roteiro_relatorios1_2_fisica2

8/7/2019 roteiro_relatorios1_2_fisica2

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Física II - EXPERIMENTOS I, II - Roteiro dos relatórios I, IIOscilações e Dilatação Térmica - Prof .: Dr. Cláudio S. Sartori

1

INTRODUÇÃO:

Forma Geral dos Relatórios

É muito desejável que seja um cadernogrande (formato A4) pautada com folhasenumeradas ou com folhas enumeradas equadriculadas, do tipo contabilidade, decapa dura preta, brochura.

Chamaremos de Caderno deLaboratório, individual.

No verso deste caderno você podefazer o rascunho a lápis. Na parteenumerada fará o relatório com a seguinte

estruturação:

No mínimo, para cada experimento oCaderno de Laboratório deve sempre conter:

1. Título do experimento data derealização e colaboradores. Nome do autor.

2. Objetivos do experimento;

3. Roteiro dos procedimentosexperimentais;

4. Esquema do aparato utilizado;

5. Descrição dos principaisinstrumentos;

6. Dados medidos;

7. Cálculos;

8. Gráficos;

9. Resultados e conclusões.

O formato de apresentação destes 9 itensnão é rígido. O mais indicado é usar umformato seqüencial, anotando-se à medida queo experimento evolui.

Referências:

1. G.L. Squires, "Practical Physics"(Cambridge University Press, 1991),capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,"Experiments in Physics" (John Wiley &Sons, 1985), pp. 2-3.2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,Guia para Física Experimental

Caderno de Laboratório, Gráficos e

Erros, Instituto de Física, Unicamp,IFGW1997.

3. D.W. Preston, "Experimentsin Physics" (John Wiley & Sons, 1985),pp. 21-32; G.L.

4. C.E. Hennies, W.O.N.Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas

Experimentais em Física" 3ª edição,(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,pp.168-187.




2

Molas Helicoidais e Lei de Hooke

Teoria

Quando submetemos um corpo a forças

de tração, compressão ou torção, ele sofredeformação.Cessando a aplicação, o corpo pode ou

não retornar à sua forma original,retomando as suas dimensões ou formasiniciais ou permanecer deformado.

A propriedade que determina como umcorpo retorna às suas condições iniciaisdepois da aplicação da força é denominadade elasticidade.

Tracionando-se ou comprimindo-se

certa mola helicoidal, esta irá se deformarem relação à seu comprimento inicial L0, deuma deformação x e apresentando-se umcomprimento final L.

0( )L L x t

Figura 1 - Variação do comprimento deuma mola em função da deformação x(t ).

A intensidade da força aplicada na

mola é proporcional à deformaçãoobservada x(t ), dentro de um certo limiteelástico. Essa propriedade é traduzida pelaequação:

F k x Conhecida como Lei de Hooke.A constante de proporcionalidade k

é chamada de constante elástica da mola esua unidade no sistema internacional é oN/m (Newton por metro).

O gráfico de F versus x é uma reta

que passa pela origem, com inclinação k .

Material Utilizado Conjunto montado para experimentode molas. Massas Aferidas.

Procedimento Experimental

1. Fixar uma das extremidades damola no suporte vertical.2. Aproxime a escala vertical e fixe

o apontador superior, de talmodo que este indique a posiçãoda base da mola.

3. Fixe a extremidade livre da molaa uma massa de valor conhecido.

4. Fixar o apontador inferior, demodo a indicar a nova posiçãoda mola.

5. Anote o valor da massa e o valordo alongamento da mola.

6. Repetir o procedimento paraoutros valores de massa.

Dados Experimentais obtidos

i m

(kg)

P(N )

L(mm)

x(mm)

x(m)

k (N/m)

1

23

4

5

6

7

8

9

Análise dos dados

Experimentais obtidos Gráfico P versus x. Determinação de k: Faça uma

regressão linear dos pontosexperimentais (xi, Pi). Encontre: Utilizando o modo estatístico da

calculadora, encontre:

A média de k : 1

N

i

i

k

k

N

O desvio padrão populacional:




3

2

1

N

i

i

k

k k

N

O erro associado à média:k

k N A apresentação do resultado comdois ou um algarismossignificativos para o erro

N k m

k k

Conclusões

Verificar os resultados obtidos deacordo com a Lei de Hooke.

