Simulado ENEM - 134350001.s3-sa-east-1.amazonaws.com134350001.s3-sa-east-1.amazonaws.com/domaguirre/wp-content/uploads... · Simulado ENEM 2014 Questão 1 Matemática ... Se o aluno

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MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

1a. sériE

Simuladoenem2014

2 1a. série – Volume 1

Simulado ENEM 2014

Questão Matemática1

Gabarito: B

Comentários:Chamando a drenagem linfática de DL, limpeza de pele de LP e peeling de PE, vamos distribuir as informações do enunciado nos conjuntos abaixo, das finais para as iniciais:

Chamando a quantidade de clientes que fizeram DL de x, temos:x + 20 + 10 + 5 = 68x = 33 clientes

Chamando a quantidade de clientes que fizeram LP de y, temos:68 + 18 + 15 + y = 125y = 125 – 101y = 24 clientes

Se o aluno trocar a ordem dos procedimentos, obterá 24 e 33 clientes. Se trocar o número de clientes que fizeram

LP com PE pelo número de clientes que fizeram DL com PE, obterá 38 e 24 clientes. Se trocar o número de clien-tes que fizeram LP com PE pelo número de clientes que fazem DL com PE e ainda a ordem dos procedimentos, obterá 24 e 38 clientes. Se trocar o número de clientes que fizeram apenas dois procedimentos em todos os pa-res, obterá 23 e 24 clientes.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: E

Comentários:Números racionais são todos aqueles que podem ser es-critos na forma de fração e também na forma decimal. Os números inteiros e as dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais, logo podem ser es-critos na forma decimal. Não existe número natural que não seja inteiro, pois o conjunto dos naturais pertence ao conjunto dos inteiros, o que já torna a afirmação D incorreta. Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração, pois são números infinitos, portanto a letra E é a única afirmativa correta.


Habilidade ENEM: 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.


Gabarito: B

Comentários:A escola possui 11 turmas de 65 alunos cada, portanto possui 715 alunos de terceirão. Para descobrir a capacidade do auditório, usamos uma PA, pois a

1 = 12, a

2 = 17 e r = 5

Encontrando a quantidade de assentos da última fileira:

a15

= a1 + 14 . r = 12 + 14 . 5 = 82 acentos

Cesa

r Stat

i

3Matemática e suas Tecnologias

Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários:

Representando a situação através da notação de conjun-tos, temos:

O número de elementos da união dos dois conjuntos é igual a

n (X ∪ Y) = 100% – 3% = 97%

Sabemos que o número de elementos da união dos dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de X com o número de elementos de Y menos o número de elementos da intersecção dos conjuntos X e Y, ou seja,

n (X ∪ Y) = n(X) + n(Y) – n (X ∩ Y)

Então, substituindo os termos pelos seus respectivos va-lores, temos:97% = 45% + 75% – n (X ∩ Y)n (X ∩ Y) = 120% – 97%n (X ∩ Y) = 23%

Cesa

r Stat

i

Calculando a porcentagem em relação ao total de en-trevistados:

0,23 . 3000 = 690 entrevistados utilizam os dois sites de relacionamento.

Se o aluno errar a casa decimal da porcentagem, obterá 69 pessoas. Se fizer a subtração incorreta, encontrando a porcentagem de 37%, obterá 1110 pessoas. Se fizer a subtração incorreta, encontrando a porcentagem de 37%, e errar a casa decimal, obterá 111 pessoas. Se so-mar a porcentagem dos dois sites e subtraí-la do total, chegará a 20% (600 pessoas).


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: B

Comentários:

Sendo y = ax2 + bx + c, pelo gráfico, observa-se que f(–3) = 0, f(1) = 0 e f(0) = 3. Sendo x = –3 e y = 0, temos a equação: a . (–3)2 + b . (–3) + c = 09a – 3b + c = 0

Sendo x = –1 e y = 0, temos a equação: a . 12 + b . 1 + c = 0a + b + c = 0

Utilizando a fórmula da soma de todos os termos de uma PA, encontramos o total de acentos do auditório:

Sn =

a +a r

2=

12+82 15

2=

94 15

2=

1410

2=705 acentos1 n( ) ⋅ ( ) ⋅ ⋅

Se todos os alunos comparecerem ao aulão, irão faltar 10 lugares.

Se o aluno se confundir, marcará a alternativa D, pois acreditará que sobrarão 10 lugares. Se fizer a multiplicação e de-pois a adição dos termos da PA, obterá 621 acentos, portanto concluirá que faltarão 94 lugares. Se fizer a multiplicação e depois a adição dos termos da PA obterá 621 acentos, portanto concluirá que sobrarão 94 lugares.


Habilidade ENEM: 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.


