1

Risco e Retorno

Prof. Antonio Lopo Martinez

2

RISCO E RETORNO

Perfis ou atitudes frente ao risco Avesso ao risco Amante do risco Indiferente ao risco

Qual o perfil mais comum? Por que?

3

MENSURAÇÃO DO RISCO

DEFINIÇÃO COMUM

PERDA VARIAÇÃO NO RETORNO

PRECISÃO

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

RETORNO ESPERADO

4

Distribuição de Probabilidades

Grupo de possíveis Retornos com a Probabilidade de Ocorrência Associada a cada Retorno.

Base para Medida de Risco Discreta ou Contínua

Valor Esperado Média Ponderada de Retornos Taxa de Retorno Esperada

K = KiP in

i=1

K =K1P 1+ K2P2+ ...+Kn Pn ^^

5

Taxa Média de Retorno anual (1926–2000)

 Taxa deRetorno  

Premio p/Risco

(s/ T Bills)

  Média anual  

Carteira Nominal Real

T Bills 3,9 0,8 0,0

Títulos Governo 5,7 2,7 1,8

Renda Fixa 6,0 3,0 2,1

Ações (S&P 500) 13,0 9,7 9,1

Ações (2a. linha) 17,3 13,8 13,4

6

Estrutura das Taxas de Retorno

Taxas de Retorno

Nível de

Risco

RF

Mercado de Opções

Títulos de RendaVariável

Títulos de RendaFixa

7

Variância e Desvio Padrão

Variância

Desvio Padrão

22

1

n

i

Ki K Pi

22

1

n

i

Ki K Pi

8

Coeficiente de Variação

Regra Geral = Quanto Maior Retorno, Maior o Desvio Padrão (mede o Risco Relativo) Mostra o Risco por unidade de Retorno

CV = K̂

Coeficiente de Variação

6060yy = 3 = 3

88xx = 15 = 15

Projeto Y

Projeto X

CV X = 15 / 60 = 0.250

CV Y = 3 / 8 = 0.375

10

Risco e Retorno - Portfólio

K = wiKip^n

i=1^

Empresa Ret. Esp.

Microsoft 14%GE 13%Artic Oil 20%Citicorp 18%

Ex: Investir $ 25.000 em cada Cia.

K = 0,25(14%) + 0,25(13%) + 0,25(20%) + 0,25(18%)^

K = 16,25%^

11

Risco Total x Risco de Mercado

Risco Total Risco de Um Ativo Risco de Mercado Risco de Ativo como

Integrante de um Portfólio de Títulos Diversificados

Ativo de um Portfólio geralmente possui menos Risco do que o mesmo Ativo Isoladamente

Por que?

12

Risco Portfólio

Interessa a contribuição do ativo ao risco da carteira

Investidores Racionais irão preferir deter Portfólios ao invés de um único Título

13

Risco do Portfólio

O Portfólio pode ter Risco Zero

CorrelaçãoCorrelação Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas Coeficiente de Correlação => Mede a Tendência

r = +1 => mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente)

r = 0 => não há correlação - Independentes r = - 1 => sentido oposto (Corr. Perfeita

Negativamente)

14

Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -1,0)

Ano Ação W Ação M WM

2007 40% -10% 15%2008 -10% 40% 15%2009 35% -5% 15%2010 -5% 35% 15%2011 15% 15% 15%

Retorno 15% 15% 15%Desv. Pad. 22,6% 22,6% 0%

15

Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = +1,0)

Ano Ação M Ação M' MM'

2007 -10% -10% -10%2008 40% 40% 40%2009 -5% -5% -5%2010 35% 35% 35%2011 15% 15% 15%

Retorno 15% 15% 15%Desv. Pad. 22,6% 22,6% 22,6%

16

Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -0,67)

Ano Ação W Ação Y WY

2007 40% 28% 34%2008 -10% 20% 5%2009 35% 41% 38%2010 -5% -17% -11%2011 15% 3% 9%

Retorno 15% 15% 15%Desv. Pad. 22,6% 22,6% 20,6%

17

Risco do Portfólio

CovariânciaCovariância Medida que Combina a Variância (ou

Volatilidade) dos Retornos do Título com a Tendência dos Retornos moverem-se p/ baixo ou p/ cima ao mesmo tempo que outros Títulos

