a equao. O modulo do campo magnetico resultante

dB para qualquer ponto do campo P dado por:

= 4

||

=4

||

Porem pela equao, || igual a corrente I que flui no elemento. Logo,

= 4

Elemento de corrente: vetor do campo magntico.

No campo magntico de um elemento, sob forma vetorial, usa-se o vetor unitrio

, como mostra a seguinte equao:

= 4

A Lei de Biot e Savart determina o campo magntico produzido em qualquer ponto do espao por uma corrente que flui em circuito completo, representada pela

equao:

= 4

Elemento de corrente: linhas do campo magntico

Os vetores d e as linhas do campo magnetco de um elemento de corrente so exatamente iguais aos vetores produzidos por uma carga positiva dQ que se desloca no

sentido da velocidade de . Como mostram as figuras:

28.3 CAMPO MAGNTICO DE UM CONDUTOR RETILNEO

TRANSPORTANDO UMA CORRENTE.

Uma aplicao importante da lei de Biot e Savart consiste em determinar o

campo magntico de um condutor retilneo que transporta uma corrente. Trata-se de um

resultado importante porque, em quase todos os dispositivos eltricos e eletrnicos,

existem fios retilneos conduzindo correntes.

Equao onde qualquer ponto ao longo de uma circunferncia de raio r,

centralizada no condutor, sendo prximo de um condutor longo e retilneo que

transporta corrente, dado por:

= 2 O campo magntico produzido por um fio retilneo longo que transborda

corrente. As linhas de campo magntico so circunferncias e o sentido do campo

indicado pela regra da mo direita.

Dois fios longos paralelos conduzindo correntes de mesmo mdulo, porm de

sentidos contrrios. A seo reta dos condutores indicada. O mapa das linhas do

campo magntico produzidas pelos dois condutores. As linhas do campo esto

agrupadas de modo mais compacto entre os condutores, onde o campo magntico

mais intenso.

28.4 FORA ENTRE CONDUTORES PARALELOS.

Existe uma fora de interao entre os condutores paralelos, essa fora gerada

pela influencia que o campo magntico de um condutor exerce sob o campo magntico

do outro condutor. Essa fora considerada de atrao se os dois fios paralelos

conduzirem corrente no mesmo sentido. Se o sentido de qualquer uma das duas

correntes invertido o sentido de cada fora se inverte. Haver uma fora de repulso

entre os fios paralelos que conduzirem correntes com sentidos contrrios.

Foras magnticas e a definio de ampre

A atrao ou a repulso entre dois fios retilneos paralelos que conduzem

correntes a base para a definio oficial do ampre do sistema SI:

Um ampre a corrente invarivel que, quando percorre dois fios retilneos

infinitos paralelos separados no vcuo por uma distancia de um metro, produz sobre

cada metro do condutor uma fora de 2 10!" newtons por metro de comprimento.

Trata-se de uma definio operacional; ela fornece uma unidade de corrente.

Foras de atrao podem existir no apenas entre fios que conduzem correntes com o

mesmo sentido, mas tambm entre elementos longitudinais de um inicio condutor

suficientemente largo. Quando o condutor um liquido ou um gs ionizado, essas

foras produzem uma construo no condutor, como se a superfcie externa

comprimisse o condutor. Essa construo do condutor chamada de efeito compresso.

28.5 CAMPO MAGNTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR

O campo magntico produzido por uma nica espira circular e para uma bobina

construda por n espiras circulares agrupadas de modo compactado. Na espira, a

corrente entra e sai atravs de dois fios retilneos longos, colocados um ao lado do

outro, as corrente percorrem esses fios em sentidos contrrios de modo que o campo

magntico resultante aproximadamente igual zero.

Campo magntico sobre o eixo de uma bobina

Para obter um campo magntico forte usa uma bobina, em vez de uma nica

espira; para uma intensidade de campo desejada, o uso de uma espira exigira uma

corrente to elevada que superaria a corrente mxima especificada para o fio da espira.

A medida que nos afastamos do centro da espira ou da bobina, o modulo do campo

eltrico diminui. As linhas de um campo de espira circular so curvas fechadas que

circundam a espia, porem no so circunferncias.

