1. Introdução;2. A teoria do mercado eficiente;

3. Risco e retorno;4. O comportamento do indivíduo em

face do risco;5. O portfolio do mercado;

6. A reta mercado de capitais;7. Retas características;

8. Reta de mercado para títulosindividuais;

9. O coeficiente beta;10. Propriedades do modelo de

avaliação de ativos;11. O cálculo de beta;

12. O modelo e a análise de projetosde investimento com risco.

José C. G. Atcãntara=

*0 presente artigo foi originalmentepublicado na RAE n? 3, v.20,

jun.-set./80. Devido a problemastécnicos, o conteúdo do artigo ficou

prejudicado; por esta razão, estásendo republicado neste número.

**Professor da EAESP/FGV -Departamento de Contabilidade,

Finanças e Controle.

1. INTRODUÇÃO

O campo de finanças sofreu nos últimos 15a 20 anosuma verdadeira revolução no âmbito dos conceitos, eembora as questões centrais permaneçam as mesmas,as respostas a essas questões mudaram dramatica-mente na história recente de finanças.

Há 15 anos, o campo de finanças era por naturezadescritivo, ou seja, os estudantes aprendiam comoeram as coisas, ao invés de por que elas são assim.

Atualmente o enfoque mudou. A impaciência dosestudantes e professores já não admite mais saber co-mo eram as coisas. Hoje a ênfase está na procura dasrespostas - por que os fatos são da forma como nóso observamos?

Na área de finanças, as perguntas básicas conti-nuam as mesmas:

- Como devem ser avaliados os ativos reais e os ati-vos financeiros?

- Será que o mercado de capitais, através de transa-ção de títulos, representa de forma adequada umaalocação dos recursos escassos da economia?

- As formas de financiamento da empresa alteramou não o seu valor?

- O que significa a palavra risco, c como pode serincorporado no processo de tomada de decisões?

Esse artigo pretende apresentar um modelo teóricojá bastante difundido e aplicado nos mercados finan-ceiros europeu e americano e que começa agora a serutilizado por algumas instituições dentro do mercadobrasileiro. Ele busca uma resposta à última das ques-tões apresentadas, relacionada com a palavra risco.

Existem muitas maneiras de identificar risco. Al-gumas delas já bastante difundidas.

Palavras do tipo liquidez, alavancagem, desvio-pa-drão, como medidas de risco, não são mais palavrasunicamente acadêmicas. Muita gente não se assustamais com essas palavras e mesmo alguns, ainda quede maneira intuitiva, conhecem ou entendem o seusignificado.

O objetivo básico desse artigo é o de incorporaruma nova palavra nos conceitos de medida de risco.Essa palavra chama-se beta.

Se, dentro em breve, também a palavra beta já forconsiderada linguagem comum no mercado financei-ro, o esforço desse artigo estará compensado.

2. A TEORIA DO MERCADO EFICIENTE

Essa expressão mercado eficiente tende, em geral, acausar mal-estar ou, pelo menos, uma grande preven-ção na maioria dos homens de mercado.

Rev. Adm. Emp., Rio de Janeiro, 21(1): 55-65, jan.lmar. 1981

55

O modelo de avaliação de ativos (capital asset pricing model) aplicações

Antes de mostrarmos quais os pressupostos domercado eficiente, é bom lembrar que um dos fatoresque mais auxilia o mercado de capitais a se aproxi-mar da eficiência é a existência de profissionais cadavez mais bem informados.

Quanto mais o mercado se desenvolve, quantomaior o número de técnicas utilizadas, maior a proxi-midade daquilo a que se usou chamar eficiente.

Os preços das ações são o resultado de diferentesanálises, de diversos conjuntos e origens de informa-ções, ao lado de condições e preferências de vários in-vestidores.

A estimativa de risco e retorno de um título vai di-ferir de um analista para outro. E, na medida em querisco e retorno são estimativas subjetivas, tratandocom o futuro, há um espaço enorme para discordân-cia. As pessoas diferem com relação à previsão do fu-turo, seja o futuro da economia, seja o retorno espe-rado de uma ação no mercado. Além do mais, as pre-visões de um analista vão se;modificar ao longo dotempo, à medida em que ele recebe novas informa-ções relevantes a respeito daquela ação.

