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Física II - EXPERIMENTOS I, II - Roteiro dos relatórios I, IIOscilações e Dilatação Térmica - Prof .: Dr. Cláudio S. Sartori
1
INTRODUÇÃO:
Forma Geral dos Relatórios
É muito desejável que seja um cadernogrande (formato A4) pautada com folhasenumeradas ou com folhas enumeradas equadriculadas, do tipo contabilidade, decapa dura preta, brochura.
Chamaremos de Caderno deLaboratório, individual.
No verso deste caderno você podefazer o rascunho a lápis. Na parteenumerada fará o relatório com a seguinte
estruturação:
No mínimo, para cada experimento oCaderno de Laboratório deve sempre conter:
1. Título do experimento data derealização e colaboradores. Nome do autor.
2. Objetivos do experimento;
3. Roteiro dos procedimentosexperimentais;
4. Esquema do aparato utilizado;
5. Descrição dos principaisinstrumentos;
6. Dados medidos;
7. Cálculos;
8. Gráficos;
9. Resultados e conclusões.
O formato de apresentação destes 9 itensnão é rígido. O mais indicado é usar umformato seqüencial, anotando-se à medida queo experimento evolui.
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics"(Cambridge University Press, 1991),capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,"Experiments in Physics" (John Wiley &Sons, 1985), pp. 2-3.2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,Guia para Física Experimental
Caderno de Laboratório, Gráficos e
Erros, Instituto de Física, Unicamp,IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experimentsin Physics" (John Wiley & Sons, 1985),pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N.Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas
Experimentais em Física" 3ª edição,(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,pp.168-187.
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2
Molas Helicoidais e Lei de Hooke
Teoria
Quando submetemos um corpo a forças
de tração, compressão ou torção, ele sofredeformação.Cessando a aplicação, o corpo pode ou
não retornar à sua forma original,retomando as suas dimensões ou formasiniciais ou permanecer deformado.
A propriedade que determina como umcorpo retorna às suas condições iniciaisdepois da aplicação da força é denominadade elasticidade.
Tracionando-se ou comprimindo-se
certa mola helicoidal, esta irá se deformarem relação à seu comprimento inicial L0, deuma deformação x e apresentando-se umcomprimento final L.
0( )L L x t
Figura 1 - Variação do comprimento deuma mola em função da deformação x(t ).
A intensidade da força aplicada na
mola é proporcional à deformaçãoobservada x(t ), dentro de um certo limiteelástico. Essa propriedade é traduzida pelaequação:
F k x Conhecida como Lei de Hooke.A constante de proporcionalidade k
é chamada de constante elástica da mola esua unidade no sistema internacional é oN/m (Newton por metro).
O gráfico de F versus x é uma reta
que passa pela origem, com inclinação k .
Material Utilizado Conjunto montado para experimentode molas. Massas Aferidas.
Procedimento Experimental
1. Fixar uma das extremidades damola no suporte vertical.2. Aproxime a escala vertical e fixe
o apontador superior, de talmodo que este indique a posiçãoda base da mola.
3. Fixe a extremidade livre da molaa uma massa de valor conhecido.
4. Fixar o apontador inferior, demodo a indicar a nova posiçãoda mola.
5. Anote o valor da massa e o valordo alongamento da mola.
6. Repetir o procedimento paraoutros valores de massa.
Dados Experimentais obtidos
i m
(kg)
P(N )
L(mm)
x(mm)
x(m)
k (N/m)
1
23
4
5
6
7
8
9
Análise dos dados
Experimentais obtidos Gráfico P versus x. Determinação de k: Faça uma
regressão linear dos pontosexperimentais (xi, Pi). Encontre: Utilizando o modo estatístico da
calculadora, encontre:
A média de k : 1
N
i
i
k
k
N
O desvio padrão populacional:
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3
2
1
N
i
i
k
k k
N
O erro associado à média:k
k N A apresentação do resultado comdois ou um algarismossignificativos para o erro
N k m
k k
Conclusões
Verificar os resultados obtidos deacordo com a Lei de Hooke.
