Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Engenharia Elétrica e Informática

Mestrado em Engenharia Elétrica

SELMA ALVES DE OLIVEIRA

RELATÓRIO 1

SIMULAÇÃO DE MONTE DE CARLO DE TEMPO SEQUENCIAL PARA

AVALIAÇÃO DE ÍNDICES DE CONFIABILIDADE DO SISTEMA DE

DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA

Campina Grande, Paraíba

Junho de 2014

2

SUMÁRIO 1. RESUMO ............................................................................................................................. 3

2. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 4

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 5

4. METODOLOGIA ............................................................................................................... 8

4.1 Técnica de Simulação de Tempo Sequencial ............................................................ 8

4.2 Algoritmo de Simulação ............................................................................................ 10

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................................... 13

6. EXERCÍCIO PROPOSTO E SEUS RESULTADOS .................................................... 16

7. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 20

8. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 21

3

1. RESUMO

Este relatório apresenta estudo e avaliação do artigo intitulado “ Time Sequential

Monte Carlo Simulation for Evaluation of Reliability Indices of Power Distribution

System” e apresenta a resolução de um exercício similar ao estudado no desenvolvimento

do artigo, afim de esboçar o trabalho realizado no mesmo. O artigo apresenta um

algoritmo de simulação de Monte Carlo de tempo sequencial para avaliação da

confiabilidade do sistema de distribuição. É desenvolvido um modelo de sistema

estocástico para avaliação os índices de confiabilidade nos pontos de carga de um sistema

de distribuição através do software C++. Faz considerações de falhas aleatórias de

componentes diferentes dentro do sistema e avalia seu efeito sobre ele. O programa

desenvolvido é testado em um alimentador RBTS (1 alimentador de 2 barramentos) e um

conjunto de índices relacionados ao sistema são apresentados.

4

2. INTRODUÇÃO

Sistemas elétricos estão sujeitos a falhas em seus equipamentos a todo o tempo e

normalmente tais falhas não são previstas. As possíveis falhas podem vir a comprometer

o funcionamento do sistema inviabilizando o fornecimento de energia aos pontos de carga

(consumidores) e reduzindo a confiabilidade do sistema. Confiabilidade empregada a

sistemas elétricos tem a função de medir a capacidade geral de fornecimento de energia

do sistema, afim de garantir a satisfação dos clientes e viabilizar a análise comparativa de

confiabilidade do sistema com relação a concorrentes no mercado energético, além da

possibilidade de fornecer dados que permitem melhorar o desempenho e ampliação do

sistema como um todo. Deste modo, a confiabilidade aplicada a sistemas elétricos tem o

objetivo de analisar o risco do não atendimento à demanda do sistema, em suas fases de

operação e planejamento, esta última é aplicada a análise de expansão das linhas de

transmissão ou distribuição do sistema e da capacidade de geração do mesmo.

Os índices probabilísticos aliados a configuração e características do sistema

fornecem ferramentas para contornar, minimizar e em alguns casos evitar falhas e

interrupções dos sistemas fornecedores de energia elétrica e, se utilizam de princípios e

conceitos matemáticos fornecidos pela teoria da confiabilidade. Os índices de

confiabilidade são calculados por meio de técnicas de análise de confiabilidade que de

maneira rudimentar pode ser dividida entre métodos de simulação e analíticos, ambos os

métodos dependem de registros de falhas ou interrupções do sistema, no entanto, o

método analítico possui a limitação de ser viável apenas para sistemas pequenos, devido

ao tempo de execução, o que o torna inviável para sistemas de larga escala.

Os métodos de simulação são os mais flexíveis, pois fazem a consideração da

ocorrência aleatória das falhas e deste modo, fornecem a variabilidade dos índices dos

sistemas elétricos. Deste modo, a principal vantagem de aplicação do método de Monte

Carlo é a fornecer detalhes relevantes das distribuições de probabilidade dos índices de

confiabilidade. A simulação de Monte Carlo de tempo sequencial é aplicada na avaliação

dos índices de confiabilidade do sistema de distribuição, um dos níveis hierárquicos em

que os sistemas de energia elétrica são divididos no estudo de confiabilidade, ou seja, são

as zonas funcionais, conhecidas por: geração (NH1), transmissão (NH2) e distribuição

(NH3), apesar de nos níveis hierárquicos o sistema de distribuição abranger a geração,

transmissão e distribuição, neste trabalho o sistema de distribuição é estudado de maneira

isolada.