56

Portanto, e apesar disso tudo, são essas diferençasque tornam o mercado excitante, envolvente e atéfascinante, seja para homens práticos de mercado,seja para teóricos e acadêmicos em geral. É esse altograu de imprevisibilidade que dá margem àqueles queatuam de forma mais brilhante de usufruírem lucrosno mercado.

Dizer que o mercado é democrático seria ilusório:os que têm maior volume de recursos nas mãos têmmaior influência nos preços (característica geral, nãosó dos mercados).

A maioria dos votos está sob controle de um grupobem-informado. Mas, na medida em que esses gru-pos têm a mesma informação e usam métodos seme-lhantes de análise, a opinião de consenso tende a re-fletir uma boa estimativa a respeito de risco e retor-no.

A teoria do mercado eficiente se apóia em trêspressupostos básicos;

1. Presume-se que todo investidor tenha as mesmasinformações e as analise da mesma forma. Comoconseqüência, todos concordam a respeito do futuroda ação. E como risco e retorno relacionam preçoatual e futuro, há concordância com relação a essesdois componentes.

2. Presume-se que não há custos de transação e todosos investidores podem aplicar e tomar emprestado àtaxa de títulos de risco zero (ORTNs, por exemplo).

3. Além do mais, presume-se que os impostos nãoafetam a política de investimentos.

Revista de Administração de Empresas

Portanto, um mercado de capitais eficiente é en-tendido como aquele onde o preço da ação sempre re-flete todas as informações disponíveis e é igual ao va-lor justo ou valor intrínseco de mercado da empresa.Além disso, nenhum investidor no mercado tem omonopólio de informações que possam afetar o pre-ço da ação. Ou seja, nenhum (ou poucos) analista te-ria condições de prever o futuro de maneira acuradae eficiente, de forma a bater o mercado, sistematica-mente.

Entretanto, apesar da racionalidade dos pressu-postos do mercado eficiente, há muitas razões que di-ficultam a sua comprovação empírica de uma manei-ra categórica. Em primeiro lugar, as imperfeições domundo real destroem a eficiência pela qual os preçosse ajustam a novas informações. Em segundo lugar,os preços das ações mudam sem razões econômicasaparentemente justificáveis. E, finalmente, a existên-cia de interesses escusos e disfarçados elimina a evi-dência de que os mercados sejam perfeitos.

3. RISCO E RETORNO

Um dos aspecto mais controvertidos no campo de fi-nanças tem sido a forma como devem ser relaciona-dos dois componentes de extrema importância naavaliação de ativos: o risco e o retorno.

O modelo do capital asset pricing, desenvolvido si-multaneamente por Sharpe (12), Lintner (6) e Mossin(9), consegue exatamente dimensionar esses doiscomponentes e seus reflexos sobre a taxa de retornoesperada de um investimento.

Dentro da teoria de finanças, a preocupação com ocálculo do valor de um ativo, conhecido como o va-lor intrínseco ou valor justo, tem sido constante. E,como no cálculo do valor, um componente vital é ataxa aplicada, o dimensionamento dos componentesrisco e retorno, vistos simultaneamente e refletidosno valor intrínseco de um ativo, revestem de grandeimportância o modelo desenvolvido.

A mensuração desses dois componentes, risco e re-torno, é também uma das tarefas primordiais dosanalistas de mercado, e o resultado dessa mensuraçãoé ingrediente crucial na construção e formação dascarteiras de títulos.

Quais são as relações entre risco e retorno? Como éque risco e retorno devem ser levados em conta naadministração de ativos ou de carteira de títulos?

A dificuldade em medir esses componentes risco eretorno pode ser entendida se imaginássemos umanalista tentando delinear cada evento possível (pre-ço de uma ação, por exemplo) e estimar a sua proba-bilidade de ocorrência e o efeito de cada um dessespreços sobre suas alternativas de investimento. Issoseria impraticável. Na realidade, isso pode ser evita-do se os retornos médios (ou retornos esperados) fo-rem diretamente estimados, e a seu lado a divergência

provável de cada retorno, com relação a sua média(ou ao seu valor esperado). Dessa forma, usaremos amédia ponderada como medida do retorno esperadoe os desvios dessa média (variança ou desvio-padrão)como medida de risco.

4. O COMPORTAMENTO DO INDIVÍDUOEM FACE DO RISCO

A maior vantagem do modelo de avaliação de ativos(CAPM) está em que ele considera a incerteza direta-mente, permitindo portanto estudar o impacto duploe simultâneo da lucratividade e do risco sobre o valorda ação.

