SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE MILHO EM CAMADA ......Figura 22 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velociade do ar de secagem de 118,3oC,

FACULDADE IETEC

Wanderson Leandro de Oliveira

SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE MILHO EM CAMADA ESTACIONÁRIA POR

MEIO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL

Belo Horizonte

2017

Wanderson Leandro de Oliveira

SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE MILHO EM CAMADA ESTACIONÁRIA POR

MEIO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado da Faculdade Ietec, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. Área de concentração: Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas Linha de pesquisa: Engenharia de Processos e Sistemas Orientador: Prof. José Helvécio Martins Faculdade Ietec

Belo Horizonte

Faculdade Ietec

2017

Oliveira, Wanderson Leandro de.

O48s Simulação de secagem de milho em camada estacionária por meio de modelagem computacional / Wanderson Leandro de Oliveira. - Belo Horizonte, 2017.

107 f., enc.

Orientador: José Helvécio Martins.

Dissertação (mestrado) – Faculdade Ietec.

Bibliografia: f. 86-87

1. Grãos de cereais. 2. Modelo de secagem. 3. Simulação. 4. Camada fixa. I. Martins, José Helvécio. II. Faculdade Ietec. Mestrado em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. III. Título.

CDU: 631.53.02

Dedico este trabalho a Deus, que me permitiu chegar até aqui. Aos meus pais que com muita dificuldade me transmitiram valores essenciais para minha vida. (In Memoriam). A Juliana, minha esposa, minha vida, por nossos sonhos e pela certeza de que em Deus, alcançaremos todos eles.

AGRADECIMENTOS

A finalização desse trabalho, alcançada com grande esforço, foi conquistada com o

apoio de pessoas extremamente especiais, pelo que deixo aqui manifestada a minha

gratidão.

Agradeço à Deus por suprir todas as minhas necessidades e clarear minhas ideias,

essencialmente nos momentos mais difíceis.

Aos meus pais, Paulo Antônio de Oliveira e Estelina Leandro de Oliveira, por todo o

cuidado, incentivo e amor verdadeiro.

Agradeço imensamente ao professor, orientador e amigo, Dr. José Helvécio Martins,

cujo apoio, clareza e eficiência dos ensinamentos foram fundamentais para o

desenvolvimento do presente trabalho.

Ao professor e amigo Dr. Mauri Fortes, pelo apoio e os ensinamentos em vários

momentos da minha caminhada no desenvolvimento desse trabalho.

À professora Dra. Wanyr Romero, pelos ensinamentos e apoio nos momentos finais

da conclusão desse trabalho.

Ao professor Dr. Rafael Pinheiro Amantéa, pela amizade e pelos ensinamentos e

solução de dúvidas sobre equações diferenciais.

À minha esposa Juliana A. Gomes Oliveira, minha amada, minha amiga e minha maior

incentivadora. Sou grato pelas diversas noites que passou acordada comigo, sempre

me dizendo que daria tudo certo.

Aos meus irmãos, Estefânia Leandro de Oliveira e David Leandro de Oliveira, pelo

carinho e amor incondicional.

Agradeço também ao caríssimo Professor Dr. Marcos Gonçalves Rios, que foi meu

primeiro professor de programação, que sempre me incentivou a seguir em frente.

Impossível deixar de mencionar meus amigos Glauber e José Ronaldo, pelo apoio e

amizade que levarei para vida inteira.

Agradeço, por fim, à toda a equipe do IETEC, responsável pelo sucesso e eficiência

do Programa de Mestrado em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas.

"Se você acha que educação é cara, experimente a ignorância."

Derek Bok

5

RESUMO

Secagem é um processo frequentemente usado para preservar a qualidade de grãos

e de produtos alimentares, quando são armazenados por um longo tempo, em

comparação com outros métodos de preservação, pois é um processo mais barato e

de fácil operação. O processo de secagem consiste em remover uma determinada

quantidade de água contida no produto, neste caso grãos de milho, até que o seu teor

de água atinja um valor adequado para que o produto possa ser armazenado por

longos períodos, preservando suas características para consumo. O processo de

secagem consome uma grande quantidade de energia, por isso é interessante que

seja analisado para avaliar as condições para melhorar o processo. Nas atuais

condições de mercado altamente competitivo, perguntas sobre a taxa de secagem,

custo, qualidade e tecnologia, podem levar a dúvidas sobre a eficiência do processo

de secagem. A remoção da água do grão deve ser feita até que seu conteúdo de água

atinja um nível tal que o produto esteja em equilíbrio com o ar ambiente onde serão

armazenados e deve ser executada de forma a preservar a aparência, qualidade

nutricional, no caso de grãos, e a viabilidade, no caso de sementes. No presente

trabalho foi desenvolvido um sistema computacional baseado no modelo de secagem

em camada fixa desenvolvido na Michigan State University. Para desenvolvimento do

sistema, foi utilizado programação em MATLAB, para simulação do processo de

secagem em camada estacionária e o modelo foi testado utilizando dados de secagem

de milho. Os resultados simulados foram comparados com dados experimentais

obtidos da literatura. Depois de testes e validação do modelo, vários cenários de

secagem foram simulados, e foi realizada uma análise de sensibilidade dos

parâmetros de secagem para verificar quais parâmetros seriam mais sensíveis,

visando à otimização das condições de operação do processo de secagem.

Palavras-chave: Grãos de cereais; modelo de secagem; simulação; camada fixa;

MSU.

6

ABSTRACT

Drying is a process frequently used to preserve the quality of grain and food products,

when they are stored for a long time, compared with other methods of preservation,

because it is a process less expensive and of easy operation. Drying is the removal of

a given amount of water contained in the product, in this case maize, until its moisture

content reaches a suitable value so that the product be suitable to be stored for long

periods, preserving its characteristics for consumption. The drying process consumes

a large amount of energy, so it is interesting to realize its analysis to assess the

conditions to improve the process. In the current highly competitive market conditions,

questions about the drying rate, cost, quality and technology, can lead to doubts about

the efficiency of the drying process. The removal of water from the grain must be made

until its moisture content reaches such a level that the product is in equilibrium with the

ambient air where it will be stored, and must be performed in order to preserve the

appearance and nutritional quality, in the case of grains, and viability, in the case of

seed. In the present work a computational system, based on fixed-bed drying model

developed at Michigan State University, was developed. The development and

implementation of the system were realized by using programming in MATLAB. The

model was tested and validated using experimental drying data of maize obtained from

the literature. These data were used as a reference for the simulation tests. After

testing and validation of the model, various drying scenarios were simulated, and a

sensitivity analysis of the drying parameters was carried out to check what parameters

would be more sensitive, aiming at the optimization of the operating conditions of the

drying process.

Keywords: Cereal grains; drying model; simulation; fixed-bed; MSU.

7

LISTA DE FIGURAS

Figura Título Pg.

Figura 1 – Classificação das diferentes modalidades de secagem e tipos de secadores de grãos

18

Figura 2 – Representação da movimentação da água no interior de um produto higroscópico-capilar-poroso durante o processo de secagem

20

Figura 3 – Curva típica de secagem de produto biológico durante os períodos de secagem com taxa constante e com taxa decrescente

22

Figura 4 – Secagem de grãos de cereais durante o período com taxa decrescente

24

Figura 5 – Representação esquemática do volume de controle utilizado no desenvolvimento do modelo de secagem em camada fixa

33

Figura 6 – Processo de divisão da massa de grãos em camadas finas imaginárias

42

Figura 7 – Fluxograma básico do programa computacional desenvolvido 45

Figura 8 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

52

Figura 9 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

52

Figura 10 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8 oC, 33,34% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

53

Figura 11 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8 oC, 33,34% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

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Figura 22 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velociade do ar de secagem de 118,3oC, 1,16% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

59


59

Figura 24 – Curvas de secagem simuladas, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

60

Figura 25 – Variação da temperatura do ar ao longo da camada de grãos, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

62

Figura 26 – Variação da temperatura dos grãos ao longo do tempo, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

63

Figura 27 – Variação da temperatura do ar e dos grãos durante o processo de secagem, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

64

Figura 28 – Variação da umidade absoluta do ar durante o processo de secagem, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

66

Figura 29 – Variação da umidade absoluta do ar em função do tempo de secagem, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

67

10

Figura 30 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,10 m/s teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

70

Figura 31 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,20 m/s e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

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Figura 35 – Efeito da velocidade do ar sobre a taxa de secagem, para temperatura do ar de 40°C e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

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77

Figura 40 – Variação da temperatura do ar de secagem ao longo da camada espessa de grãos, para velocidade do fluxo de ar igual a 0,10 m/s e teor de água inicial do produto igual a 0,363 b.s.

