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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES

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AULA 0

I II III IV V 1 2 3 4 5 VI 1 2 3 VII VIII 1 IX X XI

APRESENTAO PESSOAL...................................................................................................................... 2 APRESENTAO DO CURSO: RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS . .......................................... 2 DICAS DE ESTUDO ................................................................................................................................. 3 PROPOSIES ....................................................................................................................................... 4 CONECTIVOS LGICOS......................................................................................................................... 10 Conjuno (e)...................................................................................................................................... 11 Disjuno inclusiva (ou)....................................................................................................................... 13 Condicional ou implicao (se..., ento). ............................................................................................. 15 Disjuno exclusiva (ou... ou) . ......................................................................................................... 44 Bicondicional (se e somente se). ......................................................................................................... 46 TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGENCIA . ................................................................................ 48 Tautologia........................................................................................................................................... 48 Contradio ........................................................................................................................................ 49 Contingncia. ...................................................................................................................................... 49 EQUIVALNCIAS LGICAS .................................................................................................................... 52 LGICA DE ARGUMENTAO: PRIMEIRA PARTE. ............................................................................ 63 Introduo .......................................................................................................................................... 63 RESUMO DA AULA............................................................................................................................... 76 LISTA DAS QUESTES DE CONCURSO. ................................................................................................. 77 GABARITO DAS QUESTES DE CONCURSO . ......................................................................................... 86

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I

APRESENTAO PESSOAL

Este curso ser ministrado por ns dois: Guilherme e Vitor. Meu nome Guilherme Neves. Sou matemtico e comecei a lecionar em cursos preparatrios para concursos aos 17 anos de idade, antes mesmo de iniciar o meu curso de Bacharelado em Matemtica na UFPE. Minha vida como professor sempre esteve conectada com os concursos pblicos nas matrias de ndole matemtica (matemtica financeira, estatstica e raciocnio lgico). Sou autor do livro Raciocnio Lgico Essencial Editora Campus-Elsevier. Meu nome Vtor Menezes. Sou servidor pblico desde fevereiro de 2005. Neste tempo, fui Auditor Fiscal da Secretaria de Estado de Fazenda de Minas Gerais, durante um ano e meio, e, desde agosto de 2006, ocupo o cargo de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da Unio, atualmente lotado na Secretaria de Controle Externo de So Paulo. Sou formado em engenharia eletrnica pelo ITA. Desde 2005 dou aulas em cursos preparatrios para concursos, sempre na rea de exatas (matemtica financeira, estatstica e raciocnio lgico). APRESENTAO DESESPERADOSII

DO

CURSO:

RACIOCNIO

LGICO

PARA

A ESAF, nos editais dos ltimos concursos, tem cobrado um contedo simplesmente gigantesco de raciocnio lgico. A prova do ltimo AFRFB englobou quase toda a matemtica do ensino mdio, matemtica financeira, estatstica descritiva, estatstica inferencial e lgica. Tudo isso com peso 2! Resultado: os concurseiros ficaram simplesmente DESESPERADOS. Uma matria gigantesca, que no se aprende da noite pro dia, com peso dois!!! Passada a prova, passada a tenso e a correria do perodo entre edital e prova, chegada a hora de uma preparao com mais calma, de longo prazo. Se voc tem dificuldade com exatas, ou se h muito tempo no estuda nmeros complexos, por exemplo, ou se nunca estudou teste de hipteses, ou se tem uma vaga lembrana do que teorema de Pitgoras, este curso pra voc. Veremos todo o contedo programtico do ltimo AFRFB, sem pressa, explicando tudo, desde o comeo. Teremos uma grande quantidade de questes, pois no se ganha confiana com matemtica sem fazer muitos exerccios. Aprender algo ativo. O aluno tem que se dedicar, tem que quebrar a cabea para tentar resolver as questes propostas. E haja questes propostas! Sero aulas repletas de exerccios resolvidos, pois, como j dissemos, nosso foco so alunos desesperados, que precisam aprender a matria praticamente do zero, e para isso necessrio fazer muitos exerccios. Nosso curso ser dividido em 21 aulas, conforme detalhamento abaixo: - Aula 0 (demonstrativa): proposies, conectivos lgicos, equivalncias lgicas, lgica de argumentao (primeira parte) - Aula 1: lgica de argumentao (segunda parte), diagramas lgicos - Aula 2: outros problemas de lgica (associao de informaes, verdade/mentira, raciocnio seqencial, orientao espacial, formao de conceitos, discriminao de elementos) www.pontodosconcursos.com.br

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- Aula 3: raciocnio matemtico (conjuntos numricos, nmeros e grandezas proporcionais, razo e proporo, diviso proporcional, regra de trs simples e composta. - Aula 4: lgebra (equaes, funes, inequaes, situaes-problema). - Aula 5: anlise combinatria - Aula 6: matrizes, determinantes e soluo de sistemas lineares - Aula 7: geometria - Aula 8: trigonometria - Aula 9: juros e descontos simples - Aula 10: juros e descontos compostos - Aula 11: equivalncia de capitais e sries de pagamentos - Aula 12: sistemas de amortizao - Aula 13: medidas de posio - Aula 14: medidas de disperso - Aula 15: probabilidade - Aula 16: noes de variveis aleatrias - Aula 17: principais distribuies (normal, binomial e Poisson) - Aula 18: estimadores - Aula 19: correlao e anlise de varincia - Aula 20: regresso linear e anlise de regresso Teremos uma aula por semana, assim o aluno ter tempo suficiente para tentar resolver as questes de cada aula e tirar as suas dvidas no frum. Daremos prioridade para questes da ESAF, embora possamos utilizar questes de outras bancas para complementar o estudo. Usaremos, tambm, exerccios por ns elaborados (exerccios propostos sigla EP), para introduzir cada tpico da matria. Para os exerccios de concurso, usaremos a sigla EC.III

DICAS DE ESTUDO

Antes de iniciarmos o curso propriamente dito, convm dar algumas dicas de estudo. Apesar de no sermos especialistas nisso ( verdade, no temos a menor pretenso de ser craques como o Alexandre Meirelles ou o William Douglas), no custa nada falar um pouquinho sobre a nossa forma de estudar exatas. Uma coisa bem legal, na hora de aprender alguma coisa nova de exatas, pegar um caderno s para resolver os exerccios. Neste caderno, comece a resolver as questes que vamos colocar ao longo do curso. Sempre que errar uma questo, no apague! Tente resolver de novo, na seqncia. Errou de novo? No apague! Faa novamente, at voc acertar (ou, em ltimo caso, at precisar consultar a soluo que vamos disponibilizar). Quando voc acertar, volte nas resolues erradas e tente identificar o que foi que voc errou. Entenda onde voc errou e porque errou. www.pontodosconcursos.com.br

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Quando identificar, deixe anotado no cantinho da folha, com letra caprichada, bem destacado, uma sntese com o motivo do erro (exemplo: usei juros simples em vez de juros compostos atentar para a expresso capitalizao). O intuito que esta anotao permita que voc, batendo o olho nela, lembre porque voc errou. Isso importante por dois motivos: - primeiro: se voc apaga sucessivas vezes a resoluo errada, quando finalmente acertar voc no saber onde estava errando. Ficar com a sensao de que no aprendeu de forma slida a matria. Isso te trar uma insegurana constante para resolver as prximas questes. Quando voc entende o que estava errando, voc realmente aprende, ganha confiana para no errar novamente; - segundo: deixar tudo isso registrado, anotado, uma forma de criar um timo material de estudo, quando voc for rever a matria. Bom, a dica esta. Funcionou muito bem pra gente. Se voc gostou, tente aplic-la, pra ver se d certo pra voc tambm. Agora chega de papo e vamos comear a aula!IV

PROPOSIES

Proposio um conjunto de palavras (ou smbolos) que exprimem um pensamento de sentido completo e que pode ser julgado em verdadeiro (V) ou falso (F). Exemplo: A seleo brasileira de futebol pentacampe mundial. Sabemos que esta proposio verdadeira. Outro exemplo: Fernando Henrique Cardoso o atual presidente do Brasil. Sabemos que esta proposio falsa. Ento isso. Sempre que tivermos um conjunto de palavras, e for possvel julgar em verdadeiro ou falso, pronto, temos uma proposio. Uma coisa importante: uma proposio s pode ser julgada em verdadeiro ou falso. No tem uma terceira opo! E uma proposio ser s verdadeira ou s falsa (no d para ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo). Exemplo: A lei Eusbio de Queirs foi assinada em 1850. A gente at pode no saber se a lei Eusbio de Queirs foi assinada mesmo em 1850 ou no. Concorda? Agora, o simples fato de no sabermos isso, no nos impede de afirmar que estamos diante de uma proposio. Por qu? www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Porque possvel julg-la em verdadeiro ou falso.

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Ou verdade que a lei Eusbio de Queirs foi assinada em 1850 (proposio verdadeira), ou falso que a lei foi assinada naquele ano (proposio falsa). No tem outra opo: ou isso verdadeiro ou falso. E mais: no podemos ter as duas situaes simultaneamente. impossvel que a lei tenha sido assinada em 1850 e, alm disso, no tenha sido assinada em 1850. O mais comum que a gente relacione proposies a frases. Isso feito porque, de fato, frases escritas so os exemplos mais corriqueiros de proposies. Mas, como dissemos no comeo, uma proposio pode ser qualquer outro conjunto de smbolos que possua um significado, e que pode ser julgado em verdadeiro ou falso. Exemplo:2>6

Estamos afirmando que o nmero dois maior que o nmero 6. Temos smbolos numricos, o que no nos impede de dizer que isto uma proposio. No caso, uma proposio falsa. De forma geral, as proposies so frases declarativas. Declaramos algo, declarao esta que pode ser verdadeira ou falsa. Existem alguns tipos de frase que no so consideradas proposies, justamente porque no podem ser julgadas em verdadeiro ou falso. Exemplo: Que dia hoje? Temos uma pergunta. No foi feita qualquer declarao. A pessoa apenas quer uma informao, sobre a data atual. Isso no pode ser julgado em verdadeiro ou falso. Outro exemplo: Saia do meu quarto! Temos uma ordem, uma frase imperativa. Tambm no pode ser julgada em verdadeiro ou falso. Vejamos outro exemplo: A frase dentro destas aspas falsa. Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta frase verdadeira, teremos uma contradio pois ser verdade que a frase falsa, logo a frase falsa. Se dissermos que a frase falsa, teremos novamente uma contradio. Se assim o fizermos, ento ser falso que a frase dentro daquelas aspas falsa, portanto, a frase verdadeira. Assim, a sentena no pode ser nem verdadeira nem falsa. O que conclumos? Que esta frase no uma proposio lgica. Observao: Frases contraditrias como esta so comumente denominadas de paradoxos. www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Um paradoxo famoso o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso. Ora, o paradoxo de Eubulides no pode ser uma proposio lgica.

