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Retorno e risco de carteiras de investimento
2
OBJETIVOS DA UNIDADE DE ESTUDO
• Compreender o processo de avaliação do risco de uma carteira.
• Definir e mensurar a covariancia entre duas variáveis
• Definir e mensurar a correlação entre duas variáveis
• Quantificar o peso da carteira.
• Definir e mensurar o retorno de uma carteira.
• Definir e mensurar o risco de uma carteira
• Descrever o papel das características e objetivos do investidor e os objetivos e políticas da carteira na construção de uma carteira de investimento.
3
ABORDAGEM
CONCEITUAIS
BÁSICAS
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Até agora, todos os conceitos que foram analisados eram voltados para investimento em um único ativo.
Por exemplo você aplicava seus recursos no Ativo 1 ou no Ativo 2, dependendo de seu retorno desejado e de sua propensão a assumir riscos.
Esse seu investimento, representa a sua carteira de investimentos, ou seja seu conjunto de investimentos.
Carteiras ou Portifólios de Investimentos representam então, o conjunto de investimentos de uma pessoa física ou jurídica
5
Na avaliação de investimentos que foi exposto até o presente foi medido o risco e o retorno do investimento de um ativo isolado.
Esta é uma situação bastante hipotética pois raramente um investidor possui apenas um ativo em seu portfólio.
O caso comum, é que os investidores possuam investimentos em diversos ativos, como forma de diminuir seu risco.
“Não se deve colocar todos os ovos na mesma cesta”.
6
Mesmo que se aplique os seus recursos em um investimento seguro e de baixo risco, por exemplo – Caderneta de Poupança, ainda assim se corre riscos significativos.
…O investidor brasileiro…sofreu com a tablita, na época do Plano Cruzado, foi vítima de vários planos heterodoxos e viu seu dinheiro ser confiscado, no governo Collor…“O investidor no Brasil foi muito judiado”...Trecho da matéria intitulada, “A era da paciência”, publicada pela Revista Exame em 12.02.1996
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0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Representação Gráfica– Risco (desvio-padrão) X Retorno-Ativo 1
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Representação Gráfica– Risco (desvio-padrão) X Retorno-Ativo 2
PeríodosAtivo 1
$Variação
%Média
%Distância da Média
%
Distância da Média²
%
1 15,00
2 13,00 - 13,33 3,52 -16,85 284,03
3 16,50 26,92 3,52 23,40 547,70
4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,04
5 19,20 6,67 3,52 3,15 9,90
6 17,00 - 11,46 3,52 -14,98 224,35
7 17,00 0,00 3,52 -3,52 12,39
8 15,00 -11,76 3,52 -15,28 233,62
9 18,00 20,00 3,52 16,48 271,59
10 19,00 5,56 3,52 2,04 4,14
Soma 0,00 1618,77
Média 3,52 202,34655
Raiz 14,224857
Demonstração de cálculo do risco e retorno do Ativo 1
PeríodosAtivo 2
