Risco, retorno e valor Aswath Damodaran – Risco e Retorno Capítulo 3 Stephen Ross – Administração Financeira Capítulos 9 a 12

Risco, retorno e valorRisco, retorno e valor

Aswath Damodaran – Risco e RetornoCapítulo 3

Stephen Ross – Administração FinanceiraCapítulos 9 a 12

Medidas de Retorno (Ações)Medidas de Retorno (Ações)

• Retorno Absoluto – Em termos de riqueza monetáriaRetorno Absoluto – Em termos de riqueza monetária– Ganhos de de Capital = (PGanhos de de Capital = (P11 – P – P00) x q) x q– Dividendos = (DDividendos = (D11) x q) x qEx:Ex:PP00 = $40 (por lote de mil ações) = $40 (por lote de mil ações)Investimento 100.000 ações = $4.000 (100 lotes)Investimento 100.000 ações = $4.000 (100 lotes)PP1 1 = $45= $45DD1 1 = $2 (por lote de mil)= $2 (por lote de mil)Ganho de Capital = (45 – 40) x 100 = 500Ganho de Capital = (45 – 40) x 100 = 500Dividendos = 2 x 100 = 200Dividendos = 2 x 100 = 200Ganho Total = 700Ganho Total = 700Saldo Inicial = $4.000Saldo Inicial = $4.000Saldo Final = $4.700 [(45 x 100) + (2 x 100)]Saldo Final = $4.700 [(45 x 100) + (2 x 100)]Retorno percentual = 700 / 4.000 = 0,175 = 17,5%Retorno percentual = 700 / 4.000 = 0,175 = 17,5%

Medidas de Retorno (Ações)Medidas de Retorno (Ações)

• Retorno Relativo ou Percentual – Retorno Relativo ou Percentual – – Em termos de percentual de ganhoEm termos de percentual de ganho– Pode ser aplicado a qualquer valor de investimento Pode ser aplicado a qualquer valor de investimento – Facilita a comparaçãoFacilita a comparação– Ganhos de de Capital = (PGanhos de de Capital = (P11 – P – P00) / P) / P00– Dividendos = (DDividendos = (D11) / P) / P00Ex:Ex:PP00 = $40 (por lote de mil ações) = $40 (por lote de mil ações)Investimento 100.000 ações = $4.000 (100 lotes)Investimento 100.000 ações = $4.000 (100 lotes)PP1 1 = $45= $45DD1 1 = $2 (por lote de mil)= $2 (por lote de mil)Ganho de Capital = (45 – 40) / (40) = 0,125Ganho de Capital = (45 – 40) / (40) = 0,125Dividendos = 2 / 40 = 0,05Dividendos = 2 / 40 = 0,05Ganho Total = 0,125 + 0,05 = 0,175 = 17,5%Ganho Total = 0,125 + 0,05 = 0,175 = 17,5%R = (PR = (P11 – P – P00) + D) + D1 1 = (P= (P11 – P – P00) + D) + D1 1

PP0 0 PP00 PP00

Retorno e o Valor do Dinheiro no Retorno e o Valor do Dinheiro no TempoTempo

• Imagine o investimento em determinada ação no decorrer de 5 anos:Imagine o investimento em determinada ação no decorrer de 5 anos:

Investimento = 45Investimento = 45Dividendo anual = 4Dividendo anual = 4Valor de Venda no quinto ano = 60Valor de Venda no quinto ano = 60Qual o retorno do período?Qual o retorno do período?R = (60 – 45) + 4 x 5R = (60 – 45) + 4 x 5

4545= 0,77778 = 77,78%= 0,77778 = 77,78%

Qual o retorno anual?Qual o retorno anual?Retorno Médio = 15,56%Retorno Médio = 15,56%Deve-se utilizar a taxa interna de Retorno?Deve-se utilizar a taxa interna de Retorno?


• Transporte para o fluxo de caixa:Transporte para o fluxo de caixa:

4 4 4 4

4

60

45

• Qual a taxa interna de retorno?Qual a taxa interna de retorno?