Discutir a influência do material,geometria, confecção da mola, paraa determinação de sua constanteelástica.
Discutir a influência dos erros nosresultados obtidos.
Referências:
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Relatório I - OscilaçõesPêndulo simples
Teoria utilizada Pêndulo simples
Figura 2 –
Parâmetros necessáriospara medir a gravidade g utilizando umpêndulo simples de massa m: ânguloinicial de lançamento, (t ): ângulo numinstante t ; l: comprimento do pêndulo.
l
(t )
Pcos
h
s
Psen
2
2
d s
F ma Psen m mgsendt
2 2
2 2
d l d m mgsen l gsen
dt dt
2
2
d gsen
dt l
2
20
d gsen
dt l
3 5
3! 5!sen
2
20,1 0
d gsen
dt l
22
20
g d
l dt
0cos t
22
g lT
T l g
Procedimento Experimental
Admitir amplitudes pequenas. Medir o período sempre considerando 10
oscilações completas. Medir o período para o mesmo L comuma certa amplitude e em seguida para umaoutra amplitude diferente.
Medir os períodos correspondentes adiversos comprimentos.
Dados Experimentais obtidos
i L
(m) (°)T
(s) T
2 (s2)
2
2
4 lg
T
12
3
4
5
6
7
8
10
Análise dos dadosExperimentais obtidos
Construir um Gráfico T versus L. Construir um Gráfico T
2 versus L. Calcule, com base na inclinação
da reta do gráfico anterior, o valor daaceleração da gravidade g.
22 4
T lg
2 2
4 4tg gg tg
Utilizando o modo estatístico dacalculadora, encontre:
A média de g: 1
N
i
i
g
gN
O desvio padrão populacional:2
1
N
i
i
g
g g
N
O erro associado à média:
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g
gN
A apresentação do resultado comdois ou um algarismossignificativos para o erro
2
mg s
g g Compare com o valor obtido de g do gráfico, pela regressão linear dospontos experimentais ( Li, T i
2).
Conclusões
Referências:
Apêndice
Discussão - Pêndulo simples: Caso de
qualquer ângulo inicial
Analisando com a conservação daenergia mecânica:
21
2m c p
E E E mv mgh
(para os pontos = 0 e = 0°)Como:
0cos cosh l l e
( )ds d l d v l
dt dt dt
Substituindo, teremos:
2
0
1cos cos
2
d m l mgl
dt
2
2
0
2
0
1cos cos
2
2 cos cos
d ml mgl
dt
d g
dt l
02 cos cos
d g
dt l {1}Se invertermos a relação {1}, teremos:
0
1 1
2 cos cos
dt l
d g
0
1 1
2 cos cos
lt d
g
O período será dado, portanto, por:
4
T t
0
0 0
4 1
2 cos cos
lT d
g
Como2 2
22 2 12 2
1 cos 2cos 1
2 2
sensen
0210 2 2
cos 1 sen
0
02 21 10
2 2 2 2
4 1
2 1 1
lT d
g sen sen
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6
0
02 20
2 2
4 1
2 1
2
lT d
gsen sen
0
02 20 2 2
14
lT d
g sen sen
Fazendo a mudança de variável:0 01 1
2 2 2 2 2 2cos cossen sen sen d sen d
0
2
2
coscos
send d
Observe que:
0
2
2
arcsensen
sen. Assim, quando
0 2
0 0
Substituindo, teremos:0 0
0 0
2
2 2 220 2 2
14 cos
cos
senlT d
g sen sen sen
0 0
0
2
220 2
14 cos
cos1
senlT d
g sen sen
0 0
0
2
220
14 cos
coscos
senlT d
g sen
0
20
14
cos
lT d
g
0
20 2
14
1
lT d
g sen
0
02 20 2
41
l d T
g sen sen
2
02 20 2
41
l d T
g sen sen
Como:
2
2 20 1
d K k
k sen
2
0
0
2
22 2
0 21
d K k sen
sen sen
2
2 2 20
( , )1
d K k F k
k sen
Série:2 2 2
2 4 61 1 3 1 3 51
2 2 2 4 2 4 6
K k k k k
0 0 0 0
2 2 2
2 4 6
2 2 2 2
1 1 3 1 3 51
2 2 2 4 2 4 6K sen sen sen sen
Abramowitz & Stegun – Handbook of Mathematical functions – 9a Ed..17, pg. 589.
