Sistemas de Administração da Produção - Turma: A01

Unidade IVProf. Paulo Henrique B. Florencio

Henrique_borba@hotmail.com

Teoria de Filas de Espera

Filas - Você as conhece? Caixa de Banco, Posto de Gasolina, Caixa de Loja, etc.

As Filas são Simpáticas?Certamente não é agradável entrar em uma fila e esperar pelo serviço (o ideal é chegar ao local de serviço e ser imediatamente atendido)

As Filas são DispendiosasAlém de não serem simpáticas, as filas têm ainda o lado desfavorável do custo.

Teoria das Filas

A. Kendall Erlang é considerado o pai da Teoria das Filas, criada em 1908 na Dinamarca.

Após a segunda gerra mundial a teroria começou a ser amplamente utilizada em vários segmentos.

Teoria de Filas de Espera

A fila de espera é um fenômeno comum que ocorre sempre que a demanda atual por um serviço excede a capacidade atual de fornecer aquele serviço, gerando gargalos no atendimento.

Objetivo do Estudo de Filas: Fornecer subsídios à decisão de quanto de capacidade de um determinado recurso deve ser colocado à disposição a fim de que um determinado nível de atendimento possa ser alcançado. Esta decisão será norteada pelo balanceamento econômico entre o custo do serviço e o custo associado à espera por este serviço.

Elementos de uma Fila

De uma certa população, surgem clientes que formam uma fila e que aguardam por algum tipo de serviço. O termo cliente é usado de uma forma genérica e podedesignar tanto uma pessoa, um navio ou um lingote. Como sinônimo de cliente usa-se também o termo “transação” ou “entidade”. A atendimento é constituído de um ou mais servidores (que podem ser chamados de atendentes ou canais de serviço) e tanto pode designar um barbeiro, um cais de atracação ou uma máquina de lingotamento.

Teoria de Filas de Espera

Teoria de Filas de EsperaObservando a Dinâmica de Uma Fila

Imagine agora, o observador comodamente instalado em uma poltrona dentro de um banco, com a finalidade de observar o funcionamento da fila formada por pessoas que desejam um novo talão de cheques. No período de meia hora verificou-se que chegaram ao sistema 12 pessoas. Os intervalos entre chegadas foram (valores em minutos):

O valor zero acima significa que o sexto cliente chegou junto com o quinto. O valor médio dos dados acima é 2,5 minutos e, portanto, o sistema acima funcionou com um ritmo médio de 24 chegadas por hora.

Teoria de Filas de EsperaObservando a Dinâmica de Uma Fila

Por outro lado, os dados anotados para cada atendimento são os seguintes (valores em minutos):

O valor médio dos dados acima é 2,0 minutos e, portanto, pode-se dizer que o servidor tem uma capacidade de atender 30 clientes por hora. Finalmente, o sistema funcionou conforme a tabela abaixo e por ela verifica-se que os clientes de números 6, 7, 9, 10, 11 e 12 tiveram que esperar em fila.

Teoria de Filas de EsperaObservando a Dinâmica de Uma Fila

Analisando o exemplo pode-se concluir que:

Tempo Médio na Fila = (3 + 4 + 3 + 1 + 3 + 2)/12 = 16/12 = 1,33 Minutos

Número Médio na Fila = ( 3 + 4 + 3 + 1 + 3 + 2)/35 = 16/35 = 0,46 Clientes

Teoria de Filas de EsperaGerenciando Filas

Estudam-se filas para poder modificar sistemas nos quais existem gargalos, com o objetivo de prestar um melhor atendimento ou uma redução de custos. O conhecimento do comportamento de uma fila, quando alteramos algumas de suas características, pode ser fundamental para atingirmos os objetivos citados de qualidade de atendimento e custos.

Em situações nas quais o tempo de atendimento pode variar dentro de uma larga faixa de valores não recomenda o uso de diversas filas. É o caso de bancos, correios, etc, em que sempre pode ocorrer que alguns clientes apresentem uma carga de serviço muito grande e, portanto, o tempo de atendimento para eles será exageradamente maior que a média. Aqui uma fila única com diversos atendentes é a melhor solução.

