Simulação Monte Carlo para Risco de Prazo em Projetos

8/18/2019 Simulação Monte Carlo para Risco de Prazo em Projetos

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ANDRÉ SHIGUEO KIYOTA

LUCAS OZEKI HONDA

MAYANE TIEMI ABE

VICTOR SHINICHI TANAKA

SIMULAÇÃO MONTE CARLO PARA RISCO DE PRAZO EM PROJETOS

Trabalho apresentado à EscolaPolitécnica da Universidade de SãoPaulo para o curso de Modelageme Simulação dos Sistemas deProdução

Orientador: Prof. Dr. Miguel CezarSantoro

SÃO PAULO

2011


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Exemplo de atividades de um projeto ..................................................................................... 9

Figura 2 212 ............................................................................................................................................. 9

Figura 3 - Modelo do Simulador de Monte Carlo para Risco de Projeto .............................................. 10

Figura 4 - Ciclo completo de um projeto de simulação (KNEPELL, 1993) ......................................... 25

http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719956http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719956http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719957http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719957http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719956


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LISTA DE TABELAS

Tabela 2 - Matriz PrecedenciaProjeto ................................................................................................... 12

Tabela 3 – Exemplode um caso para a matriz Tempo ............................................................................. 13

Tabela 4 - Exemplo de outro caso para a matriz Tempo ....................................................................... 13

Tabela 5 - Lista de atividades do projeto-exemplo Desenvolvimento do equipamento X ...................... 14Tabela 6 - Parâmetros das distribuições de probabilidade .................................................................... 15

Tabela 7 - Relatório do projeto de referência ........................................................................................ 17

Tabela 8- Décima Tarefa ....................................................................................................................... 17

Tabela 9 - Relatório do projeto de referência com adição da tarefa 10 ................................................. 18

Tabela 10 - Projeto referência alterado (sem a tarefa 5)........................................................................ 18

Tabela 11 - Relatório do projeto sem a tarefa 5 .................................................................................... 19

Tabela 12 - Relatório do projeto de referência com 10x mais cenários ................................................ 24


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LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 2 - Gráfico do risco do projeto de referência ........................................................................... 17

Gráfico 3 - Gráfico de risco do projeto com adição da tarefa 10 .......................................................... 18

Gráfico 4 - Risco do projeto sem a tarefa 5 ........................................................................................... 19

Gráfico 5 - Gráfico de risco para o projeto de referência com 10x mais cenários ................................ 24

http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309720352http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309720352http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309720352


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SUMÁRIOINTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 6

OBJETIVOS DO TRABALHO .............................................................................................................. 7

1. SISTEMA FÍSICO SIMULADO .................................................................................................... 8

2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ...................................................................................................... 9

3. FORMULAÇÃO DO MODELO .................................................................................................... 9

4. DESENVOLVIMENTO DO MODELO ....................................................................................... 10

5. PREPARAÇÃO DOS DADOS ..................................................................................................... 14

6. PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS .................................................................................. 16

7. RESULTADOS ............................................................................................................................. 17

7.1 Adicionar uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras ................................................... 17

7.2 Retirar a tarefa 5 .......................................................................................................................... 18

7.3 Testar todas as oito distribuições possíveis ................................................................................. 19

7.4 Variar o número de iterações de 1 000 para 10 000 .................................................................... 24

8. CONCLUSÕES ............................................................................................................................. 25

9. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 27


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INTRODUÇÃO

A fim de conhecer o relacionamento entre variáveis, a simulação é uma forte

ferramenta para obtenção dessas informações. A linguagem de programação Visual Basic for

Applications (VBA) surge como ferramenta para a realização de um tipo de simulação

denominada de Monte Carlo, através da aplicação em Excel. A simulação acima de tudo tem

com função a visualização de uma situação futura sem a necessidade de aplicação real, sendo

uma das principais ferramentas do planejamento.