$Variação
%Média
%Distância da Média
%
Distância da Média²
%
1 8,50
2 8,00 -5,88 0,36 -6,24 38,95
3 7,90 -1,25 0,36 -1,61 2,59
4 7,60 -3,80 0,36 -1,16 17,28
5 8,10 6,58 0,36 3,59 38,69
6 8,30 2,47 0,36 2,17 4,45
7 8,60 3,61 0,36 5,81 10,60
8 9,00 4,65 0,36 4,29 18,42
9 8,45 -6,11 0,36 -6,41 41,86
10 8,70 2,96 0,36 2,60 6,76
Soma 0,00 179,60
Média 0,36 0,00 22.450104
Raiz 4,7361541
Demonstração de cálculo do risco e retorno do Ativo 2
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Então pode-se escrever a relação de retorno da carteira, como:
2211p rXrXr +=
=
=
=
=
=
2
2
1
1
p
r
X
r
X
r
Dicionário das Variáveis
Retorno esperado da carteira de investimentos
Proporção dos recursos investidos no ativo 1
Retorno esperado do ativo 1
Proporção dos recursos investidos no ativo 2
Retorno esperado do ativo 2
(1) (2) (3)=0,5*(2) (4) (5) (6)=0,5*(5) (7)=(3)+(6)
Períodos
Ativo 1
$
Variação
%
50% investido
Ativo 2
$
Variação
%
50% investido
Carteira
1
1 15,00 8,50
2 13,00 - 13,33 -6,67 8,00 -5,88 -2,94 -9,61
3 16,50 26,92 13,46 7,90 -1,25 -0,62 12,84
4 18,00 9,09 4,55 7,60 -3,80 -1,90 2,65
5 19,20 6,67 3,33 8,10 6,58 3,29 6,62
6 17,00 - 11,46 -5,73 8,30 2,47 1,23 -4,49
7 17,00 0,00 0,00 8,60 3,61 1,81 1,81
8 15,00 -11,76 -5,88 9,00 4,65 2,33 -3,56
9 18,00 20,00 10,00 8,45 -6,11 -3,06 6,94
10 19,00 5,56 2,78 8,70 2,96 1,48 4,26
Soma
Média 3,52 1,76 0,36 0,18 1,94
12
O cálculo do retorno médio, dia a dia é:
Representa exatamente o retorno de 1,94% obtido pela equação do retorno da carteira
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Seguindo o mesmo raciocínio para o risco da carteira:
%48,9
%74,4x5,0%22,14x5,0
p
p
=σ
+=σ
2211p XX σ+σ=σ
14
=σ
=
=σ
=
=σ
2
2
1
1
p
X
X
Dicionário das Variáveis
Risco esperado da carteira de investimentos
Risco esperado do ativo 1
Risco esperado do ativo 2
Logo a relação de risco da carteira é:
Proporção dos recursos investidos no ativo 1
Proporção dos recursos investidos no ativo 2
PeríodosCarteira
1
Distância da Média
%
Distância da Média²
%
1
2 -9,61 -11,55 133,34137
3 12,84 10,90 118,74522
4 2,65 0,71 0,500146
5 6,62 4,68 21,933267
6 -4,49 -6,43 41,397761
7 1,81 -0,13 0,0174964
8 -3,56 -5,50 30,209115
9 6,94 5,00 25,049365
10 4,26 2,32 5,371072
Soma 378,564820
Média 1,94 47,070602
Raiz 6,8608019
15
Façamos o comprovante da fórmula na planilha
Lembre-se que para n<30 usamos n-1 na média
Se pode escrever a relação de Retorno da Carteira, como segue
OOOPS…Temos um erro aqui!!! Pela fórmula o risco da carteira foi de 9,48% e pela planilha,
6,86%??? Como pode!?!? Façamos uma leitura
gráfica.
16
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Representação Gráfica– Risco X Retorno- Carteira 1
Ativo 2
Ativo 1
Carteira 1 (50% A1 e 50% A2)
6,86 9,48
Esse resultado parece um tanto estranho, pela fórmula 9,48% de risco e pela planilha 6,86%?
