ROTEIROS_EE

8/7/2019 ROTEIROS_EE

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LABORATRIO DE FSICA MODERNAENGENHARIA ELTRICA

ROTEIROS DE AULAS2010

Prof. Dr. Jesiel F. CarvalhoProf. Dr. Ricardo Costa de Santana

Relao de Experincias1 Efeito fotoeltrico

2 Espectroscopia com rede de difrao em gases elementares

3 Dependncia da condutividade eltrica com a temperatura: cobre egermnio

4 Clculo da relao carga/massa do eltron, mapeamento de campomagntico

Goinia, agosto de 2010


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Efeito Fotoeltrico

Laboratrio de Fsica Moderna - Instituto de Fsica UFG

1

Efeito Fotoeltrico

1. INTRODUO Este experimento tem como objetivo investigar o efeito fotoeltrico e, como

consequncia, verificar o carter quntico da radiao eletromagntica e determinar o valor da

constante de Planck.

Este experimento baseado no fato de que eltrons so emitidos por uma superfcie de

um metal quando este bombardeado por ons positivos. Em um experimento tpico de efeito

fotoeltrico (ver figura 1), como o que voc far, estabelecida uma diferena de potencial U

entre os eletrodos (catodo (C) e anodo (A)) que esto dentro de um detector de luz

(fotoclula ), sendo o catodo iluminado com luz de freqncia f e intensidade I 0. Ao iluminar-

se o catodo eltrons so arrancados e uma corrente eltrica i no circuito externo observada.

Figura 1. Diagrama esquemtico de uma montagem para a observao do efeito fotoeltrico.

A produo de fotocorrente pela luz somente acontecer, se ela fornecer energia o

suficiente para arrancar eltrons da vizinhana da superfcie do material do catodo e vencer o

potencial atrativo do catodo ( potencial de freamento ) uma vez que este fica positivamente

carregado quando um eltron ejetado. Do ponto de vista da fsica clssica seria de se esperar

que, como uma onda transporta energia e essa diretamente proporcional a intensidade I 0 da

onda, qualquer que seja sua freqncia f , aumentando-se a intensidade aumentasse tambm a

energia cintica dos eltrons emitidos. No entanto os experimentos mostram que isso no

acontece.


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Efeito Fotoeltrico


2

Einstein, em um trabalho publicado em 1905, props uma teoria para explicar este

efeito. Baseou-se na hiptese de que a energia E da radiao eletromagntica da luz incidente

quantizada, sendo a energia de cada pacote (quantum de energia ou fton) dada por

E hf (1)

onde h a constante de Planck e f a freqncia da radiao. Assim, os eltrons do fotocatodo

s poderiam absorver energia correspondente a mltiplos inteiros deste valor.

Ento, se um fton de freqncia f atinge o catodo, transferindo sua energia para um

eltron, este poder ser arrancado do fotocatodo se essa energia for maior do que a energia

que o eltron deve gastar para alcanar a superfcie do fotocatodo mais a energia W (potencial

de freamento que uma caracterstica intrnseca de cada material usado na construo do

fotocatodo) necessria para superar as foras atrativas. Os eltrons que conseguem escapar do

fotocatodo possuem energia cintica dada por:2mv

hf W 2

(2)

onde v a velocidade do eltron, m a massa de repouso do eltron e h a constante de

Planck a ser determinada.

Assim somente os eltrons que tiverem energia potencial eltrica ( eU ) igual a energia

cintica alcanaro o anodo, ou seja:

2

mveU 2

(3)

com e = 1,602x10 -19As, a carga elementar do eltron. Um potencial adicional ocorre devido

a diferenas entre as superfcies dos eletrodos (anodo e catodo), ou seja:

2mveU

2 (4)

Se assumirmos que W e so independentes da freqncia, ento uma relao linear existe a

voltagem U (a ser medida) e freqncia da luz:

W hU f

e e (5)

Do experimento construdo um grfico relacionando a diferena de potencial U medida com

a freqncia da luz incidente e a partir de uma regresso linear com a expresso acima

calcular constante de Planck, cujo valor na literatura de:

6,62x10 -34Js .

Para finalizar podemos destacar trs pontos acerca da teoria do efeito fotoeltrico

proposta por Einstein:


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Efeito Fotoeltrico


3

A) A energia cintica de cada eltron no depende da intensidade da luz. Isto significa que

dobrando a intensidade da luz teremos mais eltrons ejetados, mas as velocidades no sero

modificadas.

