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MATRIZES DE REFERNCIAPARA AVALIAO

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Matrizes de Refernciapara Avaliao

Sistema de Avaliao da Educao Bsica doEstado do Rio de Janeiro

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Governo do Estado do Rio de JaneiroSrgio Cabral

Secretria de Estado de EducaoTereza Porto

Subsecretrio de Gesto de Recursos e InfraestruturaJlio da Hora

Subsecretria de Gesto da Rede e de EnsinoTeresa Pontual

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Centro de Polticas Pblicas e Avaliao da Educao da Universidade Federal de Juiz de Fora

Coordenao GeralLina Ktia Mesquita Oliveira

Consultor TcnicoManuel Fernando Palcios da Cunha e Melo

Coordenao EstatsticaTufi Machado Soares

Coordenao de Divulgao dos ResultadosAnderson Crdova Pena

Equipe de Banco de ItensVernica Mendes Vieira (Coord.)Mayra da Silva Moreira

Equipe de Anlise e MedidasWellington Silva (Coord.)Ailton Fonseca GalvoClayton ValeRafael Oliveira

Equipe Responsvel pela Elaborao da Revista do ProfessorLina Ktia Mesquita Oliveira (Org.)Manuel Fernando Palcios da Cunha e Melo (Org.)Anderson Crdova Pena

Equipe de Lngua PortuguesaHilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.)Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.)Ana Letcia Duin TavaresMaika Som MachadoEdson MunckMaria Tereza Scotton

Equipe de MatemticaLina Ktia Mesquita Oliveira (Coord.)Denise Mansoldo SalazarMaringela de Assumpo de Castro Tatiane Gonalves de MoraesMara Sueli Simes MoraesNelson Antnio Pirola

Equipe de editoraoHamilton Ferreira (Coord.)Clarissa AguiarMarcela ZaghettoRaul Furiatti MoreiraVinicius Peixoto

Equipe Saerj

Diretoria Geral de Avaliao da Educao BsicaFrancisco Tadeu Bastos CorreiaCoordenao de Pesquisa e AvaliaoEdilene Noronha RodriguesEquipe de ApoioMessias Fernandes SantosRodrigo Otvio Linhares

Mensagem da Secretria

Caro(a) Professor(a),

A Secretaria de Estado da Educao do Rio de Janeiro tem como uma de suas prioridades a implementao do Sistema de Avaliao da Educao Bsica do Estado do Rio de Janeiro (SAERJ). O objetivo principal possibilitar um acompanhamento mais preciso do desempenho dos nossos alunos ao longo dos anos e, assim, nortear o monitoramento das aes em curso e a programao de novas aes que visem melhoria constante da qualidade da educao ofertada populao fluminense.

Para auxiliar seu planejamento e o de sua escola, entregamos a voc este documento com as Matrizes de Matemtica. As Matrizes foram organizadas por ano de escolaridade e disciplina. So informaes importantes para que voc compreenda como so elaborados os testes de seus alunos e, consequentemente, entenda quais so as habilidades fundamentais a cada etapa de escolaridade. Espero que toda a equipe pedaggica de sua escola trabalhe em conjunto no estudo deste material!

Contamos com o empenho dos Gestores e, principalmente, o seu, Professor, para promover uma educao pblica de excelncia em nosso Estado.

Tereza Porto Secretria de Educao

Sumrio

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Apresentao

Seo 1Dialogando com a experincia de sala de aula

Seo 2Detalhamento da Matriz de Referncia do 5o ano do Ensino Fundamental

Seo 3Detalhamento da Matriz de Referncia do 9o ano do Ensino Fundamental

Seo 4Detalhamento da Matriz de Referncia da 3 srie do Ensino Mdio

Consideraes Finais

Bibliografia Consultada

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Apresentao

Professor,

A avaliao educacional externa, ou em larga escala, realizada pelo Sistema de Avaliao da Educao Bsica do Estado do Rio de Janeiro --- SAERJ --- parte fundamental no processo de ensino e aprendizagem. Os resultados do SAERJ oferecem subsdios, para que os docentes direcionem sua prtica, as escolas reestruturem seus projetos pedaggicos, e os sistemas de ensino definam polticas pblicas voltadas para a igualdade de oportunidades educacionais e a qualidade do ensino ofertado.

As avaliaes do SAERJ so pautadas na aplicao de testes de proficincia que visam a aferir o desempenho dos estudantes. Os testes so construdos tendo por base itens de mltipla escolha que avaliam as habilidades e competncias do estudante em um determinado perodo de escolaridade. Esses itens, para serem elaborados, necessitam, por sua vez, de um elemento que descreva de forma clara e objetiva o que se pretende avaliar. Esse elemento a Matriz de Referncia para Avaliao.

O presente documento tem como objetivo detalhar as Matrizes de Referncia para Avaliao, origem dos itens dos testes de proficincia do SAERJ. Aqui, voc encontrar as Matrizes de Referncia para Avaliao em Matemtica, detalhadas em seus temas e descritores. Encontrar, ainda, alguns comentrios que tm o objetivo de esclarecer conceitos apresentados ao longo do texto e oferecer a voc fontes de consulta que possam auxili-lo em sua prtica pedaggica.

Esperamos que as informaes trazidas contribuam um pouco mais para o entendimento das avaliaes em larga escala e o debate acerca desse processo nas escolas.

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Dialogando com a experincia de sala de aula

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Relato*

Leandro estudante do 3 ano do EF. Est concluindo os trs primeiros anos de escolarizao, pe-rodo no qual, segundo as diretrizes para o Ensino Fundamental de 9 anos, deve ocorrer o processo de alfabetizao dos estudantes. Embora tenha alcanado progressos em seus processos de apren-dizagem, apresenta, ainda, algumas dificuldades.

Ao escrever, por exemplo, Leandro redige corretamente palavras como sapato, menino, caneta, mas comete erros como escrever gogar, ao invs de jogar, maraque, ao invs de marque, e cademilha, ao invs de academia. No utiliza, na escrita de pequenos textos, sinais de pontuao e, ao ler, consegue decifrar partes do texto, mas encontra dificuldades em extrair informaes, ainda que simples, dos textos que l. Quando solicitado a fazer algum tipo de interpretao, Leandro sempre pede professora que diga a ele em qual pedao do texto possvel encontrar a resposta pergunta feita.

No que se refere aos conhecimentos matemticos, Leandro capaz de realizar operaes de adio e subtrao sem reserva ou recurso, mas tem dificuldades na resoluo de situaes-problema que envolvam essas mesmas operaes e, ainda, em realizar adies com reserva (quando vai um) ou subtraes com recurso (quando deve pedir emprestado).

A professora de Leandro demonstra preocupao com relao ao desempenho do estudante nas etapas posteriores de sua escolarizao e sente dificuldade, inclusive, em definir se ele poderia ser considerado um estudante alfabetizado ou no.

Certamente, voc, professor, deve deparar-se, em seu cotidiano, com estudantes que apresentam um perfil semelhante ao de Leandro e, sem dvida, tambm se questiona quanto s competncias em leitura, escrita e raciocnio lgico-matemtico realmente desenvolvidas por esses estudantes e aquelas que necessitam de maior investimento nas intervenes pedaggicas que voc realiza.

Cotidianamente, em sua sala de aula, voc utiliza vrios instrumentos de avaliao para identificar os avanos realizados por seus estudantes e as dificuldades que eles ainda encontram. Esses instrumentos so teis justamente por oferecerem informaes sobre o desenvolvimento dos estudantes individualmente, permitindo acompanhar e intervir em seus progressos e nas dificuldades que apresentam. Ao elaborar instrumentos de avaliao, o professor deve ter clareza quanto ao que pretende avaliar e como proceder a essa avaliao.

Quando desejamos obter informaes sobre as aprendizagens realizadas por um grupo mais amplo, precisamos de instrumentos de avaliao adequados a esse objetivo. Esses instrumentos devem permitir identificar as habilidades j consolidadas por esse grupo e aquelas que ainda se encontram em processo de consolidao. Dessa forma, possvel identificar no apenas o desempenho de cada um dos estudantes individualmente, mas o perfil do grupo avaliado. Essas informaes so instrumentos importantes para que os sistemas de ensino definam polticas pblicas para a rea e para que as escolas discutam suas propostas pedaggicas.

* Todos os relatos apresentados so fictcios.

As intervenes pedaggicas podem ser definidas como

todas as aes realizadas, intencionalmente, pelos docentes, com o intuito de promover as aprendizagens

dos estudantes. Elas se referem no apenas s formas de abordar um determinado contedo, mas dizem respeito,

tambm, organizao dos tempos e espaos de aprendizagem, s formas de relacionamento entre

a escola e as famlias dos estudantes, dentre outras questes.

Voc poder encontrar uma discusso interessante sobre

avaliao e os instrumentos que os professores podem utilizar para avaliao na

sala de aula no documento Indagaes sobre Currculo, disponvel no site do MEC

(www.mec.gov.br).

Habilidade a capacidade do estudante de mobilizar um conjunto de recursos, entre eles o

conhecimento, para realizar determinadas aes e ser competente na soluo de

problemas ou situaespropostas.

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A leitura enquanto processo de interao entre leitor e texto requer a mobilizao de uma ampla gama de saberes. Para mobilizar esses saberes, o sujeito leitor precisa desenvolver algumas habilidades ao longo de sua escolarizao. Da, a importncia de se avaliar se aquelas habilidades consideradas fundamentais para que o leitor mobilize os saberes necessrios sua interao com o texto foram, realmente, desenvolvidas.