45 CHS PV45 CHS PV60 FV60 FV4 PMT4 PMT5 n5 ni = 13,94%i = 13,94%


• Transporte para o fluxo de caixa:Transporte para o fluxo de caixa:

4 4 4 4

4

60

45

• Se a taxa de juros livre de risco anual for de 5%, qual seria o prêmio de risco Se a taxa de juros livre de risco anual for de 5%, qual seria o prêmio de risco deste investimento ?deste investimento ?

• Caso ocorra um aumento na taxa de juros livre de risco, com todas as demais Caso ocorra um aumento na taxa de juros livre de risco, com todas as demais variáveis constantes, qual seria o efeito no preço atual da ação ?variáveis constantes, qual seria o efeito no preço atual da ação ?

• Qual o efeito de grandes variações nos preços da ação ?Qual o efeito de grandes variações nos preços da ação ?

• A decisão de investimento visa maximizar retorno esperado do ativo para A decisão de investimento visa maximizar retorno esperado do ativo para determinado nível de riscodeterminado nível de risco

Risco e RetornoRisco e Retorno

• Estatísticas de Retorno – Média e distribuição de retornos passados são Estatísticas de Retorno – Média e distribuição de retornos passados são usadas como estimativa de risco de um investimentousadas como estimativa de risco de um investimento

• Medidas de Risco Medidas de Risco – Não existe uma medida universal de riscoNão existe uma medida universal de risco– Existe a necessidade de quantificação do riscoExiste a necessidade de quantificação do risco– O histórico de retornos pode ser usado como referência de risco de O histórico de retornos pode ser usado como referência de risco de

determinado ativodeterminado ativo– Estatística – A dispersão dos retornos anteriores mede distância Estatística – A dispersão dos retornos anteriores mede distância

entre os retornos e sua médiaentre os retornos e sua média

1 2 3 4 5 6 Média15,00% 10,00% 19,00% -5,00% 20,00% 14,00% 12,17%

• VariânciaVariância– Desvio quadrático médioDesvio quadrático médio

Fórmula geral: Var (X) = Fórmula geral: Var (X) = (x – x) (x – x)22 / (n-1) / (n-1)

x = retornosx = retornosx = retorno médiox = retorno médion = número de observações; Utiliza-se o ajuste para variância n = número de observações; Utiliza-se o ajuste para variância amostral (n-1)amostral (n-1)

Exemplo:Exemplo:Var (X) = [(0,15 - 0,1217)Var (X) = [(0,15 - 0,1217)2 2 + (0,10 - 0,1217)+ (0,10 - 0,1217)2 2 + (0,19 - 0,1217)+ (0,19 - 0,1217)2 2 + + (-0,05 - 0,1217) (-0,05 - 0,1217)2 2 + (0,20 - 0,1217)+ (0,20 - 0,1217)2 2 + (0,14 - 0,1217)+ (0,14 - 0,1217)22] / 5] / 5= 0,00838= 0,00838

n

i=1

1 2 3 4 5 6 Média Variância15,00% 10,00% 19,00% -5,00% 20,00% 14,00% 12,17% 0,00838


• Desvio PadrãoDesvio Padrão– A variância não está em escala quadrática causando um problema A variância não está em escala quadrática causando um problema

de comparação com as medidas originaisde comparação com as medidas originais– O desvio padrão ajusta a medida para a mesma escala das O desvio padrão ajusta a medida para a mesma escala das

originais facilitando análise comparativaoriginais facilitando análise comparativa

Fórmula: DP = Fórmula: DP = Var(x)Var(x)Exemplo:Exemplo:DP = DP = 0,00838 = 0,0915 = 9,15%0,00838 = 0,0915 = 9,15%

1 2 3 4 5 6 Média Variância Desvio Padrão15,00% 10,00% 19,00% -5,00% 20,00% 14,00% 12,17% 0,00838 9,15%

Pode-se dizer que o retorno no ano 7 pode estar entre 3,02% e Pode-se dizer que o retorno no ano 7 pode estar entre 3,02% e 21,32% ? Com que certeza? 21,32% ? Com que certeza?