Além dos pressupostos do mercado eficiente, omodelo pressupõe também que o investidor é avessoao risco e se utiliza dos conceitos de média-variançana escolha das alternativas.

Para que o modelo possa ser entendido, vamos terde recorrer a alguns conceitos básicos da teoria dautilidade, segundo a qual cada indivíduo tem umcomportamento próprio quando confrontado com asvariáveis risco e retorno.

Dessa forma, todo investidor pode ser caracteriza-do pelo seu maior ou menor grau de aversão ao risco,de tal modo que existem investidores neutros em rela-ção ao risco, investidores avessos ao risco e aquelesinvestidores que preferem o risco a qualquer alterna-tiva de certeza. Esses últimos são normalmente deno-minados de amantes do risco.

Gráfico 1Diferentes graus de aversão ao risco

\Grau de

Ib3 utilidadecrescente

Risco

A teoria da utilidade conclui que, de maneira ge-raI, o investidor pode ser considerado avesso ao ris-co. Ou seja, entre duas condições, uma com certeza eoutra com algum grau de risco, a preferência cairá,

seguramente, na alternativa que apresenta o menorcomponente de risco possível. Ainda assim, entre osinvestidores avessos ao risco, vai haver maior ou me-nor grau de aversão, de acordo, mais uma vez, comas características individuais de cada um.

Assim, no gráfico 1 é possível identificar três indi-víduos A, B e C com diferentes escalas de aversão aorisco. Quanto mais inclinada for a curva, maior a suaaversão ao risco, ou seja, para cada Cr$ 1,00 de riscoadicional a que o investidor terá que se expor, exigiráum 'retorno proporcionalmente bem maior. Essascurvas são chamadas de curvas de indiferença por re-presentarem pontos, numa mesma curva, em que oindivíduo é indiferente na composição risco-retornoem relação a consumir hoje ou a investir.

Assim, o investidor A é o menos avesso ao risco e oinvestidor C é o mais avesso ao risco, dos três.

4.1 As oportunidades de investimento

As curvas de indiferença para cada indivíduo permi-tem maior utilidade (ou maior satisfação) à medidaque se deslocam para cima e para a esquerda do grá-fico. Dessa forma as curvas 12 e 13 representam maiornível de utilidade, respectivamente para cada indiví-duo.

Da mesma forma como cada indivíduo se compor-ta frente aos fatores risco e retorno, as oportunidades 57de investimentos existentes na economia oferecem di-ferentes composições de risco e retorno.

Assim, também de maneira gráfica, é possívelidentificar essas alternativas de investimentos (repre-sentadas por investimentos individuais ou conjuntosde investimentos, conhecidos como carteiras ou port-folios) e seu comportamento em face do risco e do re-torno esperados.

Gráfico 2As oportunidades de investimento

o oe~o •.•- .,~~

EX

EZ -----

Risco(desvio-padrão a)

A valiação de ativos

Por simplicidade, vamos admitir que o mercado éformado unicamente por cinco títulos A, B, C, De E.O gráfico 2 mostra as características de risco-retornopara cada titulo,

A área hachurada representa as várias combina-ções de dois ou mais títulos em carteiras com diferen-tes proporções,

Agora, vamos considerar um investidor que se res-trinja aos títulos A e D. A curva I, ligando os pontosA e D, representa todas as combinações de risco e re-torno entre esses dois títulos (todas as proporções in-vestidas em cada um). Verifique que só a parte sólidada curva é" eficiente porque para um mesmo risco(ponto X) existe uma combinação (Z) de maior retor-no esperado (Ez).

Caso o investidor pretenda formar uma carteiracom as cinco ações, a curva IH mostra diferentespontos, representando diferentes proporções de in-vestimento em cada titulo. Essa curva mostra todasas combinações de retorno esperado e desvio-padrão(risco) que pode ser obtida pela colocação em umacarteira de diferentes proporções dos cinco títulos,

58

Também nessa curva pode-se perceber que a linha in-terrompida representa carteiras ineficientes (riscoigual, mas retorno esperado menor) e somente a linhacheia (FE) representa carteiras eficientes. Essa linhacheia é conhecida como Fronteira eficiente.