5

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O artigo usado como base para realização deste trabalho apresenta em sua revisão

de bibliografia, visando justificar e embasar o estudo realizado, a abordagem dos

conceitos utilizados em sua confecção por diversas referências bibliográficas. Deste

modo, tais conceitos são discutidos como se segue.

Os sistemas de distribuição costumam receber pouca atenção quando se trata de

técnicas de avaliação de confiabilidade, quando em comparação com sistemas de geração

e transmissão, no entanto, análises estatísticas realizadas pelas próprias concessionárias

de energia elétrica, mostram que eles são responsáveis pela maior parte das contribuições

individuais que acarretam em indisponibilidade de fornecimento de energia elétrica para

os consumidores.

Os índices de confiabilidade são largamente utilizados para avaliação a eficácia

da continuidade do fornecimento de energia dos sistemas elétricos de distribuição, uma

vez que, o uso de tais índices é essencial para verificar e criar padrões de desempenho do

sistema, objetivando a continuidade da regulação da oferta e qualidade da energia. Dentre

outros, Billiton (1984) explicou a distinção entre índices locais, aqueles que se referem a

um único ponto de carga, entre eles, a frequência e duração das interrupções, potência e

energia não fornecidas, e índices globais que representam a confiabilidade geral do

sistema, como SAIFI (System Average Interruption Frequency Index/ Índice de

Frequência de Interrupção), SAIDI (System Average Interruption Duration Index/ Índice

de Duração Média das Interrupções do Sistema), CAIDI (Customer Average Interruption

Duration Index/ Índice de Duração Média de Interrupção do Cliente), ASAI (Average

Service Availability Index/ Índice Médio de Disponibilidade do Serviço), EENS

(Expected Energy Not Supplied/Energia não Fornecida Esperada), etc. O equacionamento

para obtenção dos principais índices é dado a seguir:

𝑆𝐴𝐼𝐹𝐼 =∑ 𝜆𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅

∑ 𝑁𝑖𝑖∈𝑅

(1)

𝑆𝐴𝐼𝐷𝐼 =∑ 𝑈𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅

∑ 𝑁𝑖𝑖∈𝑅

(2)

𝐶𝐴𝐼𝐷𝐼 =∑ 𝑈𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅

∑ 𝜆𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅=

𝑆𝐴𝐼𝐷𝐼

𝑆𝐴𝐼𝐹𝐼

(3)

𝐴𝑆𝐴𝐼 =∑ 8760𝑁𝑖 − ∑ 𝑈𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅𝑖∈𝑅

∑ 8760𝑁𝑖𝑖∈𝑅

(4)

6

O cálculo de índices de confiabilidade segundo Endrenyi (1978) é realizado

geralmente utilizando parâmetros ou variáveis incertas, transformando assim os índices

de confiabilidade em variáveis aleatórias. Tais variáveis podem se caracterizar como

sendo o número de ocorrências de falta e os tempos de recuperação do sistema elétricos,

fazendo-se uso de modelos estocásticos para modelagem de sua operação. Uma vez que

se tenha conhecimento das distribuições de probabilidade é possível avaliar a

probabilidade de qualquer índice de confiabilidade subsequente a qualquer limite

imposto. A análise clássica realizada em sistemas elétricos é feita por meio de cadeias de

Markov, nesta análise as taxas de falhas e os tempos de reparo dos componentes do

sistema são exponencialmente distribuídos e portanto assumem valores constantes.

Modelos de componentes ou sistemas em que os níveis de transição de estados são

dependentes do tempo não podem ser compostos por meio de análise de Markov,

tornando-os mais complexos e dificilmente possíveis de serem resolvidos via métodos

analíticos.

O uso da distribuição exponencial para caracterizar os estados dos componentes,

em alguns casos, pode não se aplicar. Billinton (1994), dentre outros, descreve que o uso

de distribuição exponencial aplicada a tempos de restabelecimento do sistema, pode não

representar com fidelidade a natureza aleatória do evento, no entanto, as distribuições

log-normal e gama, por exemplo, mostraram-se mais eficazes. O método de Monte Carlo

é usado em simulações computacionais, afim de avaliar as distribuições dos índices de

confiabilidade, o que permite escolher a melhor distribuição para um sistema com

configurações específicas ao qual se deseje estudar.