A lei de Beot e Savart permite calcular o campo magntico produzido por uma

espira circular de raio #, que transporta uma corrente , em um ponto situado a uma distancia ao longo de seu eixo de simetria central. Para espiras, multiplicamos o campo por . No centro das espiras, = 0.

Espira circular:

$ = %&'()($(+()- (. Centro de espiras circulares

$ = 2/

28.6 LEI DE AMPRE

A lei de ampre no formulada em termo de um fluxo magntico, mas definida

com base em uma integral de linha em torno de uma trajetria fechada, designada por:

= .

A lei ampre para um condutor longo e retilneo.

Para introduzirmos a ideia bsica da lei de ampre vamos considerar novamente

o campo magntico produzido por um condutor retilneo longo que transporta uma

corrente I e que as linhas de campo magntico so circunferncias centralizadas sobre o

condutor. Vamos calcular a integral de linha de em torno de umas dessas circunferncias com raio , como indicado na figura. Em cada ponto sobre a circunferncia, e so paralelos, logo, = ; como constante ao longo da circunferncia tambm constante. Portanto podemos passar para fora da integral. Resta na integral nada mais do que o comprimento de circunferncia. Logo = = = %&1)23 2 =

O resultado obtido no depende da forma do percurso ou da posio do fio no

interior do percurso escolhido. Quando a corrente no interior do percurso apresenta

sentido contrario ao indicado, a integral possui sinal contrario. Contudo, quando o

percurso escolhido no engloba o fio, a variao total ao ngulo # durante uma volta completa atravs do percurso de integrao zero.

Ampre formulao geral.

Para generalizar a equao = , devemos substituir a corrente total pela soma algbrica das correntes no interior do percurso de integrao. O

enunciado geral da lei de ampre :

4 = 567 Embora a lei de ampre tenha sido deduzida para o caso especial de fios

retilneos longos e paralelos, a equao vale para todos os percursos e condutores

qualquer que seja a forma do condutor e do percurso escolhido. A deduo geral aplica

os mesmos princpios que utilizamos, contudo a geometria mais complicada. Quando

= 0, isso no significa necessariamente que = 0 em todos os pontos do percurso, mas apenas que a soma algbrica do percurso de integrao igual zero. A

lei de ampre, na forma que foi enunciada valida apenas quando as correntes so

estacionarias e na regio no existem materiais magnticos.

CAPTULO 29 INDUO ELETROMAGNTICA

Induo eletromagntica quando o fluxo magntico varia atravs de um

circuito, e ocorre induo de uma fem e de uma corrente neste. Como exemplo a usina

geradora de energia eltrica, onde o movimento de um im com relao a uma bobina

produz um fluxo magntico que varia atravs das destas e surge uma fem. A induo

eletromagntica pode ser explicada pela lei de Faraday, a qual relaciona a fem ao fluxo

magntico varivel em qualquer tipo de espira, incluindo um circuito fechado. Segundo

a induo eletromagntica, um campo magntico que varia em funo do tempo pode

atuar como uma fonte de campo eltrico e vice versa.

29.1 EXPERINCIAS DE INDUO

Para afirmar a existncia da induo Eletromagntica, alguns fsicos investem

nas suas experincias. Para isso, Michael Faraday envolve um im, um galvanmetro,

duas bobinas, uma bateria. Com o im parado, o galvanmetro no acusa nenhuma

corrente, j ao movimentar este para cima e para baixo, o galvanmetro acusa uma

corrente no circuito, como tambm ao mover a bobina em relao outra ou ate mesmo

ao fechar e abrir uma chave produzindo corrente sobre a outra bobina. Essa corrente

chamada de corrente induzida, como consequncia produzida por uma fem induzida,

essa gerada devido ao movimento causar uma variao no campo magntico atravs

do induzido. Algumas consideraes sobre a variao do campo e sentido da corrente

induzida podem ser: Quando o campo magntico constante, no existe nenhuma

corrente induzida e permanece constante a forma, orientao e posio da bobina. Basta

somente alterar um fator desses, para que surja uma corrente induzida. Ao giramos uma

bobina alguns graus em torno de um eixo horizontal, o galvanmetro indica uma

corrente durante a rotao, ao girarmos de volta a bobina para posio original, surge

uma corrente induzida em sentido contrario ao da rotao anterior. Ao ligarmos e

desligarmos um eletrom surge momentaneamente uma corrente induzida em sentido

oposto respectivamente. O modulo da corrente induzida depende da rapidez com que a

movimentao feita. Como tambm a fem induzida no depende do material da

bobina, mas apenas de sua forma e variao do fluxo magntico. As fem so foras no

eletrostticas.

