SIMULAÇÃO POR CFD DE UM FLUIDO VISCOELÁSTICO … · escoamentos multifásicos, desenvolvido e validado por Favero et al(3). Como o Como o escoamento estudado envolve duas fases

SIMULAÇÃO POR CFD DE UM FLUIDO VISCOELÁSTICO UTILIZANDO OS

MODELOS DE GIESEKUS E PTT.

P.Pulgrossi; M.A.d’Ávila

Universidade de Campinas – Unicamp – Faculdade de Engenharia Mecânica

Rua Mendeleyev, 200 - Cidade Universitária - Campinas - SP - 13083-860

[email protected]

RESUMO

Na grande maioria das operações de processamento de polímeros, como

extrusão e moldagem por injeção, o polímero está no estado fundido e é submetido

a um determinado tipo de escoamento. Devido ao caráter viscoelástico dos fluidos

poliméricos, esses exibem certos fenômenos característicos dos fluidos complexos.

No caso do processo de extrusão, na saída da matriz, ocorre o “inchamento do

extrudado”, que é um efeito viscoelástico de grande relevância no projeto de

matrizes. Neste cenário, a simulação computacional de um perfil de extrusão na qual

são utilizadas as leis físicas e equações que regem o escoamento de um polímero

viscoelástico tem grande valia. No presente trabalho, este fenômeno foi investigado

utilizando os modelos constitutivos de Giesekus e PTT (Phan-Thien and Tanner) que

descrevem o comportamento reológico viscoelástico de fluidos poliméricos. Para

isso foi utilizado um solver viscoelástico do pacote aberto de fluidodinâmica

computacional (CFD) OpenFOAM, que utiliza o método dos volumes finitos na

realização das simulações. Adotou-se a geometria de um reservatório com um

capilar, ambos com seção transversal circular. Visando validar as simulações, casos

publicados na literatura foram simulados, onde foi observada uma boa concordância

entre os resultados das simulações com os resultados publicados na literatura.

22º CBECiMat - Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos Materiais06 a 10 de Novembro de 2016, Natal, RN, Brasil

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Foram avaliados os resultados do inchamento do extrudado obtidos pelos dois

modelos constitutivos, onde para ambos os casos foram observados resultados

fisicamente consistentes.

Palavras-chave: CFD; Simulação; Reologia; Fluido viscoelástico; OpenFOAM

INTRODUÇÃO

O processo de extrusão de fluidos poliméricos viscoelásticos é comumente

utilizado na indústria para a obtenção de uma enorme variedade de produtos, desde

alimentícios até peças de engenharia. A grande maioria desses produtos

compartilham, nesta etapa do processo produtivo, do mesmo fenômeno, conhecido

como inchamento do extrudado. No caso de polímeros, este fenômeno é causado

pela relaxação de cadeias poliméricas estendidas, devido à redução da tensão

exercida na saída da matriz(2). No âmbito dos produtos de engenharia, os quais

demandam precisão em suas dimensões para se obter um perfeito funcionamento

do produto final, a compreensão e a predição deste fenômeno é de suma

importância. Para a predição, atualmente, as grandes empresas fazem uso de

programas e métodos computacionais para simular este e outros fenômenos

intencionando a melhoria de seu produto, evitar gastos desnecessários com testes

empíricos que por sua vez podem durar meses, atrasos no lançamento de novos

produtos e uso desnecessário de recursos da empresa.

Desta forma, torna-se necessário a pesquisa com fluidos viscoelásticos, para

que os fenômenos provenientes desse tipo de fluido sejam melhor compreendidos.

Neste trabalho, utilizou-se o pacote de CFD OpenFoam, que possui código aberto.

Com a proposta de verificar a eficácia do software nestas pesquisas, foram

analisados os resultados reproduzidos no mesmo, baseados num artigo científico

selecionado para o estudo(1). Este artigo, que aborda a extrusão de um composto

viscoelástico na geometria de um capilar, compara os resultados obtidos utilizando

diferentes equações constitutivas para o mesmo tipo de escoamento, adotando uma

metodologia numérica própria. Serão apresentados resultados provenientes deste

estudo validando a eficácia do software.


8177

MODELAGEM MATEMÁTICA

As equações que regem o escoamento isotérmico de um fluido são as

equações da conservação da massa e a equação da conservação da quantidade de

movimento, dadas, respectivamente, pelas equações (A) e (B):

(A)

(B)

onde é a densidade do fluido, é o tempo, é o vetor velocidade, é a pressão,

é o tensor tensão e g é o vetor aceleração gravitacional.

