seg estrutural

8/6/2019 seg estrutural

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Seguranca Estrutural

Luıs Canhoto Neves e Andre Ramos Barb osa

1 de Junho de 2010

1



Conteudo

Conteudo 2

1 Introducao 7

2 Seguranca estrutural 92.1 Risco em engenharia civil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Probabilidade de rotura aceitavel . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Fiabilidade estrutural 133.1 Revisoes de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Probabilidade condicionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 Distribuicoes de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4 Problema fundamental da fiabilidade estrutural . . . . . . . . . 20

4 Avaliacao semi-probabil ıstica da seguranca 254.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Ob jectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3 Eurocodigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.4 Estados limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.5 Situacoes de pro jecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.6 Coeficientes parciais de seguranca . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.7 Combinacoes de accoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5 Accoes permanentes e sobrecarga 415.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2 Accoes permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3 Sobrecarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6 Accao do vento 476.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2 Metodos de analise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3 Accao do vento sobre estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.4 Velocidade do vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.5 Accao do vento em edifıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.6 Exercıcio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7 Accao da neve 737.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2 Quantificacao da accao da neve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2







Prefacio

Este documento pretende servir de base ao estudo da quantificacao da segu-ranca estrutural e das accoes presentes em estruturas. Embora se faca umacurta introducao ao tema da fiabilidade estrutural, este e apenas apresentadocomo fundamento para a analise semi-probabilıstica presente nos modernosregulamentos estruturais.

Este documento e publicado no momento em que foram tornados publicosos anexos nacionais a parte dos Eurocodigos. Assim, nao foi possıvel, emtempo util, corrigir e alterar toda a informacao presente neste documento e,

embora se tenha tentado que este seguisse as indicacoes dos Anexos Nacionais,existirao, sem duvidas valores e metodologias que, estando de acordo com osdocumentos principais dos Eurocodigos, nao estao em completo acordo com osAnexos Nacionais.

Este e um documento que esta em desenvolvimento ha cerca de um ano, ecujo desenvolvimento continuara durante algum tempo mais. Assim, sugestoese correccoes sao bem vindas. Nao sendo um documento terminado, existemerros, gralhas e falhas, de maior ou menor gravidade. No entanto, considerou-se que, neste momento, era preferıvel publicar um texto imperfeito, que naopublicar coisa alguma.

Este texto nao teria sido possıvel sem o apoio da Enga. Carla Marchao, quereviu e ajudou na elaboracao de textos que resultaram em partes significativasdeste documento. Ao Filipe Ribeiro, tenho que agradecer ter preparado e

resolvido os exercıcios apresentados.

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Capıtulo 1

Introducao

Uma das principais preocupacoes do Engenheiro de Estruturas e garantir queas estruturas que dimensiona e constroi cumprem a funcao para a qual foramprojectadas com uma margem de seguranca adequada. Esta questao levantadois problemas fundamentais: (a) como se mede a seguranca de uma estrutura e(b) quao seguro e suficientemente seguro. A resposta a segunda questao pareceobvia. A estrutura deve ser tao segura quanto possıvel. Isto nao e verdade porduas razoes. A primeira e puramente economica. Qualquer estrutura tem umcusto, para aumentar a seguranca indefinidamente, o custo seria tao alto que asociedade nao estaria disposta a suporta-lo. A segunda razao esta relacionadacom a funcionalidade das estruturas. Qual seria a utilidade de um edifıcio quetivesse vigas tao altas que nao teria janelas ou portas?

Quanto ao modo de medir a seguranca estrutural, tem ocorrido ao longo dotempo uma significativa evolucao. Hoje, e geralmente aceite que a segurancaestrutural so pode ser medida numa perspectiva probabilıstica. De facto, asgrandezas que influenciam a seguranca, nomeadamente accoes, geometria ecaracterısticas dos materiais, variam de estrutura para estrutura, dentro decada estrutura, e ao longo do tempo, so podendo ser caracterizadas de um

modo probabilıstico.Nesta disciplina, serao introduzidos conceitos basicos de analise proba-bilıstica da seguranca estrutural. Posteriormente, serao estudados metodossimplificados de obter nıveis de seguranca adequados. Finalmente serao estu-dados metodos de quantificacao dos parametros mais significativos para umaanalise de seguranca estrutural.

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Capıtulo 2

Seguranca estrutural

O comportamento estrutural depende de um vasto conjunto de factores queincluem, entre outros, as propriedades dos materiais utilizados, a geometria daestrutura e as accoes a que a estrutura pode estar sujeita durante a sua vida.Todos estes parametros estao associados a grande incerteza, tornando tarefa

do Engenheiro Civil particularmente dif ıcil.Assim, o Projectista deve considerar que todas as variaveis que considera nodimensionamento de uma estrutura podem ter valores substancialmente difer-entes daqueles que ele previu. A principal questao e como deve o engenheirotratar esta questao.

A primeira medida e aceitar que existe um risco em todas as actividades, eque a seguranca absoluta nao existe.

Por outro lado, deve considerar valores o mais realistas possıveis para osdiferentes parametros, nao esquecendo a sua variabilidade.

Por ultimo, deve projectar estruturas que nao sejam muito susceptıveis aerros ou desvios.

Sabendo que todas as estruturas estao associadas a um risco de colapso,surgem duas questoes fundamentais. Que risco e aceitavel e como e que euposso quantificar esse risco.

Dentre as diferentes engenharias, a Engenharia Civil e talvez aquela em queos erros e os acidentes sao menos aceites pela sociedade. Com efeito o primeiroconjunto de leis escritas, conhecido por codigo de Hammurabi (Figura 2.1), jaincluı leis e punicoes para os construtores de casas.

Assim, o risco associado a construcao de uma estrutura e, ha varias decadas,considerado nas leis de cada Paıs, definindo valores maximos da probabilidadede uma estrutura colapsar, sob diferentes cenarios. Por outro lado, as estru-turas de engenharia civil sao, na realidade prototipos, ja que nao existem duasestruturas iguais, e cada uma tem que ser dimensionada com base em mode-los matematicos e experiencia obtida com outras estruturas, necessariamentediferentes.

2.1 Risco em engenharia civil

Qualquer actividade humana envolve risco, sendo o principal objectivo do En-genheiro Civil manter o risco associado a uma estrutura a nıveis aceitaveis,

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o custo e a seguranca. Se considerarmos o custo medido pelo risco, comoapresentado na eq. (2.1), podemos dizer que a estrutura ideal e a de menorcusto total, como apresentado na Figura 2.2.

C u s t o T o t a l

R i s c o

C

u

s

t

o

S e g u r a n ç a

C u s t o C o n s t r u ç ã o

Figura 2.2: Seguranca versus Custo

Para estruturas comuns, nao faz sentido em realizar uma analise de risco,sendo preferıvel definir qual a probabilidade de falha aceitavel para uma classede estruturas baseado em resultados como os apresentados na Figura 2.2.

A principal dificuldade desta metodologia prende-se com a definicao decusto de falha, ja que e necessario contabilizar perdas de vidas humanas, custosde reconstrucao e custos sociais e polıticos.

Outra alternativa consiste em definir a probabilidade falha maxima aceitavelpor comparacao com outros riscos que se considera semelhantes. Na Tabela2.1 apresenta-se a probabilidade de morte de uma pessoa exposta a diferentes

ambientes ao longo de um ano. Verifica-se que o valor de mortes devida afalha estrutural e extremamente baixo, mesmo quando comparado com outroseventos raros.

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Tabela 2.1: Probabilidade de morte em diferentes actividades (adaptado de [2])

Actividade/Causa Numero de mortes por hora por108 pessoas

Montanhismo 2700Viagem aerea 120Mergulho 59Viagem de carro 56Exploracao de carvao 21Estaleiro de construcao 7.7Trabalhador fabril 2Acidente domestico (todos) 2.1Acidente domestico (pessoas saudaveis) 0.7Incendio domestico 0.1

Falha estrutural 0.002

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Capıtulo 3

Fiabilidade estrutural

Como vimos, a seguranca de uma estrutura e, acima de tudo, um problemaprobabilıstico, e podemos dizer que uma estrutura e segura se a probabilidadede rotura associada a um certo perıodo de referencia T , for inferior a um valorpadrao. Neste caso uma estrutura pode classificar-se como fi´ avel . Salienta-sedesde ja que dizer-se que a estrutura e segura nao e equivalente a dizer quenunca ocorrera o colapso da estrutura, mas apenas que a probabilidade derotura e pequena ou ate desprezavel. A disciplina que aborda a questao seuma estrutura e ou nao fiavel, designa-se por fiabilidade estrutural.

Existem varias definicoes possıveis para o termo fiabilidade. O documentoISO 2394 fornece uma definicao que corresponde ao que e aceite em muitospaıses europeus, que se le: fiabilidade e a capacidade da estrutura de desem-penhar os requisitos funcionais definidos sob condicoes especıficas durante operıodo de vida util para o qual a estrutura e dimensionada. Note que estadefinicao tem quatro partes principais:

• requisitos de desempenho - definicao dos criterios de rotura

•requisitos temporais - determinacao do perıodo de tempo em que a es-

trutura se encontrara em servico

• nıvel de fiabilidade - determinacao da probabilidade de rotura

• condicoes especıficas - limitacao das incertezas associadas aos potenciaisusos e funcionalidades

A fiabilidade estrutural esta intimamente ligada a determinacao de prob-abilidades. Assim, neste capıtulo, primeiro introduzem-se alguns conceitosbasicos da teoria da probabilidade antes de se apresentar alguns exemplos dedeterminacao da fiabilidade estrutural.

3.1 Revisoes de probabilidades

A teoria da probabilidade lida com o tratamento dos resultados (ou amostras)de processos que sao usualmente designados como experiencias. O conjuntode resultados possıveis e designado como o espaco amostral ou espaco deamostragem, e cada resultado de uma experiencia e designado como umaamostra ou como resultado elementar. O espaco de amostragem pode ser

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contınuo ou discreto. No primeiro caso o numero de amostras possıveis econtınuo enquanto no segundo caso o numero de amostras e finito ou contavel.

Um evento e um sub-conjunto do espaco de amostragem e representa umconjunto de amostras. Um evento unico consiste numa unica amostra enquantoum evento composto consiste em mais do que uma amostra. Se Ω representar oespaco de amostragem e se E representar um evento, entao pode ainda definir-

se o complemento do evento E por E , que corresponde a todos os pontos deamostragem em Ω que nao estao contidos em E .

A probabilidade de ocorrencia de um evento E pode ser definida como:

p = limn→∞nE

n(3.1)

em que nE e o numero de vezes que se observa o evento E num total de nobservacoes. Define-se assim uma medida de probabilidade, P , que pode seratribuıdo a cada evento, definido-se probabilidade do evento E pelo sımboloP (E ).

Em Engenharia Civil esta definicao e pouco util, ja que nao e possıvel con-struir um grande numero de estruturas e verificar qual o numero de colapsos.

Assim, a nocao Bayesiana de probabilidades, que considera que a probabilidadee o grau de certeza de que um determinado evento vai ocorrer, e substancial-mente mais util.

A nocao Bayesiana de probabilidade e bastante mais subjectiva, depen-dendo de quem faz a analise e em que condicoes. No entanto, e bastantemais intuitiva, ja que serve de base a tomada de decisoes quotidiana. Emgeral, nao necessitamos de definir numericamente a probabilidade de um carrose aproximar demasiado depressa, quando atravessamos a rua, mas avaliamosessa probabilidade de um modo intuitivo e qualitativo.

A teoria de Bayes e apenas uma quantificacao dessa metodologia. Dessemodo, podemos definir a teoria da probabilidade com base em 3 axiomas:

Axioma 1 A probabilidade de um evento esta sempre compreendida no in-

tervalo fechado entre 0 e 1

0 ≤ P (E ) ≤ 1 (3.2)

Axioma 2 A probabilidade do evento que compreenda o espaco amostral, Ω,e igual a 1

P (Ω) = 1 (3.3)

Axioma 3 A probabilidade da uniao de eventos mutualmente exclusivos eigual a soma das probabilidades de cada evento

P n

i=1

E i =

n

i=1

P (E i) (3.4)

onde P () representa a probabilidade, E representa um evento, E i representaum conjunto de eventos disjuntos (mutualmente exclusivos), e Ω e o espaco doseventos possıveis.

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Este indicador e adimensional, permitindo assim a comparacao da variabil-idade de grandezas de escalas muito diferentes (modulo de elasticidade versusextensao maxima).

Quando um problema involve mais que uma variavel aleatoria, e fundamen-tal avaliar a relacao entre as varias variaveis. Em engenharia civil, diferentesvariaveis podem estar intimamente relacionadas, e esta relacao pode ter im-

pactos significativos em termos de seguranca estrutural. O modo mais simplesde relacionar duas variaveis aleatorias e o coeficiente de correlacao, dado por:

ρX,Y =E [(X − µX )(Y − µY )]

σX σY (3.11)

onde E [] representa o valor esperado e X e Y sao duas variaveis aleatorias. Acorrelacao indica se a relacao entre as duas variaveis tende a ser linear. NaFigura 3.2 sao apresentados exemplos de variaveis fortemente correlacionadase variaveis nao correlacionadas. Se as variaveis forem perfeitamente correla-cionadas, o coeficiente de correlacao toma os valores 1 ou -1, conforme ummaior valor de uma das variaveis esteja associado a uma maior ou menos valorda outra, respectivamente. Se as variaveis forem independentes, entao sao nao

correlacionadas (ρ = 0).Em geral, diferentes propriedades do mesmo material apresentam correlacaosignificativa, e esta deve ser considerada na analise de seguranca.

0 . 0 0 . 5 1 . 0

V

a

r

á

v

e

Y

V a r i á v e l X

0 . 0 0 . 5 1 . 0

V

a

r

á

v

e

Y

V a r i á v e l X

ρ ≃ 1

ρ = 0

Figura 3.2: Coeficiente de correlacao

3.2 Probabilidade condicionada

Um dos fundamentos de analise probabil ıstica em Engenharia Civil e o Teoremade Bayes. Este teorema define a probabilidade de um evento ocorrer, sabendoque um segundo evento ocorreu. Assim, podemos dizer que a probabilidade de

um evento A ocorrer, sabendo que B ocorreu e dada por:

P (A|B) =P (A ∩B)

P (B)(3.12)

ou, alternativamente:

16



P (A ∩B) = P (A|B) × P (B) (3.13)

Como exemplo de aplicacao do teorema de Bayes, considere-se o pilar deuma ponte. Este pilar pode sofrer o impacto de um camiao (P = 10%) ou deum carro (P = 20%). No caso de um impacto por um camiao, a probabilidadede rotura e 50%, no caso do automovel 20%. O ob jectivo e determinar qual aprobabilidade de ocorrer a rotura do pilar.

O problema pode ser analisado usando uma arvore de eventos. Assim,temos tres eventos iniciais: (i) impacto de camiao, (ii) impacto de automovel,e (iii) nao ocorre impacto. A probabilidade de cada um destes eventos e umdos dados do problema. A probabilidade de falha, sabendo que cada um desteseventos aconteceu e dada por:

P (falha|automovel) = 0.2 (3.14)

P (falha|camiao) = 0.5 (3.15)

P (falha|sem impacto) = 0.0 (3.16)

Sabendo que os eventos sao independentes, a probabilidade de cada ramo daarvore e o produto das probabilidades de todos os eventos nesse ramo. Assim,a probabilidade de ocorrer o impacto de um camiao, seguido de colapso, e dadopor, a partir da equacao 3.13:

P (camiao e falha) = P (falha|camiao)× P (camiao) (3.17)

Considerando que os eventos descritos em cada ramo da arvore sao dijun-tos, e usando a equacao 3.1, a probabilidade de ocorrer colapso e a soma dasprobabilidades de todos os ramos conducentes a colapso.

Impacto

Camiao

Automovel

Sem Impacto

Falha

Sem Falha

Falha

Sem Falha

Sem Falha

0.1

0.2

0.7

0.5

0.5

0.2

0.8

1

0.05

0.05

0.04

0.16

0.7

Figura 3.3: Calculo da probabilidade de rotura de um pilar de uma ponte

Assim, a probabilidade de ocorrer colapso e igual a soma de todas as prob-

abilidade dos ramos associados com colapso:

P falha = 0.05 + 0.04 = 0.09 (3.18)

Por outro lado, sabendo que ocorreu colapso, a probabilidade de ter sidocausado pelo impacto de um camiao pode ser dada como o quociente entre as

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probabilidades de falha na sequencia de impacto de um camiao pela probabil-idade de falha:

P (camiao|falha) =P (camiao e falha)

P (falha)=

0.05

0.09= 0.56 (3.19)

3.3 Distribuicoes de probabilidades

A distribuicao de probabilidades de cada variavel aleatoria e, em geral, aprox-imada a uma distribuicao teorica.

As distribuicoes mais comuns em engenharia civil incluem:

• Normal

• Lognormal

• Poisson

Distribuicao normalA distribuicao normal e extremamente comum em engenharia, ja que qualquergrandeza resultante da soma de varias variaveis aleatorias independentes tendepara uma distribuicao normal.

A distribuicao normal, ou Gaussiana, e simetrica, caracterizada por modaigual a media, como apresentado na Figura 3.4, e tem funcao de densidade deprobabilidade:

f (x) =1

σ√

2πexp

−(x− µ)2

2σ2 (3.20)

onde µ e σ sao a media e o desvio padrao.Esta expressao e relativamente complexa e, frequentemente, considera-se a

distribuicao normal padrao, Y , definida por:

Y =X − µ

σ(3.21)

A funcao densidade de probabilidade da distribuicao normal padrao e dadapor:

f (x) =1√2π

exp−

x2

2 (3.22)

O valor desta funcao, assim como do seu integral (correspondente a funcaode probabilidade cumulativa) e apresentado em Tabelas e na maioria das maquinas

de calcular cientıficas.A distribuicao normal e, em engenharia civil, utilizada para modelar aspropriedades de um grande conjunto de grandezas. Em particular, o pesoproprio de materiais, a modulo de elasticidade do aco e do betao, ou os er-ros geometricos em elementos podem, em geral, ser modelados como variaveisnormais.

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Distribuicao lognormal

A distribuicao lognormal e obtida por exponenciacao da distribuicao normal.Assim, se X for uma variavel aleatoria normal, Y = eX tem distribuicao log-normal. Como a combinacao linear de variaveis normais e normal, tambem oproduto e exponenciacao de variaveis lognormais e lognormal.

Esta distribuicao tem a vantagem de tomar apenas valores positivos. Verifica-se que o produto de variaveis aleatorias independentes tende para uma dis-tribuicao lognormal.

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0

P

r

o

b

a

b

d

a

d

e

V a r i á v e l a l e a t ó r i a

Figura 3.5: Funcao de densidade de uma variavel com distribuicao lognormal

A distribuicao lognormal e utilizada, em engenharia civil, fundamental-mente, para variaveis constantes no tempo, com significativa variabilidade,mas que apenas podem tomar valores positivos. E comum utilizar variaveislognormais para propriedades resistentes de materiais, por exemplo.

Distribuicao de Poisson

A distribuicao de Poisson e util para modelar o numero de vezes que dadoevento ocorre num perıodo de tempo. E utilizada para definir o intervalode tempo entre sismos, ou outros eventos raros. A funcao de densidade deprobabilidade desta distribuicao e dada por:

P (N = k) =e−λλk

k!em que 1/λ e o per ıodo de retorno.

3.4 Problema fundamental da fiabilidade estrutural

Comecemos esta analise por considerar uma estrutura cujo comportamento edefinido por duas variaveis aleatorias:

- R - resistencia da estrutura

- S - efeito das accoes

20



0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

a b i l i d a d e

10

5

0

0.05

0.1

0.15

.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

P

r o

Variável

2

1

Figura 3.6: Funcao de densidade de uma variavel com distribuicao Poisson

Podemos dizer que a estrutura nao falha enquanto a resistencia R for maiorque o efeito das accoes S .

Podemos definir uma funcao g, designada funcao estado limite, e umavariavel Z , denominada margem de seguranca, dadas por:

Z = g(R, S ) = R− S →

Z < 0 Ocorre falhaZ = 0 Situacao limiteZ > 0 Nao ocorre falha

(3.27)

Se as duas variaveis, R e S fossem conhecidas com absoluta precisao, aestrutura era segura quando Z > 0. No entanto, estas duas variaveis depen-dem das propriedades dos materiais, das accoes a que a estrutura esta sujeita,da geometria, etc. Estas grandezas nao podem ser conhecidas com absolutaprecisao, nomeadamente porque a estrutura ainda nao foi construıda.