Simulado ENEM 2014

Sendo x = 0 e y = 3, temos a equação: a . 02 + b . 0 + c = 3c = 3

Montando um sistema, temos:9a 3b+c=0

a+b+c=0

c=3

−

Substituindo o valor de c nas duas primeiras equações, temos:

9a 3b+3=0

a+b+3=0

9a 3b= 3

a+b = 3

−

→− −

−

Dividindo a primeira equação por 3 e somando-a à se-gunda, temos:

3a b= 1

a+b = 3

− −−

4a = –4a = –1

Substituindo o valor de a na segunda equação, temos:–1 + b = –3b = –2

Logo a função é f(x) = –x2 – 2x + 3

Se o aluno trocar o sinal de todos os termos da função, obterá f(x) = x2 + 2x – 3. Se considerar os valores em que a parábola corta os eixos, obterá f(x) = –x2 – 3x + 3. Se considerar o valor da incógnita a positivo e consequen-temente errar o valor de b, obterá f(x) = x2 – 4x + 3. Se resolver a equação para descobrir o valor de b incorreta-mente, ou seja, se somar o –1 e chegar a b = –4, obterá f(x) = – x2 – 4x + 3.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.


Gabarito: C

Comentários:Chamando a primeira substância de A e a segunda de B, temos 1% de V

A de formol (0,01 . V

A) e 3% de V

B de formol

(0,03 . VB); juntas, elas formam uma mistura de 1 L do pro-

duto químico com 2,2% de formol (0,022 . 1 L), ou seja,

0,01 . VA + 0,03 . V

B = 0,022 . 1

Juntando a quantidade das duas substâncias, obtemos 1 litro, ou seja,

VA + V

B = 1, pois a quantidade de formol da primeira

substância mais a quantidade da segunda devem formar 1 litro com 1,8% de formol.

Portanto o sistema será

V + V =1

0,01V +0,03V =0,022 1=

V + V =1

0,01V + 0,03V =0,22a b

a b

a b

a b⋅

Se o aluno se esquecer de multiplicar a porcentagem de formol pela quantidade de substância, obterá

V + V =1

V +3V =2,2A B

A B

.

Se representar as porcentagens de formol e do produto químico com erro nas casas decimais, obterá

V + V =1

0,1V +0,3V =0,22A B

A B

.

Se representar apenas a porcentagem da quantidade de formol da segunda substância incorretamente, obterá

V + V =1

0,01V +0,3V =0,022A B

A B

.

Se representar a transformação da porcentagem do pro-duto químico com erro na casa decimal, obterá

V + V =1

0,01a+0,03b=2,2a b

.


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Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações al-gébricas que expressam a relação entre grandezas.


Gabarito: C

Comentários:

Os três primeiros termos da PA são a1, a

2 e a

3. Sendo eles

diretamente proporcionais a 3, 7 e 11, temos:

a

3=

a

7=

a

11eainda

a +a +a

3+7+11=

a

3=

a

7=

a

11

Portanto,210

2

1 2 3

1 2 3 1 2 3

11=

a

3=

a

7=

a

11210

21=

a

321a =630 a =30

210

21=

a

721a

Entao,

1 2 3

11 1

2

→ →

→ 22 2

33 3

=1470 a =70

210

21=

a

1121a =2310 a =110.

→

→ →

Então,

Sendo a1 = 30, a

2 = 70 e a

3 = 110, observamos que a

razão r = 40.

Como queremos a soma dos 8 primeiros termos, precisa-mos encontrar o valor de a

8, logo:

a8 = 30 + 7 . 40 = 310.

Assim, a soma dos 8 primeiros termos da PA é:

S =a +a 8

2=

30+310 8

2=

340 8

2=

2720

2=13608

1 n( )⋅ ( )⋅ ⋅

Portanto a razão e a soma dos 8 primeiros termos dessa PA são, respectivamente, 40 e 1360.

Se o aluno fizer a multiplicação e depois a adição dos termos da PA, obterá 40 e 1255. Se trocar o valor da pro-porção de a

1 e a

3, obterá –40 e –240. Se trocar o valor

da proporção de a1 e a

3 e fizer a multiplicação e depois

a adição dos termos da PA, obterá –40 e –625. Se con-siderar o valor do oitavo termo, em vez da soma dos 8 primeiros termos, obterá 40 e 310.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversa-mente proporcionais.


Gabarito: C

Comentários:

A figura formada pelos terrenos é composta por 3 retas paralelas, interceptadas por 2 transversais. Assim, usa-mos o Teorema de Tales para descobrir o valor de x e de x + 4:

x+ 4

x=

9

39x=3(x+ 4)→

9 x = 3x + 12 → 6x = 12, logo x = 2 metros.

Como x = 2, x + 4 = 2 + 4 = 6 metros.

As frentes dos terrenos juntas medem 8 metros, e uma volta completa nos terrenos é igual a 8 + 10 + 14 + 12 = 44 metros. Como são 4 voltas de arame, será necessário comprar 4 x 44 = 176 metros. Se o aluno considerar apenas uma volta, obterá 44 metros. Se somar o valor do lado que divide os terrenos, que não será cercado, obterá 224 metros. Se somar o valor do lado que divide os terrenos, que não será cercado, e considerar apenas uma volta, obterá 56 metros. Se somar o valor do lado que divide os terrenos duas vezes, pois pensou em deixá-los separados, obterá 272 metros.


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Habilidade ENEM: 23 – Avaliar propostas de interven-ção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.