17
Bem, erros acontecem…
Vamos tentar uma segunda carteira com outra proporção…
75% dos valores investidos no Ativo 1 e 25% no Ativo 2
2211p rXrXr +=
%73,2r
%36,0x25,0%52,3x75,0r
p
p
=
+=
%85,11
%73,4x25,0%22,14x75,0
p
p
=σ
+=σ
2211p XX σ+σ=σ
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 2
Cálculo da expectativa quanto ao risco da Carteira 2
(1) (2) (3)=0,5*(2) (4) (5) (6)=0,5*(5) (7)=(3)+(6)
Períodos
Ativo 1
$
Variação
%
75% investido
Ativo 2
$
Variação
%
25% investido
Carteira
2
1 15,00 8,50
2 13,00 - 13,33 -10,00 8,00 -5,88 -1,47 -11,47
3 16,50 26,92 20,19 7,90 -1,25 -0,31 19,88
4 18,00 9,09 6,82 7,60 -3,80 -0,95 5,87
5 19,20 6,67 5,00 8,10 6,58 1,64 6,64
6 17,00 - 11,46 -8,59 8,30 2,47 0,62 -7,98
7 17,00 0,00 0,00 8,60 3,61 0,90 0,90
8 15,00 -11,76 -8,82 9,00 4,65 1,16 -7,66
9 18,00 20,00 15,00 8,45 -6,11 -1,53 13,47
10 19,00 5,56 4,17 8,70 2,96 0,74 4,91
Soma
Média 3,52 2,64 0,36 0,09 2,73
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 2 com base na Planilha
PeríodosCarteira
2
Distância da Média
%
Distância da Média²
%
1
2 -11,47 -14,20 201,64949
3 19,88 17,15 294,12461
4 5,87 3,14 9,8537521
5 6,64 3,91 15,327153
6 -7,98 -10,71 114,62296
7 0,90 -1,83 3,3347566
8 -7,66 -10,39 107,96217
9 13,47 10,74 115,40079
10 4,91 2,18 4,7374377
Soma 867,01315
Média 2,73 108,37664
Desvio Padrão 10,41041
Cálculo da expectativa quanto ao risco da Carteira 2 com base na Planilha
Outra vez?
O retorno esperado da carteira 2 é igual ao da fórmula, mas o risco
não???
O risco pela fórmula é 11,85% e pela planilha
10,41%????
Será que é erro mesmo?
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Representação Gráfica – Risco X Retorno- Carteira 2
Ativo 2
Ativo 1
Carteira 1 (50% A1 e 50% A2)
4,74
9,48
Carteira 2 (75% A1 e 25% A2)
14,22
11,8510,41
6,68
Isto está ficando interessante…
2211p rXrXr +=
%15,1r
%36,0x75,0%52,3x25,0r
p
p
=
+=
%10,7
%73,4x75,0%22,14x25,0
p
p
=σ
+=σ
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 2
2211p XX σ+σ=σ
Cálculo da expectativa quanto ao risco da Carteira 2
(1) (2) (3)=0,5*(2) (4) (5) (6)=0,5*(5) (7)=(3)+(6)
Períodos
Ativo 1
$
Variação
%
25% investido
Ativo 2
$
Variação
%
75% investido
Carteira
3
1 15,00 8,50
2 13,00 - 13,33 -3,33 8,00 -5,88 -4,41 -7,75
3 16,50 26,92 6,73 7,90 -1,25 -0,94 5,79
4 18,00 9,09 2,27 7,60 -3,80 -2,85 -0,58
5 19,20 6,67 1,67 8,10 6,58 4,93 6,60
6 17,00 - 11,46 -2,86 8,30 2,47 1,85 -1,01
7 17,00 0,00 0,00 8,60 3,61 2,71 2,71
8 15,00 -11,76 -2,94 9,00 4,65 3,49 0,55
9 18,00 20,00 5,00 8,45 -6,11 -4,58 0,42
10 19,00 5,56 1,39 8,70 2,96 2,22 3,61
Soma
Média 3,52 0,88 0,36 0,27 1,15
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 3 com base na Planilha
PeríodosCarteira
3
Distância da Média
%
Distância da Média²
%
1
2 -7,75 -8,89 79,109667
3 5,79 4,64 21,566685
4 -0,58 -1,72 2,9744131
5 6,60 5,45 29,71997
6 -1,01 -2,16 4,6742708
7 2,71 1,56 2,4384967
8 0,55 -0,60 0,3624992
9 0,42 0,73 0,5367145
10 3,61 2,46 6,0444636
Soma 147,42738
Média 1,15 18,428422
Desvio Padrão 4,2928338
Cálculo da expectativa quanto ao risco da Carteira 3 com base na Planilha
Como já era de se esperar, o retorno da
carteira confere, já o risco da carteira pela fórmula é de 7,10% e pela planilha é
de 4,29%
Representação Gráfica – Risco X Retorno- Carteira 3
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Ativo 2
Ativo 1
Carteira 1 (50% A1 e 50% A2)
4,74
9,48
Carteira 2 (75% A1 e 25% A2)
14,22
11,8510,71
6,68
4,29
Carteira 3 (25% A1 e 75% A2)
Isto é demais!!!