Assim, o problema pode ser visto num ambito probabil ıstico, e a probabil-

idade de rotura pode ser dada por:

P f = P (Z < 0) (3.28)

Consideremos, simplificadamente, que as variaveis R e S sao independentese com distribuicoes normais caracterizadas por:

R ∼ N (µR, σR)S ∼ N (µS , σS )

(3.29)

Nesse caso, como vimos acima, a funcao Z e uma combinacao linear devariaveis normais independentes, apresentando uma distribuicao normal, commedia e desvio padrao:

µZ = µR − µS

σZ =

σ2R + σ2

S

(3.30)

A probabilidade de falha e dada pela equacao 3.28 que, normalizando avariavel Z fica:

21



pf = P (Z < 0) = P

Z − µZ

σZ<− µZ

σZ

= Φ

−µZ

σZ

(3.31)

O quociente µZ /σZ e denominado ındice de fiabilidade, β .Quando a funcao Z e uma combinacao linear de variaveis aleatorias, na

forma:

Z = a0 +n

i=1

ai ×X i (3.32)

onde ai sao constantes e xi sao variaveis aleatorias normais independentes,entao a media de Z , µZ , e o desvio padrao, σZ , sao dados por:

µZ = a0 +n

i=1

ai × µxi(3.33)

σZ = n

i=1

a2i

×σ2

xi (3.34)

Exemplo

Consideremos uma viga metalica simplesmente apoiada de comprimento L =8m, a que e aplicada uma carga vertical P a meio vao, como representado naFigura 3.7. Considere que a forca P tem distribuicao Gaussina com media15kN e desvio padrao 4 kN. Considere que o momento de flexao elastico (wel)e caracterizado por uma distribuicao normal de moda 3 × 10−4m3 e variancia9× 10−10m6. Considere que a tensao de cedencia do aco (f y) e 200MPa.

O momento maximo actuante na viga e dado por:

M s =

P l

4 (3.35)

O momento resistente e dado por:

M r = wel × f y (3.36)

Assim, a funcao estado limite pode ser dada por:

Figura 3.7: Viga simplesmente apoiada

22



Z = M r −M s = wel × f y −P l

4(3.37)

Considerando que apenas as variaveis P e wel sao variaveis aleatorias, afuncao Z e uma combinacao linear de variaveis aleatorias normais. Assim, amedia e o desvio padrao de Z sao dados por:

µZ = a0 +n

i=1

ai × µxi= 0 + f y × µwel

− l

4× µP (3.38)

σZ =

ni=1

a2i × σ2

xi=

f 2y × σ2wel

+

− l

4

2

× σ2P (3.39)

Todas as variaveis tem distribuicao normal (ou Gaussiana). A media deP , µP , e 15kN e o desvio padrao, σP , e 4 kN. Quanto ao modulo de flexaoelastico, wel, a media e igual a moda (ja que a distribuicao e normal), enquantoo desvio padrao e igual a raiz quadrada da variancia. Assim, e convertendo

todas as unidades para kN e m:

µZ = 200× 103 × 3× 10−4 − 8

4× 15 = 30kN ·m (3.40)

σZ =

(200× 103)2 × (3.0× 10−5)2 +

−8

4

2

× 42 = 7.48kN ·m (3.41)

Donde o ındice de fiabilidade e igual a:

β = µZ /σZ = 4.01 (3.42)

23





Capıtulo 4

Avaliacao semi-probabilıstica da

seguranca

4.1 Introducao

Quando se analisa uma estrutura e fundamental garantir que esta tenha umaprobabilidade de atingir o colapso extremamente baixa e que permaneca ad-equada ao uso durante toda a sua vida util. Estas duas condicoes devem serverificadas considerando as accoes a que a estrutura pode estar sujeita durantea sua vida.

Por exemplo, sabendo que e impossıvel prever qual o maior sismo que ocor-rera em Portugal nos proximos 50 anos ou qual sera o maior nevao na Guardano proximo ano, resulta que esta avaliacao tera que ser, necessariamente, prob-abilıstica.

No Capıtulo anterior, foram abalizados metodos probabilısticos para avaliara seguranca de estruturas. No entanto, estes metodos sao relativamente com-plexos, e a sua utilizacao para estruturas correntes e desnecessaria, sendo pre-ferıvel aplicar metodos simplificados.

Os regulamentos modernos preconizam metodos de verificacao da segurancabaseado no metodo dos coeficientes parciais de seguranca. Este e um metodousualmente designado por semi-probabilıstico, no sentido em que, embora seconsidere que os varios parametros que influenciam a seguranca da estruturasao probabil ısticos, se mede a probabilidade de rotura de um modo indirecto.

Neste capıtulo sera descrito o metodo dos coeficientes parciais de seguranca,focando-se a analise na norma EN1990, tambem designada Eurocodigo 0.

4.2 Objectivos

O ob jectivo do engenheiro civil e dimensionar e pro jectar estruturas que, como adequado nıvel de fiabilidade e de um modo economico:

• suportem as accoes e influencias que ocorram durante a construcao e ouso esperado da estrutura (estados limite ultimos)

• permanecam utilizaveis sob as accoes expectaveis (estados limite de servico)

• tenham adequada resistencia, capacidade de servico, e durabilidade

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• tenham uma capacidade resistente suficiente, por um perıodo de tempoadequado, quando sujeitas a um incendio

• nao sejam afectadas por eventos como explosoes, erros humanos ou im-pactos de um modo que seja desproporcionado a causa original (robustez).

Estes objectivos sao traduzidos para expressoes numericas, mais ou menos

complexas, em regulamentos, como sejam os Eurocodigos.

4.3 Eurocodigos

Em 1975, a Comissao da Comunidade Europeia optou por um programa deaccao na area da construcao, com ob jectivo de eliminar entraves tecnicos aocomercio e a harmonizacao das especificacoes tecnicas. Com efeito, a existenciade diferentes regulamentacoes em diferentes paıses dificultava enormemente acompeticao entre empresas de diferentes paıses, limitando um dos ob jectivosda Uniao Europeia.

Assim, foram elaboradas um conjunto de regras tecnicas harmonizadas parao projecto de obras de construcao as quais, numa primeira fase, serviriam

como alternativa para as regras nacionais em vigor nos Estados-Membros eque, posteriormente, as substituiriam.O desenvolvimento destes regulamentos resultou numa primeira geracao dos

Eurocodigos na decada de 80. Em 1989 foi decidido converter os Eurocodigosem documentos normativos EN.

O programa relativo aos Eurocodigos Estruturais inclui as seguintes normas,cada uma das quais e, geralmente, constituıda por diversas Partes, como seapresenta na Tabela 4.1.

Embora o objectivo fosse o desenvolvimento de normas uniformes a nıvelEuropeu, rapidamente ficou claro que era necessario deixar espaco para quecada estado membro pudesse incluir pequenas alteracoes, de modo a definir as-pectos locais (velocidade do vento, altura de neve, intensidade de sismos), mastambem a introduzir regras que respeitassem as tradicoes de dimensionamento

e construcao em cada paıs.Estas alteracoes sao introduzidas nos anexos nacionais, que sao incluıdos

em cada parte dos Eurocodigos. Sempre que haja diferencas entre o documentogeral e o anexo nacional, prevalece o anexo nacional de cada paıs.

Tabela 4.1: Organizacao dos Eurocodigos

EN 1990 Eurocodigo: Bases para o projecto de estruturasEN 1991 Eurocodigo 1: Accoes em estruturasEN 1992 Eurocodigo 2: Projecto de estruturas de betaoEN 1993 Eurocodigo 3: Projecto de estruturas de acoEN 1994 Eurocodigo 4: Projecto de estruturas mistas aco-betaoEN 1995 Eurocodigo 5: Projecto de estruturas de madeira

EN 1996 Eurocodigo 6: Projecto de estruturas de alvenariaEN 1997 Eurocodigo 7: Projecto geotecnicoEN 1998 Eurocodigo 8: Projecto de estruturas para resistencia

aos sismosEN 1999 Eurocodigo 9: Projecto de estruturas de alumınio

26



4.4 Estados limite

Como foi referido, uma estrutura deve ser suficientemente resistente de modoa evitar o colapso. Como as consequencias do colapso de uma estrutura saoextremamente graves, o engenheiro tem que garantir que a probabilidade desteevento e extremamente baixa. Como tal, para esta verificacao, denominada

verificacao a estados limite ultimos, devemos considerar valores das accoes comuma probabilidade de serem excedidos muito baixa.

Por outras palavras, considerando o custo do colapso de uma estrutura,para a verificacao de estados limite ultimos, consideramos valores das accoes(neve, vento, peso de veıculos, etc.) muito maiores que aqueles que esperamosque venham a surgir na estrutura.

Por outro lado, devemos verificar que a estrutura e duravel e permaneceadequada ao uso durante toda a sua vida. No entanto, se as condicoes deutilizacao nao se verificarem, as consequencias sao substancialmente menosgraves, donde a probabilidade de serem violados os estados limite de utilizacaopode ser substancialmente mais alta que na situacao anterior. Assim nestecaso, consideramos valores das accoes mais baixos, tanto mais baixos quantomenos grave for a violacao das condicoes.

No caso de estados limite de utilizacao, temos que distinguir duas situacoesdistintas: estados limite irreversıveis e estados limite reversıveis.

Os primeiros, sendo irreversıveis, nao devem ser ultrapassados durante avida da estrutura, enquanto os estados limite reversıveis nao devem ser ul-trapassados durante perıodos de tempo longos. Assim, devem considerar-sediferentes valores das accoes dependendo da gravidade do estado limite e dasua reversibilidade.

Mais ainda, o nıvel de fiabilidade requerido para uma dada estrutura de-pende:

• da causa e/ou modo possıvel de colapso;

• dos possıveis consequencias da rotura, em termos de perda de vidas e

potenciais perdas economicas• da aversao publica a colapsos

• dos custos associados a reducao dos custos do colapso

Na realidade, estes conceitos estao intimamente ligados ao conceito de riscodescrito anteriormente. A probabilidade aceitavel de rotura deve diminuir como aumento dos custos associados a rotura. Ora estes custos dependem dasconsequencias da rotura, mas tambem do modo de rotura. Com efeito, antes daocorrencia de uma rotura ductil sao, em geral, observaveis sinais de dano, o quepermite evacuar a estrutura e reduzir os custos associados ao colapso. Por outrolado, uma rotura fragil ocorre sem aviso, aumentando as suas consequencias.

Por outro lado, devemos considerar os custos sociais e polıticos de um co-

lapso. A rotura de uma estrutura de maior importancia social, como sejampontes, escolas, ou hospitais, tem um maior impacto na sociedade, o que im-plica que estas estruturas possam ser dimensionadas de modo a que sejam maisseguras.

Alem das limitacoes associadas a estados limite ultimos e de utilizacao, oEurocodigo considera que os danos causados por eventos extraordinarios, como

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sejam impactos, explosoes e erros humanos, nao devem ser desproporcionados.Este conceito de proporcionalidade entre ocorrencia esta associado a robustezestrutural. No entanto, embora esta seja uma propriedade desejavel das estru-turas, nao existe, neste momento, consenso como pode ser medida a robustezestrutural.

Classificacao das accoes

As accoes podem ser divididas conforme a sua variabilidade no tempo em per-manentes, variaveis, acidentais e sısmicas.

As accoes permanentes incluem todas as accoes constantes ou com pequenavariacao no tempo, e ainda aquelas que diminuem de modo monot onico ao longoda vida da estrutura. Assim, incluem o peso proprio da estrutura, restantesaccoes permanentes (peso de paredes, revestimentos e equipamentos perma-nentes) e o pre-esforco, entre outras.

As accoes variaveis incluem todas as accoes que, embora seja expectavelque ocorram durante a vida da estrutura, tem uma intensidade que varia notempo de modo significativo. Assim, pode incluir-se nesta classe sobrecargas

de utilizacao (peso de utilizadores, veıculos, e equipamentos nao permanentes,incluindo mobiliario, livros, ar-condicionados, etc), neve e vento.

As accoes acidentais sao accoes que sao bastante mais raras que as anteri-ores. Estas incluem, por exemplo, o efeito de explosoes ou impactos. Assim, avasta maioria das estruturas nao vai ser sujeita a accoes deste tipo. No entanto,e fundamental verificar que, se tal acontecer, os efeitos nao sao catastroficos.Note-se que a mesma accao pode ser considerada acidental numa situacao evariavel noutra. Por exemplo, a accao da neve e, em alguns locais, uma accaoacidental, mas noutras, e claramente variavel.

Por ultimo, as accoes sısmicas simulam o efeito de um sismo intenso. Ossismos sao tambem eventos raros e, como tal, esta accao deve ser analisada deum modo diferente do utilizado para as accoes variaveis.

As accoes podem ainda ser classificadas em termos da sua variacao no espacocomo fixas ou livres. As accoes fixas sao accoes em que a sua intensidade edireccao sao determinadas, sem ambiguidade, a partir da intensidade e direccaonum ponto da estrutura. Assim, por exemplo, o peso da neve numa coberturapode em geral ser considerado uma accao fixa, ja que sabendo o valor de pesoda neve num ponto da cobertura, podemos saber o carregamento em todos osoutros. Por outro lado, a sobrecarga devida ao peso de veıculos numa pontedeve ser considerado uma accao livre, ja que, em geral, diferentes pontos daponte estao sujeitos a diferentes sobrecargas nao correlacionadas.

De acordo com a sua natureza, as accoes podem ser consideradas estaticasou dinamicas. Entende-se por accoes estaticas aquelas que, por actuarem lenta-mente, nao provocam aceleracoes significativas na estrutura. Esta distincao ealgo mais complexa que as anteriores, ja que depende, nao so da accao, mas

tambem da estrutura. Uma accao sısmica e claramente uma accao dinamica,enquanto o peso proprio ou a neve sao claramente accoes estaticas. Ja a so-brecarga e a accao do vento podem ter caracterısticas estaticas ou dinamicas,dependendo da estrutura em analise. Por exemplo, em pontes pedonais, a so-brecarga devido a passagem de pessoas pode induzir fenomenos de vibracao.No entanto, em edifıcios estes fenomenos raramente sao significativos.

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• transitoria

• acidental

• sısmica

A situacao persistente corresponde a utilizacao normal da estrutura, sendo asituacao observada durante grande parte da vida da estrutura. Assim, durantea situacao persistente, a estrutura vai estar sujeita as accoes permanentes e asvariaveis.

A situacao transitoria corresponde a situacoes temporarias previs ıveis, comosejam o perıodo de construcao ou de reparacao da estrutura.

A situacao acidental corresponde a exposicao a eventos extraordinarios,como sejam incendios e explosoes. Por ultimo, a situacao sısmica correspondea ocorrencia de um sismo.

Note-se que, embora a estrutura esteja sempre exposta a situacao de projecto persistente, e quase todas as estruturas estejam sujeitas a situacoes tran-sitorias, a vasta maioria das estruturas nao estara sujeita a situacoes acidentaisou sısmicas.

A probabilidade de ocorrencia de cada uma destas situacoes e diferente,donde o valor das accoes a considerar deve ser mais alto para as mais provaveise prolongadas no tempo e menor para as mais raras e que ocorrem durantemenos tempo.

Estados limite ultimos

Os estados limite ultimos correspondem a situacoes em que a seguranca depessoas ou da estrutura esta em causa. Em alguns casos, a seguranca doconteudo da estrutura, quando este e extremamente valioso ou perigoso, podeser analisado como um estado limite ultimo (e.g., centrais nucleares).

Os estados limite ultimos a considerar sao:

• perda de equilıbrio (EQU);

• falha por rotura de elementos, deformacao excessiva, formacao de mecan-ismos ou perda de estabilidade de elementos estruturais (STR) ou terreno(GEO);

• fadiga (FAT).

Entende-se por perda de equilıbrio situacoes em que a estrutura ou partedela se mova como um corpo r ıgido. Este e um modo de rotura comum emalgumas estruturas de fundacao, assim como em paredes de alvenaria.

A rotura de elementos da-se quando, para elementos pouco ducteis, quandose atinge as tensoes resistentes. A formacao de mecanismos e outro modo de

rotura, comum em estruturas ducteis, e ocorre quando a resistencia de umnumero suficiente de seccoes e atingida, transformado a estrutura numa estru-tura hipo-estatica. A perda de estabilidade esta associada a pontos de equilıbrioinstavel provocados, entre outros, por encurvadura de elementos ou partes daestrutura. A rotura por deformacao excessiva ocorre quando, por efeito da suadeformacao, um elemento perde o contacto com um dos apoios. A fadiga ocorre

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quando um elemento e sujeito a tensoes proximas da tensao resistente, ciclica-mente. Por acumulacao de dano, e ao fim de um grande n umero de ciclos, arotura pode ocorrer para tensoes inferiores a tensao resistente inicial.

Estados limite de utilizacao

Os estados limite de utilizacao (ELUt) correspondem a situacoes em que estaem causa:

• o funcionamento da estrutura numa situacao de uso normal

• conforto dos utilizadores

• aparencia da estrutura

• durabilidade

Os estados limite de utilizacao incluem a limitacao de tres aspectos funda-mentais: deformacoes, vibracoes e danos, incluindo fendilhacao.

Os estados limite de servico podem ser divididos em tres classes:

• estados cuja violacao nao e aceitavel;

• violacao e aceitavel durante um perıodo de tempo definido e com umafrequencia definida

• violacao e aceitavel durante um perıodo de tempo relativamente longodefinido.

O Eurocodigo nao apresenta, com a excepcao dos estados limite de fendilhacao,limites para estes estados, devendo estes ser definidos pelo dono de obra.

4.6 Coeficientes parciais de seguranca

Os metodos modernos de verificacao da seguranca estrutural baseiam-se nautilizacao dos denominados coeficientes parciais de seguranca. De acordo comeste metodo, uma estrutura e considerada suficientemente segura se o estadolimite nao for ultrapassado considerando valores de dimensionamento para aspropriedades geometricas, accoes relevantes e propriedades dos materiais e ele-mentos estruturais. Assim. e verificada a seguranca se:

Rd ≥ S d (4.1)

onde Rd e a resistencia calculada com base em valores de dimensionamento, eS d e o efeito das accoes de dimensionamento.A verificacao a cada estado limite deve ser realizada para cada situa cao de

projecto condicionante, assim como para os casos de carga crıticas.

Um caso de carga e composto por uma combinacao de accoes que se con-sidera razoavel actuarem em conjunto, como se vera a frente.

31



Valores de dimensionamento

Os valores de dimensionamento sao definidos como valores pessimistas de cadaparametro da estrutura, escolhidos de modo a garantir uma probabilidade defalha suficientemente baixa.

Propriedades de materiais e elementosDe acordo com o EC0[1], o valor de dimensionamento da resistencia e do efeitodas accoes pode ser calculado baseado em metodologia correntes, como sejama limitacao de tensoes de acordo com a resistencia dos materiais (no caso dasresistencias) ou calculo de esforcos seguindo uma analise elastica linear, desdeque todas as propriedades sejam consideradas atraves dos seus valores de di-mensionamento.

Assim, dada propriedade, X d, e calculada a partir de um valor caracterısticoou nominal, X k, afectado ou nao de um coeficiente de seguranca. No caso depropriedades dos materiais e dos elementos, considera-se o valor caracterısticocuja probabilidade de ser excedido e igual a 5%, como se representa na Figura4.1. No caso de propriedades que variam muito pouco, como sejam as dimens oes

ou o modulo de elasticidade, pode considerar-se o valor nominal, ou seja, o valordefinido em projecto. Este, em geral, corresponde ao valor medio.Para as accoes, o valor de dimensionamento corresponde, em geral, ao per-

centil 98% para um perıodo de referencia de um ano. Isto corresponde a umperıodo de retorno de 50 anos ou, por outras palavras, e equivalente a dizerque os valores nominais das accoes sao os maiores valores esperados duranteum perıodo de 50 anos.

Para as propriedades em que e claro que uma variacao provoca uma diminuicaoou aumento da seguranca, a propriedade deve ser afectada de um coeficientede seguranca, γ m. Este e o caso, por exemplo, da tensao de cedencia do aco ouda resistencia a compressao do betao. Propriedades cujo efeito na resistenciada estrutura nao e clara, como seja o modulo de elasticidade, tradicionalmentenao se utilizam coeficientes parciais de seguranca. No entanto, quando se avalia

10 20 30 40

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

P r o b a b i i d a d e

Tensãoresistente

Tensão

Característica

Figura 4.1:

32



a resistencia a encurvadura, e outras formas de colapso por instabilidade, osvalores considerados para o modulo de elasticidade devem ser os valores carac-terısticos, minorados por coeficientes parciais de seguranca, ja que, neste casoespecıfico, o modulo de elasticidade afecta muito claramente a resistencia doelemento.