B) Quando a energia cintica de um eltron for igual a zero significa que o eltron adquiriu

energia suficiente apenas para ser arrancado do metal.

C) A ausncia de um lapso de tempo entre a incidncia da radiao e a ejeo do fotoeltron.

2. OBJETIVOS Este experimento como objetivos a medida da constante de Planck e a observao do

carter quntico da radiao eletromagntica atravs do efeito fotoeltrico

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTALO aparato experimental utilizado para medir a constante de Planck atravs do efeito

fotoeltrico mostrado na figura 1 abaixo. Ele consiste de uma fonte de tenso para lmpadas

espectrais, uma lmpada de mercrio de 80W, um trilho, um multmetro, filtros de cores com

suporte, uma lente com suporte, uma fenda de abertura ajustvel, uma fotoclula, um

amplificador de sinal e uma rede de difrao de 600 linhas/mm.

Primeiro verifique a tenso a ser utilizada pela fonte e pelo amplificador, ligue-os e

aguarde que a lmpada de mercrio atinja o regime de operao, isso ocorre quando ela emitir

uma luz forte e brilhante. Em seguida posicione a fenda a aproximadamente 9 cm da lmpada.

A lente deve ser colocada a aproximadamente 20 cm da lmpada. Ajuste o foco da lente paracoincidir com a entrada da fotoclula, isso deve ser feito com a abertura deste dispositivo

Figura 1- Aparato para a realizao do experimento efeito-fotoeltrico.


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Efeito Fotoeltrico


4

fechada colocando-se uma folha branca de papel na frente do mesmo para observar aimagem, alem de permitir a observao de linhas espectrais na regio do ultravioleta.

Uma vez feito o ajuste do foco, mova o brao direito do trilho superpondo cada cor do

espectro ptico com a abertura da clula fotoeltrica e mea a voltagem no multmetro, o

tempo de medida deve ser em torno de 5 segundos, aps o qual a fotoclula deve ser fechada

e o capacitor de entrada no amplificador deve ser descarregado checando-se o nvel zero de

voltagem no multmetro com o diafragma fechado. Repita o procedimento para as outras

medidas.

Use filtro de cor correspondente para cada medida. Verde para medida no verde e

amarelo, vermelho para medida no vermelho, azul para medida no azul. Os valores

recomendados para cada comprimento de onda so:

COR (nm)UV1 366

UV2 406

AZUL 435.8

VERDE 546.1

AMARELO 578

VERMELHO 620

Construa um grfico de vs. freq . e estime o valor da constante de Planck atravs de

um fitting linear com a funo (5), apresentando tambm o erro estimado atravs do desvio

padro dado pelo fitting. Cite de discuta algumas das aplicaes do efeito fotoeltrico.

4. BIBLIOGRAFIA

1. H. M. Nussensweig, Curso de Fsica Bsica , Vol. 4, Editora Edgard Blcher, 1997.2. R. Eisberg, R. Resnick, Fsica Quntica , Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

3. Laboratory Experiments in Physics , 5.1.05, Phywe Systeme GmbH, Gttingen, 1999.

4. http://www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htm .

5. P.A. Tipler, R.A. Llewellyn, Fsica Moderna , 3 a Edio, LTC, Brasil, 2001.
http://www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htmhttp://www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htmhttp://www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htm


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Espectroscopia com Rede de Difrao em Gases Elementares 5

Laboratrio de Fsica Moderna - Instituto de Fsica - UFG

Espectroscopia com Rede de Difrao em Gases Elementares

1. INTRODUOUm anteparo dotado de vrias fendas difratava a luz principalmente em algumas direes

especficas dadas pela equao da rede

d sen (1)Esse tipo de anteparo chamado de rede de difrao e pode funcionar tanto por transmisso,

como por reflexo. Se luz de um comprimento de onda atinge uma rede de constante d , ela

difratada e mximos de intensidade so produzidos para ngulos de difrao satisfazendo a

equao (1). Numa determinada ordem m cada comprimento de onda se difrata em um ngulo

diferente. Por isto diz-se que uma rede dispersa a luz e pode ser usada para analisar o

espectro de uma fonte de luz. O dispositivo que utiliza uma rede de difrao para analisar o

espectro de uma fonte de luz chama-se espectrmetro de rede de difrao. Pode-se calibrar

um espectrmetro com qualquer fonte de comprimento de onda conhecido para us-lo na

anlise qumica, na astronomia, no diagnstico de plasmas e em muitos outros campos. Nesta

experincia vamos us-lo para analisar as linhas dos espectros de emisso ptica do He e do

Na.