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Se dissermos que a frase de Eubulides verdadeira, ento verdade que ele um mentiroso e, portanto, no pode declarar uma verdade. Contradio! Se dissermos que a frase falsa, ento falso que ele um mentiroso. E se ele no um mentiroso, a frase no pode ser falsa (portanto, verdadeira). Novamente uma contradio. Assim, a frase Eu sou mentiroso no uma proposio lgica. Estes exemplos no so proposies lgicas porque no podem ser nem verdadeiros nem falsos. Um importante tipo de sentena que no proposio a chamada sentena aberta ou funo proposicional. Exemplo:x5 = 0

No d para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque no possvel descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, x 5 = 0 . Caso contrrio, se x for diferente de 5, a igualdade acima est errada. x uma varivel, pode assumir inmeros valores. Quando a sentena possui uma varivel, ns dizemos que ela uma sentena aberta. Ela tem um termo que varia, o que impede julg-la em verdadeiro ou falso. Logo, no proposio. Basicamente isto: sempre que a frase no puder ser julgada em verdadeiro ou falso, no uma proposio. A ESAF no costuma cobrar exerccios que envolvam o reconhecimento de proposies. Mas outras bancas o fazem. Vejamos alguns exemplos. MRE 2008 [CESPE]

EC 1.

Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V , ou falsas F , mas no cabem a elas ambos os julgamentos. As proposies simples so freqentemente simbolizadas por letras maisculas do alfabeto, e as proposies compostas so conexes de proposies simples. Uma expresso da forma A B uma proposio composta que tem valor lgico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, ser F, e lida A e B. A expresso A, no A, tem valor lgico F se A for V, e valor lgico V se A for F. A expresso A B, lida como A ou B, tem valor lgico F se ambas as proposies A e B forem F; nos demais casos, V. A expresso A B tem valor lgico F se A for V e B for F. Nos demais casos, ser V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: se A ento B, A condio suficiente para B, B condio necessria para A. Uma argumentao lgica correta consiste de uma seqncia de proposies em que algumas so premissas, isto , so verdadeiras por hiptese, e as outras, as concluses, so obrigatoriamente verdadeiras por conseqncia das premissas. Considerando as informaes acima, julgue o item abaixo. www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES 1. Considere a seguinte lista de sentenas: I - Qual o nome pelo qual conhecido o Ministrio das Relaes Exteriores? II - O Palcio Itamaraty em Braslia uma bela construo do sculo XIX.

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III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui so, respectivamente, x e y. IV - O baro do Rio Branco foi um diplomata notvel. Nessa situao, correto afirmar que entre as sentenas acima, apenas uma delas no uma proposio. Resoluo. A sentena I uma pergunta. Perguntas, exclamaes, ordens, desejos, expresses de sentimentos e/ou opinio, tudo isso no pode ser classificado como proposio. So todos exemplos de frases que no podem ser julgados em verdadeiro ou falso, no sendo classificados como proposio. Na sentena II temos uma expresso de sentimento, de opinio sobre o Palcio do Itamaraty. Algum est dizendo expressando sua opinio de que o Palcio belo. Novamente, no proposio. Na sentena III, temos duas variveis (x e y). Quando temos variveis, estamos diante de uma sentena aberta, que no pode ser julgada em verdadeiro ou falso. Logo, no uma proposio. Como j dissemos, as sentenas com variveis so chamadas de sentenas abertas. s vezes, em vez de variveis x, y, z, as questes de concursos utilizam palavras que passam a idia de indeterminao. Exemplo: Ele foi eleito, pela FIFA, o melhor jogador de futebol do mundo em 2005. A palavra ele d o teor de indefinio. No sabemos quem ele. Ou seja, temos uma varivel. A sentena acima aberta, podendo, dependendo de quem for ele, ser julgada em verdadeiro (caso ele seja o Ronaldinho Gacho) ou falso (caso ele seja qualquer outra pessoa). Na sentena IV, temos outra expresso de opinio. Tambm no proposio. Gabarito: errado. Ento, resumindo: no so proposies as frases exclamativas, interrogativas, opinativas, optativas (aquelas que exprimem desejo),as expresses de sentimentos, interjeies, oraes imperativas e aquelas que contenham variveis (sentenas abertas). Tambm no so proposies os paradoxos (exemplo: Eu sou mentiroso). www.pontodosconcursos.com.br

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Quanto s sentenas que contenham variveis, elas podem ser transformadas em proposies por meio da incluso dos chamados quantificadores, que estudaremos na prxima aula.ATENO:

No so proposies: frases exclamativas, interrogativas, opinativas, optativas (aquelas que exprimem desejo) as expresses de sentimentos, as interjeies, oraes imperativas, e aquelas que contenham variveis (sentenas abertas). Ressalva: possvel transformar uma sentena aberta em proposio por meio da incluso de quantificadores (matria da prxima aula)

EC 2.

FINEP 2009 [CESPE]

Acerca de proposies, considere as seguintes frases: I Os Fundos Setoriais de Cincia e Tecnologia so instrumentos de financiamento de projetos. II O que o CT-Amaznia? III Preste ateno ao edital! IV Se o projeto for de cooperao universidade-empresa, ento podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. So proposies apenas as frases correspondentes aos itens a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. Resoluo. A frase II uma pergunta, no podendo ser julgada em V ou F. A frase III uma ordem, que tambm no proposio. Logo, so proposies as frases I e IV. Gabarito: A SEFAZ/SP 2006 [FCC]

EC 3.

Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I Que belo dia! II Um excelente livro de raciocnio lgico. III O jogo terminou empatado? IV Existe vida em outros planetas do universo. V Escreva uma poesia. www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES A frase que no possui esta caracterstica comum a: a) I b) II c) III d) IV e) V Resoluo. A frase I uma exclamao. No proposio.

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A frase II contm uma opinio sobre o livro, no sendo possvel julgar em verdadeiro ou falso. No proposio. A frase III uma pergunta, que tambm no proposio. A frase IV pode ser julgada em verdadeiro ou falso. uma proposio. A frase V uma ordem. No proposio. S a frase IV proposio. Gabarito: D BB/2007 [CESPE]

EC 4.

Na lgica sentencial, denomina-se proposio uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no como ambas. Assim, frases como Como est o tempo hoje? e Esta frase falsa no so proposies porque a primeira pergunta e a segunda no pode ser nem V nem F. As proposies so representadas simbolicamente por letras maisculas do alfabeto A, B, C, etc. Uma proposio da forma A ou B F se A e B forem F, caso contrrio V; e uma proposio da forma Se A ento B F se A for V e B for F, caso contrrio V. Considerando as informaes contidas no texto acima, julgue o item subsequente. 1. Na lista de frases apresentadas a seguir, h exatamente trs proposies. A frase dentro destas aspas uma mentira. A expresso X + Y positiva. O valor de O que isto? Resoluo A frase dentro destas aspas uma mentira. uma orao declarativa, mas no pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Se tentarmos classific-la como verdadeira, teremos uma contradio. Se classificarmos como falsa, temos uma nova contradio, pois falso dizer que a frase dentro daquelas aspas www.pontodosconcursos.com.br4 +3=7.

Pel marcou dez gols para a seleo brasileira.

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mentira, e, portanto, ela seria verdadeira. Logo, a frase A frase dentro destas aspas uma mentira no uma proposio lgica. A expresso X + Y positiva. uma sentena aberta e no pode ser valorada em V ou F, pois no conhecemos os valores de X e Y. As frases p: O valor de 4 + 3 = 7 e q: Pel marcou dez gols para a seleo brasileira so proposies, pois se constituem em oraes declarativas e que assumem apenas um dos dois valores lgicos V ou F. O que isto? uma frase interrogativa e, portanto, no uma proposio. O item est errado porque h exatamente duas proposies. Gabarito: erradoV

CONECTIVOS LGICOS P: A seleo brasileira de futebol pentacampe mundial. Q: Fernando Henrique Cardoso o atual presidente do Brasil.

Geralmente simbolizamos proposies por letras do alfabeto.