Gráfico 3A decisão d.o investimento

4.2 A escolha do investimento

A.o juntarmos os dois gráficos (o do comportamentodos indivíduos em face do risco e o gráfico das opor-tunidades de investimento), vamos verificar que o .ponto de tangência entre a curva de utilidade de cada

Revista de Administração de Empresas

individuo e a curva de oportunidades que representao conjunto de portfolios eficientes determina o inves-timento ótimo ou preferido pelo investidor,

O ponto N representa uma carteira eficiente (estána fronteira eficiente) e significa o ponto de equilí-brio com as curvas de utilidades do investidor C, ouseja, ê o ponto onde o individuo C obtém o mais altoretorno, para um dado risco uN.ou o mais baíxo riscopossível para um dado retorno esperado, ERN

4.3 A existência do mercado financeiro

Entretanto, se além dos títulos com risco representa-dos pela fronteira eficiente, nós colocarmos a possi-bilidade de aplicação (e empréstimo) em um títulosem-risco (RF) , o investidor poderá criar uma novacarteira que combine o titulo sem-risco com um port-folia de títulos com risco. Isso lhe permite deslocar-se, agora, ao longo da linha que liga o ponto RF e oponto de tangência à fronteira eficiente. Essa linha échamada de reta de mrecado (gráfico 3).

Todos os pontos ao longo da reta de mercado do-minam (ou são preferíveis) aos portfolios ao longo dafronteira eficiente. Ou seja, a linha de mercado re-presenta a melhor combinação de alternativas de in-vestimento com relação a risco-retorno. Portanto, elepode alcançar uma curva de indiferença mais alta,Ic, optando pelo portfolio P (combinação de RFc.ohI o mercado de títulos com risco),

A deslocação ao longo da linha de mercado vai serditada pelas características de cada individuo, em fa-ce do risco (gráfico 4).

Gráfico 4A opção do investidor com o mercado financeiro

Assim, à esquerda do ponto M, representam com-posições de carteiras com menor grau de risco (maiorparticipação percentual do titulo sem risco), onde oindividuo aplicará parte dos seus recursos em títulos

com risco (carteira do mercado) e parcelas de recur-sos em títulos sem risco (ORTN).

o ponto RF representa logicamente aplicações so-mente em títulos sem risco.

Caso o indivíduo busque maior retorno, e seja me-nos avesso ao risco, poderá situar-se no ponto Q, on-de estará aplicando todos os seus recursos em títuloscom risco e ainda tomando emprestado à taxa RF'para aplicação em títulos com risco, o que no merca-do de capitais se assemelha a compra a termo.

5. O PORTFOLIO DO MERCADO

Como todos os indivíduos manterão portfolios aolongo dessa linha de mercado (diferentes proporçõesde títulos sem risco e títulos com risco), esses portfo-Iios são considerados eficientes (porque são superio-res, no conceito risco-retorno, a outros).

Para que a linha de mercado esteja em equilíbrio,M deve ser um portfolio que contenha todos os títu-los na proporção exata da fração do valor do títulocom relação ao valor do mercado como um todo, istoé, M representa o mercado.

Embora a carteira de mercado não exista concreta-mente, existem índices que medem a performancedos títulos do mercado, como um todo. O índice Bo-vespa é um dos é um deles.

Gráfico 5A reta de mercado de capitais

6. A RETA MERCADO DE CAPITAIS

A linha de mercado (gráfico 5) para portfolios, R FM,é dada pela equação:

(

( ERM - RF )\

ERp = RF + aRM JaRp

Significando que o retorno esperado de qualquerportfolio, ao longo da linha de mercado, é igual aoretorno proveniente de títulos sem risco, mais umprêmio de risco ponderado pelo risco do portfolio(desvio-padrão).

O retorno esperado do portfolio também pode serexpresso da seguinte forma:

onde ER = retorno esperado de um portfoliopeficiente

R F = taxa de juros (retorno) de título sem-risco

À * = preço de mercado do risco;

O prêmio de risco À * representa o adicional de re-torno esperado pelo mercado, pela exposição ao ris-co, normalizado pelo grau de dispersão desses retor-nos.

aRp = desvio-padrão dos retornos do portfolio

eficiente 59

retorno esperado do portfolio de mercado

aRM = desvio-padrão dos retornos do portfolio de

mercado

Verifique que a linha de mercado tem sua interse-ção em RF(taxa de retorno do título de risco zero) e ainclinação é ditada pelo prêmio de risco

normalizado.

Esse prêmio reflete a atitude de todos os indivíduos(agregado) com relação a risco (ou seja, como merca-do como um todo, precifica o risco).