Por ultimo, e necessario, em alguns casos, incluir o efeito do volume, escala,

humidade e duracao das cargas. Isto e feito atraves de uma parametro η, naforma:

X d = ηX k

γ m(4.2)

Com efeito, em materiais frageis, como seja a madeira e o vidro, a falhade um elemento ocorre em torno do maior defeito. Por exemplo, sabemos queum vidro que tem uma fissura ou um risco tem uma resistencia substancial-mente menor, e a rotura se inicia nesse defeito. Quanto maior for o elemento,maior a probabilidade de existir um defeito significativo e, como tal, menor ea resistencia.

A humidade e a duracao das cargas afecta a resistencia da madeira, como

pode ser comprovado carregando uma estante com livros. Ao longo do tempoas deformacoes das prateleiras aumentam, eventualmente levando ao colapso.Todos estes fenomenos sao incluıdos no parametro η.

Propriedades geometricas

As propriedades geometricas variam, em geral, relativamente pouco. Comoresultado, estas podem ser consideradas como definidas pelo seu valor nominal,como definido em projecto.

Accoes

As accoes incluem todas as forcas, pressoes ou deslocamentos impostos que

possam ser aplicados a estrutura, quer por causas naturais, quer pelo homem.Assim, sao propriedades que sao estocasticas, ja que e impossıvel prever amaxima velocidade do vento, ou a maxima altura de neve sobre um edifıcionos proximos 50 anos.

As accoes sao, a excepcao das accoes sısmicas, definidas no Eurocodigo 1,organizado nas seguintes partes:

• Parte 1-1: Accoes gerais: Pesos volumicos, pesos proprios, sobrecargasem edifıcios

• Parte 1-2: Accoes gerais: Accoes em estruturas expostas ao fogo

• Parte 1-3: Accoes gerais: Accoes da neve

• Parte 1-4: Accoes gerais: Accoes do vento• Parte 1-5: Accoes gerais: Accoes termicas

• Parte 1-6: Accoes gerais: Accoes durante a execucao

• Parte 1-7: Accoes gerais: Accoes acidentais

33



• Parte 2: Accoes de trafego em pontes

• Parte 3: Accoes induzidas por guindastes e maquinas

• Parte 4: Accoes em silos e tanques

Accoes permanentes As accoes permanentes, referidas pela letra G, variam

muito pouco no tempo e podem, em geral, ser bem aferidas, com base naspropriedades geometricas das estruturas e na densidade dos materiais usados.Assim, em geral, podemos dizer que o valor que caracteriza as accoes perma-nentes e o valor nominal. Se as cargas permanentes, ou uma parcela destas,apresentar grande dispersao ou quando a estrutura for particularmente sensıvela variacoes da carga permanente, entao deve considerar-se os percentis de 5%e 95%, conforme a carga permanente seja favoravel ou desfavoravel. Por out-ras palavras, o valor mais desfavoravel com uma probabilidade de 5% de serultrapassado.

Assim, as accoes permanentes incluem o peso proprio da estrutura, mastambem:

• elementos nao estruturais:

– revestimentos de coberturas;

– acabamentos de superfıcie e recobrimentos;

– divisorias e materiais de revestimento;

– corrimaos, guardas de seguranca, guarda-corpos e lancis;

– revestimentos de paredes;

– tectos falsos;

– isolamento termico;

– equipamentos de pontes;

• equipamentos fixos:

– equipamentos para elevadores e escadas rolantes;

– equipamentos de aquecimento, ventilacao e ar condicionado;

– equipamentos electricos;

– condutas sem o respectivo conteudo;

– redes e condutas de cabos.

As cargas devidas a divisorias amovıveis devem ser consideradas como so-brecargas.

Accoes variaveis As accoes variaveis sao bastante mais difıceis de preverque as accoes permanentes. Assim, torna-se necessario considerar a sua vari-abilidade no dimensionamento estrutural.

Em termos de accoes associadas a efeitos ambientais, como sejam o vento e

a neve, existem longos registos, que permitem definir distribui coes adequadasde probabilidade e a definicao de valores caracterısticos, em geral com umaprobabilidade de nao serem excedidos de 98% ao longo de um ano.

Para outras accoes, como seja o peso de ocupantes em edifıcios, nao epossıvel recolher dados estatısticos relevantes, donde e definido um valor nom-inal, que tenta aproximar-se da metodologia definida para accoes ambientais.

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Accoes acidentais As accoes acidentais correspondem a fenomenos que naose espera que a estrutura seja sujeita, como sejam impactos ou explosoes. Comoresultado, estas accoes sao extremamente difıceis de quantificar. Em geral,sao definidos valores de dimensionamento com uma probabilidade de seremexcedidos de 10−4.

Exemplo

Considere um tirante traccionado, como o representado na Figura 4.2. Con-sidere que a tensao resistente tem uma distribuicao normal com media 500MPae desvio padrao igual a 50MPa e a area da seccao transversal tem um valornominal de 5cm2. Considere que a forca aplicada tem uma distribuicao nor-mal com media 80kN e desvio padrao 32kN. Assuma um coeficiente parcial deseguranca de 1.1 para a tensao resistente e 1.5 para a forca.

P

Figura 4.2:

Sabendo que os valores caracterısticos correspondem ao percentil 98% paraas accoes e 5% para as resistencias, podemos concluir que os valores carac-terısticos das duas grandezas sao:

P (σ < σk) = 0.05 → f k = 417.76M P a (4.3)

P (F < F k) = 0.98 → F k = 145.7kN (4.4)

onde σk e F k sao os valores caracterısticos da tensao resistente e da forcaactuante, respectivamente.

Assim, a estrutura e segura se:

Rd ≥ S d ⇔ A× σd ≥ F d (4.5)

Considerando os valores dos coeficientes de seguranca dados, temos:

Rd ≥ S d ⇔ A× σk

1.1≥ F k × 1.5 ⇔ 189.9kN ≥ 218.58kN (4.6)

Donde se conclui que a seguranca nao e verificada.Como se pode concluir da equacao 4.6, os dois lados da inequacao sao rela-

tivamente proximos, e portanto se a resistencia ou a area do tirante fossem umpouco maiores, ja se verificaria a seguranca. Apenas como exemplo, vejamos oque acontece se compararmos os valores medios.

Rm ≥ S m ⇔ A× σm ≥ F m (4.7)

Substituindo pelos valores dados acima, temos:

Rm ≥ S m ⇔ 250 ≥ 80 (4.8)

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Ou seja, embora a resistencia media seja 3 vezes superior a forca actu-ante media, a seguranca nao e verificada, ja que a probabilidade de rotura edemasiado elevada, como traduzido, indirectamente, na equacao 4.6.

Esta relacao e aproximadamente constante em todas as estruturas de engen-haria civil, sendo maior quando a incerteza nas grandezas em jogo e maior (e.g.,estruturas geotecnicas). Assim se compreende que o colapso de estruturas seja

tao raro, e quase sempre associado a erros graves, mais do que accoes maioresque o esperado.

Valores representativos das accoes

Os valores caracterısticos ou nominais descritos acima referem-se ao valor deuma accao com uma probabilidade de 98% de nao ser ultrapassada durante umdeterminado perıodo. Em algumas situacoes, como veremos adiante, e impor-tante saber qual o valor das accoes variaveis que e excedido apenas durante umintervalo de tempo (e.g., metade da vida da estrutura, uma semana, ...).

De acordo com a metodologia proposta no EC0, estes podem ser obtidosmultiplicando os valores nominais das accoes variaveis, Qk, por coeficientes dereducao, Ψ.

Na Figure 4.3 e representado o valor de uma accao generica evoluindo aolongo do tempo. Na figura podemos ver que, ao longo da vida util da estrutura,ha significativas variacoes da intensidade da accao. A partir desta evolucaoe possıvel definir valores caracterısticos, de combinacao, frequentes e quase-permanentes, em funcao da fraccao da vida util em que sao excedidos.

Valor de combinacao

O valor de combinacao Ψ0Qk e utilizado na combinacao de accoes e para averificacao de estados limite de servico irreversıveis. O valor de Ψ0 e definido demodo a que a probabilidade de ocorrer Q1, k+ψ0Q2, k seja igual a probabilidadede ocorrer Q1, k.

Figura 4.3:

Qk

Ψ0Qk

Ψ1Qk

Ψ2Qk

Valor caracterıstico

Valor de combinacaoValor frequente

Valor quase permanente

Vida util

36





entanto, em paıses com climas muito mais frios (e.g., Suecia) o valor de Ψ2 ediferente de zero para a neve, ja que ha neve durante mais de metade do ano.

4.7 Combinacoes de accoes

Ao longo da sua vida uma estrutura esta sujeita a um conjunto de accoesque incluem o peso proprio, a sobrecarga de utilizacao, o vento, a neve, eeventualmente, sismos e accoes acidentais.

Embora todas estas accoes possam ocorrer, e tenham um valor maximoexpectavel definido acima, nao e razoavel considerar que todas vao atingir oseu valor maximo simultaneamente.

Assim, a metodologia definida no EC0 baseia-se nos seguintes princıpios:

• as accoes permanentes estao sempre presentes;

• uma das accoes variaveis, acidentais, ou sismo e definida como accaoprincipal

• a accao principal toma o valor maximo expectavel

• todas as outras accoes que possam existir sao consideradas com valoresreduzidos

• os valores a considerar devem ser os mais desfavoraveis

Devemos definir combinacoes de accoes em funcao dos custos associadosa violacao do estado limite em questao. Assim, para estados limite ultimosdevemos ter uma combinacao de accoes que tenha uma probabilidade de serexcedida muito baixa. Como resultado, estaremos a dimensionar a resistenciada estrutura para valores bastante acima daqueles que, provavelmente, ser aoobservados. Como resultado, durante a vida da estrutura, a probabilidade dasaccoes actuantes ser maior que a resistencia assim determinada e extremamentebaixa, como e desejavel para situacoes com custos muito altos como o colapsoda estrutura. Para estados limite de servico essa probabilidade pode ser sig-nificativamente mais alta, dependendo das consequencias de violacao. Comefeito, os custos associados a deformacao ou fendilhacao excessiva sao muitomais baixos, e uma probabilidade mais alta de ocorrencia e aceitavel.

estados limite ultimos

Para situacoes persistentes ou transitorias, a combinacao de accoes a consid-erar para estados limite ultimos depende do tipo de estado limite (equilıbrio,elementos estruturais, solos). Quando se verifica a seguranca de elementosestruturais (STR), a combinacao e dada por:

S d = γ GGk + γ Q,1Qk,1 +i>1

γ Q,iΨ0,iQk,i (4.9)

onde S d e o valor de dimensionamento, Q1 e a accao variavel de base, e asaccoes Qi sao as outras accoes variaveis. γ G, γ Q,1 e γ Q,i sao os coeficientes deseguranca associados as accoes permanentes, accao de base e outras variaveis,Gk e o valor caracterıstico ou nominal da accao permanente, Qk,1 e o valor

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caracterıstico da accao de base e Qk,i o valor caracterıstico de cada uma dasoutras accoes. Ψ0,i representa o coeficiente de reducao associado ao valor decombinacao para a accao i.

Esta combinacao deve ser repetida considerando cada accao variavel rele-vante como accao de base, permitindo assim simular as situacoes mais gravosas.Assim, quando se considera a accao de base o vento, tentamos modelar o maior

vendaval expectavel para a estrutura, quando a accao de base e a neve, mod-elamos o maior nevao. Finalmente, no caso da sobrecarga, a sua consideracaocomo accao de base pode corresponder a situacoes de remodelacoes em areas dehabitacao (em que todo o mobiliario e colocado numa area limitada), situacoesde concentracao grande de pessoas (areas de reuniao) ou de veıculos (pontes).

Os coeficientes de seguranca a considerar dependem se a accao e favoravel(i.e., a sua existencia aumenta a seguranca da estrutura) ou desfavoravel (i.e.,a sua existencia diminui a seguranca da estrutura). Os valores definidos noEC0 sao apresentados na Tabela 4.4.

Note-se que o valor do coeficiente de seguranca para accoes variaveis fa-voraveis e nulo. Na pratica, isto quer dizer que apenas se devem considerar asaccoes variaveis que conduzam a uma reducao da seguranca. Se isto nao fosseconsiderado, terıamos estruturas que so eram seguras quando estivesse ventoou nevasse.

Para estados limite de equilıbrio, a combinacao de accoes e feita com base namesma equacao, mas com os coeficientes de seguranca das accoes permanentesdados na Tabela 4.5.

Quando a verificacao de equilıbrio tambem envolve a verificacao da re-sistencia de elementos estruturais pode verificar-se o equilıbrio considerandoquer os coeficientes de seguranca apresentados na Tabela 4.5 quer os descritosna Tabela 4.4. Alternativamente, pode considerar-se a verificacao de equilıbrioconsiderando γ Gj,sup

= 1, 35, γ Gj,inf= 1, 15, γ Q,i = 1, 50 se desfavoravel e 0 se

favoravel, desde que considerar o coeficiente de seguranca das accoes perma-nentes igual a 1 nao leve a resultados mais desfavoraveis.

Para situacoes acidentais a combinacao e substancialmente diferente, na

forma:

S d = Gk + Asd + (Ψ1,1 ou Ψ2,1)Qk,1 +i>1

Ψ2,iQk,i (4.10)

Tabela 4.4: Coeficientes de seguranca das accoes

Accao Favoravel DesfavoravelPermanente γ G = 1 γ G = 1.35

Variavel γ Q = 0 γ Q = 1.5

Tabela 4.5: Coeficientes de seguranca das accoes

Accao Favoravels DesfavoravelPermanente γ G = 0.9 γ G = 1.1

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em que Asd representa o valor de dimensionamento da accao acidental.Para a situacao de sismo, deve considerar-se:

S d = Gk + E sd +i≥1

Ψ2,iQk,i (4.11)

Note-se que as duas ultimas combinacoes nao consideram coeficientes de se-guranca. Com efeito, a intensidade destas accoes e tao grande, que se deve con-siderar que, caso ocorram, existirao danos. Por outro lado, as accoes variaveisestao associadas a um coeficiente de reducao menor. Com efeito, como estasaccoes sao extremamente rapidas (um sismo dura segundos, enquanto uma aaccao de um nevao pode durar uma semana), nao e expectavel que as accoesvariaveis tenham valores proximos dos maximos.

Mais ainda, como estas accoes sao extremamente raras, e aceitavel umaprobabilidade de colapso maior, no caso de ocorrencia.

Combinacoes para estados limite de servico

Em termos de estados limite de servico sao definidas tres combinacoes difer-entes, com diferentes probabilidades de ocorrencia. Quanto mais grave for a vi-olacao do estado limite de servico, menor deve ser a probabilidade de ocorrenciae, como tal, maior o valor das accoes a considerar.

Assim, devemos considerar:

Combinacao caracterıstica

E d =

Gk,j + P + Qk,1 +i>1

Ψ0,iQk,i (4.12)

Combinacao frequentes

E d =Gk,j + P + Ψ1,1Qk,1 +i>1

Ψ2,iQk,i (4.13)

Combinacao quase permanente

E d =

Gk,j + P +≥1

Ψ2,iQk,i (4.14)

A combinacao caracterıstica e utilizada na verificacao de estados limite deutilizacao irreversıveis. A combinacao frequente e utilizada para a verificacaode ELUt reversıveis, enquanto a combinacao quase-permanente e utilizada paraa quantificacao de efeitos de longo prazo ou quando estao em jogo questoes deaspecto da estrutura.

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Capıtulo 5

Accoes permanentes e sobrecarga

5.1 Introducao

As accoes permanentes e as sobrecargas sao, para grande parte das estruturas,as accoes mais condicionantes. As accoes permanentes incluem, nao so o pesoproprio da estrutura, mas o peso de todos os equipamentos e materiais presentesna estrutura com caracter permanente. A sobrecarga, por seu lado, modela opeso de pessoas e bens que estao associados ao uso da estrutura, nomeadamentemobiliario, equipamento nao permanente, elementos nao estruturais (paredesdivisorias e revestimentos) e veıculos.

5.2 Accoes permanentes

Em termos de accoes permanentes ha a considerar o peso proprio da estru-tura e o peso de elementos nao estruturais. O peso proprio compreende todosos elementos estruturais, incluindo vigas, pilares, lajes e fundacoes. O pesoproprio pode ser calculado como o produto do volume pelo seu peso especıfico(frequentemente denominado, nos Eurocodigo, densidade):

G = Ω × γ (5.1)

onde G representa o peso proprio, Ω representa o volume, e γ representa o pesoespecıfico.

Em geral, o peso proprio pode ser modelado como uma forca uniformementedistribuıda ao longo de:

• uma linha, para elementos lineares (e.g.,vigas, pilares ou cabos)

• uma area, para elementos bi-dimensionais (e.g., lajes)

• um volume, para elementos tri-dimensionais (e.g., solos)

O peso proprio e, em geral, classificado como uma accao permanente fixa, oque quer dizer que sabendo o seu valor num ponto, podemos determinar o seuvalor em todos os outros. Neste sentido, o peso pr oprio da estrutura pode ser

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afectado do mesmo coeficiente de seguranca ao longo da estrutura, nao sendonecessario considerar alternancia de carregamentos.

Embora o peso proprio varie relativamente pouco, deve, contudo, ser con-siderado uma como uma variavel aleatoria. Na realidade, quer o volume, Ω,quer o peso especıfico, γ , apresentam alguma variabilidade, como se apresentana Tabela 5.1.

Os dados apresentados mostram que o aco tende a apresentar pequena vari-abilidade, que aumenta para o betao e para as alvenarias. A madeira apresentauma maior variabilidade, ja que as suas propriedades variam de elemento paraelemento, mas tambem ao longo do tempo, como consequencia das variacoesde teor em humidade.

Estes valores devem, no entanto, ser considerados indicativos, ja que paraalguns materiais, os desvios nas dimensoes sao independentes das dimensoesdo elemento. Assim, o coeficiente de variacao tende a descer com o aumentodas dimensoes dos elementos

O peso dos elementos nao estruturais podem ser calculados com base eminformacao de fabricantes ou fornecedores. As Tabelas Tecnicas possuem umacompilacao extensiva deste tipo de informacao.

Note-se que o peso de elementos nao estruturais deve ser considerada umaaccao livre, no sentido em que pode variar significativamente de ponto paraponto. Assim, os coeficientes de seguranca para esta accao devem ser diferentes,caso a accao seja favoravel ou desfavoravel.

O peso de paredes divisorias deve ser modelado como uma forca distribuıdaao longo do ser desenvolvimento em planta. No entanto, para as paredes interi-ores e comum, em Portugal, modelar o seu peso como uma forca uniformementedistribuıda em planta, igual a 0.3 ou 0.4 do peso de um metro linear de parede,conforme se trate de area de escritorios ou habitacao, respectivamente.

5.3 Sobrecarga

A sobrecarga e uma accao que modela o peso de pessoas e equipamentos asso-

ciados a utilizacao da estrutura, nomeadamente peso de ocupantes, mobiliario,equipamento movel, veıculos e produtos armazenados. Estes valores sao ex-traordinariamente dif ıceis de prever, ja que dependem da utilizacao do espaco,variam fortemente de estrutura para estrutura, e a recolha de dados estatısticossignificativos e muito complexa. Com efeito, se numa ponte e possıvel pesaros veıculos que a atravessam, num edifıcio e impossıvel pesar mobiliario e uti-lizadores.

Tabela 5.1: Coeficiente de variacao do volume e densidade de diferentes mate-riais estruturais

Material Volume Peso especıfico Peso proprioAco Estruturala 0.03 0.01 0.031

Betaob 0.02 0.04 0.031Alvenaria 0.04 0.05 0.080Madeirac 0.01 0.10 0.10

a Aco estrutural enformado a frio, b laje com 300mm de espessura, c viga com200mm de espessura.

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Assim, e necessario utilizar modelos simplificados, que o tempo tem demon-strado serem adequados. Estas dificuldades resultam em valores para as assobrecargas que variam significativamente de paıs para paıs.

Em geral a sobrecarga pode ser definida como uma forca uniformemente dis-tribuıda em planta, excepto em pontes, onde os modelos sao significativamentemais complexos.

Em termos de sobrecargas, os edifıcios sao divididos em classes, em funcaoda utilizacao prevista, como se apresenta na Tabela 5.2.