As duas proposies acima so simples. Elas no podem ser divididas em outras proposies menores. Quando juntamos duas ou mais proposies simples, formamos outra proposio, maior, chamada de proposio composta. Exemplo: R: Pedro alto. S: Jlio baixo. Acima temos duas proposies simples. Podemos junt-las por um conectivo, formando uma proposio composta. T: Pedro alto e Jlio baixo. Observem que a proposio T formada pelas proposies simples R e S, unidas pelo conectivo e. Alm do conectivo e h diversos outros: conjuno: e smbolo: disjuno inclusiva: ou - smbolo: condicional: se... ento - smbolo: bicondicional: se e somente se smbolo: disjuno exclusiva: ou... ou smbolo:

Alm disso, importante saber que existe a negao, que pode ser simbolizada por ~ ou por www.pontodosconcursos.com.br

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Devemos ter muito claro em nossa cabea a tabela-verdade de cada conectivo. Uma tabelaverdade uma tabela em que combinamos todas as possibilidades das proposies simples para ver quais so os resultados das proposies compostas. Ento ns vamos, agora, estudar como funciona cada um dos conectivos acima. Vamos iniciar pelos trs primeiros conectivos indicados, que so os mais cobrados. Em seguida, veremos o bicondicional e a disjuno exclusiva, que so pouco exigidos em prova. 1 Conjuno (e) P: Pedro alto Q: Jlio rico. Acima temos duas proposies simples. Vamos uni-las pelo conectivo e: P e Q: Pedro alto e Jlio rico. Vamos analisar esta proposio composta. Considere que Pedro tem 190 cm (ou seja, P verdadeira) e que Jlio um mega-empresrio (ou seja, Q verdadeira). Nesta situao, a proposio composta verdadeira. Podemos dividir a proposio composta em duas parcelas (ou em duas proposies simples). Primeira parcela: Pedro alto; segunda parcela: Jlio rico. Se as duas parcelas so verdadeiras, ento, de fato, Pedro alto e Jlio rico. Logo, nossa proposio composta verdadeira. P: Pedro alto. (Verdade) Q: Jlio rico (Verdade) Teramos ento: P V Q V PeQ V

Exemplo:

Neste quadro estamos indicando que se a proposio P (Pedro alto) for verdadeira e a proposio Q (Jlio rico) tambm for verdadeira, ento a proposio P e Q (Pedro alto e Jlio rico) tambm ser verdadeira. Agora vamos imaginar que Pedro tem 190 cm de altura, mas que Jlio um vendedor ambulante. Ficamos com: P: Pedro alto. (Verdade) Q: Jlio rico. (Falso) Agora a proposio composta falsa. Ela afirma que Pedro alto e, alm disso, Jlio rico. Ou seja, ela afirma duas coisas. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que no est acontecendo (pois a segunda parcela falsa). Portanto P e Q falso. PeQ P Q V F F www.pontodosconcursos.com.br

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Vamos para um terceiro caso. Agora, suponhamos que Pedro tem 150 cm e que Jlio um mega-empresrio. Temos: P: Pedro alto (Falso) Q: Jlio rico (Verdade) Novamente, a afirmao de que Pedro alto e Jlio Rico seria falsa. Isso porque uma das parcelas falsa. Portanto: PeQ P Q F V F Por fim, considere que Pedro tem 150 cm e Jlio um vendedor ambulante. Agora todas as parcelas so falsas. Logo, a proposio composta falsssima. P: Pedro alto. (Falso) Q: Jlio rico. (Falso) PeQ P Q F F F J analisamos todas as combinaes possveis de P e Q. Vamos agrupar os quadros: P Q PeQ V V V V F F F V F F F F Esta a configurao do conectivo e, chamado de conjuno. A tabela acima indica que o e faz com que a proposio composta seja verdadeira apenas na situao em que ambas as proposies inicias tambm so verdadeiras. Em outras palavras: a proposio composta verdade somente quando as proposies que do origem a ela so conjuntamente verdadeiras (por isso o nome conjuno). O e lgico costuma ser apresentado com o smbolo . Deste modo, escrever P Q o mesmo que escrever P e Q. Por isso a tabela-verdade do concectivo e poderia ser representada assim: P Q PQ V V V V F F F V F F F F comum que muitos candidatos se preocupem em decorar a tabela-verdade de cada conectivo. Assim, muita gente simplesmente decora a tabela acima, sem tentar entender o que ela representa. Nada contra quem decora cada uma das tabelas. Contudo, destacamos que muito mais til captar a idia por trs de qualquer conectivo. realmente importante entender o que o conectivo representa. www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES No caso do conectivo e, queremos que todas as parcelas da nossa proposio ocorram. Vejamos mais um exemplo, desta vez sem nos prendermos tabela-verdade.

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Joo vai viajar. Antes de pegar a estrada, passou na oficina para que fosse feita uma reviso nos freios e na suspenso de seu carro.EP 1

No dia seguinte, Joo vai oficina buscar seu carro. Em cada uma das situaes abaixo, como Joo classificaria o atendimento da oficina? a) foram checados os freios e a suspenso b) foram checados s os freios; a suspenso no foi checada c) foi checada s a suspenso; os freios no foram checados d) no foi checada a suspenso; os freios tambm no foram checados Resoluo: O que Joo quer realizar uma viagem segura. Ele s estar seguro se os dois itens mencionados forem checados. No adianta nada estar com os freios bons e a suspenso ruim. Joo continuar correndo risco de acidente. Da mesma forma, no seguro ele viajar com a suspenso em ordem se os freios no estiverem ok. Deste modo, a nica situao em que Joo vai aprovar o atendimento da oficina ser na letra a, em que os dois itens so checados. Em qualquer outra hiptese, o atendimento ter sido falho. Joo s estar satisfeito com o atendimento quando os dois itens forem checados (suspenso e freios). Ele s estar satisfeito com o atendimento quando for checado o freio e tambm for checada a suspenso. Analogamente, uma proposio com o conectivo e s ser verdadeira quando todas as suas parcelas forem verdadeiras. Ou ainda, quando todos seus termos forem verdadeiros.ATENO:

Existe apenas uma situao em que a conjuno verdadeira: quando todas as suas parcelas so verdadeiras (ou ainda, quando todas as proposies simples so verdadeiras)

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Disjuno inclusiva (ou)

Exemplo: Pedro alto ou Jlio rico A situao aqui diferente do caso anterior. As parcelas so as mesmas, mas agora esto unidas por um ou. Com isso, queremos dizer que pelo menos uma das parcelas acontece. Podem ser as duas ou apenas uma das duas. Ou seja, a proposio Pedro alto ou Jlio rico ser verdadeira se pelo menos uma das parcelas for verdadeira.


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O nico caso em que a proposio composta acima falsa quando nenhuma das parcelas acontece. P: Pedro alto (Falso) Q: Jlio rico (Falso) P ou Q: Pedro alto e Jlio rico. (Falso) Este o nico caso em que a proposio composta Pedro alto ou Jlio rico falsa. O smbolo do ou . um smbolo semelhante ao do e, mas de cabea para baixo. Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemnicos. Um dos processos que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os smbolos e . Basta colocar uma letra O ao lado dos smbolos. Observe: O / O Em qual das duas situaes voc consegue ler OU? Na palavra da esquerda! Portanto, aquele smbolo o ou. Consequentemente o outro o e. Outro processo mnemnico consiste em colocar um pontinho em cima do smbolo. Vejamos:

Em qual das duas situaes voc consegue ver a letra cursiva i? No smbolo da direita! Portanto, aquele smbolo o e (mesmo fonema do i). Vamos montar a tabela-verdade, combinando todas as possibilidades. P Q PQ V V V V F V F V V F F F Nas linhas em que pelo menos uma das proposies simples verdadeira, a proposio composta com ou verdadeira. S quando as duas proposies simples so falsas que a proposio composta tambm . Por que a chamamos de disjuno inclusiva? Porque ela verdadeira ainda que as proposies originais sejam separadamente (ou disjuntamente) verdadeiras, ou seja, mesmo que apenas uma seja verdade. A palavra inclusive aparece porque inclui a situao em que so simultaneamente verdadeiras. Vamos pensar numa situao para tentarmos gravar a idia do conectivo ou. Outra vez, vamos deixar um pouco de lado as tabelas-verdade. Hoje feriado e Maria quer fazer um almoo especial. Para tanto, incumbiu Jos, seu marido, de ir comprar a mistura.EP 2

Como eles moram numa cidade pequena, Maria sabe que muitos estabelecimentos comerciais estaro fechados (ou seja, Jos pode ter dificuldades para cumprir sua misso). www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Por isso ela deixou opes para ele: Jos pode comprar carne ou peixe. Em cada uma das situaes abaixo, como Maria avaliaria o cumprimento da tarefa de Jos? a) Jos comprou a carne, mas no comprou o peixe. b) Jos comprou o peixe, mas no comprou a carne. c) Jos comprou a carne e o peixe. d) Jos no comprou nem carne nem peixe. Resoluo:

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A idia de Maria ter algo para fazer de almoo. Se o Jos comprar qualquer um dos dois itens (peixe ou carne), ter cumprido sua tarefa com xito e Maria poder fazer o almoo. Assim, nas letras a e b, Maria ficar satisfeita com Jos, tendo em vista que ele comprou pelo menos uma das duas opes de mistura. O almoo estar garantido. Na letra c Jos teve, igualmente, xito. Comprou ambos: peixe e carne. Maria no s poder fazer o almoo de hoje como tambm j poder planejar o almoo do dia seguinte. S na letra d que Maria ficar insatisfeita com seu marido. Na letra d, Jos voltou para casa de mos abanando. Jos voltou sem nada e o almoo ficou prejudicado. Neste exemplo, Jos precisava comprar a carne ou o peixe. Isto significa que ele precisava comprar pelo menos um dos dois. Poderia ser s a carne, s o peixe, ou ambos, carne e peixe. A nica situao em que Jos no cumpre sua tarefa aquela em que ele no compra nada: nem carne nem peixe. Analogamente, uma proposio com o conectivo ou s ser falsa se todas as suas parcelas forem falsas (ou ainda: se todas as proposies simples que a compem forem falsas).ATENO:

Existe apenas uma situao em que a disjuno falsa: quando todas as suas parcelas so falsas (ou ainda, quando todas as proposies simples so falsas)

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Condicional ou implicao (se..., ento)

Este conectivo um pouquinho mais complicadinho que os anteriores. normal que, no primeiro contato, os alunos tenham certa dificuldade em entend-lo. Mas, com os exemplos que teremos, vocs vero que no nada de outro mundo. Exemplo: Mrio promete a seu filho: se eu receber um aumento, ento eu compro uma bicicleta para voc. As proposies simples so: P: Mrio recebe aumento Q: Mrio compra uma bicicleta para seu filho. O smbolo do condicional . Portanto, nossa proposio composta pode ser simbolizada por: www.pontodosconcursos.com.br

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PQVamos analisar caso a caso, para ver se Mrio estava ou no dizendo a verdade. Primeiro caso: Mrio recebe o aumento e compra a bicicleta. Neste caso, as duas parcelas ocorreram. P: verdadeiro Q: verdadeiro Vamos agora analisar a proposio composta. Mrio disse que, se recebesse aumento, compraria a bicicleta para seu filho. Como ele recebeu aumento e comprou a bicicleta, ele disse a verdade.