Gabarito: A

Comentários:

Representação geométrica do enunciado:

Pelo Teorema de Tales, montamos a proporção:x

5=

12,8

xx2 = 64x = ± 8 cm,

Como – 8 não serve para medida do lado, x = 8 cm.

O perímetro do triângulo é:P = 5 + 8 +15 + 12,8 + 8 = 48,8 cm

Se o aluno somar apenas uma vez o valor de x, obterá 40,8 cm. Se esquecer de somar o valor 5, obterá 43,8 cm. Se esquecer de somar o valor 12,8, obterá 36 cm. Se esquecer de somar o valor 15, obterá 33,8 cm.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.


Gabarito: E

Comentários:

Para descobrir o conjunto imagem da função, substituí-mos os valores do contradomínio na função dada, ou seja:

Cesa

r Stat

i

f(–3) = (–3)2 – 4 = 9 – 4 = 5

f(–2) = (–2)2 – 4 = 4 – 4 = 0

f(–1) = (–1)2 – 4 = 1 – 4 = – 3

f(0) = (0)2 – 4 = 0 – 4 = – 4

f(1) = (1)2 – 4 = 1 – 4 = – 3

f(–2) = (–2)2 – 4 = 4 – 4 = 0

f(3) = (3)2 – 4 = 9 – 4 = 5

Portanto, o conjunto-imagem é: Im = {– 4, – 3, 0, 5}

Se o aluno esquecer que potências com expoente par são positivas, obterá Im = {–13, –8, –5, – 4, –3, 0, 5}. Se errar o cálculo das potências, multiplicando a base pelo expoen-te, obterá Im = {–4, –2, 0, 2}. Se errar o cálculo das potên-cias, multiplicando a base pelo expoente e esquecendo que potências com expoente par são positivas, obterá Im = {–10, –8,– 6,– 4, –2, 0, 2}. Se esquecer-se de colocar os sinais negativos na resposta, obterá Im = { 4, 3, 0, 5}.


Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.


Gabarito: E

Comentários:

Para que o diagrama de flechas represente uma função de A em B, todos os elementos do conjunto A devem ter correspondência com elementos do conjunto B. Um elemento de A não pode corresponder a mais de um elemento de B, porém dois elementos de A podem corresponder ao mesmo elemento de B. Para que essas condições sejam satisfeitas, devemos retirar a letra z e a seta II ou a seta III.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.


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Gabarito: C

Comentários:

No gráfico, observamos os pontos (1;36 000) e (3;32 400); substituindo-os na equação y = ax + b, temos:

36 000 = a . 1 + b, ou seja, a + b = 36 000

32 400 = a . 3 + b, ou seja, 3a + b = 32 400

Formando um sistema com as duas equações, temos:

a+b=36 000

3a+b=32 400

Multiplicando a primeira equação e somando o resulta-do à segunda equação:

− − −

a b= 36 000

3a+b=32 400

2a = –3 600

a = –1 800

Substituindo o valor de a na primeira equação:

b = 36 000 – a

b = 36 000 – (–1 800)

b = 37 800

Portanto, a função correta é f(x) = –1 800x + 37 800.

Se o aluno esquecer-se de colocar o sinal negativo da incógnita a na função, obterá f(x) = –1 800x + 37 800. Se errar a regra de sinais na substituição do valor de a para encontrar o valor de b, obterá f(x) = 1 800x + 32 400. Se errar a regra de sinais na substituição do valor de a para encontrar o valor de b e esquecer-se de colocar o sinal ne-gativo na função, obterá f(x) = 1 800x + 32 400. Se errar o sinal dos dois termos da função, obterá f(x) = 1800x – 37 800.




Gabarito: B

Comentários:

O consumo de cada mês é: Julho = 29 m3

Agosto = 37 m3

Setembro = 31 m3

Outubro = 25 m3

Novembro = 32 m3

Dezembro = 36 m3

Portanto, o gráfico mais adequado é o da letra B. Os gráficos E e A se referem a uma função crescente e decrescente, respectivamente, o que não correspon-de à situação abordada no item. O gráfico C está com as retas no sentido contrário. O gráfico D mostra dois valores iguais, o que não corresponde à situação abor-dada no item.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.



Gabarito: C

Comentários:

Para que a profissional tenha lucro mínimo, essa função deve ser maior que zero, ou seja:

L(x) = 15x – 120 > 0

15x > 120

X > 8 peças, portanto, ela deverá vender 9 peças.

Se o aluno esquecer-se de somar 1 ao valor encontra-do na resolução da inequação, obterá 8 peças. Se retirar uma unidade em vez de somá-la ao resultado, obterá 7 peças. Se resolver a inequação incorretamente, subtrain-do 15 em vez de dividir, obterá 105 peças.


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Habilidade ENEM: 23 – Avaliar propostas de interven-ção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.


Gabarito: E

Comentários:

A torneira despeja 30 litros por minuto, então em 1 hora = 60 minutos ela despejará 30 . 60 = 1 800 litros de água. Como o reservatório já tem 2 450 litros, a função será: f(x) = 2 450 + 1 800x.