Quer me convencer que se eu aplicar 75% de meu dinheiro no Ativo 2, com risco de 4,74% e, 25% no Ativo 1 com um risco de 14,22% eu chego a uma carteira com risco de 4,29%???
Um risco menor do que o do Ativo 2,
que é o ativo de menor risco???
Como???
Este foi o Eureka de
HARRY MARKOWITZ… (Uma delas)
Este pesquisador de finanças publicou em 1952 a tese, intitulada Portfolio selection – efficient diversification of investments, que lhe valeu o prêmio nobel de economia em 1989. onde ele demonstra que a relação entre risco e retorno das carteiras de investimento não é linear, como propositalmente se tentou (em vão) demonstrar.
2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
4,294,74
1,15
100% Ativo 2
100% Ativo 1
14,22
3,52
Carteira 3 (25% A1 e 75% A2)
0,36
Observe quão interessante foi a descoberta de Markowitz!
Desvio-Padrão dos Retornos
Risco (%)
0,00
Aplicar somente no ativo de baixo risco (Ativo 2), significaria correr mais risco e ter um retorno
menor.
POR QUE ISSO ACONTECE?
Retornos
PeríodosA (%) B (%)
1 14,00 6,00
2 12,00 8,00
3 10,00 10,00
4 8,00 12,00
5 6,00 14,00
Vamos tentar compreender a relação da variação dos retornos de dois ativos com um exemplo simples.
Caso um investidor aplique seus recursos somente em A, ele terá o seguinte retorno médio e risco
Retornos
Períodos
(1) (2) (3)=(1)-(2) (4)=(3)²
A (%)
Retorno Médio
(%)
Distância da Média
(%)
Distância da Média²
(%)
1 14,00 10,00 4,00 16,00
2 12,00 10,00 2,00 4,00
3 10,00 10,00 0,00 0,00
4 8,00 10,00 -2,00 4,00
5 6,00 10,00 -4,00 16,00
Retorno Médio 10,00 10,00Risco (Desvio-Padrão) 3,16
Lembre-se que para n<30 usamos n-1 na média
Caso um investidor aplique seus recursos somente em B, ele terá o seguinte retorno médio e risco
Retornos
Períodos
(1) (2) (3)=(1)-(2) (4)=(3)²
B (%)
Retorno Médio
(%)
Distância da Média
(%)
Distância da Média²
(%)
1 6,00 10,00 -4,00 16,00
2 8,00 10,00 -2,00 4,00
3 10,00 10,00 0,00 0,00
4 12,00 10,00 2,00 4,00
5 14,00 10,00 4,00 16,00
Retorno Médio 10,00 10,00Risco (Desvio-Padrão) 3,16
Lembre-se que para n<30 usamos n-1 na média
Agora se esse mesmo investidor, resolve montar uma carteira de investimentos, este panorama quanto ao risco muda.
PeríodosRetornos Carteiras
A (%) B (%) 50% A 50% B A/B
1 14,00 6,00 7,00 3,00 10,00
2 12,00 8,00 6,00 4,00 10,00
3 10,00 10,00 5,00 5,00 10,00
4 8,00 12,00 4,00 6,00 10,00
5 6,00 14,00 3,00 7,00 10,00
Retorno Médio 10,00 10,00 10,00
Risco 3,16 3,16 0.00
0,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
Ativo BAtivo A
Carteira A/B
Como o risco é dado pela variabilidade do retorno, a Carteira é formada por uma aplicação de 50% dos recursos em A e 50% em B, não possui variação e, portanto seu risco é zero.