Um fluxo de um campo magntico pode ser analisado de acordo com as superfcies, se

so paralelos o ngulo entre eles zero. J se a superfcie inclinada, o ngulo entre

eles . E por ultimo se so perpendiculares, o ngulo de 90. Expresso por:dB =Bv . d Ar = BdA = BdAcos.

29.2 LEI DE FARADAY

A lei de Faraday da induo diz que a fem induzida em uma espira fechada

dada pela taxa de variao do fluxo magntico, com o sinal negativo, atravs da rea

delimitada pela espira. Por meios algbricos: = BCDECF . A lei de Faraday, no envolve resistncia do circuito, portanto a fem no se altera quando a resistncia aumenta ou

diminui. No entanto, a corrente sofrer sim, variao caso isso ocorra. Embora tenha

uma fem ligada ao circuito, no fluir corrente caso a resistncia do material seja

mxima.

Sentido da fem induzida.

Aplicando a equao da lei de Faraday, conseguimos determinar o sentido de uma fem

induzida ou uma corrente induzida. So analisadas algumas consideraes:

Ou seja, pela equao j que se o fluxo esta aumentando logo para obter o

resultado positivo ento a fem ou corrente induzida negativa e vice versa. Para

determinao da fem induzida ou da corrente pode-se usar a regra da mo direita, onde

o polegar aponta o sentido da corrente e os demais dedos representa o campo

magntico, se a fem ou corrente induzida esta no mesmo sentido da rotao dos dedos,

esta positiva. Caso esteja no sentido contrario, esta negativa. Resumo para aplicao

da lei de Faraday: quando h variao no fluxo magntico. A rea pela qual passa um

fluxo de campo magntico tem que ser identificada, em geral confinado a uma espira,

que feita de material condutor e que o numero de espira influi. Tem que saber, quem

esta em movimento a espira ou a bobina. Escolhe um sentido para o vetor rea, e este

tem que ser perpendicular ao plano.

Determinao do campo magntico a partir de uma bobina com enrolamento

compacto, com vetor rea alinhado ao campo magntico. Ao retirar rapidamente a

bobina do campo ou gira-la em torno de um dimetro, consegue-se obter o valor do

campo. J que nesses passos ira o fluxo variar ate zero, logo ocorrera uma fem induzida

e surge uma corrente induzida em um circuito externo ligado a bobina. A taxa de

variao do fluxo magntico da bobina proporcional a corrente ou taxa de variao da

carga. Ento a variao total do fluxo proporcional carga que flui em torno do

circuito.

Outros exemplos que envolvem a induo eletromagntica um gerador tipo

alternador simples, este gera uma fem induzida quando uma espira gira em torno do

eixo. A fem induzida varia senoidalmente com o tempo, quando o plano da espira

perpendicular ao campo, a variao do fluxo magntico atinge seu valor Maximo e

mnimo. Logo, para esses valores a taxa instantnea igual a zero e a fem tambm. A

fem possui seu modulo Maximo quando a espira esta paralela ao campo e o fluxo

variando rapidamente. E a amplitude da fem pode ser aumentada elevando-se a

velocidade da rotao, o modulo do campo magntico, a rea da espira ou ento o

numero delas.

Um segundo tipo de gerador o CC, nesse caso a fem possui mesmo sinal, existe

um comutador que inverte as conexes do circuito quando a fem se inverte. Ao achatar

as protuberncias na fem este permite que as voltagens nos terminais do gerador alem

de no mudar o sinal seja praticamente constante.

E um terceiro tipo de gerador um com haste deslizante, o fluxo magntico atravs

de o circuito ira variar porque a rea da espira, delimitada pela haste em movimento,

esta aumentando.

Geradores como conversores de energia.