Convém lembrar mais uma vez que o mercado é re-presentado por um índice, que nada mais é do que amédia ponderada da composição de títulos represen-tativos do mercado como um todo.

7. RETAS CARACTERÍSTICAS

Até agora, nós desenvolvemos o modelo de mercadocom relação a carteira ou portfolio de títulos. Vamosrelacioná-los a títulos individuais.

A valiação de ativos

Em geral, nos mercados de capitais, a maior partedas ações move-se na mesma direção, embora emproporções diferentes. Ou seja, se o mercado comoum todo sobe, as ações tendem a subir, porém comintensidades diferentes. Como conseqüência, a sensi-bilidade do preço de uma ação às mudanças no mer-cado é de importância crucial, na medida em que elaconstitui o maior componente de contribuição do tí-tulo, ao risco da carteira como um todo.

A visão de um analista a respeito da relação entreos retornos de uma ação e os retornos da carteira domercado (ou do índice de mercado), pode ser sinteti-zada pela reta característica.

Gráfico 6Reta característica de um título

60

RM-RFRetornos em excesso doportfolio do mercado

x

O eixo vertical representa os retornos obtidos poruma ação, além do retorno mínimo (de títulos comrisco zero).

O eixo horizontal representa os retornos obtidospela carteira do mercado, também em excesso aos re-tornos do título sem risco (RF).

Assim, o retorno em excesso da ação j é igual a(R[RF) e o retorno em excesso do mercado é igual aRM-RF

A reta característica pode ser expressa da seguinteforma:

Convém notar que a linha (ou reta) característicalida com fatos já ocorridos, e não com valores espe-rados. Ela indica qual foi o comportamento da açãoao longo de um período, propiciando o estabeleci-mento de uma tendência (regressão linear).

Revista de Administração de Empresas

O valor de alfa (oj) pode ser entendido como o re-torno adicional da ação, quando o retorno em exces-so do mercado é zero.

É claro que é bem mais desejável um valor positivopara a do que negativo. Ou seja, quando o mercadose comporta com retornos iguais ao título sem risco,a ação ainda obtém um adicional em relação aos títu-los de risco zero.

O valor de beta mede a sensitividade ou a capaci-dade de reação, ou resposta, do excesso de retorno daação com relação aos excessos de retorno do merca-do. Em termos gráficos, é a inclinação da reta carac-terística.

O termo final, rj' representa uma parte incerta docomponente extramercado, do excesso de retorno daaçãoj.

Reescrevendo a equação da reta característica, te-remos:

componente do retornodevido ao mercado

+ la j + rj

componente do retornodevido a fatores extra-

mercado

oj representa a parcela de excesso de retorno espera-do, estramercado, enquanto rj representa os desviosdessa expectativa.

Dessa forma, o risco extramercado é medido peladispersão dos excessos de retorno devido a fatores ex-ternos ao mercado e é também conhecido como riscodiversificável ou não-sistemático.

Nesse ponto, já podemos observar que o risco totalde uma ação tem dois componentes:

1. Risco diversificável - é o risco que independe daeconomia e está relacionado com o título em si. Podeser evitado pela combinação com outros títulos den-tro de um portfolio,

2. Risco não-diversificável - é a parte do risco quenão pode ser eliminada pela diversificação e está rela-cionado com o comportamento da economia.

Essa constatação é importante pois o que passa ainteressar é o componente do risco, relacionado como mercado. Ou seja, a medida de risco para uma açãopassa a ser a covariância dos retornos desse título jcom os retornos do mercado M. (Cov. R) RM).

8. RETA DE MERCADO PARATÍTULOS INDIVIDUAIS

A forma de caracterizar, graficamente, a relação en-tre retorno esperado e risco para uma ação é feitaatravés da reta de mercado para títulos.

Gráfico 7Reta de mercado de títulos

R mercado

Nesse caso, a reta de mercado de títulos relaciona acovariãncia dos retornos de uma ação com os retor-nos do título. A covariãncia é usada como medida derisco de uma ação e ela avalia de que forma os retor-nos dessa ação se comportam frente aos retornos domercado.

