Sólidos platónicos

Trabalho realizado por:Diogo Lemos nº7 5ºa

Sólidos platónicosOlá, nós somos

os sólidos platónicos!

História

Os sólidos platónicos são poliedros convexos, com as seguintes características:

Todas as faces são polígonos congruentes;O mesmo número de arestas encontra-se em todos os

vértices.

Os cinco sólidos platónicos são conhecidos desde a antiguidade tradicional e a prova que são os únicos poliedros regulares, pode ser comprovada através dos elementos de Euclides.

Elementos de Euclides

Quem criou os sólidos platónicos, foi Platão.

Platão era um filósofo e matemático grego que viveu na idade da Grécia Antiga.

Platão nasceu em Atenas, em 427 a.C. e morreu em 347 a.C..Foi ele que criou a noção de que o homem está em contacto

permanente com duas espécies de realidade: a inteligível e a sensível.

Quem os criou???

Platão atribuiu um elemento a cada sólido, como mostra a imagem:

Significado de cada um

O cubo, ou hexaedro, é o poliedro regular com 6 faces quadrangulares.Platão achava e afirmava que os átomos da terra seriam cubos, eis a razão por o cubo representar a terra.

Cubo

O tetraedro é um sólido com 4 faces, com 4 vértices e com 6 arestas. Tetra, significa em grego 4.Este sólido representa o fogo.

Tetraedro

O dodecaedro é o poliedro regular que tem pentágonos regulares nas faces. Tem 12 faces , 20 vértices e 30 arestas. Dodeca significa em grego 12. Este sólido representa o universo.

Dodecaedro

O icosaedro é um sólido que tem 20 faces, 12 vértices e 30 arestas . Icosa significa 20 em grego. Representa a água, porque Platão afirmava que a água era formada por icosaedros.

Icosaedro

O octaedro é formado por 8 faces, 6 vértices e por 12 arestas. Octa significa 8 em grego. Representa o ar, porque o modelo de Platão para um átomo do ar era um poliedro com 8 faces.

Octaedro

A dualidade entre os sólidos platónicos, resulta da união dos pontos centrais das faces adjacentes, do sólido original.

Reparem na tabela:

Dualidade

Dualidade

Sólido Tetraedro Cubo Octaedro Icosaedro Dodecaedro

Dual Tetraedro Octaedro Cubo Dodecaedro

Icosaedro

Também nos sólidos platónicos, a relação de Euler também se verifica.

Relação de Euler:

Relação de Euler

F+V=A+2

  Icosaedro Octaedro Tetraedro Cubo Dodecaedro

Nº de faces 20 8 4 6 12

Nº de arestas 30 12 6 12 30

Nº de vértices 12 6 4 8 20

As seguintes imagens, mostram as planificações dos sólidos platónicos.

Planificações

Tetraedro Cubo Octaedro

IcosaedroDodecaedr

o

http://avrinc05.no.sapo.pt/ http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/sol_plat.htm http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm205/ http://catiaosorio.wordpress.com/2009/09/16/solidos-platonicos

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Bibliografia