O projeto baseado no tema “risco de prazo em projetos” em que a simulação de Monte

Carlo será aplicada é de suma importância dada à utilização freqüente em situações reais de

projeto do presente tema. O “risco de prazo em projetos” baseia-se em uma avaliaçãoquantitativa do risco de custo ou de tempo de um projeto(no nosso caso, tempo do projeto), ou

seja, estima-se a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória “tempo de projeto”.

Para isso, estabelece-se uma distribuição de probabilidades para cada uma das etapas do

projeto. A seguir, monta-se o modelo que irá calcular a probabilidade do tempo total pela

soma dos tempos individuais.


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OBJETIVOS DO TRABALHO

O objetivo do presente trabalho é aplicarmos o conhecimento conceitual de simulação

adquirido durante o curso e aplicá-la à análise de risco de prazo em projetos, usando o método

de Monte Carlo. O Método de Monte Carlo éum modelo de simulação que utiliza a geração

de números aleatórios para atribuir valores às variáveis que se deseja investigar.Estas

variáveis são conhecidas como variáveis aleatórias, e o seu comportamento é descrito por uma

distribuição de probabilidade. Nosso sistema trata-se então de um sistema estocástico e não

determinístico, sendo seus resultados tratados apenas como estimativas dos valores reais.

O desenvolvimento eaimplementaçãodo simulador foi feito em linguagem de

programação em Visual Basic for Applications (VBA).


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1. SISTEMA FÍSICO SIMULADO

O foco do trabalho está na simulação Monte Carlos do risco de prazo em projetos. Um

projeto pode ser a construção de uma nova planta industrial, o desenvolvimento de um

software, o lançamento de um novo produto, a implantação de uma nova estratégia em uma

organização, etc.De acordo com a definição do PMBOK(2008), um projeto é definido como

“um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado exclusivo”.

Seu gerenciamento é dividido em nove áreas de conhecimento, onde uma delas é o risco.

A origem do risco reside nas incertezas presente em todos os projetos. Ela é um evento

ou condição incerta que, se ocorrer, terá um efeito negativo sobre pelo menos uma das outras

oitos restantes áreas de conhecimento, como escopo, qualidade ou tempo. No caso do tempo,o risco que ela traz é não atender ao cronograma, devido a atrasos que eventualmente ocorrem

durante a execução do projeto.

Para ser possível de simular o risco de prazo, são necessárias duas condições:

Todas as atividades seguem uma distribuição de probabilidade, com seus parâmetros

conhecidos;

Saber as precedências de todas as atividades, exceto pra primeira atividade;

A primeira condição está diretamente relacionada com a geração de números

aleatórios, utiliza-se o que se chama de Método da Transformada Inversa. A segunda

condição está relacionada com o cálculo da duração do projeto, pois sua duração é calculada

pela soma dos tempos do caminho crítico (Ver item 2.1).


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2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Para preparação do modelo de simulação, é precisoinicialmente definir o problema.

Para o risco de prazo em projetos, o problema é:

“ Descobrir qual o risco em não conseguir concluir o projeto em até x dias”

Onde o risco é medido em% e x é o intervalo de tempo estipulado pelo usuário que irá

realizar a simulação, podendo este ser um gerente de projetos ou até mesmo o cliente final.

3. FORMULAÇÃO DO MODELO

Um modelo é uma representação simplificada da realidade com uma ou mais

finalidades. No caso, nosso modelo terá como finalidades:

simular n cenários e descobrir o caminho crítico do projeto para cada cenário;

contar o número de vezes que cada caminho crítico foi ocorrido para os n

cenários;

elaborar um histograma de frequência acumulada.

O caminho crítico do projeto é a sequência de tarefas que resulta no prazo máximo do

projeto. Para entender melhor, veja a Figura 1 abaixo:

Analisando a atividade 5, pode-se observar que para que ela se inicie, ela dependerá do

encerramento das atividades 2, 3 e 4, diz-se então que as atividades 2, 3 e 4 são precedentes

da atividade 5. Note que o tempo do projeto é dada pela soma dos tempos T 1 +

MÁX(T2,T3,T4) + T5. Se T3, por exemplo, resultar no tempo máximo entre T2, T3 e T4, então

dizemos que o caminho 1-2-5 é o caminho crítico do projeto.