O espectro atmico dos elementos pode ser obtido estimulando uma amostra amostra

com calor ou com uma descarga eltrica. Nas lmpadas espectrais o elemento no estado

gasoso, no interior de um tubo de vidro e sob baixa presso, submetido a uma descarga

eltrica. Eltrons so excitados para nveis de energia mais elevados ( E 1) no tomo e, ao

retornarem para o nvel original ( E 0), emitem a diferena de energia como ftons de

freqncia , dada por

01 E E h (2)

onde sJ 10636 h 34 ., a constante de Planck.

O tomo de sdio possui os nveis correspondentes a n=1 e n=2 completamente cheios e

apenas um eltron ( n=3 ) fora das camadas cheias. De modo geral, os tomos alcalinos podem

ser descritos como sendo constitudos de um caroo de gs inerte mais um nico eltron que


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se move numa subcamada externa. Este eltron dito opticamente ativo. Neste sentido, o

espectro do tomo de sdio equivalente ao do hidrognio, exceto pela carga central

percebida pelo eltron externo. Os dez eltrons externos produzem uma blindagem da

carga nuclear. Em primeira aproximao, o potencial resultante dado por

r 4r Z e

r V 0

2

)(

(3)

Os nveis de energia so similares aos nveis do tomo de hidrognio com uma reduo da

degenerescncia do momento angular

22n22

0

4

n n1

Z h8

meE

(4)

Nesta aproximao no foi considerada a interao spin-rbita do eltron opticamente ativo.

Na verdade, as linhas do espectro ptico do sdio evidenciam um desdobramento de

estrutura fina, caracterizado pelo fato de que todos os nveis so duplos, exceto aqueles para

os quais =0. Isto devido interao spin-rbita, isto , devido ao acoplamento entre o

momento de dipolo magntico do eltron e o campo magntico interno ao qual est submetido

por mover-se atravs do campo eltrico do tomo. Isto pode ser entendido considerando-se a

energia de interao

dr

r dV

r

11ss11jj

cm4

E 222

(5)

Para =0, a equao (5) mostra que a interao spin-rbita nula. Para os demais valores de ,

E apresenta dois valores diferentes, um positivo e outro negativo, dependendo se

21j / ou 21j / . Assim, exceto para =0, cada nvel de energia separado em duas

componentes, uma de energia ligeiramente superior, quando os momentos angulares orbital e

de spin so paralelos, e outra ligeiramente inferior, quando esses momentos angulares so

antiparalelos. A diferena de energia o trabalho necessrio para girar o momento de

dipolo magntico do eltron de uma orientao para outra no campo interno do tomo. No

caso do tomo de sdio, esta interao mais evidente na diviso da transio S3P3 (raia

amarela) em duas linhas, o chamado dubleto amarelo do tomo de sdio.

Nas figuras 1 e 2 so mostrados os diagramas de nveis de energia dos tomos de sdio e

hlio. Para maiores detalhes sobre os nveis de energia e transies permitidas nestes dois

tomos consulte, por exemplo, as referncias [1] e [2].


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2. OBJETIVOMedir os espectros de emisso dos tomos de He e Na, comparar estes resultados com os

correspondentes diagramas de nveis de energia, investigar o dubleto amarelo do sdio e

calcular a constante de uma rede de difrao.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTALO aparato experimental a ser utilizado nesta experincia est ilustrado na figura 3. O

procedimento experimental pode ser dividido em duas partes, como detalhado a seguir.

3.1. Espectro do Hlio e Clculo da Constante da Rede de Difrao- Ligar a lmpada de He (aguardar cerca de 5 minutos para que a condio adequada de

operao seja atingida);

- a mesa que sustenta a rede de difrao deve estar em nvel;

- a altura da fenda deve ser regulada de modo a caber inteiramente na ocular (os ajustes de

largura e altura da fenda se encontram na extremidade do colimador);

- ajustar a fenda o mais estreita possvel para melhor resoluo (para facilitar osprocedimentos de ajuste manter a fenda, durante este estgio, um pouco mais aberta);

Figura 1 -Transies permitidas entre os nveis deenergia do sdio [1].