Discutir a influência do material,geometria, confecção da mola, paraa determinação de sua constanteelástica.

Discutir a influência dos erros nosresultados obtidos.

Referências:




4

Relatório I - OscilaçõesPêndulo simples

Teoria utilizada Pêndulo simples

Figura 2 –

Parâmetros necessáriospara medir a gravidade g utilizando umpêndulo simples de massa m: ânguloinicial de lançamento, (t ): ângulo numinstante t ; l: comprimento do pêndulo.

l

(t )

Pcos

h

s

Psen

2

2

d s

F ma Psen m mgsendt

2 2

2 2

d l d m mgsen l gsen

dt dt

2

2

d gsen

dt l

2

20

d gsen

dt l

3 5

3! 5!sen

2

20,1 0

d gsen

dt l

22

20

g d

l dt

0cos t

22

g lT

T l g


Admitir amplitudes pequenas. Medir o período sempre considerando 10

oscilações completas. Medir o período para o mesmo L comuma certa amplitude e em seguida para umaoutra amplitude diferente.

Medir os períodos correspondentes adiversos comprimentos.


i L

(m) (°)T

(s) T

2 (s2)

2

2

4 lg

T

12

3

4

5

6

7

8

10

Análise dos dadosExperimentais obtidos

Construir um Gráfico T versus L. Construir um Gráfico T

2 versus L. Calcule, com base na inclinação

da reta do gráfico anterior, o valor daaceleração da gravidade g.

22 4

T lg

2 2

4 4tg gg tg

Utilizando o modo estatístico dacalculadora, encontre:

A média de g: 1

N

i

i

g

gN

O desvio padrão populacional:2

1

N

i

i

g

g g

N

O erro associado à média:




5

g

gN

A apresentação do resultado comdois ou um algarismossignificativos para o erro

2

mg s

g g Compare com o valor obtido de g do gráfico, pela regressão linear dospontos experimentais ( Li, T i

2).

Conclusões

Referências:

Apêndice

Discussão - Pêndulo simples: Caso de

qualquer ângulo inicial

Analisando com a conservação daenergia mecânica:

21

2m c p

E E E mv mgh

(para os pontos = 0 e = 0°)Como:

0cos cosh l l e

( )ds d l d v l

dt dt dt

Substituindo, teremos:

2

0

1cos cos

2

d m l mgl

dt

2

2

0

2

0

1cos cos

2

2 cos cos

d ml mgl

dt

d g

dt l

02 cos cos

d g

dt l {1}Se invertermos a relação {1}, teremos:

0

1 1

2 cos cos

dt l

d g

0

1 1

2 cos cos

lt d

g

O período será dado, portanto, por:

4

T t

0

0 0

4 1

2 cos cos

lT d

g

Como2 2

22 2 12 2

1 cos 2cos 1

2 2

sensen

0210 2 2

cos 1 sen

0

02 21 10

2 2 2 2

4 1

2 1 1

lT d

g sen sen




6

0

02 20

2 2

4 1

2 1

2

lT d

gsen sen

0

02 20 2 2

14

lT d

g sen sen

Fazendo a mudança de variável:0 01 1

2 2 2 2 2 2cos cossen sen sen d sen d

0

2

2

coscos

send d

Observe que:

0

2

2

arcsensen

sen. Assim, quando

0 2

0 0

Substituindo, teremos:0 0

0 0

2

2 2 220 2 2

14 cos

cos

senlT d

g sen sen sen

0 0

0

2

220 2

14 cos

cos1

senlT d

g sen sen

0 0

0

2

220

14 cos

coscos

senlT d

g sen

0

20

14

cos

lT d

g

0

20 2

14

1

lT d

g sen

0

02 20 2

41

l d T

g sen sen

2

02 20 2

41

l d T

g sen sen

Como:

2

2 20 1

d K k

k sen

2

0

0

2

22 2

0 21

d K k sen

sen sen

2

2 2 20

( , )1

d K k F k

k sen

Série:2 2 2

2 4 61 1 3 1 3 51

2 2 2 4 2 4 6

K k k k k

0 0 0 0

2 2 2

2 4 6

2 2 2 2

1 1 3 1 3 51

2 2 2 4 2 4 6K sen sen sen sen

Abramowitz & Stegun – Handbook of Mathematical functions – 9a Ed..17, pg. 589.