1

2

3

4

5

Figura 1 - Exemplo de atividades de um projeto Figura 2 - Exemplo fluxograma


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4. DESENVOLVIMENTO DO MODELO

Nesta etapa, foi feito o desenvolvimento do modelo, onde o nosso sistema físico se

reduz as relações matemáticas e lógicas do modelo conceitual. O modelo conceitual será

mostrado através de um fluxograma do processo e pseudocódigo em VBA.

Figura 3 - Modelo do Simulador de Monte Carlo para Risco de Projeto

Para melhor entendimento do diagrama acima. Segue uma explicação:


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Data-Type : variável que o programador declara no Visual Basic Editor (VBE) queconsegue guardar dados na forma de um formulário. Ele é uma variável semelhante ao Array ,

porém no DataType você consegue guardar os dados de forma organizada. No caso do presente trabalho, o seguinte código foi inserido:

'dimensiono minha DataType para guardar as informações: ID, Precedência,Tipo de Distribuição e Parâmetros

TypeDataType

ID As Long

PrecedenciaAs String

DistribuicaoAs String

Par1 As Double

Par2 As Double

Par3 As Double

Par4 As Double

EndType

SubSimulation()

DimTabelaDeTarefas() As DataType'variável que guarda todas entradas

do usuário relevantes para a simulação

Dim n As Integer‘variável que guarda o número de atividades do

projeto

Dim j As Integer‘variável auxiliar

‘A lógica abaixo calcula o número de atividades

Do Until ActiveCell.Offset(i, 1) = ""

i = i + 1

Loop

ReDimTabelaDeTarefas(n)

‘Guardo os setes parâmetros dentro de um DataType

For j = 1 To i

TabelaDeTarefas(j).ID =ActiveCell.Offset(j, 0).Value

TabelaDeTarefas(j).Precedencia = ActiveCell.Offset(j, 2).Value

TabelaDeTarefas(j).Distribuicao = ActiveCell.Offset(j, 3).Value

TabelaDeTarefas(j).Par1 = ActiveCell.Offset(j, 4).Value

TabelaDeTarefas(j).Par2 = ActiveCell.Offset(j, 5).Value

TabelaDeTarefas(j).Par3 =ActiveCell.Offset(j, 6).ValueTabelaDeTarefas(j).Par4 = ActiveCell.Offset(j, 7).Value

Next j

‘continuação da programação

End Sub

Analisando o código acima, pode-se observar que o ID, a precedência, a distribuição e

os parâmetros foram armazenados em locais diferentes dentro da mesma variável. Com os

dados guardados no formato de uma DataType, a programação se torna mais simples e

organizada, evitando o risco de erros.


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Com os dados guardados na DataTypeTabelaDeTarefas(i), analisa-se qual é a

distribuição probabilidade da atividade e aplica-se o Método da Transformada Inversa para

determinar o tempo da atividade:

For j = 1 To i

Select Case TabelaDeTarefas(j).Distribuicao

Case "Uniforme": Probabilidades(j) = TabelaDeTarefas(j).Par1 +_

(TabelaDeTarefas(j).Par2 - TabelaDeTarefas(j).Par1) * Rnd()

Case "Exponencial": Probabilidades(j) = -Log(1 - Rnd())

/_TabelaDeTarefas(j).Par1

Case "Gama": Probabilidades(j) =

Gama(TabelaDeTarefas(j).Par1,_TabelaDeTarefas(j).Par2)

Case "Weibull"

Probabilidades(j) = -1 * TabelaDeTarefas(j).Par1 * (Log(1 -

_Rnd()))