A avaliação analítica de pontos críticos de índices de confiabilidade é abordada,

dentre outros, por Billinton (1986), por meio do uso densidades de probabilidades. Roy

Billinton (1999) apresentou um programa de computador para técnica de simulação de

Monte Carlo de tempo sequencial, o qual pode ser utilizado na avaliação de sistemas de

distribuição complexos. O programa faz consideração de elementos gerais que compõem

o sistema de distribuição, modelos operacionais e faz análise de configurações de

distribuição radiais. Sistemas de distribuição com configuração radial requerem que todos

os componentes entre a base ou barramento de ligação estejam funcionando para que

exista continuidade do fornecimento de energia em um ponto de carga. Os resultados

obtidos por meio do uso do método analítico e de simulação são comparados em Billinton

(1999), e os valores médios e as distribuições de probabilidade, tanto para o ponto de

carga quanto para os índices do sistema são ilustrados por meio de teste.

Dentre outros, Wang (2002) apresentou um algoritmo prático para avaliação da

confiabilidade de sistemas de distribuição de configuração de rede em geral. Este

algoritmo é uma extensão da abordagem de simulação analítica para sistemas de

distribuição radiais. O algoritmo proposto se mostra eficiente para sistemas de

distribuição radiais com malhas de larga escala, e inclui os efeitos de falhas em

isolamentos e tempos de restauração de carga. Carpaneto (2004) apresentou um novo

método para calcular a distribuição de probabilidade dos índices de confiabilidade. É feita

uma abordagem que tem como base funções características para manipulação das

variáveis aleatórias compostas pelo número de ocorrências de falta no tempo de análise.

7

Prado (2009) propôs um método para analisar a viabilidade econômica de pedidos

feitos por empresas cujos produtos têm grande variabilidade de custos variáveis diretos

unitários, que gera incertezas contábeis. A simulação executada é uma tentativa de

replicação de um sistema real, por meio da construção de um modelo mais próximo da

realidade quanto for possível.

Simulações computacionais são ferramentas poderosas, utilizadas em larga escala

na engenharia para descrever o comportamento e estudar as características de sistemas

por meio de outro que se assemelhe a ele. Radu (2010) faz análise de confiabilidade por

meio de caracterização probabilística das variáveis aleatórias envolvidas nos cálculos de

confiabilidade, tempo de falha, duração de serviço e restauração ou tempos de

religamento, ao longo do tempo.

O principal objetivo do artigo em estudo é fornecer um algoritmo de fácil

implementação usando simulação de Monte Carlo de tempo sequencial para avaliação

dos índices de confiabilidade de um sistema de distribuição, efetuando testes em um

alimentador RBTS Bus-2.

O alimentador RBTS (Roy Billinton Test System) Bus-2 é um pequeno sistema

de teste que possui seis barramentos com cunho educacional desenvolvido pela

Universidade de Saskatchewan. O sistema é suficientemente pequeno para permitir um

grande número de estudos de confiabilidade em um tempo razoável, e apresenta

complexidades praticas reais envolvidas em análise de confiabilidade de sistemas

elétricos, podendo ser usado para examinar novas técnicas ou métodos de avaliação de

sistemas.

8

4. METODOLOGIA

O método de Monte Carlo fornece informações relacionadas com a distribuição

de probabilidade dos índices de confiabilidade com relação aos valores médios do sistema

e é usado para resolver problemas difíceis de estudo e avaliação de confiabilidade de

sistemas por meio de números aleatórios. Deste modo, são não determinísticos,

caracterizando um processo estocástico. O método baseia-se na transformação de um

conjunto de números aleatórios em outro conjunto de números aleatórios que possuem a

mesma distribuição de probabilidade da variável em questão, realizando processo

iterativo , onde o resultado é armazenado para cada uma das iterações e ao fim de todas

elas, os resultados obtidos são transformados em uma distribuição de frequência que

permite os cálculos de estatísticas descritivas, como média e desvio padrão, utilizados na

avaliação dos índices probabilísticos. Portanto, a simulação via método de Monte Carlo

pode fornecer informações relacionadas as distribuições de probabilidade dos índices de

confiabilidade do sistema, bem como de seus valores médios, apresentando soluções

diferentes a cada nova execução do programa devido a aleatoriedade em questão.