P Q : verdadeiro.J podemos comear a preencher a tabela verdade: P Q PQ V V V Segundo caso: Mrio recebe o aumento e no compra a bicicleta. Neste caso, s a primeira parcela ocorreu. P: verdadeiro Q: falso Vamos analisar a proposio composta. Mrio disse que, se recebesse aumento, compraria a bicicleta para seu filho. Ele recebeu o aumento, mas no comprou a bicicleta. Ele mentiu, ele faltou com sua palavra, quebrou sua promessa.

P Q : falso.Agora temos: P V Q F

PQ F

Terceiro caso: Mrio no recebe aumento e compra a bicicleta para seu filho. Agora temos: P: falso Q: verdadeiro Mrio nem recebeu aumento e mesmo assim fez um esforo e comprou a bicicleta. Podemos dizer que ele mentiu? Claro que no! Este foi um pai bom, hein! Mesmo sem aumento, sem dinheiro, ele fez o impossvel para comprar a tal da bicicleta.

P Q : verdadeiro. P Q PQ F V VQuarto caso: Mrio no recebe aumento e no compra a bicicleta. www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Agora temos: P: falso Q: falso Mrio disse: se eu receber aumento, eu compro uma bicicleta para meu filho. Neste caso, ele no recebeu aumento e no comprou a bicicleta. Podemos dizer que Mrio mentiu? No, claro que no.

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A promessa dele era para o caso de receber aumento. Mrio no prometeu nada caso seu salrio ficasse congelado. Mrio j sabia que no poderia comprar a bicicleta com o salrio antigo. Logo, no fez promessas que no pudesse cumprir. Ora, se Mrio no recebeu aumento, ele est liberado de sua promessa. No teria qualquer obrigao de comprar a bicicleta. Por isso, no podemos dizer que ele mentiu.

P Q : verdadeiro.P F Juntando tudo: P V V F F Q V F V F Q F

PQ V

PQ V F V V

O que o condicional nos diz : para que a proposio composta seja verdadeira, sempre que P for verdadeiro, Q tambm deve ser. Deste modo, a nica situao em que o condicional acima falso quando Mrio recebe um aumento e no compra a bicicleta para seu filho.

P: Mrio recebe aumento. (Verdadeiro) Q: Mrio compra uma bicicleta para seu filho. (Falso) P Q (Falso)ATENO:

Existe apenas uma situao em que o condicional falso: quando a primeira proposio for verdadeira e a segunda, falsa.

No caso do condicional, as parcelas (ou ainda, as proposies simples) recebem nomes especiais.

PQ P o antecedente; Q o conseqente.Vamos, como antes, pensar em outros exemplos sem tabelas-verdade.


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Augusto contratou um seguro de carro. O seguro protegia contra batidas. Assim, se Augusto bater o carro, ento a seguradora paga a indenizao. Como Augusto avaliaria a seguradora em cada situao abaixo: a) Augusto bate o carro e a seguradora paga a indenizao b) Augusto bate o carro e a seguradora no paga a indenizao c) Augusto no bate o carro e a seguradora paga a indenizao d) Augusto no bate o carro e a seguradora no paga a indenizao Resoluo: Na letra a, temos a situao normal de contrato. Augusto bateu o carro e a seguradora paga a indenizao. A seguradora cumpriu com seu papel e Augusto ficar satisfeito com o servio prestado pela seguradora. Na letra b, Augusto bateu novamente o carro. A seguradora deveria pagar o seguro. Deveria, mas no o fez. Augusto certamente ficar insatisfeito com a seguradora, podendo acionar o Procon, a justia, etc. Na letra c, temos uma situao at meio irreal. Augusto nem bateu o carro e a seguradora est dando dinheiro para ele. seguradora boa, hein! Podemos pensar que se trata de um prmio, ou desconto, alguma vantagem. Seria a situao em que as seguradoras premiam bons clientes. Na letra c, novamente o Augusto ficar satisfeito com o atendimento da seguradora. Muito satisfeito, por sinal. Na letra d, Augusto no bate o carro e a seguradora no paga a indenizao. Augusto tem o direito de ficar insatisfeito? No, no tem. A seguradora no tinha obrigao de pagar indenizao alguma. Afinal de contas, Augusto no bateu o carro. Na letra d, Augusto no tem motivo algum para dizer que a seguradora prestou um mau servio. Portanto, ele, no tendo motivos concretos para fazer uma avaliao negativa, diria que a Seguradora presta um bom servio (ou seja, presume-se que seja uma boa empresa, at prova em contrrio). Observe a situao inicial. Temos exatamente uma frase com se... ento. Se Augusto bater o carro, ento a seguradora paga a indenizao. Vamos dividir esta frase em duas parcelas. A primeira parcela se refere a Augusto bater o carro. A segunda se refere seguradora pagar a indenizao. A nica possibilidade de Augusto ficar insatisfeito ocorre quando a primeira parcela acontece (ou seja, quando ele bate o carro) e a segunda parcela no acontece (ou seja, quando a seguradora no paga a indenizao). De modo anlogo, uma proposio: se p, ento q, s falsa quando p verdadeiro e q falso.


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Como os alunos costumam ter um pouco de dvidas neste conectivo condicional, vejamos outro exemplo. Jlia, hoje pela manh, disse sua amiga: hoje, se fizer sol, eu vou ao clube.

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Ao final do dia, temos as situaes descritas abaixo. Em cada uma delas, avalie se Jlia disse a verdade ou se Jlia mentiu. a) fez sol e Jlia foi ao clube. b) fez sol e Jlia no foi ao clube. c) no fez sol e Jlia foi ao clube. d) no fez sol e Jlia no foi ao clube. Resoluo: Na letra a fez sol. E Jlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. Como ela de fato foi ao clube, ento ela disse a verdade. Na letra b, novamente, fez sol. E Jlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. Como ela no foi ao clube, ela mentiu. Nas letras c e d, no fez sol. Ora, Jlia no prometeu nada para o caso de no fazer sol. O compromisso dela era apenas para o caso de fazer sol. Ela assumiu um compromisso de, fazendo sol, ir ao clube. Ora, se no fez sol, ento Jlia est liberada de seu compromisso. Ela no prometeu nada caso chovesse, ou ficasse nublado. Portanto, no interessa o que ela tenha feito nas letras c e d. Voc no pode dizer que ela mentiu. Se considerarmos que a situao inicial composta de duas parcelas, teramos o seguinte: primeira parcela fazer sol; segunda parcela Jlia ir ao clube. Novamente, a nica situao em que dizemos que Jlia mente ocorre quando a primeira parcela acontece (ou seja, faz sol) e a segunda no acontece (Jlia no vai ao clube). De modo anlogo, uma proposio com o conectivo se... ento s falsa quando a primeira proposio for verdadeira e a segunda for falsa.ATENO:

Existe apenas uma situao em que o condicional falso: quando a primeira proposio for verdadeira e a segunda, falsa.

Num condicional verdadeiro, do tipo P Q , ns dizemos que P condio suficiente para Q. E dizemos tambm que Q condio necessria para P.


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p condio suficiente para q q condio necessria para p

Se p, ento q Observe a proposio.

Para no confundir quem necessrio e quem suficiente, uma dica. Se p, ento q. A palavrinha Se comea com S. E suficiente tambm comea com s. A dica : a proposio que estiver perto do s a condio suficiente.

Essa nomenclatura pode confundir muita gente. Esse necessrio e suficiente no tem nada a ver com o uso rotineiro de tais palavras. Vocs no podem associ-los a uma relao de causa e conseqncia. Vamos imaginar a seguinte situao. Tot um vira-lata que mora nas ruas. Por uma coincidncia incrvel, toda vez que Tot dorme dentro da lata de lixo, o Ibovespa sobe. Podemos construir as seguintes proposies:

P: Tot dorme na lata de lixo. Q: O Ibovespa sobe. P Q : Se o Tot dorme na lata de lixo, ento o Ibovespa sobe.Pra gente, ento, a proposio composta acima verdadeira. Por conta de uma coincidncia incrvel, ela sempre acontece. Basta o Tot dormir l na lata de lixo e pronto: o Ibovespa sempre sobe. A tabela verdade fica: P V V F F Q V F V F

PQ V F V V

Como nossa proposio composta verdadeira, vamos ignorar a segunda linha. P Q PQ V V V V F F F V V F F V Analisando as linhas remanescentes, temos o seguinte: - em todas as linhas em que P verdadeiro, Q tambm ; ou seja, na tabela-verdade, P ser verdadeiro suficiente para Q tambm ser;


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- em todas as linhas em que Q falso, P tambm ; logo, para que P seja verdadeiro, necessrio que Q tambm seja (embora isso no seja suficiente). Deste modo, as expresses condio necessria e condio suficiente apenas se referem ao comportamento dos valores lgicos na tabela verdade. Apenas isso. O grande detalhe que, na linguagem do dia a dia, o condicional comumente empregado para expressar relaes de causa e conseqncia. Em lgica, contudo, isso no vlido. No podemos afirmar que o fato do Tot dormir na lata de lixo uma causa para a subida do Ibovespa. No h qualquer nexo causal entre as duas ocorrncias. Apesar disso, ocorrncias que, de fato, guardem relao de causa e conseqncia, podem ser expressas por um condicional. Considere o seguinte exemplo:

P: Ontem choveu. Q: Ontem o cho ficou molhado. P Q : Se ontem choveu, ento o cho ficou molhado.Essa proposio composta verdadeira. Podemos ter as seguintes situaes: - realmente choveu e o cho molhou - no choveu e o cho ficou seco - no choveu e o cho molhou por outro motivo (graas a alguns baldes dgua, ou s donas de casa que limpam suas varandas e caladas com gua da mangueira etc.). E essas trs situaes representam as trs linhas da tabela-verdade em que o condicional verdadeiro: P Q PQ Situao V V V chove e molha o cho V F F ----F V V no chove e as donas de casa molham o cho F F V no chove e no molha o choATENO:

Considere o seguinte condicional:

pqp chamada de condio suficiente; q chamada de condio necessria.