Para cada uma destas utilizacoes, o Eurocodigo sugere uma gama de val-ores aceitaveis da sobrecarga. Em Portugal, na elaboracao do Anexo Nacional,tentou-se que os valores da sobrecarga fossem tao proximos dos valores utiliza-dos no anterior Regulamento de Seguranca e Accoes quanto possıvel. Assim,os valores da sobrecarga definidos para cada utilizacao sao os apresentadosna Tabela 5.3. Nesta tabela sao apresentados dois valores da sobrecarga, umcorrespondente a uma carga uniformemente distribuıda (normalmente condi-cionante) e uma carga concentrada, que e significativa para a verificacao daseguranca de elementos de pequenas dimensoes.

As sobrecargas sao consideradas accoes livres, donde podem estar ou naopresentes em qualquer ponto da estrutura. Assim, devemos considerar a so-

brecarga majorada onde for desfavoravel, e nao devemos considerar onde forfavoravel, para determinado estado limite.

O valor da sobrecarga tende a diminuir, em edifıcios, com o aumento daarea ocupada. Com efeito, nao e expectavel que uma sala com o dobro daarea tenha o dobro dos ocupantes. Esta variacao e considerada no Eurocodigodefinindo um coeficiente de reducao associado a carga, na forma:

αA =A

A0+

5

7Ψ0 ≤ 1 (5.2)

onde A0 e uma area de referencia, igual a 10m2, e A e a area de influencia do el-emento em analise. Esta reducao apenas deve ser considerada para pavimentoscom uma utilizacao das classes A a D.

Por outro lado, quando temos edifıcios altos, nao e expectavel que todosos pisos estejam carregados com a maxima sobrecarga simultaneamente. As-sim, para elementos verticais (pilares e paredes resistente) em que descarregamvarios pisos, o Eurocodigo considera um factor de reducao com o numero depisos dado por:

αn = 2 +n− 2

nΨ0 (5.3)

em que n e o numero de pisos. Esta reducao corresponde a considerar que doisdos pisos estao sujeitos a sobrecarga regulamentar, enquanto todos os outrosestao sujeitos ao valor de combinacao desta accao. Tambem esta reducao sopode ser aplicada a pisos com utilizacao das classes A a D.

Ambas as reducoes so podem ser utilizadas quando a accao de base e a

sobrecarga, e nao podem ser aplicadas simultaneamente.

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Tabela 5.2: Categorias de utilizacao

Categoria Utilizacao ExemplosA Actividades

domesticas eresidenciais

Salas em edifıcios de habitacao; quartos eenfermarias de hospitais; quartos de hoteis,cozinhas e lavabos.

B EscritoriosC1: Zonas com mesas, etc.; por exemplo,em escolas, cafes, restaurantes, saloes de jantar, salas de leitura, recepcoes.C2: Zonas com assentos fixos; por exem-plo, em igrejas, teatros ou cinemas, salasde conferencias, salas de aulas, salas de re-uniao, salas de espera.

C Locais de reuniao(com excepcaodas utilizacoescorrespondentes ascategorias A, B eD)

C3: Zonas sem obstaculos para a movi-mentacao de pessoas; por exemplo, emmuseus, salas de exposicao, etc. e em aces-sos de edifıcios publicos e administrativos,hoteis, hospitais, e em atrios de entrada deestacoes de comboio.C4: Zonas em que sao possıveis activi-dades fısicas; por exemplo, saloes de danca,ginasios, palcos.C5: Zonas de possıvel acolhimento de mul-tidoes; por exemplo, edifıcios para even-tos publicos, tais como salas de concer-tos, salas para actividades desportivas in-cluindo bancadas, terracos e zonas deacesso; plataformas ferroviarias.

D Actividades comer-ciais

D1: Zonas de lojas em geral.

D2: Zonas de grandes armazens.E1 Locais susceptıveis

de acumulacaode mercadorias,incluindo zonas deacesso Zonas dearmazenamento,incluindo livros eoutros documentos

E2 Actividades indus-triais

F Locais de cir-culacao e deestacionamentopara veıculosligeiros

Garagens; zonas de estacionamento; zonasde estacionamento em altura

G Locais de cir-culacao e deestacionamentopara veıculosmedios (

Vias de acesso; zonas de carga e descarga;zonas acessıveis a veıculos de b ombeiros

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Tabela 5.3: Valores da sobrecarga de acordo com o Anexo Nacional

Categorias de zonas carregadas qk Qk

[kN/m2] [kN ]PavimentosCategoria A 2.0 2.0Categoria B 3.0 4.0

Categoria CC1 3.0 4.0C2 4.0 4.0C3 5.0 4.0C4 5.0 7.0C5 6.0 4.5

Categoria DD1 4.0 4.0D2 5.0 6.0Varandas Ver a Nota 1 Ver a Nota 3Escadas Ver a Nota 2 Ver a Nota 3Categoria F 2.5 5.0Categoria G 15 75

NOTA 1: Deve adoptar-se uma sobrecarga uniformemente distribuıda identicaa do pavimento adjacente, com um mınimo de 5,0 kN/m2 numa faixa de 1 mde largura adjacente ao parapeito. NOTA 2: Deve adoptar-se uma sobrecargauniformemente distribuıda identica a do pavimento adjacente, com um mınimode 3,0 kN/m2. NOTA 3: Deve adoptar-se uma sobrecarga concentrada identicaa do pavimento adjacente.

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Capıtulo 6

Accao do vento

6.1 Introducao

Nesta nota serao descritas as metodologias fundamentais para a definicao daaccao do vento em estruturas, com particular enfase na norma EN 1991-1-4(EC1-4). Esta norma apresenta linhas de orientacao para a determinacao dasaccoes naturais do vento para o projecto estrutural de edifıcios e de obras deengenharia civil. Tal inclui a totalidade ou partes da estrutura ou elementos lig-ados a estrutura, como, por exemplo, componentes, elementos de revestimentoe respectivas ligacoes, assim como guardas de seguranca e barreiras anti-ruıdo.Esta parte do EC1 aplica-se a:

• Edifıcios e obras de engenharia civil com alturas inferiores a 200m

• Pontes com vaos inferiores a 200m

O efeito do vento em estruturas e uma questao relativamente complexa porvarios motivos. Em primeiro lugar, a velocidade do vento varia fortemente,

quer temporalmente, quer espacialmente. Por outro, em algumas estruturas, aaccao do vento interage com a estrutura, provocando movimentos vibrat oriosque evoluem ao longo do tempo.

6.2 Metodos de analise

A interaccao do vento com as estruturas pode ser muito complexa, formandomovimentos de ar e consequentemente variacoes de pressao que sao extrema-mente dif ıceis de prever. Verifica-se que, para estruturas flexıveis, estas variacoesde velocidade podem interagir com a estrutura, causando vibracoes muito sig-nificativas. Para estruturas mais rıgidas, o vento funciona como uma accaoestatica, bastante mais simples de analisar.

Em funcao do tipo de estrutura podemos dividir a accao do vento em:

• quase-estatica - frequencia da estrutura muito alta

• dinamica - estrutura em ressonancia com a turbulencia ou rajadas devento

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• aero-elastica - movimento da estrutura interage com vento

O primeiro corresponde a situacoes em que nao ha interaccao entre a vi-bracao da estrutura e do vento. Efectivamente, para edifıcios baixos ou estru-turas muito rıgidas, a frequencia de vibracao da estrutura esta muito acima da

do vento e, consequentemente, este nao provoca vibracoes significativas. Nestecaso podemos considerar que a accao do vento e equivalente a uma forca oupressao estatica.

No segundo caso, a estrutura tem uma frequencia mais baixa, que esta maisproxima da frequencia de libertacao de vortices ou das rajadas de vento. Oterceiro caso e claramente o mais complexo, ja que os movimentos da estruturasao muito significativos e alteram o movimento do ar. Assim, o vento e aestrutura interagem resultando em fenomenos de vibracao complexos. Estaanalise apenas e significativa para estruturas muito flexıveis, como sejam pontessuspensas, estruturas esbeltas ou asas de avioes.

Nestas notas, dar-se-a particular enfase ao comportamento quase-estatico.

6.3 Accao do vento sobre estruturas

Na situacao quase-estatica, a estrutura pode ser considerada como rıgida eindeformavel.

A partir da equacao de Bernoulli, temos:

v2

2+ h +

p

ρ= Constante (6.1)

onde v e a velocidade do vento, h a altura em relacao a um referencial qualquer,ρ a massa especıfica, e p a pressao.

Portanto se imaginarmos uma parede infinita, e considerando um pontomuito afastado da parede e outro muito proximo, temos:

v21

2+ h +

p1

ρ=

v22

2+ h +

p2

ρ(6.2)

Assumindo que a velocidade junto a parede e nula (ver Figura 6.1), e quea pressao num ponto distante da parede e nula (na realidade e igual a pressaoatmosferica, e igual para os dois pontos), temos:

v21

2=

p2

ρ⇒ p2 =

1

2v2

1 ρ (6.3)

Assim, se soubermos qual a velocidade do vento, podemos calcular a pressaona parede definida acima.

6.4 Velocidade do vento

Devido a sua variabilidade no tempo e no espaco, a velocidade do vento podeser dividida em duas partes. Um valor medio (vm) e uma parcela de flutuacaoem torno deste, associado a rajadas, como se representa na Figura 6.2.

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aberto (vb,0). Sendo esta uma caracterıstica metereologica, depende da regiaoa analisar, e e definida em mapas como o apresentado na Figura 6.3.

Figura 6.3: Velocidade media do vento

Em termos de velocidade do vento, o territorio nacional e dividido em duaszonas:

• zona A - todo o territorio, excepto o correspondente a zona B

• zona B - os arquipelagos da Madeira e Acores, zonas a menos de 5km domar e zonas com altitude superior a 600m.

A dependencia da direccao do vento e da epoca do ano e dada definindo avelocidade fundamental do vento como:

vb = cdir · cseason · vb,0 (6.4)

onde cdir e coeficiente que modela a variabilidade em funcao da direccao ecseason coeficiente que modela a variabilidade em funcao da epoca do ano.

Em geral, podemos considerar que

vb,0 = vb (6.5)

No caso de estruturas em que dada situacao de projecto ocorre apenas entreMaio e Agosto, o coeficiente cseason pode ser reduzido ate 0.9.

A velocidade do vento aumenta com a altura ao solo, dependendo ainda dosobstaculos no terreno. Sabemos que junto ao mar temos, em geral, uma veloci-dade do vento maior que a escassas centenas de metros, numa zona abrigadapor edifıcios. Esta variacao pode ser considerada atraves de:

vm(z) = cr(z) · c0(z) · vb (6.6)

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em que cr(z) e um coeficiente que define a influencia da rugosidade do terrenoe da altura de referencia, ze e c0(z) e coeficiente de orografia (em geral, tomaum valor igual a 1).

O coeficiente de rugosidade cr(z), pode ser dado por:

cr(z) = kr

·ln z

z0 para zmin

≤z≤

zmax

cr(zmin) para z ≤ zmin(6.7)

onde z0 e o comprimento de rugosidade, kr e factor de terreno dependente docomprimento de rugosidade z0, e zmax e a altura maxima de estruturas as quaiseste regulamento e aplicavel (zmax = 200m) . O factor de terreno e dado por:

kr = 0.19 ·

z0

z0,II

0.07

(6.8)

onde z0,II e o comprimento de rugosidade correspondente ao terreno II (z0,II =0, 05m) e zmin e a altura mınima a considerar para cada tipo de terreno.

Na Figura 6.4 e apresentada a variacao da velocidade do vento em altura,para os diferentes tipos de terreno considerados.

A classificacao do terreno em termos de rugosidade pode ser feita com basenas descricoes apresentadas na Tabela 6.1. Nesta tabela e tambem apresentadoo valor do comprimento de rugosidade z0 e da altura mınima, zmin, a considerar.

No entanto, o Anexo Nacional do Eurocodigo substitui esta Tabela pelaTabela 6.2.

Pressao do vento

Considerando a expressao deduzida em (6.3), a pressao do vento numa paredeinfinita, sera dada por:

qm(z) =1

2 ·ρ

·v2

m(z)

10

15

20

25

A l t u r a

Terreno 0

Terreno I

0

5

0 0.5 1 1.5

Velocidade do vento

Terreno III

Terreno IV

Figura 6.4: Variacao da velocidade do vento em altura

51





No entanto, devemos considerar que este valor foi obtido a partir da veloci-dade media ao longo de 10 minutos. Na realidade, e fundamental calcular apressao de pico, no instante em que esta toma o seu valor m aximo.

Na Figura 6.2 e apresentado o diagrama de velocidades num dado instante.Como se pode observar, a velocidade do vento varia substancialmente do valormedio. Assim deve considerar-se o valor da velocidade do vento associado a

envolvente representada.O valor da pressao pode ser corrigido para se obter a velocidade de pico em

funcao da altura z, usando:

q p(z) = [1 + 7 · I v(z)] · 12 · ρ · v2

m(z) (6.9)

Com a intensidade da turbulencia, I v(z), dada por

I v(z) =

kI

co(z) · ln(z/z0)para zmin ≤ z ≤ zmax

I v (zmin) para z < zmin

em que kI e o factor de turbulencia com valor recomendado 1,0 e co e o factor deorografia, definido anteriormente como 1,0. Assim, a expressao (6.9) resume-se,

para z ≥ zmin, a:

q p(z) =

1 +

7

ln(z/z0)

· 1

2· ρ · v2

m(z) (6.10)

Para z < zmin a expressao a utilizar sera:

q p(z) =

1 +

7

ln(zmin/z0)

· 1

2· ρ · v2

m(zmin) (6.11)

Pressao do vento em estruturas

A resultante da pressao do vento em estruturas ou elementos estruturais podeser dado de dois modos diferentes:

• coeficientes de forca

• coeficientes de pressao

De acordo com o EC1, devem utilizar-se coeficientes de for ca para:

• Placas de sinalizacao

• Elementos estruturais com seccao transversal rectangular

• Elementos estruturais com seccao com arestas vivas

• Elementos estruturais com seccao poligonal regular• Cilindros circulares

• Esferas

• Estruturas trelicadas e andaimes

53





Figura 6.5: Convencao de sinais para a pressao do vento

positivos caso se trate de pressao, e negativos caso de trate de succao, como serepresenta na Figura 6.5.

O factor estrutural define o aumento de pressao devido a efeitos de am-plificacao dinamica. Assim, este factor e igual a 1 quando a estrutura naoapresenta vibracoes significativas sob accao do vento, e o vento pode ser anal-isado de um ponto de vista quase-estatico. Segundo o EC1, as estruturas emque se pode considerar que o factor estrutural e unitario sao:

1. edifıcios de altura inferior a 15 m

2. elementos de fachada e de cobertura com uma frequencia propria superiora 5 Hz

3. edifıcios porticados com paredes estruturais e altura inferior a 100m ecuja altura seja inferior a 4 vezes a profundidade na direc cao do vento

4. chamines com seccoes transversais circulares cuja altura seja inferior a 60m e 6,5 vezes o diametro

Estas estruturas incluem a vasta maioria dos edifıcios construıdos em Por-tugal. Em geral, as estruturas com altura superior a 15 m tem paredes estrutu-rais, verificando tambem a relacao entre dimensoes referidas. No entanto, emcoberturas isoladas pode ser necessario considerar a amplificacao dinamica.

6.5 Accao do vento em edifıcios

A tıtulo de exemplo, considere-se a analise de um edifıcio industrial, rectangularem planta.

Deve considerar-se que existem pressoes exteriores e interiores quer nafachada, quer na cobertura.

55



Fachadas

Coeficientes de pressao exterior

Em termos de fachada, as estruturas sao divididas em tres grupos conforme arelacao entre as suas dimensoes exteriores, como se apresenta na Figura 6.6.

Para cada uma destas zonas, o coeficiente de press ao exterior a considerare apresentado na Tabela 6.3.

Para edifıcios, o EC1 fornece dois valores para cada coeficiente de pressao,c pe,10 e c pe,1. Estes dois valores pretendem quantificar a variabilidade da resul-tante da pressao do vento em funcao da area do elemento. Por outras palavras,

Figura 6.6:

Tabela 6.3: Coeficiente de pressao exterior em fachadas de edifıcios

Zona A B C D Eh/d c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1

5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,71 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5

< 0, 25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3

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como a pressao do vento varia de ponto para ponto, quanto maior for a areaafectada, menor a probabilidade de estar toda sujeita a um valor elevado depressao. Assim, o EC1 define que para valores da area inferiores a 1m2 sedeve considerar c pe,1, enquanto para valores superiores a 10m2 se deve consid-erar c pe,10. Como se apresenta na Figura 6.7, para valores intermedios deveinterpolar logaritmicamente, usando:

c pe = c pe,1 − (c pe,1 − c pe,10)log10A (6.16)

onde A e a area considerado em metros quadrados.

Variacao da velocidade do vento em altura

Como se referiu anteriormente, a velocidade do vento varia em altura. Se, paraedifıcios relativamente baixos, nao faz sentido considerar essa variacao, quandotemos estruturas de grande altura nao podemos neglegenciar esta questao.

Segundo o EC1 (ver Figura 6.8) temos tres situacoes diferentes. Para

edifıcios baixos podemos considerar a pressao do vento constante e igual aoseu valor maximo. Para estruturas mais altas, devemos dividir em duas zonas,em cada uma das quais se considera o correspondente valor m aximo da veloci-dade do vento. Para estruturas muito altas, devemos dividir em tantas regioesquantas as necessarias para que os erros nao sejam excessivos.

Coberturas planas

Em termos de coberturas planas, devem ser definidas 4 zonas de diferentespressoes, como se representa na Figura 6.9. No caso de coberturas deve considerar-se se existem parapeitos ou a arestas arredondadas, ja que estas reduzem apressao do vento na cobertura, como se pode verificar na Tabela 6.4.

Os valores do coeficiente de pressao a considerar sao apresentados na Tabela6.4.

A falta de correlacao das pressoes do vento entre o lado de barlavento e olado de sotavento pode ser considerada como segue. Para edifıcios com h/d ≥ 5,a forca resultante e multiplicada por 1. Para edifıcios com h/d ≤ 1, a forcaresultante e multiplicada por 0,85. Para valores intermedios de h/d, podeefectuar-se uma interpolacao linear.

Figura 6.7: Interpolacao logarıtmica para os coeficientes de pressao exterior

57



Figura 6.8: Definicao da altura de referencia em edifıcios

Coeficientes de pressao interna

O coeficiente de pressao interna, c pi, depende das dimensoes e da distribuicaodas aberturas na envolvente do edifıcio. As aberturas de um edifıcio incluemaberturas pequenas como janelas abertas, ventiladores, chamines, etc. assim

como permeabilidade secundaria como, por exemplo, fugas de ar pelas por-tas, janelas e servicos e atraves da envolvente do edifıcio. A permeabilidadesecundaria situa-se, tipicamente, entre 0,01% e 0, 1% da area da face.

Deve considerar-se que uma face de um edifıcio e dominante quando a areade aberturas nessa face e pelo menos o dobro da area de aberturas e de pas-sagens nas faces restantes do edifıcio considerado.

58



]

Figura 6.9: Coeficientes de pressao em coberturas de edifıcios

Tabela 6.4:

Tipo de cobertura ZonaF G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

Beirados com aresta viva -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 ±0.2Com parapeitos hp/h=0,025 -1,6 -2,2 -1,1 -1,8 -0,7 -1,2 ±0.2

hp/h=0,05 -1,4 -2,0 -0,9 -1,6 -0,7 -1,2 ±0.2hp/h=0,10 -1,2 -1,8 -0,8 -1,4 -0,7 -1,2 ±0.2

Beirados ondulados r/h = 0,05 -1,0 -1,5 -1,2 -1,8 -0,4 ±0.2r/h = 0,10 -0,7 -1,2 -0,8 -1,4 -0,3 ±0.2r/h = 0,20 -0,5 -0,8 -0,5 -0,8 -0,3 ±0.2

No caso de um edifıcio com uma face dominante, a pressao interna deveser considerada igual a uma fraccao da pressao externa nas aberturas da facedominante. Devem utilizar-se os valores dados pelas expressoes (6.17) e (6.18).

Quando a area das aberturas na face dominante e o dobro da area dasaberturas nas restantes faces:

c pi = 0, 75 · c pe (6.17)

Quando a area das aberturas na face dominante e pelo menos 3 vezes a areadas aberturas nas restantes faces:

c pi = 0, 90 · c pe (6.18)

59



No caso de edifıcios sem uma face dominante, o coeficiente de pressao in-terna c pi deve ser determinado a partir da Figura 6.10 e e em funcao da relacaoentre a altura e a profundidade do edif ıcio, h/d, e do ındice de aberturas µ paracada direccao do vento, que deve ser determinada a partir da expressao (6.19).