Teoria de Filas de EsperaExercícios

Considere um sistema em que clientes chegam a uma lanchonete. Abaixo estão anotados os valores de intervalos entre chegadas (em minutos) para 10 clientes:

Pede-se:a) O intervalo médio entre chegadas;b) A duração média do atendimento;c) Monte o desenho do funcionamento do sistema acima;d) Calcule o número médio na fila;e) Calcule o tempo médio de espera na fila.

Teoria de Filas de EsperaExercícios - Resposta

Tempo Médio na Fila = (1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 4)/10 = 18/10 = 1,80 Minutos

Número Médio na Fila = (1+1+3+3+6+4)/38 = 18/38 = 0,4737 ClientesOu 47,37% dos clientes ficarão na fila.

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Intervalo 4 3 3 3 3 4 2 1 2 5Momento 4 7 10 13 16 20 22 23 25 30

Intervalo médio entre as chegadas (4+3+3+3+3+4+2+1+2+5)/10 = 30/10 = 3 Minutos

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tempo Fila 0 0 0 1 1 0 3 3 6 4

Intervalo médio de atendimento(2+2+4+3+1+5+1+5+3+4)/10 = 30/10 = 3 Minutos

Se o tempo médio entre as entregas é de 3 minutos e o intervalo médio de atendimento é de 3 minutos, por qual motivo houve clientes na fila de espera?

A existência de filas ocorre em decorrência do fato de que os processos não são regulares e a aleatoriedade tanto ocasiona filas como ocasiona também longos períodos de inatividade para o servidor.

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TOTALInatividade 2 1 2 1 1 7

Sistemas de Administração da Produção Sequenciamento da Produção

O Sequenciamento tem por objetivo minimizar o tempo total exigido para executar um conjunto de tarefas ou satisfazer um prazo previsto para a entrega de um produto, ou mesmo minimizar os custos de produção.

A sequencia de produção deve ser estabelecida tendo em vista os seguintes objetivos:

- Cumprir datas previstas de término - Reduzir custos de preparação - Otimizar a utilização das máquinas

Sistemas de Administração da Produção Sequenciamento da Produção

O cronograma de fabricação do produto mostra contra uma escala de tempo a sequencia de atividades pela qual os produtos acabados são fabricados.

O tempo de cada atividade inclui não só o tempo para processar o trabalho, mas também o tempo de espera antes e depois da operação.

O cronograma de fabricação do produto têm basicamente dois objetivos:(1) Estabelecer como uma política da empresa,

quais atividades precisam ser iniciadas antes do recebimento do pedido do cliente para o produto ao qual elas se relacionam.

(2) Prover uma base para a programação das datas de começo e fim de cada atividade, contra as quais se possa iniciar a atividade e testar o seu progresso.

Sistemas de Administração da Produção Gráfico de Gantt

O gráfico de Gantt é um instrumento para a visualização de um programa de produção, auxiliando na análise de diferentes alternativas de sequenciamento deste programa.

O Gráfico de GANTT é uma tabela de dupla entrada na qual listam-se os fatores de produção na vertical e uma escala de tempo na no eixo horizontal.

Sistemas de Administração da Produção Exemplo de uso do Gráfico de Gantt

Com uma simbologia adequada demarcamos ao longo das linhas um segmento proporcional ao intervalo de tempo necessário para cada atividade, de modo que não haja mais de uma atividade simultaneamente designadas para o mesmo fator de produção e que seja condizente com a sequencia das atividades do cronograma de fabricação do produto.

