Solução de Blasius para o perfil de velocidades na camada limite laminar

Distância adimensional (variável de similaridade): � = �� ��� Perfil de velocidades adimensional:

�� = (�) A equação (2) (componente x das equações de Navier-Stokes) é transformada em uma EDO de 3a ordem. As condições de contorno também são transformadas:

�� + = 0(� = 0) = 0(� = 0) = 0(� → +∞) = 2

� Esta EDO deve ser resolvida numericamente. A solução numérica é apresentada na tabela abaixo:

(fonte: Pritchard, P. J., "Fox & McDonald's Introduction to Fluid Mechanics", 8th ed., Wiley)

Um gráfico da solução numérica para

�� = (�) pode ser construído com base na tabela anterior.

Este gráfico mostra o perfil de velocidades u/U:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

η

u/U

Através deste gráfico, percebe-se que:

quando �� = 0,99 ⇒ � = 0,99 �, � = 4,91, ou seja,

quando � = �, � = 4,91 (segundo a definição da espessura de perturbação δ)

Assim, temos uma expressão para a espessura da camada limite:

� = 4,91 = �� � ! ⇒ �! = 4,91"#$� em que #$� é o número de Reynolds local (varia com a posição x). A tensão de cisalhamento na placa é dada por (fluido newtoniano, escoamento unidimensional):

%& = ' �(�(�)*+, = '� �-./ ((� �⁄ )(�12324567. 9�:é<=>?

∙ (�(�A"� ��⁄ BCDEE

*+,

Da solução numérica, temos que �((� �⁄ )(� F*+, = (� = 0) = 0,332 Logo, a tensão de cisalhamento na placa é

%& = '�� � ! ∙ 0,332 = 0,332 H�I"#$� (TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PLACA)

Ou, em sua forma adimensional, chamada de coeficiente de atrito superficial, JK,� = %&12 H�I = 0,664"#$�

(COEFICIENTE DE ATRITO SUPERFICIAL NA PLACA)