Figura 2 -Transies entre os nveis de energia dohlio.


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- ajustar o foco da imagem da fenda usando o parafuso do lado direito da luneta;

- a cruz da ocular focada ajustando-se a posio da ocular, empurrando-a para frente ou para

trs;

- ajustar a altura da luneta, do colimador e a orientao da rede de difrao, de maneira que ao

percorrer o espectro de difrao do hlio, tanto direita quanto esquerda, no haja variaes

nas alturas das raias interceptadas pela cruz da ocular;- feitos os ajustes, fixar as posies relativas, deixando livre apenas a luneta;

- alinhar a luneta com o feixe direto (m=0) e anotar a posio angular (use o vernier);

- girar progressivamente a luneta e anotar as posies angulares das raias de primeira ordem,

tanto direita quanto esquerda (nos clculos use a mdia aritmtica destes valores);

Raias do hlio que devem ser observadas

Vermelho 667,8 nm

Amarelo 587,6 nm

Verde 501,6 nm

Verde-azulado 492,2 nm

Azul-esverdeado 471,3 nm

Azul 447,1 nm

Figura 3 -Aparato experimental utilizado para medida dos espectros atmicos do hlio e do sdio.


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Questes importantes a serem respondidas no relatrio:- Porque a expresso (1) pode ser usada para calcular o valor de d?

- Faa um grfico de sen em funo de e obtenha o valor da constante de rede d . Esta

curva corresponde curva de calibrao deste espectrmetro. Calcule o nmero de linhas por

milmetro e compare o resultado com o valor nominal dado pelo fabricante, apresentando

tambm o erro estimado atravs do desvio padro dado pelo fitting.

- No esquea de incluir no relatrio a explicao para o aparecimento dessas raias em termos

do diagrama de energias do tomo de hlio (figura 2). Com base na figura 2, quais so as

transies observadas?

3.2. Espectro do Sdio e a Separao do Dubleto Amarelo- Aps trocar e posicionar a lmpada de sdio, alinhar a luneta com o feixe direto (m=0) e

anotar a posio angular (use o vernier);

- Usando as raias de segunda ordem, mea os comprimentos de onda 1 e 2 e a separao

do dubleto amarelo;

- Explicar o aparecimento dessas raias em termos do diagrama de energias do tomo de sdio

(figura 1) e das regras de seleo, ver ref. 4. Com base na figura 1, quais so as transies

observadas?

- A separao dos nveis de energia 3p do tomo de sdio, devido interao spin-rbita, de

eV 1012E 3, [1]. Atravs do valor, obtido experimentalmente, de do dubleto amarelo

do sdio, calcule E e compare com o valor terico.

4. BIBLIOGRAFIA[1] R. Eisberg, R. Resnick: Fsica Quntica . Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, 1988.[2] A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics . Academic Press, Boston, USA, 1966.[3] Laboratory Experiments in Physics , 5.1.10, Phywe Systeme GmbH, Gttingen, 1999.

[4] P.A. Tipler, R.A. Llewellyn, Fsica Moderna , 3 a Edio, LTC, Brasil, 2001.

Substitua a lmpada de He pela de Na.ATENO!

Aguarde que a lmpada esfrie para toc-la.No toque o bulbo de vidro diretamente com a mo, utilize a toalha de papel.


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Dependncia da condutividade eltrica com a temperatura: cobre e germnio 10


Dependncia da condutividade eltrica com a temperatura: cobre egermnio

1. INTRODUO

O objetivo deste experimento o de investigar a condutividade eltrica em funo da

temperatura de um metal (Cu) e de um semicondutor (Ge). Calcular a energia do gap de

energia no semicondutor obtido experimentalmente e comparada com valores esperado.

A condutividade eltrica de um metal com n eltrons por unidade de volume podeser calculada, no modelo de eltrons livres, pela seguinte expresso:

mne 2

, (1)

onde e e m so respectivamente a carga e a massa do eltron e um parmetro denominado

tempo mdio de coliso , o qual caracterstico de cada material e depende fundamentalmente

da temperatura e da presena de defeitos e impurezas.