Se o aluno esquecer-se da quantidade de água que já estava no reservatório, obterá f(x) = 1 800x. Se considerar o despejo de água por horas, e não por minutos, obterá f(x) = 2 450 + 25x. Se considerar o despejo de água por horas, e não por minutos, e esquecer-se da quantidade de água que já estava no reservatório, obterá f(x) = 25x. Se errar a multiplicação na transformação de minutos para horas, obterá f(x) = 2450 + 180x.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações al-gébricas que expressam a relação entre grandezas.


Gabarito: C

Comentários:

Primeiramente, é necessário igualar a zero a função que representa a trajetória da bola, para descobrir onde ela irá tocar o chão:

–5x2 + 20x = 0

5x (–x + 4) = 0

5x = 0 e –x + 4 = 0

x = 0 x = 4

Portanto a bola cairá antes do buraco, não sendo possí-vel afirmar se entrará nele ou não.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: C

Comentários:

A intersecção das linhas ocorrerá quando elas possuírem as mesmas coordenadas, ou seja:

3x + 9 = – x2 + 9x

x2 – 9x + 3x + 9 = 0

x2 – 6x + 9 = 0

Calculando a soma e o produto das raízes, temos:

S = b

a =

( 6)1

= 6 e P = ca

= 91

= 9,− − −

Portanto x’ = x’’ = 3.

Determinando os valores de y:

y = 3x + 9 = 3 . 3 + 9 = 18

Conclui-se que as linhas de trem irão se interceptar no ponto (3; 18).

Se o aluno trocar a ordem das coordenadas, obterá o ponto (18; 3). Se errar o sinal da soma das raízes, obterá o ponto (–3; 0). Se errar o sinal da soma das raízes e trocar a ordem das coordenadas, obterá o ponto (0; –3). Se er-rar o sinal da soma das raízes, mas acertar a incógnita y, obterá o ponto (–3; 18).


Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.


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Gabarito: D

Comentários:

A figura abaixo representa a situação:

Montando a proporção:

20

1,70=

24

x

20 x = 40,8 → x = 2,04 metros

Na hora da divisão, se o aluno esquecer-se do zero após a vírgula, obterá 2,4 metros. Se trocar a posição da altura do homem com a da sombra, obterá aproximadamente 1,41 metro. Se errar a colocação da vírgula, obterá 20,4 metros. Se trocar a posição da altura do homem com a da sombra e errar a colocação da vírgula, obterá aproximadamente 14,1 metros.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.


Gabarito: A

Comentários:

Como o motorista está a 1 m do chão, subtrai-se esse valor da altura da placa e da carreta.A figura abaixo representa a situação:

Cesa

r Stat

i

Cesa

r Stat

i


Simulado ENEM 2014

Montando a proporção:

5

3=

x+22,5

x+1,5

5x + 7,5 = 3x + 67,5

2x = 60

x = 30 metros

Para que o motorista consiga ver a placa, ele precisa estar a pelo menos 30 metros da carreta. Como está a 25 metros, a carreta esconde a placa. Se ele ficar muito além de 30 metros, que seria o ideal, também não con-seguirá ver a placa.


Habilidade ENEM: 18 – Avaliar propostas de interven-ção na realidade envolvendo variação de grandezas.


Gabarito: B

Comentários:

Quando a fita está esticada, com a ponta encostando no chão, ela forma um triângulo retângulo como o da figura abaixo:

É possível determinar seu comprimento através do Teo-rema de Pitágoras, ou seja, hip2 = cat2 + cat2.

x2 = 32 + 62

x2 = 9 + 36

x2 = 45

x = 45

x =~ 6,7 metros

Cesa

r Stat

i

Se o aluno interpretar erroneamente o enunciado, con-siderando o valor de 6 m como sendo a hipotenusa, obterá 5 metros. Se somar os valores dos catetos antes de elevar ao quadrado, obterá 9 metros. Se extrair a raiz quadrada incorretamente, ou seja, dividindo por 2, ob-terá 22,5 metros. Se interpretar erroneamente o enun-ciado, considerando o valor de 6 m como sendo a hipo-tenusa e extraindo a raiz quadrada incorretamente, ou seja, dividindo por 2, obterá 12,5 metros.


Habilidade ENEM: 15 – Identificar a relação de depen-dência entre grandezas.


Gabarito: C

Comentários:

A altura da subida é 68 m e está à frente do ângulo , ou seja, é o cateto oposto ao ângulo. O comprimento de 200 m é a hipotenusa, então o ângulo é encontrado atra-vés do seno de , como mostra o desenho abaixo:

Assim, temos:

Sen α = 68

2000,34≅

Portanto, o ângulo é 20°.

Se o aluno calcular o cosseno de em vez do seno, obte-rá o ângulo 70°. Se calcular a tangente em vez do seno, obterá 19°. Se calcular o seno, mas realizar a divisão ao contrário e colocar a vírgula na casa errada, obterá 17°. Se calcular o cosseno em vez do seno, realizar a divisão ao contrário e colocar a vírgula na casa errada, obterá 73°.