02
24
l
T K k seng
A expansão em série para a integralelíptica de primeira espécie K (z) fica:
2 3 49 25 1225
( ) 12 4 64 256 16384
k k k k K k
0 0 0 0
2 2 2
2 4 6
2 2 2 2
1 1 3 1 3 51
2 2 2 4 2 4 6K sen sen sen sen
2 20
( , )1
d F
sen sen
( , ) ( )2
F k K k
O período então será dado por:
0 0 0
2 2 2
2 4 6
2 2 2
1 1 3 1 3 5 1 3 52 1
2 2 4 2 4 6 2 4 6
lT sen sen sen
g
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Relatório II - Dilatação dos sólidos
Dilatação Térmica
Introdução e Teoria:
Acima de variações de temperatura, anatureza linear de expansão térmica conduz arelações de expansão para duração, área, e volumeem termos do coeficiente de expansão linear.
Material Coeficiente
0C -1 x10-6
Expansãofracional por grau
°F x10-6
Vidro,(comum)
9 5
Vidro (pyrex) 4 2.2
Quartzo(fundido) 0.59 0.33
Alumínio 24 13
Metal 19 11
Cobre 17 9.4
Ferro 12 6.7
Aço 13 7.2
Platina 9 5
Tungstênio 4.3 2.4
Ouro 14 7.8Prata 18 10
Acima de pequenos valores detemperatura, a expansão térmica fracionária deobjetos lineares uniformes é proporcional o amudança de temperatura.
A expansão térmica é descrita pelocoeficiente de expansão linear. A expansão linear édada por:
)1(0
0
LL
L
L
Analogamente, se tivermos umaexpansão térmica em um material bidimensional,teremos para a área a uma certa temperatura:
)1(0
0
SSS
S
Um material tridimensionalexpandindo-se termicamente, terá volume a umacerta temperatura dada por:
)1(0
0
V V V
V
A relação entre os coeficientes dedilatação superficial , o coeficiente dedilatação volumétrica e o linear é dada por:
321
Objetivos:
Estudo sobre a dilatação linear deum material, determinação do coeficiente dedilatação linear, determinação da variação docomprimento devido a variação da temperatura.
Material utilizado:
Conjunto montado para experimento dedilatação em sólidos.
Aquecedor elétrico. Termômetro
Haste metálica com garra. Balão de vidro.
Procedimento Experimental
Posicionar o relógio comparador e acertaro zero.
Colocar 50 ml de água no balão.
Determinar o comprimento inicial L0 dotubo.
Determinar a temperatura 0 inicial.
Ligar a fonte e tapar o recipiente até aágua ferver.
Medir a temperatura da água emebulição.
Tapar o balão e esperar o líquidopercorrer o bulbo.
Aguardar alguns segundos e anotar atemperatura de equilíbrio térmico F.
Calcular a variação de temperaturasofrida pelo tubo: 0F .
Determinar a dilatação L do tubo,indicada pelo relógio comparador.
Calcular o coeficiente de dilatação linear.
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Dados Experimentais obtidos
Material: Cobre
i L(mm)
0
(°C) F
(°C) (°C) (°C-1)1
2345678910111213
1415
Material: Latão
i L(mm)
0
(°C) F
(°C) (°C) (°C-1)1234567
89101112131415
Material: Aço
i L(mm)
0
(°C) F
(°C) (°C) (°C-1)
123456789101112131415
Análise dos dados Experimentaisobtidos
Encontre os valores médios, os desviospadrão populacional e os erros associados àmédia para o coeficiente de dilatação linear em
cada material estudado.