3,16
Mensuração do Retorno Esperado e Risco de
uma Carteira
Estado da Natureza
Probabilidade%
Retorno do Ativo X
%
Retorno do Ativo Y
%
Recessão 10 - 5 2
Médio 35 10 10
Bom 45 25 15
Excelente 10 50 20
Estado da
Natureza
Probabilidade
(1)
Retornos (%)(2)
Valor Ponderado (%)(3) = (1) X (2)
Ativo X
Recessão 0,10 - 5 - 0,50
Médio 0,35 10 3,50
Bom 0,45 25 11,25
Excelente 0,10 50 5,00
Retorno Esperado 19,25
Ativo Y
Recessão 0,10 2 0,20
Médio 0,35 10 3,50
Bom 0,45 15 6,75
Excelente 0,10 20 2,00
Retorno Esperado 12,45
Estadoda
Natureza
Retornos (%)(1)
Retorno Esperado
(2)(3) = (1- 2)² Pri
(4)Pri(1- 2)²
(5)
Ativo X
Recessão - 5 19,25 (-5 - 19,25)² 0,10 58,81
Médio 10 19,25 (10- 19,25)² 0,35 29,95
Bom 25 19,25 (25 -19,25)² 0,45 14,88
Excelente 50 19,25 (50 -19,25)² 0,10 94,56
Variância 198,20
Desvio-Padrão 14,08
Ativo Y
Recessão 2 12,45 (2 - 12,45)² 0,10 10,92
Médio 10 12,45 (10-12,45)² 0,35 2,10
Bom 15 12,45 (15 -12,45)² 0,45 2,93
Excelente 20 12,45 (20 -12,45)² 0,10 5,70
Variância 21,65
Desvio-Padrão 4,65
Medidas de associação entre variáveis
Covariância• É uma medida que avalia como as variáveis X e Y se
movimentam ao mesmo tempo, em relação a seus valores médios. Indica a simetria existente entre X e Y.
• Se dois títulos apresentam COV > 0, admite-se que as taxas de retorno têm a mesma tendência. Ambos se valorizam ou ambos se desvalorizam.
• Se COV<0, os dois ativos apresentam relações inversas ou seja um se valoriza e o outro se desvaloriza.
• Se COV=0 não há associação alguma.
Estado da
Natureza
Probab. Retornodo Ativo
X(%)
Retornodo
Ativo Y
(%)
Recessão 0,10 - 0,05 0,0 2 -0,2425 -0,1045 0,002534
Médio 0,35 0,10 0,10 -0,0925 0,0245 0,000793
Bom 0,45 0,25 0,15 0,0575 0,0255 0,000660
Excelente 0,10 0,50 0,20 0,3075 0,0755 0,002322
XX RR − YY RR − ( ) ( )YYXXj RRxRRP −−
%25,19RX = %45,12RY = 006309,0COV =
Fórmula
( ) ( )∑ −−==
n
1jYYXXjY,X RRxRRxPCOV
Correlação
yxy,xy,x ..COV σσρ=
yx
y,xy,x .
COV
σσ=ρ
( ) ( )
( ) ( )2/1
2
2
2
2
y,x
n
YY
n
XX
n
YXY.X
−×
−
×−
=ρ
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑
A correlação visa explicar o grau de relacionamentoverificado no comportamento de duas ou mais variáveis.
ρ= símbolo grego (rô)
Logo,
E(R)
Eixo Temporal
Investimentos com correlação perfeitamente negativa
E(R)
Eixo Temporal
Investimentos com correlação perfeitamente positiva
Coeficiente de Correlação
y Correlação Negativa Perfeita
= - 1.. ....x
yx,ρ
Correlação Positiva0< <1y
x
yx,ρ
y
x
Correlação Positiva Perfeita
=1yx,
ρ
y .. . .