Cesa

r Stat

i


Simulado ENEM 2014


Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: A

Comentários:

A figura a seguir representa a situação acima; h é a altura do prédio e x é a distância do ângulo de 45° até o prédio:

Utilizando os valores da tangente, encontramos as medidas desconhecidas, ou seja:

tg 45° = h

x

1 = h

x, sendo h = x.

E ainda:

tg 30° = h

x+15

3

3=

h

x+15

Substituindo x por h, temos:

3h=h 3 +15 3

3h h 3 15 3

h 3 3 =15 3

h=15 3

3 3

− =

−( )

−

Cesa

r Stat

i


Simulado ENEM 2014

Racionalizando a fração:

15 3

3 3

3+ 3

3+ 3=

45 3 +3 15

3 3=

45+45 39 3

=45 1+ 3

6=

15 1+ 3

2.

22−

⋅ ⋅

−( ) −( ) ( )

Se o aluno errar o sinal da incógnita h, obterá 15 1 3

2

−( ). Se trocar o sinal positivo pelo sinal negativo no meio da ex-

pressão, obterá − +( )15 1 3

2. Se trocar a posição dos ângulos e o sinal positivo pelo negativo no meio da expressão, ob-

terá − −( )15 1 3

2. Se esquecer-se do algarismo 1 na fatoração da expressão que representa a altura, obterá

15- 3

2

( ) .

Competência ENEM: 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 14 – Avaliar proposta de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos geométricos rela-cionados a grandezas e medidas.


Gabarito: C

Comentários:

Cada degrau da escada é representado por um triângulo com cateto oposto ao ângulo de 30°, com medida igual a 15 cm. É necessário descobrir o valor x do cateto adja-cente a esse ângulo, então:

tg30 =15x

33

=15x

x=45

3

3

3=15 3 cm

°

⋅

O número de degraus será n = 240 3

15 3 = 16 degraus.

Se o aluno confundir o valor da tangente de 30° com o de 60°, obterá 48 degraus. Se calcular o seno de 30° em vez da tangente e desconsiderar , obterá 8 degraus. Se calcular o cosseno de 30° em vez do seno, obterá 24 degraus. Se calcular a hipotenusa do degrau em vez do cateto adjacente ao ângulo e realizar a divisão, obterá 13,86 – aproximadamente 14 degraus.

Competência ENEM: 3 – Construir noções de gran-dezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 14 – Avaliar proposta de interven-ção na realidade, utilizando conhecimentos geométri-cos relacionados a grandezas e medidas.


Gabarito: EComentários:

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, o valor do ângulo desconhecido é 180° – 45° – 75° = 60°. Utilizando a lei ou teorema dos senos, temos:

12 3sen60

=x

sen45

12 3

32

=x

22

12 32

3=

2

2x

2x=24 2

x=12 2km

° °

⋅ ⋅


Simulado ENEM 2014

Portanto, o deslocamento total da pessoa será 12 3 +12 2 =12 3 + 2 km( ) .

Se o aluno trocar o valor do seno de 60° pelo seno de 45° e vice-versa, obterá 12 3 +18 2 km . Se trocar o valor do seno de 60° pelo seno de 45° e vice-versa, bem como os radicais, obterá 12 2 +18 3 km . Se confundir seno

com cosseno, obterá 12 3 + 6 km( ) . Se trocar o valor do seno de 60° pelo seno de 45° e vice-versa, trocar os

radicais e confundir seno com cosseno, obterá 12 3 +6 6 km .




Gabarito: D

Comentários:

Para encontrar a área de um triângulo, conhecendo-se as medidas dos seus lados, usa-se

A= p ⋅ −( ) ⋅ −( ) ⋅ −( )p a p b p c , em que p é o semiperímetro do triângulo, sendo que p=a+b+c

2.

Calculando o semiperímetro desse triângulo, temos:

p=6+7+9

2=

22

2=11.

Logo a área é:

A= 11 11 6 11 7 11 9 = 11 5 4 2 = 440 21 m2⋅ −( ) ⋅ −( ) ⋅ −( ) ⋅ ⋅ ⋅ ≅ .

Se o aluno calcular a área multiplicando a base pela altura (7 m), obterá 31,5 m2. Se considerar o perímetro em vez do semiperímetro, obterá 262 m2. Se dividir o valor da raiz em vez de extraí-la, obterá 220 m2. Se esquecer-se de multipli-car por 2 antes de extrair a raiz quadrada, obterá 14,8 m2.


Habilidade ENEM: 14 – Avaliar proposta de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos geométricos re-lacionados a grandezas e medidas.


Gabarito: B

Comentários:

A quantidade de gramas a ser eliminada por semana é 0,5 kg, que é a razão de uma PA, pois:

Na 1.a semana: 72 – 0,5 = 71,5 kg

Na 2.a semana: 72 – 0,5 . 2 = 71 kg

Na 3.a semana: 72 – 0,5 . 3 = 70,5 kg

Na enésima semana: 72 – 0,5 . n = 60 kg

72 – 60 = 0,5n

0,5n = 12

n = 24 semanas, ou seja, 24 . 7 = 168 dias.