Covém notar que a linha de mercado para portjo-lios difere da linha de mercado de títulos individuaisem dois aspectos:

a) para títulos individuais, a medida de risco é a co-,variãncia ao invés do desvio-padrão. Isso porque sereconhece que o risco de uma ação, ou de um ativo, émedido em termos da sua contribuição para o riscototal do portfolio em que é colocado (e, nesse senti-do, uma empresa nada mais é do que uma carteira dediversos ativos).

b) o prêmio de risco é mostrado como o excesso deretorno do mercado (com relação ao retorno sem ris-co) normalizado pela variância (e não pelo desvio-padrão) dos retornos do mercado.

O efeito é mudar a dimensionalidade ou a escaladareta de títulos quando comparada com a reta de mer-cado de um portjolio.

-----_._-

9. O COEFICIENTE BETA

Rearranjando a equação da reta de mercado de títu-los:

nova equação: ERJ = RF + (ERM- RF) fjj

onde Beta é a medida de volatilidade dos retornos deum título com relação aos retornos do mercado comoum todo.

Note-se que agora estamos relacionando o retornoesperado de uma ação (ER·) com uma nova medidade risco: beta (fj). J .

Gráfico 8O risco de uma ação medido por fj

61

o~~------~----------------·{3j

Isso porque esse componente de risco, chamado derisco sistemático ou não diversificável, é a parcela derisco que não pode ser eliminada pela diversificação.Ele reflete o grau de sensibilidade da ação ao risco daeconomia, como um todo.

ERj = RF + (ERM -jRF) fjj

Verifique que a equação do retorno de uma açãotem dois componentes: o componente de retorno queseria obtido em títulos de risco zero (RF) e um segun-

A vatioção de ativos

do, que representa o diferencial de retorno esperadoentre olortfolio do mercado e o mesmo título semrisco, ( RM - Rp), multiplicado pelo grau de volatili-dade dessa ação às alterações do mercado (i3j).

A teoria de finanças, antes do surgimento da teoriade mercado de Sharpe e Lintner, não determinava oprêmio de risco.

o modelo de avaliação (CAPM) permite identifi-car o prêmio de risco de um título como sendo o prê-mio de risco do mercado, ponderado pelo risco relati-vo do título individual.

10. PROPRIEDADE DO MODELO DEAVALIAÇÃO DE ATIVOS

Em equilíbrio, todos os ativos com risco devem cairao longo de uma linha reta, conhecida como a reta demercado de títulos.

{3RM = 1,0 porque a COVRM, RM = a2RM

Um beta = 1,0 significa que há uma correlaçãoperfeita entre os retornos da ação e os retornos domercado como um todo.

62

Portanto, um título de {3= 1,0 é considerado neu-tro. A medida que o mercado como um todo sobe411,70,aquele título tende a subir 4%. A medida que omercado como um todo cai 6%, aquele tende a cair6%.

Um título agressivo, tem um beta> 1,0. Agressivosignifica que quando o mercado estiver em alta de8%, o título terá seu preço elevado em mais de 8%.

Assim, um título com {3= 1,8 significa que se omercado como um todo apresentar uma queda de10%, aquele título deverá sofrer um declínio de cercade 18% no seu preço.

Um título com {3< 1,0 é considerado um título de-fensivo. Da mesma maneira, uma ação com {3= 0,6significa que se o mercado cair 8%, o título deverásofrer uma baixa somente de 4,8%, e se O mercadosubir, deverá subir somente 3,6%.

Caso as tendências econômicas em geral sejam es-táveis, caso as características da indústria se mante-nham sem grandes mudanças e se as administraçõesdas empresas têm continuidade, a medida de beta se-rá relativamente estável quando calculada para dife-rentes períodos de tempo. Caso essas condições de es-tabilidade não existam, o valor de beta também va-riará.

Dessa forma, conhecendo-se as características derisco (beta), de uma ação é possível estimar-se o re-torno requerido pelo mercado, para aquela ação.

De posse desse retorno requerido pelo mercado,estima-se o preço justo (ou valor intrínseco), tendo-se

Revista de Administração de Empresas

a indicação de se o título é, ou não, uma boa opçãode compra.

11. O CÁLCULO DE BETA

Para que o modelo de avaliação de títulos possa seraplicado, é necessário que se utilize algum métodopara estimar o beta de uma empresa, ou seja, qual ocomportamento esperado dessa empresa com relaçãoao mercado como um todo.

Vale a pena lembrar que o que se procura medir é ograu de volatilidade de um título às mudanças nocomportamento do mercado, partindo-se do princí-pio de que todos os títulos tendem a ter os seus preçosalterados, em maior ou menor proporção, às altera-ções do mercado como um todo.