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80

12

LISTA DE TABELAS

Tabela Título Pg.

Tabela 1 – Condições utilizadas nos testes experimentais de secagem em

camada fina de milho híbrido, variedade FBR73 MO17, safra de

1986, para obtenção da curva de secagem

50

Tabela 2 – Variação da umidade relativa do ar intergranular durante o

processo de secagem, para temperatura, umidade relativa e

velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s,

respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a

0,363 b.s.

65

Tabela 3 – Resultados da análise estatística, para temperatura, umidade

relativa e velocidade do ar de secagem iguais a 37,8oC, 33,34%

e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual

a 0,363 b.s.

68

Tabela 4 – Tempo de secagem em função da temperatura do ar, para

velocidade do ar de secagem igual a 0,10 m/s e teor de água

inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.

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13

LISTA DE SIGLAS

Sigla Descrição

M Teor de água do produto (média), base seca, kg kg ;

rM Razão do teor de água do produto, adimensional;

t Tempo, s;

A Área superficial de uma partícula (grão), 2m ;

a Área superficial específica (média) dos grãos, 2 3m m ;

R Constante de gás ideal, J kg K ;

T Temperatura do fluido (ar), K ou C ;

Temperatura do produto (grão), K ou C ;

P Pressão, Pa;

fgh Calor latente de vaporização da água do produto, /J kg ;

iiK Coeficientes fenomenológicos,; i = 1, ..., 3;

ijK Coeficientes de acoplamento,; j = 1, ..., 3, j ≠ i;

k Constante de secagem, 1 s

b Parâmetro empírico da equação de Page.

r Distância radial ou coordenada espacial, m;

Dh Coeficiente de transferência de massa por convecção, 2kg / m s ;

T Temperatura do ar de secagem, K ou C ;

Temperatura do produto (grão), K ou C ;

W Umidade absoluta do ar (quantidade de vapor de água contida em um

quilograma de ar seco), kg kg ;

x Coordenada espacial (posição na camada de grãos), m;

h Coeficiente de transferência de calor por convecção, 2J s m K ;

G Fluxo de massa, 2kg s m ;

c Calor específico, J kg K ;

Massa específica, 3/kg m ;

Umidade relativa do ar, decimal.

14

Viscosidade, kg h m ;

, , ,a b Constantes empíricas.

mrD Desvio médio relativo, %;

peE Erro padrão da estimativa;

meE Erro máximo da estimativa;

jy Dados experimentais ou de referências;

ˆjy

Dados estimados ou simulados;

n Número de observações ou tamanho da amostra;

D Coeficiente de difusão, 2m s ;

V Volume do produto, 3m ;

X Razão adimensional.

Subscritos

0 Estado inicial ou equivalente;

e Estado de equilíbrio;

a Referente a ar

abs Absoluto;

p Referente a produto;

v Referente a vapor de água;

w Referente a água;

bm Referente a bulbo molhado;

sup Superficial;

Referente ao ambiente externo ou fluxo livre;

15

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 16

2 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 19

3 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................................... 20

3.1 ANÁLISE FUNDAMENTAL DO PROCESSO DE SECAGEM ................................................ 19

3.1.1 SECAGEM DE UM ÚNICO GRÃO .......................................................................................... 21

3.1.2 PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA .......................................................... 29

3.1.3 SOLUÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA ........... 37

3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM .............. 38

4 METODOLOGIA ...................................................................................................................... 41

4.1 ANÁLISE FUNDAMENTAL DO PROCESSO DE SIMULAÇÃO DE SECAGEM ................... 39

4.2 MODELAGEM DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA ........................... 41

4.2.1 DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE SECAGEM ............................................................ 43

4.2.2 SOLUÇÃO DO MODELO DE SECAGEM MSU EM CAMADA ESTACIONÁRIA ........ ..........45

4.3 VALIDAÇÃO DO MODELO DE SECAGEM MSU EM CAMADA ESTACIONÁRIA .............. 44

4.4 OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESTACIONÁRIA ................. 44

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................... 48

5.1 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM...............................................................................................................................46

5.2 ANÁLISE DO PROCESSO DE SECAGEM ............................................................................ 47

5.2.1 ANÁLISE DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA FINA ........................................... 49

5.2.2 ANÁLISE DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA ................................... 58

5.2.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS DE SECAGEM EM CAMADA FINA ........................ 67

5.3.1 EFEITO DA TEMPERATURA DO AR DE SOBRE TAXA DE SECAGEM......... ......... ...........49

5.3.2 EFEITO DA VELOCIDADE DO AR SOBRE A TAXA DE SECAGEM ................................... 73

5.3.3 EFEITO DA VELOCIDADE DO AR SOBRE A VARIAÇÃO DA TEMPERATURA ATRAVÉS DA CAMADA DE GRÃOS NOS INSTANTES INICIAIS DO PROCESSO DE SECAGEM .... 73

6 CONCLUSÕES ........................................................................................................................ 82

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 83

APÊNDICES .......................................................................................................................................... 85

APÊNDICE A – TEORIA DE LUIKOV: PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM MEIOS CAPILARES-POROSOS ........................................................................................... 86

APÊNDICE B – SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE SECAGEM DE LUIKOV ........................................ 88

APÊNDICE C – EQUAÇÕES DE SECAGEM SEMITEÓRICAS .......................................................... 90

APÊNDICE D – COEFICIENTES DE DIFUSÃO E CONSTANTES DE SECAGEM ........................... 91

APÊNDICE E – DISCUSSÃO SOBRE AS EQUAÇÕES DE SECAGEM ............................................ 92

APÊNDICE F – CÓDIGO FONTE DO PROGRAMA COMPUTACIONAL EM MATLAB .................... 94

16

1 INTRODUÇÃO

A secagem é uma operação unitária importante para preservação dos produtos

agrícolas. Em geral, refere-se à remoção da umidade de um material. Essa remoção

pode prolongar o prazo de validade dos produtos e reduzir os custos de transporte e

armazenamento. Secagem é um dos processos mais importantes nas operações

industriais com consumo de energia intenso (RANJABARAN et al., 2014).

Como os processos de secagem são grandes consumidores de energia eles devem

ser avaliados sob o ponto de vista econômico e da engenharia. Nas condições de

mercados altamente agressivos, questões ligadas à velocidade e custo de secagem,

qualidade e tecnologia necessárias exigem definições mais precisas de eficiência de

secagem (FORTES e FERREIRA, 2004). Neste aspecto, os gastos com pesquisa e

desenvolvimento (P&D) teve um crescimento quase exponencial associado ao

processo de secagem de produtos agrícolas numa escala global (MUJUMDAR, 2007).

A secagem deve ser realizada em condições tais que sejam preservadas a aparência

e a qualidade nutritiva dos grãos. No caso de os grãos ser destinados para sementes,

o poder germinativo e o vigor também devem ser preservados (SARAIVA, 2007). A

importância da secagem de produtos agrícolas pode ser resumida, principalmente,

nos seguintes itens:

Permite antecipar a colheita, disponibilizando a área para novos cultivos;

Minimiza as perdas do produto no campo;

Permite armazenagem por períodos mais longos, sem o risco de deterioração do

produto;

O poder germinativo das sementes é mantido por longos períodos;

Impede o desenvolvimento de microrganismos e insetos.

A secagem é um processo complexo, que envolve transferência simultânea de calor

e massa. O calor é necessário para evaporar a água removida da superfície do

produto que está sendo seco pelo meio externo que promove a secagem,

normalmente o ar (LIU et al., 2015).

17

Quando produtos biológicos, inclusive grãos de cereais, são secos em grandes

quantidades (ou em lotes) ao invés de partículas individuais, eles irão apresentar,

inicialmente, um período de secagem com taxa constante.

Por causa da diferença entre o comportamento da secagem de grãos individuais e de

uma camada de grãos, é necessário dividir a discussão do processo em duas partes:

(1) secagem de um grão individual e (2) secagem de grãos em camada espessa. Estes

tópicos serão discutidos na seção de revisão de literatura.

