Prof. Sandra Paulo | Colégio Júlio Dinis | Matemática 10º Ano 1

Tarefa 4 Matemática 10º Ano

Nome: ___________________________________________ Nº ______ Data: ___ /___ /____

Sólidos Platónicos

Os poliedros são sólidos com faces planas. Destes sólidos distinguem-se os sólidos

regulares ou sólidos platónicos, celebrizados por Platão.

Nos sólidos platónicos as faces são polígonos regulares e o número e disposição desses

polígonos em torno de cada vértice são iguais. Estes sólidos também se caracterizam por serem

convexos, ou seja, podemos assentá-los numa mesa sobre cada uma das suas faces.

Euclides mostrou, em 300 a.C., que apenas existem cinco sólidos platónicos: o tetraedro, o

cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

A razão do nome “platónicos”, atribuído a estes cinco poliedros, resulta do facto de Platão

ter associado quatro deles aos “elementos naturais” – terra, fogo, ar e água – que na sua visão

compunham o universo. Assim, associou o cubo à terra, o tetraedro ao fogo, o octaedro ao ar e o

icosaedro à água. Quanto ao dodecaedro, ele representaria o universo, na descrição de Platão.

A tradição de tentar dar significado ao facto de apenas haver cinco sólidos platónicos

persistiu durante centenas de anos e, ainda no século XVII, Kepler tentou associá-los, embora

sem êxito, às órbitas dos planetas. O fascínio pelos sólidos platónicos, e pelos poliedros em geral,

tem permanecido até aos nossos dias e exerce-se sobre camadas de público muito amplas.

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1. Constrói, em conjunto com o resto do teu grupo, os cinco sólidos platónicos.

2. Completa a tabela seguinte, utilizando os modelos dos sólidos que construíste.

3. Observa com atenção os valores da tabela. Tenta estabelecer alguma relação entre o número

de faces, vértices e arestas de cada poliedro.

4. Será que a relação que estabeleceste em 3. ocorre para outros poliedros que não os sólidos

platónicos? Experimenta com outros poliedros teus conhecidos.

5. O dual de um poliedro é um poliedro cujas arestas são obtidas unindo o ponto médio das faces

adjacentes do poliedro original (o dual de cada sólido platónico está no seu interior). Qual é o

dual de cada um dos sólidos platónicos?

6. Considera cada um dos pares (poliedro e o seu dual) e compara o número de faces, de vértices

e de arestas de cada um. O que concluis?

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7. Mostra que não podem existir mais sólidos platónicos (poliedros regulares) além dos cinco

mencionados.

Sugestão: começa por preencher a tabela seguinte e lembra-te que as faces de um sólido

platónico são polígonos regulares; em cada vértice concorrem pelo menos três faces e a soma

das amplitudes dos ângulos concorrentes no mesmo vértice tem que ser menor que 360º.

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Anexos

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