Simulação Monte Carlo - Arbache Innovations · Gerenciamento de Aquisições em Projetos Simulação Monte Carlo Nome do Prof. Fernando Saba Arbache Email do prof. [email protected]

Gerenciamento de Aquisições em Projetos

Simulação Monte Carlo

Nome do Prof. Fernando Saba Arbache Email do prof. [email protected]


2

Definição

§  Análise de risco faz parte da tomada de decisão

§  Surgem constantemente incertezas, ambiguidades e variabilidade

§  Mesmo com diversas informações, é complexo prever o futuro de forma exata.


3

Definição

§  A simulação de Monte Carlo permitirá levantar resultados possíveis das decisões e avaliar o impacto em termos de risco

§  Este procedimento possibilitará que sejam tomadas melhores decisões em situações de grande incerteza.


MonteCarlo

•  A simulação de Monte Carlo é uma técnica m a t e m á t i c a , q u e p o s s i b i l i t a a n a l i s a r quantitativamente as probabilidades de riscos, considerando diversos cenários

•  É ut i l izada em f inanças, gerenciamento de projetos, energia, indústrias, engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, petró leo e gás, transportes e meio ambiente.


MonteCarlo

•  A simulação de Monte Carlo efetua análise de risco por meio da construção de modelos de possíveis resultados

•  São gerados intervalo de valores aleatórios, dent ro de parâmetros in ic ia lmente estabelecidos, construindo uma distribuição de probabilidade

•  São calculados resultados repetidamente, cada vez com outro conjunto de valores aleatór ios gerados por funções de probabilidades.


MonteCarlo•  Dependendo do número de incertezas e dos

intervalos especificados para elas, uma simulação de Monte Carlo pode gerar milhares ou dezenas de milhares de recálculos antes de terminar

•  A simulação de Monte Carlo tem como saída, distribuições de valores d o s r e s u l t a d o s possíveis.


DistribuiçãoNormal•  U s a n d o d i s t r i b u i ç õ e s d e

probabilidade, as variáveis podem a p r e s e n t a r a s d i f e r e n t e s probabilidades em relação aos diversos eventos

•  As distribuições de probabilidade representam uma forma mais realista de descrever incerteza das variáveis de análises de risco.


DistribuiçãoNormal•  As distribuições de probabilidade

que usaremos são: •  Normal (curva do sino)

•  Triangular


DistribuiçãoNormal•  Normal – Gaussiana

•  Com a média aritmética, o valor esperado e o desvio padrão descrever a variações em relação à média

•  Os valores perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência.


DistribuiçãoNormal•  Exemplo 1:

•  Passos 1: •  Gerar números aleatórios – simulação Monte Carlo



•  Passos 2: •  Preencher os dados

Número de variáveis 1

1000 números aleatórios

Distribuição Normal

Média = 35

Desvio padrão = 2

Local onde irão aparecer os valores



•  Passos 3: •  Como número de alunos é discreto, ou seja, é um

número inteiro, será necessário arredondar os valores - =ARRED(num; num_dígitos)



•  Passos 4: •  Dividir em classes, para determinar o Histograma.

Para isto será necessário achar o maior e o menor valor da distribuição: •  =maior(matriz;k) •  =menor(matriz;k)



•  Passos 4: •  Dividir em classes, para determinar o Histograma.

Para isto será necessário achar o maior e o menor valor da distribuição: •  =maior(matriz;k) •  =menor(matriz;k)

Intervalor entre as classes



•  Passos 5: •  Achar o Histograma



•  Passos 5: •  Achar o Histograma

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

0

50

100

150

200

250

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Mais

Freq

üência

Histograma

Freqüência

%cumula=vo



•  Passos 6: •  Determinar as estatísticas

=dist.norm.n(x;µ;σ;cumulativo) Cumulativo = verdadeiro

=dist.norm.n(x;µ;σ;cumulativo) Cumulativo = falso

=1-cumulativo

x – classe µ – média σ – desvio padrão


DistribuiçãoNormal•  Premissas

•  Quando há caminho crítico, haverá a necessidade de determinar o média e o desvio padrão

•  Considere que ex is t i rão t rês premissas do evento, sendo elas: •  Otimista •  Realista •  Pessimista


DistribuiçãoNormal•  Premissas

•  Média = (otimista + 4*realista + pessimista)/6

•  Desvio padrão = (pessimista – otimista)/6


DistribuiçãoUniforme•  Uniforme

•  Ocorre quando os valores das probabilidade são os mesmos para todos os pontos

•  Os valores perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência.


DistribuiçãoTriangular•  a – mínimo •  b – média •  c – máximo


DistribuiçãoTriangular•  Simétrico

(b – a) (c – b) (b – a)/(c – b) se (b – a)=(c – b) Distribuição Simétrica

x=(c+(a+r(b – a) – c)√r)


DistribuiçãoTriangular•  Simétrico

Min = R$ 18.000,00 Med = R$ 20.000,00 Max = R$ 22.000,00


DistribuiçãoTriangular•  Assimétrico a Direita

(b – a) (c – b) (b – a)/(c – b) se (b – a)<(c – b) Distribuição Simétrica

x=(c+(a+r(b – a) – c)√r)


DistribuiçãoTriangular•  Assimétrico a Direita

Min = R$ 18.000,00 Med = R$ 20.000,00 Max = R$ 24.000,00


DistribuiçãoTriangular•  Assimétrico a Esquerda

(b – a) (c – b) (b – a)/(c – b) se (b – a)>(c – b) Distribuição Simétrica

x=(c+(a+r(b – a) – c)√r)


DistribuiçãoTriangular•  Assimétrico a Esquerda

Min = R$ 16.000,00 Med = R$ 20.000,00 Max = R$ 22.000,00

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