A análise do processo de secagem de um único grão é essencial para compreender

todos os mecanismos de transporte envolvidos no processo e aplicá-lo à análise da

secagem em uma camada fina de grãos, a fim de obter a curva que descreve a taxa

de secagem.

A curva de secagem é necessária para completar a formulação da modelagem

matemática do processo de secagem em camada espessa, que representa o

processo de secagem de uma massa de produtos.

Existem várias formas de realizar a secagem de produtos agrícolas. A secagem pode

ser realizada de forma natural ou artificial. A secagem natural utiliza a radiação solar

para aumentar o potencial de secagem do ar. No Brasil, esta tem sido empregada

para a secagem de café em terreiros e de cacau em barcaças, como também por

pequenos agricultores na secagem de milho, arroz e feijão em terreiros (SILVA, 2004).

A secagem artificial consiste em utilizar de artifícios para acelerar o processo, por meio

do aquecimento do ar para aumentar o seu potencial de secagem. Para isto, utilizam-

se secadores com diferentes configurações e características. O estudo dos diferentes

tipos de secadores não é objetivo deste trabalho, entretanto, para exemplificar, uma

classificação das diferentes modalidades de secagem e tipos de secadores é

resumida na Figura 1.

Assim, o presente trabalho se propõe a permitir uma análise do processo de secagem

em camada espessa, utilizando como referência o trabalho de (MARTINS, 1988),

18

simulando vários cenários e condições de secagem, com o objetivo de otimizar o

processo industrial de secagem.

Figura 1 - Classificação das diferentes modalidades de secagem e tipos de secadores de grãos.

Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.

A otimização do processo industrial de secagem deve levar em consideração os

seguintes aspectos (AMANTÉA, 2013):

a) O produto e suas características associadas à secagem e a qualidade final

desejada do produto.

b) Conhecimento do processo de secagem do produto e possibilidade de

modelagem.

c) O tipo de secador (por exemplo: concorrente, contracorrente, fluxo cruzado,

convectivo, radiativo, entre outros.).

d) O tipo de energia a ser utilizado (elétrica, bomba de calor, solar, ar ambiente,

biomassa, carvão mineral, etc.,).

e) O tempo de residência do produto.

f) Qualidade do produto final.

g) Considerações ambientais e de sustentabilidade.

h) Mais especificamente, a otimização do tempo de residência do produto, tendo

por base considerações de fenômenos de transporte, que incluem a modelagem

do processo de secagem, dadas as propriedades físicas, biológicas e de

qualidade do produto final.

19

2 OBJETIVOS Abordagem conceitual do processo de secagem e desenvolvimento de um programa

computacional para simulação do processo de secagem em camada espessa

estacionária, com foco na análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo, visando

a otimização das condições do processo de secagem.

Para alcançar esses objetivos propuseram-se:

Apresentar uma abordagem conceitual do processo de secagem.

Desenvolver e testar um programa computacional, codificado em MATLAB, para

simulação do processo de secagem de grãos em camada espessa estacionária,

utilizando o modelo desenvolvido na Universidade Estadual de Michigan (Modelo

MSU).

Realizar uma análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo visando à

otimização do processo de secagem.

20

3 REVISÃO DE LITERATURA

Para facilitar a compreensão do texto, esta seção foi estruturada em quatro partes, de

acordo com os objetivos do trabalho: (1) Análise fundamental do processo de

secagem, (2) O processo de secagem em camada espessa, (3) O processo de

validação de modelos de secagem e (4) Análise de sensibilidade e otimização do

processo de secagem.

3.1 Análise fundamental do processo de secagem

Secagem é um processo de transferência simultânea de calor e massa. O calor é

necessário para evaporar a água removida da superfície do produto que está sendo

secado pelo meio externo que promove a secagem, normalmente o ar. Este processo

está representado, esquematicamente, na Figura 2.

Figura 2 – Representação da movimentação da água no interior de um produto higroscópico-capilar-poroso durante o processo de secagem.

Fonte: Adaptado de BARBOSA DE LIMA et al., 2016.

Um grande número de produtos biológicos, quando submetido ao processo de

secagem como uma partícula simples sob condições externas constantes,

apresentam uma taxa de secagem constante durante o período inicial de secagem,

seguido por um período de secagem com taxa decrescente. Grãos de cereais,

entretanto, normalmente secam inteiramente dentro do período com taxa decrescente.

21

A análise do processo de secagem de um único grão é essencial para compreender

todos os mecanismos de transporte envolvidos no processo e aplicá-lo à análise da

secagem em uma camada fina de grãos, a fim de obter a curva que expressa a taxa

de secagem.

A curva de secagem é necessária para completar a formulação da modelagem

matemática do processo de secagem em camada espessa, que representa o

processo de secagem em escala real. Os fundamentos do processo de secagem são

discutidos nas próximas seções.

3.1.1 Secagem de um único grão

Período de secagem com taxa constante

A taxa de secagem de produtos biológicos com teor inicial de água acima de 70 a

75%, base úmida, durante o período inicial de secagem, é uma função de três

parâmetros de secagem externos: (1) velocidade do ar, (2) temperatura do ar, e (3)

umidade do ar. Então, se as condições do ambiente forem constantes, a taxa de

secagem também será constante.

Taxa de secagem constante pode ser observada em produtos para os quais a

resistência interna ao transporte de água (umidade) é muito menor do que a

resistência externa para remoção do vapor de água da superfície do produto,

conforme ilustrado na Figura 3

A taxa de secagem constante de um produto biológico pode ser aproximada por meio

da análise do termômetro de bulbo molhado, cujo resultado é uma expressão que

fornece a taxa de perda de água para produtos biológicos durante o período de

secagem com taxa constante, descrita pela Equação 1.

D Dvbm v bmv abs fg

h A h AdMP P T T

dt R T h

(1)

22

em que

M = Teor de água (médio), base seca, kg kg ;

t = Tempo, s;

Dh = Coeficiente de transferência de massa por convecção, 2kg s m ;

A = Área superficial de uma partícula (um grão), 2m ;

vR = Constante de gás para o vapor de água, J kg K ;

absT = Temperatura absoluta, K ;

vbmP = Pressão de vapor saturado na temperatura de bulbo molhado, Pa ;

vP = Pressão de vapor no ambiente externo (fluxo livre), Pa ;

fgh = Calor latente de vaporização da água do produto, /J kg ;

T

= Temperatura do ambiente externo, K ;

bmT = Temperatura de bulbo molhado, K .

Figura 3 - Curva típica de secagem de produto biológico durante os períodos de secagem com taxa constante e com taxa decrescente.

Fonte: Adaptado de BROOKER et al., 1992.

Um cálculo preciso da taxa de secagem constante usando a Equação 1 somente é

possível se a área superficial do produto, A, e os coeficientes de transferência, Dh e

h, forem conhecidos. Não raro, é difícil obter valores exatos para Dh , h e A, por causa

23

das formas anômalas dos produtos biológicos. Além disto, a temperatura na superfície

do produto é, geralmente, maior do que a temperatura de bulbo molhado, bmT , e

portanto a pressão de vapor é maior do que vbmP (BROOKER et al., 1992).

O teor de água no qual a taxa de secagem de um produto muda de constante para

decrescente é denominado de teor de água crítico do produto que está sendo secado.

O teor de água crítico de um produto depende de suas características, tais como forma

e tamanho, e também das condições de secagem.

Grãos de cereais não apresentam período de secagem com taxa constante, a menos

que eles sejam colhidos em um estágio muito imaturo ou tenha água condensada ou

chovido sobre sua superfície. Entretanto, vários outros produtos agrícolas, tais como

batata e beterraba, apresentam comportamento de secagem com taxa constante

quando submetidos à desidratação em condições de ambiente constantes.

Devido à importância limitada da secagem de grãos de cereais com taxa constante,

este tópico não será discutido neste trabalho, além deste ponto.

Período de secagem com taxa decrescente

Diferentemente do período de secagem com taxa constante, durante o período de

secagem com taxa decrescente a superfície do produto que está secando não está

coberta por uma camada fina de água, porque a resistência interna ao transporte de

água se torna maior do que a resistência externa.