Seção de Usinagem Trabalhos 02/11 03/11 04/11 05/11 06/11 09/11 10/11

OP 043 Torno AB1 FREZA GT3 Montagem

OP 047 Freza GT3 Furadeira T5

OP050 Freza GT2

OP045 Torno AB1 Freza GT2

OP046 Montagem

OP052 Torno AB 2 Freza GT2

OP044 Montagem

Sequenciamento da ProduçãoRegras de seqüenciamento (Tubino, 1997):

• PEPS – Primeira que Entra Primeira que Sai: os lotes são processados de acordo com sua chegada no recurso;

• MTP – Menor Tempo de Processamento: os lotes serão processados de acordo com os menores tempos de processamento no recurso;

• MDE – Menor Data de Entrega: os lotes serão processados de acordo com as menores datas de entrega;

• IPI – Índice de Prioridade: os lotes serão processados de acordo com o valor da prioridade atribuída ao cliente ou ao produto;

Sequenciamento da ProduçãoRegras de seqüenciamento (Tubino, 1997):

• ICR – Índice Crítico: os lotes serão processados de acordo com o menor valor doresultado de: (data de entrega) - (data atual) (tempo de processamento)

IFO - Índice de Folga: os lotes serão processados de acordo com o menor valor do resultado de:(menor valor de data de entrega) - (somatório dos tempos de processamento) (número de operações restantes)

• IFA – Índice de Falta: os lotes serão processados de acordo com o menor valor doresultado de: (quantidade em estoque) (taxa de demanda)

Sequenciamento da ProduçãoRegra de Johnson

Regra de Johnson minimiza o leadtime total de um conjunto de ordens processadas em dois recursos sucessivos:Selecionar o menor tempo entre todos os tempos

de processamento da lista de ordens a serem programadas nas máquinas A e B, no caso de empate escolha qualquer um;

Se o tempo escolhido for na máquina A, programe esta ordem no início. Se o tempo escolhido for na máquina B, programe esta ordem para o final.

Elimine a ordem escolhida da lista de ordens a serem programadas e retorne ao passo 1 até programar todas as ordens.

Sequenciamento da ProduçãoRegras de seqüenciamento (Tubino, 1997):OBSERVAÇÕES:

Em situações em que a validade do item expira rápido, pode-se usar o PEPS com o objetivo de reduzir o tempo em espera, este problema ocorre com os produtos perecíveis, por exemplo.

Nos casos em que o PEPS não é necessário, usa-se outras regras, como o MTP, que visa aumentar o número de lotes a ser produzido, uma vez que prioriza lotes com menor tempo de processamento.

Pode-se ainda combinar duas ou mais regras. Clientes melhores deverão ter seus produtos com mais urgência, para isso aplica-se o IPI que juntamente com o MDE pode resultar num melhor cumprimento dos prazos de entrega para atingir uma maior satisfação do cliente.

A escolha de qual é a regra mais apropriada para o sequenciamento da produção depende dos objetivos da fábrica.

Sequenciamento da ProduçãoExemplos:

Ordem de Produção

(OP)

Tempo de Processamento

Máquina A Máquina B

1 3 6

2 6 2

3 7 4

4 5 3

5 4 7Gráfico de GANTT – Método PEPS - Primeiro que Entra, Primeiro que Sai

Seção de Usinagem

Máquinas 5 10 15 20 25 30 35

A OP 01- 3 OP 02 - 6 OP03 – 7 OP 04 - 5 OP 05 - 4

B OP-01 - 6 OP02 -

2

OP03 - 4 OP04 - 3

OP05 - 7 32 h

Sequenciamento da ProduçãoA primeira vista o caso de duas máquinas parece sem

importância, entretanto em geral, tem-se poucas máquinas de grande custo, a qual desejamos utilizar o máximo.

Aplicando-se a regra de JOHNSON para o exemplo anterior o gráfico de GANTT desta sequencia mostra que a duração deste programa será de 27 horas, a qual é a mínima possível

Seção de Usinagem Máquinas 5 10 15 20 25 30 35

A OP 01- 3 OP 05 - 4

OP 03 - 7 OP 04 - 5 OP 02 - 6

B OP-01 - 6 OP 05 - 7 OP 03 - 4

OP 04 - 3

OP 02 - 2 27 h

Ordem de Produção

(OP)

Tempo de Processamento

Máquina A Máquina B

1 3 6

2 6 2

3 7 4

4 5 3

5 4 7

Sequenciamento da ProduçãoCinco ordens de fabricação precisam ser estampadas

na máquina A e, em seguida, usinadas na máquina B. Os tempos de processamento (incluindo os setups), as datas de entrega (em número de horas a partir da programação) e as prioridades atribuídas a cada ordem são apresentados na tabela abaixo.