Probabilidades(j) = Probabilidades(j) ^ (1 /

_TabelaDeTarefas(j).Par2)

Case "Normal": Probabilidades(j)

=_Normal(TabelaDeTarefas(j).Par1, _TabelaDeTarefas(j).Par2)

Case "Lognormal": Probabilidades(j) =

_Lognormal(TabelaDeTarefas(j).Par1, TabelaDeTarefas(j).Par2)

Case "Beta": Probabilidades(j) =

Beta(TabelaDeTarefas(j).Par1,_TabelaDeTarefas(j).Par2,

TabelaDeTarefas(j).Par3, TabelaDeTarefas(j).Par4)

Case "Triangular": Probabilidades(j) =

_Triangular(TabelaDeTarefas(j).Par1, TabelaDeTarefas(j).Par2,

_TabelaDeTarefas(j).Par3)EndSelect

Next j

Note que os tempos das atividades foram guardados em um vetor denominado

Probabilidades(i), onde j representa o tempo da atividade j do projeto. Agora que

temos os tempos de cada atividade, podemos calcular o tempo do projeto, dado pelo seu

caminho crítico. Para isso, foi criado três matrizes:

PrecedenciaProjeto: guarda em sua primeira coluna a ID da atividade e nas colunasrestantes a precedência da atividade.

ID Atividade Precedência

1 0 ... 0

... 1 ... 0

i i-1 ... 0

Tabela 1 - Matriz PrecedenciaProjeto


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Tempo: matriz que guarda na linha j o tempo da atividade j na primeira coluna e nascolunas seguintes o tempo acumulado da atividade da precedência. Por exemplo, T3 tem precedência do T2, e T2 tem precedência do T1. Assim, nossa matriz Tempo seria:

Tempo da Tarefa Tempo da PrecedênciaT1 T2 T2+T1 T3 T3+(T2+T1)

Tabela 2 – Exemplode um caso para a matriz Tempo

Agora vamos supor que a tarefa de tempo T3 tenha precedência em 1 e em 2 etenhamos uma quarta atividade cuja precedência seja a tarefa 3:

Tempo da Tarefa Tempo da PrecedênciaT1 T2 T2+T1 T

3 T

3+(T

2+T

1) T

3+(T

1)

T4 T4+MÁX(T3+(T2+T1);T3+(T1)) Tabela 3 - Exemplo de outro caso para a matriz Tempo

Veja que para que seja possível calcular o tempo da atividade 4, precisa-se saber qualé o tempo máximo da precedência 3.

TempoAc: vetor queserve para guardar o maior tempo da atividade. Ela é útil, poisquando temos mais de uma precedência na atividade, ela guarda apenas o maior.

Segue abaixo o código em VBA:

For j = 1 To iFor n = 1 To i

PrecedenciaProjeto(1, 1) = 1

IfPrecedenciaProjeto(j, n) "0" Then

Tempo(j, n) = Probabilidades(j) +

TempoAc(PrecedenciaProjeto(j, n))

End If

IfTempo(j, n) >TempoAc(j) ThenTempoAc(j) = Tempo(j, n)

Next n

Next j

Assim, tem-se o tempo do projeto.


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5. PREPARAÇÃO DOS DADOS

Para verificação e validação do modelo, foi elaborado um projeto-exemplo nomeado

como Desenvolvimento doequipamento X :

ID Descrição Precedência DistribuiçãoParâmetros

1 2 3 4

1 Brainstorming com a equipe Uniforme 0 7

2 Formalizar as ideias 1 Exponencial 5

3 Decidir a melhor ideia 1 Gama 5 3

4 Projetar o equipamento X 1 Weibull 1 2

5 Juntar os materiais 2, 4 Normal 3 1

6 Montar o equipamento X 3, 5 Lognormal 3 1

7 Testar o equipamento X 6 Beta 1,5 1,5 7 14

8 Corrigir o equipamento X 7 Triangular 1 3 4

9 Vender equipamento X 8 Uniforme 2 10

Tabela 4 - Lista de atividades do projeto-exemploDesenvolvimento do equipamento X