Do mesmo modo, o pensamento lgico-matemtico envolve uma srie de habilidades que os estudantes vo consolidando ao longo de sua trajetria escolar. Essas habilidades envolvem desde a capacidade de estabelecer relaes entre situaes, eventos e objetos, que leva construo do conceito de nmero pela criana, at aquelas necessrias resoluo de situaes-problema que envolvem diferentes operaes algbricas. Por exemplo, no estudo de funes, no 1 ano do Ensino Mdio, o estudante deve ter consolidado as habilidades referentes ao conhecimento aritmtico e algbrico, alm de trabalhar com o sistema de coordenadas cartesianas.

Retomando o relato que abre esta seo, vemos que o estudante Leandro j sabe muitas coisas. Ele sabe, por exemplo: que a escrita se organiza da esquerda para a direita; que a lngua escrita uma forma de representao de sons da fala; que essa representao se faz usando sinais que se chamam letras; que as palavras so constitudas por slabas, dentre outros saberes. Sabe, ainda, realizar operaes matemticas simples, o que indica que j tem construdo o conceito de nmero. Entretanto, h algumas habilidades importantes que esse estudante ainda no desenvolveu, o que limita suas possibilidades de interao com os textos que l. Muito provavelmente, suas dificuldades de leitura se traduzem, tambm, na resoluo de situaes-problema, pois ele pode ter dificuldades na leitura e interpretao dessas situaes, quando apresentadas na forma de enunciados matemticos.

Quando o professor percebe que um estudante apresenta lacunas em seus processos de aprendizagem, muitas vezes, no consegue identificar com preciso a natureza dessas dificuldades e, consequentemente, fica em dvida ao planejar intervenes pedaggicas para san-las.

Nas avaliaes em larga escala, as habilidades consideradas fundamentais compem o que chamamos de Matriz de Referncia para Avaliao, que apresenta habilidades consideradas bsicas, em Lngua Portuguesa e Matemtica e que se espera que os estudantes tenham desenvolvido ao trmino de um determinado perodo de sua escolarizao. Poderamos comparar a Matriz de Referncia para Avaliao a um mapa cognitivo, uma vez que as habilidades nela relacionadas nos permitem compreender os processos de desenvolvimento e aprendizagem vivenciados pelos estudantes em diferentes reas do conhecimento.

Desse modo, os resultados das avaliaes em larga escala podero oferecer aos docentes subsdios para identificar as habilidades j consolidadas e aquelas que ainda no o foram. Para isso, importante que os professores conheam o que est sendo avaliado, compreendendo as habilidades descritas nas Matrizes de Referncia para Avaliao. Este documento tem a funo de oferecer a voc, professor, subsdios para chegar a essa compreenso.

Na prxima seo, voc conhecer melhor o que uma Matriz de Referncia para Avaliao e qual o papel dessa matriz nos testes utilizados nas avaliaes em larga escala.

Voc poder encontrar uma interessante

discusso sobre como se d a interao do leitor com o texto

em KOCH, I.V. e ELIAS, V. M. Ler e compreender: os sentidos do texto.

So Paulo: Contexto, 2007.

Voc poder conhecer mais sobre o

processo de construo do nmero pela criana lendo o livro

A criana e o nmero,de Constance Kamii,

Editora Paulus.

Programas de avaliao em larga escala so

polticas pblicas de avaliao dos sistemas de educao. Para tanto, utiliza-se

de testes cognitivos aplicados de forma amostral, ou censitria, aos estudantes da rede de ensino a

ser avaliada para aferir a proficincia em contedos como Matemtica e Lngua Portuguesa. O resultado dessas avaliaes produz escores

indicativos do desempenho dos estudantes e, por conseguinte, do

trabalho escolar.

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PARA REFLETIR

Sua escola tem-se apropriado dos resultados das avaliaes realizadas pelo SAERJ para a melhoria da qualidade da educao ofertada aos estudantes? Em caso afirmativo, como isso tem afetado seu trabalho em sala de aula? Em caso negativo, o que voc considera estar dificultando esse processo de apropriao?

Matrizes de Referncia para Avaliao

Na realizao da avaliao em larga escala, necessrio que os itens que compem os testes de proficincia tenham um timo padro pedaggico e tcnico. Para que os itens alcancem esse padro, os objetivos da avaliao devem ser explicitados de forma clara e concisa, e as competncias e habilidades essenciais e bsicas para cada perodo de escolaridade avaliado devem ser claramente definidas.

As Matrizes de Referncia para avaliao em Matemtica do SAERJ foram organizadas a partir de pressupostos tericos sobre as habilidades bsicas a serem avaliadas em cada perodo de escolarizao, tendo como referncia as Matrizes do Sistema Nacional de Avaliao da Educao Bsica (Saeb).

Uma Matriz de Referncia composta por um conjunto de descritores, os quais explicitam dois pontos bsicos do que se pretende avaliar: o contedo programtico a ser avaliado em cada perodo de escolarizao e o nvel de operao mental necessrio para a realizao de determinadas tarefas. Tais descritores so selecionados para compor a matriz, considerando-se aquilo que pode ser avaliado por meio de um teste de mltipla escolha cujos itens implicam a seleo de uma resposta em um conjunto dado de respostas possveis.

IMPORTANTE!

As orientaes quanto anlise de contedos de ensino, sua seleo e progresso, bem como orientaes pedaggicas para explorar esses contedos, tais como estratgias e recursos didticos, devem estar presentes em Diretrizes, Parmetros e/ou Matrizes Curriculares. Os descritores que compem as Matrizes de Referncia para Avaliao so referncia para o processo avaliativo, portanto para a elaborao dos itens que comporo os testes.

Os testes de proficincia relacionam o

desempenho do estudante num teste a caractersticas desse estudante que no podem

ser observadas diretamente. Para isso, esses testes so compostos por itens cuja resoluo exige o domnio de determinada habilidade. So essas habilidades que esto relacionadas

nas Matrizes de Referncia para Avaliao.

O Saeb foi a primeira iniciativa brasileira, em escala nacional, para se

conhecer o sistema educacional brasileiro em profundidade. Ele

comeou a ser desenvolvido no final de 1980 e foi aplicado pela

primeira vez em 1990.

Nos testes de mltipla escolha, prope-se ao estudante

uma pergunta, ou situao-problema, cuja resoluo encontra-se numa relao

de quatro ou cinco alternativas de respostas. O processo de escolha da opo pelo estudante no pode sofrer interferncia de fatores alheios ao seu

nvel de habilidade para resolver o que foi requerido. (OLIVEIRA, L. K. M. e BARBOSA, E.M.R. A Construo

dos Itens dos Testes de Proficincia. In: BRASIL, INEP/MEC. Guia de estudos 2: os testes e os indicadores de desempenho escolar. Braslia:

no prelo.)

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Voc conhecer, a seguir, as Matrizes de Referncia para avaliao em Matemtica 5o ano, 9o ano do Ensino Fundamental e 3a srie do Ensino Mdio com um detalhamento de temas e descritores, alm de exemplos de itens utilizados em avaliaes em larga escala e que avaliam cada uma das habilidades descritas nas matrizes.

SUGESTOPara compreender melhor a funo das Matrizes de Referncia para Avaliao, voc pode recorrer s Revistas do Professor do Programa de Avaliao Externa do SAERJ. Nelas, voc encontrar algumas atividades cujo objetivo favorecer a sua compreenso da funo e do papel das Matrizes de Referncia para Avaliao.

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Matriz Comentada5o ano do Ensino Fundamental

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MATRIZ DE REFERNCIA SAERJMATEMTICA - 5o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

TPICO E SEUS DESCRITORES

I. Espao e Forma

D1 Identificar a localizao/movimentao de objetos em mapas, croquis e outras representaes grficas.

D2 Identificar propriedades comuns e diferenas entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificaes.

D3 Identificar propriedades comuns e diferenas entre figuras bidimensionais pelo nmero de lados, pelos tipos de ngulos.

D4 Identificar quadrilteros observando as posies relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

D5 Reconhecer a conservao ou modificao de medidas dos lados, do permetro, da rea em ampliao e/ou reduo de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

II. Grandezas e Medidas

D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou no.

D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como Km/m/cm/mm, Kg/g/mg, l/ml.

D8 Estabelecer relaes entre unidades de medida de tempo.

D9 Estabelecer relaes entre o horrio de incio e trmino e/ou o intervalo da durao de um evento ou acontecimento.

D10 Num problema, estabelecer trocas entre cdulas e moedas do sistema monetrio brasileiro, em funo de seus valores.

D11 Resolver problemas envolvendo o clculo do permetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculares.

D12 Resolver problemas envolvendo o clculo ou estimativa de reas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculares.

III. Nmeros e Operaes/Algbricas e Funes

D13 Reconhecer e utilizar caractersticas do sistema de numerao decimal, tais como agrupamento e trocas na base 10 e princpio do valor posicional.

D14 Identificar a localizao de nmeros naturais na reta numrica.

D15 Reconhecer a decomposio de nmeros naturais nas suas diversas ordens.

D16 Reconhecer a composio e a decomposio de nmeros naturais em sua forma polinomial.