Ordens Processamento (horas) Entrega(horas)

Prioridade

Máquina A Máquina BOF1 5 5 15 4OF2 8 6 20 1OF3 4 5 13 3OF4 2 4 10 2OF5 4 3 9 5

Regras SeqüênciasPEPS OF1-OF2-OF3-OF4-OF5MTP OF4-OF5-OF3-OF1-OF2MDE OF5-OF4-OF3-OF1-OF2

IPI OF2-OF4-OF3-OF1-OF5ICR OF5-OF2-OF3-OF1-OF4IFO OF5-OF3-OF4-OF1-OF2

Johnson OF4-OF3-OF1-OF2-OF5

PEPS – Primeiro que Entra, Primeiro que SaiMTP – Menor Tempo de ProcessamentoMDE – Menor Data de EntregaIPI – Índice de PrioridadeICR – Índice CríticoIFO – Índice de Folga

Sequenciamento da Produção

Maq.A

Maq.B

Horas2 6 9 15 20 2910 23

OF4 OF3 OF1 OF2

OF4 OF5 OF3 OF1

OF5

OF2

OF4 OF5OF2Maq.A

Maq.B

Horas2 166 23

OF3 OF1

OF4 OF5OF3 OF1 OF2

19 282511

MTP

Johnson

Regras LeadtimeTotal (h)

LeadtimeMédio (h)

Atraso Médio (h) Tempo de EsperaMédio (h)

PEPS 31 31/5 = 6,2 (0+0+11+18+22)/5 = 10,2 (0+0+2+5+5)/5 = 2,4MTP 29 29/5 = 5,8 (0+0+2+5+9)/5 = 3,2 (0+0+0+0+0)/5 = 0MDE 29 29/5 = 5,8 (0+1+3+6+9)/5 = 3,8 (0+1+1+1+0)/5 = 0,6IPI 31 31/5 = 6,2 (0+8+10+13+22)/5 = 10,6 (0+4+4+4+5)/5 = 4,2ICR 32 32/5 = 6,4 (0+0+10+13+22)/5 = 9,0 (0+0+2+2+5)/5 = 1,8IFO 29 29/5 = 5,8 (0+0+7+7+9)/5 = 4,6 (0+0+3+2+0)/5 = 1,0

Johnson 28 28/5 = 5,6 (0+0+1+5+19)/5 = 5,0 (0+0+0+0+2)/5 = 0,4

Regras SeqüênciasPEPS OF1-OF2-OF3-OF4-OF5MTP OF4-OF5-OF3-OF1-OF2MDE OF5-OF4-OF3-OF1-OF2

IPI OF2-OF4-OF3-OF1-OF5ICR OF5-OF2-OF3-OF1-OF4IFO OF5-OF3-OF4-OF1-OF2

Johnson OF4-OF3-OF1-OF2-OF5

Sequenciamento da ProduçãoEXERCÍCIOQuatro ordens de fabricação precisam ser processadas na máquina A e em seguida na máquina B. Os tempos de processamento (incluindo os setups) e as datas de entrega (em número de horas a partir da programação) atribuídas a cada ordem são apresentados na tabela abaixo.

OrdensProcessamento (horas)

Prioridade Entrega (horas)Máquina A Máquina B

OF1 8 4 2 14OF2 5 5 1 16OF3 4 7 4 12OF4 3 3 3 9

Sequencie estas ordens segundo as regras PEPS, MTP e IPI, monte os respectivos gráficos de Gantt e avalie cada alternativa segundo o lead time médio apontando qual a melhor regra. Para a regra PEPS, considere que as ordens deram entrada em carteira no sentido da OF1 para a OF4.