A metodologia do artigo em estudo consiste no desenvolvimento de um algoritmo

computacional com base na simulação de Monte Carlo de tempo sequencial para o cálculo

de índices de confiabilidade. Utiliza um gerador de números aleatórios, distribuições de

probabilidade de falha dos componentes e processos de restauração, afim de obter o

histórico up (em falha) e down (em funcionamento) dos componentes do sistema de

distribuição. Os índices de confiabilidade do sistema e suas distribuições são obtidas a

partir do histórico gerado do sistema. As distribuições de probabilidade dos índices de

confiabilidade refletem o desempenho futuro da confiabilidade do sistema. Tais

distribuições podem ser classificadas em amostragem de estado e métodos sequenciais.

O método sequencial é usado na elaboração do algoritmo proposto no artigo estudado e

sua metodologia é particionada em dois subitens para melhor disposição e compreensão.

4.1 Técnica de Simulação de Tempo Sequencial

A utilização de simulações via método de Monte Carlo pode se tornar

expressivamente custosas sob o ponto de vista computacional. Uma alternativa para de

aceleração do processo é a utilização de procedimento sequencial. Na simulação de tempo

sequencial o número de estatísticas geradas sob a hipótese nula não é fixo, ao contrário

do que ocorre no procedimento convencional.

A base da simulação de tempo sequencial é gerar históricos realísticos

operacionais/restaurações artificiais dos elementos relevantes do sistema em estudo. Tais

históricos dependem das operações /modos de restauração do sistema e dos parâmetros

de confiabilidade de seus elementos constituintes. Os elementos básicos que compõe o

sistema de distribuição incluem equipamentos básicos essenciais, como transformadores

e linhas de transmissão, elementos de proteção, a exemplo das chaves seccionadoras,

fusíveis e disjuntores, dentre outros.

9

O tempo durante o qual o elemento mantém-se no estado up é chamado tempo de

falha (TTF), que na verdade caracteriza o tempo que o componente leva em

funcionamento até que a falha ocorra, já o tempo no qual o elemento permanece no estado

down é chamado de tempo de recuperação ou tempo de reparo ou substituição (TTR). O

processo de trânsito entre os estados caracteriza a falha do sistema. A transição entre os

estados pode ser causada por uma falha em um componente do sistema ou pela remoção

de um deles para a manutenção. A Figura 1 mostra a simulação do histórico

operacional/restauração de um componente.

Figura 1. Histórico de operação/reparação de um componente do sistema.

Os tempos TTF e TTR são variáveis aleatórias e podem assumir diferentes

distribuições de probabilidade de acordo com Billiton (1994), diversos testes são

realizados em exemplos em que as distribuições de probabilidade são variadas afim de

verificar a que melhor representa o sistema em estudo. As distribuições utilizadas para

simulação destes tempos são Exponencial, Gama, Normal, Log-normal e Poisson. A

simulação realizada no artigo em estudo fez uso da distribuição Exponencial para

avaliação da confiabilidade do sistema de distribuição.

A fdp de uma distribuição exponencial é dada por:

𝑓𝑇(𝑡) = {𝜆𝑒−𝜆𝑡, 0 < 𝑡 < ∞,

0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜 (5)

O tempo de falha descrito por uma distribuição exponencial é indicado como

coerente em muitos estudos. Uma das funções dos elementos de proteção usados em

sistemas de distribuição é de isolar de maneira automática componentes que apresentam

falha das demais áreas ‘saudáveis’ do sistema. Tais falhas podem surgir a qualquer

momento enquanto o sistema está em funcionamento e podem ser descritas em termos de

suas probabilidades.

Uma distribuição uniforme pode ser gerada computacionalmente por meio de um

gerador de números aleatórios uniforme e as variáveis aleatórias de outras distribuições

são geradas por meio de conversão a partir dos números aleatórios uniformes gerados,

isso se dá quando usa-se ferramentas de programação em que não existem funções pré-

definidas para tais distribuições, como é o caso da linguagem C++ utilizada na elaboração

do algoritmo proposto no artigo em estudo.

10

Os números aleatórios são então gerados e convertidos em TTF ou TTR por meio

da transformação inversa da função de probabilidade acumulada exponencial para

duração de estado com parâmetro λ, definida por (6).

𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒−𝜆𝑡

(6)

Deste modo, os tempos são dados pela equação (7):

𝑇 = −1

𝜆ln (𝑈) (7)

Onde:

U é uniformemente distribuída no intervalor de [0,1];

T é distribuída exponencialmente e representa a duração do estado;

λ representa a taxa de transição do estado.

