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Comportamento de Sistema de Medio

Cada sistema de medio, responde de uma maneira diferente

a um estimulo de entrada, logo, para cada estimulo tem-se um sinal

de sada, independente da qualidade do sistema de medio, ou seja,

mesmo que se tenha um sinal de sada, no necessariamente esse

sinal o real, pode ser um sinal ruim, visto que muda para cada

sistema de medio, ou seja, a qualidade de sinal depende da

qualidade do sistema de medio. interpretao da resposta a esse

estmulo requer um conhecimento do sistema de medio.

modelagem matem!tica permite que alguns aspectos importantes da

resposta do sistema sejam investigados."m relao aos modelos dos sistemas de medio, todos os

sinais de entrada e sada podem, geralmente, serem classi#cados

como est!ticos de din$micos. "m se tratando de sinal est!tico,

somente a magnitude do sinal necess!ria para reconstruir o sinal de

entrada, %aseado no sinal de sada indicado. &m e'emplo de sinalest!tico de a medio de uma placa com uma rgua, o

comprimento medido da placa no muda com o tempo.(iferentemente de uma medio est!tica, uma medio

din$mica varia no tempo, ou seja, o sistema de medio deve

responder rapidamente ao estimulo, logo, a amplitude de sinal,

frequ)ncia de onda ou padro de onda, tornam-se necess!rios para

reconstruir o sinal de entrada. &m e'emplo desse tipo de medio

um term*metro de merc+rio usado para medio de temperatura do

corpo. "m um instante inicial o term*metro est! temperatura

am%iente, logo aps em contato com corpo da pessoa, a temperatura

comea a variar continuamente at atingir o novo equil%rio trmico.

este e'emplo a temperatura do corpo a constante que se deseja

sa%er, porm necess!rio aguardar o tempo at o equil%rio.

Matematicamente essa variao e uma variao degrau.

/s comportamentos de sistemas de medio para umas poucasentradas especiais de#niro, para a maior parte dos casos, as

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rela0es de entrada-sada de sinais necess!rios para permitir uma

correta interpretao dos sinais medidos.1endo isso em vista, pode-se a#rmar que um sistema de

medio reali2a alguma operao matem!tica so%re a entrada

perce%ida no sistema e ento se pode descrever essa operao

atravs de uma equao diferencial.&m modelo de sistema de medio geral pode ser representado por

uma equao diferencial ordin!ria da ensima ordem em termos de

um sinal de sada geral y (t) , sujeito a entrada de sinal geral, com

estmulo, pertur%ao ou e'citao F( t) 3

"'istem casos "speciais do Modelo de Sistema de Medio

4eral, como Sistemas de /rdem 5ero, que so utili2ados para

medi0es de sinal est!tico e Sistemas de 6rimeira /rdem, que so

utili2ados quando os sistemas de medio que cont)m elementos de

arma2enagem ou acumuladores, no respondem instantaneamente

as varia0es de entrada, tomando como e'emplo o term*metro, o

%ul%o troca energia com o corpo at atingir o equil%rio trmico, ou

seja, essa temperatura varia com o tempo. ta'a em que essatemperatura varia pode ser modelada com uma derivada de primeira

ordem e o comportamento do term*metro com uma equao de

primeira ordem. (e modo geral, despre2ando as foras inerciais, um

sistema com capacidade acumulativa ou dissipativa, pode ser

modelado por uma equao diferencial de primeira ordem.6ara um sistema de primeira ordem, consideramos duas formas

de sinal de entrada, uma entrada funo degrau e uma funo

peridica simples 7seno de entrada8. funo degrau descreve uma

mudana %rusca de sinal de entrada a partir de um valor constante

de magnitude para outro valor constante de magnitude, como por

e'emplo, a variao %rusca de temperatura. (e modo geral, quando

aplicamos uma entrada de funo degrau a um sistema, o%temos

informao so%re a velocidade na qual esse sistema responde a uma

variao no sinal de entrada. Sinais peridicos 7funo seno de

entrada8 podem ser comumente encontrados em processos como

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estruturas vi%rantes, din$mica de suspeno de veculos ou at

mesmo %om%as alternativas. 1ais entradas quando aplicadas em

sistemas de primeira ordem, a sua frequ)ncia de entrada tem

in9u)ncia so%re o tempo de resposta do sistema e afeta tam%m o

sinal de sada do sistema. "ste comportamento estudado aplicando

um padro de onda peridico como entrada para o sistema. ra2o

de magnitude pode ser de#nida como a ra2o entre a amplitude de

sinal de sada e a amplitude de sinal de entrada./s sistemas que possuem inercia, so ditos sistemas de segunda

ordem, so modelados por equa0es diferenciais de segunda

ordem. &m e'emplo de sistema de medio de segunda ordem so os

aceler*metros. 6ara um sistema de segunda ordem a funo degrau

tam%m aplicada para determinar o comportamento e a velocidade

de resposta s mudanas de entradas do sistema.

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