D17 Calcular o resultado de uma adio ou subtrao de nmeros naturais.

D18 Calcular o resultado de uma multiplicao ou diviso de nmeros naturais.

D19 Resolver problemas com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao: juntar, alterao de um estado inicial (positiva ou negativa), comparao e mais de uma transformao (positiva ou negativa).

D20 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicao ou diviso: multiplicao comparativa, ideia de proporcionalidade, configurao retangular e combinatria.

D21 Identificar diferentes representaes de um mesmo nmero racional.

D22 Identificar a localizao de nmeros racionais representados na forma decimal na reta numrica.

D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cdulas e moedas do sistema monetrio brasileiro.

D24 Identificar frao como representao que pode estar associada a diferentes significados.

D25 Resolver problema com nmeros racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao.

D26 Resolver problema envolvendo noes de porcentagem (25%,50%, 100%).

IV. Tratamento da Informao

D27 Ler informaes e dados apresentados em tabelas.

D28 Ler informaes e dados apresentados em grficos (particularmente em grficos de coluna).

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TEMA IESPAO E FORMAA formao do estudante, na fase inicial de seus estudos de geometria, depende, necessariamente, da compreenso do espao com suas dimenses e formas de constituio. Por meio dos conceitos geomtricos, o estudante adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, representar e descrever, de forma organizada e concisa, o mundo em que vive. Por isso, esses conceitos so considerados importantes no currculo de Matemtica. O trabalho com noes geomtricas contribui para a aprendizagem de nmeros e medidas, estimulando a criana a observar, a perceber semelhanas e diferenas, a identificar regularidades, e vice-versa. Observar que o espao constitudo de trs dimenses (comprimento, largura e altura), que uma figura geomtrica constituda por uma, duas ou trs dimenses, identificando algumas propriedades e estabelecendo classificaes so algumas habilidades que o estudante deve adquirir at concluir o 5o ano do EF. A percepo de relaes de objetos no espao, a identificao de uma localizao ou deslocamento, com a utilizao de um vocabulrio correto, so, tambm, noes importantes para essa fase da aprendizagem do estudante.

D1 Identificar a localizao/movimentao de objeto emmapas, croquis e outras representaes grficas

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante localizar e identificar, em representaes planas do espao, o que requer a capacidade de interpretar e representar a posio ou movimentao de uma pessoa ou objeto no espao, sob diferentes referenciais.

(M04314SI) Ana fez o desenho de algumas ruas de seu bairro, prximas sua casa. Localizou sua casa e marcou-a com seu nome. Localizou tambm a casa de quatro amigas e marcou-as com o nome de cada uma.Veja abaixo o que ela fez.

A casa que ca mais prxima casa de Ana a de sua amigaA) Carla.B) Laura.C) LciaD) Maria.

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D2 Identificar propriedades comuns e diferenas entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificaes

Os itens relativos a este descritor dizem respeito capacidade de o estudante distinguir, por meio de suas caractersticas, um slido composto de faces, arestas e vrtices (poliedros) de corpos redondos (cilindro, cone e esfera). atravs da visualizao dos objetos que os representam que essa distino feita, baseando-se no reconhecimento de cada componente (faces, arestas, vrtices e ngulos), tanto do poliedro, quanto dos corpos redondos, considerando-se, tambm, a forma planificada dos respectivos slidos.

(M06148SI) Observe o desenho dos cartes X, Y, Z.

Usando cartes como esses e ta adesiva, Marina montou uma caixa sem tampa.

Veja abaixo o desenho da caixa que ela fez.

Para montar essa caixa Marina usou

A) um carto X, dois Y e dois Z.B) um carto X, dois Y e um Z.C) dois cartes X, um Y e dois Z.D) dois cartes X, dois Y e um Z.

Guia de elaborao de itens, CAEd 2008.

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D3 Identificar propriedades comuns e diferenas entre figuras bidimensionais pelo nmero de lados, pelos tipos de ngulos

Os itens relativos a este descritor buscam aferir se o estudante capaz de reconhecer um polgono (figura fechada formada pela unio de segmentos de reta), classific-lo pela quantidade de lados, que igual quantidade de ngulos, e, tambm, observar que os polgonos podem ser regulares (tm os lados congruentes e os ngulos congruentes), ou no regulares (no tm lados ou ngulos congruentes). Quanto aos tringulos, devem ser classificados quanto aos lados e aos ngulos.

(IT-039148) Joana usou linhas retas fechadas para fazer este desenho.

Quantas guras de quatro lados foram desenhadas?

A) 2B) 3C) 4D) 5

www.inep.gov.br

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D4 Identificar quadrilteros observando as posies relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares)

Os itens referentes a este descritor tm como objetivo avaliar se o estudante capaz de perceber as diferenas entre os quadrilteros, usando apenas os seus conceitos, e, por meio das figuras, reconhecer as caractersticas prprias dos mesmos e perceber que um quadriltero satisfaz as definies do retngulo e do losango, que um paralelogramo satisfaz as definies do trapzio, e que tanto o retngulo, quanto o losango satisfazem a definio do paralelogramo. O estudante deve, ainda, identificar as diferenas dos respectivos quadrilteros pela visualizao.

(M04460SI-PUB) Alice e suas amigas desenharam algumas guras geomtricas.Veja o que cada uma desenhou.

Quem fez o desenho de um retngulo?

A) Flvia.B) Glria.C) Vitria.D) Alice.

CAEd/UFJF.

D5 Reconhecer a conservao ou modificao de medidas dos lados, do permetro, da rea em ampliao e/ou reduo de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

O conceito de permetro e rea de um polgono, traado em malhas quadriculadas, a habilidade avaliada por meio dos itens referentes a este descritor. Quando essa habilidade est bem desenvolvida, o estudante ser capaz de ampliar ou reduzir uma figura poligonal fechada, de transferir essa figura de um lugar para o outro, de modific-la, ou, ainda, realizar um giro de posio do polgono.

(M050001-PUB) Observe os desenhos abaixo.

A rea da Figura I

A) duas vezes a rea da Figura II.B) quatro vezes a rea da Figura II.C) seis vezes a rea da Figura II.D) oito vezes a rea da Figura II.

CAEd / UFJF.

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TEMA IIGRANDEZAS E MEDIDAS

muito antiga a ideia de medida como comparao de grandezas de mesma natureza. Afinal, o homem acaba medindo, de alguma forma, tudo o que se descobre na natureza. As habilidades relacionadas a este tema proporcionam ao estudante uma compreenso de conceitos relativos ao espao e s formas. Elas desempenham um papel importante no currculo por serem um campo de estudo rico para se trabalhar com significados dos nmeros e das operaes, da ideia de proporcionalidade e com contextos histricos.

O reconhecimento, pelo estudante, das diferentes situaes que o levam a lidar com grandezas fsicas importante para que se identifique que atributo ser medido e o significado da medida.

A compreenso de que podem ser convencionadas medidas ou de que podem ser utilizados sistemas convencionais para o clculo de permetro, reas, valores monetrios e trocas de moedas e cdulas so as competncias, relacionadas a este tema, que so esperadas de um estudante at o trmino do 5o ano do EF.

D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou no

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante utilizar medidas convencionais como o metro, o grama, o litro, etc. Alm disso, podem ser usados itens que avaliam a habilidade de o aluno trabalhar com medidas no convencionais, utilizando objetos no padronizados para realizar tais medidas. Nesse caso, ele usa, por exemplo, as partes do prprio corpo, como o p e a mo, para medir comprimento, ou o piso da sala de aula, como unidade de medida de rea.

(M06185SI-PUB) Carlos segura um basto de 2 metros de comprimento, como mostra a gura abaixo.

A altura aproximada de Carlos A) menor que 80 centmetros.B) entre 51 e 130 centmetros.C) entre 131 e 180 centmetros.D) maior que 180 centmetros.

Guia de elaborao de itens, CAEd 2008.

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D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml

Os itens referentes a este descritor avaliam a capacidade que o estudante tem de resolver problemas por meio de reconhecimento de unidades de medidas padronizadas usuais (metro, centmetro, grama e quilograma, etc). Esses problemas devem envolver transformaes de unidades de medida de uma mesma grandeza e sem converses desprovidas de significado prtico, como, por exemplo, de quilograma para miligrama.

(M050018A8) Carlos viajou de So Camilo para Palmares.Veja na gura abaixo a distncia entre essas cidades.

Quantos metros Carlos percorreu nessa viagem?A) 6 000 metros.B) 60 000 metros.C) 600 000 metros.D) 6 000 000 metros.

CAEd/UFJF.

D8 Estabelecer relaes entre unidades de medida de tempo

A compreenso, a relao e a utilizao das medidas de tempo e a realizao de transformaes simples (semanas, dias, horas, minutos e segundos) so as habilidades aferidas pelos itens relativos a este descritor.

(M06159SI) Srgio observou no calendrio que faltam 15 semanas para o seu aniversrio. O nmero de dias que faltam para o aniversrio de Srgio

A) 90B) 105C) 225D) 450

CAEd/UFJF.

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D9 Estabelecer relaes entre o horrio de incio e trmino e/ou o intervalo da durao de um evento ou acontecimento

Os itens relativos a este descritor avaliam se o estudante capaz de realizar estimativas do tempo de durao de um evento a partir do horrio de incio e de trmino, como tambm, a partir do horrio de incio e o tempo de durao do evento, calcular o horrio de encerramento.