4.2 Algoritmo de Simulação

O artigo apresenta sequencialmente as etapas utilizado no processo de avaliação

dos índices de confiabilidade do sistema de distribuição, por meio da simulação

sequencial. Tais etapas são apresentadas com fidelidade no trecho extraído do arquivo

original do artigo em estudo, apresentado na Figura 2.

O algoritmo é dado então de modo que inicialmente, no item 1 da Figura 2, os

dados de entrada do sistema são definidos, como por exemplo, taxas de falha, duração da

falha, cargas conectadas ao sistema, etc; e definindo-se também a característica aleatória

do tempo. No item 2, o número de anos de amostra ‘N’ deve ser definido, juntamente

com o período em que se deseja simular as variáveis do sistema ‘T’. O item 3 dá início a

simulação definindo as condições iniciais do problema. No item 4 são gerados os números

aleatórios que variam entre 0 e 1 para cada elemento do sistema que em seguida são

convertidos em tempo de falha (TTF), de acordo com a distribuição para o tempo de falha

e para o tempo esperado de cada componente, utilizando-se para isso uma equação

complementar para o tempo de falha dada por (8):

𝑇𝑇𝐹𝑗 =− log (𝑈)

𝜆𝑥8760 (8)

11

Onde U é a variável aleatória [0,1].

No item 5 é definido um elemento intitulado ‘e’ que deve ser determinado por

meio do valor mínimo de TTF, que pode ser dado por (9):

𝑇𝑇𝐹 = min{𝑇𝑇𝐹𝑎, 𝑇𝑇𝐹𝑝} (9)

Onde:

𝑇𝑇𝐹𝑎 é chamado de tempo de falha ativo, este tempo é aquele em que a falha de

um componente faz com que a operação da zona de proteção em torno do componente

primário seja ativa, afetando componentes saudáveis do sistema.

𝑇𝑇𝐹𝑝 e chamado de tempo de falha passivo, representa os valores de tempo até

a falha de um elemento que não cause a operação de dispositivos de proteção do sistema,

não exercendo impacto sobre os componentes saudáveis do sistema.

O item 6 define o elemento ‘e’ como tendo falhado e realiza os seguintes passos:

a) Computar TTR e TTS com distribuição de probabilidade adequada para o

tempo de comutação das chaves e reparação do componente;

b) Determinar a localização de ‘e’;

c) Encontrar os Li pontos de carga que são afetados devido à falha no elemento

‘e’.

No item 7 um novo número aleatório deve ser gerado para ‘e’, e novamente

convertido para TTF, e o item 8 apresenta um incremento para o tempo de falha T, dado

por (10):

𝑇 = t + 𝑇𝑇𝑅 + 𝑛𝑒𝑤𝑇𝑇𝐹 (10)

Onde:

𝑛𝑒𝑤𝑇𝑇𝐹 é o novo valor de TTF encontrado no item 7.

O item 9 faz avaliação comparativa entre os tempos: t < T, se sim, deve-se retornar

a executar as orientações do item 5, caso contrário deve-se fazer: n = n +1, incrementando

n e fazer a avaliação comparativa entre os anos de amostra: n< N, se sim, deve-se retornar

a executar as orientações do item 4, caso contrário executar os passos do item 12. Este

orienta que se calcule o valor médio da taxa de falha do ponto de carga e a duração da

falha por anos de amostra N. Em seguida deve-se executar as orientações do item 13,

onde os índices do sistema devem ser calculados para o total de anos de amostra N.

12

Figura 2. Etapas sequenciais para avaliação de confiabilidade de sistemas de distribuição via simulação

de Monte Carlo de tempo sequencial.

O artigo apresenta também um fluxograma de orientação para o melhor

entendimento do algoritmo proposto, o qual é mostrado na Figura 3.

Figura 3. Fluxograma para algoritmo de simulação de Monte Carlo de tempo sequencial.

13

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS

O algoritmo proposto e elaborado no artigo em estudo foi elaborado em linguagem de

programação C++, e conforme já descrito no texto é desenvolvido para avaliar a

confiabilidade de sistemas de distribuição. O teste do algoritmo elaborado é feito em um

alimentador RBTS - Bus 2, que contém um alimentador e sete barramentos, neste caso, e

é apresentado na Figura 4. Os dados de entrada do sistema são extraídos do trabalho de

Goel (1991). As taxas de falha e de reparo, juntamente com o tempo de comutação das

chaves são definidos como sendo distribuídos de forma exponencial. A simulação foi feita

para um período de 50 mil anos de amostra.

Figura 4. Alimentador simples 1.