A mensagem que eu queria passar essa: o condicional pode ser empregado para juntar duas ocorrncias que, de fato, apresentam uma relao de causa e conseqncia. Contudo, o mero fato de duas proposies comporem um condicional no significa que elas tenham um nexo causal. Ou seja, no se deixe enganar pelas expresses condio necessria e condio suficiente. Elas apenas se referem ao comportamento dos valores lgicos, dentro da tabela-verdade.


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Sejam duas proposies simples P e Q. As tabelas verdades das proposies compostas so: Tabela verdade do conectivo e: P V V F F Tabela verdade do conectivo ou: P V V F F Q V F V F Q V F V F

PQ V F F F

PQ V V V F

Tabela verdade do conectivo se ... ento: P Q V V V F F V F F

PQ V F V V

Nas tabelas verdades acima, apresentamos qual o valor lgico de cada uma das proposies compostas, conforme o valor lgico de P e Q. Conjuno p q Disjuno p q Condicional p q As duas proposies p, q devem ser verdadeiras Ao menos uma das proposies p, q deve ser verdadeira. No pode ocorrer o caso de as duas serem falsas. No pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Ou seja, no pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que no pode acontecer VF, nesta ordem.

Por fim, falta ver a tabela verdade da negao. A negao tem a propriedade de transformar o que era verdadeiro em falso (e vice versa). A negao pode ser representada por dois smbolos: ou ~ Q Q V F F V Construa a tabela verdade para a proposio abaixo:

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( p q) rResoluo. www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Vamos comear pela proposio p. Ela pode ser verdadeira ou falsa.

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Fixado o valor lgico de p, vamos para q. Em cada uma das situaes acima, podemos ter q sendo verdadeiro ou falso. Isto est representado no diagrama abaixo.

E, para cada combinao de valores lgicos de p e q, temos duas possibilidades para r: verdadeiro ou falso. Veja diagrama abaixo:


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Ou seja, h 8 cominaes possveis de valores lgicos para p, q e r. Uma forma sistemtica de abranger todos eles assim. Para a proposio r, trocamos o valor lgico de linha em linha. r V F V F V F V F Pronto. Fomos alternando os valores lgicos. Primeiro V, depois F, depois V, depois F. Ok, agora vamos para a proposio q. Vamos alternando os valores lgicos de duas em duas linhas. q r V V V F F V F F V V V F F V F F www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Primeiro colocamos V e V. Depois F e F. Depois V e V. E assim por diante. E o jeito de fazer sempre assim, vamos sempre dobrando.

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Vamos agora para a proposio p. Novamente dobramos. Alternamos os valores lgicos de 4 em 4 linhas. p V V V V F F F F Observem que: - para p, alternamos o valor lgico a cada 4 linhas - para q, alternamos o valor lgico a cada 2 linhas - para r, alternamos o valor lgico a cada 1 linha. Esta uma forma sistemtica de abranger todos os casos possveis. No fundo no fundo, simplesmente transformamos o diagrama em uma tabela. E isso ajuda a lembrar que a tabela-verdade de uma proposio composta por n proposies simples ter 2 n linhas. Exemplo: se a proposio for composta por 2 proposies simples, ela ter 2 2 = 4 linhas. Se a proposio for composta por 3 proposies simples, a tabela verdade ter 2 3 = 8 linhas. q V V F F V V F F r V F V F V F V F

Se a proposio for composta por 4 proposies simples, a tabela verdade ter 2 4 = 16 linhas. Viu? Vai sempre dobrando (4, 8, 16, 32, ...) Se uma proposio composta por n proposies simples, sua tabela verdade ter 2n linhas.

Agora que j conseguimos relacionar todas as combinaes de valores lgicos para p, q e r, podemos continuar montando a tabela verdade. A proposio composta :

( p q) rO parntesis nos indica que devemos, primeiro, fazer o e.


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p V V V V F F F F Para tanto, consultamos as colunas p e q.

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

pq

Quando p e q so verdadeiros, a conjuno tambm verdadeira. pq p q r V V V V V V F V V F V V F F F V V F V F F F V F F F Em qualquer outro caso, ou seja, quando pelo menos uma das parcelas falsa, a conjuno ser falsa (em vermelho o que preenchemos agora, em azul o que j havia sido preenchido). pq p q r V V V V V V F V V F V F V F F F F V V F F V F F F F V F F F F F Pronto. J fizemos a parcela que est entre parntesis. Agora podemos finalmente fazer a coluna da proposio composta desejada. p q ( p q) r p q r V V V V V V F V V F V F V F F F F V V F F V F F F F V F F F F F Temos um condicional. Suas parcelas so: 1 parcela: p q 2 parcela: rwww.pontodosconcursos.com.br

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O condicional s falso quando a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa.

Em qualquer outro caso, o condicional verdadeiro.

p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

pqV V F F F F F F

( p q) r V F V V V V V V

Pronto. Montamos a tabela-verdade da proposio composta ( p q) r . Para praticar, vejamos alguns exerccios de concursos. Como a ESAF no cobra muitas questes envolvendo unicamente o conhecimento de conectivos, precisaremos usar questes de outras bancas. Analista do Seguro Social 2008 [CESPE]

EC 5.

Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V ou falsas F , mas no como ambas. Se P e Q so proposies, ento a proposio Se P ento Q, denotada por P Q, ter valor lgico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, ser V. Uma expresso da forma P, a negao da proposio P, ter valores lgicos contrrios aos de P. P Q, lida como P ou Q, ter valor lgico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, ser V. Considere as proposies simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou no estar de acordo com o artigo 5. da Constituio Federal. A: A prtica do racismo crime afianvel. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. C: Todo cidado estrangeiro que cometer crime poltico em territrio brasileiro ser extraditado. De acordo com as valoraes V ou F atribudas corretamente s proposies A, B e C, a partir da Constituio Federal, julgue os itens a seguir.www.pontodosconcursos.com.br

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1. Para a simbolizao apresentada acima e seus correspondentes valores lgicos, a proposio B C V. 2. De acordo com a notao apresentada acima, correto afirmar que a proposio (A) (C) tem valor lgico F. Resoluo: Para a resoluo da questo, o candidato precisaria lembrar alguma coisinha do artigo 5 da CF. Vamos reproduzir alguns de seus incisos: XXXII o Estado promover, na forma da lei, a defesa do consumidor; XLII a prtica do racismo constitui crime inafianvel e imprescritvel, sujeito pena de recluso, nos termos da lei; LII no ser concedida extradio de estrangeiro por crime poltico ou de opinio. Deste modo, temos condies de saber se as proposies A, B e C so verdadeiras ou falsas.A: Falsa B: Verdadeira C: Falsa

Vamos ao primeiro item: Queremos saber o valor lgico do condicional: Se B ento C. Sabemos que a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa. Esta a nica situao em que o condicional falso.Gabarito: errado

Segundo item: Sabemos que A falsa. Logo, a negao de A verdadeira. Sabemos que C falsa. Logo, a negao de C verdadeira.

A : verdadeiraC : verdadeira

A proposio solicitada foi: (A) (C). Temos um ou em que as duas parcelas so verdadeiras, o que faz com que a proposio composta seja verdadeira.Gabarito: errado.

Texto II (para as questes EC 6 a EC 8) De acordo com a forma de julgamento proposta no texto I, as vrias proposies contidas no texto abaixo devem ser consideradas verdadeiras V.www.pontodosconcursos.com.br

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Em 1932, o Governo Provisrio, chefiado por Getlio Vargas, criou dois organismos destinados a solucionar conflitos trabalhistas: Comisses Mistas de Conciliao e Juntas de Conciliao e Julgamento. As primeiras tratavam de divergncias coletivas, relativas a categorias profissionais e econmicas. Eram rgos de conciliao, no de julgamento. As segundas eram rgos administrativos, mas podiam impor a soluo s partes. A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio. A justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento, presididas por um juiz de direito ou bacharel nomeado pelo presidente da Repblica para mandato de dois anos, e compostas pelos vogais indicados por sindicatos, representando os interesses dos trabalhadores e empregadores, para mandato tambm de dois anos. A CF atribuiu a titulao de juiz aos representantes classistas, extinta pela EC n. 24/1999, que tambm alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento, que passaram a se chamar Varas do Trabalho. Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas e ttulos, exceo apenas a admisso do quinto constitucional, pelo qual advogados (OAB) e procuradores (MP) ingressam diretamente e sem concurso no tribunal, indicados pelas respectivas entidades. As juntas julgavam os dissdios individuais e os embargos opostos s suas decises, quando o valor da causa no ultrapassava seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro (art. 894 da CLT, hoje com nova redao). O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, funcionavam as de Niteri, Campos, Petrpolis, Cachoeiro de Itapemirim e Vitria. S existiam substitutos na sede e eram apenas quatro, que permaneceram nessa situao durante doze anos. Internet: < www.trtrio.gov.br> (com adaptaes). TRT 1 Regio 2008 [CESPE] Com base nas informaes do texto I, julgue os itens subseqentes, relativos s informaes histricas apresentadas no texto II.EC 6.