Os geradores convertem uma forma de energia em outro tipo diferente. A

igualdade entre a taxa de fornecimento de energia mecnica ao gerador e a taxa de

dissipao da energia eltrica vale para todos os tipos de gerador. O trabalho realizado

pela fora magntica igual zero. Pode-se explicar pelas as cargas a qual do origem a

corrente possurem um deslocamento horizontal das cargas no interior da haste, visto

que o lado esquerdo fica positivamente carregado e o lado direito negativamente

carregado.

29.3 LEI DE LENZ

Segundo a qual todo efeito de induo possui sentido oposto causa que o produziu.

um mtodo alternativo para determinar o sentido da fem ou da corrente induzida.

Quando o fluxo magntico varia atravs de um circuito em repouso, a prpria corrente

induzida produz um campo magntico. A corrente induzida se ope a variao do fluxo

magntico atravs do circuito. A lei de Lenz esta relacionada diretamente a lei de

conservao de energia. Resumindo, gerada uma corrente induzida no sentido oposto

ao fluxo gerador formando outro contrario para manter as linhas de campo desse fluxo

em equilbrio.

Lei de Lenz e resposta a uma variao de fluxo magntico.

A lei de Lenz fornece apenas o sentido da corrente induzida, o modulo dessa depende da

resistncia do circuito. Quanto maior a resistncia do circuito, menor a corrente

induzida que se ope a qualquer variao de fluxo. Um caso extremo ocorre quando a

resistncia do circuito igual zero, a corrente induzida continua a circular ate mesmo

depois que j no h mais fem induzida. A partir dessa corrente persistente, verifica-se

que o fluxo magntico atravs da espira igual ao fluxo que existia antes do movimento

relativo, ou seja, no varia o fluxo. Caso a rea aumente, aumentando assim o fluxo

magntico surgir uma fora contraria para se opor ao aumento no fluxo.

29.4 FORA ELETROMOTRIZ PRODUZIDA PELO MOVIMENTO

Desse modo examinam-se as foras magnticas que atuam sobre as cargas do

condutor.

Ao surgir uma fem induzida em uma rea onde no seu interior tenha cargas, e

que essas cargas se movam de acordo com o potencial, saindo do mais baixo para o

mais alto, e no restante do circuito as cargas existentes movam-se do potencial mais alto

para o mais baixo. No entanto, uma fem produzida pelo movimento tambm pode

ocorrer mesmo sem que essa faa parte do circuito. Essa fora eletromotriz produzida

pelo movimento chamada de fora eletromotriz do movimento. Ento precede que, o

modulo dessa fem do movimento dada pela fora por unidade de carga de modulo que

atua sobre uma distancia. Algebricamente, = vBL. O v expresso em metros por

segundo, B em Teslas e L em metros. Logo a dado em volts (1V=J/C). Em geral,

essa fem do movimento para um condutor que possui qualquer forma e que se desloca

em qualquer campo magntico, uniforme ou no. Resumindo, caso queira obter um

valor Maximo da fem do movimento entre suas extremidades, ao caminhar com uma

haste metlica para o lado direito, ter que esta verticalmente, ou seja, perpendicular ao

campo magntico quanto ao sentido do movimento. J ao estar paralelo, ou

horizontalmente, essa fem ser igual zero. E para que a fem do movimento atravs da

haste seja igual zero em qualquer sentido, ter que ir a uma s direo.

29.5 CAMPOS ELTRICOS INDUZIDOS

Ao existir uma fem quando ocorre um fluxo magntico varivel atravs de um

condutor em repouso, essa fora que atua sobre as cargas ao longo do circuito do tipo

induzida. Ou seja, mesmo sem a espira esta em movimento, e no esta dentro de um

campo magntico. dado tipo um modelo como um solenoide longo e fino com n

nmeros de espiras circundadas em seu centro por uma espira condutora circular. O

galvanmetro mede a corrente na espira, a corrente no enrolamento do solenoide produz

um campo magntico ao longo de eixo do solenoide. As espiras de um solenoide longo

que conduz uma corrente que cresce com uma taxa de variao juntamente ao fluxo

magntico e esse fluxo varivel passa atravs da espira. Uma fem induzida na espira

produzindo uma corrente induzida medida por um galvanmetro. Quando uma carga

completa uma volta em torno da espira, o trabalho total realizado pelo campo eltrico

igual ao produto da carga pela fem. Sendo assim, verifica-se que o campo eltrico no

conservativo, onde a integral de linha deste ao longo do percurso fechado no igual

zero. Pela lei de Faraday a fem induzida na espira dada por: = B CDECF = BonACICF.