O modelo constitutivo de Giesekus(2), que é utilizado para descrever o

comportamento viscoelástico de polímeros fundidos e em solução, é dado pela

equação (C):

(C)

onde é o tensor tensão do polímero, é o tempo de relaxação, é um fator

adimensional de mobilidade relacionado ao arrasto hidrodinâmico anisotrópico das

moléculas do polímero(2), é a viscosidade polimérica à taxa de deformação nula,

é a derivada convectiva superior no tempo do tensor das tensões dada pela

equação (D):


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(D)

sendo que é a derivada material dada pela equação (E):

(E)

e é o tensor taxa de deformação, que devido ser um tensor simétrico pode ser

expresso pela equação (F):

(F)

Este modelo constitutivo é muito utilizado na literatura e possui termos não-lineares

dados pelos produtos dos tensores das tensões. Neste modelo, quando os

parâmetros , tem-se a equação constitutiva de um fluido Newtoniano com

viscosidade .

O modelo PTT (Phan-Thien and Tanner)(2) é proveniente da teoria de rede de

polímeros fundidos e soluções concentradas e o tensor tensão é satisfeito pela

seguinte equação (G):

(G)


8179

O termo não-linear que contém considera a energia elástica da rede, é o

tempo de relaxação, é a contribuição viscoelástica da viscosidade e é a

derivada de Gordon-Schowalter expressa pela equação (H):

(H)

No modelo acima, o parâmetro está relacionado com a viscosidade extensional e o

parâmetro relaciona a diferença de tensões normais.

Do programa OpenFoam foi utilizado um solver viscoelástico para

escoamentos multifásicos, desenvolvido e validado por Favero et al(3). Como o

escoamento estudado envolve duas fases (polímero e ar), deve-se considerar

ambas as fases na simulação. O programa OpenFoam utiliza para a caracterização

da interface livre entre as fases dos fluidos o método VOF (Volume of Fluid)

desenvolvido por Hirt & Nichols(4), que se dá através de uma função matemática que

possibilita saber qual fase dos fluidos ocupa o volume de controle ou se há uma

composição desses fluidos no mesmo volume de controle.

O caso consiste em uma malha bidimensional da geometria de um capilar com

diâmetro constante D=2mm, L=9mm, H=15mm e C=20mm conforme Figura 1:


8180

(a) (b)

Figura 1a. Malha e Figura 1b. Geometria do capilar

As fronteiras da região do capilar foram definidas com a condição de parede

sem escorregamento e para a fronteira superior a condição de entrada para o

escoamento. A fronteira do fundo e topo do reservatório foram definidas como

aberta, assim como suas laterais.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A Figura 2 mostra os resultados obtidos para o modelo de Giesekus. Pode-se

observar que o inchamento do extrudado aumenta com o aumento da vazão. Esse

resultado é esperado, devido ao aumento das tensões de cisalhamento no capilar

com o aumento da vazão.


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Aumento da vazão

(a) (b) (c)

Figura 2. Resultados obtidos para o modelo de Giesekus em diferentes vazões: (a) Q=1,57e-8m³/s, (b) Q=3,14e-8m³/s, (c) Q=6,28e-8m³/s

Os valores dos raios do inchamento do extrudado encontrados para cada

vazão e modelo constitutivo estão apresentados na Tabela 1. As dimensões dos

raios em todos os casos foram colhidos na condição de escoamento plenamente

desenvolvido, ou seja, após o escoamento ter atingido a condição de regime

permanente.

Tabela 1- Raio do inchamento: Literatura(1) e OpenFoam em milímetros.

Casos Literatura(1) OpenFoam

Vazões (m³/s) Giesekus PTT Giesekus PTT

1,57E-08 1,16 1,16 1,13 1,11

3,14E-08 1,19 1,19 1,25 1,24

6,28E-08 1,37 1,29 1,38 1,32

Fez-se a comparação do raio do inchamento do extrudado utilizando os

modelos de Giesekus (Figura 3) e PTT (Figura 4), com as respectivas vazões Q, dos

resultados obtidos nas simulações e no artigo da literatura(1). Pode-se observar pelas

figuras que a metodologia de simulação utilizada no presente trabalho forneceu


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resultados próximos ao da literatura(1) para os modelos de Giesekus e PTT nas

diferentes condições avaliadas.