A variao com a temperatura da resistividade eltrica ( ) de metais (igual ao inversoda condutividade eltrica) usualmente descrita pela seguinte expresso de origem emprica:

00 1 T T , (2)

onde denominado de coeficiente de temperatura da resistividade , T 0 uma temperatura de

referncia arbitrria e 0 a resistividade nessa temperatura. A relao acima uma

aproximao linear vlida geralmente em faixas limitadas de variao de temperatura

dependendo do material.

A condutividade eltrica de semicondutores pode ser descrita por uma expresso

similar Eq. 1, mas com a importante diferena de que pode haver mais de um tipo de

portador de carga (eltrons e buracos), inclusive com diferentes massas efetivas. Alm disso,

a concentrao de portadores n, ao invs de ser constante como nos metais, varia fortemente

com a temperatura, devido excitao trmica de portadores nas bandas de valncia e/ou de

conduo.

Pode-se mostrar que a condutividade eltrica dos semicondutores apresenta em

determinadas faixas de temperatura (em geral acima da temperatura ambiente) uma variaotrmica da forma:


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kT E ge2/

0 , (3)

onde 0 uma constante, T a temperatura absoluta, k a constante de Boltzmann e E g a

largura da lacuna (ou gap ) de energia entre a banda de valncia e a banda de conduo do

semicondutor. Esse regime de conduo denominado de regime intrnseco e corresponde

excitao trmica de portadores de carga do prprio material, e no de eltrons devidos a

impurezas.

2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTALO que fazer: (a) medir a resistncia eltrica de uma amostra de cobre e outra de Ge

(puro) em funo da temperatura; (b) a partir da variao da condutividade eltrica do Ge

com a temperatura determinar o gap de energia do Ge; (c) a partir da variao da resistnciaeltrica do Cu com a temperatura determinar o coeficiente de temperatura da resistividade do

Cu, seguindo as instrues abaixo.

O arranjo experimental para esta etapa encontra-se esquematizado na Fig. 1 e as

conexes eltricas esto mostradas na Fig. 2.

Fig. 1: Arranjo experimental para realizao das medidas de condutividade eltrica.

Fig. 2: Conexes eltricas para realizao das medidas de condutividade eltrica.


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A amostra retangular de Ge (com dimenses 20 10 1 mm 3) conectada sada de

tenso contnua da fonte de tenso atravs de um resistor de proteo. A tenso aplicada e a

corrente atravs da placa so medidas com multmetros digitais. Observe a corrente mximade 30 mAsuportada pela amostra e ajuste os controles de tenso/corrente da fonte paramanter a corrente dentro desse limite.

Na parte traseira da placa de circuito impresso encontra-se o enrolamento responsvel

pelo aquecimento da amostra, o qual alimentado pela tenso (AC) da fonte de tenso.

Aumente progressivamente a voltagem de aquecimento para permitir um lento aquecimento

da amostra, iniciando por exemplo com 2 V e elevando-a paulatinamente at 6 V.

Importante: Para evitar aquecimento excessivo da amostra, desliguea voltagem deaquecimento assim que a temperatura registrada pelo termopar atinja a faixa prxima a 130-

140C (tenso V term em torno de 5-6 mV).Registre os valores de tenso e corrente atravs da amostra juntamente com a tenso

no termopar (ou diretamente a temperatura). As medidas devem ser efetuadas tanto durante o

aquecimento (controlado) quanto durante o resfriamento (livre) da amostra e podem ser

repetidas algumas vezes para obteno de valores mdios.

Repita os procedimentos acima trocando a placa contento a amostra de Ge pela placa

contendo a tira de Cu (espessura de 35 m). Observe a corrente mximapermitida nesse

caso ( 1 A) e utilize resistncias de proteo apropriadas para limitar a corrente a um valorconveniente para as escalas dos multmetros empregados.

1. Construa um grfico de R vs T para as medidas com o Cu, e atravs de um fitting

linear com a expresso (2) , estime o valor do coeficiente de resistividade para o

Cu, apresentando tambm o erro estimado atravs do desvio padro dado pelo

fitting.

2. Construa um grfico de vs 1/T para as medidas com o Ge, e atravs de um fitting

com a expresso (3) , estime o valor do gap , diferena de energia entre as bandas

de valncia e de conduo do Ge, apresentando tambm o erro estimado atravs do

desvio padro dado pelo fitting.