Assim, temos a seguinte rede de atividades:

1

3

2

5 7

4

6 8 9


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E a Tabela 2 abaixo explica o significado de cada parâmetro para cada distribuição:

DistribuiçãoParâmetros

1 2 3 4

Uniforme xmín xmáx Exponencial λ

Gama α β

Weibull α β

Normal μ σ

Lognormal μ σ

Beta s1 s2 xmín xmáx

Triangular xmín m0 xmáx Tabela 5 - Parâmetros das distribuições de probabilidade


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6. PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS

Inicialmente, será feito um experimento onde os resultados obtidos serão usados como

referência. Assim, para esse experimento, foi-se utilizado os dados preparados anteriormente

(“Projeto-exemplo”), com um total de 1000 iterações.

Os experimentos elaborados para comparação foram:

1. Adicionar uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras;

2. Retirar a tarefa 5;

3. Testar todas as oito distribuições possíveis;

4. Variar o número de iterações de 1 000 para 10 000;

Cada experimento é independente, sendo cada um baseado em relação ao projeto-

exemplo, sem nenhuma interferência entre um experimento com o outro. Por exemplo, depois

de for realizado o experimento 1 e iniciar o experimento 2, este último será feito sem a

décima tarefa adicionada.


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7. RESULTADOS

Ao resultado do experimento de referência, obteve-se o seguinte relatório ao final dasimulação:

Escala de tempo

Cenário CríticoDuraçãomédia

Número deCenáriosDias

1-3-6-7-8-9 68,6 983

1-4-5-6-7-8-9 41,4 16

1-2-5-6-7-8-9 68,5 1

Média Geral 68,2 Dias

Tabela 6 - Relatório do projeto de referência

7.1 Adicionar uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras

ID Descrição Precedência DistribuiçãoParâmetros

1 2 3 4

10 Contabilizar 6, 9 Normal 10 3

Tabela 7- Décima Tarefa

Gráfico 1 - Gráfico do risco do projeto de referência


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Gráfico 2 - Gráfico de risco do projeto com adição da tarefa 10

Escala de tempo



1-3-6-7-8-9-10 80,0 985

1-4-5-6-7-8-9-10 68,3 15


Tabela 8 - Relatório do projeto de referência com adição da tarefa 10

Como pudemos observar, a adição uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras

provocou uma aumento da duração média do projeto em um dos cenários críticos de maior

número de cenários, e uma certa constância da duração média no outro cenário crítico de

menor número de cenários, de maneira que um aumento na média geral de duração do projeto

foi observado.

7.2 Retirar a tarefa 5

Retirando a quinta tarefa, temos nosso projeto ajustado da seguinte maneira:

ID Descrição Precedência Distribuição Parâmetros1 2 3 4

1 Brainstorming com a equipe Uniforme 0 7

2 Formalizar as ideias 1 Exponencial 5

3 Decidir a melhor ideia 1 Gama 5 3

4 Projetar o equipamento X 1 Weibull 1 2

5 Montar o equipamento X 3 Lognormal 3 1

6 Testar o equipamento X 5 Beta 1,5 1,5 7 14

7 Corrigir o equipamento X 6 Triangular 1 3 4

8 Vender equipamento X 7 Uniforme 2 10

Tabela 9 - Projeto referência alterado (sem a tarefa 5)


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Gráfico 3 - Risco do projeto sem a tarefa 5

Escala de tempo



1-3-5-6-7-8 71,0 1000


Tabela 10 - Relatório do projeto sem a tarefa 5

Com a retirada da tarefa 5 do projeto, muitos pensariam que a tendência seria a

diminuição da duração média, e por conseguinte, da duração geral do projeto. Entretanto, o

que se observou foi um aumento, ainda que pequeno, da duração média e, por conseguinte, daduração geral do projeto, dado a existência de apenas um cenário crítico.

