7/22/2019 SalsiLista MATRIZ
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SalsiLista2 Matriz - Extensivo TardeDvidas:
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@danibertoglio
Prof. Daniel Bertoglio
1. (Ufop-MG) Observe a matriz 1 2 30 40 0 . Chama-se trao de uma
matriz quadrada a soma doselementos de sua diagonal principal.
Determine x ey na matriz acima de tal forma que seu trao valha9 e x
seja o triplo de y.
2. Calcule x, y e z para que a matriz abaixo
sejaanti-simtrica.
+ 1 4 54 0 102 0
3. Determine os produtos:
a)
31
42
01
56b) ( )052
6
3
1
c)
23
42
05
204
152
631
d)
3412
6150
23
15
4. Dadas as matrizes
=
=
12
13
15
32BeA
determine:a) A, em que A = AAb) B, em que B = BBc) (A + B)(A
B)d) A - Be) (A + B)2f) A2 + 2AB + B2
5. Sendo = 2 10 3, determine a matriz X tal queAX = I2.
6. (UFSC) Sejam A = (aij)43 e B = (bij)34 duasmatrizes definidas
por aij = i + j e bij = 2i + j,respectivamente. Se AB = C, ento
qual oelemento c32 da matriz C?
7. (Vunesp) Seja A = (aij) a matriz 2 2 realdefinida por aij = 1
se i j e aij = -1 se i > j.Calcule A2.
8. (Unirio-RJ) Um proprietrio de doisrestaurantes deseja
contabilizar o consumo dosseguintes produtos: arroz, carne, cerveja
e feijo.
No 1 restaurante so consumidos, por semana, 25kg de arroz, 50 kg
de carne, 200 garrafas decerveja e 20 kg de feijo. No 2 restaurante
soconsumidos, semanalmente, 28 kg de arroz, 60 kgde carne, 150
garrafas de cerveja e 22 kg defeijo.Existem dois fornecedores cujos
preos dessesitens, em reais, so:
Produtos Fornecedor 1 Fornecedor 2
1 kg de arroz 1,00 1,001 kg de carne 8,00 10,00
1 garrafa decerveja
0,90 0,80
1 kg de feijo 1,50 1,00
A partir destas informaes encontre:
a) uma matriz 2 4 que descreva o consumo dessesprodutos pelo
proprietrio no 1 e no 2restaurante, e uma outra matriz 4 2 que
descrevaos preos dos produtos nos dois fornecedores;
b) o produto das duas matrizes anteriores, de modoque este
represente o gasto semanal de cadarestaurante com cada fornecedor e
determine olucro semanal que o proprietrio ter comprandosempre no
fornecedor mais barato, para os doisrestaurantes.
9. (Mackenzie-SP) O trao de uma matriz quadrada a soma dos
elementos de sua diagonal principal. Otrao da matriz A = (aij)33,
tal que aij = ij, :
a) 33
b) 25
c) 52
d) 43
e) 26
7/22/2019 SalsiLista MATRIZ
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10. (Mack-SP) Sejam as matrizes
= ( ), = = , = Se C = AB, ento c22 vale:
a) 3 b) 14 c) 39 d) 84e) 258
11. (UF Santa Maria RS) Na planilha de clculos dosetor de
engenharia, responsvel pelas obras doshopping, foram encontradas as
matrizes:
= log1 log0 ,01log 100 log 10 = c o s / 2 t a n / 4si n3 /2 cos
/3 correto, ento, afirmar que A igual a:a) (1/2)B b) B c) B d)
2Bt
e) 2B
12. (UFPR) Calcule o valor de a de modo que existasomente uma
matriz , tal que o produto1 14 4 seja igual a
231.
13. (Cefet-PR) Uma pesquisa de preos resultou nasseguintes
tabelas:I) Preo dos automveis nas linhas esto asagncias A, B e C e
nas colunas os carros Levott,S-carro e Vodemil (na ordem
citada):
13.900 14.990 15.99012.990 15.900 15.99012.990 14.990 15.900
II) Preo dos seguros dos automveis nas linhasesto as seguradoras
e e nas colunas oscarros Levott, S-carro e Vodemil (na
ordemcitada):
1.000 1.200 1.2001.150 1.050 1.2001.050 1.100 1.150
Sabe-se que a agncia A s utiliza a seguradora , aagncia B s usa
a seguradora e a agncia C s usaa seguradora , assim, a diferena
entre o maior e omenor preo do conjunto carro + seguro :a) R$
3.050,00 b) R$ 3.150,00c) R$ 3.060,00 d) R$ 315,00e) R$ 306,00
14. (FGV-SP) Em uma instituio financeira, uminvestidor pode
aplicar parte de seu capital numaaplicao A, cuja a taxa de ganho
esperado 15%ao ano; a outra parte, ele pode aplicar numaaplicao B,
com taxa de ganho esperado de 30% aoano. Todavia, quanto maior o
ganho esperado, maioro risco. Alocado parte de seus recursos em A
e
parte B seu ganho esperado ficar entre 15% e30% ao ano.a) Se um
investidor tiver um perfil de risco tal queseu ganho esperado seja
18% ao ano e seu capitalfor igual a R$ 40.000,00, quanto dever
aplicar emAe em B?b) Seja Co capital do investidor, R a sua taxa
deganho anual esperado, x e y os valores aplicados emA e em B,
respectivamente. Escreva as relaes quedevem ser satisfeitas por x e
y, usando a forma de
equao matricial.
15. (UDESC-2012.1)Sejam A = (aij) e B = (bij)matrizes quadradas
de ordem 3 de tal forma que:
aij = i + j b1j = j e os elementos de cada coluna, de
cima para baixo, formam uma progressogeomtrica de razo 2.
Analise as proposies abaixo em V ou F:
( ) A = AT
( ) Os elementos de cada uma das linhas da matrizB esto em
progresso aritmtica.( ) Os elementos de cada uma das linhas e de
cadauma das colunas da matriz AB esto em progressoaritmtica.( )
Existe a matriz inversa da matriz C = A B.
