Linearização

SISTEMAS NÃO LINEARES

Nas aulas anteriores, vimos algumas técnicas para análise de sistema lineares.

Uma das restrições dá-se pelo fato de que sistemas reais são, por natureza, não lineares, uma vez que nossa fonte de energia é limitada, o que já associa uma saturação.

SÉRIE DE TAYLOR

Utilizada para aproximar uma função em torno de um ponto de equilíbrio.

n

xxn

n

xxxx

xxdxfd

nxx

dxfdxx

dxdfxfxf )(

!1)(

!21)()()( 2

2

2

A expressão acima (igual) é válida para n infinito

Na prática, não conseguimos fazer as contas até infinito, logo, a expressão será truncada numa ordem n , sendo n um número inteiro e limitado. Assim, a forma correta de escrevermos é:

n

xxn

n

xxxx

xxdxfd

nxx

dxfdxx

dxdfxfxf )(

!1)(

!21)()()( 2

2

2

Linearizar uma função é sinônimo de truncar a Série de Taylor na primeira ordem (n = 1)

Resumindo,

)()()( xxdxdfxfxf

xx

Esclarecendo,

Mas erros são cometidos quando nos afastamos do x

xx

xx

xx

dxdf

xf

xdxdff

xxdxdfxfxf

)()()(

Para mais de uma variável (já truncando na primeira ordem):

)()()(),...,,(

),...,,(

,...,,22

,...,,211

,...,,121

21

212121

nnxxxnxxxxxx

n

n

xxxfxx

xfxx

xfxxxf

xxxf

nnn