Cov(AB) = (K - K )(K - K ) PiAi A Bi B

^ ^n

i=1

Taxa de Retorno

Probabilidade Ação E Ação F Ação G Ação H

0,1 10% 6% 14% 2%0,2 10% 8% 12% 6%0,4 10% 10% 10% 9%0,2 10% 12% 8% 15%0,1 10% 14% 6% 20%

Retorno 10% 10% 10% 10%Desv. Pad. 0,0% 2,2% 2,2% 5,0%

Exemplo

Cov (F G) = (6 - 10)(14 - 10) (0,1) + (8 - 10)(12 - 10) (0,2 ) + (10 - 10)(10 - 10) (0,4) + (12 - 10)( 8 - 10) (0,2) + ((14 - 10)(6 - 10) (0,1)

Cov (F G) = - 4,8

19

Diagramas de Retornos

0

5

10

15

5 10 15 20

0

5

10

15

6 8 10 12 14

0

5

10

15

20

25

9 8 10 12 140

5

10

15

2 6 9 15 20

F% F%

G%E%

F%

H% H%

G%

Cov F H = +10,8

Cov E F = 0

Cov F H = -4,8

20

Tendências

A e B movem-se Juntas Cov(AB) = (+) A e B movimento contrário Cov(AB) = (-) Flutuação randômica Cov(AB) = +/- = Zero A e B com grande Cov(AB) grande A e B livre de risco Cov(AB) = Zero

21

Correlação

r AB = = Cov (A B) A B

Cov (A B) = r AB A B

r = +1 mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente) r = 0 não há correlação - Independentes r = - 1 sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente)

Coeficiente de Correlação Mede a Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas

22

Exemplo

Coeficiente de Correlação entre as Ações F e G

r F G =- 4,8

(2,2) (2,2) = - 1,0

23

Risco do Portfólio Qual efeito se incluirmos mais de 2

ações ? Risco do Portfólio - Diminui com o

número de ações

Com nº suficiente de ações, podemos eliminar o Risco ? Não

24

Risco de Portfólio x Risco de Mercado

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 6 8 1 0 2 0 3 0 4 0 1 00 2 000

Risco de Mercado

Nº de Títulos 10 40 2.000

RiscoDiversificável

25

Risco Risco DiversificávelRisco Diversificável = Não Não

SistemáticoSistemático Risco específico da Empresa

Risco Não-DiversificávelRisco Não-Diversificável = SistemáticoSistemático = BetaBeta () Permanece após Diversificação

26

Conceito do Beta

Coeficiente Beta ( ) Tendência de uma Ação individualmente variar

em relação ao Mercado

= 1 reage com o mercado = 0,5 metade da volatilidade do

mercado > 1 reage mais que o mercado

27

Coeficientes Beta do Portfólio

P = w1 1 + w2 2 + ... + wn n

P = wi i

Ex: $ 100.000 investido em Portfólio de 3 ações1 e 2 = 0,7 , 3 = 2,0

P = 0,333 (0,7) + 0,333 (0,7) + 0,333 (2,0) = 1,13

28

Risco - Taxa de Retorno

Security Market Line:

Ki = Krf + (Km - Krf) i

Prêmio de Risco de Mercado

Prêmio de Risco da Ação i

Taxa Livre de Risco

Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco

29

SML = Security Market Line

i

Taxa deRetorno (%)

Krf = 6%

16

11

8,5

1

30

Carteira de Mercado

Retorno Taxa Livre Prêmio

Esperado = de Risco + HistóricoMercado Corrente por

Risco

Retorno Taxa Livre Prêmio

Esperado de = de Risco + do x Histórico p/ Risco

um Título Corrente Título de Mercado( )

31

Risco do Portfólio de dois Ativos

Risco do PortfólioRisco do Portfólio

2 2 2 2(1 ) 2 (1 )P A B A Bx x x x

2

1

n

P pi pi

k k Pi

Risco de PortfólioRisco de Portfólio

Existe um efeito de correlação Desvio padrão de um portfólio (Markowitz)

Grandes portfólios

n

i

n

i

n

jijjiiiPort CovWWW

1 1 1

22

n

i

n

jijjiPort CovWW

1 1

Risco do PortfólioRisco do Portfólio

Enfoque “matricial” O desvio padrão de uma carteira pode ser

visto como a soma das células da “matriz” abaixo:

A B

ATermo da

variância de A

Termo da Covariância entre A e B

BTermo da

Covariância entre A e B

Termo da variância de B

34

Variância do Portfólio

Ação 1 Ação 2

1 x12 1

2 x1x2 1212

2 x1x2 1212 x22 2

2

35

Exemplo

Coca-Cola Reebok

C x12 1

2

(0,65)2 x (31,5)2

x1x2 1212

(0,65)x(0,35)x1x(31,5)

x(58,5)

R x1x2 1212

(0,65)x(0,35)x1x(31,5)

x(58,5)

x22 2

2

(0,35)2 x (58,5)2

Retorno Esperadop = (0,65 x 10) + (0,35 x 20) = 13,5%Variância?

Variânciap = 1.676,9Desvio Padrão = (1.676,9)1/2 = 41,0%

36

Enfoque “matricial” Com n ativos, temos...A B C D E F

A Var Covar Covar Covar Covar CovarB Covar Var Covar Covar Covar CovarC Covar Covar Var Covar Covar CovarD Covar Covar Covar Var Covar CovarE Covar Covar Covar Covar Var CovarF Covar Covar Covar Covar Covar Var

37

Diversificação

A B C D E F G H I JA Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovB Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovC Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovD Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovE Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov TcovF Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov TcovG Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov TcovH Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov TcovI Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar TcovJ Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar

38

Capital Asset Price Model (CAPM)

Trata do relacionamento entre Risco e Retorno dos ativos dentro de portfólios bem diversificados.

Pressuposições: Investidores buscam maximizar a utilidade da Riqueza,

escolhendo entre os portfólios na base de K e . Investidores podem emprestar e tomar emprestado a KRF. Investidores têm expectativas homogêneas. Todos ativos são perfeitamente divisíveis e perfeitamente

líquidos. Não há Custos de transação Não há tributação Investidores assumem que suas operações de compra e

venda não alteram os preços. Todos os Ativos têm quantidades dadas e fixas.

39

Capital Market Line

A

H

G

E

B

N

M

KP̂̂

P

Z

KM

M

^̂

KRF

40

Capital Market Line

A

H

G

E

B

N

M

KP̂̂

P

I1

Z

KM

M

^̂

KRF

KP

I3 I2

R

P

^̂

41

M Portfólio de Mercado Portfólio que contém todas os Ativos de Risco da

economia, conforme sua participação relativa no valor total do mercado.

Média ponderada do valor do mercado

Todos investidores devem possuir Portfólios que pertencem a linha KRFMZ.

Um Investidor em particular terá o seu Portfólio determinado pelo ponto tangente de suas curvas de indiferença e a linha KRFMZ.

Linha KRFMZ Capital Market Line

Capital Market Line

42

Coeficiente Angular da CML

Capital Market Line

KP = KRF + ( ) P

KM - KRF

M

^̂^̂

( )KM - KRF

M

^̂

KP= 10% + 0,33 (10%) = 13,3% ^̂

Ex: KRF = 10% / KM = 15% / M = 15% /P = 10%

43

CML KP̂̂

P

KM

M

^̂

KRF

KP = KRF + ( ) P

KM - KRF

M

^̂^̂

44

Diferença: SML e CML

Equação CML Relacionamento entre Risco e Retorno de um Portfólio Bem Diversificado. Retorno = KP e Risco = P

SML Relacionamento entre Risco e Retorno de um Ativo de risco. Retorno = Ki e Risco = ii

45

SML = Security Market Line

i

Taxa deRetorno (%)

Krf = 6%

16

11

8,5

1

46

Risco - Taxa de Retorno

Security Market Line:

Ki = Krf + (Km - Krf) bi

Prêmio de Risco de Mercado

Prêmio de Risco da Ação i

Taxa Livre de Risco

Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco

47

A validade do CAPM

Lembrar-se da diferença entre uma teoria e das ferramentas utilizadas por esta mesma teoria.

Evidências: Diferenças de desempenho entre ações de

Betas variados foram menores do que o previsto pelo modelo CAPM

48

A validade do CAPM

Evidências: Ações de pequenas empresas parecem ter

desempenho significativamente superior. Parece que o tamanho da empresa importa!

O comportamento do retorno de um ativo tem múltiplas fontes de risco