I - As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas ou a justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas orais a respeito de direito trabalhista. III - Se a justia do trabalho no teve incio como rgo meramente administrativo, ento no houve alterao de sua competncia na CF. IV - Os representantes classistas tm a titulao de juiz desde a EC n. 24/1999. V - O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, tambm havia So Paulo e Minas Gerais. So apresentadas proposies verdadeiras apenas nos itens a) I e II.www.pontodosconcursos.com.br

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b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V. Resoluo: Primeira proposio: I - As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas ou a justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. Podemos separar esta proposio em duas parcelas, conectadas por um ou:

1 parcela: As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas.

2 parcela: A justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. Segundo o texto, quem tratava de divergncias coletivas eram as Comisses Mistas de Conciliao e no as Juntas de Conciliao e Julgamento. A primeira parcela (ou a primeira proposio simples) falsa. A segunda parcela cpia de trecho do texto, pelo que a consideramos verdadeira. Como uma das parcelas do ou verdadeira, j conclumos que a proposio composta inteira verdadeira. J descartamos trs alternativas, que no indicam a proposio I. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V. Segunda proposio: II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas orais a respeito de direito trabalhista. Segundo o texto, os magistrados ingressam na carreira mediante concurso de provas e ttulos ou, no caso do quinto constitucional, por meio de indicaes. Proposio falsa. Com isso descartamos a letra A e ficamos com a B. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V.Gabarito: B


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TRT 1 Regio 2008 [CESPE] Com respeito s informaes apresentadas nos textos I a II, assinale a opo que representa uma proposio falsa F.EC 7.

a) Se as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento, ento elas no tratavam de divergncias coletivas. b) Se o valor da causa no ultrapassasse seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro, ento as juntas julgavam os dissdios individuais. c) O Tribunal Regional da 1. Regio possua juntas em Cachoeiro de Itapemirim e em Campos. d) Um procurador pode ser indicado para ingressar no TRT/1. Regio sem realizar concurso pblico. e) Se as juntas no julgavam os embargos opostos sua deciso, ento as comisses o faziam. Resoluo. Letra A. A proposio dada : Se as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento, ento elas no tratavam de divergncias coletivas. Podemos dividi-la em duas proposies simples:

P: As Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento. Q: As Comisses Mistas de Conciliao no tratavam de divergncias coletivas.Com isso, nossa proposio composta :

PQSegundo o texto, realmente, as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento. Logo, P verdadeira. Ainda segundo o texto, as Comisses Mistas de Conciliao tratavam sim de divergncias coletivas. Logo, Q falsa. A primeira proposio verdadeira e a segunda falsa. Este o nico caso em que o condicional falso. J achamos a proposio falsa.Gabarito: AEC 8.

TRT 1 Regio 2008 [CESPE Questo adaptada]

Com base nas informaes dos textos I e II, considere que P simbolize a proposio A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio e Q simbolize a proposio A CF alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento. Nessa situao, de acordo com os valores lgicos corretos de P e de Q, a proposio composta que tem valor lgico F : a) (P) Q. b) Q (P). c) (P) (Q).www.pontodosconcursos.com.br

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d) (P) Q. e) (P Q). Resoluo: O enunciado original pedia que se assinalasse a alternativa com a proposio composta que tem valor V. Acontece que quatro alternativas so verdadeiras, o que fez com que a questo original fosse anulada. Por isso, adaptamos a questo, pedindo para vocs assinalarem a que tem valor F. As proposies dadas so:

P: A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio. Q: A CF alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento.A proposio P cpia de trecho do texto, sendo, por isso, verdadeira. A proposio Q falsa, pois, segundo o texto, a alterao na denominao das Juntas s se deu com a emenda 24/1999.

P: Verdadeira Q: FalsaVamos para a alternativa A: (P) Q. Temos um e. Para que ele seja verdadeiro, ambas as parcelas devem ser verdadeiras. A primeira parcela (P). Como P verdadeira, conclumos que sua negao falsa. Logo, a primeira parcela da conjuno falsa, o que faz com que a proposio inteira seja falsa. J achamos a resposta. De todo modo, apenas para treinarmos, vejamos as demais alternativas. Letra B:

Q (P)A primeira parcela do condicional falsa. Toda vez que a primeira parcela falsa, o condicional inteiro j verdadeiro. s lembrar do exemplo que demos l no inicio da aula. Se Augusto nem bateu o carro, a seguradora no tinha obrigao de pagar a indenizao; presumimos que uma boa seguradora. Letra C: (P) (Q) Temos um ou. Para que ele seja verdadeiro, pelo menos uma de suas parcelas deve ser verdadeira. Se Q falsa, ento sua negao verdadeira. Logo, a segunda parcela verdadeira, o que faz com que a proposio composta com o conectivo ou tambm seja verdadeira. Letra D:www.pontodosconcursos.com.br

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(P) Q. Sabemos que a negao de P falsa. Quando a primeira parcela do condicional falsa, o condicional inteiro verdadeiro. Letra E: (P Q). Vamos analisar o e que est dentro do parntesis. Uma de suas parcelas o Q, que tem valor F. Logo, o e falso. Ok, j vimos que o que est dentro do parntesis falso. (F) A negao de algo falso verdadeiro. Logo, o valor lgico da proposio composta verdadeiro.Gabarito: A

EC 9.

MPOG 2009 [ESAF]

Entre as opes abaixo, a nica com valor lgico verdadeiro : a) Se Roma a capital da Itlia, Londres a capital da Frana. b) Se Londres a capital da Inglaterra, Paris no a capital da Frana. c) Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Frana. d) Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Inglaterra. e) Roma a capital da Itlia e Londres no a capital da Inglaterra. Resoluo. Letra A Temos um condicional: 1 parcela: Roma a capital da Itlia (verdadeiro) 2 parcela: Londres a capital da Frana (falso) Quando a primeira parcela do condicional verdadeira e a segunda falsa, o condicional falso. Letra B. Outro condicional em que a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa. Proposio falsa. Letra C. Aqui vem algo muito interessante. Quando temos diversos conectivos, costumamos utilizar parntesis ou colchetes para indicar qual tem precedncia.www.pontodosconcursos.com.br

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Como exemplo, considere as duas proposies abaixo:

P (Q R)( P Q) R Na primeira delas, o ou tem prioridade, por causa dos parntesis. Primeiro fazemos Q ou R. Depois, pegamos o resultado disso e fazemos a conjuno com P. Na segunda proposio, a conjuno tem preferncia. Primeiro fazemos P e Q. Depois pegamos o resultado disso e fazemos a disjuno com R. H situaes em que os parntesis so omitidos. Neste caso, temos que saber a ordem de precedncia entre os conectivos. A ordem : 1: operador no 2: conectivo e 3: conectivo ou 4: conectivo se ento Quando a frase est escrita em linguagem comum (em vez da utilizao da simbologia lgica), no h como colocar parntesis para indicar qual conectivo deve ser feito primeiro. Neste caso, seguimos a ordem acima indicada. A proposio em questo : Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Frana. Temos um e e um ou. Seguindo a ordem de precedncia, primeiro fazemos o e. Depois fazemos o ou. Colocando parntesis, ficaria assim: (Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana) ou Paris a capital da Frana. A proposio composta por um ou. Primeira parcela: (Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana) Segunda parcela: Paris a capital da Frana. Observem que a segunda parcela do ou verdadeira. Isto j suficiente para que a proposio inteira seja verdadeira. Achamos a alternativa correta.Gabarito: CATENO: Ordem de precedncia entre os conectivos:

1 operador no 2e 3 ou 4 se... ento


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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZESEC 10. MPOG 2009 [ESAF]

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Considere que: se o dia est bonito, ento no chove. Desse modo: a) no chover condio necessria para o dia estar bonito. b) no chover condio suficiente para o dia estar bonito. c) chover condio necessria para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito condio necessria e suficiente para chover. e) chover condio necessria para o dia no estar bonito. Resoluo. Vimos que, num condicional P Q , P condio suficiente para Q. E Q condio necessria para P. Logo, dizemos que: - o dia estar bonito condio suficiente para no chover. - no chover condio necessria para o dia estar bonito.Gabarito: AEC 11. STF 2008 [CESPE]

Considere as seguintes proposies lgicas representadas pelas letras P, Q, R e S: P: Nesse pas o direito respeitado. Q: O pas prspero. R: O cidado se sente seguro. S: Todos os trabalhadores tm emprego. Considere tambm que os smbolos , , e representem os conectivos lgicos ou, e, se ... ento e no, respectivamente. Com base nessas informaes, julgue os itens seguintes. 1. A proposio Nesse pas o direito respeitado, mas o cidado no se sente seguro pode ser representada simbolicamente por P (R) . 2. A proposio Se o pas prspero, ento todos os trabalhadores tm emprego pode ser representada simbolicamente por Q S . 3. A proposio O pas ser prspero e todos os trabalhadores terem emprego uma conseqncia de, nesse pas, o direito ser respeitado pode ser representada simbolicamente por (Q R) P . Resoluo: Primeiro item.www.pontodosconcursos.com.br

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De fato, a proposio mencionada pode ser representada por:

P ( R )O mas acrescenta uma informao, fazendo um papel anlogo ao e. como se afirmssemos que o direito respeitado e o cidado no se sente seguro.Gabarito: Certo

Segundo item. Afirmativa correta. Realmente, a simbologia empregada representa adequadamente a proposio indicada.Gabarito: Certo

Terceiro item. A proposio : O pas ser prspero e todos os trabalhadores terem emprego uma conseqncia de, nesse pas, o direito ser respeitado. Em smbolos, ficamos com:

P (Q S )No foi essa a simbologia indicada pelo enunciado. Item errado.Gabarito: Errado

Nas questes seguintes, vamos ver algumas dicas para preencher a tabela-verdade com maior rapidez.EC 12. Sebrae 2008 [CESPE]

Julgue os itens a seguir: 1. A proposio Tanto Joo no norte-americano como Lucas no brasileiro, se Alberto francs poderia ser representada por uma expresso do tipo P [(Q) (R)]. 2. Considere o quadro abaixo, que contm algumas colunas da tabela verdade da proposio P [Q R].