Quando o teor de água de um produto encontra-se abaixo do ponto crítico, o potencial

motriz do processo de secagem, v vP P , decresce simultaneamente com a taxa de

secagem. Também aparece um gradiente de teor de água no interior do produto e sua

temperatura aumenta para um valor acima da temperatura de bulbo molhado.

Grãos de cereais, normalmente, secam somente durante o período com taxa

decrescente. Portanto, a taxa de secagem decresce continuamente durante o curso

24

da secagem. Curvas típicas de secagem e taxa de secagem para grãos de cereais

são apresentadas na Figura 4.

Figura 4 - Secagem de grãos de cereais durante o período com taxa decrescente.

Fonte: Adaptado de BROOKER et al., 1992.

A predição da taxa de secagem de um produto biológico durante o período com taxa

decrescente é mais complicada do que durante o período com taxa constante. Durante

o período com taxa decrescente, além dos mecanismos externos de transferência de

calor e massa por convecção, devem ser considerados também na análise os

mecanismos de transferência de calor e massa por difusão no interior do produto.

Várias teorias têm sido propostas para predição do comportamento da secagem de

grãos de cereais no período de secagem com taxa decrescente, mas somente as

relações empíricas e semiteóricas têm provado utilidade prática para os projetistas de

secadores.

Equações de secagem teóricas

Vários mecanismos físicos têm sido propostos para descrever o processo de

transferência de massa em meios capilares-porosos, tais com grãos de cereais, os

quais são descritos, simplificadamente, a seguir.

1) Fluxo Capilar – Movimento de líquido devido a forças que atuam na superfície

do produto.

25

2) Difusão Líquida – Movimento de líquido devido a diferenças de concentração de

umidade no interior do produto.

3) Difusão Superficial – Movimento de líquido devido à difusão de umidade sobre

as superfícies dos poros no interior do produto.

4) Difusão de Vapor – Movimento de vapor devido a diferenças de concentração de

umidade no interior do produto.

5) Difusão Térmica – Movimento de vapor devido a diferenças de temperatura no

interior do produto.

6) Fluxo Hidrodinâmico – Movimento de água e de vapor devido a diferenças de

pressão total no interior do produto.

Um dos modelos matemáticos mais completos para descrever o processo de

secagem de produtos capilares-porosos, tais como grãos de cereais, foi desenvolvido

por Luikov em 1966 (BROOKER et al., 1992), com base nos mecanismos físicos

supracitados. As equações do modelo de Luikov para transferência de massa em

produtos capilares-porosos constituem um sistema de equações diferenciais parciais,

descrito pelas Equações 2, 3 e 4.

2 2 2

11 12 13

MK M K K P

t

(2)

2 2 2

21 22 23K M K K Pt

(3)

2 2 2

31 32 33

PK M K K P

t

(4)

em que

M = Teor de água do produto, base seca, kg kg ;

= Temperatura do produto, K ;

P = Pressão, Pa ;

t = Tempo, s ;

iiK = Coeficientes fenomenológicos, , ,i 1 3 K ;

ijK = Coeficientes de acoplamento, , , ,j 1 3 j i K ;

2 = Laplaciano.

26

O acoplamento resulta dos efeitos combinados dos gradientes de teor de água,

temperatura e pressão total sobre o teor de água, energia e a transferência total de

massa. Embora o modelo de Luikov seja bastante genérico, ainda não tem sido

completamente aplicado para grãos de cereais, porque os coeficientes de

transferência fenomenológicos para grãos de cereais ainda são pouco conhecidos.

Nas circunstâncias em que ocorrem a secagem artificial de grãos, as equações de

secagem de Luikov podem ser simplificadas (ver Apêndice A), resultando na seguinte

expressão:

2

11

MK M

t

(5)

Como há um consenso de que o fluxo de massa (água) no interior de um grão ocorre

por difusão (de líquido e/ou vapor), o coeficiente de transferência 11K passa a ser

chamado de D, o coeficiente de difusão. Várias soluções da Equação 5 já foram

utilizadas por diversos pesquisadores para predição do comportamento de secagem

de grãos de cereais (Apêndice B).

Equações de secagem semiteóricas

Devido às limitações apresentadas pelas equações teóricas, as equações

semiteóricas ou semiempíricas ganharam importância significativa e têm sido usadas

com sucesso ao longo dos anos (Apêndice C).

Coeficientes de difusão e constantes de secagem

Coeficientes de difusão e constantes de secagem estão disponíveis na literatura para

vários tipos de grãos de cereais. Cada conjunto de coeficientes de difusão e

constantes de secagem são determinados para uma equação de secagem específica

e, portanto, não devem ser usados em outras expressões. Além disso, os coeficientes

de difusão ou as constantes de secagem são aplicáveis somente para as faixas de

temperatura e de teores de água especificadas. Uma breve discussão sobre o

coeficiente de difusão encontra-se no Apêndice D.

27

Equações de Secagem Empíricas

As equações de secagem puramente teóricas, com base nas soluções da Equação 5

(ver Apêndice B), normalmente, não descrevem adequadamente as curvas de

secagem de grãos e cereais, principalmente nos instantes iniciais do processo,

quando o processo de secagem ocorre a taxas mais elevadas. Os valores da razão

do teor de água, rM , nos instantes iniciais da secagem, quando estimados usando as

essas equações, são significativamente muito menores do que os valores reais,

portanto, não correspondem à realidade.

Devido às várias limitações de aplicação das equações de secagem puramente

teóricas e/ou semiteóricas, diversas equações empíricas têm sido ajustadas a dados

experimentais de secagem de produtos agrícolas e utilizadas com sucesso por

diversos pesquisadores ao longo dos anos. Uma das equações empíricas (ou

semiteóricas com coeficientes empíricos) que tem sido utilizada com sucesso ao longo

dos anos para predizer a taxa de secagem de grãos e cereais, principalmente, foi

apresentada por Page em 1949 (BOORKER et al., 1992), como uma modificação da

lei de resfriamento de Newton, conforme descrita pela Equação 6.

0

ber

e

M MM exp( k t )

M M

(6)

em que

M = Teor de água do produto no instante t (base seca), kg kg ;

0M = Teor de água inicial do produto (base seca), kg kg ;

eM = Teor de água de equilíbrio (local) do produto (base seca), kg kg ;

t = Tempo de secagem, s ;

k = Constante de secagem (dependente do produto e das condições de

secagem), 1 s ;

b = Parâmetro empírico (dependente do produto e das condições de

secagem), adimensional.

28

A constante de secagem, k, e o parâmetro empírico, b, da Equação 6, para grãos de

milho em geral, podem ser estimados em função da temperatura do produto, , e da

umidade relativa de equilíbrio local, , do ar intergranular, usando as Equações 7 e

8, respectivamente (MISRA; BROOKER, 1980).

2 3k 3,47 10 2,87 10 (7)

3b 0,54 3,24 10 (8)

Equações para estimação dos valores dos parâmetros empíricos das equações de

secagem, apresentadas por vários autores, podem ser encontradas na literatura para

vários produtos (MARTINS, 1988).

Discussão das equações de secagem

Nenhuma das equações de secagem do tipo difusão, ou empírica, apresentadas

representa o processo de secagem de grãos de cereais precisamente em toda a faixa

de variação do teor de água do produto. Existem três razões pelas quais as equações

de secagem baseadas na teoria da difusão não expressam, com precisão, o

comportamento da secagem de grãos (BROOKER et al., 1992), como descritas a

seguir.

1) Escolha imprópria de condições de contorno na resolução das equações;

2) Suposição incorreta de que o coeficiente de difusão, D, e a constante de

secagem, k, são independentes do teor de água;

3) Utilização inadequada da geometria do grão.

As condições iniciais e de contorno, normalmente assumidas, na solução da equação

de difusão são:

0,0M r M , em 0t (início da secagem) (9)

0 , eM r t M , em 0r r (superfície do grão) (10)

29

A condição de contorno expressa pela Equação 10 assume que o teor de água do

grão na superfície atinge, instantaneamente, o teor de água de equilíbrio, o que não

corresponde ao processo real. É mais adequado resolver a equação de difusão

usando uma condição de contorno do tipo convectiva:

0

supD e

r r

MD h M M

r

(11)

em que

r = Distância radial do centro à superfície do produto, m;

Dh = Coeficiente de transferência de massa por convecção, 2kg / m s ;

supM = Teor de água na superfície do produto (base seca), kg kg .