Figura 6.10: Coeficiente de pressao interior

µ =

area de aberturas em que c pe ≤ 0

area de todas as aberturas(6.19)

No caso em que nao for possıvel, ou em que nao se justifique, o calculo decoeficientes de pressao interior para um caso particular, c pi deve ser consideradocomo o mais oneroso de +0,2 e -0,3.

60



6.6 Exercıcio 1

Considere o seguinte edifıcio cujas dimensoes se indicam na Figura 6.11, local-izado em zona rural, onde V b,0 = 26m/s.

12 m

30 m

15 m

wind

direction

Figura 6.11: Geometria do edifıcio

Determine, de acordo com o Eurocodigo 1, os diagramas de cargas cor-respondentes a accao do vento, considerando que este actua segundo a direc caorepresentada, assim como a resultante desta accao ao nıvel das fachadas.

Resolucao

Zona rural ⇒ Terreno tipo II ⇒

z0 = 0, 05mzmin = 2m

(6.20)

1) Determinac˜ ao da press˜ ao do vento devida a velocidade de pico

q p(z) = qb × [C r(z)]2 ×1 +

7

ln

zz0

(6.21)

Velocidade basica do vento EC1-4 (4.2):

vb = C dir × C season × vb,0 = 1 × 1× 26 = 26m/s (6.22)

Pressao basica do vento EC1-4 (4.5):

qb =1

2× ρ× v2

b =1, 25

2× 262 = 422, 5N/m2 = 0, 42kN/m2 (6.23)

Factor de rugosidade EC1-4 (4.3.2):

C r(z) =

K r × ln

z

z0

, zmin ≤ z ≤ zmax

C r(zmin), z ≤ zmin

(6.24)

Como z = 12m,

61



K r = 0, 19×

z0

z0,II

0,07

= 0, 19×

0, 05

0, 05

0,07

= 0, 19 (6.25)

Logo,

C r(z) = 0, 19× ln 12

0, 05

= 1, 04 (6.26)

Portanto,

q p(z) = 0, 42× (1, 04)2 ×1 +

7

ln

120,05

= 1, 034kN/m2 (6.27)

2) Determinac˜ ao da acc˜ ao do vento no exterior 2.1) FachadasEC1-4 (7.2.2)

De acordo com a Figura 6.12:

e = min(b; 2h) = min(30; 24) = 24m ⇒ e = 24 ≥ d (6.28)

Os valores dos coeficientes de pressao exterior podem ser obtidos da Tabela6.3EC1-4 (4.3.2) .

Para valores de hd intermedios efectua-se uma interpolacao.

h

d=

12

15= 0, 8 (6.29)

Neste caso devem ser utilizados os valores de c pe,10, uma vez que se estaa analisar a resultante das pressoes nas fachadas. Caso se estivesse a anal-isar um elemento pequeno, utilizar-se-iam os valores de c pe,1. Para situacoesintermedias pode usar-se uma interpolacao logaritmicaEC1-4 (7.2.1) .

Os coeficientes de pressao a usar nas fachadas sao apresentados na Tabela

6.5.

Tabela 6.5:

Zona Fachada A B D Ec pe -1,2 -0,8 0,773 -0,45

2.2) Cobertura EC1-4 (7.2.3)

e = 24m

Portanto, para a cobertura os coeficientes de pressao os apresentados naTabela 6.6.

Tabela 6.6:Zona Cobertura F G H I

c pe -1,8 -1,2 -0,7 ±0, 2

2.3) Press˜ ao do vento nas superfıcies exteriores

62



Figura 6.12: Zonas de paredes verticais para e ≥ d

63





Uma vez determinados os coeficientes de pressao, que relacionam a pressaonum ponto de uma estrutura especıfica com o valor de pressao sob condicoesidenticas, mas considerando uma parede infinita, pode calcular-se o valor dapressao exercida pelo vento nas fachadas e cobertura.

we = q p(z)

×c pe = 1, 034

×c pe [kN/m2] (6.30)

De acordo com o sinal de c pe estabelece-se que, quando we < 0 o ventoprovoca succao, enquanto que, quando we > 0, o vento provoca pressao.

i)Fachadas

Zona D : we = 1, 034× 0, 773 = 0, 80 kN/m2

Zona E : we = 1, 034× (−0, 45) = −0, 47 kN/m2

Zona A : we = 1, 034× (−1, 2) = −1, 24 kN/m2

Zona B : we = 1, 034× (−0, 8) = −0, 83 kN/m2

(6.31)

Figura 6.14: Pressao exterior do vento nas fachadas [kN/m2]

ii)Cobertura

Zona F : we = 1, 034× (−1, 8) = −1, 86 kN/m2

Zona G : we = 1, 034× (−1, 2) = −1, 24 kN/m2

Zona H : we = 1, 034×

(−

0, 7) =−

0, 72 kN/m2

Zona I : we = 1, 034× (±0, 2) = ±0, 21 kN/m2

(6.32)

Deve salientar-se a possibilidade de ocorrencia de pressao ou succao na zonaI.

3) Determinac˜ ao da acc˜ ao do vento no interior EC1-4 7.2.9 Ha 3 situacoes possıveis:

65



Figura 6.15: Pressao exterior do vento na cobertura - Corte A-A [ kN/m2]

Figura 6.16: Pressao exterior do vento na cobertura - Corte B-B [ kN/m2]

66





F w,i =

wi × Aref (6.38)

Mas cscd considera-se, neste caso, igual a 1, uma vez que a altura do Edifıcioe inferior a 15m.

Desta forma,

wtotal = we + wi = (c pe + c pi)× q p(z) (6.39)Assim sendo,

wD = (0, 77 + 0, 22)× 1, 034 = 1, 02kN/m2

wE = (0, 45− 0, 22)× 1, 034 = 0, 24kN/m2

wA = (1, 2− 0, 22)× 1, 034 = 1, 01kN/m2

wB = (0, 8− 0, 22)× 1, 034 = 0, 60kN/m2

(6.40)

Figura 6.17: Coeficientes de pressao em cada zona das fachadas

Para a cobertura,

wG = (1, 2− 0, 22)× 1, 034 = 1, 01kN/m2

wH = (0, 7− 0, 22)× 1, 034 = 0, 50kN/m2

wI = (0, 2− 0, 22)× 1, 034 = −0, 03kN/m2

wF = (1, 8− 0, 22)× 1, 034 = 1, 63kN/m2

(6.41)

Neste caso, como se esta a considerar o sinal positivo o do c pe, na zona Iter-se-a uma accao contraria ao sentido do c pe, ou seja, ter-se-a uma pressaona cobertura.

4.2) Para c pe(zona I ) = +0, 2; c pi = −0, 15

O procedimento de resolucao e em tudo semelhante ao seguido em 4.1).

68



Figura 6.18: Pressao nas fachadas [kN/m2]

Figura 6.19: Coeficientes de pressao em cada zona da cobertura

69





Resultante da accao do vento nas fachadasPara a situacao resolvida em 4.1), ao nıvel das fachadas, a accao do vento

tem uma resultante com a direccao e sentido do vento, ou seja:

Sabendo que hd < 1, a resultante deve ser multiplicada por 0,85, sendo o

seu valor:

F w = (we + wi)×Aref = (1, 02+ 0, 24)× 30× 12× 0, 85 = 385, 56kN (6.42)

71





Capıtulo 7

Accao da neve

7.1 Introducao

Neste nota serao analisadas as metodologias fundamentais para a definicaoda accao do neve em estruturas, com particular enfase na norma EN 1991-1-3

(EC1-4). Ao contrario de outros paıses Europeus, em Portugal, grandes nevoessao raros, sendo mesmo muito raros em grande parte do territ orio nacional.Assim, esta accao raramente e condicionante em grande parte do Paıs. Noentanto, em algumas areas, nomeadamente o Norte interior e em altitude, aaccao da neve pode ser importante no dimensionamento de coberturas.

7.2 Quantificacao da accao da neve

O efeito da accao da neve em coberturas depende, fundamentalmente, de tresfactores:

• localizacao geografica

• geometria da cobertura

• vento ao nıvel da cobertura

O primeiro define a quantidade de neve que e expectavel para um determi-nado horizonte de projecto. A geometria da cobertura influencia a quantidadede neve que se pode acumular. Efectivamente, enquanto numa cobertura planase pode acumular uma quantidade de neve proxima da observada ao nıvel dosolo, numa cobertura inclinada, esta desliza e nunca se acumula.

O vento tambem influencia a quantidade de neve a considerar, ja que emzonas varridas pelo vento, este arrasta a neve, impedindo a sua acumulacao,mas tambem provocando a sua acumulacao em algumas regioes da cobertura.

Neve ao nıvel do solo

A localizacao da estrutura define o valor caracterıstico do peso da neve ao nıveldo solo. Considerando as caracterısticas climaticas, Portugal continental podeser dividido em tres zonas (A, B, e C) como representado na Figura 7.1.

73



Figura 7.1: Zonamento do territorio para a accao da neve

Alem desta divisao, ha a considerar que a quantidade de neve aumenta coma altitude. Assim, o valor caracterıstico da neve ao nıvel do solo, sk, e dadopor:

sk = C z

1 +

H

500

2 (7.1)

onde C z e um parametro que depende da zona onde se localiza a estrutura,como se apresenta na Tabela 7.1 e H e a altitude do local.

Zona C zA 0.3B 0.2C 0.1

Tabela 7.1: Valor do parametro C z

7.3 Modelacao da accao da neve

Na modelacao das accoes da neve consideram-se duas situacoes disitintas, a

primeira para situacoes de projecto do tipo persistente e a segunda para accoesda neve excepcionais, devido a acumulacao de neve associada a uma queda ex-cepcional ou devido a ventos excepcionais durante o nevao que podem provocaracumulacoes diferenciadas nas estruturas.

O efeito da accao da neve e feito, para a situacao persistente, considerandouma forca vertical distribuıda em planta. O valor dessa forca e dado por:

74



s = µiC eC T sk (7.2)

onde µi e o coeficiente de forma, dependente da geometria do telhado, C e e ocoeficiente de exposicao, e C T e o coeficiente termico.

O coeficiente termico e unitario, excepto quando a temperatura da cober-

tura e significativamente superior a temperatura ambiente. Esta situacaoocorre em coberturas aquecidas ou em coberturas envidracadas em edifıciosem que o interior e aquecido em permanencia. Nenhuma destas duas situacoese comum em Portugal.

O coeficiente de exposicao depende da proteccao ao vento resultante daenvolvente ao edifıcio, nomeadamente outros edifıcios ou o terreno circundante.Este coeficiente toma os valores apresentados na Tabela 7.2.

O coeficiente de forma, µi, depende da geometria da cobertura como seapresenta na seccao seguinte.

Coeficiente de forma

De acordo com o EC1, a accao da neve deve ser, para a situacao persistente,

considerada para dois estados possıveis: nao deslocada e deslocada.A primeira corresponde a accao da neve sem o efeito do vento assumindo-se

que a quantidade de neve e distribuıda de forma identica nas coberturas. Nasegunda situacao assume-se que o vento fez deslocar a neve para uma posi caoeventualmente mais gravosa.

Para coberturas correntes, o efeito da neve e quantificado com base em doisvalores, µ1 e µ2, dados na Figura 7.2 em funcao do angulo da vertente.

Em coberturas de uma vertente apenas e necessario considerar a situacaode neve nao deslocada, como se apresenta na Figura 7.3.

Para coberturas com duas vertentes, devemos considerar tres situacoes, cor-respondentes a neve nao deslocada, e a deslocamentos de neve que conduzema reducao do peso da neve em cada uma das vertentes. Embora a situacao deneve deslocada corresponda, para estas coberturas, a um peso total da nevemenor, a assimetria do carregamento pode ser mais gravoso para alguns tipos

Tabela 7.2: Coeficiente de exposicao ao vento

Topografia C eExposta ao ventoa 0,8Normalb 1,0Abrigadac 1,2a Topografia exposta ao vento: zonas planas, sem obstaculos e expostasde todos os lados, sem ou com pouco abrigo conferido pelo terreno, porconstrucoes mais altas ou por arvores.b Topografia normal: zonas nas quais nao ha uma remocao significa-

tiva da neve na construcao, pelo vento devido a natureza do terreno, aexistencia de outras construcoes ou de arvores.c Topografia abrigada: zonas nas quais a construcao em causa e consid-eravelmente mais baixa do que o terreno circundante ou esta rodeadapor arvores altas e/ou por outras construcoes mais altas.

75



2.0

1.0

0°15°30°45°60°

µ 0.8

1.6

µ 1

µ 2

aa

Figura 7.2: Valor do coeficiente de forma

µ 1

a

Figura 7.3: Coeficiente de forma para coberturas de uma vertente

de estruturas. O peso da neve a considerar nestas situacoes e apresentado naFigura 7.4.

a1

µ 1(a1) µ 1(a2)

0,5 µ 1(a1) µ 1(a2)

µ 1(a1) 0,5 µ 1(a2)

a2

Figura 7.4: Coeficiente de forma para coberturas de duas vertentes

No caso de coberturas multiplas de duas vertentes deve considerar-se adistribuicao do peso da neve apresentado na Figura 7.5.

O EC1 apresenta ainda metodologias aplicaveis a coberturas cilındricas eregras a adoptar em coberturas proximas de outras mais altas.

76



a1

µ 1(a1)

a2 a1 a2

µ 1(a1) µ 1(a1)

µ 1(a2)

µ 1(a2) µ 1(a2)

µ 2(a) a =(a1+ a2)/2

Caso(i)

Caso(ii)

Figura 7.5: Coeficiente de forma para coberturas multiplas de duas vertentes.Caso 1: neve nao deslocada; Caso 2: neve deslocada

7.4 Situacao persistente vs. acidental

Vimos anteriormente como se quantifica o valor do peso da neve para situa coespersistentes, ou seja durante a vida normal da estrutura. Este valor deve sercombinado com outras combinacoes usando, para estados limites ultimos, a

expressao:

S d = γ G ·Gk + γ Qi·Qk,i +

i>1

γ Qjψ0,j Qk,j (7.3)

No entanto, o EC1 considera que podem ocorrer situacoes excepcionais que,embora muito raras, podem ser muito gravosas. Devido a sua raridade, estassituacoes devem ser consideradas como acidentais, devendo ser combinadas comoutras accoes na forma:

S e = Gk + Ai + (ψ1,i ou ψ2,i) ·Qk,i +i=j

γ Qjψ2,jQk,j (7.4)

onde Ai representa a accao acidental, neste caso a neve.

Assim, para alem das situacoes de neve nao deslocada e deslocada descritasacima, para a zona A do territorio nacional (ver Figura 7.1) deve considerar-se,adicionalmente, a possibilidade de um deslocamento excepcional da neve. Opeso de neve a considerar neste caso e dado por:

s = µisk (7.5)

em que µi e o coeficiente de forma correspondente a situacao de deslocamentoexcepcional, descrito no Anexo B do EC 1-4, e substancialmente diferente dodescrito para a situacao persistente.

Na Figura 7.6 e apresentado o peso de neve a considerar para um desloca-mento extraordinario da neve em coberturas multiplas de duas aguas. Note-seque nesta situacao se considera que apenas existe neve em duas vertentes cen-

trais. O valor maximo do peso da neve e dado por:

µ1 = min

2h/sk

2b3/(ls1 + ls2)5

(7.6)

em que os comprimentos de deslocamento sao:

77



ls1 = b1 ls2 = b2 (7.7)

em que b1 e b2 devem ser medidos do lado da estrutura mais desfavoravel.

2 1

3

s2 s

1

µ 1

Figura 7.6: Coeficientes de forma considerando um deslocamento ex-traordinario

Adicionalmente considera-se que, em alguns concelhos da zona A, alemdeste deslocamento excepcional, deve considerar-se uma queda excepcional deneve com valor dado por:

s = µiC eC T C eslsk (7.8)

em que C esl vale 2.5, e todos os outros valores sao iguais aos considerados paraa situacao persistente.

78



7.5 Exercıcio 1

Considere o seguinte edifıcio, localizado no distrito da Guarda, no concelhode Aguiar da Beira, em zona rural e a uma altitude de 400m. Determine oscarregamentos de dimensionamento para a combinacao de accoes persistente eacidental como resultado da accao da neve ao nıvel da cobertura.

Figura 7.7: Estrutura

Considere o peso da estrutura igual a 3, 0kN/m2

Resolucao

O edifıcio situa-se no concelho de Aguiar da Beira, distrito da Guarda. Situa-se, portanto, na zona A e num dos concelhos onde e necessario considerar umaqueda excepcional de neve.

Assim sendo, o valor do peso da neve para situacoes persistentes, deveser combinado com outras accoes usando, para os estados limite Ultimos, aexpressao:

S d = γ G.Gk + γ Q,i.Qk,i +

γ Q,j.ψ0,j.Qk,j (7.9)

Considerando condicoes excepcionais, deve-se combinar as accoes comosituacao acidental, utilizando a expressao:

S e = Gk + Ai + (ψ2,i).Qk,i +

ψ2,j .γ Q,j.Qk,j (7.10)

onde a accao acidental e a accao da neve.Tendo em consideracao a localizacao do edifıcio em estudo EC 1-3, NA, deve considerar-

se, para alem das situacoes de neve deslocada e nao deslocada, a possibilidadede um deslocamento excepcional da neve. Sendo o peso da neve igual a S =µi.S k, sendo µi o coeficiente de forma correspondente a esta situacao, para otipo de coberturas descrito no Anexo B.

Devido ao facto do edifıcio se encontrar num dos concelhos referidos noanexo nacional, considera-se tambem uma queda excepcional de neve com valor:

79



S = µi.C e.C t.C esl.S k (7.11)

onde C esl = 2, 5.Em resumo, atendendo ao quadro A1 do EC1-3 e ao tipo de cobertura em

estudo (nao pontifica no Anexo B), e apenas necessario considerar 2 situacoes:

1) Situacao persistente:S = µi.C e.C t.S k (7.12)

2) Situacao acidental


ObservacaoApesar do valor do peso da neve ser maior na situa cao acidental, depois de

combinadas as accoes nao e evidente que a combinacao acidental seja a maisgravosa. Alias, geralmente, e a combinacao persistente a condicionante, umavez que nesta as accoes vem afectadas de coeficientes de seguranca, e que osvalores reduzidos das outras accoes sao mais altos.

Situacao persistente i) Determinacao do valor da neve ao nıvel do solo:

S k = C z .

1 +

H

500

2

(7.14)

Sabendo que H = 400m e que C z =

0, 3(A); 0, 2(B); 0, 1(C )

(pelo zona-

mento definido no anexo nacional), temos:

S k = 0, 3×

1 +

400

500

2

= 0, 492kN/m2 (7.15)

ii) Determinacao do coeficiente de exposicao:

C e = 0, 8 (zona rural)

iii) Determinacao do coeficiente termico:

C t = 1, 0 (salvo coberturas aquecidas ou em vidro)

iv) Determinacao do coeficiente de forma da cobertura.EC1-3 (5.3.3) :

Figura 7.8: Caso 1

80



Figura 7.9: Casos 2 e 3

Nota: Nao esquecer que se considera que a carga actua verticalmente e que serefere a projeccao horizontal da area da cobertura.

α = arctg(3

10) ≈ 16, 7 ⇒ µ1 = 0, 8 (7.16)

v) Determinacao do valor do peso da neve:

S = 0, 8× 0, 8× 1× 0, 492 = 0, 31kN/m2

S = (0, 8× 0, 5)× 0, 8× 1× 0, 492 = 0, 16kN/m2 (7.17)

Obtem-se assim os carregamentos apresentados na Figura 7.10. O carrega-mento associado ao peso proprio da estrutura esta apresentado na Figura 7.11.

Figura 7.10: Peso neve [kN/m2] - Situacao Persistente: neve nao deslocada(topo); neve deslocada (baixo)

81



Figura 7.11: Peso proprio [kN/m2]

Utilizando a combinacao correspondente aos ELU: S = γ G.G + γ Q.Q,obtem-se:

S = (1, 35× 3, 0 + 1, 5× 0, 31) = 4, 52kN/m2

S = (1, 35× 3, 0 + 1, 5× 0, 16) = 4, 29kN/m2 (7.18)

Resultando no carregamento apresentado na Figura 7.12.

