SISTEMAS DE CONTROLEDefinição:

• Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos (ou plantas) reunidos com o propósito de controlar as saídas dos processos;

• Um sistema de controle é uma interconecção de componentes formando uma configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema

Descrição simplificada de um sistema de controle

Entrada; estímulo

Resposta desejada

Sistemade controle

Saída; resposta

Resposta real

HISTÓRICO

• 1930 – BODE E NYQUIST desenvolveram as técnicas de análise no domínio da frequência nos laboratórios da Bell Telephone;

• 1948 – WALTER EVANS, trabalhando na industria aeronáutica desenvolveu a Técnica do Lugar das Raízes (Root Locus);

– Estas duas técnicas representam os principais fundamentos da teoria para análise e projeto de sistemas de controle lineares

DEFINIÇÕES

• ENTRADA E SAÍDA:– A entrada representa a saída desejada e a saída é

a resposta real;• Exemplo: Em um elevador pressionar o botão do

quarto andar é a ENTRADA a posição de parada correta do elevador é a saída.

• RESPOSTA TRANSITÓRIA: Representa a transição da situação atual da saída até o seu valor desejado;

DEFINIÇÕES

• RESPOSTA DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a aproximação da resposta desejada;

• ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a diferença entre a resposta desejada e a resposta de estado estacionário (pode ou não ser diferente de zero):– Elevador pode ser diferente de zero;– Robô inserindo um chip em uma placa não.

Comando de entrada

And

ar

Respostatransitória

Resposta do elevador

Erro de estadoestacionário

Respostade estado

estacionário

Tempo

Entrada e saída do elevador

DEFINIÇÕES

• SISTEMA DE MALHA ABERTA: São sistemas em que o sinal de saída não exerce nenhuma ação de controle no sistema.– Exemplo:

• Máquina de lavar roupas, onde as posições de controle de molho, lavagem e secagem após serem acionadas iniciam e terminam sem que se tenha informação se a resposta foi alcançada como desejado.

• Torradeira, Semáforo etc.

DEFINIÇÕES

• Características de sistemas de malha aberta:– não conseguem controlar pertubações;– A precisão depende de calibrações prévias;– São aconselhados quando a medida da saída é

complexa e o sistema permite uma resposta em que o erro de estado estacionário pode ser diferente de zero;

DEFINIÇÕES

• SISTEMA DE MALHA FECHADA (sistemas com realimentação ou feedback): São sistemas onde o sinal de saída atua no sistema para controlá-lo de alguma forma. A realimentação pode ser o próprio sinal, função deste sinal ou sua derivada ou integral.

DEFINIÇÕES

• Características de sistemas de malha fechada:– Compensa pertubações;– São mais preciso que os de malha aberta;– São mais complexos e por conseguinte mais caros.

Transdutor deEntrada

Entrada ouReferência

JunçãoSomadora

++

Processoou Planta

++

JunçãoSomadora

Controlador

Perturbação 1 Perturbação 2

(a)

Saídaou

Variável Controlada

Transdutor deEntrada

Entrada ouReferência

JunçãoSomadora

++

Processoou Planta

++

JunçãoSomadora

Perturbação 1 Perturbação 2

(b)

Saídaou

Variável Controlada

+

-

Controlador

Transdutor de Saída

ou Sensor

Erroou Sinal Atuante

Diagrama de blocos dos sistemas de controle:a. sistema a malha aberta; b. sistema a malha fechada

DEFINIÇÕES

• ESTABILIDADE: Saída limitada para entrada limitada;– Resposta total do sistema = resposta natural +

resposta forçada;– Solução de uma equação diferencial = solução

homogênea + solução particular.

DEFINIÇÕES

• CONTROLE POR COMPUTADOR: É quando o papel do controlador é feito por um computador que além de poder controlar várias malhas, permite ajustes mudando o software e não o hardware e pode funcionar como um supervisor para agendar e registrar uma série de ações requeridas e executadas.

OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO

• Resposta Transitória;• Resposta Estacionária;• Estabilidade;

OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO

• Resposta Transitória;• Resposta Estacionária;• Estabilidade;

Resposta no Domínio do Tempo:

-Sistemas de Primeira Ordem: - Constante de Tempo; -Tempo de Subida; -Tempo de Estabilização.

a. Entrada e saída;

b. diagrama de pólos e zeros; c. evolução de

uma resposta de sistema.

Efeito de um pólo real sobre a

resposta transitória

plano s

Pólo em gera a resposta

a. Sistema de primeira ordem;

b. gráfico do pólo

plano s

Resposta de um sistema de primeira ordem a um

degrau unitário

Inclinação inicialConstante de tempo

63% do valor final parat = uma constante de tempo

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,9

1,0

DEFINIÇÕES• Constante de Tempo para um sistema de

primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final;

• Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final

aTr

2,2

aTc

1

DEFINIÇÕES

• Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta

aTs

4

EXEMPLO: Resultados de

laboratório de um ensaio com

resposta de um sistema ao

degrau. Encontre a Função de

Transferência deste sistema

Tempo (s)

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,45

0,13

0,72

Exemplo

• A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:

7

5

s

sG

EXEMPLO

• Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:

50

50)(

s

sG

EXEMPLO

aTc

1

aTr

2,2

aTs

4

150

50lim

50

50limlim

000

sss sssssGc

02,050

11

aTc

044,050

2,2rT

08,050

44

aTs