...
.
x
Correlação Negativa- 1< <0
yx,ρ
Correlação Nula= 0
y
x
yx,ρ
yx
y,xy,x .
COV
σσ=ρ
( )( )0465,01408,0
006309,0, =yxρ
963618035,0, =yxρ
Conjunto de Combinações de Carteiras
( )[ ]( ) ( )[ ]BAB,A
2B
2A
BAB,A2B*
A 2W
σ×σ×ρ×−σ+σ
σ×σ×ρ−σ=
Carteira de variância mínima, para os ativos A e B
2B
2A
2B
AWσ+σ
σ= 2
B2A
2A
BWσ+σ
σ=ou
Se a correlação for nula, a participação dos ativos é:
Retorno de uma CarteiraRepresenta uma média ponderada de retornos dos
ativos individuais dos quais está composto
Onde:
retorno (valor) da carteira
proporção do valor total do ativo j
retorno de um ativo j
( ) ( ) ( )
∑=
=
+++=
n
1jjjp
nn2211p
k.wk
k.w...k.wk.wk
=pk=jw=jk
Risco de uma Carteira• A seleção de carteiras procura identificar a melhor
combinação possível de ativos, obedecendo as preferências do investidor com relação ao risco e ao retorno esperado. Trata-se de selecionar aquela que maximiza o grau de satisfação do investidor.
• O risco de uma carteira depende do risco de cada elemento ( ), de sua participação no investimento total (Wx, Wy) e da forma como os componentes se relacionam entre si (co-variam) (COVx,y).
• Baixa correlação = co-variância inversa.
22, YX σσ
Mensuração do risco de uma carteira
( ) ( )[ ] 2/1
YXY,XYX2Y
2Y
2X
2Xp WW2WW σ×σ×ρ×××+σ×+σ×=σ
O desvio padrão de uma carteira de 2 ativos éfunção de:•desvio padrão de cada ativo•% da carteira aplicado em X(Wx) e Y(Wy)•coeficiente de correlação dos ativos X e Y
A expressão geral de cálculo do risco (desvio padrão) de uma carteira de n ativos,
baseando-se no modelo de Markowitz é a seguinte:
2/1n
1i
n
1jjij,ijip WW
σσρ=σ ∑∑
= =
( ) ( )∑=
−×−×=n
1j
YYXXjY,X RRRRPCOV
Representar Carteiras e Ativos no Espaço
E(Rp)
(σp)σσσ B Amin
Se a Correlação não for +1 ou -1 pode reduzir risco!
56
Carteiras EficientesE(Rp)
(σp)σσσB A min P
σ
P1
P2
E com muitos Ativos?
Representar Ativos no Espaço
E(Rp)
B
(σp)
A
C
Qual prefere? A ou B? B ou C?
Investimentos ótimos possíveis na presença de muitos ativos
E(Rp)
(σp)
FRONTEIRA EFICIENTE
Fronteira Eficiente
E(Rp)
(σp)
E quem quiser mais ou menos risco?
Fronteira Eficiente com Ativo sem Risco
E(Rp)
(σp)
Rf
M
CML
A Carteira M é Especial?
1. Sim.2. Em princípio, numa Economia sem vendas a
descoberto e com uma taxa de juro única para aplicações e financiamentos, todas as carteiras deveriam ser compostas por M e pelo ativo sem risco.
3. O perfil de cada investidor não é relevante para a determinação da carteira M!
O Perfil do Investidor
1. Será que todos somos iguais?
2. Será que todos vemos a riqueza e os ganhos
do mesmo modo?