3. Discuta porque a resistividade do cobre pode ser calculada de acordo com a

expresso (2) e tambm porque o gap do Ge pode ser calculado a partir da

expresso (3), porque esta expresso pode ser usada para isto?

4. Porque a condutividade do cobre diminui com o aumento da temperatura e a do Ge

aumenta? Apresente argumentos fsicos para explicar este fenmeno.Obs: o gap de energia Ge de 0.67 eV [6].


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3. ALGUMAS PERGUNTAS A SEREM RESPONDIDAS NO RELATRIO. 1) Apresente claramente os conceitos de velocidade de deriva, livre caminho mdio e

tempo mdio de coliso para eltrons livres em metais e deduza a Eq. 1 .

2) De acordo com a teoria clssica para a conduo de eletricidade por um metal,

como deveria ser a dependncia da resistividade de um metal, por exemplo o Cu, em funo

da temperatura?

3) Quais so as limitaes (deficincias) da teoria clssica para a conduo de

eletricidade por um metal?

4) Que modelo melhor explica a conduo eltrica dos metais? Justifique.

5) Discuta o conceito de bandas de energia e esquematize como so as bandas de

energia em metais, semicondutores e isolantes.

4. BIBLIOGRAFIA 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Fsica , Vols. 3 e 4, LTC, 4 a ed.,

Rio de Janeiro, 1993.

2. R. Eisberg, R. Resnick, Fsica Quntica , Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

3. Laboratory Experiments in Physics , 5.3.04, Phywe Systeme GmbH, Gttingen, 1999.

4. Srgio M. Rezende, A Fsica dos Materiais e Dispositivos Eletrnicos. Ed.

Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 1996.

5. A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics . Academic Press, Boston, USA,

1966.

6. P.A. Tipler, R.A. Llewellyn, Fisica Moderna , 3 a Edio, LTC, Rio de Janeiro, 2001.

7. http://www.cce.ufes.br/jair/web/rot_efhall_novo.pdf

8. A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics . Academic Press, Boston, USA,

1966.


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Bobinas de Helmoltz e a relao carga/massa do eltron 14


Bobinas de Helmholtz eRelao Carga/Massa do Eltron

1. INTRODUO Os objetivos deste experimento so mapear o campo magntico produzido por um par

de bobinas circulares e paralelas e, usando este arranjo, medir a razo carga massa do eltron.

O arranjo de duas bobinas circulares planas separadas por uma distncia igual ao raio,

cada uma contendo N espiras com corrente fluindo nas duas no mesmo sentido foi idealizado

por Helmholtz 1, com o qual conseguiu produzir campos magnticos uniformes de baixa

intensidade sobre um volume relativamente grande. A corrente que flui pelas espiras pode ser

tanto corrente contnua (DC) quanto alternada (AC).

O campo magntico produzido por uma espira circular percorrida por uma corrente I

pode ser calculado a partir da Lei de Biot-Savart:

0

3

I dl

dB 4

(1)

onde 0 a permeabilidade magntica do vcuo, o vetor a partir de elemento condutor

dl ao ponto de medida do campo B , e dB perpendicular a ambos os vetores e dl , como

mostra a figura 1.

Como o vetor dl perpendicular aos vetores e dB , e ainda perpendicular ao plano

da figura enquanto que os outros dois vetores esto no plano, a equao (1) pode ser reescrita

como:0 0

2 2 2

I dlI dB dl

44 R z

(2)

sendo z a distncia do centro da espira ao ponto onde estamos calculando o campo. Como

mostrado na figura dB pode ser dividido em duas componentes, uma radial r dB e outra zdB .

Para qualquer elemento dl que escolhermos na espira a componente zdB do campo ter

1 Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894)


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sempre a mesma direo, podendo, portanto serem somadas, j as componentes r dB se anulam

aos pares. Sendo assim o campo na direo radial nulo:

r B 0 (3)

e o campo ao longo da direo z (axial) dado por:

2

0 0z 3 / 2 3 / 222 2

I I R 1B B

2 2RR z z1

R

(4)

O campo magntico de uma bobina circular de N espiras ento obtido multiplicando-

se o numero de espiras pela equao (4). Assim o campo ao longo do eixo das duas bobinas

idnticas a uma distncia a do centro das bobinas :

03 3

2 22 21 2

IN 1 1B z,r 0

2R1 A 1 A

(5)

sendo 1z a / 2

AR

e 2z a / 2

AR

. Quando z = 0 , o campo magntico tem um valor

mximo para a < R e mnimo para a > R . A dependncia de B com a posio ao longo do eixo

axial das bobinas virtualmente uniforme para o intervaloR R

z2 2 , quando a = R , como

mostra a figura 2 na pgina seguinte.