Em geral se utilizam dados passados, como basepara julgamento de comportamentos futuros.

Aqui, mais uma vez, entra o grau de sensibilidade econhecimento de mercado de quem está se utilizandode dados passados para projetar o futuro. A estimati-va pura e simples baseada em dados passados é muitoperigosa. Há que se avaliar a semelhança dos eventospassados com as expectativas da economia, paraajustar as projeções a serem feitas.

Como ponto de partida, vamos usar as taxas de re-torno dos últimos seis anos, tanto das ações que va-mos analisar como do mercado como um todo.

Vamos tomar uma empresa hipotética, A, e calcu-lar a taxa de retorno requerida pelo mercado, basean-do-nos no conceito de risco, medido por beta.

Os retornos dos últimos seis anos, tanto da compa-nhia A como do mercado como um todo, são mostra-dos a seguir.

Tabela 1

Ano Retorno do Retorno damercado I ação da companhia A

1978 0,27 0,25

1977 0,12 0,05

1976 -0,03 -0,05

1975 0,12 0,15

1974 -0,03 -0,10

1973 0,27 0,30

I Medido pelo retorno médio do índice de mercado (Índice Boves-pa)

Imaginando-se que a taxa de aplicações sem riscopermaneça em 6,5% para os próximos anos, vamoscalcular o beta dessa empresa e em seguida comparara sua taxa de retorno média com a taxa de retorno re-querida pelo mercado.

Tabela 2

Ano RM RM-RM (RM- RM)2 Rj (Rj - R) (Rj - R) (R.., - R..,>

1978 0,27 0,15 0,0225 0,25 0,15 0,02251977 0,12 O O 0,05 -0,05 O1976 -0,03 -0,15 0,0225 -0,05 -0,15 0,02251975 0,12 O O 0,15 0,05 O1974 -0,03 -0,15 0,0225 -0,10 0,20 0,03001973 0,27 0,15 0,0225 0,30 0,20 0,03000

y:.RM ~ 0,72 y:.(RM· RM)2 ~ 0,09 y:.Rj ~ 0,6 ~ = 0,105

RM ~'.:.RM

~~2 0,12 VAR(RM)~(RM' RMI2 ~~ ~ 0,018-- ~ ~

N 6 N·f 5

Rj ~y:'Rj 0,6

~ 0,10 COV(Rj-RM) ~y:.(R[RjI (RMRM) 0,105

- ~ 0,021N 6 N·f 5

iJj ~.2RM 0,018

Obs.: título com características levemente agressivas, ou seja, para cada 1070 de aumento ou diminuição nos retornos médios do mercado,vem experimentando um aumento ou diminuição mais que proporcional nos seus retornos.

Usando-se agora o beta calculado para estimar-se ataxa de retorno requerida pelo mercado, para esse tí-tulo, temos:

ERj = RF + (ERM -RF) {3 j

ERj = 0,065 + (0,12 - 0,065) 1,167

ERj = 12,91010enquanto ,Rj = 10010

Como a taxa média (esperada) de retorno dessaempresa é de 10010(admitindo-se os últimos seis anoscomo representativos de uma tendência) e o mercadorequer 12,9010, pode-se imaginar que haverá umaqueda no preço da ação dessa empresa, ajustando-seao seu valor justo ou valor intrínseco de mercado.

A taxa de retorno requerida pelo mercado reflete ojulgamento de consenso a respeito de um título. Àmedida que a taxa requerida pelo mercado, é supe-rior à taxa oferecida pelo título, haverá uma tendên-cia de queda no preço da ação, ajustando-se ao seuvalor intrínseco.

Quando ocorre o oposto, ou seja, o título oferece.uma taxa (taxa esperada) superior à taxa requeridapelo mercado, também há uma demonstração de de-sequilíbrio, com o preço da ação temporariamenteabaixo do seu valor justo.

12. O MODELO E A ANÁLISE DE PROJETOSDE INVESTIMENTO COM RISCO

O conceito da taxa de retorno, estimada a partir dosparâmetros de mercado e ponderada pelo grau de vo-latilidade (risco), de uma empresa pode ser utilizadocomo a taxa de desconto na equação básica de valorpresente líquido:

VPLnr;

t = o

onde VPL = valor presente líquido do projeto A

FI = fluxos de caixa projetados

ERj = fator de desconto ajustado ao risco doprojeto

A técnica da CAPM pode ser utilizada para com-parar projetos em todas as diferentes classes de risco.É portanto superior à técnica do VPL, que usa so-mente uma taxa de desconto para todos os projetos,mesmo quando há diferenças de risco entre eles.