As Tabelas 1 e 2 apresentam os resultados dos índices nos pontos de carga (ver

Figura 4), obtidos por meio da simulação e os valores médios dos índices do sistema

estudado, respectivamente. Na Tabela 1, λ é dado em falhas por ano e representa a taxa

média de insucesso no ponto de carga, r é dado horas por falha, e representa a duração

média de interrupção nos pontos de carga. O índice U é dado em hora por ano, e representa

a média anual de interrupção ou indisponibilidade nos pontos de carga. A Tabela 2

apresenta os índices do sistema, tais índices podem ser obtidos por meio das equações (1)

a (4), dentre outras não apresentadas, e são obtidos por meio dos índices nos pontos de

carga do sistema apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Índices no ponto de carga para o alimentador 1.

Tabela 2. Índices do sistema para o alimentador 1.

14

A Figura 5 apresenta as distribuições de probabilidade de todos os índices do

sistema para o alimentador utilizado como teste para o algoritmo elaborado no artigo, elas

fornecem diversos dados informações com base em parâmetros de entrada, como: número

de clientes, nível de energia, duração e número de interrupções, tais dados caracterizam

o sistema.

Figura 5. Histograma para os índices de confiabilidade do alimentador 1.

A Tabela 3 apresenta os resultados dos índices de todos os pontos de carga para o

alimentador estudado, obtidos por meio de técnica analítica e de simulação. A abordagem

analítica não é o foco do trabalho proposto no artigo e portanto é utilizada apenas em

caráter comparativo, no entanto, tal técnica só é aplicável a este sistema devido a ao fato

de ele ser relativamente pequeno e de cunho educativo, pois a técnica analítica torna-se

inviável para sistemas e larga escala. Neste tipo de caso, onde o sistema é pequeno, a

abordagem analítica é mais rápida do que o método de Monte Carlo, quando o que se

deseja são apenas os índices médios de probabilidade. A vantagem do método de Monte

Carlo é de apresentar as distribuições de probabilidade para tais índices e a possibilidade

de incorporação de configurações e/ou lógicas de funcionamento mais complexas. É

possível se verificar nas Tabelas 3 e 4 que os dados obtidos por meio da abordagem

analítica e simulacional de Monte Carlo são muitos próximos, e a Figura 5 reforça a

15

importância do uso do Método para avaliação de sistemas de distribuição, pois fornece a

natureza aleatória das ocorrências das falhas e a variabilidade dos índices.

Tabela 3. Comparação dos índices nos pontos de carga.

Tabela 4. Comparação dos índices nos pontos do sistema.

16

6. EXERCÍCIO PROPOSTO E SEUS RESULTADOS

O exercício propõe que os clientes nos pontos de carga A, B, e C são supridos pelo

alimentador por meio do seu ramal principal e ramificações laterais. A fonte de

alimentação alternativa é assumida como sendo disponível para este caso e os dados dos

componentes individuais são dados a seguir:

Figura 6. Circuito do exercício proposto.

Para o ramal principal do alimentador:

0,1 falhas/ milha de circuito/ano - 3,0 horas de tempo de reparo médio

Para o ramal lateral:

0,25 falhas/ milha de circuito/ano - 1,0 horas de tempo de reparo médio

Tempo de seccionamento manual para qualquer ação de comutação é de 0,5 horas.

As equações básicas utilizadas para o cálculo dos dados que compõem a Tabela 5

são dados pelas equações (11), (12) e (13):

𝜆𝑠 = ∑ 𝜆𝑖 (11)

𝑟𝑠 =∑ 𝜆𝑖 𝑟𝑖

∑ 𝜆𝑖 (12)

𝑈𝑖 = ∑ 𝜆𝑠𝑟𝑠 (13)

17

Tabela 5. Dados calculados para o exercício proposto.