O campo B no ponto mdio entre as bobinas quando a separao a entre elas for igual

ao raio R :

0 032

IN 2 I B 0,0 0,176 N

2R R54

(6)

Figura 1 -Desenho esquemtico de uma espira circular, percorrida por uma corrente I, para ajudar noclculo da intensidade do campo na direo do eixo axial da espira.


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onde escolhemos como origem do sistema de coordenadas o ponto mdio entre as bobinas

sobre o eixo axial, para uma bobina com N = 154 espiras, raio R = 20 cm e corrente I = 3,5 A ,

o valor do campo B de:

B 0,0 2,42mT (7)

atravs do grfico mostrado na figura 2, o campo medido foi de:

B 0,0 2,49mT (8)

mostrando a eficincia do arranjo de Helmholtz para a produo de campos magnticos de

baixa intensidade e uniformes em um volume relativamente grande.

So inmeras as aplicaes deste arranjo que ficou conhecido como Bobinas de

Helmholtz, elas vo desde a determinao das componentes vertical e horizontal do campo

magntico terrestre, passando por estudos do efeito de campos magnticos sobre

equipamentos ou componentes eletrnicos e at em espectrmetros de ressonncia magntica,

aqueles existentes em hospitais e que so usados para fazer imagens, por exemplo.

Tal arranjo foi usada por J.J. Thomson (1897) para medir a razo carga/massa doeltron.

A teoria acerca deste experimento bastante simples. Se um eltron de massa m0

acelerado por uma diferena de potencial U , sua energia cintica dada por:

20

1eU m v

2(9)

onde v a velocidade do eltron. Se este eltron penetrar numa regio de campo magntico de

intensidade B , a fora do campo sobre o eltron dada por

F ev B (10)

Figura 2 -B(r = 0) em funo de z com o parmetro a.


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que conhecida como Fora de Lorentz . Se o campo uniforme, como num arranjo de

bobinas de Helmholtz, o eltron far uma trajetria espiralada ao longo das linhas de fora do

campo magntico, e no caso particular quando v for paralelo a B a trajetria descrita pelo

eltron ser circular.

Quando a Fora de Lorentz for igual a fora centrfuga (2

0m v

r ),a velocidade do

eltron dada por:

0

ev Br

m(11)

onde r o raio da trajetria, e a carga elementar do eltron e B a intensidade do campo

magntico. Da equao (9) podemos obter:

20e 2U

m Br (12)

Para calcular a magnitude da componente de B ao longo do eixo z, perpendicular ao plano da

rbita do feixe de eltrons e no ponto central ente as duas bobinas, usa-se a sequao (5) e (6)

para a = R . Para as bobinas usadas no experimento a ser feito R = 20 cm e N =154 espiras.

2. OBJETIVOS

Este experimento que est dividido em duas partes tem como objetivos principaisprimeiro mapear o campo magntico produzido por um par de bobinas circulares planas

verificando a uniformidade do campo numa regio relativamente grande entre as bobinas. A

segunda parte consiste em usar este arranjo determinar a razo carga/massa do eltron a partir

das trajetrias observadas de um feixe de eltrons produzido por um tubo de raios catdicos.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:O aparato experimental utilizado para mapear o campo magntico produzido por

bobinas circulares mostrado na figura 3 abaixo. Ele consiste de uma fonte de correntecontnua, duas bobinas circulares, um multmetro, uma sonda Hall, rguas e um teslmetro.