Como o valor do coeficiente Dh é finito, o teor de água do produto na superfície do

grão não atinge, instantaneamente, o equilíbrio no início do processo de secagem.

Uma discussão mais detalhada sobre as equações de secagem encontra-se no

Apêndice E.

3.1.2 Processo de secagem em camada espessa

A secagem de um grão individualmente, ou de uma camada fina de grãos, não causa

alterações significativas nas condições do ar em suas vizinhanças. Entretanto, quando

uma massa de grãos é colocada dentro de um secador, formando uma camada

espessa, as condições psicrométricas do ar que passa através desta camada são

modificadas.

Quando o ar aquecido passa através de uma camada espessa de grãos, ele transfere

calor sensível para os grãos, que estão mais frios. Portanto, a temperatura do ar

diminui e o seu conteúdo de umidade (umidade absoluta ou relativa) aumenta, ao

receber a água evaporada do produto, diminuindo, consequentemente, seu potencial

de secagem.

30

Um modelo matemático completo que possa simular o processo de secagem de uma

camada espessa de grãos deve conter equações que calculem todas as variações de

temperatura e umidade, tanto para o produto como para o ar (BROOKER et al., 1992;

VILELA, 1977).

A importância prática da secagem de grãos em camada fina é, por outro lado, limitada

porque, raramente, os grãos são secos em camada fina. Quase sempre, os grãos são

secos em camada espessa, estacionária ou em movimento (BROOKER et al., 1992).

A primeira tentativa importante de modelagem do processo de secagem de grãos em

camada espessa foi feita por Hukill em 1954, embora o primeiro estudo significativo,

com base nas leis de transferências de calor e massa, tenha sido publicado por Van

Arsdell em 1955 (BAKKER-ARKEMA et al., 1974).

O trabalho de Van Arsdell não teve possibilidade de ser utilizado por falta de recursos

computacionais, devido à inexistência de computadores com capacidade de

processamento adequada naquela época.

O primeiro estudo moderno sobre secagem de grãos, usando computador para

resolver equações do modelo matemático, foi publicado por Boyce (VILELA, 1977),

que usou um modelo semi-empírico para a predição da taxa de secagem, mas os

resultados simulados não tiveram concordância com os dados experimentais.

Posteriormente, Boyce apresentou um modelo mais fundamental, com base nas leis

de transferência de calor e massa, mas não obteve sucesso, novamente, devido mais

à falta de parâmetros básicos do que ao modelo matemático apresentado (VILELA,

1977).

Suposições e simplificações

Como discutido anteriormente, quase sempre, a secagem de grãos é realizada em

camada espessa estacionária ou em movimento. Todavia, para que o processo de

secagem seja adequadamente descrito matematicamente é necessário dividir a

camada espessa de grãos em várias camadas finas, haja vista que toda a teoria e

31

modelagem do processo é desenvolvido para um único grão ou para uma camada fina

de grãos.

A modelagem do processo de secagem é desenvolvida considerando cada tipo de

sistema de secagem separadamente. Existem, basicamente, quatro tipos

fundamentais de sistema de secagem (secadores): (i) camada fixa, (ii) fluxos

cruzados, (iii) fluxos concorrentes e (iv) fluxos contracorrentes. Estes tipos de

secadores já foram discutidos na seção de introdução.

Os modelos matemáticos de secagem de grãos com base nas leis de transferência

de calor e massa levam a sistemas de equações diferenciais bastante complexos, que

somente podem ser resolvidos utilizando computadores com alta capacidade de

processamento.

Na modelagem do processo de secagem, as seguintes suposições simplificadoras,

geralmente, são feitas no desenvolvimento das equações diferenciais que compõem

o modelo:

1. A diminuição de volume da camada de grãos é desprezível durante o processo de

secagem.

2. Os gradientes de temperatura dentro dos grãos individuais são desprezíveis.

3. A transferência de calor por condução entre os grãos é desprezível.

4. O fluxo de ar e do grão é do tipo pistão e constante.

5. As taxas de variação da temperatura e da umidade absoluta do ar com o tempo,

T

t

e

W

t

, são desprezíveis em comparação com as taxas de variação da

temperatura e da umidade absoluta do ar com a espessura da camada de grãos,

T

x

e

W

x

, respectivamente.

6. As paredes da câmara de secagem são adiabáticas, com capacidade calorífica

desprezível.

7. As capacidades térmicas do ar e do grão são constantes durante curtos períodos

de tempo.

32

8. A equação de secagem de um único grão, ou de uma camada fina grãos, e a

equação do teor de água de equilíbrio do produto são disponíveis com precisão

adequada.

9. A evaporação da água na superfície dos grãos ocorre à temperatura do ar de

secagem.

A primeira hipótese é suspeita porque, durante o processo de secagem, o volume de

uma camada de grãos diminui, resultando em uma diminuição da sua espessura. Esta

diminuição não é significativa para secadores de fluxo contínuo. O efeito do

encolhimento na simulação de secagem em camada estacionária em silos, ajustando

o passo de profundidade na integração numérica, tem sido considerado por vários

pesquisadores.

As suposições de 2 a 9 são válidas para análises dos diferentes sistemas de secagem

de grãos, desde que estejam disponíveis equações precisas de secagem em camada

fina e do teor de água de equilíbrio para o grão (BROOKER et al., 1992). Nesta

dissertação, foi analisado somente o sistema de secagem em camada estacionária,

desenvolvido na Universidade Estadual de Michigan, denominado de modelo MSU

(Michigan State University).

Modelo de secagem em camada estacionária

O modelo de secagem de grãos em camada estacionária é aplicável à secagem de

grãos em silos e à secagem em secadores em camada fixa. Para facilitar a análise,

apresenta-se, na Figura 5, um desenho esquemático de uma camada fina de grãos,

representando um volume de controle da massa de grãos. As equações que compõem

este modelo são apresentadas a seguir.

33

Figura 5 - Representação esquemática do volume de controle utilizado no desenvolvimento do modelo de secagem em camada fixa.


Os balanços de energia e de massa são escritos para o volume diferencial, Sdx ,

localizado em uma posição arbitrária de uma camada fixa de grãos (Figura 5). Existem

quatro incógnitas neste modelo: M , teor de água médio do grão; W , razão de

umidade do ar (umidade absoluta); T , temperatura do ar; e , temperatura do grão.

Portanto, são dois balanços de energia e dois balanços de massa que resultam em

quatro equações diferenciais parciais acopladas.

Balanço de energia para o ar

A quantidade de energia transferida por convecção é igual à diferença entre a entalpia

do ar que entra no volume de controle, Sdx , e a entalpia que sai dele, mais a variação

da entalpia do ar em relação ao tempo nos espaços vazios da camada de grãos. De

acordo com a suposição 5 (item 3.2.1) a variação no tempo é desprezível (BROOKER

et al.,1992). Portanto, a expressão que descreve a variação da entalpia do ar é

simplificada e pode ser escrita conforme a Equação 12.

( )

( )a a v

T h a T

x G c c W

(12)

em que

T = Temperatura do ar de secagem, ºC;

= Temperatura do grão, °C;

34

W = Umidade absoluta do ar (quantidade de vapor de água contida

em um quilograma de ar seco), kg kg ;

x = Posição na camada de grãos, m;

h = Coeficiente de transferência de calor convectivo, 2J s m K ;

a = Área superficial específica (média) dos grãos, 2 3m m ;

aG = Fluxo de ar, 2kg s m ;

ac = Calor específico do ar, J kg K ;

vc = Calor específico do vapor d’água, J kg K .

Balanço de energia para o grão

A quantidade de energia transferida por convecção do ar para os grãos na camada

é igual à soma das entalpias necessárias para o aquecimento dos grãos, para

evaporação da água da superfície dos grãos, e para aquecer o vapor resultante

deste processo. Em qualquer instante t , a variação de entalpia dos grãos no volume

Sdx é descrita em função da taxa de variação da temperatura dos grãos, conforme

Equação 13.

fg v

a

p p v p p v

h c Th a WT G

t xc c M c c M

(13)

em que

t = Tempo, s ;

fgh = Calor latente de vaporização da água do produto, /J kg ;

p = Massa específica do produto, 3/kg m ;

pc = Calor específico do produto, J kg K ;

wc = Calor específico do vapor d’água, J kg K .