Componente

Ponto de Carga A

Ponto de Carga B

Ponto de Carga C

λ

(f/ano)

r

(hr/f)

λ r

(hr/ano)

λ

(f/ano)

r

(hr/f)

λ r

(hr/ano)

λ

(f/ano)

r

(hr/f)

λ r

(hr/ano)

Malha Principal

2 milhas 0,2 3,0 0,6 0,2 3,0 0,6 0,2 3,0 0,6

3 milhas 0,3 0,5 0,15 0,3 3,0 0,9 0,3 3,0 0,9

1 milha 0,1 0,5 0,05 0,1 0,5 0,05 0,1 3,0 0,3

Malha Lateral

3 milhas 0,75 1,0 0,75 - - - - - -

2 milhas - - - 0,5 1,0 0,5 - - -

1 milha - - - - - - 0,25 1,0 0,25

Ʃ 1,35 1,15 1,55 1,1 1,86 2,05 0,85 2,41 2,05

Tabela 6. Dados calculados para o exercício proposto. Índice A B C

λ (falha/ano) 1,35 1,10 0,85

r (hr/falha) 1,15 1,86 2,41

U(hr/ano) 1,55 2,05 2,05

Os dados apresentados pelas Tabelas 5 e 6 são obtidos por meio do método

analítico. Este exercício proposto é equivalente ao estudado no artigo em estudo, no

entanto apresenta complexidade menor, o que possibilita melhor entendimento. Os dados

da Tabela 5 são obtidos por meio da análise do circuito da Figura 6, uma vez que ela

esteja composta é possível realizar o cálculo dos índices que compõem a Tabela 6

facilmente e sequencialmente pode-se calcular os vários índices do sistema de

distribuição, a exemplo do SAIFI e SAIDI, equivalentes DEC e FEC no Brasil. O objetivo

do exercício é fazer análise comparativa entre os dados obtidos via método de Monte

Carlo e analítico, tal objetivo foi parcialmente alcançado, pois o valor obtido com a

simulação para o índice λ foi alcançado, no entanto, para os demais índices que compõem

a Tabela 6 os valores distanciam-se muito dos dados reais. Tal fato requer maior tempo

de análise, observação e estudo das variáveis de entrada do sistema para que os devidos

ajustes sejam efetuados e a simulação apresente os valores corretos para todos os índices

pedidos. A simulação em MATLAB foi efetuada para amostras 5000 anos.

O código em MATLAB que efetua o cálculo via método de Monte Carlo para o

exercício proposto é dado por:

%-------------------------------------------------------------------------%

% UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG %

% CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA - CEEI %

% DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE %

% PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEE %

% %

% Confiabilidade de Sistemas Elétricos %

% Exercício proposto - Artigo %

18

%-------------------------------------------------------------------------%

clear all

close all

clc

%Linha principal

PlbdF = 1/(0.2+0.3+0.1);

PlbdR = (0.2*3+0.3*0.5+0.1*0.5)/0.6;

%Linha lateral

LlbdF = 1/0.75;

LlbdR = 1;

uz = zeros(1,6);

uu = ones(1,6);

temp = [uz; uu];

u = temp(:)'; %Definicao dos possiveis estados como [0 1 0 1 0 1 0 1...]

T=5e3;

TP = 0;

TL = 0;

K = 50;

Li = zeros(1,K);

ri = zeros(1,K);

U = zeros(1,K);

%%

for n = 1:K

t11 = exprnd(PlbdF,1,5000);

t12 = exprnd(PlbdR,1,5000);

t12 = ((t12<=0.5).*t12+(t12>0.5)*0.5)/(365*24);

t21 = exprnd(LlbdF,1,5000);

t22 = exprnd(LlbdR,1,5000)/(365*24);

t22 = ((t22<=0.5).*t22+(t22>0.5).*0.5)/(365*24);

temp = [t11;t12];

t1 = [0 temp(:)']; %duracao dos estados da linha principal

temp = [t21;t22];

t2 = [0 temp(:)']; %duracao dos estados da linha lateral

t1c = cumsum(t1);

t1c = t1c(find(t1c<=T)); %teste para t<5mil anos

t2c = cumsum(t2);

t2c = t2c(find(t2c<=T)); %teste para t<5mil anos

ts = sort([t1c t2c(2:end)]); %duracao dos estados do sistema completo

%Definicao dos estados do sistema dentre as possibilidades: 0 1 2 3

uP = ones(size(ts));

uL = ones(size(ts));

Td = 0;

Tu = 0;

N = 0;

for i = 2:length(ts)-1

x = any(t1c==ts(i));

if ~(x)

uP(i) = uP(i-1);

else

uP(i) = ~uP(i-1);

end

19

x = any(t2c==ts(i));

if ~(x)

uL(i) = uL(i-1);

else

uL(i) = ~uL(i-1);

end

if (uP(i)*uL(i) == 0)

Td = Td + ts(i+1) - ts(i);

else

Tu = Tu + ts(i+1) - ts(i);

end

if(uP(i-1)*uL(i-1) == 1 & uP(i)*uL(i)==0)