• Coeficiente de Retorno relativo ao risco – Medida que fornece a Coeficiente de Retorno relativo ao risco – Medida que fornece a unidade de retorno por partícula de risco assumidaunidade de retorno por partícula de risco assumida

Ex:Ex:Suponha que além da ação anterior você tem uma alternativa Suponha que além da ação anterior você tem uma alternativa que lhe fornece 15,5% de retorno e 11% de risco (Desvio que lhe fornece 15,5% de retorno e 11% de risco (Desvio padrão). Qual investimento você escolhe?padrão). Qual investimento você escolhe?CRCR11 = 0,1217 = 1,33 = 0,1217 = 1,33

0,09150,0915

CRCR22 = 0,155 = 1,41 = 0,155 = 1,41 0,110,11

A segunda alternativa tem maior retorno por risco relativoA segunda alternativa tem maior retorno por risco relativo

95,44%

99,74%

68,26%

• Distribuição NormalDistribuição Normal– Estudos estatísticos mostraram que com uma amostra Estudos estatísticos mostraram que com uma amostra

suficientemente grande, a distribuição de valores se aproxima-se suficientemente grande, a distribuição de valores se aproxima-se da da distribuição normal padrãodistribuição normal padrão

– Com esta aproximação estatística, podemos fazer estimativas mais Com esta aproximação estatística, podemos fazer estimativas mais precisas com o uso de probabilidades padronizadasprecisas com o uso de probabilidades padronizadas



Utilizando as probabilidades:Utilizando as probabilidades:

Probabilidade de 68,26% = 12,17% Probabilidade de 68,26% = 12,17% 9,15% = [3,02% a 21,32%] 9,15% = [3,02% a 21,32%]

Probabilidade de 95,44% = 12,17% Probabilidade de 95,44% = 12,17% 2 x 9,15% = [-6,13% a 30,47%] 2 x 9,15% = [-6,13% a 30,47%]

Probabilidade de 99,74% = 12,17% Probabilidade de 99,74% = 12,17% 3 x 9,15% = [-15,28% a 39,62%] 3 x 9,15% = [-15,28% a 39,62%]

Conclusões:Conclusões: Quanto maior o risco, maior a variabilidade dos retornos e, Quanto maior o risco, maior a variabilidade dos retornos e,

consequentemente, maior o desvio-padrãoconsequentemente, maior o desvio-padrão Quanto maior o desvio padrão, maior o retorno exigidoQuanto maior o desvio padrão, maior o retorno exigido Importante: A distribuição normal padrão é uma aproximação Importante: A distribuição normal padrão é uma aproximação

estatística da distribuição real de todo o universo de retornos.estatística da distribuição real de todo o universo de retornos.

Risco, Retorno e probabilidadesRisco, Retorno e probabilidades

• Variância e Retorno com probabilidadesVariância e Retorno com probabilidades

Var(X) = Var(X) = p(i) (x p(i) (xii – x) – x)22

R(X) = R(X) = p(i) (x p(i) (xii))

• Exemplo numérico:Exemplo numérico:

Suponha que uma estimativa estatística mostra que determinada ação Suponha que uma estimativa estatística mostra que determinada ação terá o preço médio de $110 ao final do período. Você sabe que o preço terá o preço médio de $110 ao final do período. Você sabe que o preço atual é de $100 e que há um pagamento de dividendo no final do atual é de $100 e que há um pagamento de dividendo no final do período de $4. Qual é o retorno do período?período de $4. Qual é o retorno do período?

RRXX = (110 – 100) + 4 = 0,14 = 14% = (110 – 100) + 4 = 0,14 = 14% 100100

Risco, Retorno e ProbabilidadesRisco, Retorno e Probabilidades

Exemplo (cont.)Exemplo (cont.)