02

24

l

T K k seng

A expansão em série para a integralelíptica de primeira espécie K (z) fica:

2 3 49 25 1225

( ) 12 4 64 256 16384

k k k k K k

0 0 0 0

2 2 2

2 4 6

2 2 2 2

1 1 3 1 3 51

2 2 2 4 2 4 6K sen sen sen sen

2 20

( , )1

d F

sen sen

( , ) ( )2

F k K k

O período então será dado por:

0 0 0

2 2 2

2 4 6

2 2 2

1 1 3 1 3 5 1 3 52 1

2 2 4 2 4 6 2 4 6

lT sen sen sen

g




7

Relatório II - Dilatação dos sólidos

Dilatação Térmica

Introdução e Teoria:

Acima de variações de temperatura, anatureza linear de expansão térmica conduz arelações de expansão para duração, área, e volumeem termos do coeficiente de expansão linear.

Material Coeficiente

0C -1 x10-6

Expansãofracional por grau

°F x10-6

Vidro,(comum)

9 5

Vidro (pyrex) 4 2.2

Quartzo(fundido) 0.59 0.33

Alumínio 24 13

Metal 19 11

Cobre 17 9.4

Ferro 12 6.7

Aço 13 7.2

Platina 9 5

Tungstênio 4.3 2.4

Ouro 14 7.8Prata 18 10

Acima de pequenos valores detemperatura, a expansão térmica fracionária deobjetos lineares uniformes é proporcional o amudança de temperatura.

A expansão térmica é descrita pelocoeficiente de expansão linear. A expansão linear édada por:

)1(0

0

LL

L

L

Analogamente, se tivermos umaexpansão térmica em um material bidimensional,teremos para a área a uma certa temperatura:

)1(0

0

SSS

S

Um material tridimensionalexpandindo-se termicamente, terá volume a umacerta temperatura dada por:

)1(0

0

V V V

V

A relação entre os coeficientes dedilatação superficial , o coeficiente dedilatação volumétrica e o linear é dada por:

321

Objetivos:

Estudo sobre a dilatação linear deum material, determinação do coeficiente dedilatação linear, determinação da variação docomprimento devido a variação da temperatura.

Material utilizado:

Conjunto montado para experimento dedilatação em sólidos.

Aquecedor elétrico. Termômetro

Haste metálica com garra. Balão de vidro.


Posicionar o relógio comparador e acertaro zero.

Colocar 50 ml de água no balão.

Determinar o comprimento inicial L0 dotubo.

Determinar a temperatura 0 inicial.

Ligar a fonte e tapar o recipiente até aágua ferver.

Medir a temperatura da água emebulição.

Tapar o balão e esperar o líquidopercorrer o bulbo.

Aguardar alguns segundos e anotar atemperatura de equilíbrio térmico F.

Calcular a variação de temperaturasofrida pelo tubo: 0F .

Determinar a dilatação L do tubo,indicada pelo relógio comparador.

Calcular o coeficiente de dilatação linear.




8


Material: Cobre

i L(mm)

0

(°C) F

(°C) (°C) (°C-1)1

2345678910111213

1415

Material: Latão

i L(mm)

0

(°C) F

(°C) (°C) (°C-1)1234567

89101112131415

Material: Aço

i L(mm)

0

(°C) F

(°C) (°C) (°C-1)

123456789101112131415

Análise dos dados Experimentaisobtidos

Encontre os valores médios, os desviospadrão populacional e os erros associados àmédia para o coeficiente de dilatação linear em

cada material estudado.