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Nesse caso, pode-se afirmar que a ltima coluna foi preenchida de forma totalmente correta. 3. Considere o quadro abaixo, que apresenta algumas colunas da tabela verdade referente proposio P [Q R].

Nesse caso, pode-se afirmar que a ltima coluna foi preenchida de forma totalmente correta. Resoluo: Primeiro item. Nesta proposio temos um condicional escrito em ordem inversa. Colocando na ordem normal, temos: Se Alberto francs, ento Joo no norte-americano e Lucas no brasileiro. Vamos dar nomes s proposies simples:

P: Alberto francs Q: Joo norte-americano R: Lucas brasileiroA simbologia para a proposio composta ficaria:www.pontodosconcursos.com.br

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P [(Q) (R)] Que exatamente o que afirmou o item.Gabarito: Certo.

Segundo item. A idia aqui, para ganhar tempo, no preencher a tabela inteira. Q R P Q R P (Q R ) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Antes de iniciarmos, conveniente frisar a forma como foi construda a tabela. o mesmo passo a passo dado no EP 5 (fl. 22). Observem que, para a proposio R, o valor lgico vai alternando de linha em linha. Para a proposio Q, o valor lgico muda de 2 em 2 linhas. Para P o valor lgico muda de 4 em 4 linhas. Isso uma forma sistemtica de abranger todas as combinaes de valores lgicos das trs proposies. Caso tivssemos uma quarta proposio, seus valores lgicos seriam trocados a cada 8 linhas. Sempre assim, sempre dobrando. Isso at ajuda a lembrar que uma tabela-verdade precisa sempre ter 2n linhas, onde n o nmero de proposies simples. Se for uma proposio simples, a tabela ter 2 linhas. Se forem 2 proposies simples, a tabela ter 4 linhas, e assim por diante, sempre dobrando. Continuando a questo. Na ltima coluna, temos um condicional. Sua primeira parcela P e sua segunda parcela Q R. O nico caso em que o condicional falso quando a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa. Logo, o condicional s ser falso quando:

P: Verdadeiro Q R : FalsoA segunda parcela do condicional : Q R . Temos um ou. Ele s ser falso quando Q e R forem falsas. Logo, o nico caso que o nosso condicional falso quando:

P: Verdadeiro Q : Falso R : Falso


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P V V V V F F F F

Q V V F F V V F F

R V F V F V F V F

QR

P (Q R )

F

F

Se este o nico caso de falso, todas as demais linhas do condicional so verdadeiras. QR P Q R P (Q R ) V V V V V V F V V F V V V F F F F F V V V F V F V F F V V F F F V A ltima coluna dada no item foi preenchida de forma correta.Gabarito: Certo

Terceiro item. Novamente, vamos tentar no preencher a tabela inteira. QR P Q R P (Q R ) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Na ltima coluna, temos um e, formado por duas parcelas. A primeira P e a segunda Q R. Quando a primeira parcela falsa, o e j falso. Nem precisamos olhar o que acontece com a outra parcela.


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P V V V V F F F F

Q V V F F V V F F

R V F V F V F V F

QR

P (Q R )

F F F F

Para ficar bem claro, vou colocar um tracejado para indicar que no nos interessa o que acontece com Q R quando P falso. QR P Q R P (Q R ) V V V V V F V F V V F F F V V ----F F V F ---F F F V ---F F F F ---F Nas demais linhas, P verdadeiro. Assim, o valor lgico do e vai depender da segunda parcela ( Q R ). Na segunda parcela, temos um condicional. Ele s ser falso quando (fazendo com que o e seja falso), quando Q for verdadeiro e R for falso. QR P Q R P (Q R ) V V V V V F F F V F V V F F F V V ----F F V F ---F F F V ---F F F F ---F Nos demais casos, a proposio dada na ltima coluna ser verdadeira. QR P Q R P (Q R ) V V V V V V F F F V F V V V F F V F V V ----F F V F ---F F F V ---F F F F ---F A ltima coluna dada na questo no foi preenchida de forma correta.Gabarito: Errado. www.pontodosconcursos.com.br

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EC 13. STF 2008 [CESPE]

Considere que P, Q e R sejam proposies lgicas e que os smbolos , , e representem, respectivamente, os conectivos ou, e, implica e negao. As proposies so julgadas como verdadeiras V ou como falsas F. Com base nestas informaes, julgue os itens seguintes relacionados a lgica proposicional. 1. A ltima coluna da tabela-verdade corresponde proposio ( P R) Q Q P R PR V V V V V V F V V F V F V F F V F V V F F V F V F F V F F F F V 2. A ltima coluna da tabela-verdade abaixo corresponde proposio (P ) (Q R ) Q QR P R P V V V V V V F F V F V V V F F V F V V V F V F V F F V V F F F V Resoluo: Primeiro item. Novamente, a idia no preencher a tabela inteira; vamos preencher o necessrio para responder questo. Q ( P R) Q P R PR V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F


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Na ltima coluna temos um condicional. O nico caso em que ele falso quando a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa.

P R : verdadeiraQ: Falsa( P R) Q : Falsa A primeira parcela composta por um e. Para que a primeira parcela seja verdadeira, P e R devem ser verdadeiros.

P: verdadeiro R: verdadeiro Q: Falsa( P R) Q : Falsa Logo, o nico caso em que o condicional falso quando P verdadeiro, R verdadeiro e Q falso. Q ( P R) Q P R PR V V V V V F V F V V F V F F F V V F V F F F V F F F Deste modo, em todas as outras linhas da ltima coluna o valor lgico ser V. Q ( P R) Q P R PR V V V V V V F V V F V V F V F F V F V V V F V F V F F V V F F F V Observem que a ltima coluna no corresponde ao fornecido no enunciado. O item est errado.Gabarito: errado.

Segundo item.


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P V V V V F F F F

Q V V F F V V F F

R V F V F V F V F

P

QR

(P ) (Q R)

Na ltima coluna temos um ou. Ele s ser falso quando as duas parcelas forem falsas. Ou seja, (P ) (Q R ) falso se:

P falso (logo P verdadeiro)(Q R) falso Na segunda parcela do ou temos um condicional. Ele s falso quando a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa. Ou seja, o condicional s falso quando:

Q verdadeiro R falsoPortanto, a proposio (P ) (Q R ) s ser falsa se:

P verdadeiro Q verdadeiro R falso QR PF F

P V V V V F F F F

Q V V F F V V F F

R V F V F V F V F

(P ) (Q R)F

Vimos que o caso acima o nico em que a proposio (P ) (Q R ) falsa. Em todos os demais casos, ela verdadeira. Q QR P R P (P ) (Q R) V V V V V V F F F F V F V V V F F V F V V V F V F V F F V V F F F V A ltima coluna ficou exatamente como informado no enunciado. Item correto.www.pontodosconcursos.com.br

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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES Gabarito: certo 4 Disjuno exclusiva (ou... ou)

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Ns j estudamos o ou (disjuno inclusiva). Pois bem, existe outro conectivo que bem parecido com ele. o ou... ou. Agora so dois ous, colocados na mesma proposio. o chamado ou exclusivo. Seu smbolo : . A tabela verdade do ou exclusivo :

P V V F F

Q V F V F

P Q F V V F

A tabela acima quase igual tabela do ou inclusivo. A nica diferena se d na primeira linha. Quando as duas proposies simples so verdadeiras, a proposio composta falsa. Vamos analisar apenas as linhas da tabela verdade em que a proposio composta verdadeira. P Q P Q V V F V F V F V V F F F Nessas linhas, o fato de uma proposio simples ser verdadeira exclui a possibilidade da outra tambm ser. Por isso o nome exclusivo. Podemos pensar que est excludo o caso em que as duas proposies so verdadeiras. No comeo da aula, trabalhamos com o seguinte exemplo: Pedro alto ou Jlio rico. Vimos que esta frase ser verdadeira se pelo menos uma de suas parcelas forem verdadeiras (pode ser apenas uma ou ambas). Agora, mudemos o exemplo:Ou Pedro alto ou Jlio rico.

Esse ou colocado no incio da frase faz toda diferena. Ele indica que estamos trabalhando com um ou exclusivo. Ou seja, agora estamos excluindo a possibilidade das duas parcelas serem verdadeiras ao mesmo tempo. Caso Pedro tenha 190 cm (sendo, de fato, alto) e caso Jlio seja um megaempresrio (sendo, de fato, rico), diremos que nossa proposio composta falsa. Vejamos outro exemplo, desta vez sem tabelas-verdade. A idia entendermos o que representa o conectivo ou... ou. Incio um veterinrio. Num dado dia, ele recebe dois ces, gravemente feridos (Alfa e Beta, ambos vtimas de atropelamento). Os dois precisam de pronto atendimento. Do contrrio, iro falecer.