(M0443SI-PUB) Na escola Aprender, o horrio do recreio foi de nido como mostram os quadros abaixo.

10:15 10:45

Incio do recreio Trmino do recreio

Esse recreio tem a durao deA) 10 minutos.B) 15 minutos.C) 20 minutos.D) 30 minutos.

CAEd / UFJF.

D10 Num problema, estabelecer trocas entre cdulas e moedas do sistema monetrio brasileiro, em funo de seus valores

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante realizar troca de uma ou mais cdulas por outras cdulas menores ou por moedas. O estudante adquire, por meio dessa habilidade, a noo de converso de valores que atribuda a certos objetos. Ele capaz de compreender que uma nota de cinco reais equivale a cinco notas de um real, ou a duas notas de dois reais e uma de um real.

(M04382SI) Veja a ilustrao que mostra as moedas que Maria tem.

Ela quer trocar essas moedas por notas de R$ 1,00.Com quantas notas de R$ 1,00 Maria car?A) 2B) 3C) 4D) 5

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D11 Resolver problema envolvendo o clculo do permetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas

Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de resolver problemas de diferentes formas para encontrar a medida do permetro de figuras planas por meio de malhas quadriculadas.

(IT-040853) A parte destacada, na malha quadriculada abaixo, representa uma gura na bandeira da escola de Joo. Cada lado do quadradinho mede 1 metro.

Quantos metros de ta sero necessrios para contornar essa gura?

A) 4B) 6C) 8D) 10

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D12 Resolver problema envolvendo o clculo ou estimativa de reas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o estudante encontrar o valor ou fazer estimativa da rea de figuras planas a partir de seu desenho. Se a figura for desenhada numa malha quadriculada, pode ser usado um quadradinho ou meio quadradinho como unidade de rea.

(M04167MG) Utilizando, como unidade de medida, o quadradinho do papel quadriculado, a rea da palavra PAZ representada abaixo igual a

A) 18 quadradinhos.B) 31 quadradinhos.C) 45 quadradinhos.D) 50 quadradinhos.

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TEMA IIINMEROS E OPERAES / LGEBRA E FUNES

Na Matemtica ensinada nas sries iniciais da educao bsica, nmeros e operaes so o tema priorizado. As crianas percebem a sua utilidade no dia-a-dia, pois conhecem nmeros de telefones, lidam com dinheiro, com numerao de calados, datas, etc. At o 5 ano, para que o estudante aprenda os significados dos nmeros, deve-se partir de contextos significativos envolvendo, por exemplo, o reconhecimento da existncia de nmeros naturais, nmeros racionais e outros; alm disso, suas respectivas representaes e classificaes, como primos, compostos, pares, mpares, etc.

A este tema, esto relacionadas atividades que abordam: resoluo de situaes-problema que envolvam contagem, medidas e significados de operaes utilizando estratgias pessoais para efetuar os clculos; leitura e escrita de nmeros naturais e racionais; ordenao de nmeros naturais e racionais na forma decimal, pela interpretao do valor posicional de cada uma das ordens; resoluo de problemas numricos envolvendo as operaes fundamentais.

D13 Reconhecer e utilizar caractersticas do sistema de numerao decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princpio do valor posicional

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante compreender que cada agrupamento de 10 unidades, 10 dezenas, 10 centenas, etc. requer uma troca do algarismo na posio correspondente unidade, dezena, centena, etc., respectivamente.

(M04502SI) No jogo do Valor-lugar, um jogador fala um nmero e outro coloca os algarismos no pote correspondente ao valor posicional desse nmero.

Em uma jogada o nmero foi: 3 456.Que algarismo ser colocado no pote das milhares?

A) 6B) 5C) 4D) 3

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D14 Identificar a localizao de nmeros naturais na reta numrica

Os itens referentes a este descritor avaliam se o estudante capaz de representar geometricamente os nmeros naturais numa reta numerada e, tambm, represent-los como um conjunto de elementos ordenados, organizados em ordem crescente, que possui o primeiro elemento, mas no tem o ltimo elemento.

(IT-043630) Na reta numrica a seguir, o ponto P representa o nmero 960 e o ponto U representa o nmero 1010.

Em qual ponto est localizado o nmero 990, sabendo que a diferena entre o valor de um ponto e o valor de outro ponto consecutivo de 10 unidades?

A) TB) SC) RD) Q

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D15 Reconhecer a decomposio de nmeros naturais nas suas diversas ordens

A habilidade avaliada, por meio meio dos itens referentes a este descritor, diz respeito capacidade de o estudante decompor os nmeros naturais em suas ordens: unidades, dezenas e centenas.

(M030056A) Veja o nmero representado no quadro abaixo.

200 + 70 + 4

Esse nmero A) 200 704B) 20 704C) 2 704D) 274

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D16 Reconhecer a composio e a decomposio de nmeros naturais em sua forma polinomial

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o estudante decompor um nmero em um produto de fatores e reconhec-los. Neste descritor, a decomposio das ordens por meio do produto.

(M051103RS) Em um jogo de dardos, a pontuao de Sandro foi:

2 x 1000 + 3 x 100 + 1 x 10

A) 231B) 2 031C) 2 301D) 2 310

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D17 Calcular o resultado de uma adio ou subtrao de nmeros naturais

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver as operaes adio e subtrao com nmeros naturais de mesma ordem ou de ordens diferentes, variando a quantidade de ordens, posicionando o zero em ordens diferentes, usando estratgias pessoais e tcnicas operatrias convencionais, com compreenso dos processos nelas envolvidos.

(IT-026126-PUB) Adriana fez a subtrao abaixo.

679 - 38

O resultado dessa operao A) 299B) 399C) 631D) 641

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D18 Calcular o resultado de uma multiplicao ou diviso de nmeros naturais

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o estudante resolver clculos de multiplicao e diviso, multiplicar ou dividir nmeros formados com um, dois, trs, quatro ou mais algarismos, contendo zeros, em cada ordem separadamente.

(IT-025128) Carlos fez a multiplicao abaixo, mas apagou o resultado.

425x 3

Faa voc tambm a conta. Qual o resultado?A) 1 265B) 1 275C) 1 295D) 1 375

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D19 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao: juntar, alterao de um estado inicial (positiva ou negativa), comparao e mais de uma transformao (positiva ou negativa)

Por meio dos itens referentes a este descritor, possvel avaliar se o estudante possui habilidades referentes resoluo de diferentes situaes que apresentam aes de: juntar (situaes associadas ideia de combinar dois estados para obter um terceiro); alterar um estado inicial (situaes ligadas ideia de transformao que pode ser positiva ou negativa); comparar (situaes ligadas ideia de comparao); operar com mais de uma transformao (situaes que supem a compreenso de mais de uma transformao, positiva ou negativa).

(M04374SI-PUB) Dois amigos colecionam bolas de gude. Joo tem 17 bolinhas e Paulo tem 25.Quantas bolas de gude os dois tm juntos?

A) 17B) 25C) 32D) 42

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D20 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicao ou diviso: multiplicao comparativa, ideia de proporcionalidade, configurao retangular e combinatria

A habilidade avaliada, por meio dos itens relativos a este descritor, diz respeito resoluo de problemas envolvendo multiplicao e diviso, relacionadas s situaes associadas: multiplicao comparativa; comparao entre razes ( envolvendo a ideia de proporcionalidade); configurao retangular e ideia de anlise combinatria.

(M06036MG-PUB) Na mercearia Tudo Mo, as mercadorias so pesadas numa balana de dois pratos. Um vendedor observou que a balana cava em equilbrio, quando ele colocava de um lado 1Kg de acar e do outro 4 latas de massa de tomate.Veja a ilustrao abaixo.

Dessas latas de massa de tomate, quantas so necessrias para equilibrar 2 Kg de acar?

A) 2 latas.B) 4 latas.C) 6 latas.D) 8 latas.

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D21 Identificar diferentes representaes de um mesmo nmero racional

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante utilizar as diferentes formas dos nmeros racionais positivos. O estudante deve ser capaz de entender que duas ou mais fraes equivalentes representam um mesmo nmero inteiro ou decimal.

(M050002-PUB) Maria comeu 310

de uma barra de chocolate.

A quantidade de chocolate que Maria comeu, na forma decimal,

A) 3,10B) 3,00C) 0,30D) 0,03

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D22 Identificar a localizao de nmeros racionais representados na forma decimal na reta numrica

Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de perceber, na reta numrica, a disposio dos nmeros racionais e entender que, nela, tais nmeros obedecem a uma ordem lgica de organizao. Nesse momento, exploram-se apenas as formas decimais com dcimos e centsimos, com e sem zeros intercalados.

(M04150MG) Roberto est com febre.Veja a ilustrao do termmetro que marca a temperatura dele.

Esse termmetro est marcando

A) 39 C.B) 39,3 C.C) 39,5 C.D) 40 C.

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D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cdulas e moedas do sistema monetrio brasileiro

Cdulas ou moedas do sistema monetrio brasileiro fazem parte do dia-a-dia do estudante. Os itens referentes a este descritor avaliam se o estudante capaz de resolver problemas do seu cotidiano que envolvam o valor decimal dessas cdulas e moedas.

(M04473SI-PUB) Na papelaria ESCOLAR, o preo do caderno est em oferta. Veja.