N = N+1;

end

end

Li(n) = N/Tu;

ri(n) = 365*24*Td/N;

U(i) = 365*24*Td/(Tu+365*24*Td);

end

mean(Li)

mean(ri)

mean(U)

var(Li)

var(ri)

var(U)

A execução do código via MATLAB para o exercício proposto fornece resultado

para o índice de taxa de falha λ = 1,3511, conforme pode ser comparado com o valor

encontrado na Tabela 6. No entanto, conforme já mencionado os valores encontrados para

r e U são 0,1856 e 0,0001424, respectivamente, que quando comparados com os dados

obtidos na Tabela 6 são incompatíveis. O que faz com que sejam revisados os dados de

entrada do problema ou alguma outra característica do algoritmo.

20

7. CONCLUSÃO

A conclusão extraída pelos autores do artigo diz que o método de simulação

sequencial é utilizado para avaliar a confiabilidade do sistema de distribuição e os

resultados obtidos por meio dele é comparado com os resultados obtidos por meio de

método analítico, onde ambas as técnicas fornecem informações valiosas com relação ao

desempenho esperado do sistema de distribuição estudado. O método analítico faz

avaliação dos índices do sistema por meio de um conjunto de equações matemáticas e, o

procedimento de análise é relativamente simples, enquanto que a técnica de simulação

avalia os índices de confiabilidade por meio de uma série de testes, tornando o processo

mais complexo e de grande esforço computacional. A vantagem da técnica simulacional

é de que ela fornece informações sobre a variabilidade anual dos índices calculados,

tornando tal método mais eficaz quando este tipo de informação se faz necessária. O

método de Monte Carlo se faz necessário quando o uso de média aritmética simples dos

valores não é suficiente para avaliação do sistema, fazendo-se necessário o tratamento

caso a caso dos componentes do sistema em estudo.

A conclusão obtida com a execução do exercício proposto neste trabalho é de que é

possível se fazer análise de confiabilidade de sistemas de distribuição pequenos com

relativa facilidade por meio dos cálculos apresentados neste trabalho, no entanto, a

comparação efetiva entre os métodos analítico e de Monte Carlo abordados não pôde ser

efetuada com êxito total devido a problemas no código para simulação que demandam

mais tempo do que o disponível para entrega do trabalho. O método de Monte Carlo

mostra-se ser uma ferramenta poderosa na obtenção do comportamento dos índices de

sistemas elétricos.

21

8. REFERÊNCIAS

[1] Distribuição de Energia Elétrica – Confiabilidade Aplicada a Sistemas de Distribuição

de Energia Elétrica 3B. Disponível em:

<http://www.engonline.fisp.br/4ano/distribuicao_energia/3b_confiabilidade_aplicada_si

stema_de_distrib.pdf>. Acesso em 25 de junho de 2014.

[2] Análise da Confiabilidade em Sistemas de Potência. Disponível em:

<http://www2.dbd.puc-rio.br/pergamum/tesesabertas/0024856_03_cap_02.pdf>. Acesso

em 25 de junho de 2014.

[3] Avaliação da Confiabilidade de Sistemas de Distribuição e Sub-Transmissão

Considerando Geração Distribuída. Disponível em:

< http://www.pee.ufrj.br/teses/textocompleto/2007101801.pdf>. Acesso em 25 de junho

de 2014.

[4] Avaliação da Confiabilidade em Sistemas de Distribuição Considerando Falhas de

Geração e Transmissão. Disponível em:

<http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-7592003000300005&script=sci_arttext#>.

Acesso em 25 de junho de 2014.

[5] SILVA, I., ASSUNÇÃO, R., AZEVEDO, M.; “Testes Monte Carlo Convencionais e

Sequenciais Comparação dos Poderes e dos Tempos de Execução”. Disponível em: <

http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/ICED-

875MS3/dissertacaoivair.pdf?sequence=1>. Acesso em 20 de junho de 2014.

[6] BILLINTON, R., “Reliability Assessment of Electric Power Systems Using Monte

Carlo Methods”, Plenum Press, 1994.

[7] GODHA, N. R., DESHMUKH, S. R., DAGADE, R. V.; “Time Sequential Monte

Carlo Simulation for Evaluation of Reliability Indices of Power Distribution System”.

Disponível em:

< http://pt.scribd.com/doc/161187573/ISCI2012-paper-30>. Acesso em 05 de junho de

2014.