M = Teor de água do produto no instante t (base seca), kg kg .

35

Balanço de massa para o ar

A quantidade de vapor de água transportado pelo ar para fora do volume de controle

Sdx , menos a quantidade transportada para dentro do volume é igual à taxa de

variação da umidade do ar nos espaços vazios. Esta quantidade é igual à quantidade

de água perdida pelos grãos no volume de controle, devido ao processo de secagem.

Considerando a simplificação de acordo com a suposição 5 (item 3.2.1), obtém-se a

taxa de variação da umidade do ar, conforme Equação 14.

p

a

W M

x G t

(14)

Balanço de massa para o grão

A taxa de variação no teor de água de um grão (ou de uma camada fina de grãos) é

expressa por uma equação de secagem apropriada para o produto que está sendo

secado. De acordo com as discussões apresentadas nas seções anteriores, as

equações empíricas fornecem resultados melhores, quando adequadamente

ajustadas para as faixas de condições de secagem consideradas. Neste trabalho foi

utilizada a equação de Page como equação de camada fina, apresentada

anteriormente (Equação 6), reescrita a seguir, na forma diferencial.

1 0b b eM

k b t exp( k b t )(M M )t

(15)

As Equações 12, 13, 14 e 15 constituem o modelo de secagem em camada espessa

estacionária de grãos. Uma solução analítica deste sistema de equações apresenta

várias dificuldades, além de não fornecer resultados satisfatórios na maioria das

vezes. Portanto, torna-se necessária a utilização de técnicas de solução usando

métodos numéricos, que fornecem resultados satisfatórios e são

computacionalmente mais eficientes.

36

Condições de contorno

Para resolver numericamente qualquer um dos modelos de secagem de grãos, as

condições iniciais e de contorno do grão e do ar tem que ser especificadas. As

condições de contorno para o modelo de secagem em camada estacionária são

definidas pelas seguintes expressões:

00T ,t T ; Temperatura do ar na entrada (em 0x ). (16a)

00x, ; Temperatura inicial do grão (em 0t ). (16b)

00W ,t W ; Razão de umidade do ar na entrada (em 0x ). (16c)

00M x, M ; Teor de água inicial do grão (em 0t ). (16d)

Equações para o cálculo do teor de água de equilíbrio

O conceito de teor de água de equilíbrio é fundamental para a análise do processo de

secagem de grãos. O teor de água de equilíbrio determina o teor de água mínimo que

um determinado grão pode atingir, quando estiver sendo secado sob determinadas

condições de secagem. O teor de água de equilíbrio é depende da umidade relativa e

da temperatura do ambiente onde ocorre o processo, bem como da espécie,

variedade e estado de maturação do produto (BROOKER et al., 1992).

Vários modelos para o cálculo do teor de água de equilíbrio podem ser encontrados

na literatura para os mais diversos tipos de grãos (exemplos: Thompson, 1967; Chung

e Pfost, 1967; Pfost et al., 1976; Silva, 1978), com precisão satisfatória (BROOKER et

al., 1992).

A equação de Henderson, modificada com a introdução de mais um coeficiente, tem

sido ajustada a dados experimentais de teor de equilíbrio para milho e outros grãos.

Portanto, seus coeficientes têm sido periodicamente modificados de acordo com a

necessidade das pesquisas. Para grãos de milho, a Sociedade Americana de

Engenheiros Agrícolas (American Society of Agricultural Engineers – ASAE) tem

37

recomendado a utilização da equação de Henderson modificada, conforme a Equação

17 (ASAE, 1988).

2

1

c

e

1 3

ln 11M

100 c T c

(17)

em que

eM = Teor de água de equilíbrio, base seca, decimal ;

= Umidade relativa do ar, decimal;

T = Temperatura do ar, C ;

1c = Coeficiente empírico ( ,5

1c 8 6541 10 );

2c = Coeficiente empírico ( ,2c 1 8634 );

3c = Coeficiente empírico ( ,3c 49 810 ).

Uma comparação das curvas de equilíbrio higroscópico obtidas com quatro equações

diferentes (CHEN; MOREY, 1988) mostrou que as equações de Henderson e de

Chung-Pfost modificadas podem ser usadas para predizer o teor de água de equilíbrio

para vários tipos de grãos ricos em amido, tal como o milho, e materiais fibrosos, com

resultados satisfatórios. Por esta razão, a equação de Henderson modificada pode ser

usada nesta pesquisa.

3.1.3 Solução e validação do modelo de secagem em camada espessa

Os modelos de simulação que descrevem o processo de secagem em secadores de

camada estacionária, de fluxos cruzados, de fluxos concorrentes e de fluxos

contracorrentes consistem, todos, de quatro equações diferenciais com quatro

incógnitas (BROOKER et al., 1992), formando sistemas de equações diferenciais

parciais acopladas.

Cada sistema de equações deve ser resolvido, simultaneamente, usando alguma

técnica robusta de integração, geralmente, por meio de métodos numéricos, haja vista

que soluções analíticas são de difíceis implementação, além de não proporcionar

melhoria nos resultados e nem aumento significativo da eficiência computacional.

38

Uma expressão que forneça resultados suficientemente precisos, para determinar as

curvas de isotermas do teor de água de equilíbrio para o tipo de grão particular que

está sendo secado, é fundamental. Também é necessário calcular a razão de umidade

(umidade absoluta) do ar de secagem e verificar a possibilidade de ocorrência de

condensação de vapor de água sobre a massa de grãos, dentre outras condições.

Os três modelos para (1) o processo de secagem, (2) o teor de água de equilíbrio dos

grãos, (3) e as relações entre o vapor de água e o ar seco são combinados para formar

o modelo de simulação de um dos sistemas de secagem mencionados. Além disso,

os valores de propriedades físicas do ar, dos grãos e da água precisam ser

conhecidos.

O valor do coeficiente de transferência de calor por convecção, h, deve ser conhecido

nas interfaces das camadas de grãos. Caso esta expressão para calcular este

coeficiente não esteja disponível, um valor médio pode ser usado. Todavia, uma

expressão matemática que pode ser usada para calcular o coeficiente de transferência

de calor por convecção, h, nas interfaces das camadas de grãos, foi encontrada na

literatura (BARKER, 1965), definida pelas Equações 18 e 19, e usada neste trabalho.

02

b

aa a

a

r Gh a c G

(18)

a T (19)

em que

h = Coeficiente de transferência de calor por convecção, 2kg / m s ;

0r = Raio equivalente da partícula, m ;

ac = Calor especifico do ar, J kg K ;

aG = Taxa de fluxo de ar, 2kg s m ;

a = Viscosidade do ar, kg h m ;

T = Temperatura, K;

, , ,a b = Constantes empíricas.

39

Valores dos coeficientes , , ,a b podem ser encontrados na literatura, conforme

dados a seguir (BARKER, 1965), para as Equações 18 e 19 no Sistema Internacional

de Unidades (SI).

Para a solução numérica dos modelos de secagem em camada espessa, a camada

de grãos é dividida em várias camadas finas (de 3 a 5 cm de espessura), e as

equações do modelo são resolvidas simultaneamente para cada camada. Portanto, a

temperatura e o teor de água dos grãos podem ser consideradas uniformes em toda

a camada e as propriedades físicas do ar e do produto podem ser assumidas

constantes durante um curto período de tempo.

As principais fontes de erro entre os valores simulados e os dados reais são: (1) falta

de precisão das equações de secagem de grãos em camada fina; (2) precisão

insuficiente das equações das isotermas de equilíbrio higroscópico dos grãos para

umidade relativa do ar acima de 90%; e (3) erros na medição dos parâmetros de

entrada e do desempenho real dos secadores de grãos.

Embora a exata predição do desempenho de secador de grãos possa ser impossível,

estudos comparativos de desempenho de diferentes tipos de secadores podem ser

realizados e validados dentro de uma faixa de desvio aceitável. Este tipo de estudo

pode ser realizado por meio de testes de simulação, o que demonstra a importância

da simulação em projetos de secadores de grãos.

3.2 Análise de sensibilidade e otimização do processo de secagem

O aumento do custo da energia e sua questionável disponibilidade tendem a valorizar,

cada vez mais, o planejamento das operações pós-colheita. A complexa interação

entre os fatores que condicionam a secagem de grãos em altas temperaturas, aliadas

às diversas alternativas de operação do processo dificultam a decisão sobre como

planejar sua condução, compatibilizando consumo mínimo de energia e qualidade

final do produto.