(a) (b)

(c)

Figura 3. Inchamento do extrudado na região plenamente desenvolvida para simulações realizadas com o modelo de Giesekus em diferentes vazões:

(a) Q=1,57e-8m³/s, (b) Q=3,14e-8m³/s, (c) Q=6,28e-8m³/s


8183

(a) (b)

(c)

Figura 4. Inchamento do extrudado na região plenamente desenvolvida para simulações realizadas com o modelo PTT em diferentes vazões:

(a) Q=1,57e-8m³/s, (b) Q=3,14e-8m³/s, (c) Q=6,28e-8m³/s

Foi realizada uma simulação utilizando o modelo de Giesekus, onde os parâmetros

do modelo foram obtidos a partir dos dados reológicos de um composto de borracha

fornecidos por uma empresa deste seguimento, considerando uma densidade de

1,11 g/cm³. Esses parâmetros estão mostrados na Tabela 2. Na simulação utilizou-

se uma malha axissimétrica, com a mesma geometria e condições de contorno dos

casos apresentados anteriormente, com uma vazão de 25,13e-8m³/s.


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Tabela 2- Parâmetros do modelo de Giesekus para o composto de borracha

k

(s) (Pa.s)

1 0,3914 0,101469 0,023191

2 0,28 0,011243 0,003891

3 0,2389 1,232445 0,240028

A Figura 5 apresenta o resultado da simulação para este caso. Pode-se

observar a presença do inchamento do extrudado na saída do capilar, mostrando

que o resultado é fisicamente consistente. Estudos estão sendo realizados em

outras condições e o nosso grupo pretende, futuramente, corroborar os resultados

da simulação com dados experimentais de inchamento do extrudado na saída de

capilares.

Figura 5. Escoamento do composto de borracha pelo capilar de 1mm de raio a uma vazão de 25,13e-8m³/s.


8185

CONCLUSÕES

Foram realizadas simulações do inchamento de extrudado com o pacote de

CFD OpenFoam, considerando a viscoelasticidade não-linear através dos modelos

de Giesekus e PTT. Foi observada boa concordância entre os valores de

inchamento obtidos nas simulações com dados publicados na literatura(1) em

diferentes vazões. Constatou-se também a eficácia do programa OpenFoam em

descrever o comportamento de um escoamento viscoelástico para o caso de um

composto de borracha. Para futuros trabalhos, sugere-se a realização de

experimentos com compostos de borracha, visando a corroboração das simulações

com resultados experimentais.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] MU, Y.; ZHAO, G., CHEN, A.; WU, X. Modeling and simulation of three-

dimensional extrusion swelling of viscoelastic fluids with PTT, Giesekus and FENE-P

constitutive models. Int. J. Numer. Meth. Fluids, v. 72: p. 846–863, 2013.

[2] BIRD, R. B.; ARMSTRONG, R. C; HASSAGER, O. Dynamics of polymeric

liquids. 2nd ed., New York: Jhon Wiley & Sons, 1987.

[3] FAVERO, J. L.; Simulação de escoamentos viscoelásticos:

Desenvolvimento de uma Metodologia de Análise utilizando o Software OpenFOAM

e Equações Constitutivas Diferenciais. 2009. 127 f. Dissertação (Mestrado em

Engenharia Química) - Departamento de Engenharia Química da Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2009.

[4] HIRT, C. W.; NICHOLS, B. D. Volume of Fluid (VOF) Method for the

Dynamics of Free Boundaries, Journal of Computational Physics, v. 39, p. 201-225,

1981.


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VISCOELASTIC FLUID CFD SIMULATION USING THE GIESEKUS E PTT

MODELS.

ABSTRACT

In most polymer processing operations, such as extrusion and injection

molding, a polymer melt is submitted to a characteristic flow. Due to viscoelastic

effects of polymeric fluids, specific viscoelastic phenomena can be observed.

Considering the extrusion process, the viscoelastic effect of die swell, which occurs

at the die exit, is of great importance on extrusion die projects. On this scenario,

computer simulations of an extrusion die considering the physical laws and equations

that describe viscoelastic polymer flow is of great value. In this work, die swell was

investigated using the Giesekus and PTT non-linear viscoelastic constitutive models.

A computational fluid dynamics (CFD) open source package OpenFOAM was used,

which is based on the finite volume method. The geometry of a reservoir containing a

capillary with a circular cross-section was adopted. To evaluate the simulations, the

results were compared with published work from the literature and good agreement

was observed between the simulations and the literature data. Die swell results

obtained using both constitutive models, for a set of constitutive parameter typical of

a rubber compound presented physically consistent results.

Key-words: CFD; Simulation; Rheology; Viscoelastic fluid; OpenFOAM


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