Figura 7.12: Combinacoes para estados limite ultimos na situacao persistente:neve nao deslocada e neve deslocada

82



Figura 7.13: Peso neve [kN/m2] - Situacao acidental devido a queda excep-cional de neve

83



2) Situac˜ ao acidental


C esl = 2, 5


S = 0, 31× 2, 5 = 0, 775kN/m2

S = 0, 16× 2, 5 = 0, 4kN/m2 (7.20)

Utilizando a combinacao de accoes para a situacao acidental: S = G + A

S = 3, 0 + 0, 775 = 3, 775kN/m2

S = 3, 0 + 0, 4 = 3, 4kN/m2 (7.21)

Figura 7.14: Combinacao Acidental

Tal como referido, verifica-se que a situac˜ ao Acidental n˜ ao e a mais gravosa.

7.6 Exercıcio 2

Considere o edifıcio industrial representado, com coberturas mutiplas, situadono distrito da Guarda, concelho de Aguiar da Beira, em zona rural, a umaaltitude de 450 m.

Defina as cargas actuantes na estrutura devido a accao da neve e indiquecomo procederia para determinar o momento solicitante de dimensionamento.

84



Figura 7.15: Estrutura

Resolucao

Neste caso, ha duas situacoes a considerar. Na situacao persistente, segue-se um procedimento semelhante ao do exercıcio anterior. Enquanto que nasituacao acidental, devido a tipologia da cobertura, alem do valor excepcionalde queda de neve, e necessario considerar um deslocamento excepcional de nevede acordo com o estipulado no Anexo B do EC1-3.

Para determinar o momento de dimensionamento devido a accao da neve,utilizam-se as expressoes de combinacoes de accoes correspondentes aos ELUpara situacoes persistentes, e as combinacoes correspondentes a situacoes aci-dentais para os casos em que se consideram condicoes excepcionais da accaoda neve.

1) Situacao persistente

i) Determinacao do valor da neve ao nıvel do solo

S k = C z.

1 +

H

500

2

(7.22)

Sabendo que H = 450m e que C z =

0, 3(A); 0, 2(B); 0, 1(C )

(pelo zona-mento definido no anexo nacional), temos:

S k = 0, 3×

1 +

450

500

2

= 0, 543kN/m2 (7.23)

ii) Determinacao do coeficiente de exposicao

C e = 0, 8 (zona rural)

iii) Determinacao do coeficiente termico

C t = 1, 0 (salvo indicacao em contrario)

iv) Determinacao do coeficiente de forma da cobertura

α1 = 40 ⇒ µ1(α1) = 0, 8× (60−40)30 ≈ 0, 53

α2 = 30 ⇒ µ1(α2) = 0, 8α = α1+α2

2 = 35 ⇒ µ2(α) = 1, 6

(7.24)

85



a1

µ 1(a1)

a2 a1 a2

µ 1(a1) µ 1(a1)

µ 1(a2)

µ 1(a2) µ 1(a2)

µ 2(a) a =(a1+ a2)/2

Caso(i)

Caso(ii)

Figura 7.16: Coeficientes de forma para coberturas multiplas - Casos de nevenao deslocada e deslocada

Figura 7.17: Peso da neve - Situacao persistente [kN/m2]

86




S (µ1(α1)) = 0, 53× 0, 8× 1× 0, 543 = 0, 23kN/m2

S (µ1(α2)) = 0, 8× 0, 8× 1× 0, 543 = 0, 35kN/m2

S (µ2(α)) = 1, 6× 0, 8× 1× 0, 543 = 0, 70kN/m2(7.25)

2) Situacao acidental - Queda excepcional ou deslocamentoexcepcional

Nota: As situac˜ oes de projecto e as disposic˜ oes de carga a considerar em func˜ aodas condic˜ oes locais s˜ ao apresentadas no Anexo A do regulamento (EC 1-3)

i) Deslocamento excepcionalO valor da accao da neve na cobertura e dado por:

S = µi.C e.C t.C eslS k

onde

C esl = 2, 5

Logo

S = µi × 0, 8× 1× 2, 5× 0, 543

Assim, os valores notaveis da carga da neve na cobertura sao:

⇒ S =

0, 23× 2, 5 = 0, 575kN/m2

0, 35× 2, 5 = 0, 875kN/m2

0, 70× 2, 5 = 1, 75kN/m2(7.26)

Logo:

Figura 7.18: Peso da neve associado a uma queda excepcional [kN/m2]

ii) Queda excepcional

Para o caso de deslocamento excepcional da neve, o coeficiente de forma da cobertura deve ser obtido no Anexo B do regulamento, sendo substancialmentediferente do obtido para a situac˜ ao persistente.

Note-se que neste caso se considera apenas existir neve nas duas vertentescentrais.

Assim sendo, o coeficiente de forma a utilizar e:

87



h

b2b1

b3

l s2

l s1

P 1

Figura 7.19: Coeficiente de forma considerando um deslocamento excepcional

µ1 = min

2× h/S k

2× b3/(ls1 + ls2)5

(7.27)

As extensoes do deslocamento da neve sao dadas por:

ls1 = b1, ls2 = b2

Portanto,

µ1 = min

2× h/S k = 2× 3/0, 543 = 11, 052× b3/(ls1 + ls2) = 2× (2× 5, 15 + 3, 57)/(5, 15+ 3, 57) = 3, 25

(7.28)Assim,

⇒ µ1 = 3, 2

Logo,

S = 3, 2× 0, 543 = 1, 74kN/m2 (7.29)

88



Figura 7.20: Peso da neve associado a um deslocamento excepcional [kN/m2]

89







que a documentacao nacional do Eurocodigo 8 define que o perıodo de retornoda accao de dimensionamento e de 475 anos para estruturas correntes. Se aestrutura fosse dimensionada para permanecer em resposta elastica, durantea ocorrencia de um sismo intenso (perıodo de retorno elevado), os esforcoselasticos provocados seriam de tal forma elevados que tornaria o custo de con-strucao da estrutura incomportavel.

Com base nesta ideia primordial, as diversas filosofias de dimensionamentosısmico de estruturas assentam na ideia de que durante a ocorrencia de umsismo intenso as estruturas podem estar sujeitas a respostas fora do regimeelastico dos materiais sendo comum utilizar-se apenas uma fraccao das forcaselasticas, que por vezes e 4 a 6 vezes inferiores. Desta forma, para o dimen-sionamento, as estruturas terao que resistir a esforcos menores que os esforcoselasticos, mas visto que o sismo e uma movimento de base, os deslocamentos es-pectaveis serao superiores aos que corresponderiam ao limite elastico dos mate-riais. Assim, o deslocamento maximo correspondera certamente a deformacoesinelasticas dos materiais e para cargas cıclicas traduz-se por uma capacidade dedissipacao de energia por histerese dos materiais. A consequencia directa destetipo de racionalizacao e que para sismos mais frequentes (perıodo de retornomais baixo) admite-se que a estrutura possa entrar em regime nao linear, ao

contrario do que acontece, por exemplo, para a ac cao do vento. Outra con-sequencia de se admitir um comportamento nao linear das estruturas e quea probabilidade anual de se atingir o nıvel de forcas proximo do que esta as-sociado ao sismo de dimensionamento pode atingir 1 a 3%. Note-se que estevalor e significativamente mais alto do que se associa a probabilidades anuaisde excedencia das cargas gravıticas que ronda 0.01%. Para as accoes sısmicas, aestrutura tera entao que ter um comportamento ductil que e conseguido atravesde regras prescriptivas de regularidade. Pelas razoes anunciadas, salienta-se quea nao existencia de uma filosofia de dimensionamento racional e clara poderaoriginar consequencias gravosas associadas a probabilidades relativamente altasde se atingir o comportamento nao-linear da estrutura.

Com o sentido de se definir alguns princıpios e criterios de dimensionamentoe verificacao de seguranca de estruturas, a Comunidade Europeia tem estadoa promover o desenvolvimento de um conjunto de Eurocodigos que tem comoobjectivo harmonizar e estandardizar processos de dimensionamento de estru-turas para facilitar a livre distribuicao dos produtos e servicos ligados ao pro-

jecto e construcao de estruturas dentro da Comunidade Europeia. Conformefoi discutido no capıtulo referente a Fiabilidade Estrutural em mais detalhe,os Eurocodigos procuram que a fiabilidade de uma estrutura seja garantidautilizando metodos semi-probabilısticos, que utilizam coeficientes parciais deseguranca para as accoes e para a resistencia dos materiais, que incluem efeitosde incertezas e imperfeicoes associados aos modelos de analise de estruturas e afase de construcao. Para fazer face ao dimensionamento de estruturas em zonasde sismicidade nao desprezavel a Comunidade Europeia e os seus estados mem-bros tem estado a desenvolver o Eurocodigo 8 (EC8 - EN1998). As clausulas do

EC8 podem classificar-se em dois tipos, nomeadamente Princıpios, que sao obri-gatorios, e Regras de Aplicacao, que sao procedimentos que sao aceites comobase para demonstrar que os Princıpios sao verificados. No sentido de facilitara aplicacao dos eurocodigos em cada Estado membro da Comunidade Europeia,os Estados membros definem Anexos Nacionais onde certos parametros de di-mensionamento sao definidos. O Anexo Nacional do EC8 para o territorio

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nacional (Continente e Ilhas) define, entre outros parametros, o zonamentosısmico e os valores que permitem definir o espectro de resposta de dimension-amento.

Neste capıtulo apresenta-se em mais detalhe os conceitos necessarios paraexecucao de pro jectos s ısmicos de edifıcios, focando-se por isso na Parte 1 doEC8 (EC8-1) e abordando-se algumas questoes associadas ao dimensionamento

de fundacoes superficiais de acordo com a Parte 5 do EC8 (EC8-5). O EC8-1apresenta as regras gerais para a concepcao sismo-resistente de edifıcios e ac-tualiza a accao s ısmica que deve ser considerada em projecto relativamente aque consta no regulamento nacional em vigor, o Regulamento de Seguranca eAccoes (RSA, 1983). A caracterizacao da accao s ısmica e a sua representacaoem termos de espectros de amplitude sao assuntos discutidos na seccao 2 destecapıtulo. Na seccao 3 apresentam-se os conceitos de dinamica de estruturassujeitas a movimentos de base. Os princıpios e as regras de aplicacao do di-mensionamento sısmico de estruturas e suas fundacoes de acordo com o EC8,sao apresentados na seccao 4.

8.2 Caracterizacao da accao sısmica

A maioria dos sismos tem origem no interior da Terra em falhas que rompemcom alıvio das tensoes que se vao acumulando ao longo de decadas e seculos.A este fenomeno de alıvio de tensoes esta associado o movimento da terra ea libertacao de energia que se transforma em energia de ondas sısmicas quese propagam a partir da rotura da falha, correspondendo a uma deforma caodiferencial entre dois lados de uma falha, conforme se pode ver na figura 8.1.Estas ondas s ısmicas propagam-se a grandes velocidades e provocam vibracoesdo solo com deslocamentos rapidos, sendo capaz de induzir aceleracoes (forcasde inercia) ou deslocamentos diferenciais importantes quando comparadas coma resistencia a esforcos e as deformacoes das estruturas. As vibracoes dos solosque se verificam num dado local dependem fundamentalmente da magnitude do

sismo, do tipo de rotura a que a falha foi sujeita, da distancia do local em estudoao plano da falha, bem como a estratigrafia (tipo de solos e sua distribuicaoem profundidade) e topografia envolvente do local. De forma muito sucinta,a amplitude de vibracao do solo e tanto maior quanto maior a magnitude emenor a distancia ao plano da falha. Quanto ao efeito do tipo de solos (siteeffects), quanto mais brando for o solo na proximidade das fundacoes, maioressao as vibracoes associadas a perıodos mais longos. Este efeito de sıtio, ou delocal, e mais importante quando a estrutura se encontra localizada numa zonade vales aluvionares onde as ondas sısmicas tendem a demorar mais tempo aatenuarem-se. Na figura 8.1 ilustra-se este efeito onde devido a presenca deum vale de solos mais brandos ha um aumento da amplitude e uma alteracaodo conteudo das frequencias das vibracoes. Na proximidade da falha, podem

existir outros fenomenos como e o exemplo da directividade das vibracoes queaumentam a amplitude das vibracoes para perıodos curtos.

A caracterizacao das accoes s ısmicas para um dado local para que sejapossıvel a sua quantificacao e um processo complexo, que passa pelo conheci-mento da sismicidade historica e de possıveis efeitos locais, conforme discutidode seguida.

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Figura 8.1: Sistema de um grau de liberdade

Sismicidade historica, sismicidade instrumental e efeitos desıtio

A caracterizacao da accao sısmica para Portugal Continental e Ilhas passapelo conhecimento de sismicidade do territorio nacional. A sismicidade paraum dado local e definida de forma probabilıstica com base na informacao dasismicidade historica, sismicidade instrumental e de evidencias geologicas. Asismicidade historica assenta sobre relatos historicos de sismos e seus efeitos quetem sido cadastrados em registos publicos ao longo dos tempos. Para PortugalContinental existem registos com cerca de 2000 anos. Na figura 8.2, obtida dosıtio da Sociedade Portuguesa de Engenharia Sısmica, apresenta-se uma cartacom a distribuicao dos sismos historicos desde 63 a.C. ate 1909. Esta figuramostra que existem duas zonas sismogenicas principais. A primeira zona sis-mogenica esta associada a fronteira entre as placas tectonicas Euro-Asiaticae a Africana (sismicidade interplacas), enquanto a segunda est a associada azonas com actividade sısmica dentro de Portugal Continental, ou seja, dentroda placa Euro-Asiatica (sismicidade intraplacas). As accoes sısmicas geradasna zona que se localiza na fronteira das duas placas tectonicas Euro-Asiaticae Africana, sao designadas por accoes interplacas ou ainda, de acordo com anomenclatura do EC8, accoes sısmicas do tipo 1. Os epicentros dos sismosgerados nesta zona situam-se todos perto do Banco de Gorringe, localizado

aproximadamente a 200 km a sudoeste do Cabo de S. Vicente. A maior con-centracao dos sismos extende-se numa zona que vai ate ao Golfo de Cadiz. Deentre os sismos historicos que ocorreram nesta zona interplacas, salientam-seo sismo ocorrido em cerca de 63 a.C. que afectou as costas de Portugal e daGaliza tendo sido seguido de um grande maremoto (tsunami ), o sismo de 382d.C., tambem sentido em todo o territorio, o sismo de 24 de Agosto de 1356 que

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provocou grandes estragos em Lisboa, e finalmente o sismo de 1 de Novembrode 1755 que provocou estragos muito importantes no Algarve e em Lisboa eque foi seguido de um grande tsunami e cujo efeito se fez sentir em maior grauno Algarve e em Lisboa. O sismo mais recente que teve origem nesta zonainterplacas foi o sismo de 28 de Fevereiro de 1969 que, apesar de fortementesentido, causou apenas ligeiros danos materiais, tendo como consequencia a

evolucao que se verificou na rede sismografica nacional nas ultimas decadas.Muito recentemente, em Dezembro de 2009, foi registado um sismo com umaintensidade de V na escala de Mercalli e 6,1 graus na escala de Richter e foiparticularmente sentido na regiao sul do Paıs tendo sido considerado comoo mais forte nos ultimos 40 anos na proximidade do Continente. Para alem

Figura 8.2: Epicentros estimados de sismos historicos, 63 a.C. a 1909

dos sismos gerados na zona interplacas, ha ainda registos de sismos gerados

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na placa Euro-Asiatica provocados pelo movimento de falhas locais, designa-dos por sismos intraplacas. Os sismos historicos deste tipo que merecem serdestacados concentram-se em duas zonas principais, o vale inferior do Tejo ea regiao de Algarve. Pela analise dos registos na figura 8.2 e bem visıvel aconcentracao de epicentros na regiao sul de Portugal (tanto em terra como nomar) e na regiao do Vale do Tejo, em particular junto a cidade de Lisboa e zona

de Santarem. Pode observar-se a ocorrencia de sismos importantes em 1017,1344, 1512, 1531, 1597, 1748, 1757, 1899 e 1909. E evidente que a sobreposicaode alguns destes sismos resulta da falta de informacao sobre a correcta local-izacao epicentral. Contudo, de acordo com o conhecimento actual, e possıvelafirmar que estes sismos ou foram originados no interior da propria regiao doVale inferior do Tejo, ou foram originados no mar, aproximadamente ao largode Lisboa. Apenas para alguns destes sismos chegaram aos nossos dias relatossuficientemente fiaveis. Da lista dos varios sismos listados aqui para os sismosintraplacas, os mais destrutivos e devidamente cadastrados sao o de 1531 e ode 1909. O primeiro e o sismo de 26 de Janeiro de 1531, que destruiu muitasaldeias no vale de Santarem. O sismo de 1909 e considerado como o sismo maisdestruidor do seculo passado tendo destruıdo quase por completo a vila deBenavente e tendo sido responsavel por causar grandes danos noutras aldeias

proximas de Benavente e na parte ocidental da cidade de Lisboa.A sismicidade instrumental no paıs existe desde o inıcio do seculo XX.

A sismicidade instrumental e definida com base nos registos sısmicos obtidospelas redes sismograficas e acelerometricas que permitem uma caracterizacaoda accao dos sismos com um maior detalhe. Estes instrumentos, geralmenteconhecidos como sismografos ou acelerometros, registam a passagem das ondassısmicas nos locais onde sao instalados. Em Portugal, o Instituto de Meteorolo-gia (IM) e a instituicao que gere a rede sismografica do paıs, tendo a seu cargo53 estacoes sismograficas, das quais 26 se encontram em Portugal Continentale as restantes nas Ilhas. Os dados provenientes destas estacoes sao processadose arquivados pelo IM, sendo disponibilizados atraves da publicacao de um bo-letim mensal e de um anuario com o resumo da informacao macrossısmica. Talcom a sismicidade historica, a sismicidade recente mais significativa concentra-se essencialmente na regiao sul.

Com base nos dados existentes da sismicidade historica, sismicidade in-strumental e evidencias geologicas (conhecimento e caracterizacao de falhas econsideracao de efeitos des sıtio) e possıvel definirem-se leis de atenuacao quefornecem uma medida da intensidade de uma accao s ısmica em funcao da mag-nitude, da distancia do plano da falha ao local em estudo, da influencia dascamadas superficiais dos solos (nos ultimos 30 metros) e do tipo de falhas. Es-tas leis sao probabilısticas na sua natureza e fornecem tipicamente um valormedio e desvio padrao do parametro que caracteriza a intensidade duma accaosısmica associada a dado um perıodo de retorno. O parametro que e maisutilizado para caracterizar a accao sısmica e a aceleracao maxima do solo emrocha. Este e o valor adoptado pelo EC8 para se definirem as accoes sısmicas

de dimensionamento.

Magnitude e intensidade sısmica

A dimensao de um sismo pode ser definida com base num de dois parametros.O primeiro e a intensidade sısmica que e um parametro baseado no efeito de um

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sismo num dado local. O segundo parametro e a magnitude que e uma grandezadeterminada instrumentalmente e que esta relacionada com a quantidade deenergia libertada pelo sismo. Embora a magnitude seja o parametro maiscomentado pelos media para reportar a dimensao de um sismo, e a intensidadesısmica que e um valor mais adequado para quantificar os efeitos dos sismos nasestruturas de Engenharia Civil, por ser uma medida indirecta da a magnitude

do sismo, da distancia da estrutura ao local da estrutura e dos efeitos de sıtio.Para um dado local, a intensidade e referida em numeracao romana de

acordo com uma escala de intensidades. A escala de intensidades mais comunse a escala de Mercalli modificada que se apresenta na tabela 8.1.

Para sismos moderados, a magnitude e baseada em medicoes precisas daamplitude das ondas sısmicas nos sismogramas, para distancias conhecidas en-tre o foco e a estrutura em estudo, enquanto para sismos fortes a medida demagnitude mais apropriada e ao parametro de magnitude do momento s ısmicodado por:

M w =2

3log10M 0 − 6 (8.1)

onde M 0 = µAs e µ e o modulo de rigidez de corte das rochas adjacentes afalha, A e a area ao longo do qual se deu a falha e s e o deslocamento sobre oplano da falha.

Caracterizacao matematica do movimento do solo

O equipamento que mede os movimentos de vibracao do solo e que transformaeste movimento num registo temporal do evento sısmico e chamado sismografo.Este equipamento consiste num sensor (sismometro) que detecta e amplifica osmovimentos do solo e num registador que produz um registo temporal analogicoou digital do movimento sısmico, registo esse que e chamado um sismograma,que pode ser um registo das velocidades ou das aceleracoes do movimento do

solo. Quando o registo e feito em termos de aceleracoes entao o sismogramapode ser designado por acelerograma.