7.3 Testar todas as oito distribuições possíveis

A seguir os gráficos resultantes do teste de cada uma das 8 distribuições de

probabilidade: (Obs.: Em todos os gráficos o eixo das abscissas corresponde ao Tempo e o

eixo das ordenadas a Probabilidade acumulada)

- Uniforme

xMín = 0

xMáx = 7


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- Exponencial

lambda = 5

- Gama

lambda = 5

s = 3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8

Série1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

Série1


21/27

- Weibull

lambda = 1

k = 0,5

- Normal

média = 3

desvio = 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Série1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Série1


22/27

- Lognormal

média = 3

desvio = 1

- Beta

s1 = 1,5

s2 = 1,5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6

Série1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250 300

Série1


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xMín = 7

xMáx = 14

- Triangular

xMín = 1

moda = 3

xMáx = 4

Os gráficos das distribuições testadas acima foram comparados com os gráficos com os quaisefetivamente deveriam condizer, ou seja, da inversa das distribuições de probabilidade

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15

Série1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5

Série1


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acumulada de cada uma das distribuições. Todos estiveram de acordo, de maneira que asfórmulas das distribuições puderam ser ratificadas.

7.4 Variar o número de iterações de 1 000 para 10 000

Gráfico 4 - Gráfico de risco para o projeto de referência com 10x mais cenários

Escala de tempo



1-3-6-7-8-9 71,5 9858

1-4-5-6-7-8-9 61,7 139

1-2-5-6-7-8-9 32,8 3


Tabela 11 - Relatório do projeto de referência com 10x mais cenários

Com a variação do número de iterações para 10 000, observou-se um leve aumento na

duração média geral do projeto. O cenário crítico com o maior número de cenários continua

sendo o mesmo que obtivemos com um número de iterações igual a 1000. Nos demais

cenários críticos observamos uma grande variação na duração média relativamente ao projeto

de referência, mas um cenário compensou o outro, não havendo discrepância na média geral.


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8. CONCLUSÕES

O trabalho permitiu uma ampliação do nosso conhecimento diante de ferramentais

utilizados em planejamentos e execução de projetos. Isto ocorreu através de nossa

familiarização com a simulação de Monte Carlo e com a linguagem de programação

Visual Basic for Applications (VBA) em Excel. Um modelo em ciclo que ilustra de

maneira interessante um projeto de simulação pode ser observado a seguir:

Figura 4 - Ciclo completo de um projeto de simulação (KNEPELL, 1993)

Ainda vale a pena tecermos alguns comentários a respeito da simulação de Monte

Carlo e a utilização de números aleatórios. Nem sempre existe a necessidade de utilização de

números aleatórios para que a simulação seja útil, ou seja, de certa forma aúnica qualidade

necessária para se fazer boas simulações é que as “pseudo-seqüências aleatórias” sejam

aleatórias em um nível necessário apenas. Segundo o professor de estatística,Sawilowsky,

existe uma lista de características que permitem uma qualidade elevada na simulação de

Monte Carlo:

- o gerador de (pseudo) números aleatórios deve ter certas características (por exemplo: um

longo “período” antes da seqüência se repete);


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-o gerador de (pseudo) números aleatórios produz valores que passam por testes de

aleatoriedade;

- existem amostras suficientes para garantir resultados precisos;

- técnica de coleta amostral adequada;

- o algoritmo utilizado é compatível com o que está sendo modelado; e

- o algoritmo simula o fenômeno em questão.


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9. BIBLIOGRAFIA

SU, C.T.; SANTORO, M.C.; Gerenciamento do risco de prazo em projetos. XXVI

ENEGEP. Fortaleza, CE. 2006.

ALENCAR, A.J.;SCHIMTZ, E.A.; Análise de Risco em Gerência de Projetos. 2ªEdição,

EditoraBrasport, 2011.

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Simulação Monte Carlo para Risco de Prazo em Projetos