, ; , ; , ; ,a 0 2755 b 0 34 0 06175 0 000165

40

Nesse contexto, o aumento da velocidade e a difusão do uso de modelos

computacionais nas aplicações agrícolas, conjuntamente com desenvolvimento de

sistemas computacionais, a partir de algoritmos de otimização matemática, tem

estimulado os pesquisadores a proporem soluções para redução de custos na

secagem de grãos.

A análise de sensibilidade para o processo de secagem em camada estacionária pode

ser realizada por meio de simulação de vários cenários, variando-se alguns parâmetros

de interesse, mantendo os outros inalterados. A escolha dos cenários (condições de

secagem) pode ser feita com base em dados encontrados na literatura, que servem

como referência para comparações e possível otimização do processo (MARTINS,

1988).

Os resultados da análise de sensibilidade irão indicar quais os parâmetros são mais

sensíveis para descrever o comportamento do processo de secagem, da qual irá

depender a otimização do sistema, indicando os parâmetros que irão otimizar o

processo e aqueles cujas variações não o afetam significativamente.

41

4 METODOLOGIA

A simulação do processo de secagem depende do modelo matemático utilizado e do

tipo de secador utilizado para secagem. Na literatura encontram-se alguns modelos

matemáticos já testados, como, por exemplo, os modelos de Thompson, de Michigan,

de Hukill e de Morey (BROOKER et al., 1992). Cada modelo possui suas

particularidades, podendo ser utilizados para realizar simulações que possibilitem a

otimização do processo de secagem, bem como a otimização e desenvolvimento de

secadores mais eficientes.

No presente trabalho, foi utilizado o modelo de secagem de grãos em camada espessa

estacionária desenvolvido por pesquisadores da Universidade Estadual de Michigan,

Estados Unidos, denominado de modelo MSU (Michigan State University) (BROOKER

et al., 1992). Nas seções seguintes são apresentados os procedimentos para

implementação deste modelo.

4.1 Análise fundamental do processo de simulação de secagem

A modelagem do processo de secagem em camada espessa consiste,

fundamentalmente, em dividir a massa de grãos em várias camadas finas imaginárias

e resolver o modelo matemático para cada camada, sucessivamente, até completar a

análise para todas as camadas.

A análise é realizada, repetidamente, para cada incremento de tempo, até que o

processo de secagem seja finalizado. Este processo está ilustrado,

esquematicamente, na Figura 6 e a sequência de procedimentos necessários para

simulação do processo de secagem de grãos em camada espessa estacionária é

apresentada a seguir.

1. Dividir a massa de grãos em várias camadas finas.

2. Dividir o tempo de secagem em incrementos de tempo pequenos.

3. O teor de água inicial dos grãos, a temperatura e a razão de umidade do ar, antes

de o ar quente entrar na primeira camada fina são conhecidos. Determina-se,

42

então, o teor de água do grão na primeira camada depois de um incremento de

tempo Δt .

4. A razão de umidade do ar quente na saída da camada fina é obtida por meio

equações de equilíbrio de massa.

5. A temperatura do grão, θ , e a temperatura do ar, T, na saída da camada fina são

obtidas pelas equações de equilíbrio térmico depois de cada incremento de tempo.

6. Para obter o teor de água e a temperatura do grão da segunda camada fina, e os

parâmetros de entrada do ar quente na terceira camada de pois de um incremento

de tempo, os parâmetros do ar quente na saída da primeira camada são

considerados como condições de entrada na segunda camada. Então, os

procedimentos de 3 ao 5 são repetidos e o processo é continua sendo executado

em todas as camadas finas.

7. O tempo é incrementado e então os passos de 1 a 6 são repetidos até que o

processo de secagem termine.

Figura 6 - Processo de divisão da massa de grãos em camadas finas imaginárias.


43

4.2 Modelagem do processo de secagem em camada espessa

Os modelos de secagem MSU caracterizam-se por serem descritos por equações

diferenciais parciais e possuem vários parâmetros relativos ao produto e ao ar de

secagem, permitindo análises de sensibilidade desses parâmetros (BROOKER et al.,

1992).

O modelo de simulação de secagem em camada estacionária utilizado nesse trabalho

é constituído, basicamente, pelas quatro equações diferenciais parciais apresentadas

na seção de revisão de literatura (Equações 12, 13, 14 e 15). Estas quatro equações

compõem o modelo MSU.

4.2.1 Discretização das equações de secagem

Para solução das equações do modelo de secagem MSU, foi utilizado o método de

diferenças finitas progressivas tanto no espaço quanto no tempo para discretizar as

quatro equações diferenciais do modelo. A discretização descrita a seguir foi baseada

em Liu et al. (2015), tendo como equação de camada fina a equação de Page. Neste

trabalho, para discretização das equações diferenciais parciais não foi considerada as

diferenças finitas retroativas no espaço, para a temperatura do grão e do ar de

secagem, conforme realizado por Liu et al. (2015).

Balanço de energia para o ar

( )

( )a a v

T ha T

x G c c W

(20)

n n

j jn

j j 1 n

a a v

n

a j

-ha T -θT T Δx

G c G c W (21)

44

Balanço de energia para produto

fg v

a

p p v p p v

h c Tha WT G

t xc c M c c M

(22)

n n n n n na j j fg v j j j j 1n n

j j 1 an n

p p p w j p p p w j

h T θ h c T θ W Wθ θ G Δt

ρ c ρ c M ρ c ρ c M Δx (23)

Balanço de massa para o ar

p

a

W M

x G t

(24)

n n

j j 1pn n

j j 1

a

M MρW W Δx

G Δt (25)

Balanço massa para o produto

1 0b b eM

k b t exp( k b t )(M M )t

(26)

11 n n b b n n

j j j eM M k b t exp( k b t )(M M ) t (27)

Neste trabalho, foi usada a equação de Page ajustada para milho, variedade Jacques

JX-52 (LI; MOREY, 1984), assumindo sua validade para a predição da taxa de

secagem de milho híbrido, variedade FRB73MO17, safra de 1987 (MARTINS,

1988), como base para validação do modelo computacional proposto.

As constantes de secagem, k, e o parâmetro empírico, b, da equação de Page usada

neste trabalho foram estimados usando as Equações 28 e 29, respectivamente.

2 6 2 6

0k 1,091 10 2,767 10 T 7,286 10 T M (28)

5 2 5 2

0b 0,5375 1,141 10 M 5,183 10 T (29)

45

4.2.2 Solução do modelo de secagem MSU em camada estacionária

As equações que compõem o modelo foram discretizadas (Equações 21, 23, 25 e 27)

usando diferenças finitas progressivas no espaço e no tempo (seção 4.2.1).

A implementação da solução do modelo de secagem, em camada espessa

estacionária, foi realizada usando um programa computacional desenvolvido

especialmente para solucionar este problema.

O programa foi escrito e implementado na plataforma de programação do MATLAB

(versão Educacional), que foi escolhido devido à sua flexibilidade de programação e

robustez na solução de problemas complexos.

Os procedimentos de programação seguiram a lógica esquematizada na Figura 6,

seção 4.1, a sequência apresentada no fluxograma básico mostrado na Figura 7, e as

facilidades contidas na linguagem de programação do MATLAB. Para testar o

programa desenvolvido, foram utilizados dados experimentais e/ou estimados

encontrados na literatura (MARTINS, 1988; BROOKER et al., 1992).

Figura 7 - Fluxograma do programa computacional desenvolvido.


46

4.3 Validação do modelo de secagem MSU em camada estacionária

A validação do modelo computacional desenvolvido foi realizada por meio de testes

de simulação usando dados obtidos na literatura, que foram usados como referência,

e comparando os resultados usando testes de correspondência e estimativas de

desvios.

4.4 Otimização do processo de secagem em camada estacionária

Na matemática, a utilização do termo otimização, refere-se ao estudo de problemas

em que se busca minimizar ou maximizar uma função por meio da escolha sistemática

dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto de soluções viáveis.

Em problemas de Engenharia ou de outras ciências busca-se construir modelos

matemáticos que representem os sistemas em estudo para, possivelmente, aplicar

técnicas matemáticas para maximizar ou minimizar uma função previamente definida,

denominada de função objetivo, a qual ao ser otimizada busca-se a solução ótima do

sistema.