1
N
i
i
N
2
1
N
i
i
N
N
Material 0 1( )C 0 1( )C 0 1
( )C
CobreLatãoAço Apresente o resultado para o
coeficiente de dilatação linear de cada materialutilizando 2 algarismos significativos para oerro associado à média:
10C
Material 10C
CobreLatãoAço
Com os dados obtidos, faça um gráfico
de dispersão dos N pontos experimentais:( F , L)L versus F .
Represente matematicamente a relaçãoexistente entre L versus L0.
0L L
0 0F L L
0 0 0F L L L
y B x A F
y L x
0 0A L
0B L
Faça a regressão linear utilizando omodo reg de regressão nas calculadoras,obtendo assim os parâmetros A(coeficientelinear) , B(coeficiente angular) e coeficiente decorrelação r .
1 1 1
2
2
1 1
N N N
i i i i
i i i
N N
i i
i i
N x y y x
a
N x x
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9
2
1 1 1 1
2
2
1 1
N N N N
i i i i i
i i i i
N N
i i
i i
x y x x y
b
N x x
2
1 1 12
2 2
2 2
1 1 1 1
/
/ /
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
x y x y n
r
x x n y y n
Encontre o coeficiente linear da reta eencontre o coeficiente de dilatação linearexperimental. Em seguida, compare com ocoeficiente de dilatação linear dado na tabela dateoria.
Material A (coeficiente
linear)
B (Coeficiente
angular)
r (correlação)
CobreLatãoAço
0 0
0 0
AA L
L
0
0
BB L
L
Material 0 1
0 0
( )A
C L
0 1
0
( )B
C L
CobreLatão
Aço
Comparar os resultados obtidos pelocálculo do coeficiente de dilatação linear pelaregressão com a apresentação do resultado..
Conclusões
Questionário
Qual a importância em se conhecer ocoeficiente de dilatação linear dosmateriais?
Existe influência devido a estruturamolecular de cada material?
Dê alguns exemplos. Faça uma pesquisa, sobre efeito Peltier.
Referências:
Apêndice: Modo Estatístico das calculadoras.
Casio fx-82MS
Comando Funçãoon Liga
Mode 2 Entra no modo sd(statistical data)
Shift CLR 1 = Limpa memóriasDado 1 M+ Inseri dado 1
Shift 2 Entra no s-var
Shift 2 1 = Dá a médiaShift 2 2 = Dá o DPPShift 2 3 = Dá o DPA
Shift CLR 3 = Limpa tudoMode 3 Entra no modo
reg 1 (regressão
linear )x1,y1 M+ Inseri ponto
(x1,y1)Exemplo:
1.879EXP(-)5,2.456EXP4 M+Insere o ponto
(1.879.10-5, 2.46.104)
Shift 2 1 = Dá a média de x Shift 2 2 = Dá o DPP de x Shift 2 3 = Dá o DPA de x
Shift 2 1 = Dá a média de x Shift 2 2 = Dá o DPP de x Shift 2 3 = Dá o DPA de x
Shift 2 1 = Dá o coeficientelinear A
Shift 2 2 = Dá o coeficienteangular B
Shift 2 3 = Dá a correlação r
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Série HP
Recursos estatísticos:Σx, Σx
2, Σy, Σy
2, Σxy
Desvio padrão de amostra, médiaDesvio padrão de populaçãoRegressão linearCombinações, permutaçõesMédia ponderadaEditar, gravar, nomear, listarAjuste de curva ( LIN, LOG, EXP, POW )Plotagem de dados estatísticosTestes de hipótesesIntervalos de confiança
Comando Função
Single-var
Entra no modoestatístico
Edit Entra no modo deedição. Escolha a
coluna que inserirá osdados
population Dpp
sample Dpachk Marque para mostrar
o valor
Fit data
Entra no modo deajuste de curvas
Edit Insira os dados (x,y)nas colunas 1 e 2, por
exemplo
Valeu,carinha ?
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