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Incio no tem outros veterinrios para lhe auxiliar, s tendo condies de atender a um dos ces por vez. Avalie o comportamento de Incio nas situaes abaixo. a) Incio atende Alfa e o salva; Beta no atendido e morre. b) Incio atende Beta e o salva; Alfa no atendido e morre. c) Incio tenta atender os dois ao mesmo tempo. Acaba no conseguindo atender nenhum dos ces de forma adequada e ambos morrem. d) Incio no atende a nenhum dos dois e ambos morrem. Resoluo: Na letra a, Incio agiu corretamente. Ele no teria como atender os dois ces. Ele escolheu o co Alfa e o salvou. Era o mximo que ele poderia fazer naquelas condies. Pelo menos um dos ces foi salvo. Na letra a, dizemos que Incio agiu de forma adequada, dadas as restries que ele tinha. Pelo mesmo raciocnio, na letra b tambm dizemos que Incio agiu de forma adequada. Ele s teria condies de salvar um co. Ele escolheu Beta e o fez. Na letra c Incio no foi um bom profissional. Tentou atender aos dois ces, o que ele j sabia que no seria possvel. Consequentemente, nenhum co foi atendido de forma adequada e ambos morreram. Na letra d Incio tambm agiu de forma inadequada. Ao no atender nenhum dos ces, ele simplesmente no salvou Alfa nem Beta (quando era possvel salvar um dos dois). Podemos dizer que ou Incio atende Alfa ou Incio atende Beta. As nicas formas de ele agir corretamente so quando ele atende s o Alfa ou s o Beta. Dividindo a frase em duas partes, teramos: primeira parte atender Alfa; segunda parte atender Beta. O comportamento de Incio s adequado quando a primeira parte acontece (atende Alfa) e a segunda no (no atende Beta). Outra forma de seu comportamento ser adequado quando a primeira parte no acontece (no atende Alfa) e a segunda parte acontece (atende Beta). De modo anlogo, uma proposio com o conectivo ou ... ou s verdadeira quando um termo verdadeiro e o outro falso. Qualquer outra situao implica em proposio falsa. muito importante saber diferenciar a disjuno exclusiva (ou ... ou) da disjuno inclusiva. As tabelas-verdades de ambas so quase iguais. A diferena se d apenas quando os dois termos so verdadeiros. Na disjuno inclusiva, os dois termos verdadeiros implicam em proposio verdadeira. s lembrar do exemplo do Jos, que poderia comprar carne ou peixe. Quando as duas parcelas acontecem (ou seja, quando ele compra carne e peixe), ele cumpriu sua misso (pois Maria poder fazer o almoo). Jos agiu de maneira satisfatria.www.pontodosconcursos.com.br

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Na disjuno exclusiva, se os dois termos so verdadeiros, temos uma proposio falsa. s lembrar do exemplo do Incio. Incio deveria atender ou Alfa ou Beta. Quando as duas parcelas acontecem (ou seja, quando ele atende os dois ces), a ele no agiu de forma satisfatria (pois ambos, Alfa e Beta, morrem).5 Bicondicional (se e somente se)

Seu smbolo : Sua tabela verdade :

p V V F F

q V F V F

pq V F F V

Ento, para que o se, e somente se seja verdadeiro, ou as duas proposies so verdadeiras ou as duas so falsas. Um exemplo para vocs gravarem a tabela verdade do bicondicional o que segue: Rosa foi ao mdico, pois est sentindo dores. O mdico faz alguns exames, para ver se ela est doente ou no, e, se necessrio, receita um medicamento. Como Rosa avaliaria a qualidade do mdico em cada uma das hipteses abaixo? a) Rosa estava doente e o mdico receitou um remdio. b) Rosa estava doente e o mdico no receitou um remdio. c) Rosa no estava doente e o mdico receitou um remdio. d) Rosa no estava doente e o mdico no receitou um remdio. Resoluo. Na letra a, Rosa estava realmente doente. O mdico detectou a doena e receitou um remdio. exatamente o que se espera de um bom mdico. Nesta situao, Rosa diria que seu mdico realizou um bom atendimento. Na letra b, Rosa estava doente. O mdico, contudo, no detectou a doena e no receitou remdio algum. Para Rosa, ele certamente no foi um bom mdico. Na letra c, Rosa no estava doente. Ainda sim o mdico receitou um remdio. Sabemos que os remdios no podem ser usados indiscriminadamente, quando a pessoa est saudvel. A medicao desnecessria pode causar diversos efeitos negativos. Deste modo, na letra c Rosa diria que se trata de um mdico ruim, que receitou remdios desnecessariamente.

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Na letra d, Rosa no estava doente. O mdico percebeu isso e no receitou remdio algum. Talvez s tenha recomendado descanso, repouso, algo do gnero. Mas agiu corretamente, ao no prescrever nenhuma medicao. Foi um bom mdico. Podemos dizer que o mdico deve receitar um remdio se e somente se Rosa estiver doente. Separando a frase acima em duas parcelas, temos: primeira parcela o mdico receita o remdio; segunda parcela Rosa est doente. O mdico s ser qualificado como um bom mdico se as duas parcelas ocorrerem ou se as duas no ocorrerem. Caso uma das parcelas ocorra e a outra no, ento ele ser um mdico ruim. De forma anloga, uma proposio com o conectivo se e somente se s ser verdadeira caso os dois termos sejam verdadeiros ou caso os dois termos sejam falsos. Se um dos termos for verdadeiro e o outro for falso, ento a proposio com se e somente se ser falsa. A disjuno exclusiva e o bicondicional, de forma geral, so pouco exigidos em concursos.EC 14. SEFAZ MG 2005 [ESAF]

O reino est sendo atormentado por um terrvel drago. O mago diz ao rei: O drago desaparecer amanh se e somente se Aladim beijou a princesa ontem. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lgico da corte: 1. Se a afirmao do mago falsa e se o drago desaparecer amanh, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 2. Se a afirmao do mago verdadeira e se o drago desaparecer amanh, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 3. Se a afirmao do mago falsa e se Aladim no beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o drago desaparecer amanh? O lgico da corte, ento, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as trs perguntas so, respectivamente: a) No, sim, no b) No, no, sim c) Sim, sim, sim d) No, sim, sim e) Sim, no, sim Resoluo. Vamos dar nomes s proposies. A proposio d (de drago) ser:

d: O drago desaparecer amanh.A proposio a (de Aladim) ser:www.pontodosconcursos.com.br

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a: Aladim beijou a princesa ontemA afirmao do mago :da

Item 1. A afirmao do mago falsa e o drago desaparece amanh. Logo:

d: Verdadeirod a : Falso

Ou seja, uma das parcelas do bicondicional verdadeira. Para que o bicondicional seja falso, a segunda parcela deve ser falsa. Logo, no primeiro item, Aladim no beijou a princesa ontem. Item 2. A afirmao do mago verdadeira e o drago desaparece amanh. Logo:

d: Verdadeirod a : Verdadeiro

Ou seja, uma das parcelas do bicondicional verdadeira. Para que o bicondicional seja verdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. Logo, no primeiro item, Aladim beijou a princesa ontem. Item 3. A afirmao do mago falsa e o Aladim no beijou a princesa ontem. Logo:

a: Falsod a : Falso

Uma das parcelas do bicondicional falsa. Para que o bicondicional seja falso, a outra parcela deve ser verdadeira. Logo, no terceiro item, o drago desaparecer amanh. As respostas s trs perguntas so: no, sim, sim.Gabarito: DVI

TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGENCIA

Tautologia, contradio e contingncia so trs conceitos pouco cobrados em prova, mas bem simples. No custa nada dar uma passada rpida por eles.1 Tautologia

Trata-se de uma proposio composta que sempre verdadeira, independente dos valores lgicos que assumem suas proposies de origem. Exemplo: Ou chove ou no chove. Temos duas parcelas 1) Chove (p)www.pontodosconcursos.com.br

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2) No chove (~p) A tabela-verdade desta afirmao fica assim:

p V F

~p F V

p ~p V V

S temos respostas verdadeiras na tabela-verdade, independentemente dos valores lgicos de p. Por isso, a afirmao Ou chove ou no chove uma tautologia.

2

Contradio

Trata-se de uma proposio composta que sempre falsa, independente dos valores lgicos das proposies que lhe do origem. Exemplo: p (~ p) . A tabela-verdade desta proposio composta fica: ~p p ~p p V F F F V F Observem a ltima coluna (destacada em vermelho). A proposio composta sempre falsa, no interessa o que ocorra com as proposies simples.3 Contingncia.

H uma contingncia quando no temos nem uma tautologia nem uma contradio, ou seja, quando a tabela-verdade apresenta alguns verdadeiros e alguns falsos, a depender do valor das proposies que do origem sentena em anlise. Exemplo: p q

p V V F F

q V F V F

pq V F F V

O bicondicional pode ser tanto verdadeiro (quando suas duas parcelas so ou ambas verdadeiras ou ambas falsas) quanto falso (quando uma parcela verdadeira e a outra falsa). Com isso, o se, e somente se no nem uma tautologia, nem uma contradio. uma contingncia.


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A contingncia a situao mais comum de ocorrer. Ela a regra geral. A tautologia e a contradio so excees.EC 15. Fiscal Trabalho 1998 [ESAF]

Um exemplo de tautologia : a) se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo b) se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo c) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo d) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo e) se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo Resoluo: Todas as alternativas trabalham com as mesmas proposies simples, a saber:

p: Joo alto q: Guilherme gordoVamos, para praticar, montar a tabela-verdade de cada caso. Na prxima aula veremos alguns conceitos que permitem resolver esta questo sem a tabela verdade. Letra A: se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo Vamos passar esta frase para a forma simblica? Podemos dividir esta frase em duas parcelas: 1 - Joo alto 2 - Joo alto ou Guilherme gordo A segunda parte um ou: Joo alto (p) ou Guilherme gordo (q) = p q A ligao entre a primeira parte e a segunda feita por um condicional. Vejamos: se Joo alto (p), ento Joo alto (p) ou Guilherme gordo (q) Representamos esta frase assim:

p (p q).A tabela-verdade neste caso fica assim:

p V V F

q V F V

pq V V V

p (p q) V V V


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p F

q F

pq F

p (p q) V

J temos nossa resposta. Esta a alternativa correspondente a uma tautologia. Como montamos a tabela? Lembrando mais uma vez que o condicional s falso quando seu primeiro termo verdadeiro (p) e seu segundo termo falso (p q). Acontece que no existe esta situao na tabela. Por isso, a ltima coluna s apresenta valores lgicos verdadeiros (V) e temos uma tautologia. Com isso, descobrimos que dizer: Se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo uma verdade SEMPRE! No importa se, de fato

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