Esse método, chamado de' taxa de desconto ajusta-da ao risco, tem sido considerado teoricamente váli-do, desde que risco seja entendido como crescente emfunção do tempo.

A taxa de desconto ajustada ao risco coloca juntosa taxa pura de juros (sem risco), um prêmio de risco eo fator tempo (através do sistema de desconto ou decapitalização).

Pelo método da TIR, a empresa aceitaria o projetocaso:

Essa regra de decisão recomenda a aceitação de umprojeto somente se a TIR esperada excede à taxa dedesconto ajustada ao risco apropriado ao projeto:

RF + (ERM- RF) fJj

Essa taxa de desconto é igual à taxa de descontopara um ativo com o mesmo risco do projeto.

Pelo gráfico 9, o critério de aceitação implica que a.empresa aceitará um projeto somente se a TIR espe-rada exceder à taxa de desconto ajustada ao risco doprojeto, ou seja, se o par de pontos risco-retorno doprojeto estiver acima da linha de mercado. Isso seráverdade para os projetos A e B. Nesse caso, quando aempresa aceita tais projetos, faz-se necessária umarevisão para cima do preço da ação da empresa.

Avaliação- de ativos

63

Para se entender isso após a aceitação de um proje-to favorável, mas antes do ajustamento de preço, aempresa pode ser vista num desequilíbrio temporá-rio, em que o par ordenado risco-retorno da empresaestará temporariamente em desequilíbrio (acima ouabaixo da linha).

Para restaurar o equilíbrio, o preço sobe e ERj des-ce à linha de mercado. Quando tais projetos são acei-tos, os retornos esperados sobre as ações da empresaserão maiores que os requeridos pelo mercado, indu-zindo a elevação no preço da ação até que ele alcancenovamente o seu preço justo (ou valor intrínseco).Nesse momento, a taxa de retorno esperada paraaquela empresa estará novamente em equilíbrio.

Verifique que a inclinação constante da reta demercado À, pode ser interpretada como o custo de ca-pital de risco-padrão apropriado a todas as empresase a todos os projetos, pois se Cov (Rj' RM) >0, entãouma empresa aceitaria o projeto se

ERjO-RF

Cov(Rj, RM)À onde: À

prêmio de risco, para critériode expansão de ativos

64 Gráfico 9O uso do beta em análise de investimentos

Aceita-seATII

RT

c-Rejeita-se

!EI DI R- . 'taI I!]el-seIII

{j Empresa

Todas as empresas podem usar À como valor decorte para todos os projetos; isto contrasta com o cri-tério tradicional de "custo de capital médio pondera-do" , o qual precisa ser calculado individualmente pa-ra cada empresa.

O uso do "custo médio ponderado de capital" co-mo taxa de corte para projetos de investimento de ca-pital pode induzir a empresa a rejeitar projetos de

Revista de Administração de Empresas

qualidade de risco muito baixo (e, portanto, talvezdesejáveis) e a aceitar projetos muito arriscados.

Pelo fato do custo de capital não medir o risco doprojeto que está sendo analisado (na realidade, ele éreflexo do risco da empresa), ele pode conduzir a de-cisões erradas quando da análise de investimentossob condições de incerteza. Sob esse prisma, o crité-rio do custo-médio ponderado de capital é obviamen-te falho porque esquece de considerar o risco indivi-dual dos projetos.

Na realidade, o critério do custo de capital somen-te levará à taxa de corte correta para projetos da mes-ma classe de risco da empresa.

No gráfico 9 pode ser verificado visualmente quesomente para os projetos E e F o critério do capitalseria a taxa de corte apropriada, pois tais projetos es-tão na mesma classe de risco da empresa.

A utilização dos conceitos do CAPM na análise deinvestimentos se baseia na argumentação de que osprojetos têm características de risco próprias, e deve-rão ser analisados de forma semelhante por todas asempresas, independente da forma como as empresaspretendem financiá-lo.

Isso é bastante válido, pois na ausência de sinergiacada projeto será avaliado por seus próprios méritos,sem referência aos investimentos existentes na empre-sa.

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