Roteiro 2-Eletromagnetismo 2 UnB

7/26/2019 Roteiro 2-Eletromagnetismo 2 UnB

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ENE UnB Laboratrio de Eletromagnetismo 2 Experincia 2

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ANLISE PRTICA DE UMA REDE RC

ALUNO:____________________________________________ MATRCULA:___________

Neste experimento ser observado o processo bsico de carregamento e descarregamento de umcapacitor atravs de uma resistncia. Tambm sero verificadas as relaes existentes entre capacitncia,resistncia e o tempo necessrio para carregar e descarregar um capacitor.

1.1 Carregamento de Capacitores

O processo de carregamento de um capacitor pode ser entendido com o auxlio da Figura 1. A figura

mostra uma bateria Vb, uma resistncia R, representando a resistncia dos fios condutores e a resistnciainterna da bateria, e um capacitor C, cuja carga inicial se assume ser zero.

Figura 1 (a) Circuito de carregamento do capacitor. A energia transferida da bateria para o capacitor.

(b) Corrente de carregamento. (c) Tenso de carregamento

Fechando-se a chave em t = 0, uma correnteI(t)percorre o circuito. A lei das tenses de Kirchhoff,aplicada ao circuito da Figura 1-a, resulta em

(1)

A tenso VC atravs do capacitor, que o termo em (1) envolvendo a integral, pode ser obtidaintegrando-se a relao

(2)

Derivando-se (1) obtm-se a seguinte equao diferencial para a corrente:

(3)

Por inspeo, a soluo de (3) da forma

(4)

1. Intro uo Te r ca

0

1( )

t

bV RI I t dt C

= +

dQ dV I C

dt dt = =

10

dII

dt RC + =

( )t

RCI t Ae

=


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A constante A pode ser calculada considerando-se a condio inicial do capacitor, em que

00

C tV

= = . Como a tenso atravs do capacitor no pode variar instantaneamente, VC permanece zero

imediatamente aps a chave ser fechada. De (2), observa-se que para ocorrer uma variao instantnea natenso atravs do capacitor, a corrente de carregamento deve ser infinita, o que uma impossibilidade fsica.A corrente em t = 0 ento

0b

t

VI A

R= = = .

Logo, a corrente de carregamento em funo do tempo

(5)

A corrente dada por (5) mostrada na Figura 1-b. Ela diminui exponencialmente para zero. O tempodurante o qual a corrente diminui para

1

e(ou 37%) do seu valor inicial conhecido como constante de tempo

T=RC. Reduzindo-se a resistnciaRdo circuito, o tempo necessrio para carregar o capacitor diminui.A tenso no capacitor

(6)

e mostrada na Figura 1-c. Teoricamente, o tempo necessrio para a tenso no capacitor alcanar o valor Vbda bateria infinito. Na prtica considera-se que o processo de carregamento est completo aps a observaode vrias constantes de tempo.

1.2 Descarregamento de capacitores

Um capacitor carregado tem uma voltagem Ventre as suas placas ou, alternativamente, uma carga Qnelas. A energia armazenada pode ser convertida em calor descarregando-se C atravs da resistnciaR, comomostra a Figura 2. A equao para a corrente no circuito da Figura 2-a idntica equao (3). Ento a

corrente de descarregamento dada por (5) e decai exponencialmente, do seu valor inicial bV

R, para zero,

com uma constante de tempo T=RC.

A voltagem atravs da resistncia igual a bV RI= e , ento, semelhante em aspecto corrente de

descarregamento. A variao da carga durante o descarregamento

RV

Q C= e mostrada na Figura 2-b.

( )t

b RCV

I t eR

=

0 0

1( ) 1

tt t t

RC RCC b bV I t dt V e V e

C

= = =


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3

Figura 2 (a) Capacitor sendo descarregado atravs de R. (b) Variao da carga durante o

descarregamento.

1.3 Combinao de capacitores em srie e em paralelo

Conectando-se dois capacitores em paralelo, suas capacitncias so adicionadas. Para entender estefenmeno, considere a Figura 3. Aplicando-se a lei de Kirchhoff das correntes possvel determinar ascondies para os circuitos da Figura 3 serem equivalentes. Para o circuito da Figura 3-a tem-se

(7)

onde a relao entre a corrente e a voltagem no capacitor dada por (2). Do mesmo modo, para o circuito daFigura 3-b tem-se

(8)

As condies para os circuitos serem equivalentes so a bI I= e a bV V= . Ento a capacitncia

equivalente

(9)

o que tambm implica que 1 2eqQ Q Q= + .