Simulado ENEM 2014

Se o aluno considerar o peso inicial da pessoa na primei-ra semana, chegará a 25 semanas (175 dias). Se o aluno diminuir meio quilo de 12 em vez de dividir, chegará a 11,5 semanas (aproximadamente 81 dias). Se não trans-formar as semanas em dias, chegará a 24 dias. Se dimi-nuir meio quilo de 12 em vez de dividir, chegará a 11,5 semanas; ao obter tal resultado, poderá se confundir e marcar a alternativa E como resposta.


Habilidade ENEM: 13 – Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.


Gabarito: B

Comentários:

Se as idades formam uma PA de 3 termos, então os ter-mos são:

x – r, x, x + r

Como a soma é igual a 36, temos:

x – r + x + x + r = 36

3x = 36

x = 12 anos

Como o irmão mais velho tem o triplo da idade do mais novo, temos:

x + r = 3(x – r)

12 + r = 3(12 – r)

12 + r = 36 – 3r

4r = 24

r = 6 anos

Portanto, o irmão mais novo tem 12 – 6 = 6 anos e o irmão mais velho tem 12 + 6 = 18 anos.

Se o aluno colocar as idades dos irmãos na ordem inver-sa, chegará à resposta 6 e 18. Se considerar a idade do mais velho e a do irmão do meio, chegará à resposta 18

e 12. Se considerar a idade do mais velho e a do irmão do meio na ordem inversa, chegará à resposta 12 e 18. Se considerar a idade do mais novo e a do irmão do meio, chegará à resposta 12 e 6.


Habilidade ENEM: 13 – Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.


Gabarito: D

Comentários:

Como o evento acontece de 4 em 4 anos, trata-se de uma PA, porém não se pode considerar 1930 como o primeiro termo, já que a sequência foi interrompida por causa da 2.a guerra Mundial. Então, consideram-se as 3 copas anteriores a esse fato; 1950 passa a ser o primeiro termo da PA e 2010 é o último.

an

= a1 + (n – 1) . r

2010 = 1950 + (n – 1) . 4

2010 – 1950 = 4n – 4

4n = 60 + 4

n = 16 copas

Somando-se as 3 anteriores a 1950, conclui-se que 19 copas foram realizadas até 2013. Se o aluno esquecer--se de somar as três copas anteriores a 1950, chegará a 16 como resposta. Se considerar 1930 como o ano inicial, chegará a 21 como resposta. Se diminuir 3 co-pas em vez de somá-las, obterá 13 como resposta. Se considerar 1930 como o ano inicial e diminuir 3, obterá 18 como resposta.


Habilidade ENEM: 12 – Resolver situações-problema que envolvam medidas de grandezas.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: A

Comentários:

O número de ataques no Brasil foi de 70, sendo que 18 resultaram em morte; isso corresponde a aproximada-

mente 18

70=0,257 26%≅ . Em Pernambuco, foram 48

ataques e 15 mortes, ou seja, 15

48=0,3125 31%≅ , 5% a

mais que o índice brasileiro em geral. Na praia de Boa

Viagem foram 24 ataques e 8 mortes, ou seja, 8

24=

1

3.

Portanto as afirmativas corretas são I e III.

Competência ENEM: 6 – Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.

Habilidade ENEM: 24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.


Gabarito: E

Comentários:

Trocar as lâmpadas (1o. passo) = 45 kg de CO2

e 17 kW/h por ano.

Fechar o forno (2o. passo) = 240 kg de CO2

e 80 kW/h por ano.

Tirar aparelhos da tomada (3o. passo) = 300 kg de CO2

e 115 kW/h por ano.

Em 1 ano: 585 kg de CO2 e 212 kW/h.

Portanto, em 5 anos, 1060 kW/h de energia serão econo-mizados e 2 925 kg de dióxido de carbono deixarão de ser emitidos.


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.


Gabarito: E

Comentários:

São Paulo possui os maiores índices, o que torna a al-ternativa A incorreta. Fernando Falcão, que está entre as cidades com os piores índices, fica no estado do Ma-ranhão, Região Nordeste, o que torna a alternativa B in-correta. Os cincos melhores índices ficam em estados das Regiões Sul e Sudeste, e não da Região Centro-Oes-te, portanto a alternativa C está incorreta. A maioria dos piores índices, se dobrados, ultrapassam 0,9, e os cinco melhores índices não chegam a esse valor, o que torna a alternativa D incorreta. Tanto Vitória quanto Balneário Camboriú possuem IDHM igual a 0,845, portanto a al-ternativa E está correta.


Habilidade ENEM: 26 – Analisar informações expres-sas em gráficos ou tabelas como recurso para a constru-ção de argumentos.


Gabarito: D

Comentários:

A maioria dos assaltos (6 de 11) envolveu valores su pe-riores a 30 milhões de dólares, e não de reais, o que torna a alternativa A incorreta. Os assaltos de 1983 e 1985 não envolveram exatamente o mesmo valor, o que torna a alternativa B incorreta. O assalto de 1996 foi superior a 10 milhões de dólares, e não inferior, portanto a alternativa


Simulado ENEM 2014

C está incorreta. Na maioria dos assaltos (6 de 11) a média é entre 30 e 40 milhões, sendo a alternativa D correta. Na década de 90 aconteceram 3 assaltos, e não 5, portanto a alternativa E está incorreta.