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Primeiro conecte as bobinas em srie de modo que a corrente contnua flua por elas na

mesma direo, a corrente no deve exceder 3,5 A(opere a fonte de tenso como uma fontede corrente contnua). Prenda a sonda Hall em um suporte tipo haste com base mvel e

nivele-a com o eixo das bobinas. Prenda as duas rguas na bancada (paralela ou

perpendicularmente uma a outra conforme a direo em que for mapear o campo). Movimente

a sonda Hall sempre na mesma direo e de 1 em 1 cm.Por razes de simetria o campo magntico tem componente somente ao longo do eixo-

z, logo montando o experimento como o mostrado na figura 4, voc deve medir a componente

axial do campo para os seguintes casos: a = R (configurao de Helmholtz) , a = R/2 e a = 2R .

Para medir o campo com as bobinas separadas por a = R/2 e a = 2R , deve-se soltar os

espaadores que prendem as bobinas.

Em seguida mea a dependncia do campo na direo radial conforme mostrado na

figura 5.

Figura 3 -Aparato experimental para o mapeamento do campo magntico de bobinas circulares.

Figura 4 -Montagem para medir B(z, r =0) para diferentes distncias a entre as bobinas.


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IMPORTANTE:

Construa APENAS 2 grficos deB em funo da posio da sonda, um para asmedidas feitas ao longo do eixoz e outro para as medidas feitas ao logo da direoradial, discuta a dependncia espacial do campo em cada caso.

Com o valor da corrente usado, N = 154 espiras e R = 20 cm, simule adependncia do campo B, APENAS para as medidas feitas ao longo do eixoz usando aLei de Biot-Savart e superponha estas simulaes com os resultados experimentais.

JAMAIS usar funes polinomiais para construir estes grficos, use apenas e tosomente a Lei de Biot-Savart.Para cada configurao calcule o volume onde o campo B constante e

comparando-os entre si e tambm com o volume total de cada configurao. Discuta osresultados obtidos.

Cite algumas aplicaes de bobinas circulares, na configurao de Helmholtz.

Na segunda parte do experimento utilizaremos o arranjo mostrado na figura 6 para a

determinao da razo carga-massa do eltron. Tal arranjo consiste de um par de bobinas

circulares, dois multmetros, um tubo de raios catdicos e duas fontes. As conexes do tubo

de raios catdicos com a fonte de tenso esquerda no devem ser alteradas. Conecte

somente as bobinas em srie com a fonte de corrente contnua que utilizou no experimento

anterior. A corrente mxima permitida de 5 A, jamais exceda esse valor.

Figura 5 -Montagem para medir B(z, r) para a = R.


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Escurea a sala ligue as fontes de tenso e de corrente, se a polaridade do campo

magntico estiver correta um feixe curvo e luminescente estar visvel. Variando a corrente

nas bobinas, ou seja, variando a intensidade do campo magntico e a velocidade dos eltrons

(variando aqui a voltagem que o acelera), o raio da rbita pode ser ajustado, de maneira a

coincidir com os traos luminosos no interior do tubo. Quando o feixe de eltrons colidir com

estes traos, somente metade do crculo ser observado. Os raios das trajetrias circulares so

de 2, 3, 4 ou 5 cm.

Monte uma tabela com os valores de U (potencial acelerador variando de 100 a 300V de 25 em 25 V) e de I (corrente nas bobinas, que dever ser ajustada para cada potencial U )para cada raio conforme mostrado abaixo, calcule para cada medida a razo e/m e no final

obtenha um valor mdio apontando a incerteza (desvio padro) na sua medida. Na tabelae/m deve ser dado em As/Kg.

r = 2cm r = 3cm r =4cm r = 5cm

U (V) I (A) e/m I (A) e/m I (A) e/m I (A) e/m

100

......

300

4. BIBLIOGRAFIA:o H. M. Nussensweig, Curso de Fsica Bsica , Vols. 3 e 4, Editora Edgard Blcher,

1997.o R. Eisberg, R. Resnick, Fsica Quntica , Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.o Laboratory Experiments in Physics , 4.3.03, Phywe Systeme GmbH, Gttingen, 1999.o Laboratory Experiments in Physics , 5.1.02, Phywe Systeme GmbH, Gttingen, 1999.o J.R. Reitz, F.J. Milford, R.W. Christy, Fundamentos da Teoria Eletromagntica ,

Editora Campus Ltda., 1982.o P.A. Tipler, R.A. Llewellyn, Fisica Moderna , 3 a Edio, LTC, Rio de Janeiro, 2001.

Figura 6 -Montagem do experimento para a determinao da carga elementar do eltron.

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