MatemáticaNoções de Estatística

O que vamos aprender

ESTATÍSTICA

• Medidas de tendência central• Média aritmética

• Moda

• Mediana

• Medidas de dispersão• Variância

• Desvio padrão

• Estatística e probabilidade

Conceitos iniciais

POPULAÇÃOTambém chamada de universoestatístico, é o conjunto de todos oselementos ou resultados que estãosendo investigados.

Fonte: UOL/Eleições

Conceitos iniciais

AMOSTRAÉ um subconjunto da população emconsideração.

Fonte: UOL/Eleições

Variável qualitativa x quantitativa

variável

qualitativa

qualitativa

Variáveis relacionada com atributos e qualidades

Variáveis que são representadas numericamente

Variável qualitativa

ORDINAL

São variáveis que exprimem qualidade mas que nos permite estabelecer uma ordem

Ex: Grau de instrução, classe social.

NOMINAL

São variáveis que exprimem qualidade mas que não podemos ordenar.

Ex: Cor de cabelo, esporte favorito.

Variável quantitativa

DISCRETA

Aquelas que podemos contar com números inteiros.

Ex: número de eleitores, pessoas em geral.

CONTÍNUA

Aquelas que podemos medir continuamente.

Ex: altura de uma pessoa (1,65 m, 1,70 m, 1,83 m, etc)

Frequência absoluta e relativaA frequência absoluta mede o número de vezes que uma variável aparece na pesquisa.

A frequência relativa indica o percentual em relação ao universo pesquisado.

Faixa salarial (R$) Número de empregados

Percentual

3000 – 5000 130 65%

5000 – 7000 50 25%

7000 – 9000 16 8%

9000 – 11000 4 4%

total 200 100%

Frequênciaabsoluta

Frequênciarelativa

Gráfico de segmentos

Fonte: EBC – Agência Brasil Fonte: Wikipédia

Gráfico em barras

Gráfico de setores

Histograma

Análise de dados

Medidas de tendência central

Média aritméticaMédia aritmética ponderadaModaMediana

Medidas de dispersão

VariânciaDesvio padrão

Média aritmética

Fonte: Google Now

Qual a temperatura média em Salvador nos horários observados nesta terça-feira?

𝑀𝐴 =𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 +⋯+ 𝑥𝑛

𝑛

𝑇média =28 + 28 + 27 + 26 + 26 + 25 + 25 + 28

7

= 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝑛

𝑇média = 26,6 = 27º𝐶

Média aritmética ponderadaDetermine quais disciplinas ele foi aprovado, sabendo que o aluno é aprovado com média anual maior ou igual a 6,0.

𝑀𝑃 =10 ∙ 2 + 10 ∙ 3 + 10 ∙ 2 + 0,0 ∙ 3

2 + 3 + 2 + 3

Disciplina U1 (x2) U2 (x3) U3 (x2) U4 (x3)

MAT 10,0 10,0 10,0 0,0

FIS 7,0 5,0 7,0 5,0

QUI 1,0 9,0 1,0 10,0

= 7,0

𝑀𝑃 =7 ∙ 2 + 5 ∙ 3 + 7 ∙ 2 + 5 ∙ 3

2 + 3 + 2 + 3= 5,8

𝑀𝑃 =1 ∙ 2 + 9 ∙ 3 + 1 ∙ 2 + 10 ∙ 3

2 + 3 + 2 + 3= 6,1

MODA

É uma medida de tendênciacentral que indica o valor quemais se repete de um grupo devalores observados.

Moda = 28 ºC

Quando não há repetição de valores,não há moda.

MEDIANADurante os sete primeiros jogos de um campeonato, um time marcou 3, 2, 1, 2, 4, 0, 3. Determine a mediana.

• Coloque os números em ordem crescente.

• A mediana o número que ocupa a posição central, se n for ímpar.

0,1,2,2,3,3,4

As idades dos aprovados no concurso que foram convocados imediatamente, em ordem de classificação:

30, 29, 18, 35, 40, 22, 32, 34

• Coloque os números em ordem crescente.

• Será a média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n for par.

18, 22, 29, 30, 32, 34, 35, 40

Me = 31

Me = 2

VARIÂNCIA

Numa competição esportiva, cinco atletas estãodisputando as três primeiras colocações daprova de salto em distância. A classificação serápela ordem decrescente da média aritmética depontos obtidos por eles, após três saltosconsecutivos na prova. Em caso de empate, ocritério adotado será a ordem crescente dovalor da variância. A pontuação de cada atletaestá apresentada na tabela a seguir:

AtletaPontuação - 1º salto

Pontuação - 2º salto

Pontuação - 3º salto

A 6 6 6B 7 3 8C 5 7 6D 4 6 8E 5 8 5

Com base nas informações apresentadas, o primeiro,o segundo e o terceiro lugares dessa prova foramocupados, respectivamente, pelos atletas

a) A; C; E

b) B; D; E

c) E; D; B

d) B; D; C

e) A; B; D

VARIÂNCIA

É a média dos quadrados dos desviosem relação à média.

𝑉 = 𝑖=1𝑛 (𝑥𝑖 −𝑀𝐴)²

𝑛

AtletaPontuação - 1º salto

Pontuação - 2º salto

Pontuação - 3º salto

A 6 6 6B 7 3 8C 5 7 6D 4 6 8E 5 8 5

DESVIO PADRÃO

É uma medida de dispersãoestatística, indicando a variação ou“dispersão” em relação ao valormédio. Matematicamente é igualraiz quadrada da variância.

Tem a vantagem de possuir amesma unidade das grandezas emconsideração.

𝑉 = 𝑖=1𝑛 (𝑥𝑖 −𝑀𝐴)²

𝑛

𝜎 = 𝑖=1𝑛 (𝑥𝑖 −𝑀𝐴)²

𝑛

𝜎 = 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖

2 −1𝑛 ( 𝑥𝑖)²

𝑛 − 1

• Quando sabemos a média ou variância

• Quando não sabemos a média

DESVIO PADRÃO

• 68% dos valores encontram-se auma distância da média inferior aum desvio padrão.

• 95% dos valores encontram-se auma distância da média inferior aduas vezes o desvio padrão.

• 99,7% dos valores encontram-se auma distância da média inferior atrês vezes o desvio padrão.

Estatística e probabilidade

𝑃 𝐸 =eventos favoráveis

espaço amostral=𝑛(𝐸)

𝑛(Ω)