Ana aproveitou essa oferta e comprou dois desse caderno.Quanto ela gastou?

A) R$ 2,00B) R$ 3,27C) R$ 6,44D) R$ 6,54

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D24 Identificar frao como representao que pode estar associada a diferentes significados

Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a capacidade de o estudante compreender que uma frao pode representar diferentes significados.

(IT- 025279) Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmo. Considerando-se o total de bolinhas, a frao que representa o nmero de bolinhas que o irmo de Paulo ganhou

A) 615

B) 915

C) 159

D) 156

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D25 Resolver problema com nmeros racionais expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante analisar, interpretar e resolver problemas com nmeros racionais relacionados aos diferentes significados da adio e subtrao, citados anteriormente para os nmeros naturais.

(M06187SI-PUB) O quadro abaixo mostra a relao das compras que Aline fez na padaria.

Padaria Trs Rios1 Leite .......................................... R$ 2,301 Rosca ....................................... R$ 3,801 Manteiga .................................. R$ 4,10

Antes de passar pelo caixa da padaria, ela fez o clculo de quanto gastar.Quanto Aline dever pagar?

A) R$ 10,20B) R$ 9,00C) R$ 6,10D) R$ 7,90

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D26 Resolver problema envolvendo noes de porcentagem (25%, 50%, 100%)

A habilidade avaliada por itens referentes a este descritor afere capacidade de o estudante resolver problemas envolvendo noes de porcentagens. Exploram-se, apenas, 25%, 50% e 100%.

(IT-033236) Uma professora ganhou ingressos para levar 50% de seus alunos ao circo da cidade. Considerando-se que essa professora leciona para 36 alunos, quantos alunos ela poder levar?

A) 9B) 18C) 24D) 36

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TEMA IVTRATAMENTO DA INFORMAO

Neste tema, esto relacionadas habilidades consideradas fundamentais para a compreenso de informaes dadas na forma de grficos e tabelas, presentes em jornais, revistas, etc., ou seja, no cotidiano dos estudantes. At a concluso do 5 ano, devem ser trabalhadas com os estudantes noes de coleta, organizao e descrio de dados, leitura e interpretao de dados apresentados em forma de tabelas ou grficos e utilizao das informaes dadas, assim como identificao das possveis maneiras de combinar elementos de uma coleo e de contabiliz-las, usando estratgias pessoais.

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D27 Ler informaes e dados apresentados em tabelas

Avalia-se, por meio de itens referentes a este descritor, a capacidade de o estudante ler, interpretar e analisar informaes e dados apresentados em tabelas.

(M0l0SI-PUB) Veja, abaixo, os preos de alguns brinquedos da loja Seta.

LOJA SETALista de Preos

Artigo Preo Unitriobola 4,10

carrinho 4,80jogo 5,65

peteca 2,95

Dentre esses brinquedos, qual o mais caro?A) A bola.B) A petecaC) O carrinhoD) O jogo.

Guia de Elaborao de Itens, CAEd 2008.

D28 Ler informaes e dados apresentados em grficos (particularmente em grficos de colunas)

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante ler, interpretar e analisar, informaes e dados apresentados em grficos.

(M04390SI-PUB) Os estudantes do 5 ano realizaram uma entrevista com quatro turmas da escola para veri car que pro sses os estudantes desejam seguir futuramente. Observe o gr co abaixo que representa o resultado dessa pesquisa.

Nessa pesquisa, qual foi a pro sso mais escolhida?

A) Advogado.B) Dentista.C) Mdico.D) Professor.

Guia de Elaborao de Itens, CAEd 2008.

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Matriz Comentada9o ano do Ensino Fundamental

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MATRIZ DE REFERNCIA - SAERJMATEMTICA - 9 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

TPICO E SEUS DESCRITORES

I. Espao e Forma

D1 Identificar a localizao/movimentao de objeto em mapas, croquis e outras representaes grficas.

D2 Identificar propriedades comuns e diferenas entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificaes.

D3 Identificar propriedade de tringulos pela comparao de medidas de lados e ngulos.

D4 Identificar relao entre quadrilteros por meio de suas propriedades.

D5 Reconhecer a conservao ou modificao de medidas dos lados, do permetro, da rea em ampliao e/ou reduo de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D6 Reconhecer ngulos como mudanas de direo ou giros, identificando ngulos retos e no retos.

D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construda por uma transformao homottica so semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou no se alteram.

D8 Resolver problema utilizando propriedades dos polgonos (soma de seus ngulos internos, nmeros de diagonais, clculo da medida de cada ngulo interno nos polgonos regulares).

D9 Interpretar informaes apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D10 Utilizar relaes mtricas do tringulo retngulo para resolver problemas significativos.

D11 Reconhecer crculo/circunferncia, seus elementos e algumas de suas relaes.

II. Grandezas e Medidas

D12 Resolver problema envolvendo o clculo de permetro de figuras planas.

D13 Resolver problema envolvendo o clculo de rea de figuras planas.

D14 Resolver problema envolvendo noes de volume.

D15 Resolver problema utilizando relaes entre diferentes unidades de medida.

III. Nmeros e Operaes/lgebra e Funes

D16 Identificar a localizao de nmeros inteiros na reta numrica.

D17 Identificar a localizao de nmeros racionais na reta numrica.

D18 Efetuar clculos com nmeros inteiros, envolvendo as operaes (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao).

D19 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados das operaes (adio, subtrao,

multiplicao, diviso, potenciao).

D20 Resolver problema com nmeros inteiros envolvendo as operaes (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao).

D21 Reconhecer as diferentes representaes de um nmero racional.

D22 Identificar frao como representao que pode estar associada a diferentes significados.

D23 Identificar fraes equivalentes.

D24 Reconhecer as representaes decimais dos nmeros racionais como uma extenso do sistema de numerao decimal, identificando a existncia de ordens como dcimos, centsimos e milsimos.

D25 Efetuar clculos que envolvam operaes com nmeros racionais (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao).

D26 Resolver problemas com nmeros racionais envolvendo as operaes (adies, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao).

D27 Efetuar clculos simples com valores aproximados de radicais.

D28 Resolver problema que envolva porcentagem.

D29 Resolver problema que envolva variao proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D30 Calcular o valor numrico de uma expresso algbrica.

D31 Resolver problema que envolva equao do 2 grau.

D32 Identificar a expresso algbrica que expressa uma regularidade observada em sequncia de nmeros ou figuras (padres).

D33 Identificar uma equao ou inequao do 1 grau que expressa um problema.

D34 Identificar um sistema de equao do 1 grau que expressa um problema.

D35 Identificar a relao entre as representaes algbrica e geomtrica de um sistema de equao do 1 grau.

IV. Tratamento da Informao

D36 Resolver problema envolvendo informaes apresentadas em tabelas e/ou grficos.

D37 Associar informaes apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos grficos que as representam, e vice-versa.

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TEMA IESPAO E FORMAPor meio dos conceitos geomtricos, o estudante adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive. Por isso, esses conceitos so considerados importantes no currculo de Matemtica. Reconhecer figuras geomtricas planas ou espaciais, por meio de suas definies e da identificao de algumas propriedades, so habilidades que o estudante deve adquirir at o 9o ano do EF. O conhecimento adquirido at essa etapa no permitir que o estudante demonstre, formalmente, as propriedades geomtricas, mas ele deve saber justific-la de forma simples, iniciando, assim, o desenvolvimento do raciocnio dedutivo.

D1 Identificar a localizao/movimentao de objeto em mapas, croquis e outras representaes grficas

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade do estudante identificar movimentaes ou localizar-se em mapas, croquis ou outras representaes grficas a partir de um ponto referencial, utilizando um comando ou um conjunto de comandos como: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrs, perto.

(M08329SI-PUB) No mapa abaixo, encontram-se representadas as ruas do bairro onde mora Mariana.

Mariana informou que mora numa rua entre as avenidas Rosa e Margarida e entre as ruas do hospital e do mercado.Mariana mora na rua

A) Rua 4.B) Rua 5.C) Rua 7.D) Rua 9.

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D2 Identificar propriedades comuns e diferenas entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificaes

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante reconhecer as propriedades comuns e as diferenas entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificaes.

(M06092SI) Glria quer fazer um molde para construir caixas sem tampa, em forma de bloco retangular, como mostra a gura abaixo.

Para obter o molde, ela desmontou a caixa.O desenho que representa essa caixa desmontada

A)

B)

C)

D)

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D3 Identificar propriedades de tringulos pela comparao de medidas de lados e ngulos

A habilidade avaliada, por meio de itens referentes a este descritor, a capacidade de o estudante identificar as propriedades dos tringulos e aplic-las, utilizando a comparao.

(IT-029654) Fabrcio percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um tringulo retngulo, como desenhado abaixo.

Se um dos ngulos mede 68, quanto medem os outros ngulos?

A) 22 e 90.B) 45 e 45.C) 56 e 56.D) 90 e 28.

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D4 Identificar relao entre quadrilteros por meio de suas propriedades

Os itens referentes a este descritor requerem do estudante a habilidade de reconhecer os quadrilteros: trapzio, paralelogramo, retngulo, losango e quadrado por meio de suas propriedades.

(M09161SI-PUB) A professora Lcia desenhou no quadro os quadrilteros abaixo.

