Deflexo e Rigidez: Carregamento Axial

Resistncia dos Materiais - I

Prof. Me. Guilherme Nascimento

Cargas transmitidas atravs de placasrgidas resultam em uma distribuiouniforme de tenso e deformao.

Se a carga for concentrada nas vizinhanasdo ponto de aplicao as tenses so muitograndes.

As distribuies das tenses e deformaesse tornam uniformes a medida que sedistanciam das extremidades.

Resistncia dos Materiais - I

Princpio de Saint-Venant

A distribuio de tenso pode ser independente da aplicao da carga, exceto nasimediaes dos pontos de aplicao da mesma.

Resistncia dos Materiais - I

Princpio de Saint-Venant

O princpio Saint-Venant afirma que a deformao e tenso localizadas nas regies deaplicao de carga ou nos apoios tendem a nivelar-se a uma distncia suficientementeafastada dessas regies

Resistncia dos Materiais - I

Princpio de Saint-Venant

Usando a lei Hooke e as definies de tenso edeformao, somos capazes de determinar adeformao elstica de um elemento submetido acargas axiais.

Quando uma fora constante externa aplicada acada extremidade da barra.

Resistncia dos Materiais - I

Deflexo

AEPLL =

L = deslocamento de um ponto na barra relativo a outroL = distncia originalP = fora axial interna na seoA = rea da seo transversal da barraE = mdulo de elasticidade

Conveno de sinais

Fora e deslocamento so positivos se provocaremtrao e alongamento; e negativos causarocompresso e contrao.

Resistncia dos Materiais - I

Deflexo

AEPLL =

Resistncia dos Materiais - I

Deflexo

( )( )=

L

ExAdxxPL

0

Para barras com carregamentos em outros pontos, diversas seestransversais e diferentes materiais,

=i ii

iiT EA

LPL

O princpio da superposio de efeitos frequentemente usado para determinar atenso ou o deslocamento em um ponto de um elemento quando este estiver sujeito a umcarregamento complicado.

ou

Resistncia dos Materiais - I

ExemploDetermine a deformao da barra de

ao mostrada submetida s foras dadas.

GPaE 200=

mm. 2,15 =L

Soluo:

Divida a barra em componentes deacordo com a aplicao das foras.

Aplique uma anlise de corpo livre decada componente para determinar afora interna.

Avaliar a deformao total da barra.

Resistncia dos Materiais - I

ExemploDuas barras cilndricas cheias feitas de ao (E = 200

GPa) AB e BC so soldadas uma outra no ponto B esubmetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sed1 = 50 mm e d2 = 30 mm. Determine a deflexo do ponto Be no ponto C.

Resistncia dos Materiais - I

ExemploDuas barras cilndricas cheias AB de ao (E = 200 GPa) e BC de alumnio (E =

70 GPa) so soldadas uma outra no ponto B e submetidas a um carregamentoconforme mostra a figura. Determine o deslocamento no ponto B e no ponto A.

mm. 0,09 =L

Resistncia dos Materiais - I

ExemploA barra rgida BDE suspensa por

duas barras AB e CD. A barra AB feita dealumnio (E = 70 GPa) e tem uma reatransversal de 500 mm; A barra CD feitade ao (E = 200 GPa) e tem uma reatransversal de 600 mm. Para a fora de 30kN mostrada, determinar os deslocamentosdos pontos B, D e E.

Resistncia dos Materiais - I

ExerccioO conjunto composto por um tubo de alumnio AB com rea de seo transversal de

400 mm. Uma barra de ao com 10 mm de dimetro est acoplada a um colar rgido e quepassa pelo tubo. Se uma carga de trao de 80 kN for aplicada barra, determine odeslocamento da extremidade C da barra. ( 200 e 70)

mm 4,20 =L

Resistncia dos Materiais - I

ExerccioA figura apresenta o diagrama tenso deformao para uma resina de polister. Se a viga

rgida for suportada por uma barra AB e uma coluna CD, ambos feitos desse material e forsubmetido a uma carga P de 80 kN, determine o ngulo de inclinao da viga quando a cargafor aplicada. O dimetro da barra de 40 mm, e o dimetro do poste 80 mm. [ = 0,708]

Resistncia dos Materiais - I

ExerccioA barra rgida sustentada pela haste BC feita de alumnio (E = 70 GPa) de 14 mm de

rea transversal que acoplada por um pino. Determine a deflexo vertical (deslocamento) dabarra medida no ponto D quando a carga distribuda for aplicada.

Resistncia dos Materiais - I

ExerccioO conjunto composto por uma haste CB de ao (E = 200 GPa) e uma haste BA de

alumnio (E = 70 GPa), cada uma com 25 mm de dimetro. Determine as cargas P1 e P2 se Ase deslocar 2 mm para a direita e B se deslocar 0,5 mm para a esquerda quando as cargasforem aplicadas. O comprimento de cada haste quando no alongada mostrado na figura.Despreze o tamanho das conexes B e C e considere que elas so rgidas.

Resistncia dos Materiais - I

ExerccioA haste de ao (E = 200 GPa) est sujeita ao

carregamento mostrado. Se a rea de seo transversalda haste for 60 mm, determine o deslocamento de B e A.despreze o tamanho dos acoplamentos B, C e D. [B =2,31 mm e A = 2,64 mm ]