3. Será que os ganhos são iguais às perdas?
O Perfil do Investidor
1. Imagine o exemplo das ações dos Gelados e dos Cachecóis. Ambos valem hoje 1R$ e os cenários são os mesmos.
2. Qual deles é o preferível se apenas puder escolher um para investir?
Gelados CachecóisAno Quente 40% -10%Ano Frio -20% 30%
O Perfil do Investidor
É normal que se escolha as ações da fábrica
de cachecóis, uma vez que para a mesma
rentabilidade esperada, o risco é menor!
Gelados CachecóisRentabilidade Esperada 10% 10%Volatilidade (Risco) 30% 20%
O Perfil do Investidor• Suponhamos agora que os cenários para os
Gelados sejam ligeiramente diferentes:
Gelados CachecóisAno Quente 45% -10%Ano Frio -15% 30%Rentab. Esperada 15% 10%Volatilidade 30% 20%
O Perfil do Investidor
• Será que o aumento de rentabilidade justifica o aumento de risco?
• Será que perder 10% tem o mesmo significado que ganhar 10%
• Será que perder 15% é muito pior que 1,5 vezes perder 10%?
• Será que ganhar 45% é 1,5 vezes melhor que ganhar 30%?
O Perfil do Investidor
• Normalmente assume-se que o investidor:• A) Prefere ter mais a ter menos;• B) Avesso ao risco - em situação de igualdade
prefere obter o mesmo com menos risco;• C) Crescentemente avesso ao risco - dá cada vez
menos importância à riqueza à medida que esta aumenta e cada vez mais importância às perdas à medida que estas são mais expressivas.
O Perfil do Investidor• Em termos de representação da “utilidade” que
o investidor dá à Rentabilidade face ao risco que tem de suportar para a alcançar:
E(Rp)
(σp)
Avesso ao Risco
Propenso ao Risco
Neutro ao Risco
A Carteira Global Ótima para cada Investidor
E(Rp)
(σp)
Rf
M
InvestidorX
InvestidorY
Conjunto de oportunidades das combinações de carteiras
E(Rp) Retorno esperado
Desvio padrão
Ativos Individuais
(σp)
Carteira de variância mínima
E(Rp) Retorno esperado
Ativos Individuais
Carteira de variância
mínima
Desvio padrão (σp)
Carteira Eficiente
E(R) Retorno esperado
Ativos Individuais
Carteira de variância mínima
Desvio padrão (σp)
E(Rp)
(σp)
R1
R2
R3
S1
S2
S3
O investidor S apresenta menor aversão ao risco em
relação a R, pois exige menor retorno esperado para todo o
risco adicional assumido
Diferentes curvas de indiferenças
Os vários títulos disponíveis no mercado podem formar carteiras de diferentes combinações de risco/retorno
As curvas de indiferença representam as preferências de um investidor diante de alterações que venham a ocorrer na relação risco/retorno
Conjunto de oportunidades de investimento
E(Rp)
(σp)
R1
R2
R3
B
A
PO segmento ABapresenta o maior retorno esperado para um mesmo nível de risco ou menor risco para um mesmo retorno esperado
77
Se uma carteira for formada de ativos com risco combinados com ativos livres de risco, o
contorno do conjunto de oportunidades de
investimento assume a formade uma linha reta
Rf
(σp)
E(Rp) Retorno esperado
Livre de risco
Reta do mercado de capitais (CML)
Reta do Mercado de Capitais
(σp)
E(Rp) E(Rp)
(σp)
Títulos FederaisFundos Mútuos
CDB - 1ª. LinhaCDB - 2ª. Linha
Ouro - DólarDebêntures – 1ª. Linha
Debêntures – 2ª. Linha
Financiamento de Opções - Ouro
Financiamento de Opções - Ações
Ações Ordinárias
Ações Preferenciais
Curva do Mercado de Capitais
Fonte: SECURATO, 1996
Carteiras formadas com ativos com risco e sem risco
E(Rp)
(σp)
R1R2
R3
M
P
Rf
σM
Conjunto viável ou atingível
FronteiraEficiente (BPMZC)
B
Utilidade crescente
ZC