Uma das propriedades comuns desses quadrilteros :

A) Os quatro ngulos so retos.B) Os quatro lados tm mesma medida.C) As diagonais so perpendiculares.D) Os lados opostos so paralelos.

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D5 Reconhecer a conservao ou modificao de medidas dos lados, do permetro, da rea em ampliao e/ou reduo de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante ampliar ou reduzir rea ou permetro de figuras poligonais, tendo, como apoio, as malhas quadriculadas.

(M08335SI-PUB) Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadradinhos tm o mesmo tamanho e a parte colorida de cinza representa o jardim da casa de Lusa.

Nessa rea, Lusa quer construir uma quadra de esportes com o dobro das dimenses desse jardim.Para representar essa quadra, quantos quadradinhos ela utilizar?

A) 36 B) 72 C) 144D) 288

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D6 Reconhecer ngulos como mudana de direo ou giros, identificando ngulos retos e no-retos

A habilidade avaliada nos itens relativos a este descritor diz respeito capacidade de o estudante estabelecer a noo de ngulo associada ideia de seu reconhecimento de figuras planas , realizadas por meio de mudanas ou giros na sua identificao.

(IT-023980) Observe os ponteiros nesse relgio.

Decorridas 3 horas, qual o ngulo formado pelos ponteiros?

A) 15B) 45C) 90D) 180

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D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construda por uma transformao homottica so semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou no se alteram

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante identificar a semelhana (homotetia) entre figuras planas, baseando-se nas propriedades de semelhana e com apoio de imagens de figuras sendo transformadas.

(M090107A8-PUB) Observe os tringulos I e II representados abaixo.

O tringulo I tem 6 m2 de rea, quanto mede a rea do tringulo II?A) 12 m2.B) 18 m2.C) 20 m2.D) 24 m2.

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D8 Resolver problema utilizando propriedades dos polgonos (soma de seus ngulos internos, nmero de diagonais, clculo da medida de cada ngulo interno nos polgonos regulares)

Os itens referentes a este descritor visam, exatamente, a avaliar se o estudante capaz de resolver problemas, aplicando as propriedades dos polgonos, como a soma dos ngulos internos e externos e o nmero de diagonais.

(M090187SI-PUB) Lucas desenhou uma gura formada por dois hexgonos. Veja o que ele desenhou.

Nessa gura, a soma das medidas dos ngulos X e Y A) 60B) 120C) 240D) 720

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D9 Interpretar informaes apresentadas por meio de coordenadas cartesianas

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, se o estudante tem a capacidade de compreender, a partir das informaes dadas, que cada ponto no plano cartesiano representa um par ordenado, e vice-versa.

(M08323SI) Na gura abaixo encontram-se representados no plano cartesiano os pontos M, N, P e Q.

Dentre esses quatro pontos, o nico que apresenta ambas as coordenadas nagativas A) MB) NC) PD) Q

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D10 Utilizar relaes mtricas do tringulo retngulo para resolver problemas significativos

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade relacionada aplicao do Teorema de Pitgoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de um tringulo retngulo e de outras figuras geomtricas, identificando os elementos do tringulo retngulo, associando a cada um a sua medida.

(M08313SI-PUB) Uma torre tem 20 m de altura e uma pomba voou em linha reta do seu topo at o ponto M. A distncia do centro da base do monumento at o ponto M igual a 15m, como mostra a ilustrao abaixo.

A distncia percorrida por essa pomba, em metros, igual a

A) 15B) 20C) 25D) 35

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D11 Reconhecer crculo/circunferncia, seus elementos e algumas de suas relaes

Os itens referentes a este descritor avaliam a capacidade de o estudante identificar e aplicar os conceitos de crculo e circunferncia, seus elementos e as relaes entre eles.

(PAMA08033MS-PUB) Observe a circunferncia de centro em P.

A medida do segmento PB A) 2 cm.B) 3 cm.C) 6 cm.D) 36 cm.

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TEMA IIGRANDEZAS E MEDIDAS

A ideia de medida teve sua origem na comparao de grandezas de mesma natureza. Algumas grandezas, com o passar do tempo, tornaram-se convencionais, como, por exemplo: o metro, para medir altura; o quilmetro, para medir grandes distncias; o litro, para medir volume; o quilmetro por hora, para medir velocidade, etc.

At o trmino do 9 ano, o estudante deve reconhecer que o processo de medir implica a escolha de uma unidade padronizada que tenha a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer que medir uma grandeza compar-la com outra tomada como unidade. Para isso, necessrio conhecer as unidades padronizadas de comprimento, superfcie e volume, alm de transformar uma unidade de medida de comprimento, de superfcie e de volume em outra, compreendendo a relao existente entre essas transformaes e o sistema decimal.

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D12 Resolver problema envolvendo o clculo de permetro de figuras planas

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a habilidade de o estudante calcular a medida do permetro de figuras planas, como polgonos regulares e irregulares, circunferncias e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

(IT-005444) O smbolo abaixo ser colocado em rtulos de embalagens.

Sabendo-se que cada lado da gura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do contorno em destaque no desenho

A) 18 cm.B) 20 cm.C) 22 cm.D) 24 cm.

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D13 Resolver problema envolvendo o clculo rea de figuras planas

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante calcular a medida da rea de figuras planas, como polgonos regulares, polgonos irregulares, circunferncias e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

(M09062MG-PUB) Um campo de futebol vai ser gramado novamente apenas nas duas pequenas reas do goleiro. Essas reas so formadas por dois retngulos de lados que medem 3m e 7m, como mostra a gura abaixo.

Qual a rea desse campo que vai receber gramado novo?

A) 8 m.B) 20 m.C) 42 m.D) 100 m.

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D14 Resolver problema envolvendo noes de volume

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante calcular o volume ou a capacidade de slidos geomtricos.

(M09176SI-PUB) Fabiana colocar vrios cubos pequenos, de 10 cm de lado, dentro da embalagem representada abaixo.

Quantos cubos, no mximo, ela colocar na embalagem sem ultrapassar sua altura?

A) 10B) 12C) 24D) 48

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D15 Resolver problema utilizando relaes entre diferentes unidades de medida

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade referente resoluo de situaes-problema envolvendo relaes entre diferentes unidades de medida, tais como: de comprimento (m e cm, km e m, m e mm, cm e mm); rea (metro quadrado, quilmetro quadrado e hectare); capacidade (l e ml); volume (metro cbico, decmetro cbico, centmetro cbico e sua relao com o litro).

(M08297SI-PUB) A gura abaixo mostra um parque onde Felipe caminha.

Hoje, Felipe deu uma volta completa ao longo desse parque. Qual a distncia que Felipe caminhou?

A) 220 km.B) 22 km.C) 2,2 km.D) 0,22 km.

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TEMA IIINMEROS E OPERAES / LGEBRA E FUNES

Na educao bsica, nmeros e operaes / lgebra e funes so o tema de maior prioridade nos estudos da matemtica. Nessa fase, ou seja, at o 9o ano do EF, o estudante j capaz de reconhecer as diferentes representaes dos nmeros racionais, fazer clculos com valores aproximados de radicais e fazer clculos algbricos.

Nesse tema, as atividades devem abordar a resoluo de situaes-problemas envolvendo a localizao de inteiros e racionais na reta numrica, o reconhecimento das diferentes representaes dos nmeros racionais, a realizao de clculos com nmeros racionais, a resoluo de problemas envolvendo porcentagens, a resoluo de clculos algbricos, a identificao de expresses algbricas que representam os valores de uma sequncia numrica, a identificao de equaes e desigualdades do 1 grau em problemas significativos, a identificao de um sistema de equaes do 1 grau e da relao entre essas equaes e suas representaes geomtricas.

D16 Identificar a localizao de nmeros inteiros na reta numrica

Os itens relativos a este descritor avaliam se o estudante capaz de localizar os nmeros inteiros na reta numrica, considerando-se a sua representao geomtrica.

(M08199SI-PUB) Observe os pontos localizados na reta numrica abaixo.

O ponto que tem coordenada -2 est representado pela letra

A) L.B) M.C) Q.D) R.

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D17 Identificar a localizao de nmeros racionais na reta numrica

Os itens referentes a este descritor avaliam o reconhecimento pelo estudante de que, entre dois nmeros inteiros, existem infinitos nmeros racionais ou fracionrios, ou ainda decimais que podem ser localizados na reta numrica.

(M06057SI-PUB) Veja a reta numrica abaixo.

A letra T corresponde ao nmero

A) 0,8B) 1,8C) 2,5D) 2,8

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D18 Efetuar clculos com nmeros inteiros, envolvendo as operaes (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao)

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o estudante efetuar clculos com nmeros inteiros envolvendo as operaes adio, subtrao, multiplicao, diviso e/ou potenciao, combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operaes com nmeros inteiros positivos e negativos.

(IT-023548) Sendo N = (-3)2 - 32, ento, o valor de N

A) -18B) -12C) 0D) 18

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D19 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados das operaes (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao)

Por meio dos itens relativos a este descritor, possvel avaliar se o estudante possui habilidades referentes resoluo de problemas contextualizados, envolvendo os diferentes significados das operaes, quais sejam, por exemplo, situaes associadas ideia de combinar dois estados para obter um terceiro; de alterar um estado inicial; de comparar; operar com mais de uma transformao; situaes associadas multiplicao comparativa (comparao entre razes, envolvendo a ideia de proporcionalidade), configurao retangular e ideia de anlise combinatria.