A Rede PERT/CPMA técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique - Técnica de Avaliação e Revisão de Programas) surgiu em 1958 como trabalho contratado pela Marinha dos EUA junto a uma firma de consultores para ser aplicado no projeto Polaris (uma nova geração de mísseis balísticos que iriam equipar os submarinos daquele país).

A técnica CPM (Critical Path Method - Método do Caminho Crítico) foi desenvolvida em 1957 pela Sperry Rand Corporation para a empresa Du Pont, como trabalho de consultoria destinado à reduzir os crescentes custos e o tempo exigido para levar novos produtos do estágio da pesquisa à produção.

Estas duas técnicas apresentam muitas similaridades conceituais apesar de terem sido desenvolvidas independentemente uma da outra. Hoje PERT e CPM se confundem, razão pela qual são referendadas como PERT/CPM.

A Rede PERT/CPMUma rede PERT/CPM é formada por um conjunto

interligado de setas e nós.As setas representam as atividades do projeto

que consomem determinados recursos (mão de obra, máquinas, etc.) e/ou tempo, já os nós representam o momento de início e fim das atividades, os quais são chamados de eventos.

Os eventos são pontos no tempo (nós) que demarcam o projeto e, diferente das atividades, não consomem recursos nem tempo.

Os nós são numerados da esquerda para a direita e de cima para baixo. O nome da atividade aparece em cima da seta e sua duração em baixo. A direção da seta caracteriza o sentido de execução da atividade.

A Rede PERT/CPMO usuário de PERT/CPM irá fazer uso corrente de dois conceitos fundamentais:

1) Evento2) Atividade

Evento é o marco que denota o início ou o fim de determinada atividade.Em um projeto, os eventos são sempre apresentados por círculos, os quais são numerados em ordem crescente com a direção de progresso do projeto.

Uma atividade representa a ação que desloca o trabalho de um evento para outro, absorvendo tempo e/ou recursos no processo. É sempre representada por uma seta, orientada no sentido do início para o fim, sem escala gráfica.

A Rede PERT/CPM

O término da montagem de uma peça específica ou o início de determinado estudo são eventos de um projeto. A efetiva montagem desta peça e a realização deste estudo são atividades. As representações gráfica destes eventos e atividades estão apresentadas na figura abaixo.

Exemplo

A construção de uma rede PERT/CPM exige que se conheça:1) a lista das tarefas que devem ser executadas para a conclusão do projeto, ou seja,as atividades propriamente ditas;2) a definição das tarefas precedentes e as subsequentes, ou seja, a ordem de execução das atividades;3) os tempos de execução de cada tarefa, ou seja, a duração das atividades.

A Rede PERT/CPM

A rede deste projeto é composta de 5 atividades: A, B, C, D e E. As atividades B e C só poderão ser iniciadas após o término da atividade A. A atividade D tem seu início condicionado à conclusão da atividade B, e a atividade E apresenta uma dupla dependência: atividades D e C.

A Rede PERT/CPM

A Rede PERT/CPMPara contornar este problema, adiciona-se à rede uma atividade fictícia que não tem associado ao seu desenvolvimento nenhum consumo de tempo. As possíveis representações corretas para o caso de atividades concorrentes, ou simultâneas, seriam então:

Atividades fictícias são também necessárias para estabelecer relações lógicas na rede, que de outro modo seriam de impossível representação.

Atividade Dependência Nós DuraçãoA - 1-2 10B - 1-3 6C A 2-4 7D B 3-4 5E B 3-5 9F C e D 4-6 5G E 5-6 4

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

F

G

10

6

7

5

9

5

4

Cada ligação entre o nó inicial e o final é chamada de caminho.

A Rede PERT/CPM

A Rede PERT/CPMExercício 1

Definindo-se a ordem de execução, obtém-se a seguinte lista de dependências:

A Rede PERT/CPMExercício 1- Resposta

A Rede PERT/CPM

CONTINUA ...