Neste trabalho não foram tratadas questões referentes à otimização matemática do

processo de secagem de grãos e sim a otimização das condições operacionais do

processo de secagem. Para isso, foram simulados vários cenários do processo de

secagem em que foram verificadas a sensibilidade das variáveis velocidade do ar de

secagem, temperatura do ar de secagem e tempo necessário para realizar a secagem

dos grãos até atingir o teor de água em torno de 13% b.u. (ou 15% b.s).

Utilizando a simulação de vários cenários de secagem de grãos, é possível determinar

as condições operacionais em função das variáveis de interesse para o processo e o

valor ótimo para a variável de resposta considerada. No entanto, quando se deseja

otimizar mais de uma variável de resposta, é necessário verificar se as condições

ideais para uma resposta não tornam o processo impraticável devido a uma resposta

indesejável para a outra variável de saída.

47

Diante dessas dificuldades, neste trabalho, a otimização foi realizada por meio da

análise e visualização de curvas de secagem. Essas curvas permitem a identificação

do alcance das condições operacionais de temperatura do grão, temperatura do ar de

secagem, velocidade do ar de secagem e tempo de secagem, o que pode

corresponder ao ótimo para ambas as respostas.

Para geração das curvas de secagem, primeiro foi realizada a validação do sistema

de simulação de secagem, com base nos dados obtidos da literatura (MARTINS,

1988). Posteriormente foram realizados testes de simulação de cinco cenários, para

variação da temperatura do ar de secagem e velocidade do ar de secagem,

observando as alterações no tempo de secagem, na taxa de secagem e as variações

de temperatura nas camadas de grãos. Para cada cenário, um parâmetro era fixado

e outro era alterado, para verificar qual parâmetro era mais sensível.

48

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 Programa computacional para simulação do processo de secagem

Este sistema foi implementado utilizando a linguagem de programação MATLAB,

devido à sua capacidade de oferecer vários recursos matemáticos para desenvolver

sistemas de simulação como, por exemplo, métodos matemáticos nativos, o que

reduz, significativamente, o tempo de programação.

Neste trabalho, optou-se por desenvolver um código de programa sem utilizar

métodos matemáticos nativos do software MATLAB, para deixar a codificação

explícita e flexível, para que ela possa ser facilmente modificada e reprogramada por

outrem, de acordo com as necessidades específicas. Isto irá permitir que a equação

de secagem em da camada fina, parâmetros e/ou propriedades físicas do produto,

dentre outros, possam ser substituídos, sem a necessidade de alterar

significativamente o código do programa.

O sistema computacional foi estruturado em duas partes: (i) uma função principal e (ii)

funções complementares, codificadas para serem invocadas pela função principal. No

início da execução do sistema, é necessário informar os parâmetros de entrada

contendo as condições iniciais do ar e dos grãos: (i) a temperatura e a umidade

absoluta do ar de secagem e (ii) o teor de água inicial e a temperatura inicial dos grãos.

A flexibilidade do programa permite modificar os parâmetros e/ou as propriedades

físicas do produto e as condições de secagem, dentre outras, permitindo a realização

de estudos de cenários com facilidade.

Depois da inserção das condições iniciais, existe um laço (loop) que avança no tempo

e no espaço. Inicialmente ocorre um incremento no tempo t , que passa para t t .

Dentro deste loop, são efetuadas a solução das quatro equações diferenciais do

modelo de secagem, na sequência descrita a seguir.

49

1. Cálculo da umidade relativa do ar e do teor de água de equilíbrio do grão, por

meio de funções que são chamadas de dentro da malha de retorno (loop).

2. Cálculo da taxa de secagem do grão, M

t

.

3. Cálculo da taxa de variação da umidade absoluta do ar em relação à posição

na camada de grãos, W

x

.

4. Cálculo da taxa de variação da temperatura dos grãos, t

.

5. Cálculo da taxa de variação da temperatura do ar em relação à posição na

camada de grãos, T

x

.

O código de programação encontra-se no Apêndice F, e os resultados dos testes de

simulação e validação são apresentados nas seções seguintes.

Estes cálculos são realizados para a primeira camada (entrada do secador), onde

ocorre um avanço no espaço, que passa de x para x x , configurando o avanço no

espaço, até atingir a última camada. Então, incrementa-se o tempo em t e repete-

se esta sequência, até atingir o teor médio de água final especificado para a massa

de grãos, quando termina o processo de secagem. Em seguida, o programa traça os

gráficos dos resultados, automaticamente.

5.2 Análise do processo de secagem

5.2.1 Análise do processo de secagem em camada fina

A análise fundamental do processo de secagem consistiu na apresentação dos

conceitos básicos e na discussão das equações de secagem em camada fina mais

comumente usadas para a predição da curva de secagem, apresentada

detalhadamente na revisão da literatura.

50

Neste trabalho, esta análise foi realizada utilizando a equação de secagem em

camada fina apresentada por Page em 1949, combinada com a equação de isotermas

de equilíbrio higroscópico, proposta por Henderson em 1952, modificada, ambas com

seus parâmetros ajustados para grãos de milho, e dados experimentais de secagem

em camada fina de milho híbrido, variedade FBR73MO17, safra de 1986, obtidos

na literatura (MARTINS, 1988).

Curvas de secagem foram simuladas, utilizando as mesmas condições de secagem

usadas por Martins (1988), apresentadas na Tabela 1, para testar a adequabilidade

das equações escolhidas, as quais são essenciais para a modelagem do processo de

secagem em camada espessa, cujos resultados são apresentados adiante.

Tabela 1 – Condições utilizadas nos testes experimentais de secagem em camada fina de milho híbrido, variedade FBR73MO17, safra de 1986, para obtenção da curva de secagem.

arT C ar % arv /m s 0M b.s.

37,8 33,34 0,26

0,363 0,324 0,291 0,54

65,6 8,51 0,26

0,363 0,324 0,291 0,54

93,3 2,75 0,26

0,363 0,324 0,291 0,54

118,3 1,16 0,26

0,363 0,324 0,291 0,54

Fonte: Adaptado de MARTINS, 1988.

As curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa

e velocidade do ar de secagem iguais a 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente,

e teor de água inicial do grão igual a 0,363 b.s., são apresentadas na Figura 8.

Observa-se, claramente, na Figura 8, que parece não haver diferenças significativas

entre os dados simulados e os dados experimentais, para as condições em foi

realizada os testes de secagem. Uma comparação dos resultados simulados com os

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dados experimentais, por meio de um gráfico de correspondência, é apresentada na

Figura 9.

Observa-se, pela análise da Figura 9, que há uma correspondência de 99,12% entre

os dados simulados e os experimentais. Além disto, o coeficiente de determinação de

99,95% e o baixo valor do erro relativo indica um baixo nível de dispersão dos dados

experimentais, o que pode ser, claramente, observado na Figura 9.

Seguindo os mesmos procedimentos, resultados similares foram obtidos para as

outras condições de secagem apresentadas na Tabela 1, mantendo o teor de água

inicial dos grãos igual 0,363 b.s. Estes resultados são apresentados, graficamente,

nas Figuras 10 a 23.

Observações semelhantes podem ser feitas e as conclusões possíveis são similares.

Portanto, o modelo escolhido pode ser utilizado com confiabilidade para compor o

modelo de secagem em camada espessa estacionária.

Deve ser ressaltado, todavia, que, à medida em que se eleva a temperatura de

secagem, observa-se o aparecimento de alguma dispersão nos dados experimentais

e pequena discrepância entre os resultados simulados e os experimentais, embora

estas diferenças encontram-se na faixa de erro aceitável para o processo de secagem.

Existem várias possíveis explicações para essas discrepâncias, uma delas pode ser

maior erro introduzido nas medições quando as temperaturas do ar de secagem são

mais elevadas, devido ao sistema de aquisição de dados utilizado não ser

completamente automatizado e, consequentemente, as dificuldades do operador para

realizar as medições serem maiores (MARTINS, 1988).

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Figura 8 - Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.




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Figura 16 - Curvas de secagem, simulada e experimental, pa

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SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE MILHO EM CAMADA ......Figura 22 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velociade do ar de secagem de 118,3oC,