Considerando que um registo temporal sısmico (sismograma) pode ser rep-resentado por uma funcao periodica f (t) que apresente um mınimo de regular-idade, as series de Fourier podem ser utilizadas para decompor o registo dasaceleracoes de um sismo numa soma funcoes oscilatorias simples, nomeada-mente em senos e cosenos (senos desfazados de π/2). Assim,

f (t) = A1sin(ω1t + φ1) + A2sin(ω2t + φ2) + . . . (8.2)

onde ωi sao as frequencias angulares de cada funcao i, e φi sao os desfazamentos.Assim, a cada funcao harmonica i estara associada uma frequencia em Hz, f i =ωi

2π ou de forma equivalente um perıodo, T i =2π

ωi . Para funcoes aperiodicas arepresentacao exacta de f (t) exigiria um numero infinito de funcoes sinusoidais,sendo, no entanto, possıvel conseguir boas aproximacoes com um numero finitode funcoes. Recorrendo a analise de Fourier e possıvel determinar o espectro deamplitudes de aceleracoes, que corresponde a um grafico onde se representamas amplitudes de cada funcao sinusoidal em funcao da respectiva frequencia.

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Tabela 8.1: Escala de Mercalli Modificada (MMI) - Vers ao simplificada

Escala Intensidade Descricao

Grau I IMPERCEPTIVEL Apenas registado pelos aparelhos de precisao,ou sismografos.

Grau II MUITO FRACO Sentido por um muito reduzido numero de

pessoas em repouso, em especial pelas quehabitam em andares elevados.

Grau III FRACO Sentido por um pequeno numero de habi-tantes. Bem sentido nos andares elevados.

Grau IV MEDIO Sentido dentro das habitacoes, podendo des-pertar do sono um pequeno numero de pes-soas. Nota-se a vibracao de portas e janelas edas loucas dentro dos armarios.

Grau V POUCO FORTE Praticamente sentido por toda a populacao,fazendo acordar muita gente. Ha queda dealguns objectos menos estaveis e param ospendulos dos relogios. Abrem-se pequenasfendas nos estuques das paredes.

Grau VI FORTE Provoca inıcio de panico nas populacoes.Produzem-se leves danos nas habitacoes,caindo algumas chamines. O mobiliario menospesado e deslocado.

Grau VII MUITO FORTE Caiem muitas chamines. Ha estragos lim-itados em edifıcios de boa construcao, masimportantes e generalizados nas construcoesmais frageis. Facilmente perceptıvel pelos con-dutores de veıculos automoveis em transito.Desencadeia panico geral nas populacoes.

Grau VIII RUINOSO Danos acentuados em construcoes solidas. Osedifıcios de muito boa construcao sofrem al-

guns danos. Caiem campanarios e chaminesde fabricas.Grau IX DESASTROSO Desmoronamento de alguns edifıcios. Ha

danos consideraveis em construcoes muitosolidas.

Grau X MUITO DESASTROSO Abrem-se fendas no solo. Ha cortes nas canal-izacoes, torcao nas vias de caminho de ferro eempolamentos e fissuracao nas estradas.

Grau XI CATASTROFICO Destruicao da quase totalidade dos edifıcios,mesmo os mais solidos. Caiem pontes, diquese barragens. Destruicao das redes de canal-izacao e das vias de comunicacao. Formam-segrandes fendas no terreno, acompanhadas de

desligamento. Ha grandes escorregamentos deterrenos.

Grau XII CATACLISMO Destruicao total. Modificacao da topografia.(Este grau nunca foi presenciado no perıodohistorico.)

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8.3 Introducao a dinamica de estruturas sujeitas a

movimentos do solo

Efeitos do movimento do solo nas estruturas

Quando o movimento do solo se verifica ao nıvel das fundacoes de uma estru-

tura, a estrutura estara sujeita a movimentos impostos na base e respondera deforma diferente em funcao da sua massa e rigidez. O equilıbrio que rege o movi-mento ao longo do tempo da estrutura e da fundacao e um equilıbrio dinamico.Considere o sistema estrutural representado na figura 8.3(a) e considere queo carro aı representado se encontra a vibrar. Este sistema corresponde a umoscilador de um unico grau de liberdade (movimento de vibracao numa unicadireccao). Devido ao movimento de vibracao do sistema aparecem um conjuntode forcas que permitem que o corpo se encontre em equilıbrio dinamico, forcasessas representadas na figura 8.3(a).

Figura 8.3: Sistema de um grau de liberdade: (a) Equilıbrio com base numreferencial global fixo; (b) Equilıbrio com base num referencial do solo

Neste sistema, devido ao movimento do solo e para um dado instante t,geram-se forcas de inercia, F I , ao nıvel da massa da estrutura, que de acordo

com a segunda Lei de Newton sao proporcionais a massa, M , e a aceleracaoabsoluta, x, por esta sofrida. Para alem desta forca de inercia, para que se veri-fique o equilıbrio dinamico, aparecem forcas de amortecimento (damping ), F D,e forcas de restituicao (restitution ), F R. As forcas de amortecimento sao muitasvezes consideradas como sendo proporcionais a velocidade, x, classificando-se oamortecimento neste caso como amortecimento proporcional ou do tipo viscoso,

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C . As forcas de restituicao, conforme o nome indica, sao as forcas que fazemcom que a estrutura tenda a voltar a posicao inicial. Se a estrutura respondede forma elastica, as forcas de restituicao dizem-se de restituicao elastica, e saoproporcionais a rigidez do sistema, K , e ao deslocamento por este sofrido x. Oequilıbrio dinamico descrito desta forma pode ser expresso por:

M x = −C x−Kx (8.3)

F I = −F D − F R (8.4)

Se para alem deste movimento forem ainda aplicadas forcas exteriores aograu de liberdade, F ext, a equacao de equilıbrio fica entao:

F I + F D + F R = M x + C x + Kx = F ext (8.5)

Para a accao sısmica as forcas exteriores sao iguais a zero. Se o movimentoao nıvel da fundacao de uma estrutura devido a um sismo for definido com basenum deslocamento do solo, xg, podemos escrever as equacoes de movimentoem funcao de deslocamentos relativos x

−xg e de velocidades relativas x

−xg, enquanto a massa continua a sofrer aceleracoes x. Assim a equacao demovimento pode ser escrita como:

M x + C (x− xg ) + K (x− xg) = 0 (8.6)

Salienta-se que na equacao 8.6 as forcas de restituicao e amortecimento saoproporcionais ao movimento relativo entre a massa e o solo, enquanto as for casde inercia sao proporcionais as aceleracoes sentidas pela massa. Definindo-seuma nova variavel para o deslocamento relativo u = x − xg, e consequente-mente expressoes semelhantes para a velocidade e aceleracoes, a equacao demovimento pode ser escrita como:

M u + C u + Ku =

−M xg (8.7)

Esta ultima equacao e a forma geral em que se define o problema deequilıbrio dinamico de estruturas sujeitas a movimentos do solo. A equacao 8.7e semelhante a equacao 8.5 em que agora a equacao e definida em termos domovimento relativo e a forca exterior e igual ao produto da massa pela acel-eracao do solo num dado instante t.

De interesse para este documento ha ainda que referir que todas as estru-turas reais que tem mais que um grau de liberdade de movimento, respondemtambem de forma dinamica quando ocorre um movimento do solo. O equil ıbriode forcas dinamicas para uma estrutura que tenha multiplos grau de liberdadepode ser escrito atraves da seguinte equacao algebrica:

FI + FD + FR = Fext (8.8)

onde FI e o vector das forcas de inercia a actuar sobre as massas associadasaos graus de liberdade dinamicos da estrutura, FD e o vector das forcas deamortecimento, viscoso ou de dissipacao de energia, FR e o vector das forcasde restituicao (forcas internas suportadas pela estrutura) e Fext e o vector dasforcas exteriores aplicadas. A dimensao destes vectores corresponde ao numero

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de graus de liberdade dinamica da estrutura e todos os vectores sao definidosem funcao do tempo t.

A equacao 8.8, com base em algumas hipoteses simplificativas, pode serescrita como um conjunto de equacoes de um grau de liberdade todas indepen-dentes entre si, com a mesma forma apresentada na equacao 8.7. A equacao 8.7corresponde a uma equacao diferencial de segundo grau e para que a sua solucao

seja possıvel ha que definir-se condicoes inicias para o movimento, para alemdas condicoes de fronteira no espaco. Neste documento nao serao abordados osvarios metodos existentes para a resolucao deste tipo de equacoes, deixando-seesta discussao para outros textos.

Neste documento apresenta-se a forma de caracterizacao da accao dos sis-mos e dos seus efeitos nas estruturas com base num metodo de solucao destaequacao diferencial que assenta na analise modal de estruturas e na utilizacaodo conceito de espectro de resposta para a analise estatica de sistemas commultiplos graus de liberdade. Este ultimo assunto bem como a definicao ecaracterizacao da accao sısmica sao descritos na seccao seguinte.

Espectros de resposta

Considere uma estrutura elastica linear representada na figura 8.4, com umamassa unitaria, M = 1.0, uma rigidez K , e um dado coeficiente de amortec-imento ξ = C

2√

M K. Esta estrutura tambem corresponde a sum sistema vi-

bratorio com apenas um grau de liberdade com comportamento identico aosistema representado na figura 8.3. Assim sendo, a equacao de equilıbrio querege o movimento e a equacao 8.7 e o perıodo fundamental desta estrutura edado por:

T = 2π

M

K .

Figura 8.4: (a) Sistema dinamico de um grau de liberdade (Pendulo inver-

tido). Definicao de forcas dinamicas com base em: (b) movimentos totais e (c)movimentos relativos

Considere ainda que submete esta estrutura a um dado movimento s ısmicode base que se fara sentir com a aplicacao de um registo temporal do sismo, por

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exemplo, uma aceleracao de base ug, conforme ilustrado na figura 8.4. Estaaceleracao de base pode corresponder a um acelerograma de um sismo, con-forme ilustrado no topo esquerdo da figura 8.5. A resposta ao nıvel da massaunitaria pode ser obtida a partir da resolucao da equacao de movimento 8.7,sendo a resposta para essa estrutura definida em termos do deslocamento, u(t),velocidade, u(t) ou aceleracao ao longo do tempo u(t). Para um dado perıodo

fundamental da estrutura pode seleccionar-se a amplitude maxima da respostada estrutura (deslocamento, velocidade ou aceleracao), para um dado coefi-ciente de amortecimento, ξ. Considerando agora a resposta em termos deaceleracoes, a amplitude maxima para o perıodo considerado correponde a umponto que pode ser representado num grafico (por exemplo, o ponto A nafigura 8.5). Se o mesmo movimento sısmico for aplicado a varias estruturas deperıodo diferente, que se obtem variando a rigidez da estrutura, pode obter-sea resposta maxima para outros pontos, por exemplo o ponto B ou o pontoC na figura 8.5. Se se considerar um espectro de perıodos diferentes podemser determinadas as amplitudes maxima de reposta para esses perıodos. Aografico que se obtem se se tracar a resposta maxima obtida desta forma paradiferentes perıodos, designa-se por espectro de resposta de um acelerograma.

Figura 8.5: Esquematizacao do procedimento de geracao do espectro de re-sposta

O espectro de resposta descrito desta forma corresponde ao espectro de re-sposta elastico ja que se considerou que a resposta e elastica e linear. A grandevantagem da utilizacao dos espectros de resposta e que estes permitem obter

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os valores maximos da resposta quer em termos dos par ametros associadosao movimentos (deslocamentos, velocidades e aceleracoes) quer em termos deefeitos provocados pelo movimento, por exemplo, esforcos de corte ou momen-tos maximos. Assim, por exemplo, a forca de corte maxima que surge na base(corte basal) do sistema de um grau de liberdade representado na figura 8.4 edado por:

F b = S a(T ) M (8.9)

onde S a(T ) e a aceleracao obtida do espectro de resposta elastico para umaestrutura com um dado perıodo T .

Coeficiente de comportamento e espectro de resposta nao-linear

Uma estrutura de Engenharia Civil podera estar sujeita a accoes sısmicas in-tensas e e comum admitir-se, nestas situacoes extremas, que a estrutura podeentrar em regime de comportamento nao-linear dos materiais, permitindo assimque esta seja dimensionada para esforcos consideravelmente inferiores aos quese obteriam se a estrutura permanecesse em regime elastico dos materiais. Ocomportamento nao linear pode ser devido a nao linearidade geometrica da es-

trutura ou a nao linearidade fısica dos materiais. Para efeitos de calculo, ja queuma analise nao-linear de uma estrutura e um processo complexo que obrigaa que o Engenheiro tenha um conhecimento mais aprofundado de conceitos emetodos de analise nao-linear de estruturas, em geral, o comportamento naolinear das estruturas e tido em conta apenas de forma simplificada. A naolinearidade geometrica e considerada de forma indirecta limitando-se os deslo-camentos maximos a que a estrutura pode estar sujeita e a nao linearidadefısica e tida em conta usando conceitos ilustrados na figura 8.6 que se passama explicar.

Considere que se faz uma analise elastica linear a uma estrutura sujeitaa accao de um sismo e que os resultados sao resumidos pela linha recta queune a interseccao dos eixos cartesianos ao ponto (F e,ue). A forca elastica, F e,aqui representa uma forca generalizada e pode corresponder, por exemplo, aforca basal para o sistema de um oscilador de um grau de liberdade ilustradona figura 8.4, e o deslocamento que se obtem para esta estrutura com com-portamento elastico corresponde ao deslocamento relativo, ue. Se a estruturaresponder de forma nao linear, o limite do comportamento elastico da estruturaassociado a cedencia dos materiais, pode ser definido pelo ponto (F y,uy). Estelimite de comportamento elastico nao corresponde necessariamente ao ponto decolapso da estrutura. Desde que a estrutura exiba capacidade de deformacaopara alem do deslocamento de cedencia (ductilidade), o sistema estrutural en-tra em regime nao linear e, para o mesmo deslocamento ue, estara sujeito aforcas menores que F e. A capacidade ultima da estrutura e definida pelo ponto(F u,uu), correspondente ao deslocamento ultimo uu que nao tem que ser neces-sariamente igual ao deslocamento elastico. Salienta-se que a possibilidade de se

poder tirar partido do comportamento nao-linear das estruturas tem a ver como facto que o sismo corresponde a deformacoes impostas na base das estruturase nao a forcas aplicadas. Com auxılio da figura 8.6 pode ainda definir-se oconceito de coeficiente de comportamento e ductilidade.

O coeficiente de comportamento e um coeficiente que permite transformaros resultados obtidos numa analise linear nos que se obteriam numa analise nao

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linear. Podem ser definidos diferentes coeficientes de comportamento depen-dendo da grandeza que se esta a analisar, sendo que o coeficiente de comporta-mento mais comum e o coeficiente de comportamento em forca que e definidocomo o quociente entre a forca elastica e a forca ultima e e dado por

q =F e

F u

(8.10)

De forma identica pode definir-se um coeficiente de comportamento em deslo-camentos como

qd =ue

uu(8.11)

O valor que se utiliza para o coeficiente de comportamento pode ser definidoem funcao de diversos parametros como o tipo de de estrutura e ate da sobr-eresistencia em relacao a cedencia, Ω0, ou em termos da capacidade de dis-sipacao de energia do sistema estrutural. A sobreresistencia Ω0 corresponde aoacrescimo de resistencia que a estrutura tem apos entrar em cedencia e e dadopor:

Ω0 =F uF y

(8.12)

No EC8 este parametro da sobreresistencia e apresentado na forma

Ω0 =αu

α1(8.13)

onde os quocientes considerados no EC8 sao apresentados na figura 8.7.O coeficiente de ductilidade para os deslocamentos e dado pelo quociente

entre o deslocamento ultimo e o deslocamento de cedencia

µ =uu

uy(8.14)

8.4 Dimensionamento sısmico de estruturas de acordo

com o Eurocodigo 8

Os aspectos relativos ao projecto de estruturas sujeitas a ac coes dos sismos eapresentado no Eurocodigo 8 (EC8). Este documento apresenta os principaisrequisitos para o dimensionamento sısmico de estruturas, bem como os criteriosde verificacao de seguranca. Salienta-se que este documento corresponde aum complemento aos Eurocodigos especıficos para cada material, em contrastecom a actual Regulamentacao Nacional em vigor (RSA e REBAP). O EC8apresenta-se subdivido nas seguintes partes:

• EN 1998-1: Regras gerais, accao sısmica e regras para edifıcios;

• EN 1998-2: Pontes;

• EN 1998-3: Avaliacao e reforco sısmico de edifıcios;• EN 1998-4: Silos, reservatorios e condutas enterradas;

• EN 1998-5: Fundacoes, estruturas de contencao e aspectos geotecnicos;

• EN 1998-6: Torres, mastros e chamines.

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Figura 8.7: Factores de sobreresistencia para estruturas tipo: (a) portico comum piso e um vao; (b) portico com varios pisos e um vao; (c) portico com variospisos e varios vaos; (d) pendulo invertido ou parede isolada; (e) portico-parede;(f) paredes acopoladas

a ocorrencia da intensidade do sismo considerada no projecto. Admite-se que os danos estruturais possam ser bastante elevados ao ponto denao se justificar a eventual reparacao da estrutura. Para fazer face aeste requisito, considera-se que a accao s ısmica de dimensionamento oude projecto (Design Seismic Action ) para Portugal, corresponde a umaaccao que para casos de edifıcios correntes tem uma probabilidade deexcedencia de 10% em 50 anos, ou seja, um perıodo de retorno, T R de475 anos.

Requisito de limitacao de danos Sob a accao de um sismo mais frequentee, portanto, com maior probabilidade de ocorrencia, de acordo com oAnexo Nacional do EC8 esta accao apresenta uma probabilidade de excedencia

de 10% em 10 anos (equivalente a 40.9% em 50 anos), ou seja um perıodode retorno de 95 anos. A definicao desta accao esta associada a limitacaode custos directos e indirectos apos ocorrencia de um sismo relativamentefrequente. Consideram-se custos directos os custos de reparacao dos ele-mentos estruturais ou nao-estruturais e o custos indirectos os custos as-sociados as perdas indirectas por limitacao de uso, custo este mais difıcil

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de quantificacao.

Os dois requisitos de desempenho estrutural correspondem a perıodos deretorno diferentes e dessa forma a accao sısmica deve ser considerada com doisnıveis de intensidade diferentes. Os valores da probabilidade de excedencia,que foram definidos anteriormente, correspondem a valores para estruturas

correntes. A conversao da accao sısmica de projecto (T R = 475 anos) para aaccao sısmica correspondente a exigencia de limitacao de danos (T R = 95 anos)pode, simplificadamente, ser feita afectando a primeira por um coeficiente dereducao, ν , que varia de 0.4 a 0.55, reflectindo a sismicidade to territ orio na-cional. A diferenciacao da fiabilidade obtem-se classificando as estruturas emdiferentes classes de importancia, sendo que a cada classe de import ancia eatribuıdo um coeficiente de importancia. Assim, quanto maior for o coeficientede importancia, menor a probabilidade de excedencia da accao sısmica de pro-

jecto.

Requisitos de forma e regularidade

No que diz respeito ao dimensionamento de edifıcios, o Eurocodigo define

uma serie de requisitos que estao relacionados com a forma e regularidadedos edifıcios. O cumprimento dos requisitos sao obrigatorios para que a es-trutura em analise possa ser considerada como regular e desta forma possamser aplicadas as disposicoes do Eurocodigo correspondentes. Caso contrario asestruturas sao consideradas como irregulares e e necessario proceder a analisesavancadas, incluindo analises nao lineares.

Terrenos de fundacao

A NP EN 1998-1 considera 5 + 2 tipos de terreno de funda cao, que podemser classificados de acordo com a velocidade media das ondas de corte, vs,30,listados na tabela 8.2. Caso nao exista uma caracterizacao da vs,30 podemainda ser usados os valores de N SP T ou valores de cu, tipicamente inferidos a

partir de ensaios CPT. A velocidade media das ondas de corte, vs,30, deveraser calculada de acordo com a seguinte expressao:

vs,30 =30i

hi

vi

(8.15)

em que hi e vi representam a espessura (em metros) e a velocidade das ondasde corte da i−esima formacao ou camada, num total de N existentes nos 30m superiores. Caso se verifique a ocorrencia de solos do tipo S1 e S2, saonecessarios estudos especıficos de definicao da accao sısmica, nao descritos noEC8, sendo necessario estudos de sismicidade local e por vezes estudos queenvolvam uso de analises que incluem interaccao solo-estrutura.