(IT-036299) Em uma loja de informtica, Paulo comprou: um computador no valor de 2.200 reais, uma impressora por 800 reais e trs cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a

A) 414B) 494C) 600D) 654

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D20 Resolver problema com nmeros inteiros envolvendo as operaes (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao)

A habilidade avaliada por meio dos itens referentes a este descritor diz respeito resoluo de situaes-problema envolvendo uma ou vrias operaes de adio, subtrao, multiplicao, diviso e/ou potenciao de nmeros inteiros, observando, combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operaes com nmeros inteiros positivos e negativos.

(IT-026707) Em uma cidade do Alasca, o termmetro marcou -15 pela manh. Se a temperatura descer mais 13, o termmetro vai marcar

A) -28B) -2C) 2D) 28

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D21 Reconhecer as diferentes representaes de um nmero racional

Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de identificar o nmero racional na forma fracionria correspondente ou nas representaes decimais, percentuais ou por meio de desenhos.

(IT-005286) Em qual das guras abaixo o nmero de bolinhas pintadas representa 23

do total de bolinhas?

A) B) C) D)

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D22 Identificar frao como representao que pode estar associada a diferentes significados

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante reconhecer fraes em diferentes representaes, ou seja, frao como pedao de um inteiro, frao como relao entre dois conjuntos, frao como medida de tamanho, frao como razo, entre outras.

(IT- 025279) Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmo. Considerando-se o total de bolinhas, a frao que representa o nmero de bolinhas que o irmo de Paulo ganhou

A) 615

B)9

15

C)159

D)156

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D23 Identificar fraes equivalentes

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante identificar que uma frao pode ser representada de diferentes formas, seguindo o princpio de equivalncia. Essa identificao pode ser atravs de desenhos ou representaes numricas.

(M08306SI) Observe as fraes impressas em cada carto abaixo.

Os cartes onde se encontram impressas fraes equivalentes soA) 1 e 2.B) 3 e 4.C) 1 e 3.D) 2 e 4.

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D24 Reconhecer as representaes decimais dos nmeros racionais como uma extenso do sistema de numerao decimal, identificando a existncia de ordens como dcimos, centsimos e milsimos

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a habilidade referente decomposio e representao de um nmero decimal pelas ordens decimais, seguindo o princpio do sistema de numerao decimal.

(IT-043744) Um posto de combustvel colocou um cartaz anunciando o preo da gasolina por 2,206 reais o litro. Isso signi ca que o posto vende a gasolina a 2 reais e

A) 0,206 centsimos de real.B) 0,206 dcimos de real.C) 206 centsimos de real.D) 206 milsimos de real.

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D25 Efetuar clculos que envolvam operaes com nmeros racionais (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao)

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver expresses com nmeros racionais, nas suas vrias formas de representao, envolvendo as cinco operaes.

(IT-025570) Fazendo-se as operaes indicadas em 0,74 + 0,5 - 1,5 obtm-se

A) - 0,64B) - 0,26C) 0,26D) 0,64

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D26 Resolver problema com nmeros racionais envolvendo as operaes (adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao)

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver situaes-problema com nmeros racionais, nas suas vrias formas de representao, envolvendo as cinco operaes e combinando os diferentes significados de cada uma delas.

(M06091SI) Marta quer comprar uma mala que custa R$ 184,99. Ela tem R$ 95,00. Quanto lhe falta para conseguir comprar essa mala?

A) R$ 89,99B) R$ 99,99C) R$ 111,99D) R$ 189,99

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D27 Efetuar clculos simples com valores aproximados de radicais

Pode-se avaliar, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante resolver expresses numricas de radicais com clculos simples e/ou aproximados, redundando em resultados decimais.

(M090003-PUB) Mauro efetuou a operao indicada abaixo.

+2. 2 3

Qual resultado que Mauro encontrou?

A) 3,1B) 4,5C) 5,1D) 6,2

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D28 Resolver problema que envolva porcentagem

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o estudante resolver problemas que envolvam situaes de juros simples, lucros, comparao de quantidades, compra e venda ou equivalncia entre uma frao ordinria simples e uma porcentagem.

(M09001-PUB) Camila comprou uma bicicleta que custa R$ 120,00. Ela pagou vista e ganhou um desconto de 15%. Quanto Camila pagou por essa bicicleta?

A) R$ 102,00B) R$ 112,00C) R$ 108,00D) R$ 138,00

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D29 Resolver problema que envolva variao proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais, utilizando vrios tipos de estratgias, incluindo a regra de trs.

(M08338SI-PUB) Um pintor demorou 2 horas e gastou 1 litro de tinta para pintar uma superfcie de 10 m2. Nessa mesma proporo, ele projetou os gastos para pintar outras superfcies e organizou como mostra o quadro abaixo.

rea (m2) Tempo (h) Tinta ( l )

40 8 4

80 16 8 Para pintar 200 m2 ele gastarA) 8 horas e gastar 4 litros.B) 24 horas e gastar 12 litros.C) 16 horas e gastar 8 litros.D) 40 horas e gastar 20 litros.

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D30 Calcular o valor numrico de uma expresso algbrica

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver uma expresso com at trs variveis e com todas as operaes cujos valores podem ser nmeros inteiros, positivos e negativos.

(M09008-PUB) Paulo calculou o valor da expresso + yx 2yx

para x = 3 e y = 6.

Que valor Paulo encontrou?

A) 15B) 16C) 18D) 19

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D31 Resolver problema que envolva equao do 2o grau

Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de resolver problemas por meio de identificao do que sugere o enunciado e da expresso do problema em uma equao do 2 grau.

(M1001-PUB) Maria disse a seus colegas:

Estou pensando num nmero que somado ao seu quadrado, igual a 20. Esse nmero expressa a quantidade de bombons que tenho.

Quantos bombons Maria tem?

A) 6B) 5C) 4D) 3

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D32 Identificar a expresso algbrica que expressa uma regularidade observada em sequncias de nmeros ou figuras (padres)

Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante reconhecer uma regularidade expressa numa sequncia numrica e traduzi-la em uma expresso algbrica que transformar em lei que representar tal sequncia.

(IT-021185) As guras mostradas abaixo esto organizadas dentro de um padro que se repete.

Mantendo esta disposio, a expresso algbrica que representa o nmero de pontos N em funo da ordem n (n = 1, 2, ...)

A) N= n + 1B) N = n2 - 1C) N = 2n + 1D) N = n2 + 1

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D33 Identificar uma equao ou inequao do 1o grau que expressa um problema

Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o estudante transformar em equao ou inequao as situaes apresentadas em problemas contextualizados.

(M08069SI) Hoje tenho x anos e, daqui a 20 anos, minha idade ser maior que duas vezes a que tenho hoje. Uma inequao que expressa esta situao

A) x + 20 > 2xB) x + 20 < 2xC) x < 20 2xD) x > 20 2x

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D34 Identificar um sistema de equaes do 1o grau que expressa um problema

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o estudante identificar e formular mais de uma equao em um nico problema, formando assim um sistema de equaes.

(M08372SI-PUB) No restaurante, Laura pagou a quantia de R$ 7,00 por uma refeio e um suco. Rafael pagou a quantia de R$ 9,00 por uma refeio e dois sucos.Qual sistema representa essa situao?

x+y=7,00

A)x+2y=9,00

2x+y=7,00B)

x+2y=9,00

x+2y=7,00C)

2x+y=9,00

2x+2y=7,00D)

2x+y=9,00

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D35 Identificar a relao entre as representaes algbrica e geomtrica de um sistema de equaes do 1o grau

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante reconhecer qual sistema representa um grfico dado ou qual grfico representa um sistema dado.

(M09002-PUB) Observe o sistema abaixo.

32 1x yx y+ =- ='

O gr co que melhor representa esse sistema

A)

B)

C)

D)

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TEMA IVTRATAMENTO DA INFORMAO

Este tema explica a importncia de mostrar ao estudante a utilizao dos conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informaes que aparecem nos jornais e revistas. O estudante deve compreender, fazer anlises e comparaes, alm de tirar concluses relacionadas aos dados apresentados em tabelas e grficos.

D36 Resolver problema envolvendo informaes apresentadas em tabelas e/ou grficos

A habilidade avaliada, por meio dos itens relativos a este descritor, refere-se capacidade de o estudante analisar tabelas ou grficos e apresentar a(s) devida(s) soluo(es) a partir das informaes extradas deles.

(M06186SI) Trs restaurantes populares disputam a clientela numa regio central do Rio de Janeiro nos nais de semana.Observe abaixo os pratos oferecidos.

Restaurante A Restaurante B Restaurante C

SbadoFeijoada

por R$ 4,50Fil com fritaspor R$ 6,80

Peito de frango grelhado com

legumespor R$ 5,70

DomingoEspaguete com

almngedaspor R$ 4,90

Frango ensopado com quiabopor R$ 5,30

Lombo com tutu de feijo

por R$ 6,20

Qual restaurante serve o prato mais barato?

A) O restaurante A, no domingo.B) O restaurante B, no domingo.C) O restaurante A, no sbado.D) O restaurante C, no sbado.

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D37 Associar informaes apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos grficos que as representam, e vice-versa

Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade referente interpretao e ao reconhecimento das informaes expressas em tabelas e grficos correspondentes.