Gabarito: D

Comentários:

A pessoa gastará 73 reais se fumar 1 cigarro diariamente ao longo de um ano; se fumar 15 cigarros diariamen-te, gastará 73 x 15 = 1.095,00 reais. Um cigarro possui 10 mg de monóxido de carbono; se a pessoa fumar 15 cigarros por dia, em um ano o consumo de monóxido de carbono será 15 x 10 x 365 = 54 750 mg.


Habilidade ENEM: 25 – Resolver problemas com da-dos apresentados em tabelas ou gráficos.


Gabarito: C

Comentários:

O número de estabelecimentos em 1980 era de 5 159 851 e em 1995-1996 era de 4 859 865, ou seja, 299 986 a me-nos. De 1985 até 1995 é que o número de estabeleci-mentos diminuiu em mais de 1 milhão, mas não pode ser considerado pela década inteira, o que torna a al-ternativa A incorreta. A área total dos estabelecimentos aumentou de 1970 até 1985, depois diminuiu de 1985 até 1995-1996, depois voltou a aumentar, o que torna a alternativa B incorreta. A área total dos estabeleci-mentos em 2006 era de 333 680 037 ha; transformando para metros quadrados via regra de três, encontramos 3,33680037 x 1012 m2, ou seja, 3,34 x 1012 m2; portanto a alternativa C é a correta. O número de estabelecimentos aumentou em 69 233 de 1970 para 1975, e não diminuiu, portanto a alternativa D está incorreta. A diferença entre a área total dos estabelecimentos de 1970 para 2006 é de aproximadamente 40 000 000 ha, e não 400 000 ha, portanto a alternativa E está incorreta.




Gabarito: B

Comentários:

Ele possui 75 hectares, ou seja 750 000 m2. Comprando 280 000 m2, fica com 1 030 000 m2 ou 103 ha. Descontando 5% para a sede da propriedade, temos 1 030 000 . 0,05 = 51 500 m2 ou 5,15 ha. Então, para a plantação, ele possui 103 – 5,15 = 97,85 ha.

Se o aluno esquecer-se de descontar a área da sede, obterá 103 ha. Se considerar a área da sede em vez da área da plantação, obterá aproximadamente 5,15 ha. Se considerar a área da sede em vez da área da plantação e errar a casa decimal, obterá aproximadamente 51,5 ha. Se errar a casa decimal no cálculo da porcentagem, mas descontar o valor da área total, obterá 9,785 ha.


Simulado ENEM 2014


Habilidade ENEM: 12 – Resolver situações-problema que envolvam medidas de grandezas


Gabarito: B

Comentários:

Uma fábrica recebe de 300 a 600 caminhões; a média desses valores é 450. Cada caminhão transporta 16 tonela-

das, ou seja, 16 000 kg. Uma big bag armazena 400 kg. Para encher 1 caminhão são necessárias 16 000

400big bags.

Multiplicando-se essa quantidade por 450, obtém-se 18 000 big bags. Se o aluno considerar apenas 300 caminhões, obterá 12 000 big bags. Se considerar os 600 caminhões, obterá 12 000 big bags. Se considerar a capacidade de um caminhão em toneladas e multiplicar pelo número médio de caminhões, obterá 7 200 big bags. Se considerar a ca-pacidade de um caminhão em toneladas e multiplicar pelo número máximo de caminhões, obterá 9 600 big bags.


Habilidade ENEM: 10 – Identificar relações entre grandezas e unidades de medidas


Gabarito: D

Comentários:

A distância real é de 547 km = 54 700 000 cm. Dividindo-se esse valor por 4, chega-se a 13 675 000 cm. Logo a escala utilizada no mapa é 1 : 13 675 000. Transformando km para mm ao invés de cm, obtém-se 1 : 136 750 000. Transfor-mando km para mm ao invés de dm, obtém-se 1 : 13 675 000. Transformando km para mm ao invés de m, obtém-se 1 : 1367 500. Transformando km para mm ao invés de dam, obtém-se 1 : 136 750. Transformando km para mm ao invés de hm, obtém-se 1 : 13 675.


Habilidade ENEM: 11 – Utilizar noções de escalas na leitura da representação das situações do cotidiano.


Gabarito: C

Comentários:

A capacidade da piscina é de 24 m3, ou seja, 24 000 litros. A torneira despeja 8 litros por minuto, ou seja, 8 . 60 = 480 litros por hora. Dividindo a capacidade da piscina pelos litros que a torneira despeja, temos:24000

480 = 50 horas, ou seja, 2 dias e 2 horas.


Simulado ENEM 2014

Se o aluno errar uma casa decimal na transformação de m3 para litros, obterá 5 horas. Se esquecer-se de transformar de m3 para litros e fizer a divisão dos números inversamente, obterá 20 horas. Se colocar um zero a mais na transfor-mação de m3 para litros, obterá 20 dias e 20 horas. Se fizer as transformações corretamente, porém errar a unidade, marcará 50 dias como resposta.


