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carlos-adriano
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Revisão sobre conceitos de mecânica dos fluidos
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Fenmenos de Transporte I
Mecnica dos Fludos
1
TPICOS DA AULA HOJE!!
2
Resistncia nos fluidos:
Perda de carga no escoamento
laminar
Perda de carga no escoamento
turbulento
3
4
Na engenharia trabalhamos com energia dosfluidos por unidade de peso, a qual denominamoscarga;
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, partede sua energia dissipa-se em forma de calor e nosturbilhes que se formam na corrente fluida;
Essa energia dissipada para o fluido vencer aresistncia causada pela sua viscosidade e aresistncia provocada pelo contato do fluido com aparede interna do conduto, e tambm para venceras resistncias causadas por peas de adaptao ouconexes (curvas, vlvulas, ....).
Introduo
Introduo
6
Escoamento permanente
Escoamento incompressvel
Fluido ideal (sem atrito)
Sem presena de mquina hidrulica e sem troca de calor
Restries da Equao de Bernoulli
Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.Se o fluido for real, temos que considerar a dissipao de energia:
2
22
21
21
1 22P
gVZP
gVZ ++=++
212
22
21
21
1 22 +++=++ dissipadaEnergia
Pg
VZPg
VZ
Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de
PERDA DE CARGA (h), que tem dimenso linear, e
representa a energia perdida pelo lquido por unidade
de peso, entre dois pontos do escoamento.
Introduo
212
22
21
21
1 22 +++=++ dissipadaEnergia
Pg
VZPg
VZ
Linhas altimtrica, de energia e piezomtrica
energia de linha2
capiezomtri linha
aaltimtric linha
2
=++
=+
=
gVPZ
PZ
Z
LEMBRA?
Linha piezomtrica Obtm-se a partir das cotas geomtricas, adicionando
o valor de p/
Linha de energia A linha de energia, tambm chamada de carga total,
obtm-se a partir da linha piezomtrica, adicionandoa carga cintica v/2g
A diferena entre dois pontos quaisquer da linha deenergia fornecer o valor da perda de carga no trechoconsiderado
A perda de carga uma funo complexa de diversos elementos tais como:
Rugosidade do conduto;
Viscosidade e densidade do lquido;
Velocidade de escoamento;
Grau de turbulncia do movimento;
Comprimento percorrido.
Perda de Carga - h
Com o objetivo de possibilitar a obteno de expresses matemticasque permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas soclassificadas em:
Contnuas ou distribudas
Localizadas ou singulares
Perda de Carga em condutos
Ocorrem em trechos retilneos dos condutos,considerando: Regime permanente e fluidos incompressveis
Condutos cilndricos
Rugosidade uniforme e trecho considerado semmquinas
Essa perda considervel se tivermos trechosrelativamente compridos dos condutos
Perda de Carga Distribuda
Frmula universal daPerda de Carga distribuda A frmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a
perda de carga ao longo de um determinadocomprimento do condutor, quando conhecido oparmetro f, denominado coeficiente de atrito:
gV2D
Lfh2
=
Tubos
circulares
O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-se darelao entre
A rugosidade relativa: Relao entre rugosidadeabsoluta e Dimetro do tubo (/D)
ou
Nmero de Reynolds Re :
Frmula universal daPerda de Carga distribuda
gV2D
Lfh2
=
DV .Re =
No escoamento laminar, a dissipao de energia causada pela viscosidade.
O coeficiente de atrito f determinado a partir doNmero de Reynolds, e independe da rugosidadeabsoluta
Perda de carga noescoamento laminar
Re64
=f gV2D
Lfh2
=
No escoamento turbulento, a dissipao de energia causada pela rugosidade e pela viscosidade
Determinao do coeficiente de atrito f :
Perda de Carga noescoamento turbulento
+= f
Df Re
51,27,3
log0,21 Equao de Colebrook
Clculos iterativos
Para simplificar, frmula explcita em relao f:
Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de at15%)
Perda de Carga noescoamento turbulento
2
0,9
0, 255,74log
3,7 Re
fD
=
+
DIAGRAMA DE MOODY
21
Perda de Carga noescoamento turbulento
2
9,0Re74,5
7,3log
25,0
+
==
Df
ou
gV2D
Lfh2
=
Exerccios resolvidos
1- Considere um conduto com 100 m de comprimento,dimetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transportagua a uma vazo de 15 l/s 20 C. Determine a perdade carga do escoamento no conduto.
020,0=DNo diagrama de Moody:
Clculo pela equao universal da perda de carga e diagrama de Moody:
DVDV ...Re == 190642Re =
100.000 1.000.000
200.000
f=0,05
Exerccios resolvidos
mg
V 30,92D
Lfh2
==
Clculo pela equao universal da perda de carga e diagrama de Moody:
Exerccios resolvidosClculo pela equao universal da perda de carga e f determinado pela equao de Colebrook
+= f
Df Re
51,27,3
log0,21 0488,0=f
mg
V 08,92D
Lfh2
==
Exerccios resolvidosClculo pela equao universal da perda de carga e f determinado pela equao explcita
049,0=f
mg
V 11,92D
Lfh2
==
2
9,0Re74,5
7,3log
25,0
+
=
Df
Ocorrem em trechos singulares dos condutos taiscomo: junes, derivaes, curvas, vlvulas, entradas,sadas, etc;
As diversas peas necessrias para a montagem datubulao e para o controle do fluxo do escoamento,provocam uma variao brusca da velocidade (emmdulo ou direo), intensificando a perda deenergia;
Perda de Carga Localizada
30
Perda de
Carga Localizada
Perda de Carga Localizada
BOMBA TURBINA
Determinao dasPerdas de Carga localizadas As perdas de carga localizadas podem ser expressas em
termos de energia cintica (V/2g) do escoamento.Assim a expresso geral:
Onde:k=coeficiente de perda de carga singular, cujo valor
pode ser determinado experimentalmente
gVkh2
2
=
Determinao dasPerdas de Carga localizadas As perdas de carga localizadas podem ser expressas em
termos de energia cintica (V/2g) do escoamento.Assim a expresso geral:
Onde:Leq = comprimento equivalente da tubulao relativo
s perdas localizadas
Perdas de Carga localizadasLeq = comprimento equivalente da tubulao relativo
s perdas localizadas
Perdas de Carga localizadas
38
39
40
41
42
43