Suponha ainda que a estimativa dispõe das seguintes informações sobre o Suponha ainda que a estimativa dispõe das seguintes informações sobre o preço da ação (Valores anuais):preço da ação (Valores anuais):

Estado da Economia

Probabilidade Preço Final Retorno

Crescimento 0,25 140 44%Normal 0,50 110 14%

Recessão 0,25 80 -16%

Qual estimativa média de retorno com base nas probabilidades?Qual estimativa média de retorno com base nas probabilidades?E(r)= (0,25 x 0,44) + (0,50 x 0,14) + (0,25 x –0,16)E(r)= (0,25 x 0,44) + (0,50 x 0,14) + (0,25 x –0,16)E(r)= 0,14 = 14%E(r)= 0,14 = 14%Quantifique o risco implícito nesta estimativa estatísticaQuantifique o risco implícito nesta estimativa estatísticaVar(X) = 0,25(0,44 – 0,14)Var(X) = 0,25(0,44 – 0,14)22 + 0,50(0,14 – 0,14) + 0,50(0,14 – 0,14)2 2 + 0,25(–0,16 – 0,14)+ 0,25(–0,16 – 0,14)22

= 0,045= 0,045DP(X) = DP(X) = 0,045 = 0,2121 = 21,21%0,045 = 0,2121 = 21,21%


• Preço atualPreço atual– Você sabe que o preço estimado da ação no próximo ano Você sabe que o preço estimado da ação no próximo ano

será $40. A empresa não deve pagar dividendosserá $40. A empresa não deve pagar dividendos

– Você observa o preço da ação na cotação de mercado é de Você observa o preço da ação na cotação de mercado é de $30. Na sua opinião este preço está barato ou caro em $30. Na sua opinião este preço está barato ou caro em relação a suas estimativas?relação a suas estimativas?

R = (40 – PR = (40 – P00) ) PP00

0,14 = (40 – P0,14 = (40 – P00)) PP00

0,14P0,14P00 = 40 – P = 40 – P00

PP00 = 35,09 = 35,09

• Mais um exemplo de retornos e probabilidadesMais um exemplo de retornos e probabilidadesVocê tem as seguintes expectativas sobre uma ação:Você tem as seguintes expectativas sobre uma ação:


Estado da Economia

Probabilidade Retorno

Bom 0,10 15%Normal 0,60 13%

Recessivo 0,30 7%

Qual o retorno esperado deste investimento?Qual o retorno esperado deste investimento?RREE= (0,10 x 0,15) + (0,60 x 0,13) + (0,30 x 0,07)= (0,10 x 0,15) + (0,60 x 0,13) + (0,30 x 0,07)RREE= 0,1140= 0,1140RREE= 11,40%= 11,40%

Risco e Aversão a RiscoRisco e Aversão a Risco

• Uma visão simplesUma visão simples– Imagine que você tem R$100.000 para investir e que existe um Imagine que você tem R$100.000 para investir e que existe um

investimento de risco com 2 possibilidadesinvestimento de risco com 2 possibilidadesII00 = R$100.000 = R$100.000

II11 = R$150.000 (60%) = R$150.000 (60%)II11 = R$80.000 (40%) = R$80.000 (40%)

Em termos de probabilidades estatísticas, na média, o saldo de seu Em termos de probabilidades estatísticas, na média, o saldo de seu investimento final é de:investimento final é de:I = (0,60 x 150.000) + (0,40 x 80.000)I = (0,60 x 150.000) + (0,40 x 80.000)I = 122.000I = 122.000

O Risco do seu investimento pode ser resumido pelo desvio padrão:O Risco do seu investimento pode ser resumido pelo desvio padrão:DP = DP = 0,60(150.000-122.000) 0,60(150.000-122.000)22 + 0,40(80.000-122.000) + 0,40(80.000-122.000)22

DP = 34.292,86DP = 34.292,86

• Conclusões de RiscoConclusões de Risco– O desvio padrão que reflete o risco do investimento mostra O desvio padrão que reflete o risco do investimento mostra

que a variação esperada é maior que o ganho médio:que a variação esperada é maior que o ganho médio:34.292,86 > 22.00034.292,86 > 22.000


– Suponha que o investimento em um ativo livre de risco Suponha que o investimento em um ativo livre de risco rendesse R$5.000rendesse R$5.000

Neste caso, o prêmio de risco seria de R$17.000Neste caso, o prêmio de risco seria de R$17.000

Este prêmio é suficiente para compensar o risco assumido?Este prêmio é suficiente para compensar o risco assumido?