Definicao da accao sısmicaZonamento sısmico

O zonamento esta fundamentalmente associado a distancia de diferentes regioesadministrativas do paıs as zonas sismogenicas principais. Em relacao as fontessısmicas o anexo nacional considera dois tipos de zonas sismogenicas:

107



Tabela 8.2: Classificacao dos tipos de terreno de acordo com EC8

Tipo deterreno

Descricao do perfilestratigrafico

Parametros

vs,30 (m/s) N SP T cu (kPa)A Rocha ou outra formacao

geologica de tipo rochoso, queinclua, no maximo, 5 m dematerial mais fraco a superfıcie

> 800

B Depositos de areia muito com-pacta, de seixo (cascalho) ou deargila muito rija, com uma es-pessura de, pelo menos, variasdezenas de metros, caracteriza-dos por um aumento gradual daspropriedades mecanicas com aprofundidade

360− 800 > 50 > 250

C Depositos profundos de areiacompacta ou medianamentecompacta, de seixo (cascalho) oude argila rija com uma espessuraentre varias dezenas e muitascentenas de metros

180− 360 15− 50 70− 250

D Depositos de solos incoerentes decompacidade baixa a media, oude solos predominantemente co-erentes de consistencia mole adura

< 180 < 15 < 70

E Perfil de solo com um estrato alu-

vionar superficial com valores devs do tipo C ou D e uma es-pessura entre cerca de 5 m e 20m, situado sobre um estrato maisrıgido com vs > 800 m/s

S1 Depositos constituıdos ou con-tendo um estrato com pelomenos 10 m de espessura de argi-las ou siltes moles com um ele-vado ındice de plasticidade (PI> 40) e um elevado teor em agua

< 100

S2 Depositos de solos com poten-cial de liquefaccao, de argilas

sensıveis ou qualquer outro perfilde terreno nao incluıdo nos tiposA a E ou S1

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• as associadas a falhas que separam as placas tectonicas Euro-Asiatica daAfricana;

• as associadas a falhas no interior da placa Euro-Asi atica, que por estemotivo se designam por intraplacas.

As primeiras, fontes sısmicas interplacas, encontram-se localizadas a sul dePortugal Continental entre o continente europeu e o africano. As accoes geradasnestas zonas sısmicas sao definidas como accoes do tipo 1 ou accoes afastadas.Estas accoes estao associadas a sismos de magnitude elevada, com uma maiorpredominancia dos perıodos longos no espectro de amplitudes, maior duracaoe maior potencial de libertacao de energia. As segundas, fontes sısmicas in-traplacas, correspondem a sismos de menor magnitude, menor duracao e pre-dominancia de frequencias elevadas (perıodos curtos).

O zonamento sısmico apresentado no EC8 para o territorio nacional teve emconta estudos recentes de avaliacao do risco sısmico (seismic hazard) avaliadoem termos de um parametro escalar da intensidade sısmica que e a aceleracaomaxima na rocha, e como tal, apenas existem definidos mapas do zonamento

sısmico para este parametro da accao sısmica. As diferentes zonas definidas saobastante intuitivas depois de se definirem as principais falhas no territorio na-cional. No que se refere ao zonamento para a accao sısmica interplacas (accaosısmica do tipo I ou afastada), ja que as fontes sısmicas principais estao local-izadas a sul e oeste do territorio nacional, a intensidade sısmica e superior naregiao oeste do Algarve e diminui de sul para norte e de oeste para este. J a noque diz respeito a accao sısmica intraplacas pode observar-se que as zonas demaior intensidade sısmica sao as localizadas no Algarve e Vale do Tejo. Paraas regioes autonomas dos Acores e da Madeira, importa referir que ambas seencontram a grandes distancias das fontes sısmicas interplacas e como tal, porexemplo, para o caso dos Acores nao existe uma quantificacao por parte doEC8 para sismos do tipo 1. Para a Madeira e Porto Santo que sao zonasde baixa sismicidade, apenas e necessario considerar no dimensionamento de

estruturas, o efeito das accoes sısmicas interplacas identicas as accoes menosintensas do territorio continental. No que diz respeito a sismicidade de prox-imidade (tipo 2), para o arquipelago dos Acores sao ainda definidas mais duaszonas de sismicidade diferente.

Os mapas com os zonamentos sısmicos apresentam-se na figura 8.8 e osvalores da accao maxima de referencia, agR, encontram-se listados na tabela 8.3

Tabela 8.3: Valores da aceleracao maxima de referencia, agR

Accao sısmica Tipo 1 Accao sısmica Tipo 2Zona Sısmica agR (m/s2) Zona Sısmica agR (m/s2)

1.1 2,5 2.1 2,51.2 2,0 2.2 2,0

1.3 1,5 2.3 1,71.4 1,0 2.4 1,11.5 0,6 2.5 0,81.6 0,35 - -

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Figura 8.8: Zonamento sısmico

Representacao basica da accao sısmica

No EC8, a accao sısmica de projecto e traduzida por espectros de respostaelasticos de aceleracao que representam a componente horizontal do movimentodo solo e que se encontra num formato do tipo aceleracao espectral S deparadiferentes perıodo de vibracao da estrutura, T . A accao sısmica deve ter emconta o nıvel de risco associado a importancia da estrutura. Neste sentido, aaccao sısmica de refencia e multiplicada por um factor de importancia γ I , talque o valor da aceleracao maxima de projecto em rocha e:

ag = γ I agR (8.16)

As equacoes para o espectro de resposta elastica S e(T ) sao as seguintes:

0.0 ≤ T ≤ T B, S e(T ) = ag S [1 + T /T B(η 2.5− 1)] (8.17)

T B ≤ T ≤ T C , S e(T ) = ag S 2.5 η (8.18)

T C ≤ T ≤ T D, S d(T ) = ag S 2.5 η[T C /T ] (8.19)

T D ≤ T, S d(T ) = ag S 2.5 η[T C T D/T 2] (8.20)

em que S e(T ) e o espectro de resposta elastico, T e perıodo de vibracao dumsistema linear de um grau de liberdade, ag e aceleracao de projecto em rocha(terreno tipo A), T B e limite inferior do ramo espectral de aceleracao constante,T C e limite superior do ramo espectral de aceleracao constante, T D e valordefinidor do inıcio do ramo de deslocamento constante, S e factor do tipo de

terreno de fundacao, η e coeficiente de correccao do amortecimento, com ovalor de referencia η = 1 para um coeficiente de amortecimento ξ de 5%, ondeη =

10/5 + ξ ≥ 0.55,

No dimensionamento de estruturas, o espectro que deve ser utilizado parao calculo estrutural designa-se por espectro de resposta de dimensionamento,S d(T ) e que depende do perıodo T . Este espectro de dimensionamento e dado

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pelas seguintes expressoes:

0.0 ≤ T ≤ T B, S d(T ) = ag S [2/3 + T /T B(2.5/q − 2/3)] (8.21)

T B ≤ T ≤ T C , S d(T ) = ag S 2.5/q (8.22)

T C ≤ T ≤ T D, S d(T ) = ag S 2.5/q[T C /T ] ou S d(T ) = βag (8.23)

T D ≤ T, S d(T ) = ag S 2.5/q[T C T D/T 2

] ou S d(T ) = βag (8.24)

em que S d(T ) e o espectro de resposta de dimensionamento, T e perıodo devibracao dum sistema de um grau de liberdade, ag e aceleracao de projectoem rocha (terreno tipo A), T B e limite inferior do ramo espectral de aceleracaoconstante, T C e limite superior do ramo espectral de aceleracao constante, T D evalor definidor do inıcio do ramo de deslocamento constante, S e factor do tipode terreno de fundacao, q e coeficiente de comportamento, β e limite inferiordo espectro considerado para efeitos de dimensionamento (valor recomendadoβ = 0.20).

Figura 8.9: Espectro de resposta de dimensionamento para tipos de solos difer-entes

O coeficiente de comportamento que se apresenta na equacao do espectro dedimensionamento corresponde a um coeficiente de comportamento em forcas,

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de importancia, resume-se aqui o que esta descrito no EC8 por se considerarque e importante incluir alguns comentarios adicionais.

Classes de importancia dos edifıcios

Com o intuito de diferenciar estruturas de importancia social e economica difer-

entes dos edifıcios correntes, o conceito de classe de importancia de edifıcios emfuncao do tipo de edifıcio e para cada classe de importancia o EC8 propoe difer-entes coeficientes de importancia, γ I . Estes valores encontram-se listados natabela 8.7. Assim, para alem dos diferentes requisitos regulamentares definidosna seccao anterior, o EC8 associa um risco diferente em funcao da classe deimportancia da estrutura. O risco e variado de forma indirecta atraves da mul-tiplicacao da intensidade da accao sısmica definida para edifıcios correntes porum coeficiente de importancia que altera o valor das accoes consideradas nodimensionamento sısmico da estrutura.

As classes de importancia e respectivos coeficientes para edifıcios encon-tram listados nas tabelas 8.7 e 8.8. Os valores apresentados na tabela 8.7correspondem aos valores sugeridos no EC8 enquanto os valores apresentadosna tabela 8.8 correspondem aos valores definidos no Anexo Nacional. Salienta-

se que existe um diferenca consideravel, e que de acordo com as regras definidasno EC8, serao os valores da tabela 8.8 que devem ser utilizados.

Tabela 8.7: Classe, tipo e valores recomendados dos coeficientes de importanciade referencia

Classe deImportancia

Edifıcios Coeficientes deImportancia dereferencia

I Edifıcios de pouca importanciapara a seguranca publica(edifıcios agrıcolas, anexos, etc.)

0.80

II Edifıcios correntes nao en-

quadrados nas restantes catego-rias

1.00

III Edifıcios cuja resistencia sısmicae importante sob o ponto de vistadas consequencias associadas aocolapso (escolas, instituicoes cul-turais, etc.)

1.20

IV Edifıcios cuja integridade e fun-damental durante a ocorrenciade um sismo para a pro-teccao civil (hospitais, quarteisde bombeiros, centrais nucleares,etc.)

1.40

Modelacao estrutural

A rigidez dos elementos estruturais (de betao armado, mistos e de alvenaria)devera ser determinada considerando os efeitos da fendilhacao que tendem

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Tabela 8.8: Valores do coeficiente de importancia de acordo com o AnexoNacional EC8-1

Classe de Accao sısmica Accao sısmicaImportancia Tipo 1 Tipo 2

Continente AcoresI 0,65 0,75 0,85II 1,00 1,00 1,00III 1,45 1,25 1,15IV 1,95 1,50 1,35

a reduzir a rigidez da estrutura. Na inexistencia de calculos especıficos de-vera considerar-se uma reducao de 50% relativamente a rigidez nao fendil-hada. As paredes de alvenaria que contribuem significativamente para a rigideze resistencia lateral do edif ıcio devem ser consideradas. A deformabilidadedas fundacoes deve ser considerada sempre que conduza a uma situacao maisgravosa.

Meto dos de analise estrutural

O metodo de analise estrutural de referencia consiste na analise modal con-siderando o espectro de dimensionamento para a analise elastica. Em determi-nadas situacoes de regularidade pode utilizar-se o metodo das forcas laterais.Alem dos metodos anteriores, poderao utilizar-se analises nao lineares do tipo:

• analise estatica nao linear (pushover analysis) ou

• analise dinamica nao linear (nonlinear response history analysis).

Meto do das forcas laterais O metodo das forcas laterais pode ser aplicadoa estruturas cujas respostas podem ser aproximadas pelos modos devibracao fundamentais nas duas direccoes principais. Os respectivos

perıodos T 1 devem ser inferiores ao mınimo de 2 segundos ou 4T C :

T 1 ≤ min(2s, 4 T C ) (8.25)

Forca de corte basal A forca de corte basal pode ser determinada em qual-quer das direccoes, no plano horizontal, atraves da seguinte expressao:

F b = S d(T 1) m λ (8.26)

onde, S d(T 1) representa a aceleracao espectral para o perıodo T 1; T 1representa o perıodo fundamental de vibracao do edifıcio na direccaoconsiderada; m representa a massa total do edifıcio acima do nıvel dasfundacoes ou do topo de uma cave rıgida; λ representa um factor cor-rectivo que toma o valor 0.85 se T 1 ≤ 2T C e o edifıcio tem mais de doisandares, ou 1.0 nos restantes casos.

A massa sısmica a considerar no dimensionamento deve ser calculadaconsiderando a seguinte combinacao para as accoes:

114



m =

Gk +

ψE Qk

g(8.27)

onde ψE = φψ2 e g e a aceleracao gravıtica.

Os valores a considerar para o coeficiente φ encontram-se no quadro

seguinte:

Tabela 8.9: Valores para o coeficiente de combinacao sısmica φ

Accao Variavel PisoCategorias A a C Cobertura 1

Pisos com ocupacoes correlacionadas 0.8Pisos com ocupacoes independentes 0.5

Categorias D a F e Arquivos 1

Determinacao do perıodo fundamental de vibracao O perıodo fundamen-tal de vibracao pode ser determinado por metodos da dinamica de estru-turas, como por exemplo o metodo de Rayleigh. Em alternativa, para

edifıcios com altura inferior a 40 m, o perıodo fundamental de vibracaopode ser calculado aproximadamente pela seguinte expressao:

T 1 = C tH 3/4 (8.28)

onde, C t toma o valor 0.085 para estruturas metalicas reticuladas; 0.075para estruturas reticuladas de betao armado ou estruturas metalicas con-traventadas excentricamente e 0.05 para as restantes estruturas; H repre-senta a altura do edifıcio acima do nıvel das fundacoes ou do topo de umacave rıgida. Para outro tipo de edifıcios deve ser consultado o EC8-1.

Determinacao das forcas sısmicas horizontais A distribuicao das forcaslaterais em altura pode ser calculada atraves da expressao,

F i = F bsimi

sj mj(8.29)

onde, F i representa a forca horizontal a actuar no piso i; F b representa aforca de corte basal; si, sj representam os deslocamentos das massas mi emj que representam as massas sısmicas dos pisos i e j, respectivamente.

Em alternativa, e assumindo que os deslocamentos horizontais aumen-tam linearmente com a altura, a distribuicao das forcas laterais pode serobtida atraves de

F i = F bzimi

zj mj

(8.30)

onde zi e zj representam as alturas das massas mi e mj acima do nıveldas fundacoes ou do topo de uma cave rıgida.

Consideracao do efeito da torcao Se a massa e rigidez estiverem distribuıdassimetricamente em planta, e caso a excentricidade acidental nao seja con-siderada de modo mais exacto, os efeitos da tor cao acidental podem ser

115



considerados atraves da multiplicacao dos efeitos da accao nos elementosisolados por um factor d, dado por:

δ = 1 + 0.6x

Le(8.31)

onde, x representa a distancia do elemento em consideracao ao centro de

massa, medida na perpendicular a direccao da accao sısmica considerada;Le representa a distancia entre os dois elementos resistentes mais afasta-dos, medida na perpendicular a direccao da accao sısmica considerada.

O EC8-1 apresenta uma serie de regras e disposicoes especıficas para estru-turas de edifıcios de betao armado, edifıcios de aco, edifıcios mistos aco-betao,edifıcios de madeira e ainda para edifıcios de alvenaria. Estes temas especıficos,bem como temas relacionados com a aplicacao de analises avancadas para es-truturas sao deixadas para apresentacao e discussao noutros textos.

Clausulas especıficas para o dimensionamento sısmico defundacoes directas - EC8-5

O dimensionamento sısmico de estruturas no que diz respeito aos aspectosgeotecnicos e abordado no EC8-1 onde e definido que o projecto geotecnicodeve ser realizado em consonancia com a Parte 5 do EC8 (EC8-5). Depoisde definidos os esforcos de dimensionamento das fundacoes, o EC8-5 define oscriterios de dimensionamento sısmico que complementam as verificacoes de se-guranca apresentadas no Eurocodigo 7 (EC7), que e o codigo de referencia parao projecto geotecnico. Apresentam-se aqui consideracoes especıficas necessariaspara o dimensionamento de fundacoes superficiais, na sequencia do que foi ap-resentado para a parte correspondente ao EC7 na disciplina de An alise deEstruturas Geotecnicas (AEG) do Prof. Nuno Guerra. Assim, assume-se queo aluno tem como conhecimentos base alguns conceitos de AEG, nomeada-mente o que se relaciona com capıtulos 4, 6 e 8 das folhas de AEG. Sempreque necessario, remete-se para o EC7 ou alternativamente para as folhas dadisciplina de AEG.

Neste documento introduz o EC8-5 e indicam-se as verifica coes de segu-ranca adicionais para o dimensionamento sısmico de fundacoes. Salienta-seque existe uma necessidade de melhoramentos nesta area, especialmente noque diz respeito a interligacao do EC7 e do EC8. Primeiro, e de notar que oEC8-5 apenas aborda a verificacao dos estados limite ultimos para fundacoes,enquanto o requisito de limitacao de danos nao e explicitamente abordado aonao existirem consideracoes de dimensionamento para assentamentos exces-sivos, deslocamentos ou rotacoes. Ha ainda que salientar que as metodologiase abordagens de calculo para o dimensionamento descritas no EC7 e EC8-5nem sempre coincidem.

O EC8-5 define os requisitos e regras para verificacao de seguranca de sis-

temas de fundacoes diferentes, estruturas de suporte e taludes. Salienta-sedesde ja que este documento nao faz consideracoes sobre as diferentes abor-dagens de calculo, e assim sendo nao ha uma interligacao entre esta parte eas diferentes abordagens propostas no EC7-1. No Anexo F do EC8-5 podeencontrar-se uma abordagem semelhante a abordagem de calculo (AC3). As-sim, ja que em princıpio, Portugal ira adoptar a abordagem de calculo 1 (AC1)

116



definida no EC7 parece-nos que ainda existe algum trabalho de integra cao earticulacao dos dois documentos.

Para a verificacao de fundacoes superficiais, o EC8-5 apresenta expressoespara verificacao de seguranca do deslizamento e para verificacao de segurancaa rotura por insuficiencia de capacidade resistente ao carregamento. Mais umavez, salienta-se que nao e explicitamente considerada uma forma para veri-

ficacao de seguranca ao estado limite de assentamentos excessivos.Na Parte 1 do EC8 e definido que os esforcos nos elementos da fundacao

devem ser determinados com base no calculo pela capacidade real, tendo emconta eventuais sobreresistencias, nao sendo necessario que esses efeitos ex-cedam os correspondentes a resposta elastica da estrutura (q = 1,0). Assim,o EC8 obrigada a que sejam calculados os esfor cos que se obtem usando oscoeficientes de sobreresistencia apropriados Ω tal que seja verificada a equacao:

E F d = E F,G + γ Rd Ω E F,E (8.32)

em que γ Rd e o coeficiente parcial de seguranca, considerado igual a 1.0 paraq ≤ 3 ou 1.2 nos restantes casos, E F,G e o efeito da accao considerando acombinacao utilizada para determinar as cargas e massas s ısmicas, E F,E e o

efeito da accao sısmica de calculo, e Ω =Rdi

Edi onde Rdi e a resistencia decalculo da zona ou elemento i e E di e o efeito da accao sısmica para a situacaode projecto. Assim no caso de fundacoes de paredes ou pilares de porticos debetao armado, por exemplo, o Ω corresponde ao quociente entre a capacidaderesistente da seccao de betao armado e o valor dos esforcos de dimensionamentopara a combinacao de accao do sismo, i.e.,

Ω =M Rd

M Ed

. Salienta-se que este valor de Ω tera que ser utilizado para os varios efeitos,tendo que ser utilizado, tambem, por exemplo para os esforcos transversos.Por exemplo, poderao existir outros efeitos de sobreresistencia que podem fazeraumentar o valor da capacidade real (necessaria) da estrutura ao corte. No caso

de se efectuar um pre-dimensionamento, podera ser considerado como primeiraaproximacao o valor de αu/α1 definido na figura 8.7

De acordo com o EC8-5, a verificacao de seguranca ao deslizamento paracondicoes drenadas, a resistencia de dimensionamento que se desenvolve nabase da fundacao e dada por:

F Rd = N Edtanδ

γ M (8.33)

onde N Ed e a forca normal de dimensionamento, δ e o angulo de resistenciaao corte na base da fundacao, e γ M e o coeficiente parcial de seguranca dosmateriais.

Na verificacao de seguranca ao deslizamento para condicoes nao drenadas

a resistencia ao deslizamento e dada pelo EC7 (ver AEG).Caso os solos na envolvente da fundacao superficial sejam convenientementecompactados podera ser ainda considerada a resistencia da passiva do solo, E pd.Assim para este caso a equacao para verificacao de seguranca e:

V Ed ≤ F Rd + E pd (8.34)

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Bibliografia

[1] Basis of Structural Design, Eurocode 0, EN 1990 . 2001.

[2] Michael H. Faber. Risk and Safety in Civil, Surveying and Environmental Engineering . Swiss Federal Institute of Technology, 2005.

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