Figura 3 Dois circuitos equivalentes para 1 2eqC C C= +

1 2 1 2a a

a

dV dV I I I C C

dt dt = + = +

ba eq

dVI C

dt=

1 2eqC C C= +


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4

Quando dois capacitores so ligados em srie, a capacitncia equivalente pode ser obtida com oauxlio dos circuitos da Figura 4. Da lei das tenses de Kirchhoff para o circuito da Figura 4-a tem-se

(10)

De modo similar, para o circuito da Figura 4-b obtm-se

(11)

Para os dois circuitos serem equivalentes, deve ocorrerIa= Ibe Va = Vb. Ento pode-se concluir que

(12)

Pode-se observar que a carga depositada em cada capacitor, numa combinao em srie, a mesma, isto , Q1= Q2. A razo que num circuito em srie a mesma corrente flui atravs de cada capacitor, para um mesmointervalo de tempo.

Figura 4 Dois circuitos que so equivalentes quando 1 2

1 2eq

C CC

C C=

+

1.4 Rede de capacitores e resistores

A Figura 5 mostra um diagrama em que trs capacitores e trs resistores esto conectados por chavesde rede, que permitem que os componentes possam ser agrupados em vrias configuraes. A posio das trschaves no diagrama indica exatamente os componentes que esto sendo usados.

1 21 2

1 1a a aV V V I dt I dt

C C= + = +

1b b

eq

V I dt C

=

1 2

1 1 1

eqC C C= +


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5

Figura 5 Rede de capacitores e resistores

Na Figura 6 indicado o diagrama esquemtico da Figura 5, com as chaves em suas respectivasposies.

Figura 6 Diagrama esquemtico da configurao mostrada na Figura 5

Com relao posio da chave 1 importante observar que ela estando:1. Em (a): indica que o circuito formado pelas outras duas chaves est sendo alimentado por uma fonte

conectada entre A e B;2. Em (b): indica que o circuito est aberto. Isto significa que se existir alguma tenso no capacitor ela

permanecer constante no tempo;3. Em (c): indica que o circuito est fechado e sem fonte. Ento se houver alguma energia no capacitor

ela ir descarregar de acordo com a constante de tempo do circuito.

2.1 Material Utilizado

Rede RC Fonte de Alimentao Eletrmetro

2.2 Procedimento Experimental

2. Parte Experimental

Observao Importante: Nunca alimentar a rede de capacitores e resistores com mais de 50 VDC.

Como se procura voltagens relativas, no aterre o eletrmetro.


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Parte A: Carregando capacitores.

1.

Monte o circuito da Figura 7. Escolha o valor do resistor R= 100Me o valor da capacitncia C= 1F.Aplique 30 V ao circuito.Para um tempo t = 0feche a chave. Anote o valor da tenso no capacitor paraintervalos de tempo regulares. Anote os instantes em que a tenso chega aos valores de 0,1Vbe 0,9Vb.

Figura 7 Circuito para o carregamento do capacitor

2.

Esboce a curva da tenso no capacitor pelo tempo. Comente a forma do grfico.


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3. Defina TCcomo o tempo necessrio para o capacitor carregar de 10% a 90% do seu valor final. Qual arelao entreR, Ce TC? Compare com o valor obtido experimentalmente.

Parte B: Descarregando capacitores.

1. Monte o circuito da Figura 8. Carregue o capacitor para um potencial inicial de 30V. Para um tempo t =0, feche a chave e use o eletrmetro para medir a tenso atravs do capacitor. Esboce a curva tenso nocapacitor pelo tempo. A constante de tempo RC permanece a mesma no carregamento e nodescarregamento do capacitor?

Figura 8 Circuito para o descarregamento do capacitor


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Parte C: Associao de capacitores.

1. Selecione as chaves (2) e (3) da rede da Figura 5, de forma a obter uma configurao onde os capacitores

C1 = 0,22F e C2 = 1F esteja em srie. Certifique-se antes que os capacitores esto descarregados.Carregue os capacitores em srie com uma tenso de 30V, ajustando a chave (1) para a posio (a) poralguns instantes, e retornando-a posio (b). Verifique a tenso registrada pelo eletrmetro para C2.

2. Explique o que ocorreu com os capacitores detalhadamente. Calcule as tenses tericas em cada etapa ecompare com as tenses medidas.

1.

Faa concluses sobre o experimento.

3. Questes e Relatrio

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