• Risco, especulação e apostasRisco, especulação e apostas– Especulação – Assumir risco considerável com o Especulação – Assumir risco considerável com o

objetivo de se obter um ganho proporcional. (Prêmio objetivo de se obter um ganho proporcional. (Prêmio de risco positivo)de risco positivo)Ex. Mercado de açõesEx. Mercado de ações

– Apostas – Assumir risco de um resultado totalmente Apostas – Assumir risco de um resultado totalmente incertoincerto

– Ex. LoteriaEx. Loteria

• Aversão a risco – Varia de acordo com o investidor. Aversão a risco – Varia de acordo com o investidor. Porém, em geral, cada indivíduo tem um padrão de Porém, em geral, cada indivíduo tem um padrão de escolha do prêmio de riscoescolha do prêmio de risco


• Aversão a riscoAversão a risco– Pode-se dizer que de acordo com o perfil de risco, Pode-se dizer que de acordo com o perfil de risco,

cada investidor “penaliza” o retorno esperado para cada investidor “penaliza” o retorno esperado para compensar/considerar o risco assumidocompensar/considerar o risco assumido

– O prêmio de risco ajustado (penalizado) deve ser O prêmio de risco ajustado (penalizado) deve ser positivo para o investidorpositivo para o investidor

– Podemos formalizar esta “penalização” de várias Podemos formalizar esta “penalização” de várias formasformas

– Métodos de Pontuação de riscoMétodos de Pontuação de risco– As pontuações classificam o risco de cada investidor As pontuações classificam o risco de cada investidor

em grupos. (Conservador, Agressivo e Moderados)em grupos. (Conservador, Agressivo e Moderados)


• Uma alternativa é encontrar o Valor Utilidade de cada Uma alternativa é encontrar o Valor Utilidade de cada investidor através de pontuações (“investidor através de pontuações (“ScoreScore”) quantitativas”) quantitativas

• Uma técnica associa a pontuação com o retorno esperado Uma técnica associa a pontuação com o retorno esperado (Associação de Gerenciamento e pesquisa sobre Investimentos(Associação de Gerenciamento e pesquisa sobre Investimentos

U = E(r) – (0,005 x A x DPU = E(r) – (0,005 x A x DP22))


Retorno EsperadoRetorno Esperado PontuaçãoPontuaçãodo do

Aversão a RiscoAversão a Risco

RiscoRiscododo

InvestimentoInvestimento

Fator de PenalizaçãoFator de Penalização

* Usar valores de Retorno e Desvio padrão em formato percentual diretamente

• Valor UtilidadeValor Utilidade– A pontuação pode ser elaborada de acordo com o analista de A pontuação pode ser elaborada de acordo com o analista de

investimentoinvestimento– A pontuação deve considerar que quanto maior o “score” do investidor, A pontuação deve considerar que quanto maior o “score” do investidor,

maior aversão a risco ele tem (Mais conservador)maior aversão a risco ele tem (Mais conservador)


• ExemploExemploVocê tem um investimento com 22% de retorno esperado e 34% de desvio Você tem um investimento com 22% de retorno esperado e 34% de desvio padrão (risco). A taxa de juros livre de risco é de 5%. A pontuação de risco padrão (risco). A taxa de juros livre de risco é de 5%. A pontuação de risco segue a seguinte tabela:segue a seguinte tabela:

UUagressivoagressivo= 22 – (0,005 x 1 x 34= 22 – (0,005 x 1 x 3422)) = 16,22%= 16,22%

Prêmio de riscoPrêmio de riscoagressivoagressivo = 16,22% - 5% = 11,22% = 16,22% - 5% = 11,22%UUmoderadomoderado= 22 – (0,005 x 3 x 34= 22 – (0,005 x 3 x 3422))

= 4,66%= 4,66%Prêmio de riscoPrêmio de riscomoderadomoderado = 4,66% - 5% = -0,34% = 4,66% - 5% = -0,34%

Perfil do Investidor

Score

Agressivo 1Moderado 3

Conservador 5

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