Habilidade ENEM: 12 – Resolver situações-problema que envolvam medidas de grandezas.


Gabarito: E

Comentários:

Para que a microempresária tenha lucro, essa função deve ser maior que zero, ou seja, 50(x – 1)(20 – 2x) > 0. Resolvendo as multiplicações, obtemos a seguinte inequação: –2x2 + 22x – 20 > 0; simplificando: –x2 + 11x – 10 > 0.

Resolvendo-a por soma e produto, temos que a soma é igual a 11 e o produto é igual a 10, logo x’ = 1 e x” = 10. O grá-fico dessa função será uma parábola com concavidade para baixo. Portanto, para haver lucro, o x deve variar entre 1 e 10. O

lucro máximo será no vértice dessa parábola, então: y =4a

=81

4 ( 1)=

81

4=20,25 e x =

b

2a=

11

2 ( 1)=

11

2=5,5v v− ∆ −

⋅ −−−

− −⋅ −

−−

.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-cien-tíficas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.


Gabarito: D

Comentários:

Como o gráfico é uma reta, a função é do tipo y = ax + b.

Quando x = 0 → y = 1, logo

1 = a . 0 + b, em que b = 1.

Quando x = 10 → y = 2

2 = a . 10 + b

10a + b = 2; como b = 1, temos:

10a = 2 – 1

a = 1

10= 0,1

Portanto a função é f(x) = 0,1x + 1.


Simulado ENEM 2014

Se o aluno errar o sinal de b, obterá f(x) = 0,1x – 1. Se esquecer-se da vírgula, obterá f(x) = 10x + 1. Se esque-cer-se da vírgula e errar o sinal de b, obterá f(x) = 10x – 1. Se errar o sinal de a, obterá f(x) = 1 – 0,1x.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.



Gabarito: A

Comentários:

As ações do Facebook valem US$ 41 bilhões, e as do eBay, US$ 60,5 bilhões; juntas, valem US$ 101,5 bilhões. As ações da Apple valem cerca de US$ 633 bilhões, ou seja, aproximadamente 6 vezes mais, pois 633 : 101,5 ≅ 6,2.

Se o aluno considerar apenas as ações do Facebook, de-duzirá que a resposta é 15. Se considerar apenas as ações do eBay, deduzirá que a resposta é 10. Se somar as ações do Facebook com as da HP, deduzirá que a resposta é 8. Se somar as ações do Facebook com as do Yahoo, dedu-zirá que a resposta é 11.


Habilidade ENEM: 25 – Resolver problemas com da-dos apresentados em tabelas ou gráficos.


Gabarito: C

Comentários:

Se 30,86% dos animais ameaçados correm risco de ex-tinção, 69,14% não correm, o que torna a alternativa I

verdadeira. Pelo gráfico, 50,50% dos animais que cor-rem risco de extinção são vulneráveis, ou seja, aproxi-madamente metade deles, o que torna a afirmativa II verdadeira. A soma das porcentagens de plantas e ma-míferos é igual a 45%, e a porcentagem dos anfíbios é 41%, portanto a afirmativa III é falsa. Logo a alternativa correta é a C.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.


Gabarito: A

Comentários:

Usando a relação trigonométrica seno, encontramos o comprimento da rampa:

Sen 30° = 2,60

x1

2=

2,60

x, em que x = 5,20 metros.

Se o aluno usar o cosseno em vez do seno, obterá 5,20 3

3

metros. Se dividir o valor por 2 em vez de multiplicar, ob-terá 1,3 metro. Se usar o cosseno em vez do seno e dividir o valor por 2 em vez de multiplicar, obterá 1,3 3 metro.

Se usar a tangente em vez do seno, obterá 2,6 3

3 metros.


Habilidade ENEM: 14 – Avaliar proposta de interven-ção na realidade, utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: E

Comentários:

Montando uma tabela para representar essa função, temos:

Valor Pago 7 8 9 10 10:20 11 12 13 14 15 16 17

Consumo (m3) 20 35 50 65 70 80 95 110 100 90 80 70

O nível de poluição ficou acima do aceitável durante 6 horas aproximadamente, portanto a alternativa correta é a E.




Gabarito: B

Comentários:

Aplicando uma regra de três simples, temos:

5 100 --------------- 2244 kg

X --------------- 2156 kg

X = 5100 21562 244

⋅ exemplares.

Somando-se as duas edições, foram impressos 10 000 exemplares.

Se o aluno esquecer-se de somar os primeiros exemplares, marcará 4 900 como resposta. Se fizer a regra de três inver-samente, chegará a 5 308 como resultado e a 10 408 como resposta. Se fizer a regra de três inversamente e esquecer-se de somar os primeiros exemplares, marcará 5 308 como resposta. Fazendo inversamente proporcional, serão 948 somados com os primeiros, obtém-se 6048 exemplares.


Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.


Simulado ENEM 2014

Anotações


Simulado ENEM 2014

Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2014 – 1a. SÉRIE – VOLUME 1

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

Documents

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