Nesse caso a lei de Faraday valida somente para quando o percurso de integrao

permanece esttico. So vrios os exemplos de campos eltricos induzidos, como em

um disco rgido de um computador que segue um padro de reas magnetizadas sobre a

superfcie do disco, para conseguir fazer a leitura dos dados, uma bobina sobre um

brao mvel colocada prxima ao disco giratrio. Esta sofre variao no fluxo

magntico, o que produz uma corrente, onde as caractersticas dependem do padro

gravado no disco.

Campos eltricos no-eletrostticos.

Ao analisar um campo eltrico e um campo eletrosttico verifica-se que se difere

o primeiro no conservativo, portanto , quando uma carga se desloca ao longo de um

percurso fechado, o campo realiza um trabalho diferente de zero sobre a carga. Dai,

conclui que o conceito de potencial desse campo no faz sentido. Ento chamado de

campo no-eletrostatcio, que difere do eletrosttico que sempre conservativo, e possui

sempre funo potencial associada. Embora essa diferena o efeito fundamental de

qualquer campo eltrico a fora eltrica que atua sobre a carga. Um campo eltrico

varivel age como fonte geradora de um campo magntico.

CONCLUSO

O estudo aprofundado no Magnetismo nos permite encontrar muitas respostas

para dvidas que, por acaso, surgem diariamente. Por exemplo, o porque que um m

atrai alguns objetos, como o m de geladeira fica atrado na mesma, que pode ser

explicado pela fora de atrao e de repulso magntica. Entender como se comporta a

regio do espao onde existe o magnetismo, o campo magntico, o qual ser mais forte

nas regies onde as linhas do mesmo esto mais compactas. Assim como no fluxo

eltrico, em regies fechadas o fluxo magntico tambm igual a zero. Descrevemos

ainda o torque atuante sobre uma espira, que escrito em funo do momento do dipolo

magntico, que por sua vez depende somente da rea e da corrente.

O campo magntico , produzido por uma carga q que se desloca com velocidade , depende da distncia r da fonte puntiforme at o ponto P (onde medido), sendo assim chamado de campo magntico de uma carga em movimento. Dois

condutores cilndricos longos e paralelos que transportam correntes se atraem, quando

as correntes esto orientadas ao mesmo sentido, e se repelem, quando as correntes esto

orientadas em sentido contrrio, conhecida como fora magntica entre condutores que

transportam corrente. A Lei de Ampre serve para determinar um campo magntico

produzido por uma distribuio de correntes com simetria elevada, porm essa lei que

nos permite fazer isso possui um carter diferente da Lei de Gauss.

A partir da Lei de Faraday podemos encontrar o valor da fora eletromotriz

induzida que em um condutor fechado diretamente proporcional rapidez da variao

do fluxo de induo magntica. E pela lei de Lenz, podemos identificar que o sentido

da corrente induzida aquele que produz um fluxo de induo magntica que se ope a

variao de fluxo magntico que lhe deu origem. Vimos tambm que um condutor ao se

mover em um campo magntico, uma fem do movimento induzida, e que campos

eltricos induzidos se d por uma fem induzida por um fluxo magntico que varia

atravs de uma espira fixa, nesta surge um campo eltrico induzido de origem no-

eletrosttico.

REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS

SEARS E ZEMANSKY, YOUNG E FREEDMAN, Fsica III -

Eletromagnetismo, 12 ed. Pearson Addison e Wesley - 2008.

Eletromagnetismo: Campo Magntico. Disponvel em:

http://www.fap.if.usp.br/~hbarbosa/uploads/Site/Lab32008/Aula06_SelVelocFlex.pdf.

Acesso em: 05 de Outubro de 2012.

Eletromagnetismo: Induo Eletromagntica. Disponvel em:

. Acesso em: 03 de Outubro de

2012.