1

N

i

i

N

2

1

N

i

i

N

N

Material 0 1( )C 0 1( )C 0 1

( )C

CobreLatãoAço Apresente o resultado para o

coeficiente de dilatação linear de cada materialutilizando 2 algarismos significativos para oerro associado à média:

10C

Material 10C

CobreLatãoAço

Com os dados obtidos, faça um gráfico

de dispersão dos N pontos experimentais:( F , L)L versus F .

Represente matematicamente a relaçãoexistente entre L versus L0.

0L L

0 0F L L

0 0 0F L L L

y B x A F

y L x

0 0A L

0B L

Faça a regressão linear utilizando omodo reg de regressão nas calculadoras,obtendo assim os parâmetros A(coeficientelinear) , B(coeficiente angular) e coeficiente decorrelação r .

1 1 1

2

2

1 1

N N N

i i i i

i i i

N N

i i

i i

N x y y x

a

N x x




9

2

1 1 1 1

2

2

1 1

N N N N

i i i i i

i i i i

N N

i i

i i

x y x x y

b

N x x

2

1 1 12

2 2

2 2

1 1 1 1

/

/ /

n n n

i i i i

i i i

n n n n

i i i i

i i i i

x y x y n

r

x x n y y n

Encontre o coeficiente linear da reta eencontre o coeficiente de dilatação linearexperimental. Em seguida, compare com ocoeficiente de dilatação linear dado na tabela dateoria.

Material A (coeficiente

linear)

B (Coeficiente

angular)

r (correlação)

CobreLatãoAço

0 0

0 0

AA L

L

0

0

BB L

L

Material 0 1

0 0

( )A

C L

0 1

0

( )B

C L

CobreLatão

Aço

Comparar os resultados obtidos pelocálculo do coeficiente de dilatação linear pelaregressão com a apresentação do resultado..

Conclusões

Questionário

Qual a importância em se conhecer ocoeficiente de dilatação linear dosmateriais?

Existe influência devido a estruturamolecular de cada material?

Dê alguns exemplos. Faça uma pesquisa, sobre efeito Peltier.

Referências:

Apêndice: Modo Estatístico das calculadoras.

Casio fx-82MS

Comando Funçãoon Liga

Mode 2 Entra no modo sd(statistical data)

Shift CLR 1 = Limpa memóriasDado 1 M+ Inseri dado 1

Shift 2 Entra no s-var

Shift 2 1 = Dá a médiaShift 2 2 = Dá o DPPShift 2 3 = Dá o DPA

Shift CLR 3 = Limpa tudoMode 3 Entra no modo

reg 1 (regressão

linear )x1,y1 M+ Inseri ponto

(x1,y1)Exemplo:

1.879EXP(-)5,2.456EXP4 M+Insere o ponto

(1.879.10-5, 2.46.104)

Shift 2 1 = Dá a média de x Shift 2 2 = Dá o DPP de x Shift 2 3 = Dá o DPA de x

Shift 2 1 = Dá a média de x Shift 2 2 = Dá o DPP de x Shift 2 3 = Dá o DPA de x

Shift 2 1 = Dá o coeficientelinear A

Shift 2 2 = Dá o coeficienteangular B

Shift 2 3 = Dá a correlação r




10

Série HP

Recursos estatísticos:Σx, Σx

2, Σy, Σy

2, Σxy

Desvio padrão de amostra, médiaDesvio padrão de populaçãoRegressão linearCombinações, permutaçõesMédia ponderadaEditar, gravar, nomear, listarAjuste de curva ( LIN, LOG, EXP, POW )Plotagem de dados estatísticosTestes de hipótesesIntervalos de confiança

Comando Função

Single-var

Entra no modoestatístico

Edit Entra no modo deedição. Escolha a

coluna que inserirá osdados

population Dpp

sample Dpachk Marque para mostrar

o valor

Fit data

Entra no modo deajuste de curvas

Edit Insira os dados (x,y)nas colunas 1 e 2, por

exemplo

Valeu,carinha ?

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