(M08109SI-PUB) Observe o gr co de barras que mostra o nmero de helicpteros da frota brasileira, no perodo de 1997 a 2002.

Das tabelas a seguir, qual corresponde aos dados apresentados nesse gr co?

A) AnoNmero de

Helicpteros1997 6281998 8971999 8432000 7942001 7312002 903

C) AnoNmero de

Helicpteros1997 6281998 7311999 7942000 8432001 8972002 903

B) AnoNmero de

Helicpteros1997 6281998 7311999 7942000 9032001 8432002 897

D) AnoNmero de

Helicpteros1997 6281998 7941999 8432000 7312001 8972002 903

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Matriz Comentada 3a srie Ensino Mdio

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MATRIZ DE REFERNCIA - SAERJMATEMTICA - 3 SRIE DO ENSINO MDIO

TPICO E SEUS DESCRITORES

I. Espao e Forma

D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relaes de proporcionalidade.

D2 Reconhecer aplicaes das relaes mtricas do tringulo retngulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificaes ou vistas.

D4 Identificar a relao entre o nmero de vrtices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

D5 Resolver problema que envolva razes trigonomtricas no tringulo retngulo (seno, cosseno, tangente).

D6 Identificar a localizao de pontos no plano cartesiano.

D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equao de uma reta.

D8 Identificar a equao de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinao.

D9 Relacionar a determinao do ponto de interseco de duas ou mais retas com a resoluo de um sistema de equaes com duas incgnitas.

D10 Reconhecer, dentre as equaes do 2o grau com duas incgnitas, as que representam circunferncia.

II. Grandezas e Medidas

D11 Resolver problema envolvendo o clculo de permetro de figuras planas.

D12 Resolver problema envolvendo o clculo de rea de figuras planas.

D13 Resolver problema envolvendo a rea total e/ou volume de um slido (prisma, pirmide, cilindro, cone, esfera).

III. Nmeros e Operaes/lgebra e Funes

D14 Identificar a localizao de nmero reais na reta numrica.

D15 Resolver problema que envolva variao proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D16 Resolver problema que envolva porcentagem.

D17 Resolver problema envolvendo equao do 2 grau.

D18 Reconhecer expresso algbrica que representa uma funo a partir de uma tabela.

D19 Resolver problema envolvendo uma funo do 1 grau.

D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funes reais apresentadas em grficos.

D21 Identificar o grfico que representa uma situao descrita em um texto.

D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a frmula do termo geral.

D23 Reconhecer o grfico de uma funo polinomial de 1 grau por meio de seus coeficientes.

D24 Reconhecer a representao algbrica de uma funo do 1 grau dado o seu grfico.

D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de mximo ou de mnimo no grfico de uma funo polinomial do 2 grau.

D26 Relacionar as razes de um polinmio com sua decomposio em fatores do 1 grau.

D27 Identificar a representao algbrica e/ou grfica de uma funo exponencial.

D28 Identificar a representao algbrica e/ou grfica de uma funo logartmica, reconhecendo-a como inversa da funo exponencial.

D29 Resolver problema que envolva funo exponencial.

D30 Identificar grficos de funes trigonomtricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

D31 Determinar a soluo de um sistema linear associando-o a uma matriz.

D32 Resolver problema de contagem utilizando o princpio multiplicativo ou noes de permutao simples, arranjo simples e/ou combinao simples.

D33 Calcular a probabilidade de um evento.

IV. Tratamento da informao

D34 Resolver problemas envolvendo informaes apresentadas em tabelas e/ou grficos.

D35 Associar informaes apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos grficos que as representam, e vice-versa.

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TEMA IESPAO E FORMA

Os conceitos geomtricos constituem parte importante do currculo de Matemtica, porque, por meio deles, o estudante desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa, o mundo em que vive.

Na 3 srie do Ensino Mdio, no se exige apenas o reconhecimento de figuras geomtricas planas e espaciais por meio de suas definies e de algumas poucas propriedades. No Ensino Mdio, o estudante deve ficar mais familiarizado com o raciocnio abstrato. Deve ser capaz de reconhecer as figuras geomtricas planas no somente pelas suas definies mas tambm por meio de suas propriedades e, sobretudo, conseguir fazer inferncias de novas propriedades. Deve reconhecer as figuras espaciais e todas as suas propriedades. As noes de geometria analtica so, consideravelmente, ampliadas, permitindo ao estudante relacionar retas e circunferncias com suas equaes. As funes e relaes trigonomtricas so apresentadas no crculo trigonomtrico, e no apenas no tringulo retngulo.

D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relaes de proporcionalidade

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer a semelhana entre figuras geomtricas, identificando um fator de proporcionalidade, ou obter o fator de proporcionalidade a partir de figuras semelhantes.

(M120001PUB) As guras 1 e 2 so semelhantes.

O fator de proporcionalidade entre essas guras 1 e 2

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 6

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D2 Reconhecer aplicaes das relaes mtricas do tringulo retngulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer, em um problema que envolve figuras geomtricas planas ou espaciais, situaes nas quais sero usadas as relaes mtricas de um tringulo retngulo.

(IT-020041) Duas pessoas partindo de um mesmo local caminham em direes ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste.Qual a distncia que separa essas duas pessoas?

A) 7 m.B) 13 m.C) 17 m.D) 60 m.E) 119 m.

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D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificaes ou vistas

Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante reconhecer as planificaes dos poliedros como prismas, pirmides e troncos de pirmides, e dos corpos redondos como cilindros, cones e troncos de cones. Podem ser propostos problemas em que dada a planificao para o estudante identificar o slido geomtrico, ou, a partir de uma figura espacial, o estudante deve identificar sua planificao.

(M090017PE-PUB) Veja o slido abaixo.

A plani cao desse slido

A)

B)

C)

D)

Nova Escola - Manual de Elaborao de Itens de Matemtica, 2004.

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D4 Identificar a relao entre o nmero de vrtices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o estudante identificar e utilizar a relao de Euler para poliedros. Essa relao estabelece um vnculo entre o nmero de vrtices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo dada por V A + F = 2.

(IT-032741) Ao passar sua mo direita por todos os vrtices e arestas de um poliedro, somente uma vez, um de ciente visual percebe que passou por 8 vrtices e 12 arestas.O nmero de faces desse poliedro , ento, igual a

A) 20B) 12C) 8D) 6E) 4

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D5 Resolver problema que envolva razes trigonomtricas no tringulo retngulo (seno, cosseno, tangente)

Avalia-se, nos itens associados a este descritor, a habilidade de o estudante identificar as razes trigonomtricas adequadas seno, cosseno ou tangente para a soluo de um problema.

(M11419SI-PUB) Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ngulo de 30. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P, conforme mostra a ilustrao abaixo.

Sabendo que cos 30 0,86, sen 30 0,50 e tg 30 0,68, a distncia d, em metros, do posto G Rua Reila , aproximadamente, igual aA) 1 200B) 1 392C) 2 064D) 2 790E) 4 800

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D6 Identificar a localizao de pontos no plano cartesiano

Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante identificar a localizao de um ponto em um plano cartesiano. Ele deve reconhecer um ponto do sistema de coordenadas cartesianas como um par ordenado (x,y), ou vice-versa.

(M09079SI) Observe o quadriculado abaixo. Ele representa o mapa da regio de uma cidade. Nesse mapa, as linhas so as ruas, que se cortam em ngulo reto, e cada quadrado um quarteiro.

Associando um plano cartesiano a esse quadriculado, considere o Hospital como origem, os eixos coordenados x e y como indicado na gura e a medida do lado do quarteiro como unidade de medida.Assim, as coordenadas do Correio e da Prefeitura so, respectivamente,A) (4, 4) e (3, 1).B) (2, 1) e (1, -2).C) (4, 2) e (3, -1).D) (4, 6) e (3, 4).

Guia de Elaborao de Itens, CAEd 2008.

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D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equao de uma reta

Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante reconhecer os coeficientes angular e linear da equao da reta na forma reduzida, y = mx + n. O estudante deve ser capaz de entender que a inclinao da reta depende do valor do coeficiente angular (m) e o coeficiente linear (n) indica o ponto de interseo da reta com o eixo das ordenadas.

(PAMA11140PUB) Uma reta r de equao y = ax + b tem seu gr co ilustrado abaixo.

Os valores dos coe cientes a e b so.

A) a = 1 e b = 2.B) a = - 1 e b = - 2.C) a = - 2 e b = - 2.D) a = 2 e b = -2.E) a = - 1 e b = 2.

Guia de Elaborao de Itens, CAEd 2008.

D8 Identificar a equao de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinao

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante entender que uma reta fica definida, quando so conhecidos dois pontos distintos do plano cartesiano ou um ponto e uma direo, inclinao da reta em relao ao eixo das abscissas, que dada pelo coeficiente angular.

(M120001-PUB) Marcos arquiteto e projetou um novo bairro sobre um plano cartesiano. Ele posicionou numa mesma rua, a Escola no ponto A (2, 3) e o Posto de Sade no ponto B (3, 5).Qual a equao da reta que representa essa rua?A) y = 2x - 1B) y = 2x + 1C) y = x + 1D) y = x + 2E) y = x - 2

CAEd/UFJF.

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D9 Relacionar a determinao do ponto de interseo de duas ou mais retas com a resoluo d